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Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.9 Otras pruebas de hipótesis Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Paramétricas y no paramétricas Actualizado en diciembre de 2007
9
Otras pruebas de hipótesis PARAMETRICAS Y NO PARAMETRICAS
EJERCICIOS RESUELTOS
PRUEBA DE HIPOTESIS DE UNA VARIANZA 1. Solución: a) 1911001020 2 =−==== nssn υ
Valores críticos
=
=
73,1
469,0
19;975,0
219;025,0
2
υχ
υχ
73,1469,02
<<υχ → 73,1
ˆ469,0 2
2
<<σs →
73,11
ˆ46901
2
2
>>s,
σ →
73,1
100
4690
100 2 >> σ,
→ 469,0
100
73,1
100 2 << σ → 47,0
10
73,1
10 << σ →
59,1460,7 << σ
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.9 Otras pruebas de hipótesis Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Paramétricas y no paramétricas Actualizado en diciembre de 2007
2
b) 1001051 2 === ssn
Valores críticos 43,1
647,0
50;975,0
250;025,0
2
=
=
υχ
υχ
43,1647,02
<<υχ → 43,1
100647,0 2 <<
σ →
43,11
10064701 2
>> σ,
647,0
100
431
100 2 << σ,
→ 647,0
10
43,1
10 << σ → 43,1236,8 << σ
2. Solución: a) 100;1070 2 === ssn
36,1
697,0
19;975,0
270;025,0
2
=
=
υχ
υχ
36,1697,02
<<υχ → 36,1
ˆ697,0 2
2
<<σs →
697,01
ˆ3611
2
2
<<s,
σ
697,0
100
361
100 2 << σ,
→ 697,0
10
36,1
10 << σ → 8348,0
10
1662,1
10 << σ
98,1157,8 << σ
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3
b) 120=n
27,1
763,0
120;975,0
2120;025,0
2
=
=
υχ
υχ
27,1763,02
<<υχ → 27,1763,0
2
2
<<σs
→ 27,1100
763,0 2 <<σ
27,11
10076301 2
>> σ,
→ 27,1
100
7630
100 2 >> σ,
→ 763,0
100
271
100 2 << σ,
763,0
10
27,1
10 << σ → 8735,0
10
1269,1
10 << σ → 45,1187,8 << σ
3. Solución: 1557ˆ === ns σ
1)
≠
==
125
:
125
:
2
2
20
2
σ
σσσ
a
o
H
H
2) 975,02
025,02
05,0 =∝=∝=∝ 3) 25
ˆ22 S=υχ
4) 402,014;025,0
2
=
υχ
5) 87,1402,02
>>υχ 6) 96,1
2549ˆ
2
2
==σS
87,114;975,0
2
=
υχ
7) 125
aceptaryRechazar2
: ≠σao HH
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4
4. Solución: a) confianzade%95 b) 99% de confianza
63,0
7
37,1
7
402,0
7
87,1
7
402,0
49
871
49
402,0
1
49871
1
87,1
1
494020
1
87,149
402,0
87,1402,0
2
2
2
2
2
2
<<
<<
<<
<<
>>
<<
<<
σ
σ
σ
σ
σ
σ
σ
,
,
,
S
11,1111,5 << σ 96,1267,4 << σ
54,07
50,17
291,07
24,27
291,049
24249
24,21
4929101
24,249291,0
24,2291,0
2
2
2
2
2
<<
<<
<<
>>
<<
<<
σ
σ
σ
σ
σ
σ
,
,
S
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5
5. Solución:
251020 === nsσ
1)
≠
==
120
:
120
:
2
2
2
2
20
2
σ
σσσ
a
o
H
H
2) 05,0=∝ 3) 400
2
2
22ss ==
συχ
4) 517,024;025,0
2
=
υχ
; 64,124;975,0
2
=
υχ
5) 64,12
>
υχ
; 517,02
<
υχ
125
aceptaryRechazar2
:0 ≠σaHH 6) 25,0
400100
202
2
==s
6. Solución:
5,02205,0 ===∝ σn
Continuación
x x2 12,7 161,29 13,1 171,61 12,3 151,29 12,6 158,76 13,2 174,24 12,9 166,41 12,8 163,84 13,0 169,00 13,6 184,96 12,4 153,76 13,1 171,61 14,6 213,16
x x2 12,6 158,76 13,8 190,44 12,4 153,76 13,4 179,56 14,1 198,81 12,7 161,29 13,3 176,89 13,5 182,25 13,4 179,56 12,5 156,25
288,0 3.777,50
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09,1322
288 === ∑n
xx i
( )36,0
22
09,132250,777.3 2222 =−=
−= ∑
n
xnxs i
a) 1) 15,0
: 2
2
0 =σH 2) 05,0=∝
15,0
:2
2
≠σaH
3) 2
2
2
22
5,0
ss ==
συχ
4) 480,021;025,0
2
=
υχ
5) 71,1;480,022
≥
≤
υχ
υχ
71,124;975,0
2
=
υχ
6) 44,125,0
36,02
2
==σs
hipótesis la Aceptamos1:)7 20
2
0 =σσ
H
b) 71,1ˆ
480,0 2
2
<<σs ⇒ 71,1
36,0480,0
2<<
σ ⇒
71,1
1
36,0480,0
1 2
>> σ
71,1
36,0
480,0
36,0 >> σ ⇒ 71,1
60,0
480,0
60,0 >> σ ⇒ 31,1
60,0
69,0
60,0 >> σ
69,0
60,0
31,1
60,0 << σ ⇒ 87,046,0 << σ
7. Solución:
( )000.1
2
=∑n
xi ( ) ( ) 000.100100000.12 ==∑ ix 23,316000.100 ==∑ ix
16,3100
23,316 === ∑n
xx 01,1099,92016,3
100
000.2 222
2 =−=−=−= ∑ xn
xs i
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a) 1) 18
:2
0 =σH 2) 05,0=∝
18
:2
≠σaH
3) 742,0100;025,0
2
=
υχ 30,1
2
>
υχ
4) 30,1100;975,0
2
=
υχ
74,02
<
υχ
5) 25,1801,10
2
2
==σs
6) 18
que Aceptamos2
=σ , por lo tanto se puede admitir que la varianza anterior era 8, al
nivel de significación del 5%.
Nota: del ejercicio 8 hasta el 15 se le deja al estudiante para que sean resueltos.
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PRUEBAS DEL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON 16. Solución: 1) 0:0 =RH 0:0 =ρH 2) 05,0=∝ 0: >RHa 0: >ρaH 7341,110,0 =t
3) 18220 =−=υ ncorrelacióHay :
ncorrelacióhay No :
0
0
H
H
4) 21
2
r
nrt
−−=
( ) 69,157,437,037,01
1837,0
2==
−=t
1,69 < 1,7341. Se acepta la hipótesis nula. No se puede deducir al nivel del 5%, que el coeficiente de correlación de la población difiere de 0. No hay correlación 17. Solución: 1) 0:0 =RH 0:0 =ρH 0: ≠RH a 0: ≠ρaH 2) 05,0=∝ 3) 16218 =−=υ
4) 21
2
r
nrt
−−=
( ) 39,992,01
1692,0
2−=
−−−=t
-9,39 < -2,1192. Se ubica en la zona de rechazo. Se puede concluir al nivel del 5% que el coeficiente de correlación es extremadamente significativo.
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18. Solución:
6011
660 === ∑n
xix 80
11
880 === ∑n
yy 593.52=∑ ii yx
210.412 =∑ ix ∑ = 864.702
iy
( )[ ] ( )[ ]∑∑
∑
−−
−=
2222 ynyxnx
yxnyxr
ii
ii ( ) ( )
( )[ ] ( )[ ]239,0
8011864.706011210.41
8060593.52
22−=
−−
−r
1) 0:0 =RH 0:0 =ρH 0: ≠RHa 0: ≠ρaH 2) 05,0=∝ 3) 9211 =−=υ
4) 21
2
r
nrt
−−=
74,0057,01
9239,0 −=
−−=t
Se acepta 0H . Al nivel de significación del 5%, se puede concluir que no existe correlación entre las calificaciones de matemáticas II y estadística II. 19. Solución:
( ) ( )( )[ ] ( )[ ]∑ ∑∑ ∑
∑ ∑∑
−−
−=2222
iiii
iiii
yynxxn
yxyxnr
2604814310228 22 ===== ∑∑∑∑∑ iiiiii yyyxxx
( ) ( ) ( )
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]33,0
48260102810210
284814310
22=
−−
−=r
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10
1) 0:0 =RH 2) 05,0=∝ 0: >RHa 3) 8210 =−=υ
4) 21
2
r
nrt
−−=
99,011,01
833,0 =
−=t
0,99 < 1,86. Se acepta 0H , es decir, que no existe correlación entre las actitudes obtenidas con la muestra, ante los dos tipos de salsa. 20. Solución:
z
zzz
σµ−= 18,0
66,51
335
1
3
1 ==−
=−
=n
zσ
+=r-1r1
In21
zµ
+=r-1r1
log1513,1 10zµ
( ) 4721,12787,11513,110,0
9,1log1513,1
9,0-1
9,01log1513,1 1010 ==
=⇒
+= zz µµ
Ahora determinamos el valor de la variable Z
+=r-1r1
log1513,1 10z ( ) 0986,19542,01513,18,0-18,01
log1513,1 10 ==
+=z
Los valores de zµ y Z se pueden obtener utilizando la tabla de transformación de r en Z. Buscamos en la columna de r el valor de 0,9 y nos da 1,472, luego el de 0,8 y Z será igual a 1,099.
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Con los anteriores valores, reemplazamos en la variante estadística. 1) 90,0:0 =RH 90,0:0 =ρH 90,0: ≠RHa 90,0: ≠ρaH 2) 05,0=∝ 3) 18,0=zσ
4) 075,218,0
4721,10986,1 −=−=−=z
zzz
σµ
Al nivel del 5% se rechaza la hipótesis de que el coeficiente de correlación es de 0,90, es decir que el coeficiente de correlación de 0,8 no proviene de una población con un coeficiente de 0,9. Nota: se hubiera podido hacer una prueba unilateral hacia la izquierda. a) 9,0:0 =RH 05,0=∝ 9,0: <RHa La conclusión será la misma que la dada en la dócima bilateral. 21. Solución:
2182,021
1
3
1 ==−
=n
zσ 6932,06,0-16,01
log1513,1 10 =
+=zµ
(Usando la tabla se obtiene 0,973) 9730,075,0-175,01
log1513,1 10 =
+=z
1) 60,0:0 =RH 2) 05,0=∝ 60,0: >RHa 3) 2182,0=zσ
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12
4) 28,12182,0
6932,0973,0 =−=−=z
zzz
σµ
Se acepta la hipótesis de que R = 0,60; no se puede rechazar que el coeficiente de correlación r = 0,75, en una muestra, no pertenezca a una población con coeficiente de correlación 0,60. 22. Solución:
143,0352
1 =−
=zσ
2σµ zzis
z ±=
( )
=±=31,0
87,0143,096,1590,0
iszµ
23. Solución: 1) 60,0:0 =ρH 2) 05,0=∝ 60,0: >ρaH
3) 10,0101
3103
1 ==−
=zσ
4) z
zzz
σµ−= 79,7
10,0
693,0472,1 =−=z
Usando la tabla: z para r = 0,90 es igual a 1,472; zµ para r = 0,60 es igual a 0,693 Se rechaza la hipótesis de que el coeficiente de correlación es 0,60, al nivel del 5% 24. Solución:
1428,0352
1 =−
=zσ ( ) ?40,0 =≤rP
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678,0=zµ (Utilizamos la tabla, cuando r = 0,59); 424,0=z (En la tabla cuando r = 0,40)
78,11428,0
678,0424,0 −=−=−
=z
zzz
σµ
( )4625,078,1 Az →−=
( ) ( ) 0375,04625,05000,0 =− AA
( ) %75,340,0 =<rP
25. Solución:
775,0,65,0 == ztablalaenr µ 973,075,0 aigualseráZrparay =⇒= Si la ( ) 15,0%1575,0 ==≥rP
( ) ( ) 04,13500,01500,05000,0 =⇒=− zAA
z
zzz
σµ−=
19,004,1
775,0973,0 =−=zσ ⇒ 3
119,0
3
1
−=⇒
−=
nnzσ ⇒ 26,5
19,0
13 ==−n
3132828326,5326,53 2 =+=⇒=−⇒=−⇒=− nnnn n = 31
26. Solución:
−+=
1
11 1
1log1513,1
r
rz 549,0
5,015,01
log1513,11 =
−+=z (ver tabla)
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14
310,030,0130,01
log1513,12 =
−+=z (ver tabla) 2669,0
32
1
25
1
3
1
3
1
2121
=+=−
+−
=− nnzzσ
1)
21:0 zzH µµ = 2) 05,0=∝ 3) 2669,0
21=− zzσ
21
: zzaH µµ ≠
4) ( ) ( )
21
2121
zz
zzzzz
−
−−−=
σµµ
( )
8955,02669,0
0310,0549,0 =−−=z
Z = 0,8955 se sitúa en la zona de aceptación, es decir, no existe una diferencia significativa entre los coeficientes de correlación obtenidos en las muestras. 27. Solución:
−+=
1
11 1
1log1513,1
r
rz
099,18,018,01
log1513,11 =
−+=z 693,0
6,016,01
log1513,12 =
−+=z
354,0241
121
31
31
2121
=+=−
+−
=− nnzzσ
1)
21:0 zzH µµ = 2) 05,0=∝
21
: zzaH µµ ≠
3) 354,0
21=− zzσ
4) ( )
15,1354,0
693,0099,10
21
21 =−=−−=− zz
zzz
σ
15,1=z La diferencia no es significativa, al nivel del 5%.
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15
28. Solución:
ix iy ii yx 2ix 2
iy 5 3 15 25 9 8 2 16 64 4
10 5 50 100 25 12 6 72 144 36 20 14 280 400 196 55 30 433 733 270
115
55 ==x 65
30 ==y 18365
27022
2 =−=−= ∑ yn
ys i
y
6,251215
73322
2 =−=−= ∑ xn
xs i
x 6,20666,86 =−=−= ∑ yxn
yxm ii
yx
81,06,25
6,202
===x
yxxy
s
mb
( ) 91,21181,06 −=−=−= xyxy bxyC 81,0=xyb 91,2−=xyC
xybY =ˆyxCx + 91,281,0ˆ −= xY
( ) ( )31,1
5
43381,03091,22702
2 =−−−=−−
=∑ ∑ ∑
n
yxbyCys iixyixyi
xy
14,131,1 ==xys
06,56,25 ==xs
( )83,0
23,0
73,111,025
06,5
14,170,081,0
2´
==−−=−−
= n
s
s
bbt
x
xy
YXxy
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16
Siendo 325 =−=υ ; 3554,205,0 =t . Se acepta la hipótesis de que el coeficiente de
regresión puede ser tan bajo como 0,70.
29. Solución:
Lote ix iy iii yxd −= ddi − ( )2ddi − 1 49 47 2 0,1 0,01 2 58 57 1 -0,9 0,81 3 53 49 4 2,1 4,41 4 60 57 3 1,1 1,21 5 45 44 1 -0,9 0,81 6 49 44 5 3,1 9,61 7 66 67 -1 -2,9 8,41 8 55 52 3 1,1 1,21 9 44 42 2 0,1 0,01 10 52 53 -1 -2,9 8,41 Σ - - 19 0 34,90
9,110
19 === ∑n
dd i
( )97,1
990,34
1
2
==−−= ∑
n
dds i
d 62,010
97,1 ===n
ss d
d
1) 0:0 =daH 2) 05,0=∝
0: ≠da aH
3) 62,0=ds
4) 06,362,0
09,1 =−=−
=d
d
s
adt
91101 =−=−= nυ Los resultados señalan una diferencia significativa entre ambas semillas; 06,3=t se sitúa en la región crítica, por tal razón, se rechaza la hipótesis nula 0: =do aH y se acepta la
alternativa.
t
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30. Solución:
Pareja ix iy iii yxd −= ddi − ( )2ddi − 1 25 19 6 3 9 2 30 32 -2 -5 25 3 28 21 7 4 16 4 34 34 0 -3 9 5 23 19 4 1 1
Σ - - 15 0 60
( )
87,3460
1
2
==−−= ∑
n
dds i
d
35
15 === ∑n
dd i
73,15
87,3 ===n
ss d
d
1) 0:0 =daH 2) 05,0=∝ 415 =−=υ 0: ≠da aH
3) 73,1=ds
4) 73,173,1
03 =−=−
=d
d
s
adt
t = 1,73 se sitúa en la región de aceptación y se acepta la hipótesis nula, es decir, no puede considerarse que alguna dieta sea superior a la otra.
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.9 Otras pruebas de hipótesis Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Paramétricas y no paramétricas Actualizado en diciembre de 2007
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31. Solución:
48,656 === dsdn
n
stda d
dis
±= 516 =−=υ
−=±=±=
80,1
80,1180,65
6
48,65706,25
isda
32. Solución:
Lote ix iy iii yxd −= ii dd − ( )2ddi − 1 13 12 1 0 0 2 14 16 -2 -3 9 3 19 17 2 1 1 4 10 9 1 0 0 5 15 16 -1 -2 4 6 14 12 2 1 1 7 12 10 2 1 1 8 11 8 3 2 4
Σ - - 8 0 20
( )69,1
7
20
1
2
==−−= ∑
n
dds i
d 18
8 ==d 60,08
69,1 ===n
ss d
d
1) 0:
0:0
>=
da
d
aH
aH 8946,1
10,0
7=
=∝=
tυ
2) 05,0=∝ 3) 60,0=ds
4) 67,160,01 ==
−=
d
d
s
adt
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19
Al nivel del 5%, estos resultados no señalan una mayor producción para la nueva manzana. 33. Solución:
Lote ix iy iii yxd −= ii dd − ( )2ddi − 1 23 28 -5 -3,5 12,25 2 35 38 -3 -1,5 2,25 3 29 29 0 1,5 2,25 4 33 37 -4 -2,5 6,25 5 43 42 1 2,5 6,25 6 32 30 2 3,5 12,25
Σ - - -9 0 41,50
5,16
9 −=−== ∑n
dd i
( )88,2
550,41
1
2
==−−= ∑
n
dds i
d 18,16
88,2 ===n
ss d
d
1) 0:
0:0
<=
da
d
aH
aH 015,2
5
10,0=
==∝
tυ
2) 05,0=∝ 3) 18,1=ds
4) 27,118,1
05,1 −=−−=−
=d
d
s
adt
Como -1,27 se ubica en la zona de aceptación, se considera que estos resultados no indican que la pausa para el café aumenta la productividad. 34. Solución:
Finca ix iy iii yxd −= ii dd − ( )2ddi −
1 86 80 6 0,5 0,25 2 87 79 8 2,5 6,25 3 56 58 -2 -7,5 56,25 4 93 91 2 -3,5 12,25 5 84 77 7 1,5 2,25
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6 93 82 11 5,5 30,25 7 73 74 -1 -6,5 42,25 8 79 66 13 7,5 56,25
Σ - - 44 0 206,00
5,58
44 === ∑n
dd i
( )42,5
7206
1
2
==−−= ∑
n
dds i
d 92,18
42,5 ===n
ss d
d
7=υ 05,0=∝
n
stda d
dis
±=
( )
=±=96,0
04,1092,13646,25,5
isda
35. Solución:
Atleta ix iy iii yxd −= ddi − ( )2ddi − 1 127 135 -8 -4,1 16,81 2 195 200 -5 -1,1 1,21 3 162 160 2 5,9 34,81 4 170 182 -12 -8,1 65,61 5 143 147 -4 -0,1 0,01 6 205 200 5 8,9 79,21 7 168 172 - 4 -0,1 0,01 8 175 186 -11 -7,1 50,41 9 197 194 3 6,9 47,61
10 136 141 -5 -1,1 1,21
Σ - - -39 0 296,90
9,310
39 −=−== ∑n
dd i
( )74,5
99,296
1
2
==−−= ∑
n
dds i
d 91 =−= nυ 05,0=∝
1) 0:0 =daH 2) 05,0=∝ 3) 74,5=ds
0: ≠da aH
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4) ( )
15,274,5
16,39,3 −=−=−
=
n
sad
td
d
Se acepta la hipótesis nula. Al nivel del 5%, el programa de entrenamiento no afecta el peso medio de los atletas. 36. Solución:
6,96,52405,025 ====∝= dsdn υ 1) 0:0 =daH 241 =−=nυ 0: >
da aH 10,0=∝
2) 05,0=∝ 3) 6,9=ds
4) 92,2
25
6,906,5 =−=
−=
n
sad
td
d
Se rechaza la hipótesis nula y aceptamos la alternativa. El primer método es superior, al nivel del 5%. 37. Solución:
Amas de casa ix iy iii yxd −= ii dd − ( )2ddi −
1 3 2 1 3 9 2 1 4 -3 -1 1 3 5 4 1 3 9 4 2 7 -5 -3 9 5 0 3 -3 -1 1 6 4 4 0 2 4 7 3 6 -3 -1 1 8 3 5 -2 0 0 9 2 5 -3 -1 1
10 5 8 -3 -1 1 Σ - - -20 0 36
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22
210
20 −=−== ∑n
dd i
( )2
936
1
2
==−−= ∑
n
dds i
d
1) 0:0 =daH 2) 05,0=∝ 0: <da aH 9=υ
3) 2=ds
4) 16,32
102 −=−=−
=
n
sad
td
d
Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa 0<da . Al nivel de
significación del 5%, el tipo de salsa picante menos espesa alcanzó una mayor preferencia en la muestra. 38. Solución:
No. ix iy iii yxd −= ii dd − ( )2ddi − 1 2 3 -1 0 0 2 3 5 -2 -1 1 3 4 7 -3 -2 4 4 5 4 1 2 4 5 1 3 -2 -1 1 6 4 2 2 3 9 7 5 5 0 1 1 8 7 4 3 4 16 9 4 6 -2 -1 1
10 5 7 -2 -1 1 11 3 6 -3 -2 4 12 3 6 -3 -2 4
Σ - - -12 0 46
112
12 −=−== ∑n
dd i
( )04,218,4
11
46
1
2
===−−
= ∑n
dds i
d
1) 0:
0:0
<=
da
d
aH
aH 7959,1
10,0
111−=
=∝=−=
tnυ
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2) 05,0=∝ 3) 04,2=ds
4) ( )
70,104,2
46,31 −=−=−=−
=dd
d
s
nd
n
sad
t
Se ubica en la zona de aceptación; la diferencia no es significativa al nivel del 5%. Podrá afirmarse que el anuncio B no suscita más atención que el anuncio A. 39. Solución:
No. Prueba ix iy iii yxd −= ii dd − ( )2ddi − 1 20 19 1 0,6 0,36 2 17 18 -1 -1,4 1,96 3 18 20 -2 -2,4 5,76 4 20 17 3 2,6 6,76 5 19 18 1 0,6 0,36 6 18 17 1 0,6 0,36 7 19 19 0 -0,4 0,16 8 20 19 1 0,6 0,36 9 19 20 -1 -1,4 1,96
10 20 19 1 0,6 0,36 - Σ 4 0 18,40
4,010
4 === ∑n
dd i
( )43,1
1
2
=−−= ∑
n
dds i
d 452,010
43,1 ===n
ss d
d
1) 0:0 =daH 2) 05,0=∝ 0: ≠da aH 3) 43,1=ds
4) 885,0452,04,0 ==−=
d
d
s
adt
Al nivel del 5%, no se puede afirmar que exista una diferencia significativa. 40. Solución:
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24
No. Prueba ix iy iii yxd −= ii dd − ( )2ddi − 1 21 17 4 0 0 2 20 18 2 -2 4 3 20 18 2 -2 4 4 22 16 6 2 4 5 16 14 2 -2 4 6 21 13 8 4 16 - Σ 24 0 32
46
24 === ∑n
dd i
( )53,2
532
1
2
==−−= ∑
n
dds i
d 033,145,2
53,2
6
53,2 ====n
ss d
d
1) 0:0 =daH 2) 01,0=∝ 0: ≠da aH
3) 872,3033,14 ===
ds
dt
Al nivel del 1%, no permite afirmar que exista una diferencia significativa. 41. Solución:
No. Prueba 1º. Estudio 2º Estudio iii yxd −= ii dd − ( )2ddi − 1 7 8 -1 -4 16 2 8 8 0 -3 9 3 10 7 3 0 0 4 11 6 5 2 4 5 18 10 8 5 25 6 16 9 7 4 16 7 12 9 3 0 0 8 12 8 4 1 1 9 6 7 -1 -4 16
10 12 10 2 -1 1
Σ - - 30 0 88
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25
310
30 === ∑n
dd i %99=P 9=υ 2498,3=t
( )13,3
988
1
2
==−−= ∑
n
dds i
d 99,010
13,3 ===n
ss d
d
dd tsda ±=
( )
−=±=
22,0
22,699,02498,33
isda
1) 0:0 =daH 9=υ 02,0=∝ 0: >da aH 821,2=t
2) 01,0=∝ 3) 03,399,0
3 ==t
Se concluye que este programa si reduce el tiempo medio de ensamble, al nivel del 1%. 42. Solución:
Mecanógrafa ix iy iii yxd −= ii dd − ( )2ddi − 1 75 79 -4 -22,88 523,49 2 89 62 27 8,12 65,93 3 79 54 25 6,12 37,45 4 85 67 18 -0,88 0,77 5 102 81 21 2,12 4,49 6 115 78 37 18,12 328,33 7 97 66 31 12,12 146,89 8 69 73 -4 -22,88 524,49 Σ - - 151 0 1.631,84
88,188
151=== ∑n
dd i
( )27,15
784,631.1
1
2
==−−= ∑
ndd
s id 40,5
8
27,15 ===n
ss d
d
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26
1) 0:0 =daH 71 =−= nυ 0: ≠da aH 3646,205,0 =t
2) 05,0=∝ 3) 40,5=
ds
4) d
d
s
adt
−= 50,3
40,5
088,18 =−=t
El valor de 50,3=t se ubica en la región crítica. Se rechaza la hipótesis nula 0:0 =daH por lo tanto la diferencia es significativa, al nivel del 5%. CHI – CUADRADO O JI-CUADRADO 43. Solución:
in *in *
ii nn − ( )2*ii nn −
( )*
2*
i
ii
n
nn −
12 16,666 -4,666 21,77 1,306 17 16,666 0,334 0,11 0,007 20 16,666 3,334 11,12 0,667 22 16,666 5,334 28,45 1,707 13 16,666 -3,666 13,44 0,806 16 16,666 -0,666 0,44 0,026
100 99,999 0,004 - 4,519
6
1=p ( ) 666,161006
1* === pnni 51 =−= nSiendoυ 09,15201,0 =χ
1) *
0 : ii nnH = eo FFH =:0 2) 01,0=∝
*: iia nnH ≠ eoa FFH ≠:
3) ( )
519,4*
2*2 =
−= ∑
i
ii
n
nnχ
Como 519,42 =χ se sitúa en la zona de aceptación, se puede considerar al dado como perfecto, es decir, no está cargado, al nivel del 1%.
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44. Solución:
in *in *
ii nn − ( )2*ii nn −
( )*
2*
i
ii
n
nn −
20 25 -5 25 1,00 55 50 5 25 0,50 25 25 0 0 0
100 100 0 - 1,50
25,04
11 ==p 50,0
4
22 ==p 25,0
4
13 ==p
( ) 2525,01001
* === pnni ( ) 5050,01002*2 === pnn ( ) 2525,01003
*3 === pnn
1) *
0 : ii nnH = eo FFH =:0 2) 05,0=∝
*: iia nnH ≠ eoa FFH ≠:
3) ( )
50,1*
2*2 =−= ∑
i
ii
n
nnχ
Siendo 213 =−=υ 99,52
05,0 =χ
Se puede concluir que la segregación se ha presentado de acuerdo a la relación mendeliana de 1: 2: 1. 45. Solución:
in *in *
ii nn − ( )2*ii nn −
( )*
2*
i
ii
n
nn −
120 122,06 -2,06 4,24 0,0347 49 40,69 8,31 69,06 1,6972 36 40,69 -4,69 21,99 0,5404 12 13,56 -1,56 2,43 0,1792
217 217,00 0 - 2,4515
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28
5625,016
91 ==p ( ) 06,1225625,02171
*1 === npn
1875,016
32 ==p ( ) 69,401875,02172
*2 === npn
1875,016
33 ==p ( ) 69,401875,02173
*3 === npn
0625,016
14 ==p ( ) 56,130625,02174
*4 === npn
1) *
0 : ii nnH = 314 =−=υSiendo
*: iia nnH ≠ 82,7205,0 =χ
2) 05,0=∝
3) ( )
4515,2*
2*2 =−= ∑
i
ii
n
nnχ
( )∑
−=e
eo
F
FF 22χ
Se puede concluir, que los resultados son consistentes con la proporción esperada, al nivel del 5%. 46. Solución:
1)
( )∑ =−= 4
*
2*2
i
ii
n
nnχ
in *in *
ii nn − ( )2*ii nn −
( )*
2*
i
ii
n
nn −
440 400 40 1.600 4
in *in *
ii nn − ( )2*ii nn −
( )*
2*
i
ii
n
nn −
220 200 20 400 2
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29
2)
( )∑ =−= 2*
2*2
i
ii
n
nnχ
Exactamente es la mitad del valor del punto (a)
3) 2002
1400 =
== pnµ 1021
21
400 =
== qpnσ
95,110
2005,219 =−=−=σ
µXz
95,110
2005,180 −=−=−=σ
µXz
( ) 9488,04744,04744,04744,095,1 =+→= Az
( ) %12,50512,09488,015,2195,180 ==−=>> xP
47. Solución:
in *in *
ii nn − ( )2*ii nn −
( )*
2*
i
ii
n
nn −
34 36 -2 4 0,11 10 12 -2 4 0,33 20 16 4 16 1,00 64 64 0 - 1,44
5625,016
91 ==p ( ) 365625,0641
* === pnni
1875,016
32 ==p ( ) 121875,0642
*2 === pnn
oF eF eo FF − ( )2eo FF −
( )e
eo
F
FF 2−
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30
25,016
43 ==p ( ) 1625,0643
*3 === pnn
2131 =−=−=nυ 99,52
05,0 =χ
1) *
0 : ii nnH = 2) 05,0=∝
*: iia nnH ≠
3) ( )
44,1*
2*2 =−= ∑
i
ii
n
nnχ
Los datos son consistentes con el modelo, al nivel del 5% 48. Solución:
Tratamiento Enfermos No Enfermos Total Vacunados
No Vacunados 192 113
4 34
196 147
Total 305 38 343
in *in *
ii nn − ( )2*ii nn −
( )*
2*
i
ii
n
nn −
192 173,85 18,15 329,42 1,90 113 131,15 -18,15 329,42 2,51
4 21,66 -17,66 311,87 14,40 34 16,34 17,66 311,87 19,09
343 343,00 0 - 37,90
57,0343196
1 ==p ( ) 85,17357,0305*1 ==n
43,0343147
2 ==p ( ) 15,13143,0305*2 ==n
( ) 66,2157,038*
3 ==n
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.9 Otras pruebas de hipótesis Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Paramétricas y no paramétricas Actualizado en diciembre de 2007
31
( ) 34,1643,038*
4 ==n 1) *
0 : ii nnH = eo FFH =:0 ( )( ) 11212 =−−=υ
*: iia nnH ≠ eoa FFH ≠: 64,6201,0 =χ
2) 01,0=∝
3) ( )
90,37*
2*2 =−= ∑
i
ii
n
nnχ ( )
∑−=
e
eo
F
FF 22χ
Estos datos no nos indican la efectividad de la vacunación al nivel del 1%. Aplicando la corrección de Yates.
5,0* −− ii nn 2
* 5,0
−− ii nn
*
2* 5,0
i
ii
n
nn
−−
17,65 311,52 1,79 17,65 311,52 2,38 17,16 294,47 13,60 17,16 294,47 18,02
_ _ 35,79
( )79,35
5,0*
2*
2 =−−
= ∑i
ii
n
nnχ ; 22
01,0 χχ < ⇒ 79,3564,6 <
Otra fórmula de cálculo para 2χ sin corregir: ( )4321
22
mmmm
BCADn −=χ
[ ]
80,35080.931.333
5,904.5343 22 ===χ
La fórmula con la cual se obtiene el valor 2χ corregida se da a continuación:
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ]
92,37080.931.333
076.6343
14719638305
11343421923435,0 22
4321
2
2 ==−−−=
mmmm
nBCADnχ
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.9 Otras pruebas de hipótesis Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Paramétricas y no paramétricas Actualizado en diciembre de 2007
32
49. Solución:
Color Pelo Claro Pelo Oscuro Total
Ojos Azules Ojos Castaños
23 4
7 16
30 20
Total 27 23 50
in *in *
ii nn − ( )2*ii nn −
( )*
2*
i
ii
n
nn −
23 16,2 6,8 46,24 2,85 4 10,8 -6,8 46,24 4,28 7 13,8 -6,8 46,24 3,35
16 9,2 6,8 46,24 5,03 50 50,0 0 - 15,51
60,050
301 ==p 40,0
50
202 ==p
( ) 2,1660,027*
1 ==n ; ( ) 8,1040,027*2 ==n ; ( ) 8,1360,023*
3 ==n ; ( ) 2,940,023*4 ==n
( )( ) 11212 =−−=υ ; 84,32
01,0 =χ
1) relaciónhay No:0H 2) 05,0=∝ relación Existe:aH
3) ( )
51,15*
2*2 =
−= ∑
i
ii
n
nnχ
Puede concluirse que existe relación entre ambas propiedades, al nivel del 1%. Aplicando la corrección de Yates:
*in *
ii nn −
−− 5,0*
ii nn 2
* 5,0
−− ii nn
*
2* 5,0
i
ii
n
nn
−−
16,2 6,8 6,3 39,69 2,45 10,8 -6,8 6,3 39,69 3,68 13,8 -6,8 6,3 39,69 2,88
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33
9,2 6,8 6,3 39,69 4,31 50,0 0 - - 13,32
∑ =
−−
= 32,135,0
*
*
2
i
ii
n
nnχ 22
05,0 χχ < 32,1384,3 <
Otra forma de cálculo sin corregir: ( )
4321
22
mmmm
BCADn −=χ
( ) ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ]
51,15600.372
000.780.5
600.372
34050
20302327
47162350 222 ===−=χ (Se llega a la misma conclusión)
La fórmula con la cual se obtiene2χ corregida:
( ) [ ]32,13
600.372
315505,0 2
4321
2
2 ==−−
=mmmm
nBCADnχ
50. Solución:
Sexo Escuchan No escuchan Total
Hombres Mujeres
35 20
65 80
100 100
Total 55 145 200
in *in *
ii nn − ( )2*ii nn −
( )*
2*
i
ii
n
nn −
35 27,50 7,50 56,25 2,045 20 27,50 -7,50 56,25 2,045 65 72,50 -7,50 56,25 0,776 80 72,50 7,50 56,25 0,776 200 200,00 0 _ 5,642
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34
50,0200
1001 ==p 50,0
200
1002 ==p
( ) 50,27555,0*
1 ==n ; ( ) 50,27555,0*2 ==n ; ( ) 50,721455,0*
3 ==n ; ( ) 50,721455,0*4 ==n
( )( ) 11212 =−−=υ ; 64,62
01,0 =χ
1) *
0 : ii nnH = eo FFH =:0 2) 01,0=∝
*: iia nnH ≠ eoa FFH ≠:
3) ( )
∑ =−= 64,5*
2*2
i
ii
n
nnχ ( )
∑−=
e
eo
F
FF 22χ
No existe una diferencia significativa entre los hábitos de este grupo de hombres y mujeres respecto al programa radial. Aplicando la corrección de Yates:
*in *
ii nn − 5,0* −− ii nn 2
* 5,0
−− ii nn
*
2* 5,0
i
ii
n
nn
−−
27,5 -7,5 7 49 1,78 27,5 7,5 7 49 1,78 72,5 7,5 7 49 0,68 72,5 -7,5 7 49 0,68 200,0 0 - - 4,92
∑ >>=
−−
= 92,464,6;92,45,0
2201,0*
2*
2 conclusiónmismalaallegasen
nnn
i
ii
χχχ
Otra forma de calcular 2χ sin corregir:
( )4321
22
mmmm
BCADn −=χ ( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
64,5000.750.79
500.1200
10010014555
20658035200 222 ==−=χ
La fórmula con la cual 2χ se obtiene corregida es:
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35
( ) ( )91,4
000.750.79
400.12005,0 2
4321
22 ==
−−=
mmmm
nBCADnχ
51. Solución:
in *in *
ii nn − ( )2*ii nn −
( )*
2*
i
ii
n
nn −
8 6 2 4 0,66 2 4 -2 4 1,00 16 18 -2 4 0,22 14 12 2 4 0,33 40 40 0 - 2,21
6,040
241 ==p 4,0
40
162 ==p
( ) 6106,0*1 ==n ( ) 4104,0*
2 ==n ( ) 18306,0*3 ==n ( ) 12304,0*
4 ==n 1) *
0 : ii nnH = 2) 02,0=∝
*: iia nnH ≠ 3) ( )( ) 11212 =−−=υ
( )
21,2*
2*2 =−= ∑
i
ii
n
nnχ ( )
∑−
=e
eo
F
FF 22χ
La cantidad de fruta deteriorada no depende de su fumigación, al nivel del 2% Aplicando la corrección de Yates:
*in *
ii nn − 5,0* −− ii nn 2
* 5,0
−− ii nn
*
2* 5,0
i
ii
n
nn
−−
6 2 1,5 2,25 0,38 4 -2 1,5 2,25 0,56 18 -2 1,5 2,25 0,12 12 2 1,5 2,25 0,19
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36
40 0 _ _ 1,25
( )∑ >⇒>=
−−= conclusiónmismalaallegaSe
n
nn
i
ii25,141,5;25,1
5,022
02,0*
2*
2 χχχ
corregirsinχcalculardeformaOtra 2 : ( )4321
22
mmmm
BCADn −=χ
( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( ) ( )[ ]
22,2200.115
000.256
200.115
8040
16243010
21614840 222 ===−=χ
.2 corregidaobtienesecuallaconfórmulaLa χ :
( ) ( )25,1
200.115
60405,0 2
4321
2
2 ==−−
=mmmm
nBCADnχ
52. Solución:
( ) 59,41727,0*1 ==n ; ( ) 41,121773,0*
2 ==n ; ( ) 11,259327,0*3 ==n ; ( ) 89,679373,0*
4 ==n
in *in *
ii nn − ( )2*ii nn −
( )*
2*
i
ii
n
nn −
9 4,59 4,41 19,45 4,24 8 12,41 -4,41 19,45 1,57 21 25,11 -4,11 16,89 0,67 72 67,89 4,11 16,89 0,25
110 110,00 0 _ 6,73
27,0110
301 ==p 73,0
110
802 ==p
1) *
0 : ii nnH = 2) 05,0=∝
*: iia nnH ≠ ( )( ) 11212 =−−=υ 84,32
05,0 =χ
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.9 Otras pruebas de hipótesis Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Paramétricas y no paramétricas Actualizado en diciembre de 2007
37
3) ( )
∑ =−
= 73,6*
2*2
i
ii
n
nnχ
La diferencia es significativa, al nivel del 5%. Aplicando la corrección de Yates:
*in *
ii nn − 5,0* −− ii nn 2
* 5,0
−− ii nn
*
2* 5,0
i
ii
n
nn
−−
4,59 4,41 3,91 15,29 3,33 12,41 -4,41 3,91 15,29 1,23 25,11 -4,41 3,61 13,03 0,52 67,89 4,11 3,61 13,03 0,19 110,00 0 - - 5,27
∑ <⇒>=
−−
= 27,584,327,55,0
2201,0*
2*
2 χχχ conclusiónmismalaallegasen
nnn
i
ii
corregirsinχcálculodeformaOtra 2 ( )4321
22
mmmm
BCADn −=χ
( ) ( )[ ]
( ) ( ) ( )[ ]
68,6400.794.300.344.25
400.794.3480110
80309317821729110 22
2 ===−=χ
:2 corregidaobtienesecuallaconfórmulaLa χ
( ) [ ]
24,5400.794.3
42511050 2
4321
2
2 ==−−
=mmmm
n,BCADnχ
53. Solución:
20,0110
201 ==p 30,0
110
302 ==p 50,0
100
503 ==p
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.9 Otras pruebas de hipótesis Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Paramétricas y no paramétricas Actualizado en diciembre de 2007
38
( ) 42020,0*1 ==n ( ) 62030,0*
2 ==n ( ) 102050,0*3 ==n ( ) 63020,0*
4 ==n
( ) 93030,0*5 ==n ( ) 153050,0*
6 ==n ( ) 105020,0*7 ==n ( ) 155030,0*
8 ==n
( ) 255050,0*9 ==n
in *in *
ii nn − ( )2*ii nn −
( )*
2*
i
ii
n
nn −
2 4 -2 4 1,00 3 6 -3 9 1,50
15 10 5 25 2,50 9 6 3 9 1,50 6 9 -3 9 1,00
15 15 0 0 0 9 10 -1 1 0,10
21 15 6 36 2,40 20 25 -5 25 1,00
100 100 0 - 11,00
1) *
0 : ii nnH = 2) 01,0=∝
*: iia nnH ≠
( )( ) 41313 =−−=υ 28,13201,0 =χ
3) ( )
0,11*
2*2 ∑ =−=
i
ii
n
nnχ
El color del pelo no depende de la región geográfica, al nivel del 1%. 54. Solución:
Vendedor in *in *
ii nn − ( )2*ii nn −
( )*
2*
i
ii
n
nn −
A 35 35 0 0 0 B 20 35 -15 225 6,43 C 47 35 12 144 4,11 D 32 35 -3 9 0,26
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.9 Otras pruebas de hipótesis Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Paramétricas y no paramétricas Actualizado en diciembre de 2007
39
E 51 35 16 256 7,31 F 25 35 -10 100 2,86
Σ 210 210 0 - 20,97
356
1210*
1 =
=n 07,1105,05 205,0 ==∝= χυ ySiendo
1) *
0 : ii nnH = 2) 05,0=∝
*: iia nnH ≠
3) ( )∑ =−= 97,20
*
2*2
i
ii
n
nnχ ( )
∑−=
e
eo
F
FF 22χ
Se rechaza la hipótesis ya que 97,202 =χ se sitúa en la zona de rechazo es decir, que el número de visitas no está distribuido en forma uniforme, al nivel del 5%. 55. Solución:
in *in *
ii nn − ( )2*ii nn −
( )*
2*
i
ii
n
nn −
59 51 8 64 1,25 43 51 -8 64 1,25 102 102 0 - 2,50
5,0=p ( ) 515,01021
*1 === pnn
1) *
0 : ii nnH = eo FFH =:0 2) 05,0=∝
*: iia nnH ≠ eoa FFH ≠: Siendo 1=υ y 05,0=∝ Se tiene 84,32
05,0 =χ
3) 50,22 =χ
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.9 Otras pruebas de hipótesis Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Paramétricas y no paramétricas Actualizado en diciembre de 2007
40
Dado que 2,50 es menor que 3,84, podemos admitir al nivel del 5%, que la hipótesis (nula) es correcta; no hay razón para suponer que se produzcan más accidentes en la fábrica A que en la fábrica B. 56. Solución:
Región in *in *
ii nn − ( )2*ii nn −
( )*
2*
i
ii
n
nn −
1 61 54 7 49 0,907 2 83 90 -7 49 0,544 3 54 63 -9 81 1,286 4 46 51 -5 25 0,490 5 56 42 14 196 4,666
Σ 300 300 0 - 7,893
( ) 5418,0300*
1 ==n ( ) 9030,0300*2 ==n
( ) 6321,0300*
3 ==n ( ) 5117,0300*4 ==n 42*
5 =n 1) *
0 : ii nnH = eo FFH =:0 2) 01,0=∝
*: iia nnH ≠ eoa FFH ≠: 3) Siendo 41 =−= nυ 28,132
01,0 =χ > 893,72 =χ
Como 893,72 =χ es menor que 13,28 se sitúa en la zona de aceptación, en consecuencia
podemos admitir que las frecuencias de venta no son, en conjunto, significativamente diferente a las frecuencias dadas por las cuales, aunque acusen diferencias muy grandes para la región cinco, al nivel del 1%. 57. Solución:
in *in *
ii nn − ( )2*ii nn −
( )*
2*
i
ii
n
nn −
77 70,54 6,46 41,73 0,59
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.9 Otras pruebas de hipótesis Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Paramétricas y no paramétricas Actualizado en diciembre de 2007
41
54 60,46 -6,46 41,73 0,69 63 69,46 -6,46 41,73 0,60 66 59,54 6,46 41,73 0,70
260 260,00 0 - 2,58
54,70140260
131*1 =×=n 46,60120
260
131*2 =×=n
46,69140260
129*3 =×=n 54,59120
260
129*4 =×=n
1) *
0 : ii nnH = eo FFH =:0 2) 05,0=∝
*: iia nnH ≠ eoa FFH ≠:
3) ( )
∑ =−= 58,2*
2*2
i
ii
n
nnχ
No se puede concluir que un procedimiento es mejor que el otro. Aceptamos la hipótesis nula 0H
Ahora procederemos aplicando la corrección de Yates ∑
−−
=*
2*
25,0
i
ii
n
nnχ
in *in *
ii nn − 2
* 5,0
−− ii nn
*
2* 5,0
i
ii
n
nn
−−
77 70,54 6,46 5,962 0,504 54 60,46 -6,46 5,962 0,588 63 69,46 -6,46 5,962 0,511 66 59,54 6,46 5,962 0,597 260 260,00 0 - 2,200
( ) ( ) 84,311212 205,0 =→=−−= χυ
1) *
0 : ii nnH = 2) 05,0=∝
*: iia nnH ≠
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.9 Otras pruebas de hipótesis Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Paramétricas y no paramétricas Actualizado en diciembre de 2007
42
3) 20,25,0
*
2*
2 =
−−
=∑i
ii
n
nnχ
( )∑
−=e
eo
F
FF 22χ
20,22 =χ se sitúa en la zona de aceptación. La diferencia entre las dos muestras no es
significativa y no se puede tomar ninguna conclusión de que uno de ellos sea mejor, al nivel del 5%. 58. Solución:
37,245550513.1
675*1 =×=n 18,164368
513.1
675*2 =×=n 98,111251
513.1
675*3 =×=n
47,153344513.1
675*4 =×=n 39,201550
513.1
554*5 =×=n 75,134368
513.1
554*6 =×=n
91,91251513.1
554*7 =×=n 96,125344
513.1
554*8 =×=n 23,103550
513.1
284*9 =×=n
08,69368513.1
284*10 =×=n 11,47251
513.1
284*11 =×=n 57,64344
513.1
284*12 =×=n
in *in
( )*
2*
i
ii
n
nn −
229 245,37 1,092 186 164,18 2,900 110 111,98 0,035 150 153,47 0,078 216 201,39 1,060 119 134,75 1,841 92 91,91 0,000
127 125,96 0,009 105 103,23 0,030 63 69,08 0,535 49 47,11 0,076 67 64,57 0,091
1.513 1.513,00 7,747
1) *
0 : ii nnH = 2) 02,0=∝
*: iia nnH ≠
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.9 Otras pruebas de hipótesis Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Paramétricas y no paramétricas Actualizado en diciembre de 2007
43
( )747,7
*
2*2 =−= ∑
i
ii
n
nnχ ( )
∑−=
e
eo
F
FF 22χ
3) ( ) ( ) 03,1561314 2
02,0 =→=−−= χυ
747,72 =χ se ubica en la región de aceptación, por ser inferior a 15,03, podemos concluir
que la distribución de las piezas producidas por las cuatro máquinas, no acusan diferencias significativas en lo concerniente a la calidad, al nivel del 2%. 59. Solución:
( ) 91,90500100.1
200*1 ==n ( ) 82,181500
100.1
400*2 ==n ( ) 36,136500
100.1
300*3 ==n
( ) 91,90500100.1
200*4 ==n ( ) 18,18100
100.1
200*5 ==n ( ) 36,36100
100.1
400*6 ==n
( ) 27,27100100.1
300*7 ==n ( ) 18,18100
100.1
200*8 ==n ( ) 55,54300
100.1
200*9 ==n
( ) 09,109300100.1
400*10 ==n ( ) 82,81300
100.1
300*11 ==n ( ) 55,54300
100.1
200*12 ==n
( ) 36,36200100.1
200*13 ==n ( ) 73,72200
100.1
400*14 ==n ( ) 55,54200
100.1
300*15 ==n
( ) 36,36200100.1
200*16 ==n
in *in *
ii nn − ( )2*ii nn −
( )*
2*
i
ii
n
nn −
85 90,91 -5,91 34,93 0,3842 153 181,82 -28,82 830,59 4,5682 128 136,36 -8,36 69,89 0,5137 134 90,91 43,09 1,856,75 20,4240 23 18,18 4,82 23,23 1,2778 44 36,36 7,64 58,37 1,6053 26 27,27 -1,27 1,61 0,0590
Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD Cap.9 Otras pruebas de hipótesis Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones Paramétricas y no paramétricas Actualizado en diciembre de 2007
44
7 18,18 -11,18 124,99 6,8751 56 54,55 1,45 2,10 0,0385
128 109,09 18,91 357,59 3,2779 101 81,82 19,18 367,87 4,4961 15 54,55 -39,55 1.564,20 28,6746 36 36,36 -0,36 0,13 0,0708 75 72,73 2,27 5,15 0,0715 45 54,55 -9,55 91,20 1,6719 44 36,36 7,64 58,37 1,6053
1.100 1.100,00 0 - 75,6139
bebery fumar de hábitos los entrerelación hay No:0H bebery fumar de hábitos los entrerelación hay S: iH a
2) ( ) ( ) 91414 =−−=υ 92,162
05,0 =χ
3) ( )61,75
*
2*2 =−= ∑
i
ii
n
nnχ
Se contrasta la hipótesis de independencia. Como 75,61 es mayor que 16,92 se rechaza la hipótesis de independencia, por lo tanto se infiere que existe una relación entre los hábitos de fumar y beber, al nivel del 5%.