Cap�tulo 1_Campo el�ctrico y curvas equipotenciales.pdf

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Estudios Generales Ciencias 2016-0 Laboratorio de Física 3

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CAPÍTULO 1

CAMPO ELÉCTRICO Y CURVAS EQUIPOTENCIALES

1.1 OBJETIVO Determinar la forma de las líneas de campo eléctrico a partir del trazado de las líneas

equipotenciales producidas por diferentes configuraciones de cargas eléctricas. Estudiar la forma de las curvas equipotenciales. Aprender a utilizar el multímetro digital como voltímetro.

1.2 INTRODUCCIÓN TEÓRICA

CAMPO ELÉCTRICOSe define el campo eléctrico en un punto cualquiera P del espacio como el límite del valor de

la fuerza medida sobre una carga de prueba q0 entre el valor de la carga, cuando una distribución

de carga (continua o discreta) ejerce una acción sobre ella.

0

0

000 qcargaladevalor

q sobre fuerza

q

F lím E q

(1.1)

Conociendo el valor de

E en cualquier punto del espacio, podemos hallar la fuerza eléctricaque actúa sobre cualquier carga q0 mediante la relación:

0 F q E (1.2)

El campo eléctrico

E debido a una distribución de cargas fijas para un punto cualquiera delespacio se calcula usando una carga puntual de prueba q0 , la cual no afectará a las demás cargasfijas si se cumple la condición de que ésta carga q0 sea de magnitud muy pequeña. Esta condiciónes obviamente de carácter experimental, ya que si introducimos una carga de prueba que

produzca un campo eléctrico apreciable, las otras cargas eléctricas serán movidas por suinfluencia, alterando así el campo que se desea medir. En el caso de tener una distribucióndiscreta de N cargas, éstas producen un campo eléctrico en un punto P de acuerdo a la ecuación1.3 y a la Figura 1.1. Para este cálculo se ha usado el principio de superposición:

N

i i

ii

r r

r r qr E

30

)(

4

1)(

(1.3)

Donde el punto P está definido por el vector

r y la sumatoria es sobre todas las cargas,siendo

r i la posición de cada carga eléctrica puntual iq según se muestra en la Figura 1.1.

Figura 1.1. Esquema para definir el campo eléctrico producido por una carga puntual.

En el caso de una distribución continua de carga, utilizaríamos la siguiente expresión:

dv

r r

)' r r ( )' r ( r E

30 '4

1)(

(1.4)

Donde )' r ( es la densidad volumétrica de carga y la integral la hacemos sobre todo el volumen

que ocupa la distribución.




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Se acostumbra representar la dirección del campo eléctrico mediante las llamadas líneas de

campo , de tal manera que en cualquier punto de la línea de campo la tangente indica la direcciónde la fuerza eléctrica sobre una carga positiva, y consecuentemente, también la dirección delcampo eléctrico en dicho punto. En la Figura 1.2 se observa las líneas campo para dosconfiguraciones de cargas puntuales.

(a) (b) Figura 1.2. (a) Arreglo de cargas puntuales de distinto signo, (b) arreglo de cargas

puntuales iguales.

POTENCIAL ELÉCTRICO

Se define el potencial eléctrico V en un punto P como el trabajo por unidad de carganecesario para traer, a rapidez constante, una carga de prueba positiva desde el nivel dereferencia P 0 (que por lo general se asume que es el infinito) hasta el punto P . De esta manera, V viene dado en voltios (volt = joule/coulomb). Esta definición se expresa en la ecuación 1.5.

P

P

P

P

P

P

P P d E

q

d E q

q

d F

q

W P V

000

0)(

(1.5)

El campo eléctrico puede ser fácilmente calculado si el potencial eléctrico es conocido,mediante la relación:

)()( r V r E (1.6)

El símbolo (“gradiente”) representa al vector formado por las derivadas de )r ( V

en cada

uno de los ejes, es decir:

k

z

r V j

y

r V i

x

r V r E ˆ

)(ˆ

)(ˆ

)()(

(1.7)

Sentido de las líneas de campo eléctrico y curvas equipotenciales para una carga puntual ydos cargas de signos opuestos.




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La ecuación (1.6) puede ser utilizada para probar que la dirección del campo eléctrico essiempre perpendicular a las superficies equipotenciales1. Debido a que la operación gradientenos devuelve un vector perpendicular a las equipotenciales apuntando del menor potencial almayor potencial. Como el campo eléctrico )(r E

es opuesto al gradiente del potencial, al trazar

líneas perpendiculares a las curvas equipotenciales, ellas coincidirán con las líneas de campoeléctrico, siendo el sentido del campo eléctrico de mayor a menor potencia eléctrico.

DETERMINACIÓN DE LAS LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

Como el objetivo del presente laboratorio es esbozar las líneas del campo eléctricogenerado por una distribución de cargas dada, se propone dos métodos.

MÉTODO DIRECTO

La forma directa de medir un campo eléctrico en el espacio sería colocar una pequeña cargade prueba +q0 en distintos puntos y determinar la dirección y magnitud de la fuerza F en la carga.Este sería un experimento poco práctico y muy difícil de realizar.

MÉTODO INDIRECTO

Un método alterno e indirecto, es registrar un determinado número de líneas equipotencialesalrededor de la distribución de cargas. Para ello será suficiente ubicar algunos puntos de cadalínea equipotencial utilizando un voltímetro2. Luego dibujamos líneas perpendiculares a las líneasequipotenciales, y estas coincidirán con las líneas de campo eléctrico.

Figura 1.3. (a) Carta topográfica de cerros en el Agustino (Lima 10)3. Las diferentes curvas

representan diferentes alturas del terreno. (b) El gradiente de coloresrepresenta el potencial eléctrico. Las líneas blancas representan las líneas decampo eléctrico.

En general, existe un infinito número de estas superficies con un diferente valor de potencial V ,pero podemos hacer un esbozo del conjunto midiendo y dibujando solo unas cuantas de estas.

Dibujar las líneas equipotenciales puede ser similar a trazar una carta topográfica con líneas deelevación constantes espaciadas en altitud, tal y como se muestra en la Figura 1.3.a. En las zonasen que las líneas sean más cercanas entre sí, el terreno será más inclinado. Si uno viaja por elcontorno de cualquiera de las líneas siempre se encontrará a la misma altitud. El mayor cambio de

1 Superficie equipotencial: superficie conformada por puntos que se encuentra a un mismo potencial eléctrico

con respecto a un potencial referencial (V es constante).2

Voltímetro: es un instrumento que mide la diferencia de potencial eléctrico (voltaje) entre dos puntos,tomando a uno de ellos como referencia.3 Imagen tomada de una presentación del curso ARCGIS 9.3 de la institución ADUNI-UNI.




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altura se dará en dirección perpendicular a cada línea de igual altitud. Este trazo perpendicular nosllevará más rápidamente a la siguiente línea de altura vecina.

Para nuestro experimento primero necesitamos una distribución de cargas que generen un

campo eléctrico. Con ese propósito utilizaremos un par de electrodos conectados a una fuente depoder. La fuente “empujará” los electrones libres de uno de los electrodos hacia el otro, creandouna acumulación de electrones en uno y una deficiencia de electrones en el otro. Este es elequivalente de tener un conjunto de cargas positivas en un electrodo y negativas en el otro (verFigura 1.4).

Figura 1.4. Electrodos cargados por una fuente de poder continua, en un medio líquido (H2O).

INFORMACIÓN ADICIONAL

Electrolisis del NaCl http://www.youtube.com/watch?v=lVBdpLx6078&feature=related

Electrolisis del agua http://www.youtube.com/watch?v=sE5qbph29zM

El instrumento que utilizaremos para medir la diferencia de potencial eléctrico es el

voltímetro. Su JP le instruirá sobre las precauciones a tener en cuenta y el uso apropiado dedicho instrumento.

Debido a la naturaleza del equipo que utilizaremos, es necesario un medio de bajaconductividad como el agua. Esto es a causa de que el voltímetro realmente mide corrienteeléctrica (muy pequeña) que interpreta como voltajes.

Lin ks d e simulac ión de cu rvas eq uip oten ciales y líneas de cam po eléctr ico :http://www.sociedadelainformacion.com/departfqtobarra/electrico/equipotenciales/equipotenciales.htm http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/electrico/cElectrico.html

1.3 MATERIALES

Dos hojas de papel cuadriculado Un papel adhesivo Un papel carbón Cubeta de acrílico Multímetro digital YF-3503 Tres cables con bananas conectoras Tres pinzas tipo cocodrilo Dos punteros metálicos con base Una punta de multímetro Fuente de poder de corriente continua regulada*(marca EXTECH) Placas de aluminio de forma variada Recipiente plástico graduado en mililitros Agua

Un pedazo de lija Un pedazo de limpiatipos (usado para fijar los electrodos y la cubeta de acrílico)

http://www.youtube.com/watch?v=lVBdpLx6078&feature=related


http://www.youtube.com/watch?v=sE5qbph29zM


http://www.sociedadelainformacion.com/departfqtobarra/electrico/equipotenciales/equipotenciales.htm


http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/electrico/cElectrico.html









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(*) La fuente de poder de corriente continua regulada, también es llamada fuente dealimentación.

1.4 PROCEDIMIENTOFI JANDO EL VOLTAJE DE SALI DA DE LA FUENTE PODER

1. Coja el multímetro digital YF-3503 y gire el cursor principal hasta que la marca blanca se ubiqueen la opción voltímetro con escala de 20 voltios, tal como se muestra en la Figura 1.5.a.

Figura 1.5.a. Identificación de las partes del multímetro YF-3503 (GND: significa tierra

eléctrica).

2. Ubique la fuente poder y gire la perilla reguladora de voltaje en sentido antihorario (girarsuavemente hasta que llegue a su tope), tal como se muestra en la Figura 1.5.b. Luego presione elinterruptor para encender la fuente poder.

.Figura 1.5.b. Fuente poder usada, identificando el interruptor de encendido y la perilla de regulación

del voltaje.

SI EL LED ROJO DE LA FUENTE DE PODER SE ENCIENDE, APAGUE LA FUENTE Y LLAMEINMEDIATAMENTE A SU JEFE DE PRÁCTICA.




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3. Use los cables con conectores tipo banana, conecte estos a los terminales de la fuente poder ya los del multímetro digital (ver Figura 1.6). Luego encienda el multímetro colocando el interruptoren la posición “ON”.

Figura 1.6. Multímetro en función voltímetro midiendo el voltaje de la fuente poder.

4. Ahora gire la perilla reguladora de voltaje de la fuente poder en sentido horario hasta que lalectura del voltímetro indique 10 voltios aproximadamente. Una vez hecho el ajuste de voltaje,debe apagar la fuente poder y retirar los conectores tipo banana de la fuente.

FI JANDO EL PAPEL CUADRICULADO EN LA CUBETA

5. Coja un papel adhesivo y retire el papel de protección con cuidado, quedando la parte adhesivadescubierta. Luego coja un papel cuadriculado y pegue este encima del papel adhesivo (en el

medio aproximadamente, como se muestra en la Figura 1.7).

6. Ahora coja el papel carbón y pegue encima del papel adhesivo anterior, de tal forma que seencuentre como en la Figura 1.7, la que llamaremos en adelante cuadricula adhesiva.

Figura 1.7. Esquema de las etapas para la elaboración de la cuadricula adhesiva.




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7. Ahora ubique la cubeta de acrílico, y dentro de ella ponga un papel cuadriculado (en el medioaproximadamente). Luego coloque la cuadricula adhesiva (elaborada en los pasos 5 y 6) encimadel papel cuadriculado, de tal forma que coincidan sus bordes entre ambos y se pegue a la basede la cubeta.

PASE SU DEDO PRESIONANDO SOBRE LOS BORDES DEL PAPEL ADHESIVO PARAASEGURARSE QUE ESTE SE PEGUE CORRECTAMENTE SOBRE LA BASE DE LA CUBETA,

Y EVITAR POSIBLES FILTRACIONES DE AGUA QUE PUEDAN MOJAR AL PAPELCUADRICULADO.

8. Ahora disponga los electrodos y cables conectores tal y como se indica en la Figura 1.8. Fije lacubeta de acrílico y los punteros con base sobre la mesa de trabajo usando el limpiatipos.

Figura 1.8. Esquema de conexión y ubicación de los elementos de la experiencia.

Realice las conexiones indicadas, pero NO ENCIENDA la fuente poder sin la revisióny aprobación del montaje experimental por parte de su Jefe de Prácticas.

9. Ubica los punteros con base a 7,0 cm respecto al centro del eje de coordenadas del papelcuadriculado y de acuerdo a la Figura 1.8.

Antes de colocar los punteros metálicos limpie las puntas usando una lija que seencuentra en la mesa de trabajo.

10. Luego coloca la(s) placa(s) de aluminio debajo de los punteros fijos, haciendo coincidir el

centro de cada placa con los punteros. Ver la ubicación de las placas para diferentesconfiguraciones en la Figura 1.9.

LA CONFIGURACIÓN SERÁ ELEGIDO POR SU JEFE DE PRÁCTICAS.

Tenga mucho cuidado de que los electrodos conectados a la fuente no se toquenentre sí, pues causarían un cortocircuito y podría dañar la fuente poder.

11. Llene el recipiente de plástico con agua del lavadero hasta 200 ml aprox., y luego vierta sobrela cubeta 150 ml aprox. (el agua no debe cubrir la(s) placa(s) de aluminio).

12. Antes de encender la fuente poder , lea el procedimiento a seguir para registrar los puntosque se encuentran sobre una misma línea equipotencial. Luego de leer el procedimiento completo

encienda la fuente poder y tome por lo menos 11 puntos por cada línea equipotencial a dibujar.

A B

Voltímetro Fuente de poder CC




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En la configuración de cargas identifique 7 líneas equipotenciales de acuerdo a la sección deregistro de líneas equipotenciales y las indicaciones de su Jefe de Prácticas.

Figura 1.9 Diferentes configuraciones de cargas eléctricas. Configuración 1: Placa circular – carga puntual Q-. Configuración 2: Placa rectangular - carga puntual Q -.Configuración 3: Placa circular - carga puntual Q+. Configuración 4: Placarectangular - carga puntual Q+. Configuración 5: Placa triangular - carga puntualQ-.

PROCEDIMIENTO PARA REGISTRAR LA S LÍNEAS EQUIPOTENCIALES

El trabajo de ubicar las líneas o curvas equipotenciales consiste en encontrar pares depuntos que están al mismo potencial eléctrico. El voltímetro compara el potencial eléctrico en unode los extremos de sus conectores con el otro. Si en algún momento usted encuentra que elvoltímetro le indica cero voltios, habrá hallado un par de puntos que pertenecen a unaequipotencial. El voltímetro solo puede medir las diferencias de potencial entre dos puntos. Uno delos puntos, la referencia, siempre estará conectado al terminal COM (del inglés common) delvoltímetro, también llamado ‘tierra’ o ‘GND’ (del inglés ground ), entre otras denominaciones.

A. De acuerdo al esquema experimental de la Figura 1.8 y encendiendo el multímetro comovoltímetro, ubica el puntero fijo (con base) cerca de una de las cargas eléctricas.

PLACA DE ALUMINIO: a 2mm (un cuadradito) del contorno de la placa y sobre el eje de

coordenadas.

CARGA PUNTUAL: a 1,0 cm del puntero (en la posición 7,0 cm o -7,0 cm del eje de coordenadas).

CONFIGURACI N 1

Origen de coordenadas

Q+

Q-

CONFIGURACI N 2


Q+

Q-

CONFIGURACI N 3


Q-

Q+

CONFIGURACIÓN 4


Q-

Q+

CONFIGURACI N 5


Q+

Q-




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B. Luego ubica el puntero móvil (sin base) sobre una línea auxiliar que sea paralela al eje decoordenadas horizontal (ver Figura 1.10). La separación entre la línea auxiliar y el eje decoordenadas puede ser 2 mm a 1 cm, dependiendo la forma de la carga eléctrica.

OBSERVA CIÓN: Si la placa es de forma triangular, las líneas auxiliares serán perpendiculares alos lados de la placa (consulte con su JP).

Figura 1.10 Cuadrícula indicando el eje horizontal y el eje vertical.

C. Ubique el puntero positivo del voltímetro a 0,5 cm del electrodo sobre el eje horizontal y mida elvalor que indica el voltímetro, luego desplace por otra línea auxiliar casi paralela a la anterior hastaencontrar otro punto donde el voltímetro indique el mismo valor inicial.

OBSERVACIÓN: Cuando el puntero móvil se encuentra muy cerca a una carga puntual de loselectrodos, es posible encontrar dos puntos equipotenciales sobre una misma línea auxiliar.

D. Luego presiona el puntero móvil sobre la cuadrícula para que quede grabado el punto quepertenece a la línea equipotencial encontrada. Recuerda: no presionar con fuerza, puespuedes perforar la cuadricula adhesiva y mojar la cuadricula interior.

PARA UNA MAYOR INFORMACIÓN Y DETALLE DE LOS PASOS A, B, C y D CONSULTE A

SU JEFE DE PRÁCTICAS.

E. Repite los pasos B, C, D cuatro veces más, pero sobre las líneas auxiliares ubicadas en lamisma zona que el primer punto equipotencial registrado. Después hacer lo mismo para cincolíneas auxiliares más, que se encuentren en la zona opuesta a los cinco primeros puntosequipotenciales registrados. Luego presione el puntero fijo sobre la cuadricula para registrar unpunto equipotencial más.

F. Para registrar los puntos de las seis líneas equipotenciales restantes se deben seguir los pasos A, B, C, D, E, y F nuevamente, pero cambiando la ubicación del puntero fijo en posicionesaproximadamente equidistantes y a lo largo del eje de coordenadas horizontal. Consulte con suJefe de Prácticas.

G. Con el puntero positivo del voltímetro, mida el voltaje en tres puntos diferentes dentro de laplaca hueca.




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13. APAGUE LA FUENTE PODER y retiré la cuadrícula adhesiva de acuerdo a los pasossiguientes.

¿CÓMO RETIRAR LA CUADRICULA DÓNDE SE GRABARON LOS PUNTOS DE CADA LÍNEA

EQUIPOTENCIAL?

14. Se apaga la fuente y se desconectan todos los cables con cuidado.

15. Retira el limpiatipos de la cubeta, luego vierte el agua sobre el recipiente de plástico, y secacon un papel toalla las gotas de agua que quedaron sobre la superficie lisa del papel adhesivo.

16. Despega el papel adhesivo con mucho cuidado, y retira la cuadrícula donde se grabaron lospuntos de cada línea equipotencial.

GRÁFICA DE LAS LÍNEAS EQUIPOTENCIALES Y LAS DE CAMPO ELÉCTRICO

17. Sobre el papel cuadriculado en que se grabaron los puntos equipotenciales haz un esbozo de

cada línea equipotencial y colócale un nombre.

18. A partir de las líneas equipotenciales gráfica las líneas de campo (debe dibujarse como mínimo7 líneas) para tu arreglo de cargas eléctricas, cuyo procedimiento fue explicado en la introducciónteórica (las líneas equipotenciales son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico).

19. No olvidarse de indicar donde se encuentra ubicada la carga positiva y la negativa, en base aesto se indicará el sentido de las líneas de campo eléctrico. Realice una leyenda del gráfico.

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