Cappelletti, Angel J. - Ciencia Jonica y Pitagorica. Ed. Univ. Simon Bolivar 1980

8/11/2019 Cappelletti, Angel J. - Ciencia Jonica y Pitagorica. Ed. Univ. Simon Bolivar 1980

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ngel j . cappel lef t i

CIENCIA

JONICA Y

PITAGORICA


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ngel j. cappelletti

CIENCIA

JONICA

Y PITAGORICA

Ciencia y filosofa nacen en Grecia hacia el siglo VI a.C. cons-

liluyendo un todo indiferenciado. Cuando intentamos rastrear los

ms remotos orgenes occidentales de cada una de las ciencias,

debemos remitirnos por eso necesariamente a los orgenes mismos

de la filosofa. Esta, como es sabido, se inicia en Jonia y, pocodespus, en la Magna Grecia. De ah que estudiar las primeras

manifestaciones de cada ciencia equivalga a estudiar ante todo

el pensamiento de los primeros filsofos jnicos y pitagricos.

Esta obra de Angel J. Cappelletti considera as en su vinculacin

con la filosofa el origen de la astronoma y de la biologa en

Anaximandro de Mileto, la matemtica y la msica en Hipaso

de Metaponto, la medicina experimental en Alcmen de Crotona,

el urbanismo y la teora socio-poltica en Hipodamo de Mileto y

Faleas de Calcedonia; las doctrinas antomo-fisiolgicas en Di-

genes de Apolonia. A partir de la concepcin del mundo de cada

uno de estos filsofos jnicos, pitagricos o semi-pitagricos se

ve nacer una de las grandes ramas de la ciencia occidental, se

siguen sus primeros pasos, se analizan sus mtodos y sus supues

tos, se ponen de relieve sus logros, se sealan sus inevitables limi

taciones. El libro constituye una investigacin de primera manosobre los textos originales y sobre la biodoxografa antigua y,

aunque escrito en un lenguaje claro y accesible a todo lector

culto, intenta ser algo ms que mero manual de divulgacin.


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ANGEL J. CAPPELLETTI

CIENCIA JONICA

YPITAGORICA

EQUINOCCIO

E D I C IO N E S DE L A U N I V E R SID A D S IM O N B O L I V A R


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by EQUINOCCIO, Editorial de la

Universidad Simn Bolvar / Caracas / Venezuela

1980 para todos los pases

Depsito Legal, l f 80-0350

Portada: Mariano Daz Bravo

Impresin: Editorial Arte


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PROLOGO

Los primeros pensadores jnicos (Tales, Anaximandro, Ana-ximenes) no fueron meros fisilogos, interesados en la ex

plicacin de ciertos fenmenos astronmicos, meteorolgicos

o biolgicos, como han pretendido Teichmller, Tannery y,

ms tarde, Rivaud y Brliier. Fueron, ante todo, filsofos,

en cuanto su propsito primordial consisti en elaborar una

cosmovisin racional; una concepcin unitaria de la reali

dad, lograda por caminos distintos de los del mito y la tra

dicin potico-religiosa. Sin embargo, si en algo su especu

lacin filosfica se puede contraponer a la que, ms o menos

contemporneamente, se desarrollaba en la India es en su

intima vinculacin con la naciente ciencia de la naturaleza.

La primera filosofa griega se prolonga natural y necesaria

mente, segn parece, en una serie de saberes particulares

basados en la experiencia y en el razonamiento analgico-

inductivo. Florece se dira en la astronoma y la meteo

rologa, en la biologa y en la qumica, e inclusive en la

matemtica y las ciencias sociales. Y este conocimiento de

la naturaleza tiende ya a proyectarse hacia el dominio de

la misma, en la medida en que, junto con la ciencia, surgen

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entre los primeros filsofos jnicos ciertos intentos de poner

la ciencia al servicio de la tcnica. En la India, por el con

trario, la filosofa o, si asi se prefiere, la metafsica, no se

proyecta hacia el conocimiento y el dominio del mundo ex

terior, si no ms bien hacia el conocimiento y el dominio

de la psique, esto es, del mundo interior. He aqu por qu,

partiendo de intuiciones fundamentalmente idnticas (phy-

sis=brahmn), las historias de la filosofa griega c india

aparecen dominadas por espritus diferentes.

Los primeros pitagricos, aunque movidos por un radical

afn soteriolgico. son desde el comienzo, y no en una etapatarda como han pretendido Frank, Reinhardt y Levy. fil

sofos y hombres de ciencia. Lo que los diferencia de las di

versas sectas iniciticas que pululaban en la Magna Grecia

en el siglo vi a. C. es precisamente el hecho de que la sal

vacin no se puede obtener, para ellos, sino a travs de la

theora, esto es, de la filosofa.

Pero la filosofa, a su vez, se articula en ellos de un modotan intimo como entre los jnicos con las diversas ciencias,

aunque de un modo muy especial con las matemticas.

El esquema usual que atribuye a los jnicos el cultivo de

las ciencias de la naturaleza (materiales) y a los pitagricos

el de las ciencias de la cantidad (formales) no debe indu

cirnos a pensar que ese cultivo fue exclusivo y excluyeme.

En realidad, asi como Tales y Anaximandro se interesaronpor las matemticas, tambin los pitagricos lo hicieron por

la astronoma, por la biologa y hasta por la poltica.

De hedi, jnicos y pitagricos plantearon ya una gran

parte de los problemas cientficos que abord la Antige

dad, y con ellos se inidaron las principales ramas de la cien

cia occidental.

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En el presente libro estudiaremos algunos aspectos rele

vantes de la actividad cientfica de jnicos y pitagricos, en

diferentes disciplinas (astronoma, biologa, matemticas,

ciencias sociales).

Para ser exactos, diremos que no slo se trata aqu de

pensadores jnicos (Anaximandro, Digenes de Apolonia)

y pitagricos (Hipaso de Metaponto), sino tambin de

cuasi-pitagricos (Alcmen de Crotona) y aun de jnico-

pitagricos (Hipodamo de Mileto).

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I

ASTRONOMIA

Y BIOLOGIA

DE ANAXIMANDRO


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Anaximandro ha sido considerado por Schleiermachcr como

el primer metafisico.1 Pero no cabe duda de que fue tambin

el primer gegrafo y cartgrafo, asi como el primer bilogo

y evolucionista. W. A. Heidel, al sostener que la obra de

Anaximandro tiene, contra lo que la representacin tradi

cional, basada en los esquemas aristotlicos supona, un ca

rcter geogrfico, seala que ya Agatemero y Estrabn, siguiendo a Eratstcncs (el cual sigue, a su vez a la literatura

geogrfica antigua, que se inicia con Hecateo) atribuyen a

Anaximandro un mapamundi.2 Por otra parte, como hace

notar el mismo Heidel, Anaximandro aparece en las listas

de gegrafos confeccionadas tambin por Agatemero y Es-

1 SCH LEIE RM AC H ER , .Ueber Anaximandro - Werke - II

p. 188 (Cf. G. BOSWORTH BURCH, Anaximander, the

first mciaphysician. The Review of Metaphysics - Diciembre

1949).

2 W. A . HEID EL, Anaximanders book, the earliest known

geographical treatise - Proceedings o) the American Academy

of Aris and Sciences - 1921.

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trabn.3 El milesio, segn Digencs Laercio, construy un

gnomon en Esparta,4 aunque Herodoto nos informa que

dicho instrumento era conocido ya por los babilonios,56de

igual modo que tal vez, segn opina Schuhl, la idea misma

de confeccionar cartas geogrficas pudo ser tomada por losjonios de sus vecinos orientales.4

A este inters de Anaximandro por la geografa debe

aadirse, como seala el mismo Hcidel, un inters paralelo

por la historia, de tal modo que incluso la cosmologa, la

geologa y la biologa fueron vistas por Anaximandro con

una perspectiva histrica esto es, gentica.

La formacin de los mundos y la aparicin de los astros,

asi como la gnesis de las especies animales, se inscribe, sin

duda, en el ciclo csmico, gracias al cual todo principio y

todo fin, todo origen y toda disolucin se deben buscar en

la physis o arkh, que es lo peiron (lo indefinido).

La historicidad de los fenmenos csmicos, geolgicos y

biolgicos aparece, de esta manera, fundada (cosa que elpropio Heidel no sabe ver), en el carcter activo de la

physis, esto es, en el monismo dinmico, que constituye

la base metafsica de toda la ciencia jnica.

3 Cf. ZELLER - M ON DO LFO , La Uosofia dei greci. 1 - II -Fircnze - 1950 * p. 138 - 139. Este mapa fue luego perfeccionado por Hecateo. En La Iliada (XVIII 483) se habla del

escudo de Aquiles en el cual Hefesto habla grabado la tierra,el cielo, el mar y el rio Ocano. En Fcrecides de Ciro. Zas tejeun velo en el que se representan Gca (la tierra) y Ogeno(el mar) (Cf. Clem. Strom. VI 9; VI 53).

4 D IO G. II 1.5 HE RO DO T. II 109, 3. (Cf. P. T A N N E R Y, Pour Vhistoire

de la Science hellne - Pars - 1930. p. 85-86).6 P. M. SCH UH L, Essai sur la formation de la pensie gricque -

Paris-1949-p. 179.

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Lo indefinido (to peiron) es, para Anaxiraandro, no

slo la materia con la cual se hacen todas las cosas sino tam

bin la fuerza o principio activo que las genera.78Aristteles

declara explicitamente que para Anaximandro lo indefini

do es al mismo tiempo lo que rodea y protege al universo

y lo que lo rige y gobierna.* Indefinida, en cuanto no se le

puede asignar ninguna determinacin cualitativa. Ja phy-

sis de Anaximandro es tambin infinita, y no slo en cuan

to llena todo el espacio, ms all de los universos innmeros,

sino tambin en cuanto es eterna, esto es, en cuanto carece

de principio y de fin en el tiempo.91011Se trata, pues, de unailimitada sustancia viviente, de una proto-clula sin limites

espaciales ni temporales que, por un proceso cariocintico,

va engendrando sucesivamente los mundos y todo cuanto

stos contienen.

Para Anaximandro, hay pues, infinitos mundos o univer

sos sucesivos. As lo atestiguan Hiplito Romano,1el pseudo

Plutarco," Aecio 12 y Cicern.13 Como bien dice Zeller Elconcepto correlativo al nacimiento del mundo es la destruc

cin del mismo: si el cosmos se ha desarrollado como un ser

viviente en un determinado momento cronolgico, a partir

de una materia dada, a esta conjetura se enfrenta la de que

l, en cuanto tal, tenga que disolverse de nuevo en sus ele

mentos. Si, por otra parte, a aquella materia primordial se

7 Cf. Ps. PL UT AR CH . Slrom. 2; Herm. Irris. 4; Simpl. Phys41,

17; Hippol. Refu l. I 6.8 ARISTOT. Phys. 203 b.9 ARISTOT. Phys. 203 b; Diog. II 1: Hippol. Refu l. I 6.

10 HIPPOL. Refut. 1 6. I.11 EUS. Preep. evang. I 8, I.

12 A ET. I 3. 3-13 CIC. D e nal deor. I 10, 25.

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le atribuyen, como propiedades esenciales y originarias, una

fuerza creadora y un movimiento, nada hay ms lgico que

admitir que, en virtud de esta vitalidad suya, al acabar este

mundo ella ha de producir otro, y que por la misma razn

debe haber producido ya otros antes del nacimiento del ac

tual, aunque con esto se admita una serie infinita, en el fu

turo y en el pasado, de mundos que se suceden uno al

otro.14

Pero, contrariamente a lo que opinaba Zeller, seguido por

Cornford,15 Anaximandro, adems de infinitos mundos su

cesivos, postula tambin infinitos mundos simultneos, cosaque parece enteramente coherente con la nocin de la phy-

sis como infinita en el tiempo (eterna, esto es, sin principio

en el pasado ni fin en el futuro) y, adems, infinita en el

espacio (es decir, que llena el espacio limitado ms all

del universo en que vivimos). Hoy, la mayora de los his

toriadores (particularmente Heatli, Burnet, Mondolfo, Rey)

defienden esta tesis.Anaximandro se representa el proceso cosmognico, segn

informa Aristteles, como un proceso de segregacin a par

tir de lo indefinido,16 y, aunque el estagirita no nos dice

en qu consiste tal segregacin, parece lgico imaginarla,

puesto que el origen y el punto de partida de la misma es

una sustancia viviente (en cierta manera comparable al

huevo csmico de la cosmogona rfica), como la segregacin de las clulas a partir del huevo, en una progresiva

diferenciacin.

14 ZE LL ER - M ON DO LF O, op. cit. 1- 11. p. 178.15 CORNFORD, Innumerable Worlis n Presocratic Philosophy-

Classical Quaterly - X X V II I- 1934.16 ARISTOT. Phys. 187 a 20; Simpl. Phys. 24, 23; Themisl.

Phys. 124, 21.

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Simplicio, basndose en Teofrasto, dice que, segn Ana-

ximandro, las cosas son engendradas no por alteracin del

elemento sino por separacin de los contrarios, a partir de

lo indefinido, a causa del movimiento eterno.17 Pero la se

paracin de los contrarios no es un proceso meramente mecnico sino tambin, al mismo tiempo, un cambio cualita

tivo o alteracin, porque si asi no fuera, la physis o arkh

no constituiria una verdadera unidad sino tina mezcla o

pluralidad de cosas que slo en apariencia forman un todo

homogneo. He aqu el error por el cual Simplicio y ya antes

Aristteles 18 se empean en asimilar la doctrina de Ana-

ximandro a la de Anaxgoras.

El Pseudo Plutarco, despus de informarnos que los mun

dos. segn Anaximandro, estn sujetos desde la eternidad a

un movimiento rotatorio, especifica: Dice que lo que desde

siempre engendra lo caliente y lo fri, al surgir este mundo,

se dividi, y a partir de l una esfera se extendi en torno

al aire que rodeaba la tierra, como corteza alrededor de un

rbol, y que, una vez que dicha esfera se quebr y se separ

en diversos crculos, se formaron el sol, la luna y los as

tros.1920Segn esto, lo primero que se diferencia es lo calien

te y lo fro. Despus, como segundo par de contrarios di

ferenciados, aparecen lo seco y lo hmedo.70

Segn la interpretacin de Zellcr, que se basa en un pasaje de los Meteorolgicos de Aristteles (Sostienen que al

comienzo toda la parte que circundaba la tierra era hme

17 S1MPL. Phys. 24, 13.18 ARISTOT. Phys. 187 a 20.19 Ps. PL UT AR CH . Strom. 2.

20 SIMPI.. Phys. 150, 24.

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da. pero luego fue secada por el sol...) ,21 de la mezcla de lo

caliente y lo irlo nace primero el agua. De este modo. Ana-

ximandro intentarla integrar en su propia cosmogona la

doctrina de su maestro Tales, aunque subordinando siempre

el agua a lo indefinido y aun a su primera determinacin

(lo fri y lo caliente) . Habra considerado asi al agua como

la ms inmediata (pero no, en cuanto tal, como la ltima)

sustancia fundamental del mundo.2223

En favor de esta interpretacin de Zeller se podra aducir

el hecho de que en el De Melisso, Xenophane, Gorgia se

dice que la sustancia originaria era para Anaximandro elagua.25

Teniendo en cuenta al Pseudo Plutarco, el mismo Zeller

supone que del agua se separaron sucesivamente, de tres di

versas maneras, la tierra, el aire y la corteza de fuego que

envuelve al todo. Burnet, sin especificar tanto, entiende asi

el proceso cosmognico en Anaximandro: Concluimos,pues, que despus de la primera separacin de lo caliente

y lo fri por la 'die', el calor de la llama convirti una

parte de lo hmedo, fri interior del mundo, en aire o va

por aml>os son lo mismo en esta poca y que tal expan

sin de esta niebla dividi la llama misma en anillos. 24

Con ello, de cualquier modo, se hallarla ya en la cosmogona de Anaximandro el esbozo de la teora empeddea d

los cuatro elementos.

21 ARISTOT. Meteor. 353 B 6 (Cf. Alex Meteor. 67, 3, Act. III16, 1.)

22 Z E LL E R -M O N D O L F O , op. cil. I, II p. 167.23 D e Melisso. Xenophane, Gorgia 975 b 22.

24 J. BURNE T, Early Greek Philosophy - London - 1958 . p

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Estos elementos, mezclndose y separndose entre si (al

modo como las clulas de los seres vivientes se funden y se

dividen), dan lugar a la formacin del Cosmos. Un movi

miento en forma de torbellino hace que los elementos ms

pesados queden debajo de los ms livianos, y de tal modo,

en la parte inferior o, por mejor decir, en el centro, se ubica

la tierra; por encima de sta, el agua: por encima del agua,

el aire, y, finalmente, como dijimos, por encima de todo,

cual esfera envolvente, el fuego. La formacin de la tierra

y su separacin con respecto al aire y al agua, se da como

efecto del peso y del torbellino, pero tal explicacin meca-nicista no resulta incompatible, en Anaximandro (y en los

filsofos jnicos en general), con la explicacin vitalista u

organicista, ya que ambos puntos de vista, contrarios para

nosotros, no estaban an diferenciados en aquel momento

primitivo de la historia del pensamiento. En este caso con

creto, el torbellino y la divisin de esferas y niveles para los

elementos pueden ser interpretados tambin como expansin y localizacin de los tejidos de un organismo en for

macin. Algo muy semejante sucede con Anaximenes. Cuan

do este discpulo de Anaximandro25 recurre a la conden

sacin y rarefaccin (mnosis kai pyknosis) para explicar, a

partir del aire primordial, la formacin del Universo,26 al

gunos historiadores ven en ello un claro precedente del mecanicismo desarrollado ms tarde por Leucipo y Demcri-

to.27 Pero, aun sin rechazar del todo esta interpretacin, es

25 DIO G. II 3; Simpl. Phys. 24, 26.26 HIPPOL. Rejut. 1 7, 3; Herm. IRRIS. 7; Ps. Plutarch. Strom.

3; Simpl. Phys. 24, 26; 149, 32.27 J. BURNET, op. cil. p. 74; Th. Gomperz, Pensatori greci -

I - Fircnze - 1950 p. 91.

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preciso hacer notar que la condensacin y rarefaccin son

concebidas por el milesio como inspiracin y expiracin del

aire por parte de un organismo animal, y que, de hecho, en

su concepcin hilozolsta y pampsiquista (dicho sea sin ol

vidar los inconvenientes que tales denominaciones impli

can) , los movimientos mecnicos deben necesariamente re

presentarse como la respiracin de ese grande y soberano

animal que es el Universo.28

El mecanicismo no se contrapone an al dinamismo o vi

talismo. Como bien lo ha sealado Joel, para Anaximandro.

la separacin de los contrarios es un proceso de carcter vital, que se asemeja a los nacimientos de las teogonias; y as,

lo fro y lo caliente se separan a travs del mismo proceso

vital en el que se originan, con lo cual irrumpen en las in

tuiciones vitalistas los principios mecnicos, sugeridos por

el desarrollo de la tcnica.29

En el caso de Anaxlmenes, la observacin del papel del

aire en todos los procesos vitales conduce a la idea mismadel aire como physis y como principio infinito que llena

todos los espacios exteriores al Universo, al mismo tiempo

que lo rige y gobierna. El aire es al Universo lo que el alma

(que es tambin aire) es a nuestro cuerpo: Asi como nues

tra alma, siendo aire, nos gobierna, asi tambin el soplo y

el aire, al Cosmos todo abarcando, gobierna. 30 El Univer

so vive porque se expande y se concentra en el seno del

aire infinito que le ha dado origen, y lo respira, es decir, lo

inspira y expira rtmicamente. Condensacin equivale as

28 Cf. ZE LL ER - M ON D OL FO , op. cit. 1- II p. 144-145.29 K. JOEL, Geschichte der antiken Philosophie - Tbingen -

1921 - I p. 263 sgs. (cit. por Mondolfo).

30 A ET . I 3, 4.

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a concentracin del cuerpo que echa fuera de s! el aire res

pirado; rarefaccin a la expansin del cuerpo que acoge

en $1 el aire para respirarlo, aunque es claro que en la filo-

sofia mecanicista de Demcrito los cuerpos y los mundos

se generan tambin por una concentracin de tomos y

perecen por una rarefaccin (dispersin) de los mismos.3132

Pero la nocin misma del movimiento rotatorio y del tor

bellino plantea en Anaximandro diferentes problemas. Es

claro que si el movimiento rotatorio se identifica con el mo

vimiento que el milesio atribuye a lo indefinido, ste no

podr ser pensado sino como finito, segn hace Tannery, yaque la rotacin de una masa infinita es inconcebible. Pero,

puesto que la physis de Anaximandro no slo es cualitati

vamente indefinida sino, como ya dijimos, tambin infinita

en el espacio y en el tiempo, ser preciso concluir que la

rotacin no afecta a todo lo indefinido sino solamente a

una parte, a saber, a aquella de la cual surgir el universo

esfrico, cuyo centro est ocupado por la tierra.33 Es precisodistinguir, pues, como ha hecho Heidel, dos formas de mo

vimiento eterno: a) una forma precsmica, en el peiron,

b) otra, creadora del mundo que conocemos, en el cosmos.33

Recordemos que el Caos mtico, a cuya semejanza se re

presenta el indefinido plstico de los cosmlogos jnicos,

es agitado por un incesante tumulto de tempestades, que

hacen al khasma inmenso, espantoso aun para los dioses.Ahora bien, precisamente en las tormentas se ven surgir

aquellos torbellinos de aire y de agua, cuya experiencia ha

31 Cf. AR ISTO T. D e gen. et corrupt. 1.314 a; Diog. IX 31;Simpl. De calo 242, 22 etc.

32 Cf. A. RE Y, op. cit. p. 51.

33 HEIDEL, On Anaximander - p. 232 (cit. por Mondolfo).

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sugerido sin duda la primera idea de los torbellinos cosmo

gnicos (segn explcita declaracin de Aristteles. De Calo

295a) a todos 'los que hacen nacer los cielos... A la naciente

reflexin cientfica le pareca hallar en aquel ejemplo el tipo

de una doble accin, centrpeta para lo pesado, centrfuga

para lo liviano, mediante la cual se realizara la separacin

de lo denso, hmedo y fro con respecto a lo raro, seco y

caliente, o sea, se distribuiran en zonas concntricas la tie

rra y el agua, el aire y el fuego, y vendra a constituirse el

cosmos. Pero es evidente que en la infinitud del Caos tem

pestuoso, donde ya Hcsodo imaginaba por todas partes tormentas contra tormentas, la formacin de los torbellinos pa

reca posible en cualquier lugar; de donde la conclusin de

una ilimitada multiplicidad de cosmos, esparcidos en toda

direccin en la inmensidad del peiron perikhon. 94

Segn Anaximandro, cuando la capa gnea que circunda

al Universo se divide en varias ruedas concntricas, surgen

la luna, el sol y los diferentes astros.

El Pseudo Plutarco dice: ...una esfera gnea se despleg

alrededor del aire que circundaba la tierra, como la corteza

alrededor del rbol: al romperse luego dicha esfera y al di

vidirse en crculos, surgieron el sol, la luna y los astros.3435

De qu manera se produce la divisin de la primera es

fera y cules son los resultados de tal divisin nos lo dice

Hiplito Romano: Las estrellas (para Anaximandro) son

esferas de fuego desprendidas del fuego csmico y circunda

das por el aire, ellas tienen respiraderos, una especie de tu

34 ZELLER - MONDOLFO, op. cit. I - 11 p. 19.

35 Ps. PLUTARCH . Slrom. 2.

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bos con forma de flauta, a travs de los cuales se ven las

estrellas. 36

Aerio, por su parte, informa: Anaximandro afirma que

(el sol) es una esfera veintiocho veces igual que la tierra,muy parecida a la rueda de un carro, con el cuerpo hueco

y lleno de fuego, el cual deja ver en algunas partes el fuego

a travs de un agujero, como a travs de la caa de una

flauta. 3738

Las dos noticias hasta aqu citadas se complementan. En

cambio, Aquiles, en su introduccin a los Phanomena de

Aralo, da una versin diferente, basada sin duda en una

errnea interpretacin de los textos: .Algunos, entre los

que se encuentra Anaximandro, sostienen que (el sol) emite

luz y tiene forma de rueda. As como en la rueda el cubo es

hueco pero sostiene los rayos que salen de l hacia la cir

cunferencia exterior de la rueda, asi tambin el sol, emi

tiendo su luz desde un lugar hueco, despliega sus rayos que

brillan en la parte exterior de la rueda. Dicen algunos que

el sol enva su luz desde un lugar hueco y estrecho, como

en un torbellino, a modo de trueno. 311

De estos testimonios puede inferirse lo siguiente: El mo

vimiento del torbellino, al acelerarse, dio lugar a la esfera

Ignea, y en un momento dado, el mismo movimiento la di

vidi. Simultneamente dividi el aire contenido en el interior de la esfera Ignea y lleg a condensarlo, de manera

que ste se convirti en una especie de vapor opaco y cons

36 HIPPOL. Refui. I 6, 4.37 AET. 11 20, i (Cf. II 16, 5).38 ACHILL. Isagog. I 19 p. 46, 20 - (Cf. Ch. H. Kahn, Anaxi-

mander and the origins of greek casmology - New York -1964 - p. 59).

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tituy una serie de vasos continentes del fuego dividido.

Tales vasos areos asumieron la forma de ruedas huecas, en

las cuales habla agujeros. Por esos agujeros sale el fuego,

que vemos en el cielo. El agujero de una rueda nos muestra al sol; el de otra, a la luna; y asi sucesivamente. Parece

claro que tales agujeros son los rganos de respiracin de

estas partes del Cosmos que son las ruedas o anillos astrales.

En realidad, tales ruedas de las que habla Anaxiraandro, no

son otra cosa ms que una concrecin de las rbitas abs

tractas siderales39 que, al rotar en torno a un eje, dejan

salir por los agujeros (dispuestos como en una flauta) elfuego que encierran. De tal manera, originan en el especian

dor la apariencia de los cuerpos gneos que dan vueltas al

rededor de la tierra.

Es importante advertir que en esta explicacin Anaxi-

mandro supone una ilusin ptica al dar razn de las apa

riencias celestes. No advierte, sin embargo, la ms impor

tante ilusin, que consiste en creer que las esferas giran en

torno a la tierra. Los planetas, el sol y la luna que vemos

son, de todas maneras, slo aspectos parciales y temporales

de los verdaderos cuerpos celestes, grandes ruedas gneas

que, a veces, como en el caso del sol, llegan a tener un di

metro veintiocho veces mayor que el de la tierra. Resulta

interesante observar que en esta concepcin astronmica elaire es capaz de solidificarse lo suficiente como para conte

ner una enorme cantidad de fuego, sin ser afectado por su

calor. Por otra parte, parece ser tan opaco como para ocul

tar el fuego que contiene (y que slo se ve a travs de los

agujeros de la rueda) y al mismo tiempo tan difano como

39 Cf. TH. GOMPERZ. op. cit., p. 85.

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para que no lo percbanlos como rueda y como continente

del fuego.

En todo caso, la concepcin astronmica de Anaximandro

representa un avance con respecto a la de su maestro Tales,

en cuanto rediaza la idea de que el sol se sumcrje cada no-

che en el ocano circundante (por el oeste), para resurgir

al da siguiente (por el este). Este hecho slo puede expli-

carse, para el segundo milesio, recurriendo a la idea de que

el sol (es decir, la rueda gnea que en realidad lo constitu-

ye) contina por debajo de la tierra el movimiento iniciado

por arriba (de oriente a occidente) hasta completar el circu-lo (de occidente a oriente). Anaximandro considera, sin

duda, como prueba adicional, el hecho de que las estrellas

ms prximas al polo, en lugar de ocultarse, realizan un

movimiento circular.40 Algunas observaciones sobre el ta-

mao de los cuerpos celestes nos inducen a pensar, con

Gomperz, que Anaximandro, aunque no aportara descubri-

mientos geomtricos o aritmticos a la ciencia de su poca,tampoco careca de formacin matemtica.41 Suidas lo con-

sidera autor de un compendio de geometra.

El Universo tenia, para Anaximandro, forma esfrica. La

astronoma pitagrica puede haber recogido esta idea, junto

a otras varias de Anaximandro. A. Rey observa que la le-

yenda o, si se quiere, la biografa de Pitgoras, evoca el re-

cuerdo de directas relaciones entre los dos filsofos. Y aa-

de que la cosmologa anaximandrea y la pitagrica son re-

cogidas directamente por Parmnides en la fsica de la opi-

40 TH . GOM PE RZ, op. cit., p. 81.41 TH . GOM PE RZ, op. cit., p. 80. Anaximandro parece haber

construido tambin una esfera astronmica (Diog. II 2; Plin.

Nal. his. VII 203.)

23


22/142

nin (de la doxa) y que a travs de los segundos pitag

ricos, se convertir en la cosmologa griega, gracias a la geo

metra del crculo y de la esfera.4243

Alrededor del eje de la esfera giran las ruedas de airecondcnsado. llenas de fuego, que dejan escapar llamas a tra

vs de agujeros que hay en ellas. La ms elevada de todas,

es decir, la ms alejada del centro y la ms prxima a la

esfera que limita al Universo, es la del sol. Debajo de ella

est la de la luna. Las ms cercanas a la tierra son las de las

estrellas fijas y las de los planetas. Coinciden con Anaxi-

mandro, en este orden, Metrodoro de Quios y Crates.4546

El sol es, como ya vimos, una rueda cuyo dimetro es vein

tiocho veces igual a la tierra.44Sin embargo, el mismo Aecio,

que nos transmite esta noticia, dice en otro lugar que dicha

rueda equivale a veintisiete veces la tierra.45 Y lo mismo re

fiere Hiplito Romano.44 Esta contradiccin se explica f

cilmente: el nmero veintisiete corresponde a la circunferencia interna de la rueda, el veintiocho a la externa.47

Es evidente que Anaximandro tenia, acerca del tamao

del sol y acerca de la distancia que lo separa de la tierra,

una idea mucho ms aproximada a la verdad que Herdito,

para el cual el sol tiene el tamao de un pie humano.48

Tambin acerca de su tamao y su movimiento descontan

42 A . R EY , La juventud de la ciencia griega - Mxico - 1961 -

P. 43-43 AET. II 13, 7; II 15, 6.44 AET. II 20, 1.45 AET . II 21, I.46 HIPPOL. Refut. I 6.47 C f. A . R E Y , op. cit. p. 44.48 A ET . II 21, 4.

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do la idea geocntrica parece haberse equivocado menos

que Anaximenes, quien consideraba que el sol, si bien de

naturaleza Ignea, como la luna y los dems astros,49 es una

especie de hoja,50que no se esconde de noche bajo la tierrasino que gira en torno a ella como una gorra en torno a la

cabeza, aunque las partes elevadas que se encuentran al

borde de la tierra y la gran distancia nos lo ocultan.51

Anaximandro cree que el sol que aparece a travs del

agujero de la rueda tiene el mismo tamao que la tierra.525354

La luna, a la cual Anaximandro considera tambin como

una rueda gnea que deja escapar llamas por un orificio,5556est ms cerca de la tierra que el sol, aunque ms lejos que

las estrellas. El dimetro del sol es diecinueve veces mayor

que el de la luna (eso es, dieciocho, en su cara interna) .M

Hiplito explica las diversas fases de la luna (que a

veces aparece llena, a veces vacia), por la apertura y clau-

sura de los agujeros de la rueda.55 Pero inmediatamente an-tes da la misma explicacin para los eclipses.50 Segn Kahn,

podemos razonablemente suponer que la especulacin de

Anaximandro se inici aqu como una explicacin de las

variaciones mensuales de la luna como causadas por alguna

clase de obstruccin y que luego extendi la misma doctrina

a los ms raros pero aparentemente semejantes fenmenos

49 HIPPOL. Refut. I 7, 4; Aet. 11 20, 2.50 AET. 11 22, 1; HIPPOL. Refut. 1 7, 4.51 HIPPOL. Refut. I 7, 6. Cf. Aristot. Meteor. 354 a 28.52 AET. II 21, 1.53 AET. II 25, 1.54 HIPPOL. Refut. 1 6, 5; Aet. 25, 1.55 HIPPOL. Refut. I 6, 5.56 HIPPOL. Refut. 1 6, 4.

2 i


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del eclipse.5758Por otra parte, la explicacin de los eclipses

lunares es enteramente anloga a la de los eclipses solares.55

En un pasaje de Aecio se atribuye, sin embargo, a Ana-

ximandro otra explicacin de los eclipses lunares. Se nosdice que la luna se eclipsa debido a las vueltas de la rue

da.59 Esta contradiccin es explicada por el mismo Kaltn

por una corrupcin del texto (para el que propone algunas

enmiendas). Sin embargo, bien puede admitirse, sin acudir

a ninguna correccin textual, que las obstrucciones de los

agujeros se producen segn Anaxiraandro, como consecuen

cia del giro de la rueda, con lo cual parece salvada la con

tradiccin.60 La rueda de la luna, igual que la del sol, tiene

segn Anaximandro, una posicin oblicua.61

Plinio atribuye a Anaximandro el descubrimiento de la

oblicuidad de la eclptica.6263Sin embargo, H cath65 contra

diciendo a Sartorius,64 y otros historiadores, considera inlun-

dada tal atribucin. Lo cierto es que el descubrimiento hasido acreditado tambin a Pilgoras,65 y que. en todo caso,

el hecho era conocido ya por Filolao,66 segn parece.

57 CH . H. K AH N . op. cit. p. 6o.58 HIPPOL. Refut. I 6, 4; Act. II 29. I.59 AET. II 25, 1.

60 Esto parece ser confirmado por ALE X . Meteor. p. 67, 3.61 AET. II 25, 1.62 PLIN. Nal. Hist. II 8, 31.

63 T. L. H EA TH , Arislarchus of Sanios, the Anden1 Copernicus-Oxford - 1913 -p . 35 sgs.

64 M. SAR TO RIU S, D e Entwicklung der Aslronomie beiGriechen bis Anaxagoras und Empedocles - Breslau - 1883p. 29 sgs.

65 AET. II f 2, 2.

66 A ET . II 13, 2.

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Aerio nos dice que ei milesio, al igual que Jenfanes y

Beroso. afirma que la luna tiene luz propia.67 T al noticia

est en contradiccin con lo que refiere Digenes Laercio,

segn el cual, para Anaximandro, la luna no tiene luz propia sino que es iluminada por el sol.6* Pero este testimonio

debe considerarse fruto de algn equivoco, ya que resulta

incompatible con la concepcin de las ruedas o anillos: si

la luna es una rueda llena de fuego, el cual escapa por un

orificio, no necesita recibir su luz de nadie. No hay motivo

para rechazar el testimonio de Eudemo en su Historia de la

astronoma cuando nos dice, segn refiere Ten de Esmirna,que Anaximenes fue el primero en defender la tesis de que

la luna toma su luz del sol.69 Anaximenes, en efecto, hace

notar que la luz de la luna es ms dbil que la del sol.70

cosa que no hace Anaximandro.

Simplicio, basndose en Eudemo, dice que Anaximandro

fue el primero que estableci una relacin entre los tama

os y las distancias de los astros, si bien, segn el mismo

Eudeino, los pitagricos fueron los primeros en fijar sus po

siciones relativas. Y aade: El tamao y la distancia del

sol y de la luna se han determinado hasta el presente to

mando como punto de referencia los eclipses, y resultaba

lgico que Anaximandro hubiere realizado este descubr-

67 AET. II 28, 1.68 DIO G. II 1.69 TH EO SM YR N . p. 198, 14 (Eud. fg. 94). Maddalena (citado

por Eggers Lan) cree probable que un copista haya confundido aqu el nombre de Anaximenes con el de Anaximandro.Pero, si bien es cierto que este dio ya una explicacin de loseclipses, tambin es verdad que tal explicacin pudo parecer

a Eudemo incorrecta (como de hecho lo era).70 Schol. Arat. 940 p. 515, 27.

27


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miento al comparar el paso de Hcrmes y de Afrodita por

delante de aqullos. 71

Es significativo, de todos modos, que en lo referente a di

mensiones y distancias desempee, para Anaximandro. unpapel preponderante el nmero 3. Este nmero, que entre

los pitagricos era el nmero perfecto, por ser el primero

que consta de principio, medio y fin, desempea luego un

papel importante en la arquitectura socio-politica de Hipo-

damo de Mileto y del propio Platn.72

El 3 multiplicado por 10 (otro nmero sagrado del pita

gorismo, que Filolao exalta73 y el mismo Hipodamo uti

liza)74 nos da 30, que, segn Herclito, es el nmero que

expresa la generacin o el ciclo de la vida humana, por

corresponder al nmero de aos en que el hijo puede lle

var a su padre un hijo, con lo cual la simiente reencuentra

a la simiente. El mismo nmero 30 multiplicado por 1.000.

da 30.000 que expresa el nmero del ao grande o delciclo de la vida csmica.75

La rbita del sol tiene un dimetro de veintisiete veces

el dimetro terrestre (3 x 3 x 3); la de la luna de diecio

cho ( 3 x 3 x 2 ) : la de las estrellas de nueve 3 x 3 x 1).

71 S1MPL.

De cielo 471, 1 (Eud. frg. 95 Spengel).72 C f. Cop. IV. Por otra parte, el predominio del nmero 3 no

se limita a algunos filsofos de la Antigedad. En Dante, porejemplo, resulta muy claro. La Divina Comedia tiene 33 cantos. Los cielos son 9 y estn divididos en 3 nivetes de 3. etc.

73 Cf. TH EO SM YR N p. to, 10: Theol. Arithm. p. 82, 10 deFalco; Stob. Ecl. I pr. cor. 3 p. 16, 20.

74 Cf. A R1STOT. Poi. 1267 b 22.

75 Cf. AET. V 21, 1; Oribas. III 78, 13; Pluiarch De defcct. or.

ti, p. 415 e; Philo fr. Harris [Cambridge-1886-p. 20]: Censo-rin. De die nalali 17, 2.

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27/142

La tierra misma tiene, como veremos, en su base un di

metro que equivale tres veces a su altura (3 x 1).

Si preguntamos cmo determina Anaxiinandro los di

metros de las ruedas siderales y, por consiguiente, las dis

tancias entre ellas y la tierra, slo podemos contestar con

una hiptesis: partiendo del nmero 3 (nmero perfecto)

establece sucesivamente la relacin de la tierra consigo mis

ma (es decir, de su base con su altura); de la tierra (es

decir, de su base) con las estrellas fijas (y los planetas);

de la tierra con la luna; de la tierra con el sol. Establece

asi esta progresin: 3 x 1; 3 x 3 x 1 ; 3 x 3 x 2 ; 3 x 3 x 3 .

Pero si nos preguntamos todava por qu afirma que el

dimetro de la base equivale a 3 veces la altura, no podemos

contestar sino apelando precisamente al carcter sagrado del

nmero 3, que asi como determina la duracin del ciclo de

la vida humana y de la vida csmica, debe determinar tam

bin las relaciones espaciales en el Universo.

La tierra ocupa, pues, el centro del mismo. Asi lo afirmaDigenes Lacrcio.76 Aristteles dice: Algunos hay que sos

tienen que (la tierra) permanece quieta gracias a la igual

dad, como, entre los antiguos, Anaximandro. No puede, en

efecto, ser movido hacia arriba ms que hacia abajo o hacia

un costado lo que est ubicado en el centro y a una distan

cia igual de los extremos. Es imposible que al mismo tiempo

se produzca un movimiento en direcciones contrarias, demanera que necesariamente permanece quieta. 77 El argu

mento reproduce analgicamente al raciocinio que funda

menta el carcter indefinido de la physis o principio: lo

que constituye el centro del Universo, puesto que determina

76 D IO G. II 1.

77 ARISTOT. D e calo 295b 11-16.

29


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todos los movimientos csmicos y rige la vida de los cuerpos

celestes, no puede hallarse ms cerca de uno que de otro

extremo: siendo equidistante de todos los puntos de la es

fera que sirve de limite al Universo, debe permanecer in

mvil, sin inclinarse ms hada un lado que hacia el con

trario. Asi como, si la physis fuera cualitativamente de

terminada, no podra dar origen a todas las cualidades, por

el hecho de estar dominada por una de ellas, asi tambin,

si la tierra se inclinara ms hacia un lado u otro del uni

verso, seria dominada por esta parte y no podra regir ya

ecunimemente los movimientos de los cuerpos celestes. Heaqui por qu Hiplito dice que ella no est dominada por

nada.78

Simplido aade que la tierra permanece quieta en el

centro no slo por su equidistancia con respecto a los limi

tes del Universo sino tambin porque la sostiene el aire.79

Pero, como bien dice Kahn, la afirmacin de dicho escritor

se produce en un contexto que no sugiere una directa consulta con Teorasto, y. por otra parte, no tiene paralelo en

los dems doxgrafos y es implcitamente negada por Aris

tteles, al no incluir a Anaximandro en la lista de quienes

ponen al aire como sostn.80

Ten de Esmirna dice: Anaximandro (hall) que la

tierra est suspendida en el espacio y se mueve alrededor

del centro del Universo. 81 Kahn considera la segunda afirmacin como inadmisible, a pesar de la autoridad de Eu-

derao.82 Burnet, por el contrario, la acepta y compara la

78 HIPPOL. Refut. I 6, 3 (Cf. Kahn, op. cit., p. 54).79 SIMPL. De ccelo 532, 14.80 C f. AR IST OT . D e calo 294 b 13.81 TH EO SM YR N . p. 198, 18.

82 K A H N . op. cit. p. 34.

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concepcin de Anaximandro con la de Anaxgoras.8384Tam

bin MondolEo. que compara, a su vez, esta doctrina de

Anaximandro con la de Leucipo, sostiene que la persis

tencia de una rotacin, aunque sea lenta, podra conciliarsc

perfectamente con la conservacin de la posicin central de

la cual habla Aristteles (De ctvlo 295 B) .M

A pesar de que el testimonio de Ten de Esmirna no est

corroborado por ninguna otra fuente, no parece haber, en

definitiva, razn suficiente para considerar ajena a Anaxi

mandro la idea de una rotacin de la tierra sobre su eje,

sobre todo si se tiene en cuenta que este movimiento debisurgir de la misma causa que origin el de las ruedas astra

les (esto es, del movimiento mismo del torbellino).

Aecio refiere que, para Anaximandro, la tierra es seme

jante a una columna de piedra.85 Una columna de piedra

constituye, desde luego, un cilindro. Por eso. la noticia de

Accio es complementada as por el Pseudo-Plutarco: (Ana

ximandro) dice que, en cuanto a la forma, le corresponde

a la tierra la cilindrica, y que tiene una altura tal que equi

vale al tercio de su anchura. 86 Hiplito, a su vez, comple

menta lo que refiere el Pseudo-Plutarco, diciendo: Su for

ma (de la tierra) es convexa, circular, semejante a una co

lumna de piedra; en uno de sus planos (bases) nos move

mos; hay, en efecto, otro opuesto a ste. 87 La palabrastrongylon que usa Hiplito no significa esfrico, como

podra suponerse a partir de Digcnes Lacrcio, quien dice

83 BURNET, op. cit. p. 66.84 ZE L L E R - M O N D O LFO , op. cit. I, II p. 200- 201.85 A E T . III 10, 2.86 Ps. PL UT. Strom. 2.

87 HIPPOL. Refu l. I 6, 3.

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que la tierra es sfairoeid (esfrica). Digenes incurre

en un equivoco, y el trmino usado por Hiplito slo sig

nifica circular. Burnet hace notar, siguiendo a Taylor,

que la palabra gyron utilizada por el mismo Hiplito, si

bien no es una mera glosa de strongylon, como supone

Rceper, sino que se refiere a la superficie o base superior

del cilindro que es la tierra, como sostiene Diels, no puede

traducirse como convexa sino, al contrario, como cn

cava, de acuerdo a la tradicin jnica que llega hasta Ar-

quelao y Demcrito.8889

Hay que tener en cuenta que inclusive la representacinde la tierra como un cilindro achatado no difiere mucho de

la de Tales, para quien la tierra era como un leo o algo

semejante,90o de la del propio Anaxtmenes. para quien era

algo as como una tabla.91

Con la astronoma de Anaximandro, formando un todo,

aparecen no slo la meteorologa y la geografa, sino tam

bin la biologa.El viento, segn informa Aecio, es, para Anaximan

dro, una corriente de aire, (originada) por las partculas

ms livianas y hmedas que hay en l, las cuales gracias

al sol se mueven o se consumen.92 De acuerdo con Aecio,

dice Hiplito: Los vientos se producen cuando se sepa

ran del aire los soplos ms livianos y cuando, movindose,

se renen. 93

88 DIO G. II i.89 BURNET, op. cit. p. 6$. n. 1.90 ARISTOT. D e calo 294 a 28; Simpl. D e calo 522, 14.91 ARISTOT. D e calo 294 b 13; Aet. III 15, 8; Aet. 111 10, 3;

Hippol. Re/ul. I 7, 4.92 AET. II 7, 1.

93 HIPPOL. Refu l. I x. 7.

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Segn esto, el viento se genera por la segregacin de los

vapores ms leves y ligeros del aire que, al concentrarse,

se ponen en movimiento. Cuando Aecio se refiere a las par

tculas ms livianas que son movidas o evaporadas por el

sol, est aludiendo probablemente al proceso complemen

tario de apkrisis (esto es, de segregacin de lo semejante

hacia lo semejante), como observa Kahn.94 Bsicamente, la

explicacin de Anaximenes no difiere de la de Anaximan-

dro, ya que, conforme al testimonio del mismo Hiplito,

para aqul los vientos se originan cuando el aire conden-

sado se pone en movimiento.95 De ms est decir que talexplicacin, asi como la que Anaximandro da sobre la llu

via, coinciden en lo esencial con los resultados de la meteo

rologa moderna. Refiere, en efecto, Hiplito, que para Ana

ximandro, las lluvias (tienen origen) en el vapor que se

levanta a partir de la tierra por obra del sol.96

En cuanto a los relmpagos, Hiplito nos dice que, para

Anaximandro, stos se producen cuando el viento, al chocarcon las nubes, las despedaza.9798Aecio completa esta informa

cin asi: Sobre los truenos, relmpagos, rayos, torbellinos

y tifones: Anaximandro sostiene que todos ellos se originan

en el viento: cuando ste, rodeado por una nube espesa,

huye violentamente gracias a la pequeez y la levedad de

sus partculas, el quebrantamiento de la nube da lugar en

tonces al ruido; la dispersin de la nube como negrura pro

voca, en cambio, el resplandor.9,1 Sneca aade todava

94 KA H N , op. cit. p. 63.95 HIPPOL. Refut. I 7, 1 (Cf. Galen.. In Hipp. de hum. XVI

393 Khn).96 HIPPOL. Refut. I 1, 7.97 HIPPOL. Refut. I 1, 7.

98 A E T . III 3, 1.

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otros detalles, aunque stos, como anota Kahn, deriven pro

bablemente de su propia interpretacin del texto de Anaxi-

mandro. ms que de la obra de Teofrasto:99 Anaximandro

todo lo relacion con el viento. Los truenos, dijo, son los

sonidos de una nube golpeada. Por qu truena tambin

cuando hay calma? Porque tambin entonces el viento

irrumpe a travs del aire espeso y desgarrado. Pero por

qu a veces no hay relmpagos y truena? Porque el viento

un tanto dbil no logr hacerse llama y si sonido. Qu es.

por tanto, el mismo relmpago? Un golpe de aire que se

aleja y se precipita, dejando ver un fuego lnguido, que noha de salir. Qu es el rayo? La carrera del viento ms vio

lento y espeso.* 100

Anaximenes aceptar en lo esencial la doctrina de Ana

ximandro sobre el relmpago, afirmando, segn nos dice

Hiplito, que ste se produce cuando las nubes se dividen

bajo la accin de un fuerte viento.101

Con respecto a los terremotos, Anaximenes coincide tambin, de un modo total,102 con Anaximandro, el cual, segn

Amiano Marcelino, dice que la tierra, al secarse por la ex

cesiva sequedad del calor o despus de las humedades de

las lluvias, se abre en grietas bastante grandes, por las que

entra el aire de arriba, violento y caudaloso, y a travs de

ellas se conmueve en sus propias bases, al ser sacudida por

el poderoso viento. Por tal causa, los temblores de esta clasesobrevienen en pocas de evaporacin o cuando se dan ex

cesivas precipitaciones pluviales. Por eso, los antiguos poe-

99 K A H N , op. cit. p. 65.100 SEN. Nal. Quaest. II 18.101 HIPPOl.. Refui. 1 7, 8.

102 ARISTOT. Meteor. 365 b 6; Hippol. Refui. I 7, 8.

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tas y los telogos consideraban a Neptuno, dominador de

la hmeda sustancia, como igual a Enosigeo y a Sisictn. 103

No se ve, en realidad, ninguna razn positiva para suponer,

con Kahn, que Amiano Marcelino confundiera aqu a Ana-

ximandro con Anaxlmenes.104Al contrario, la ancdota refe

rida por Cicern, segn la cual Anaximandro predijo a los

espartanos un terremoto,105 parece demostrar, como el mis

mo Kahn reconoce, que aqul se interesaba en tales fen

menos telricos. Kirk-Raven hacen notar que Mileto, la pa

tria de Anaximandro, se halla en una regin ssmica y que

el filsofo debi tener una experiencia personal en cuestinde terremotos.106Resulta, pues, muy verosmil que haya pen

sado en una explicacin de los mismos. Tal explicacin de

bi ser aceptada por su discpulo Anaximcnes.

Otro problema que Anaximandro encara es el del origen

del mar. Aunque este problema se encuentre ya dentro del

campo de la geografa, segn nuestros criterios modernos,

para los jonios no poda desvincularse de la meteorologay de la cosmografa.

Segn el testimonio de Aecio, Anaximandro afirma que

el mar constituye el residuo de la humedad primitiva, la

mayor parte de la cual sec el fuego, al par que lo restante

se transmut por combustin.107 La tierra, cubierta al prin

cipio por el agua, fue secndose por accin del calor delfuego. Pero una parte de ella no se evapor sino que se

103 A M M IA N . Marc. X VII 7, 12.104 K A H N , op. cit. p. 68.lo; CIC. D e divin. I so, I I 2.106 K IR K - RAV EN , The Pre-Socratic Philosophers - Cam

bridge - 1957, p. 104.

107 AET. III 16, I.

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transform en agua salada. En ciertos lugares se acumul

de tal manera, una cantidad de agua salada, que es la que

forma los mares. Alejandro complementa esta noticia y atri

buye la doctrina no slo a Anaximandro sino tambin a

Digenes de Apolonia, basndose en Teofrasto. Digenes

de Apolonia, en efecto, sigue muchas veces, ms all de Ana-

ximcnes (que es su principal mentor), tambin a Anaxi

mandro. Dice el texto de Alejandro: Algunos, pues, entre

stos (los filsofos naturales) dicen que el mar es un resi

duo de la humedad primitiva: al ser, en efecto, hmedo el

lugar que rodea a la tierra, luego una parte de tal humedad

fue evaporada por el sol y de ella se originaron los vientos

y los movimientos del sol y de la luna, como si stos reali

zaran tambin sus movimientos gracias a dichos vapores y

exhalaciones, dando vueltas all donde tienen abundancia

(de humedad). Aquello que de ella resta en las cavidades

de la tierra constituye el mar. Por eso, se vuelve ms reducido, al ser desecado all por el sol, y finalmente llegar a

estar completamente seco. Esta opinin, como refiere Te-

frasto, proviene de Anaximandro y Digenes. 108

El mar surge, segn esto, para Anaximandro. cuando la

humedad, que al comienzo cubra toda la tierra, ha sido

parcialmente evaporada por influencia del fuego celeste.Este, a su vez, se alimenta de los vapores que provienen de

didia humedad. Aristteles, como bien dice Ralin,109 sugie

re que Tales insiste en la primaca del agua a causa del

108 A L E X - Mcteor, 67, 3 (Cf. Aristot. Meteor, 353 b 5; 354

b 33: 355 a 21: 357 b 19.)109 K AH N , op. cit. p. 103.

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papel que sta desempea en la generacin y nutricin del

fuego,1,0 idea que encontramos, entre otros, en Herclito."1

Es de todas maneras importante advertir que, segn Ana-

ximandro, el fuego celeste necesita alimento, como cualquierser viviente, precisamente porque los astros son seres vivien

tes o partes de un gran ser viviente.

Toda la astronomia, es, en verdad, una biologa en la

medida en que el cosmos constituye para l. como para to

dos los filsofos jonios, un gran organismo, un animal

sanctum et venerabile, para decirlo con palabras de Gior-

dano Bruno.

Por otra parte, Anaximandro puede ser considerado tam

bin como el primer bilogo, en cuanto fue el primero que

formul una teora sobre el origen de los animales sobre la

tierra y, en particular, sobre el origen del hombre.

Dice, en efecto, Hiplito Romano, refirindose a Anaxi

mandro: Los animales surgen (de la humedad) evaporadapor el sol. 1,2 Segn esto, el origen de la vida animal debe

buscarse, para el milesio, en la humedad originaria, esto

es, en el agua que cubra al principio la tierra, o en la tierra

impregnada por el agua, pero cuando comienzan a ser ca

lentados por el sol.

De ms est decir que la idea de que la vida animal tiene

sus primeras manifestaciones en un medio acutico, aparece

como enteramente correcta a la luz de la biologa contem

pornea. *111112

n o A R IS T OT . Meteor. 983 b 23.111 EUSEB. Prctp. evan. XV 20; Ciem. Strom. VI 16; Aet. II

20, 16: II 28, 6. Cf. D e viclu 3.112 HIPPOL. Refut. I, 6.

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Censorino escribe: A Anaximandro milcsio le parece que

del agua y la tierra calentados surgieron ya sean los peces,

ya otros animales muy semejantes. 113

Aecio especifica la noticia, diciendo: Anaximandro afir-ma que los primeros animales se engendraron en la hume-

dad, rodeados por caparazones espinosos, y que, al crecer

en edad, arribaron a lo que estaba algo seco, y, despus

que su caparazn se quebr, en poco tiempo cambiaron de

vida. 1,4

Es evidente que Anaximandro alude aqu a una evolu-

cin de las especies animales por adaptacin al medio. Elverbo metabionai, que no aparece en ninguna otra parte,

ha sido diversamente traducido e interpretado, como seala

Kahn.1*5 Burnct le da el sentido de sobrevivir.116117Pero

segn bien anota el mismo Kahn, un verbo compuesto del

prefijo meta indica normalmente el cambio de una condi-

cin a otra, con lo cual metabionai deberla significar vi-

vir una vida diferente.

La doctrina anaximandrea del origen de las especies ani-

males concluye en una teora sobre el origen del hombre.

El antes citado pasaje de Hiplito Romano se completa

de esta manera: el hombre por su parte, proviene de otro

animal, esto es, del pez, al cual, en un principio mucho se

pareca.1,7Plutarco nos da, al respecto, una informacin algo ms

detallada: Pero quienes descienden del viejo Heleno y ofre-

113 CENSORIN. De die natali 4, 7.114 AET. V 19, 4.115 K AH N , op. cit. p. 69.116 BU RNET, op. cit. p. 70.117 H1PPOL. Reful. I 6, 6.

38


37/142

cen sacrificios al primognito Poseidn, al opinar, como los

sirios, que el hombre naci de una sustancia hmeda, reve

rencian, por eso, al pez, en cuanto es de la misma familia y

ha sido nutrido de igual manera, con lo cual filosofan ms

acertadamente que Anaximandro. Este, en verdad, no ma

nifiesta que peces y hombres fueron generados en los mis

mos (vientres) sino que los hombres lo fueron primero en

los peces y se nutrieron como los tiburones, y habiendo lle

gado a ser capaces de valerse por s mismos, salieron y to

caron tierra.118

De un modo muy parecido, dice Censorino, a continuacin de las lneas antes citadas, en stos (en los peces y

otros animales semejantes) se desarrollaron los hombres, y

los fetos quedaron encerrados hasta la pubertad, y luego,

finalmente, cuando aqullos se abrieron, salieron hombres y

mujeres capaces ya de alimentarse por s mismos.119

El Pseudo-Plutarco, que se basa en Teofrasto, escribe:

Dice tambin (Anaximandro) que, al principio, el hom

bre fue engendrado a partir de animales de otra clase, por

el hecho de que, mientras los otros pronto se bastan a si

mismos, slo el hombre requiere una prolongada asistencia

de la nodriza, por lo cual, si al principio hubiera sido tal

(cual ahora es), no habra logrado sobrevivir. 120

Anaximandro establece, en primer trmino, la tesis deque el hombre es una especie biolgica que no ha existido

siempre, y que tuvo origen, por consiguiente, en otra espe

cie anterior a ella. El fundamento de esta tesis lo encuentra

118 PLUT. Quast. conviv. VIII 8, 4 p. 730. E.119 CENSORIN. D e die nalali 4, 7.

li o Ps. PLUT. Strom, 2.

39


38/142

en el hecho de que, a diferencia de las dems especies ani

males, el hombre no es capaz de alimentarse y de proveer

sus propias necesidades desde su nacimiento, sino que nece

sita cuidados especiales por parte de los miembros adultos

de su especie para poder sobrevivir.

Si los primeros hombres sobrevivieron deduce fue por

que aparecieron sobre la tierra como adultos (pberes).

Esto supone que han pasado sus primeros aos en un medio

propicio. Ahora bien, este medio no puede ser sino el vien

tre o la matriz de un animal, tal como sucede con los hom

bres que al presente nacen, los cuales permanecen duranteun tiempo en el seno materno, antes de ver la luz. Pero,

en el caso de los primeros hombres, no poda tratarse del

vientre de otros seres humanos; luego, tenia que ser el de

animales de otra especie.

Estos animales fueron los peces u otras especies prximas

a ellos. La razn de que haya pensado precisamente en los

peces o en animales acuticos similares debe buscarse en unpunto de su cosmogona, al que antes nos referimos. De lo

fri y lo caliente, que son los primeros contrarios segre

gados de lo indefinido, surge, a su vez, el agua, que es la

ms inmediata sustancia fundamental del universo. Disc

pulo de Tales, Anaximandro sigue considerando al elemen

to liquido como estrechamente vinculado con todas las for

mas de la vida, y, puesto a determinar cul de estas formas

es la ms antigua, no puede dejar de pensar en los peces y

otros animales acuticos.

Jenfanes, que fue probablemente su discpulo,121 ob

serv la existencia de restos fsiles de estos animales en lu

121 Cf. GOMPERZ, op. cit. p. 248-249; Schuhl, op. cit. p. 172.

40


39/142


40/142

que en ninguno de los dos primeros textos se dice que los

primeros hombres nacieran de peces u otros animales ma

rinos a partir de huevos.12*

Tampoco hay razn alguna para rechazar como ajena al

propio Anaximandro la comparacin con los tiburones, que

encontramos en Plutarco. Este sabia ciertamente, como Aris

tteles. que los tiburones son vivparos, pero no tenemos

por qu suponer que el propio Anaximandro, hombre de

mar, lo ignoraba.126127 Por otra parte, Anaximandro no dice

que los primeros hombres nacieron de tiburones, sino que

el proceso de su generacin se asemeja al de los tiburones.La hiptesis de Kahn, segn la cual Anaximandro habra

pensado que los primeros animales son una especie de mem

branas preadas que flotan en el agua mientras maduran,

resulta muy sugestiva, en la medida en que establece un pa

ralelo con la esfera gnea que originariamente rodeaba la

regin interior del mundo, y relaciona asi, estructuralmente

la biognesis y antropognesis con la cosmogona.128Sin embargo, difcilmente se puede basar tal hiptesis en un texto

como el de Censorino, donde el participio ruptis se refie

re simple y llanamente a pisces seu piscibus simillima ani

maba. Aecio, a su vez, no parece querer significar sino que,

para Anaximandro, las primeras especies de peces (de las

cuales provienen los animales terrestres y, por inferencia, el

hombre) no slo tenan espinas por dentro sino tambin

por fuera. Si, como sugiere Cornford, los animales muy

semejantes a los peces en los cuales pensaba Anaximandro

126 C. EG GE RS LA N , Los filsofos presocrticos - Madrid -

1977 - I P- 128-129, n. 85.127 KAH N , op. cit. p. 71.

128 K AH N , op. cit. p. 112.

42


41/142

eran los erizos, en todo caso no se trataba de meras e hipo

tticas membranas preadas, como pretende Kahn.

Desde el siglo xtx los historiadores de la ciencia griega

consideraron a Aijaximandro como un evolucionista o, por

lo menos, como un predecesor del evolucionismo biolgico.

As, segn Gomperz, puede decirse que l (Anaximandro)

tuvo en cierto modo como un presentimiento de las moder

nas teoras evolucionistas.129 Burnet considera que la im

portancia de las tesis biolgicas de Anaximandro ha sido

con frecuencia subestimada. Algunos lo han mirado - d ic e -

corno un precursor de Darwin, pero otros han tratado dever en toda su biologa una mera supervivencia mitolgica.

Es, sin embargo, importante aade advertir que se trata

de uno de los raros casos en que tenemos no simplemente

un placitum sino una indicacin de las observaciones en

que ste se basa. Es claro, a partir de esto, que Anaximan

dro tena idea de lo que se entiende por adaptacin al me

dio y supervivencia del ms apto, y que vio que los mamferos superiores no podran representar el tipo original de

los animales. Por eso, dirigi su vista al mar y se fij natu

ralmente en aquellos peces que presentan la ms estrecha

analoga con los mamferos. 130

Autores ms recientes, como J. H. Loenen, se han dedi

cado, por el contrario, a sealar las diferencias que separan

a Anaximandro del evolucionismo moderno. Loenen arguyeque la nocin de generacin espontnea contradice la doc

trina evolucionista de Darwin. Pero la nocin de genera

cin espontnea supone una distincin clara y definitiva

entre lo orgnico y lo inorgnico, y en consecuencia, no se

129 GOM PE RZ, op. cit. I p. 86.

130 BURNET. op. cit. p. 71.

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42/142

le puede atribuir, sin ms, a Anaximandro. Dice tambin

que en la doctrina de ste (alta una verdadera argumenta

cin biolgica y paleontolgica. Pero, dejando de lado la

conjetura que ames apuntamos acerca de posibles observa

ciones de restos fsiles (al modo de jenfanes, su probable

discpulo), parece claro que Anaximandro argumenta en

base a hechos, tales como la incapacidad del hombre para

valerse por si mismo cuando nace; el tamao y las aptitudes

de los tiburones al ver la luz; la estructura ms simple y

arcaica de las formas biolgicas marinas, etc. Tampoco pue

de aceptarse la afirmacin de Loenen de que no hay enAnaximandro una evolucin de las especies inferiores a las

superiores, a diferencia de lo que sostienen los modernos

evolucionistas. Es evidente, por lo menos, que el hombre

desciende de los peces o de otros animales acuticos, infe

riores a l en la escala zoolgica; pero bien puede pensarse

que algo parecido deca de las aves y de los mamferos

en general.

Aunque se admitiera que las deas de Anaximandro sobre

el origen del hombre le fueron sugeridas por el mito ba

bilonio de Oannes, el hombre-pez,131132o por viejas tradiciones

marinas de Jonia;133 aun si fuera cierto que responden a una

creencia totemlstica, que veia en el pez a un pariente y an

tepasado del hombre,133ello no disminuirla en nada su valorcientfico, ya que, en cualquier caso, hay all, como dice

131 GOMPERZ, op. cit. I p. 87.132 JOEL, Geschichte der antlken Philosophie - Tbingen - 1921 -

1 p. 267.133 EISLER, Weltenmantet und Himmelszeli - Religin* geschich-

iliche Untersuchungen zur Vrgeschichte des Antiken Weltbil-

des - Munich 1910, p. 672-675.

44


43/142

muy bien Mondolfo. una justificacin naturalista del mito

y de la creencia.lM

Nadie ha pretendido nunca que todo el darwinismo se

encuentre ya en Anaximandro. Pero parece difcil negar

que por lo menos dos o tres de las ideas bsicas de la mo

derna teora de la evolucin lograron su primera formula

cin en el filsofo de Mileto, y que tal formulacin, por im

precisa y elemental que resulte, basta y sobra para ubicar

el nombre de Anaximandro al principio de cualquier liis-

toria de la biologa cientfica.

134 ZE LL ER - M ON D OL FO , op. cit. 1, II p. 202.

45


44/142

II

COSMOLOGIA

Y MATEMATICAS

EN

HIPASO DE METAPONTO


45/142

Entre los pitagricos de Sibaris enumera Jmblico a Hi-

paso.1 En otro lugar, sin embargo, dice que el mismo para

algunos era originario de Crotona, para otros de Metapon-

to.2 Digenes Laercio,3 Aecio,4 Simplicio,5 Clemente de Ale

jandra 6y, sobre todo, Aristteles,7 aseguran nanimemente

que era de esta ltima ciudad.

Es difcil establecer el ao de su nacimiento, pues las

fuentes antiguas no dan ningn dato preciso al respecto.

Sin embargo, Jmblico, en un pasaje que deriva probable

mente de Apolonio, dice que H i paso fue uno de los mil re

gentes de Crotona que disinti en la cuestin del reparto

de las tierras conquistadas a Sibaris, lo cual nos permitirla

1 1AM BL. Vil. Pyth. 267.

2 IAMBL. Vil. Pyth. 8t.

3 DIOG. VIII. 84.

4 AET. 1 5, 5.

5 SIMPL. Phys. 23, 33.

6 CLEM. Prolr. 5, 64.

7 ARISTOT. Melaph. 984 a 7.

49


46/142

ubicarlo entre fines del siglo vi y comienzos del v, segn

cree Maddalena.891011

Demetrio dice en sus Homnimos que Hipaso no dej

ningn libro,9 aunque Herclides le atribuye un Discurso

mstico cuya finalidad habra sido la de denigrar a Pi-tgoras.10

Segn Suidas, Herclito fue discpulo suyo.11 Tanto Aris

tteles como Simplicio (esto es, Teofrasto), Aecio y Cle

mente Alejandrino, en los lugares ya citados, lo nombran,

junto con el efesio, en relacin con la tesis del fuego como

principio. Sin embargo, contra lo que sostiene Zeller,12 la

mayora de los autores posteriores se inclinan a invertir el

orden cronolgico y consideran a Hipaso como ms viejo

que Herclito. Asi, Diels, como hace notar Mondolfo, colo

ca a Hipaso entre los primeros pitagricos, antes de Her

clito, y tanto Tannery como Rivaud advierten que Arist

teles, Simplicio y Aecio nombran a Hipaso primero y a

Herclito despus.13 La tradicin, sin excluir a Teofrasto,hace de l, en efecto, un contemporneo de Pitgoras.1415

A. Rey opina que Pitgoras debi nacer en el 57a y Petrn

e Hipaso en fecha prxima, sin duda.13

Pero si la tesis del fuego como principio no pudo tomarla

Hipaso de Herclito, tampoco parece probable que ste la

8 A. M AD DA LEN A, / Presocratici - Bari - I p. 136.9 D IO G. V II 84.

10 D IOG . VIII 7.11 SU ID. s. v.12 ZEL LER - M OND OLFO, La filosofa dei Greci I - II - Firen-

ze - 1950 - p. 625-626.13 ZELLER - M ON DOLFO , op. cil. p. 626. n. I.14 Cfr. D IO G. VIII 42 etc.15 A. RE Y, La juventud de la ciencia griega - Mxico - 1961 -

p. 60; 163-4.

50


47/142

haya tomado de aqul. Burnet considera que el vinculo en

tre Herdito y los pitagricos fue Hipaso.16 Pero no hay

ninguna prueba de que Hipaso haya estado en Jonia o He

rdito en Italia, ni tampoco de que el Discurso mstico sea

algo ms que uno de los ttulos de la abundante bibliografa imaginaria del pitagorismo primitivo. De hedi, Her-

clito se refiere a Pitgoras para reprochar su multicienda

(polymathe), ajena al verdadero entendimiento (nos) .,7

Y, ms an, lo considera a l y a sus sucesores como meros

charlatanes.18Difcilmente podra haber tomado como maes

tro a uno de ellos. Por otra parte, su doctrina del fuego se

halla en una lnea de continuidad con la doctrina de la

physis propia de la escuela de Mileto. Si algn maestro

se le puede reconocer es, tal vez, Anaximandro,19 aunque

bien sabemos que el mismo Herdito se consideraba au

todidacta.20

Por eso, como dice Mondolfo, de la revisin de la rela

cin cronolgica entre Hipaso y Herdito, que tiende a imponerse entre los historiadores actuales, deriva naturalmente

una revisin de las reladones entre las doctrinas de ambos

que Zeller habla estableado, revisin que no podr ser

simplemente una inversin, o sea, la afirmacin de una de

rivacin de Herdito a partir de Hipaso (que ni siquiera

sabemos si le era conocido), pero que puede ser reconocimiento de una tendenda intrnseca de la fsica pitagrica

16 J. BU RNE T, Early Greek Philosophy - London - 1958 - p.142.

17 D IOG . IX 1.18 PHILOD. Rhet. I 57-62 p. 351-354.

19 TH. G OM PER Z, Pensatori Greci - Firenze - 1950 - 1 p. 97.

20 PLUTARCH. Adv. Col. 20 p. m 8 C.

n


48/142

a conceder un valor creciente al fuego como elemento ti-

mitaion', tendencia que en Hipaso pudo llegar a la con

versin del mismo en principio nico, independientemente

de Herdito, porque anteriormente a l.21

En el texto anteriormente diado, dice Aristteles: Hipa-

so de Metaponto y Herdito de Efeso sostienen que el prin-

dpio es d fuego. 22 Simplido, algo ms ampliamente, escri

be: Tambin Hipaso de Metaponto y Herdito de Efeso

afirmaron que lo uno se mueve y es limitado: juzgaron em

pero que el fuego es el prindpio y dijeron que las cosas

surgen del fuego por condensacin y rarefaccin y que enel fuego se disuelven, ya que, segn ellos, sta es la nica

esencia que constituye la substancia. 23 De un modo pare

cido. Aecio: Hipaso de Metaponto y Herdito, hijo de

Blisn, efesio, sostuvieron que el Todo es uno solo, conti

nuamente mvil y finito, y que el principio es el fuego. 24

Clemente, por su parte, identificando, no sin razn, la phy-

sis con lo divino, expresa: Hipaso de Metaponto y Herdito de Efeso opinaron que el fuego es dios. 25

La afirmacin de Digenes Laercio de que para Hipaso

el Todo es finito y siempre mvil,26 tiende tambin a vin

cular la doctrina del pitagrico con la de Herdito, aun

cuando ste no sea aqu mendonado. Tambin se puede en

contrar en Herdito la idea, all mismo atribuida a Hipaso,

de que el tiempo de la transmutacin del Universo est determinado, ya que, como se sabe, el efesio no slo habla

21 ZELL ER - M ON DOLF O, op. cit. p. 626 n. 1.22 A R1STOT. Metaph. 984 a 7. 23 S1MPL. Phys. 23, 33 (de Theophr. Phys. opiii. frg. 1).24 A ET. I 5, 5.25 CLEM. Protr. 5, 64.

26 D IOG . V III 84.

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49/142

de una peridica conflagracin csmica27 sino tambin de

un ciclo definido de 10.800 aos.28

Tambin en lo referente a la naturaleza del alma, la do-

xograa relaciona a Hipaso con Herclito. Dice, en efecto,Aecio: Parmnides, Hipaso y Herclito consideraron que

la naturaleza del alma es Ignea. 29 Y Tertuliano refiere:

Hiparco y Herclito afirmaron que el alma es de fuego. 30

Hiparco, es, probablemente, una corrupcin de Hipa-

so. En cambio, lo que dice Claudiano Mamerto sobre la

doctrina del alma en Hipaso, al cual llama equivocadamente

Hipn, tiende, sin duda, a insertarlo en la ms gcnuina

tradicin del dualismo pitagrico. No se puede aceptar, sin

duda, como Claudiano parece indicar, que este prrafo for

me parte de las ipsissima verba de Hipaso: Muy diferen

tes son el cuerpo y el alma, la cual conserva su fuerza inclu

sive cuando el cuerpo se debilita, y ve cuando l est ciego

y vive cuando l ha muerto. 31 Es verdad, sin embargo, queel dualismo antropolgico no resultara incompatible con la

idea del alma gnea, porque tal dualismo no se da an como

una oposicin entre sustancia extensa y sustancia pensante,

o entre sustancia corporal y sustancia espiritual. Seria, en

cambio, incompatible con la concepcin heraditea del alma,

que es enteramente coherente con su monismo dinmico.El mismo Claudiano Mamerto observa que Hipaso no aclara

de dnde deriva el alma gnea. Pero es probable que aqul

27 D IO G. IX 7 - 8; Hippol. Refu l. IX 10 p. 243.28 A ET. II 32, 3: Censor. D e die nal. 10, 11.29 A ET. IV 3, 4.30 TERTUL. D e anima 5.31 CLA UD IAN MAM . D e an. II 7 p. 121, 14.

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50/142

no considerara necesaria tal aclaracin, al resultar claro para

l que el alma proviene del fuego csmico.

Lo cierto es que en su psicologa hacia intervenir, como

otros pitagricos, al nmero, cosa que lo diferencia de He-rdito. Para ste, el alma, en cuanto parte del fuego, slo

puede considerarse como infinita, esto es, como carente de

nmero.

Dice, en efecto, Estobeo, cuya probable fuente es Jmbli-

co: Ciertos pitagricos vinculan directamente al nmero

con el alma. Jencrates dice que se automueve; Moderato,

que tiene en s misma las relaciones; el pitagrico acusm-

tico Hipaso, que constituye el rgano dcfinitorio del dios

que ordena el universo. 32 Este rgano definitorio equi

vale, segn puede conjeturarse, a la capacidad que el alma

tiene de establecer lmites y de medir las cosas a partir de

s misma. En efecto, el propio Jmblico, nos dice: Los

acusmticos, seguidores de Hipaso, sostenan que el nmero viene a ser, en primer trmino, arquetipo de la cons

truccin del universo y rgano de distincin del dios que

lo ordena. 33

Ahora bien, como no se puede negar que la doctrina del

alma-fuego deriva o. por lo menos, se vincula estrechamente

en Hipaso, con la doctrina del fuego como elemento, cabe

inferir que, en l, tambin este fuego csmico deba estarrelacionado con el nmero. El fuego constituye, para Hi

paso, al parecer, el ncleo del Cosmos, esto es, el altar del

Universo, la ciudadela del Todo, la Madre de los dioses o

el trono de Zeus. Probablemente lo llamaba, como otros

32 STOB.E c l

I 49, 32.33 IAMBL. n Nicom. arithm. to, 20.

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51/142

pitagricos, Hestia, y tambin unidad o mnada.3* El

fuego central era tal vez lo uno primordial al que se re

fiere Aristteles en un pasaje de la Metafsica,:35 a causa de

su posicin y de su importancia para el conjunto del Universo, en el mismo sentido en que, por ejemplo, la tierra

es llamada dos y el sol siete.343536 Es verdad que Mondolfo

y otros varios historiadores consideran que la teora del fue

go central no se debe atribuir a la fase originaria de la cos

mologa pitagrica sino a una fase posterior.37 Pero si esto

vale para el geocentrismo de Petrn y para la teologa as

tral de Alcmen de Crotona, no se aplica probablemente alheterodoxo Hipaso, en el cual se puede hallar tal vez el pri

mer esbozo de la astronoma no geocntrica ni heliocntrica

que es caracterstica del pitagorismo.38

No sabemos, ciertamente, si Hipaso hablaba ya de los

diez cuerpos celestes, postulando una anti-tierra; pero no

se puede poner en duda el hecho de que consideraba al

fuego como principio. Y esto, entre los pitagricos, dif

cilmente poda tener un significado no astronmico.

Porfirio nos dice que Pitgoras explicaba su doctrina en

dos niveles y que sus discpulos eran de dos clases: los ma

temticos, que tenan acceso a la parte ms importante y

profunda de la misma, y los acusmticos, que slo aprendan

las reglas generales.39 Jmblico, por su parte, explica esta

divisin de los secuaces del pitagorismo de otra manera.

34 PLUTARCH Numa n .35 AR1STOT. Metaph. XIII.36 ZE LL ER - M ON DO LFO , op. cit. 1 - II p. 519. n. 1.37 ZE LL ER - M ONDOLFO , op. cit. I - II p. 659.38 Cfr. AR IST OT. De calo 293 a 18; 293 b 1; Simpl. De calo

5ti, 26.39 PORPHYR. Vit. Phyth. 36 - 37-


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Segn I, los matemticos eran considerados pitagricos

por los acnsmticos, pero stos no eran tenidos como tales

por aqullos. Los matemticos declaran, en efecto, que los

acusmticos no seguan a Pitgoras sino a Hipaso.40 En un

pasaje de otra obra, el mismo Jmblico invierte, sin embar-

go, el orden, y dice que los matemticos no eran conside-

rados pitagricos por los acusmticos, pero stos si por aqu-

llos. De tal modo, Hipaso resultaba el primero de los ma-

temticos y no el maestro de los acusmticos.41 Maddalena

cree que no se puede determinar cul de las dos lecturas

refleja mejor la tradicin. Sin embargo, el propio Jmblicoafirma que Hipaso, junto con Diodoro y Teages, opinaron

que a todos los ciudadanos se les deba otorgar el derecho

a formar parte de las asambleas polticas y a ocupar puestos

pblicos.42 lo cual condice ms con el carcter no elitesco

de la secta acusmtica.

Clemente de Alejandra refiere una tradicin, segn la

cual Hipaso (a quien llama errneamente Hiparco) fue ex-

pulsado de la comunidad pitagrica y considerado por los

miembros de dicha comunidad como muerto por el hecho

de haber divulgado los escritos y la doctrina de Pitgoras.43

Digenes Laercio transcribe un pasaje de una presunta

carta de Lisis a Hipaso, donde aqul le reprocha a ste el

trasgredir el precepto de Pitgoras, que prohiba divulgarsus enseanzas fuera de la familia, o sea, de la comunidad

de los discpulos.44 En este pasaje se sugiere que Hipaso ha-

40 IAMBL. Vil. Pylh. 81.41 IAMBL. D e comm. math. se. 2; p. 76, 16.42 IAMBL. Vil. Pyth. 257.47 CLEM. Srom.V 58.44 DIOG. VIII 42.

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53/142

ba divulgado tales enseanzas por dinero, y esto mismo dice

explcitamente Jmblico, quien aade que a causa de su im

piedad pereci en un naufragio.45

Aunque estas ancdotas, que parecen preanunciar la he-resiologa cristiana, pudieran inducirnos a esperar la reve

lacin de algn profundo secreto teolgico o escatolgico

por parle de Hipaso, el mismo Jmblico se encarga en se

guida de informarnos que la doctrina divulgada por ste es

de carcter geomtrico.

En el ltimo pasaje que hemos citado refiere, en efecto,

que Hipaso describi la esfera formada por doce pentgo

nos, atribuyndose su descubrimiento, cuando en verdad

ste le corresponda al propio Pitgoras. En otras palabras,

lo acusa de haber divulgado la inscripcin del icosgono,

esto es, del dodecaedro, que es una de las as denominadas

figuras slidas (slidos regulares) en la esfera.46

En este mismo lugar, y un poco antes, en la misma obra,47dice que fue el primero que divulg la naturaleza de la

conmensurabilidad y de la inconmensurabilidad. Con esto

vincula tambin, como es lgico, la doctrina de los nme

ros irracionales.48

A. Rey considera casi imposible que en poca de Hi

paso se haya podido conocer la inscripcin del dodecaedroen la esfera, pues esto supondra todo lo esencial de la geo

metra eudidiana.49

45 IAMBL. D e comm. malh. se. 25 p. 77, 18; Vil. Pyth. 88.46 IAMBL. Vil. Pyih.247.47 IAMBL. Vil. Pyth.246.48 IAMBL. Vil. Pyth.247.

49 A . REY, op. cit. p. 141.


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En etecio, el teorema i7 del libro XIII de los Elementos

de Euclidcs: Construir un dodecaedro c inscribirlo en una

esfera (como las figuras antes mencionadas) y probar que

el lado del dodecaedro es una linea recta irracional llama

da aptome, supone el conocimiento de una serie de teo

remas, algunos de los cuales eran ciertamente conocidos por

Hipaso, como el llamado teorema de Pitgoras, que apa

rece como el 47 del libro I en los Elementos, y otros del

mismo libro I, como el 8 , que se refiere al tercer criterio de

igualdad de tringulos. Parece probable que otros de los

teoremas supuestos tambin le fueran conocidos, como elt y el 6 del libro XI, que se enuncian, respectivamente, asi:

Una parte de una linca recta no puede estar en el plano

de referencia y otra parte en un plano ms elevado, y Si

dos lineas rectas forman ngulos rectos con el mismo plano,

(lidias lineas rectas son paralelas.- Pero, es claro que otros

de los teoremas utilizados para la inscripcin del dodecaedro en la esfera difieilmente pueden haber sido conocidos

por Hipaso. Entre ellos estn el teorema 7 del libro XIII,

que se refiere a los ngulos del pentgono: el 15 del mismo

libro, que trata de la inscripcin de un cubo en una esfera

y demuestra que el cuadrado del dimetro de la esfera es

el triple del cuadrado del lado del cubo. Igualmente resulta

poco probable, aunque Uurnet opine lo contrario,50 que en

poca de Hipaso se conocieran los teoremas 5 y 6 del mismo

libro XIII, que aluden a la razn extrema y media en que

se puede cortar una lnea recta (se trata de la divina pro-

portione, de la cual hablar en el siglo xv Lea Paccioli).

50 J. BURNET, op. cit. p. 295 n. 2.

58


55/142

El mismo Jmblico refiere que, segn otras fuentes, el

secreto que Hipaso revel, y por el cual pereci, como trai

dor a la escuela, fue el de los nmeros irracionales y el de

la inconmensurabilidad.

Ahora bien, la existencia de nmeros irracionales era co

nocida, sin duda, por el propio Pitgoras. No cabe duda, en

efecto, que desde los inicios de la geometra pitagrica se

saba que la diagonal del cuadrado es inconmensurable con

su lado. Rey llega a afirmar que esta verdad es el funda

mento, la inspiracin pudiramos decir, de la Geometra

demostrativa de los helenos y que, a partir de ella, se salede la tcnica, de la mensuracin efectiva, para entrar en el

rumbo del conocimiento puro, desinteresado, en el camino

de la ciencia definitiva.51

Pero la nocin del nmero irracional (algos), del carc

ter irracional de \/2 y de la inconmensurabilidad de la dia

gonal con los lados del cuadrado, trasciende la intuicin

sensible y lo representable, y lleva consigo el riesgo de sem

brar en la mente del vulgo la idea de que la realidad mis

ma es irracional, esto es, la sospecha de que el cosmos no es

en verdad, un cosmos sino ms bien un caos. (De hecho, dio

lugar a los clebres argumentos de Zenn de Elea contra la

pluralidad y el movimiento). Ahora bien, ninguna blasfe

mia ms grave que sta para un autntico pitagrico: negarel orden del Todo equivale al pecado contra el Espritu

Santo. Se comprende fcilmente, entonces, el anatema que

cay sobre Hipaso. A la suprema traicin se pretendi vin

cular tambin, como en el caso de Judas Iscariote, el afn

de lucro. Digenes Laercio, como vimos, reproduce una pre

Si A. R E Y. op. cit. p. 14.1 -142 .

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suma carta de Lisis, en que se acusa a Hipaso de revelar por

dinero la doctrina de Pitgoras.

Lo derto es que el secreto revelado no parece tener carc

ter aritmolgico, sino simplemente aritmtico o aritmogeo-rotrico, ni liay razn alguna para creer que lo divulgado

por Hipaso tuviera relacin c

Cappelletti, Angel J. - Ciencia Jonica y Pitagorica. Ed. Univ. Simon Bolivar 1980

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