RESISTENCIA AL CORTE DE DISCONTINUIDADES

COLEGIO DE INGENIEROS DEL PERU – CONSEJO DEPARTAMENTAL DE LIMA CAPITULO DE INGENIERIA DE MINAS

GEOMECANICA APLICADA ALMINADO SUBTERRANEO

CURSO

Lima, Nov. 30 – Dic. 1-2 del 2007

Ingenieros S.R.Ltda.

Ing. David Córdova Rojas

DCRGeomecánica en Minería y Obras Civiles

Una masa rocosa dura a poca profundidad, está generalmente dividida en bloques separados por la intersección de discontinuidades.

Desde que los esfuerzos in-situ son bajos a poca profundidad, la falla por esfuerzos inducidos de la roca intacta es usualmente mínima y juega un papel secundario.

El comportamiento de la masa rocosa estará dominado por el deslizamiento sobre las discontinuidades y la rotación de bloques rocosos individuales, ocasionados por la gravedad.

A fin de analizar la estabilidad de este sistema de bloques rocosos individuales, es necesario entender los factores que controlan la resistencia al corte de las discontinuidades que separan los bloques.

RESISTENCIA AL CORTE DE LAS DISCONTINUIDADES

Introducción

Resistencia al corte en superficies planares

Esquema de un ensayo:

Cada espécimen es sometido a un esfuerzo σn normal a la supeficie planar y a un esfuerzo de corte τ, requerido para causar un desplazamiento δ.

Relación entre esfuerzo de corte y desplazamiento de corte:

El esfuerzo de corte se incrementará rápidamente hasta alcanzar una resistencia pico. Esto corresponde a la falla del material cementante que mantiene unidos las dos mitades del espécimen en el plano de la discontinuidad. Conforme el desplazamiento continúa, el esfuerzo cortante disminuirá hasta un valor residualel cual permanecerá constante aún para grandes desplazamientos de corte.

φστ tannp c +=

La relación entre la resistencia al corte pico τp y el esfuerzo normal σn, puede ser representada por la ecuación de Mohr – Coulomb:

donde c es la resistencia cohesiva de la superficie cementada y φ es el ángulo de fricción.

Gráfico de las resistencias al corte pico y residual versus los esfuerzos normales:

Ecuación 1

En el caso de la resistencia residual, la cohesión c cae a cero y la relación entre τr y σn puede ser representada por:

donde φr es el ángulo de fricción residual.

El ángulo de fricción básico φb es aproximadamente igual al ángulo de fricción residual φr , pero este es generalmente medido mediante ensayos aserrados o superficie rocosa del terreno. Estos ensayos pueden ser efectuados sobre superficies tan pequeñas como 50 mm x 50 mm, las cuales producen como gráfico una línea recta definida por la ecuación:

rnr φστ tan=

bn φστ tan=

Ecuación 2

Ecuación 3

Resistencia al corte en superficies rugosas

La resistencia al corte de los especímenes de “superficie dentada” de Patton, puede ser representada por la ecuación:

donde φb es el ángulo de fricción básico de la superficie y i es el ángulo de la cara de la superficie dentada.

Esta ecuación es válida para esfuerzos normales bajos donde el desplazamiento de corte es debido al deslizamiento a lo largo de las superficies inclinadas. A esfuerzos normales más altos, la resistencia del material intacto será excedida y los dientes tenderán a romperse, resultando en un comportamiento de la resistencia al corte que está más cercanamente relacionado a la resistencia del material intacto que a las características friccionales de las superficies.

( )ibn += φστ tan Ecuación 4

Resistencia al corte en superficies rugosas

Experimento de Patton (1966)

Criterio de falla de Barton et.al. (1973, 1976, 1977, 1990)

Barton et.al. han estudiado en gran detalle el comportamiento de diaclasas rocosas naturales y han propuesto la Ecuación 4, la cual puede ser reformulada como:

donde JRC es el coeficiente de rugosidad de la junta o diaclasa y

JCS es la resistencia compresiva de la pared de la diaclasa.

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +Φ=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

nbn

JCSJRC στ 10logtanσ Ecuación 5

φr = (φb-20°)+20(r/R)r es el rebote del martillo Schmidt en superficie húmeda meteorizadaR es el rebote del martillo Schmidt en superficie seca sin meteorizar

Estimación de campo del JRC

Perfiles de rugosidad y rango correspondiente de valores JRC (Barton & Choubey,1977)

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0 5 cm 10

PerfilDescripción

Espejo de falla

Rugoso

Liso

8112

0.5planar

ondulado

1.01.5

1.5

0.40.50.92.3

6

1.52.5

7

escalonado

3

23

4

Jr

9

89

14

1114

11

1 m200mm

20

Espejo de falla

Rugoso

Liso

Espejo de falla

Rugoso

Liso

Relaciones entre Jr del Sistema Q y JRC para muestras de 200 mm y 100 mm(Según Barton, 1987).

Barton y Bandis (1990) sugirieron que JRC también podría ser estimado a partir de ensayos sencillos del tablero inclinable (tilt test), en el cual un par de superficies de discontinuidades aparejadas son inclinadas hasta que uno deslice sobre el otro. El valor JRC es estimado a partir del ángulo de inclinación αmediante la siguiente ecuación:

Para muestras pequeñas, el esfuerzo normal σn puede ser tan bajo como 0.001 MPa. Asumiendo este valor para un caso típico, en el cual el ángulo de inclinación α = 65º, el ángulo de fricción básico φb = 30º y la resistencia compresiva de la pared de la junta JCS = 100 MPa, la Ecuación 6 da JRC = 7.

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

n

b

JCSJRC

σ

φα

10log

-

Ecuación 6

Modalidades de ensayos del tablero inclinable (Tilt test):

Los métodos sugeridos para la estimación de la resistencia compresiva de la pared de la junta o diaclasa fueron publicados por la ISRM (1978). El uso del martillo de rebote Schmidt fue propuesto por Deere y Miller (1966) para estimar la resistencia compresiva de las paredes de la juntas.

Estimación de campo del JCS

La Ecuación 5 sugiere que hay tres factores que controlan la resistencia al corte de las dicontinuidades naturales:

El ángulo de fricción básico Φb

Un componente geométrico JRC, y

Un componente de aspereza en la falla controlado por la relación (JCS/σn).

La siguiente figura, indica que conforme la escala se incrementa, el (JRC)disminuye y la resistencia al corte de la superficie también disminuye. El (JCS) también disminuye con el incremento de la escala.

Influencia de la escala sobre el JRC y JCS

Influencia de la escala sobre los tres componentes de la resistencia al corte de una discontinuidad rugosa. Según Bandis (1990) y Barton y Bandis (1990).

4 3

4

4

3

2

1

2

1

3 2 1

básico

Componentefriccional

totalfriccionalResistencia

de aspereza

Componentegeométrico

en la falla

Componente

Componentede rugosidad

Esfu

erzo

de

corte

de corteDesplazamiento

En base a extensos ensayos sobre juntas, reproducciones de juntas y revisión de literatura, Barton y Bandis (1982) propusieron las correcciones de escala para JRC y JCS , definidas por las ecuaciones 7 y 8.

donde JRCo, JCSo y Lo (longitud) están referidos a una muestra a escala de laboratorio de 100 mm, y JRCn, JCSn y Ln están referidos a tamaños de bloques in-situ.

JCSo, resistencia compresiva de la pared de la junta de un espécimen de laboratorio de 100 mm, tiene un valor máximo igual a la resistencia compresiva uniaxial del material de roca intacta. Este valor máximo será hallado en el caso de superficies de discontinuidades frescas, no intemperizadas o no alteradas. Según sugiere la Ecuación 8, la resistencia se reducirá por intemperización o alteración de la superficie y también por el tamaño de la superficie.

JRCo

o

non LLJRCJRC

02.0−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

JCSo

o

nCon LLJCSJCS

03.0−

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡= Ecuación 8

Ecuación 7

Resistencia al corte de discontinuidades con relleno y materiales de relleno (Según Barton, 1974).

Resistencia al corte de discontinuidades con relleno

Cuando en una masa rocosa esta presente la presión del agua, las superficies de las discontinuidades son forzadas a separarse y el esfuerzo normal σn se reduce. Bajo condiciones de flujo estable, donde hay suficiente tiempo para que la presión del agua en la masa rocosa alcance el equilibrio, el esfuerzo normal reducido es definido por σn’ = (σn – u), donde u es la presión del agua. El esfuerzo normal reducido σn’ es usualmente llamado esfuerzo normal efectivo y puede ser utilizado en lugar del término esfuerzo normal σn en todas las ecuaciones presentadas en las secciones previas de este capítulo.

Influencia de la presión de agua

La siguiente figura da las definiciones de la cohesión instantánea ci y el ángulo de fricción instantáneo φi para un esfuerzo normal σn y un criterio de falla no lineal.

La Ecuación 5 no es válida para σn = 0 y ésta deja de tener cualquier significado práctico para φb + JRC log10(JCS/σn) > 70º. Este límite puede ser utilizado para determinar un valor mínimo de σn . Un límite superior de σn es dado por σn = JCS.

Cohesión y fricción instantáneas

tangente

n

i

Esfu

erzo

de

corte

Esfuerzo normal n

El ángulo de fricción instantáneo φi , para un esfuerzo normal σn, es calculado a partir de la relación:

donde

La cohesión instantánea ci es calculada a partir de:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=n

iστφ arctan

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

∂∂

bn

10n

logtanστ φ

σJCSJRC ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +− 1logtan

10ln10

2n

n

JCSJRCJRC φσ

π

Ecuación 9

Ecuación 10

Ecuación 11inic φστ tan−=