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TERMODINÁMICABÁSICA.

PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA,CIENCIA Y TECNOLOGÍA.

CAPÍTULO 2: PROPIEDADES

TERMODINÁMICAS DE SUSTANCIASPURAS.CÁLCULOS CON PROPIEDADES P-v-T.

Ing. Willians Medina.

Maturín, Noviembre de 2015.

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Capítulo 2. Propiedades termodinámicas de sustancias puras.

Termodinámica. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 63

Presión, manómetro y barómetro.

Ejemplo 2.1.

Un tanque contiene una mezcla de vapor y líquido de agua a 250°C. La distancia del fondo

del tanque al nivel libre de líquido es de 10 m. ¿Cuál es la lectura de presión en el fondo del

recipiente? ¿Qué presión actúa sobre el nivel libre del líquido?

Solución.

La presión en el fondo del recipiente es la suma de la presión del vapor (a nivel libre de

líquido) y la presión hidrostática producto del peso del líquido.

h g P P 0

TPT (Agua, 250ºC, Saturada): MPa9730.3 P , /kgm001251.0 3v

kPa0.39730 P (Presión absoluta sobre el nivel libre del líquido)

La densidad es el inverso del volumen específico.

v

1

/kgm001251.0

13

3kg/m36.799

Presión en el fondo del recipiente

m10m/s81.9kg/m36.799kPa0.3973 23 P

Pa27.78417kPa0.3973 P

kPa42.78kPa0.3973 P

kPa42.4051 P

kPa051.4 P

Ejercicios propuestos.

2.1. [VW] Un depósito de agua contiene líquido y vapor en equilibrio a 110ºC. La distanciadesde el fondo del depósito al nivel de líquido es de 8 m. ¿Cuál es la presión absoluta en elfondo del depósito?

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Ejemplo 2.2. Ejemplo 3.5 del Wark. Sexta Edición. Página 103.

Tres kilogramos de agua líquida saturada están contenidos en un sistema de presión

constante a 5 bar. Se añade energía al fluido hasta que se alcanza una calidad del 60 por

100. Determínese: a) la temperatura inicial, b) la presión y temperatura finales, y c) los

cambios en el volumen y la entalpía.

Solución.

Estado inicial: Líquido saturado.

Presión: kPa500 bar 5 P

Estado final.


Calidad: 6.0 x

La temperatura inicial se determina a kPa500 P de las tablas de saturación para el agua.

TPT (Agua, kPa500 P , Saturada): Cº86.151T .

Temperatura inicial.

Cº86.151T Volumen y entalpía en el estado inicial.

m

V v

m

H h

mvV mh H

TPT (Agua, kPa500 P , Saturada): /kgm001093.0 3 g v .

kg3/kgm001093.0 3 V

3m003279.0V

Volumen en el estado inicial.

m

V v

mvV

TPT (Agua, kPa500 P , Saturada): /kgm001093.0 3 g v , kJ/kg21.640 g h .

kg3/kgm001093.0 3 V kg3kJ/kg21.640 H

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3m003279.0V kJ63.1920 H

Estado final.

En el estado final se conoce la calidad, por lo tanto en el estado final el agua se encuentra

como una mezcla saturada de líquido + vapor.

TPT (Agua, kPa500 P , Saturada): Cº86.151T , /kgm001093.0 3 f v ,

/kgm3749.0 3 g v , kJ/kg21.640 f h , kJ/kg7.2748 g h .

Volumen específico.

)( f g f vv xvv

)/kgm001093.0/kgm3749.0(6.0/kgm001093.0 333 v

/kgm2254.0 3v

Volumen en el estado final.

kg3/kgm2254.0 3 V

3m6762.0V

Cambio de volumen.

El cambio de volumen es la diferencia entre el volumen en el estado final y el volumen en

el estado inicial.

33 m0.003279m6762.0 V

3m6729.0V

Entalpía específica.

)( f g f hh xhh

)kJ/kg21.640kJ/kg7.2748(6.0kJ/kg21.640 h

kJ/kg30.1905h

Entalpía en el estado final.kg3kJ/kg30.1905 H

kJ9.5715 H

Cambio de entalpía.

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El cambio de entalpía es la diferencia entre la entalpía en el estado final y la entalpía en el

estado inicial.

kJ63.1920kJ9.5715 H

kJ27.3795 H

Ejemplo 2.3.

Un dispositivo de cilindro – émbolo contiene 0.8 kg de vapor a 300ºC y 1 MPa. El vapor se

enfría a presión constante hasta que la mitad de la masa se condensa. En ese caso:

a) Muestre el proceso en un diagrama T – v.

b) Encuentre la temperatura final.

c) Determine el cambio de volúmen.

Solución.

Estado inicial.

Temperatura: Cº300T

Presión: MPa1 P

Estado final.

Presión: MPa1 P

Calidad: 5.0 x

Volumen en el estado inicial.

m

V v

mvV

TPT (Agua, MPa1 P , Cº300T , Sobrecalentada): /kgm25794.0 3v

P = 1.00 MPa (179.91ºC)

Temp.ºC v (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kg) s (kJ/kg.K)

Sat 0.19444 2583.6 2778.1 6.5864

200 0.20596 2621.9 2827.9 6.6939

250 0.23268 2709.9 2942.6 6.9246

300 0.25794 2793.2 3051.2 7.1228

kg0.8/kgm25794.0 3 V

3m206352.0V

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b) Temperatura y volúmen en el estado final.

En el estado final se conoce la calidad, por lo tanto en el estado final el agua se encuentra

como una mezcla saturada de líquido + vapor.

TPT (Agua, MPa1 P , Saturada): Cº91.179T , /kgm001127.0 3 f v ,

/kgm19444.0 3 g v .

Volumen específico, m3/kg

PresiónMPa

P

Temp.ºCT

Líquidosaturado

vf Evap vfg

Vaporsaturado

vg

0.80 170.43 0.001115 0.239285 0.24040.85 172.96 0.001118 0.225882 0.22700.90 175.38 0.001121 0.213879 0.2150

0.95 177.69 0.001124 0.203076 0.20421.00 179.91 0.001127 0.193313 0.19444


)( f g f vv xvv

)/kgm001127.0/kgm19444.0(5.0/kgm001127.0 333 v

/kgm097784.0 3v

Volumen en el estado final.

kg0.8/kgm097784.0

3

V 3m078227.0V

c) Cambio de volumen.

El cambio de volumen es la diferencia entre el volumen en el estado final y el volumen en

el estado inicial.

33 m0.078227m206352.0 V

3m128125.0V

a) Diagrama T – v.

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Ejemplo 2.4.

Un tanque rígido contiene vapor de agua a 260ºC y una presión desconocida. Cuando el

tanque se enfría a 160ºC, el vapor comienza a condensarse. Estime la presión inicial en el

tanque.

Solución.

Tanque rígido: Volumen constante.

Estado inicial.


Presión desconocida: ? P

Estado final.

Cº160T

Estado termodinámico: Vapor saturado.

Se dice que el estado final es vapor saturado porque en el planteamiento del problema

indican que “el vapor comienza a condensarse”, lo que significa que la sustancia se

encuentra sobre la porción derecha de la curva de saturación.

TPT (Agua, Cº160T , Saturada): /kgm30706.0 3 g v .

Temp.ºCT

Presión kPa,P

Líquidosaturado vf

Evap vfg Vapor

saturado vg

160 0.6178 0.001102 0.305958 0.30706

En el estado inicial.

Cº260T

/kgm30706.0 3v

Obsérvese que el volumen específico en el estado inicial coincide con el volumen

específico en el estado final, pues al tratarse de un recipiente rígido, el volumen del mismo

no cambia, y puesto que el sistema es cerrado, no hay intercambio de masa con los

alrededores, por lo tanto la relación mV / se mantiene fija.

Con las condiciones conocidas del estado inicial ( Cº260T , /kgm30706.03v ) se

determina el estado y luego las propiedades requeridas.

Determinación del estado.

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TPT (Agua, Cº260T , Saturada): /kgm001276.0 3 f v , /kgm04220.03 g v .

/kg)m04220.0(/kg)m30706.0( 33 g vv Vapor sobrecalentado.

Cálculo de la presión.

En las tablas de vapor sobrecalentado se ubica un volumen específico /kgm30706.0 3v a

una temperatura de 260ºC.

Obsérvese que la determinación de cualquier propiedad para el vapor sobrecalentado a

260ºC requiere interpolación, porque 260 no se encuentra en la gama de valores de

temperatura.

Se ubica el volumen específico más cercano a 0.30706 a temperaturas entre 250ºC y 300ºC

y una presión cualquiera.A 800 kPa. Aplicando interpolación:

)C(ºT v (m3/kg)250 0.29314260 v 300 0.32411

250300

29314.032411.0

250260

29314.0

v

/kgm29933.0

3v A 1.0 MPa = 1000 kPa.

)C(ºT v (m3/kg)250 0.23268260 v 300 0.25794

Los volúmenes específicos distan significativamente de 0.30706.

La presión inicial en el tanque es aproximadamente 800 kPa.

Ejemplo 2.5. Ejemplo 3.4 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 78.

Un recipiente rígido contiene vapor de amoniaco saturado a 20ºC. Se transfiere calor al

sistema hasta que la temperatura llega a 40ºC. ¿Cuál es la presión final?

Solución.

Estado inicial (1): Vapor saturado.

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Temperatura: Cº20T .

Estado final (2).

Temperatura: Cº40T .

Recipiente rígido: Volumen constante.

21 vv

Volumen específico en el estado inicial.

TPT (Amoniaco, Cº20T , Vapor saturado): /kgm14928.0 3 g v .

Estado final.

Cº40T

/kgm14928.0

3

v Determinación del estado.

TPT (Amoniaco, Cº40T , Vapor saturado): /kgm0017258.0 3 f v ,

/kgm08313.0 3 g v .

/kg)m08313.0()14928.0( 3 g vv Vapor sobrecalentado.

TPT (Amoniaco, Cº40T , /kgm14928.0 3v , Sobrecalentada).

El dato /kgm14928.03

v no se encuentra de manera exacta en la tabla de propiedadestermodinámicas, por lo tanto se requiere aplicar interpolación.

v (m3/kg) )kPa( P 0.1558 9000.14928 P 0.1387 1000

1558.01387.0

1558.014928.0

9001000

900

P

kPa13.938 P

Ejemplo 2.6.

Un recipiente rígido contiene vapor en el estado crítico. Se transmite calor al vapor hasta

que la presión es de 300 psi. Calcular la calidad final.

Solución.

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Estado inicial: Estado crítico:

2

f /pulglb8.3203 P

m

3

/lbft05053.0v Estado final.

psi300 P

m

3/lbft05053.0v (Por ser el recipiente rígido, el volumen específico es constante).


TPT (Agua, 300 lbf /pulg2, Saturada): m

3/lbft018896.0 f v , m

3/lbft5441.1 g v .

)/lbft5441.1()/lbft05053.0()/lbft018896.0( m3

m

3

m

3

g f vvv Mezcla saturada de

líquido + vapor.

Determinación de la calidad.

f g

f

vv

vv x

m

3

m

3

m

3

m

3

/lbft018896.0/lbft5441.1

/lbft018896.0/lbft05053.0

x

0207.0 x

La calidad es 2.07%.

Ejemplo 2.7. Ejemplo 3.1 del Moran - Shapiro. Segunda Edición. Página 97.

Un recipiente rígido, cerrado, con un V = 0.5 m3 se calienta con una placa eléctrica.

Inicialmente el recipiente contiene agua como una mezcla bifásica de líquido saturado y

vapor saturado a P = 1 bar y calidad de 0.5. Tras calentarlo, la presión se eleva a 1.5 bar.

Dibuja los estados inicial y final en un diagrama T – v y determina:

a) La temperatura, en ºC, para cada estado.

b) La masa de vapor presente en cada estado, en kg.c) Si se sigue calentando, determina la presión, en bar, en el recipiente cuando éste sólo

contiene vapor saturado.

Solución.

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Estado inicial (1): Mezcla saturada de líquido + vapor.

Volumen: 3m5.0V


Calidad: 5.0 x Estado final (2).

Presión: kPa150 bar 5.1 P Recipiente rígido: Volumen constante.

21 vv

a) Estado inicial.

TPT (Agua, kPa100 P , Saturada): Cº62.99T , /kgm300104.0 3 f v ,

/kgm6940.1 3 g v .

Masa.

m

V v

v

V m

)( f g f vv xvv

)/kgm300104.0/kgm6940.1(5.0/kgm300104.0 333 v

/kgm0.8475 3v

/kgm0.8475

m5.03

3

m

kg59.0m

Masa del vapor.

mm x g

m xm g

kg59.05.0 g m

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kg295.0 g m

Estado final.

kPa150 P /kgm0.8475 3v


TPT (Agua, kPa150 P , Saturada): /kgm300105.0 3 f v , /kgm1593.13 g v .

)/kgm1593.1()/kgm8475.0()/kgm001053.0( 333 g f vvv Mezcla saturada de líquido

+ vapor.

Temperatura.

TPT (Agua, kPa150 P , Saturada): Cº37.111T .

Masa de vapor.

m xm g

Calidad.

f g

f

vv

vv x

/kgm001053.0/kgm.15931

/kgm001053.0/kgm.84750

33

33

x

7308.0 x

kg59.07308.0 g m

kg4312.0 g m

Ejemplo 2.8.

El radiador de un sistema de calefacción tiene un volumen de 57 dm3 (2 pie3) y contiene

vapor saturado a 1.40 kgf/cm2 (20 lbf /plg2). Se cierran luego las válvulas del radiador y

como resultado de transmisión de calor al cuarto calentado, la presión desciende a 1.06

kgf/cm2 (15 lbf /pulg2). Calcúlese:

a) La masa total de vapor en el radiador.

b) El volumen y la masa de líquido en el estado final.

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c) El volumen y la masa de vapor en dicho estado final.

Solución.

Estado inicial.

Volumen: 3 pie2V

Presión: 2f /pulglb20 P

Estado final.


a)m

V v

v

V m

TPT (Agua, 20 lbf/pulg2, Saturada): m3/lbft091.20v .

m

3

3

/lbft091.20

ft2m

mlb0995.0m

b) Estado final.

2lbf/pulg15 P

m

3/lbft091.20v


TPT (Agua, 15 lbf /pul2, Saturada): m

3/lbft016723.0 f v , m3/lbft295.26 g v .

)/lbft295.26()/lbft091.20()/lbft016723.0( m3

m

3

m

3


líquido + vapor.

Masa de líquido.

m xm f )1(

Calidad.

f g

f

vv

vv x

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m

3

m

3

m

3

m

3

/lbft016723.0/lbft295.26

/lbft016723.0/lbft091.20

x

7639.0 x

mlb0995.0)7639.01( f m

mlb0235.0 f m

Volumen de líquido.

f

f

f m

V v

f f f mvV

mm3 lb0235.0/lbft016723.0 f V

34 ft1093.3 f V

c) Masa de vapor.

f g mmm

mm lb0235.0lb0995.0 g m

mlb076.0 g m

Volumen de vapor.

g

g

g m

V v

g g g mvV

mm

3 lb076.0/lbft295.26 g V

3ft99842.1 f V


2.2. [VW] El agua líquida saturada a 60ºC se somete a presión para disminuir el volumenen 1% manteniendo la temperatura constante. ¿A qué presión se debe comprimir?Respuesta: 23.8 MPa.

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2.3. [VW] Al vapor de agua saturado a 60ºC se le ha disminuido la presión paraincrementar el volumen en 10% mientras se mantiene constante la temperatura. ¿A qué presión se debe expandir?

2.4. [C] Un dispositivo de cilindro – émbolo contiene 50 L de agua líquida a 25ºC y 300kPa. Se transfiere calor al agua a presión constante hasta que todo el líquido se evapora.a) ¿Cuál es la masa del agua? b) ¿Cuál es la temperatura final?c) Muestre el proceso en un diagrama T – v respecto a las líneas de saturación.Respuesta: a) 49.85 kg; b) 133.55ºC.

2.5. Un dispositivo cilindro – pistón contiene agua inicialmente a 1 MPa y 267.8 cm 3/g. Elagua se comprime a presión constante hasta convertirse en vapor saturado.a) ¿Cuál es la temperatura inicial en ºC? b) ¿Cuál es la temperatura final?

Respuesta: a) 320.32ºC; b) 179.91ºC.

2.6. [C] Un tanque rígido contiene vapor de agua a 300ºC y una presión desconocida.Cuando el tanque se enfría a 180ºC, el vapor empieza a condensarse. Estime la presióninicial en el tanque.Respuesta: 1.325 MPa.

2.7. [VW] Para cierto experimento, el vapor de R – 22 está contenido en un tubo de vidrio,sellado, a 20ºC. Se desea conocer la presión en estas condiciones, pero no hay ningúnmedio de medirla ya que el tubo está sellado. Sin embargo, si el tubo se enfría a – 20ºC, seobservan pequeñas gotas de liquido sobre las paredes del vidrio. ¿Cuál es la presión inicial?

Respuesta: 290 kPa.

2.8. Para cierto experimento se tiene vapor de Freón – 12 a 30ºC en un tubo de vidriosellado. Se desea conocer la presión en este estado pero no hay manera de medirla porqueel vidrio está sellado. Sin embargo, si el tubo es enfriado a 10ºC se observa en las paredesdel vidrio pequeñas gotas de líquido. ¿Cuál es la presión dentro del tubo a 30ºC? Respuesta: 467 kPa.

2.9. [VW] Un recipiente rígido y sellado, de 2 m3, contiene una mezcla saturada de líquidoy vapor de R-134a a 10ºC. Si se calienta a 50ºC, la fase líquida desaparece. Determine la presión a 50ºC y la masa inicial de líquido.

2.10. [C] Un recipiente rígido de 0.5 m3 contiene una mezcla saturada de líquido – vapor deagua a 100ºC. El agua se calienta hasta que alcanza el estado crítico. Determine la masa delagua líquida y el volumen ocupado por el líquido en el estado inicial.Respuesta: a) 158.28 kg; b) 0.165 m3.

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2.11. [VW] El refrigerante R-134a saturado (líquido + vapor) a 0ºC se encuentra en unrecipiente de acero rígido. Se utiliza en un experimento donde debe pasar a través del puntocrítico cuando el sistema se calienta. ¿Cuál debe ser la fracción inicial en masa del líquido?

2.12. Un recipiente rígido contiene agua saturada a 100 kPa. Encuentre el porcentaje envolumen de líquido en ese estado para el cual el agua pasa por el punto crítico cuando secalienta.Respuesta: 32.88 %.

2.13. [VW] Un depósito de acero contiene 6 kg de propano (líquido + vapor) a 20ºC con unvolumen de 0.015 m3. Ahora el depósito se calienta lentamente. ¿Se elevará el nivel delíquido en el interior hasta la parte más alta o descenderá hacia el fondo del depósito? ¿Quésucede si la masa inicial es de 1 kg en lugar de 6 kg?

2.14. Un recipiente rígido de 0.015 m3 de volumen contiene 10 kg de agua en estado

saturado a 30ºC. El recipiente es entonces calentado lentamente. ¿Se elevará el nivel dellíquido hasta la parte superior del recipiente o bajará hasta el fondo? ¿Qué sucederá si eltanque tuviera 1 kg en vez de 10 kg?

2.15. [C] Un tanque rígido de 4 L contiene 2 kg de mezcla saturada de líquido – vapor deagua a 50ºC. El agua se calienta lentamente hasta que existe en una sola fase. En el estadofinal, estará el agua en la fase líquida o en la fase de vapor? ¿Cuál sería su respuesta si elvolumen del tanque fuera de 400 L en lugar de 4 L?

2.16. [JS] Un recipiente rígido contiene 0.014 m3 de vapor saturado en equilibrio con 0.021m3 de agua como líquido saturado a 100ºC. Se transfiere calor al recipiente hasta

desaparecer una de las fases y sólo queda una de ellas. ¿Qué fase (líquido o vapor) permanece y cuáles son su temperatura y presión?

2.17. [VW] Una olla de presión (recipiente cerrado) contiene agua a 100ºC y el volumendel líquido es 1/10 del volumen del vapor. Se calienta hasta que la presión alcanza 2.0 MPa.Calcule la temperatura final. ¿Tiene el estado final más o menos vapor que el estadoinicial?

2.18. [VW] Un recipiente rígido sellado tiene un volumen de 1 m 3 y contiene 1 kg de aguaa 100ºC. Ahora el recipiente se calienta. Si se instala una válvula de seguridad sensible a la presión, ¿a qué presión se debe ajustar la válvula para alcanzar una temperatura máxima de

200ºC?

2.19. [VW] Una botella de acero cerrada contiene amoniaco a – 20ºC, x = 20% y el volumenes 0.05 m3. Tiene una válvula de seguridad que se abre a una presión de 1.4 MPa. Poraccidente, la botella se calienta hasta que se abre la válvula de seguridad. Determine latemperatura cuando la válvula se abre por primera vez.

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2.20. [VW] Se construye un depósito de 400 m3 para contener gas natural licuado, GNL,que se supone equivale a metano esencialmente puro. Si el depósito debe contener 90% deliquido y 10% de vapor, en volumen, a 100 kPa, ¿qué masa de GNL (kg) contendrá el

depósito? ¿Cuál es la calidad en el depósito?

2.21. [VW] El depósito del problema anterior se calienta a razón de 5ºC por hora a causa deuna falla en el sistema de refrigeración. El diseño del depósito soporta una presión de 600kPa. ¿De cuánto tiempo se dispone para reparar el sistema antes de que alcance la presiónde diseño?

2.22. [JS] Un recipiente de 0.15 m3 de volumen contiene vapor saturado de agua a 150ºC, elcual se enfría a 30ºC. Calcule el volumen final y la masa del agua líquida en el recipiente.

2.23. [VW] Un depósito rígido sellado contiene amoniaco, NH3 a 0ºC, x = 75% y en

seguida se calienta a 100ºC. Determine el estado final P 2 y u2.

2.24. [JS] Un recipiente de 0.25 m3 de capacidad se llena con vapor saturado a 1500 kPa. Siel recipiente se enfría hasta que se ha condensado 25% del vapor, ¿cuál es la presión final?

2.25. [VW] En un conjunto de pistón y cilindro a temperatura constante, se enfríarefrigerante R.134a sobrecalentado a 20ºC, 0.5 MPa, hasta un estado final de dos fases concalidad de 50%. La masa del refrigerante es de 5 kg. Determine los volúmenes inicial yfinal.Respuesta: 211.3 L, 92.2 L.

2.26. [JS] Un vapor sobrecalentado a 500 kPa y 300ºC se expande isentrópicamente hasta50 kPa. ¿Cuál es su entalpía final?

2.27. [JS] Un vapor húmedo a 1100 kPa se expande a entalpía constante (como en un proceso de estrangulamiento) hasta 101.33 kPa, donde su temperatura es de 105ºC. ¿Cuáles la calidad del vapor en su estado final?

2.28. [JS] Un vapor a 2100 kPa y 260ºC se expande a entalpía constante (como en un proceso de estrangulamiento) hasta 125 kPa. ¿Cuál es la temperatura del vapor en su estadofinal y cuál es su cambio de entropía?

2.29. [VW] Dos depósitos que contienen agua, se conectan como se muestra en la figura. Eldepósito A está a 200 kPa, /kgm5.0 3v , 3m1 AV , y el depósito B contiene 3.5 kg a 0.5MPa y 400ºC. Se abre la válvula y los dos depósitos llegan a un estado uniforme. Calcule elvolumen específico final.

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2.30. [C] Un tanque cuyo volumen se desconoce se divide en dos partes por medio de unaseparación. Un lado del tanque contiene 0.01m3 de refrigerante 134a en forma de líquidosaturado a 0.8 MPa, en tanto que se vacía el otro lado. Después se elimina la separación y elrefrigerante llena todo el tanque. Si el estado final del refrigerante es 25ºC y 200 kPa,determine el volumen del tanque.

2.31. El tanque A de la figura tiene un volumen de 0.1 m 3 y contiene Freón – 12 a 25ºC,10% líquido y 90% de vapor en volumen, mientras el tanque B está inicialmente vacío. Laválvula se abre y los dos tanques alcanzan la presión de 200 kPa. Durante este proceso setransfiere calor, de manera tal que el Freón – 12 permanece a 25ºC. ¿Cuál es el volumen deltanque B?

Figura Problemas 2.31 y 2.32.Respuesta: 1.5182 m3.

2.32. [VW] Considere los dos depósitos, A y B, conectados por una válvula, como semuestra en la figura. Cada uno tiene un volumen de 200 L y, mientras se vacía el depósito

B, el depósito A contiene R – 12 a 25ºC, 10% líquido y 90% vapor en volumen. La válvulase abre y el vapor saturado fluye de A a B hasta que la presión en B alcance el valor de lade A, y en este momento la válvula se cierra. Este proceso ocurre lentamente, de modo quetodas las temperaturas permanecen en 25ºC durante el proceso. ¿Cuánto ha cambiado lacalidad del gas en el depósito A durante el proceso?

R-134a Vacío.

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2.33. Un tanque rígido contiene Freón-12 a 35°C. El volumen del tanque es de 0.1 m 3 einicialmente el volumen del líquido en el tanque es igual al volumen del vapor. Una ciertamasa de Freón-12 es introducida en el tanque, hasta que la masa de Freón-12 llega a 80 kg.¿Cuál es el volumen final del líquido en el tanque asumiendo que la temperatura permanece

constante? ¿Cuánta masa entra en el tanque?Respuesta: 0.0614 m3; 13.96 kg.

2.34. [VW] Un cilindro que contiene amoniaco está provisto de un pistón sujeto por unafuerza externa que es proporcional al cuadrado del volumen del cilindro. Las condicionesiniciales son de 10ºC, calidad 90% y un volumen de 5 L. Se abre una válvula en el cilindroy entra más amoniaco hasta que se duplica la masa interna. Si en ese punto la presión es de1.2 MPa, ¿cuál es la temperatura final?

2.35. Una unidad de refrigeración cuyo volumen es de 0.05 m3 que trabaja con Freón – 12es evacuada para luego ser cargada. Durante este proceso la temperatura del Freón – 12

permanece constante e igual a la del ambiente 25ºC.a) ¿Cuál será la masa de Freón – 12 en el sistema cuando la presión sea de 250 kPa? b) ¿Cuál será la masa de Freón – 12 cuando el sistema esté lleno de vapor saturado seco?c) ¿Qué fracción de Freón – 12 existirá como líquido cuando se ha introducido al sistema 5kg de refrigerante?

2.36. Un recipiente dotado con un indicador de nivel de vidrio contiene Freón – 12 a 25ºC.Se saca líquido a través del fondo del recipiente y la temperatura permanece constante. Si elárea del recipiente es de 0.05 m2 y el nivel de líquido desciende 150 mm, determine lacantidad de masa de Freón – 12 que sale del recipiente.

2.37. El tanque rígido mostrado en la figura, contiene inicialmente 100 kg de líquido yvapor de agua en equilibrio a 200 bar. El vapor ocupa el 80% del volumen del tanque y ellíquido el 20% restante. Se extraen a través de la válvula A 40 kg de vapor y al mismotiemo por la válvula B, se introducen 80 kg de líquido. Si durante el proceso se ha

mantenido constante la temperatura dentro del tanque, mediante una adecuada transferenciade calor, se pide determinar:a) La calidad inicial y final en %. b) El volumen del tanque.c) La masa de líquido en el estado final.

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Respuesta: a) x1 = 58.26%, x2 = 26.3%; b) V = 0.4249 m3; c) m = 103.18 kg.

2.38. [VW] Un depósito contiene 2 kg de nitrógeno a 100 K con una calidad del 50%. Pormedio de un medidor de flujo y una válvula se retiran 0.5 kg mientras la temperatura permanece constante. Determine el estado final en el interior del depósito y el volumen denitrógeno que se elimina si la válvula y el medidor se colocan ena) La parte superior del depósito. b) El fondo del depósito.Respuesta: a) 0.01566 m3 de vapor que sale; b) 0.000726 m3 de liquido que sale.

2.39. [C] Un tanque de 20 m3 contiene nitrógeno a 25ºC y 800 kPa. Un poco de nitrógenose deja escapar hasta que la presión en el tanque disminuye a 600 kPa. Si la temperatura eneste punto es 20ºC, determine la cantidad de nitrógeno que ha escapado.Respuesta: 42.9 kg.

2.40. [VW] Un recipiente con nitrógeno líquido a 500 kPa tiene un área de seccióntransversal de 0.5 m2. A causa de la transferencia de calor, algo de líquido se evapora y enuna hora el nivel del líquido desciende a 30 mm. El vapor que sale del recipiente pasa através de un calentador y sale a 500 kPa y 275 K. Calcule el gasto de nitrógeno gaseoso quesale del calentador.

Respuesta: 1.7159 m3/h.

2.41. [VW] El amoniaco en un conjunto de pistón y cilindro se encuentra a 700 kPa y 80ºC.Se enfría a presión constante hasta vapor saturado (estado 2), punto en el cual el pistón seasegura por medio de un perno. El enfriamiento continua hasta – 10ºC (estado 3). Muestrelos procesos 1 a 2 y 2 a 3 en un diagrama P – v y en un diagrama T – v.Respuesta: 160.26 kPa.

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Procesos a presión constante.

Ejemplo 2.9. Problema 4.7 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 108.

El refrigerante R-22 está contenido en un conjunto de cilindro y pistón como se muestra en

la figura, donde el volumen es 11 L cuando el pistón llega a los soportes. El estado inicial

es – 30ºC y 150 kPa con un volumen de 10 L. Este sistema se retira de la intemperie y se

calienta hasta 15ºC. ¿Se encuentra el pistón sobre los soportes en el estado final?

Solución.

Sustancia: R-22.

Estado 1.

Cº30T

kPa150 P 33 m1010L10 V

Estado 2.

Cº15T

Estado 1.

Masa.

m

V v

v

V m


TPT (R-22, – 25ºC, Saturado): kPa201MPa2010.0 sat P .

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kPa)201(kPa)150( sat P P Vapor sobrecalentado.

TPT (R-22, – 25ºC, 150 kPa, Sobrecalentado):

/kgm152287.02

/kgm155851.0/kgm148723.0 333

v

/kgm152287.0

m10103

33m

kg0657.0m

Estado 2.

Cº15T

Manteniendo la presión en 150 kPa, se determina el volumen.

m

V v

mvV


TPT (R-22, 15ºC, Saturado): kPa1.897MPa7891.0 sat P .

kPa)1.789(kPa)150( sat P P Vapor sobrecalentado.

TPT (R-22, 15ºC, 150 kPa, Sobrecalentado):

/kgm1801075.02

/kgm183516.0/kgm0.176699 333

v

kg0657.0/kgm1801075.0 3 V

3m0118.0V

L8.11V

L11V El pistón se encuentra sobre los topes.


Un conjunto de pistón y cilindro (figura) con 2m01.0cil A y kg101 pm contiene 1 kg

de agua a 20ºC con un volumen de 0.1 m3. Inicialmente el pistón descansa sobre unos

soportes y su superficie superior está abierta a la atmósfera, 0 P . ¿A qué temperatura se

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debe calentar el agua para levantar el pistón? Si se calienta a vapor saturado, encuentra la

temperatura final y el volumen.

Solución.

Área del cilindro: 2m01.0cil A

Masa del pistón: kg101 pm

Sustancia: Agua.

Masa: kg1m

Estado 1.

Temperatura: Cº20T

Volumen: 3m1.0V

Estado 2. Se levanta el pistón.

Temperatura: ?T

Estado 3.

Estado: Vapor saturado.

Temperatura: ?T

Volumen: ?V

Estado 1.


m

V v

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kg1

m1.03

v

/kgm1.0 3v


/kg)m79.59(/kg)m1.0(/kg)m001002.0( 333 g f vvv Mezcla saturada de líquido +

vapor.

Estado 2.

Cuando se levanta el pistón.

p P P P 0

p

p

p A

F P

p

p

p A

g m P

2

2

m01.0

m/s9.81kg101 p P

Pa99081 p P

kPa081.99 p P

kPa081.99kPa325.101 P

kPa406.200 P

MPa2.0 P

/kgm1.0 3v

TPT (Agua, MPa2.0 P , Saturada): /kgm001061.0 3 f v , /kgm8857.03 g v .

/kg)m8857.0(/kg)m1.0(/kg)m001061.0(333

g f vvv Mezcla saturada de líquido +vapor.

Temperatura.

Cº23.120T

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La temperatura necesaria para levantar el pistón es 120.23ºC.

Estado 3.

TPT (Agua, vapor saturado, MPa2.0 P ): Cº23.120T ,

/kgm8857.0 3v

Volumen final.

m

V v mvV

kg1/kgm8857.0 3 V

3m8857.0V

Ejemplo 2.11.

Se tiene un dispositivo como el mostrado en la figura, el cual contiene 40 kg de agua a una

temperatura de 70ºC. El pistón posee una masa de 551.02 kg y se encuentra a 0.5 m de la

base y con un espesor despreciable.

a) Determine el estado inicial ( P , T , v, x).

b) Se calienta el agua lentamente hasta que su calidad sea del 10%. Determine su estado ( P ,

T , v, x).

c) Se sigue calentando el agua hasta que su temperatura sea de 300ºC. Si un manómetro

diferencial cuyo fluido de trabajo es CCl4 estuviera conectado al agua, ¿qué diferencia de

presión reportaría en ese instante?

Datos adicionales:

Presión atmosférica: kPa100 P

Área del pistón: 2m4 A

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Aceleración de la gravedad: 2m/s81.9 g

Densidad del fluido manométrico: 3CCl kg/m15904

Solución.Masa: kg40m

Masa del pistón: kg02.551 pm

Estado inicial.

Temperatura: Cº70T

Altura: m5.01 h

Volumen.

h AV p

m5.0m4 2 V

3m2V


m

V v

kg40

m23

v

/kgm05.0 3v

TPT (Agua, Cº70T , Saturada): /kgm001023.0 3 f v , /kgm042.53 g v

/kg)m042.5(/kg)m05.0(/kg)m001023.0( 333 g f vvv Mezcla saturada de líquido +

vapor.


f g

f

vv

vv x

/kgm001023.0/kgm042.5

/kgm001023.0/kgm05.033

33

x

009715.0 x

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Presión.

TPT (Agua, Cº70T , Saturada): kPa188.31 P .

( P , T , v, x) = ( kPa188.31 , 70ºC, 0.05 m3/kg, 0.05)

b) Al calentar el contenido y mientras no se levante el pistón de los topes inferiores, la

presión varía con la temperatura.

Mantendremos el volumen específico en /kgm05.0 3v (El émbolo no se levanta) y

determinaremos la condición termodinámica.

0.10 x


)( f g f vv xvv

Al sustituir valores:

)(1.005.0 f g f vvv

f g f vvv 1.01.005.0

g f vv 9.01.005.0

5.09 g f vv

Es necesario determinar en las tablas de agua saturada las propiedades para la cual se

cumpla la relación anterior. Inspeccionando la tabla de saturación del agua observamos que

la relación obtenida se cumple para una temperatura entre Cº240T y Cº245T con

presiones correspondientes entre kPa2.3344 P y

kPa2.3648 P .

Presión necesaria para levantar el émbolo.

p

p

o A

g m P P

2

2

m4

m/s9.8kg02.551

kPa100

P Pa1350kPa100 P

Pa1350kPa100 P

kPa350.1kPa100 P

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kPa35.101 P

Esta presión es menor que la requerida en el estado termodinámico manteniendo el

volumen fijo (presiones entre kPa2.3344 P y

kPa2.3648 P ), por lo tanto, el pistón se

ha movido y la presión del contenido es kPa35.101 P .


)( f g f vv xvv

TPT (Agua, kPa35.101 P , Saturada): Cº100T , /kgm001044.0 3 f v ,

/kgm6729.1 3 g v .

)/kgm001044.0/kgm6729.1(1.0/kgm001044.0 333 v

/kgm16823.0 3v

( P , T , v, x) = ( kPa01.351 , 100ºC, 0.16823 m3/kg, 0.1)

c) Cº300T . Es necesario determinar si el émbolo llegó a los topes superiores o no. En

caso que no haya alcanzado los topes superiores, la presión se mantiene en kPa35.101 P .


TPT (Agua, Cº300T , Saturada): MPa5810.8 sat P

MPa5810.8)kPa35.101( sat P P Vapor sobrecalentado.

TPT (Agua, Cº300T , MPa8 P , Sobrecalentada): /kgm02426.0 3v .

Volumen.

kg40/kgm02426.0 3 V

3m9704.0V

Altura.

p A

V h

2

3

m4

m9704.0h

m2426.0h

Este resultado es inconsistente con la situación física. La altura debería ser mayor de 0.5 m.

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En el estado final, el émbolo ha llegado a los topes.

m0.2h

Volumen.

h AV p

m0.2m4 2 V

3m8V


m

V v

kg40

m8 3

v

/kgm2.0 3v


TPT (Agua, Cº300T , Saturada): /kgm001404.0 3 f v , /kgm02157.03 g v

/kg)m02157.0(/kg)m2.0(33

g vv Vapor sobrecalentado.

Determinación de la presión.

Para determinar la presión, se debe aplicar doble interpolación.TPT (Agua, Cº003T , Sobrecalentada):

)/kgm( 3

v )MPa( P

0.21382 1.20

0.2

P 0.18228 1.40

21382.018228.0

21382.02.0

20.140.1

20.1

P

MPa2876.1 P Presión manométrica.

0MPa2876.1 P P man MPa1.0MPa2876.1 man P

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MPa1876.1man P

Ejemplo 2.12. Modificación del Problema 5.17 del Van Wylen. Segunda Edición.

Página 181.Un conjunto de pistón y cilindro B se conecta a un depósito A de 1 m3 por medio de una

tubería y una válvula, como se muestra en la figura. Inicialmente ambos contienen agua; en

A hay vapor saturado a 100 kPa y en B hay 1 m 3 a 400ºC y 300 kPa. Se abre la válvula y el

agua en B llega a un estado uniforme. Determine la masa inicial en A y B. Si el proceso da

como resultado T 2 = 200ºC, determine el volumen final en el cilindro B.

Solución.

Estado inicial.

Depósito A.

3m1 AV

A: Vapor saturado a 100 kPa.

Cilindro B.

3m1 BV

Cº400T

kPa300 P

a) Masa inicial en A.

m

V v

v

V m


Cilindro B

Válvula

Depósito A

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TPT (Agua, kPa100 P , Vapor saturado): /kgm6940.1 3 g v , kJ/kg1.2506 g u .

/kgm6940.1

m13

3

m

kg5903.0 Am

Masa inicial en B.

m

V v

v

V m



)Cº14.374(C)º400( cT T Vapor sobrecalentado.

TPT (Agua, Cº400T , kPa300 P , Sobrecalentada): /kgm0315.1 3v .

/kgm0315.1

m13

3

m

kg9695.0 Bm

b) Estado final.

Cº200T

kPa300 P


TPT (Agua, kPa300 P , Saturada): Cº55.133 sat T .

)55.133()Cº200( sat T T Vapor sobrecalentado.

TPT (Agua, Cº400T , kPa300 P , Sobrecalentada): /kgm7163.0 3v .

Volumen final.

m

V v

mvV

La masa en el estado final es la correspondiente a todo el contenido.

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/kgm5598.1 3 F m

kg1.5598/kgm7163.0 32 V

32 m1173.1V


2.42. [VW] Dos kilogramos de nitrógeno a 100 K, x = 0.5, se calientan en un proceso a presión constante hasta 300 K en un conjunto de pistón y cilindro. Estime los volúmenesinicial y final.

2.43. [VW] En un conjunto de pistón y cilindro con presión constante a 450ºC y unvolumen de 0.633 m3 se encuentran diez kilogramos de agua. Se enfrían luego a 20ºC.Represente el diagrama P - v.

2.44. [VW] Un conjunto de pistón y cilindro contiene 1 kg de agua a 20ºC con un volumende 0.1 m3, como se muestra en la figura. Inicialmente el pistón descansa sobre los topes conla superficie abierta a la atmósfera, P 0, de modo que se requiere una presión de 300 kPa para levantarlo. ¿A qué temperatura se deberá calentar el agua para levantar el pistón?Determine la temperatura final y el volumen si se calienta hasta vapor saturado.

2.45. [VW] Sea un conjunto de pistón y cilindro; sobre el pistón actúa la presiónatmosférica exterior y la masa del pistón a una presión de 150 kPa, como se muestra en lafigura. El cilindro contiene agua a – 2ºC, que después se calienta hasta que se convierte envapor saturado. Determine la temperatura final.

Respuesta: 111.4ºC.

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2.46. [WM] Un cilindro pistón vertical contiene 0.03 m 3 de Freón – 12 a 25ºC y con unacalidad de 90%. El pistón tiene una masa de 90 kg y un área de sección transversal de 0.006m2 y está sujeto por una clavija, como se muestra en la figura. La presión ambiente es de100 kPa. La clavija se quita y permite así que el pistón se mueva. Después de un periodo de

tiempo el sistema alcanza el equilibrio a una temperatura final de 25ºC. Determine la presión y el volumen final del Freón – 12.

Respuesta: a) 247 kPa, 0.0977 m3.

2.47. [VW] Un conjunto de pistón y cilindro contiene 5 kg de agua a 100ºC con x = 20% yel pistón, m p = 75 kg, descansa sobre unos topes, como se muestra en la figura. La presiónexterior es de 100 kPa, y el área del cilindro 24.5 cm2. Se adiciona calor hasta que el aguaalcanza un estado de vapor saturado. Determine el volumen inicial, la presión final yconstruya el diagrama P – v.

Respuesta: 1.667 m3, 400 kPa.

2.48. [WM] Un cilindro con pistón como el de la figura contiene agua, y su volumen es 11litros cuando el pistón choca contra los topes. El estado inicial es 100ºC y 70 kPa con unvolumen de 10 litros. El sistema se lleva al interior de una caldera y se calienta a 150ºC.Justifique:a) ¿Se encuentra el pistón pegado a los topes en el estado final? b) Dibuje los diagramas P – v y T – v del proceso.

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2.49. [VW] Considere el conjunto de pistón y cilindro que se muestra en la figura, en dondeun pistón carente de fricción se mueve libremente entre dos conjunto de topes. Cuando el pistón descansa sobre los topes inferiores, el volumen interior es de 400 L. Cuando el pistón llega a los topes superiores, el volumen es de 600 L. Inicialmente el cilindro contieneagua a 100 KPa, con calidad 20%. El sistema se calienta hasta que finalmente pasa a servapor saturado. Si para moverse contra la presión ambiente exterior, la masa del pistónrequiere una presión de 300 kPa, determine la presión final en el cilindro.

Respuesta: 361 kPa.

2.50. [WM] En un cilindro vertical con pistón se tiene 5 kg de agua a 15ºC. La masa del pistón es tal que la presión sobre el agua es de 700 kPa. Se transmite calor lentamente alagua, esto hará que el pistón se desplace hasta tocar los topes en este momento el volumendel cilindro es de 0.5 m3. Luego se agrega más calor hasta que en el cilindro existe vaporsaturado seco.a) Encuentre la presión final en el cilindro. b) Muestre los procesos en un diagrama T – V .

Respuesta: a) 1.993 MPa.

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Procesos a presión variable.

Relación presión – volumen para algunos sistemas.

- Cilindro pistón y resorte lineal:

a) Constante del resorte y área del pistón conocidos: )( 121 V V A

k P P

p

.

b) Dos estados conocidos: )( 112

121 V V

V V

P P P P

.

- Globo que se infla:

a) Presión proporcional al diámetro: 31

V k P .

b) Presión proporcional al cuadrado del diámetro: 32

V k P .

- Proceso politrópico: k V P n .

Ejemplo 2.13. Problema 3.19 del Moran - Shapiro. Segunda Edición. Página 138.

Una masa de Refrigerante 22 sufre un proceso para el que la relación P – v es

constantenV P . Los estados inicial y final del refrigerante son bar 21 P , Cº101 T y

bar 101 P , Cº601 T , respectivamente. Calcule la constante n para el proceso.

Solución.

De la relación P – v:

constantenV P

Cilindro B

Válvula

Depósito A

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37/91



k V P n

Al tomar logaritmos en ambos miembros de la ecuación anterior:

k V P n

ln)(ln Al aplicar propiedades de los logaritmos:

k V P n lnlnln

k V n P lnlnln

Cuando aplicamos la ecuación anterior a dos estados de la sustancia:

k V n P lnlnln 11

k V n P lnlnln 22

Al restar ambas ecuaciones:

0lnlnlnln 1212 V nV n P P

0lnln1

2

1

2

V

V n

P

P

1

2

1

2

ln

ln

V

V

P

P

n

En función del volumen específico:

1

2

1

2

ln

ln

v

v

P

P

n

Las presiones 1 P y 2 P son conocidas, mientras que el volumen es necesario determinarlo a

partir de las tablas de propiedades termodinámicas.Estado 1.

kPa200 bar 21 P

Cº101 T

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38/91




TPT (Refrigerante 22, kPa200 P , Saturado): Cº18.25 sat T .

C)º18.25(C)º10(1 sat

T T

Vapor sobrecalentado.TPT (Refrigerante 22, kPa200 P , Cº10T , Sobrecalentado): kJ/kg13186.0v .

/kgm13186.0 31 v

Estado 2.

kPa1000 bar 102 P

Cº602 T


TPT (Refrigerante 22, kPa1000 P , Saturado): Cº40.23 sat T .

C)º40.23(C)º60(1 sat T T Vapor sobrecalentado.

TPT (Refrigerante 22, kPa1000 P , Cº60T , Sobrecalentado): kJ/kg028601.0v .

/kgm028601.0 32 v

Al sustituir valores para el cálculo de n:

/kgm13186.0

/kgm028601.0ln

kPa200

kPa0001ln

3

3

n

0597.0n

Ejemplo 2.14. Modificacion del problema 5.174I del Van Wylen. Segunda Edición.

Página 214.

[VW] En un conjunto de pistón y cilindro se encuentra agua a 300ºF, con calidad de 50% y

un volumen inicial de 2 pies3. Por la carga del pistón la presión interior varía linealmente

con la raíz cuadrada del volumen como5.0

7.14 V C P lbf/pulg2

. Se transmite calor alcilindro hasta una presión final de 90 lbf /pulg

2. Calcule la temperatura final en el proceso.

Solución.

Estado inicial.

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Temperatura: Fº300T Calidad: 50.0 x

Volumen: 3ft2V

Estado final.


Estado inicial.

En el estado inicial es posible determinar la masa y la constante C de la relación presión –

volumen.

Por tratarse de una mezcla saturada de líquido + vapor, tenemos:

TPT (Agua, Fº300T , Saturada): 2f

/pulglb985.66 P ,m

3/lbft017448.0 f

v ,

m

3/lbft471.6 g v .

Cálculo de la masa.

m

V v

v

V m


)( f g f vv xvv

)/lbft017448.0/lbft471.6(50.0/lbft017448.0 m3

m

3

m

3 v

m

3/lbft244224.3v

m

3

3

/lbft244224.3

ft2m

mlb6165.0m

Constante C de la relación presión – volumen.5.0)2(7.14985.66 C

97.36C Relación presión – volumen.

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5.097.367.14 V P ]ft[ 3V , ]/pulglb[ 2f P

Estado final.

En el estado final se conoce la presión2

f /pulglb90 P , y a partir de la relación presión – volumen es posible determinar el volumen y el volumen específico.

Volumen.

5.097.367.1490 V

3

2 ft1485.4V


m

V v

m

3

lb6165.0

ft1485.4v

m

3/lbft7291.6v


TPT (Agua, 2f /pulglb90 P , Saturada): m3/lbft017655.0 f v , m

3/lbft898.4 g v .

)/lbft898.4()/lbft7291.6( m3

m

3

g vv Vapor sobrecalentado.

TPT (Agua, 2f /pulglb90 P , m3/lbft7291.6v , Sobrecalentada).

Estos datos no existen explícitamente en la tabla, por lo cual se obtendrán mediante

interpolación.

A 2f /pulglb80 P

)/lbft( m3v )Fº(T

6.541 4406.7291 T 7.017 500

541.6017.7

541.67291.6

440500

440

T

Fº71.463T

A 2f /pulglb100 P

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)/lbft( m3v )Fº(T

6.216 6006.7291 T

6.834 700

216.6834.6

216.67291.6

600700

600

T

Fº02.683T

)/pulglb( 2f P )Fº(T

80 463.7190 T 100 683.02

80100

8090

71.46302.683

71.463

T

Fº37.573T

La temperatura final del proceso es 573.37ºF.

Ejemplo 2.15. Modificación del problema 4.22 del Çengel. Cuarta Edición. Página

214.

Un dispositivo de cilindro - embolo contiene inicialmente vapor a 200 kPa, 200ºC y 0.5 m 3.

Bajo estas condiciones, un resorte lineal está tocando el émbolo pero no ejerce fuerza sobre

él. Ahora se transfiere lentamente calor hacia el vapor, haciendo que la presión y el

volumen aumenten a 500 kPa y 0.6 m 3, respectivamente. Muestre el proceso sobre un

diagrama P – v con respecto a las líneas de saturación y determine la temperatura final.

Solución.

Estado 1.

Presión: kPa2001 P

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Temperatura: Cº2001 T

Volumen: 31 m5.0V

Estado 2.Presión: kPa5002 P

Volumen: 32 m6.0V

Masa de vapor.

m

V v

v

V m

Estado 1.

kPa2001 P Cº2001 T


TPT (Agua, kPa2001 P , Saturada): Cº23.120 sat T

)Cº23.120()Cº200(1 sat T T Vapor sobrecalentado.

TPT (Agua, kPa200 P , Cº200T , Sobrecalentada): /kgm0803.1 3v .

Masa.

/kgm0803.1

m5.03

3

m

kg4628.0m

Estado 2.

kPa5002 P

3

2 m6.0V


m

V v

kg4628.0

m6.03

v

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/kgm2964.1 3v


TPT (Agua, kPa5002 P , Saturada): /kgm001093.03

f v , /kgm3749.0

3

g v .


TPT (Agua, kPa500 P , /kgm2964.1 3v , Sobrecalentada):

v (m /kg) T (ºC)1.2672 11001.2964 T 1.3596 1200

Cº60.1131T

La temperatura final es 1131.60ºC.Ejemplo 2.16. Problema 3.45 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 85.

Un resorte lineal y la atmósfera actúan sobre un conjunto de pistón y cilindro. El cilindro

contiene agua a 5 MPa y 400ºC, y el volumen es de 0.1 m 3. Si el pistón se encuentra en el

fondo el resorte ejerce una fuerza tal que kPa200elevación P . El sistema se enfría hasta que la

presión alcanza 1200 kPa. Calcule la transferencia de calor para este proceso.

Solución.

Estado inicial.

Presión: MPa5 P


Volumen: 3m1.0V

Presión requerida para elevar el émbolo: kPa200elevación P

Estado final.

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Presión: kPa1200 P

Estado inicial.

En el estado inicial es posible determinar la masa y la energía interna.



TPT (Agua, MPa5 P , Cº400T , Sobrecalentada): /kgm05781.0 3v .

Cálculo de la masa.

m

V v

v

V m

/kgm05781.0

m0.13

3

m

kg73.1m

Relación presión – volumen.

Para determinar la relación presión – volumen (ecuación de la recta), se debe disponer de

dos puntos. Los dos puntos conocidos son:

Cuando el pistón se encuentra en el fondo, en cuyo caso el volumen es nulo y la presión

requerida para subir el émbolo es 200 kPa: )m0kPa,200(),( 311 V P

Cuando el pistón se encuentra en la posición inicial, en cuyo caso el volumen es 0.1 m 3 y la

presión 5 MPa: )m0.1kPa,5000(),( 322 V P

)( 112

121 V V

V V

P P P P

)0(

01.0

2005000200

V P

V P 48000200

20048000 V P ]m[ 3V , ]kPa[ P

Estado final.

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En el estado final se conoce la presión kPa1200 P , y a partir de la relación presión –

volumen es posible determinar el volumen y el volumen específico.

Volumen.

200480001200 V

3m0208.0V


m

V v

kg73.1

m0208.03

v

/kgm01204.0 3v

Con la presión y el volumen específico se determina el estado termodinámico.

TPT (Agua, kPa1200 P , Saturada): /kgm001139.0 3 f v , /kgm16333.03 g v .

)/kgm16333.0()/kgm01204.0()/kgm001139.0( 333 g f vvv Mezcla saturada de

líquido + vapor.

Temperatura en el estado final.

TPT (Agua, kPa1200 P , Saturada): Cº99.187T ,.

Ejemplo 2.17. Ejercicio 4.34 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 110.

Dos kilogramos de agua se encuentran dentro de un conjunto de pistón y cilindro, con un

pistón que carece de masa, sobre el cual actúa un resorte lineal y la atmósfera exterior.

Inicialmente la fuerza del resorte es cero y kPa10001 P P con un volumen de 0.2 m3. Si

el pistón justamente roza los soportes superiores el volumen es de 0.8 m3 y Cº600T .

Ahora se agrega calor hasta que la presión alcanza 1.2 MPa. Encuentre la temperatura final.

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Solución.

Masa: kg2m

Estados involucrados.

Estado 1. Estado 2. Estado 3.

kPa1001 P 3

2 m8.0V MPa2.13 P

3

1 m2.0V Cº6002 T

Relación presión – volumen mientras actúa el resorte.

Estado 2.

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3

2 m8.0V

Cº6002 T

Determinación de 2 P .Volumen específico.

m

V v

kg2

m8.0 3v

/kgm4.0 3v



TPT (Agua, Cº600T , 0.4 m3/kg, sobrecalentada). Aplicando interpolación:

/kg)(m3v )MPa( P

0.4019 1.000.4 2 P

0.33393 1.20

4019.033393.0

00.120.1

4019.04.0

00.12

P

MPa0156.12 P

kPa6.10152 P

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49/91



0.41177 800

37294.041177.0

700800

37294.04.0

7003

T

Cº46.7603 T

Ejemplo 2.18.

Considere un arreglo cilindro – pistón el cual contiene 40 kg de agua con una calidad del

50%. El pistón descansa sobre los topes y el resorte no ejerce ninguna fuerza. a) Defina el

estado inicial. b) Se transfiere calor hasta una temperatura de 125ºC en donde comienza a

levantarse el pistón. Determine el estado. c) Se sigue calentando hasta una temperatura de

386ºC llegando justo el pistón a los topes. Determinar la presión y el volumen. d) Se

continua calentando hasta una temperatura de 800ºC. Determinar la presión. Datos

adicionales: Constante de elasticidad del resorte: 0.10 kN/m. Área del pistón: 0.05 m 2.

Densidad del líquido manométrico: 13600 kg/m3. Presión atmosférica: 0.1 MPa. Masa del

pistón: 667.2 kg. Altura del líquido manométrico: m1937.0h .

Solución.

Masa: kg40m

Densidad del líquido manométrico: 3kg/m13600

Altura del líquido manométrico (inicial): m1937.0h Presión atmosférica: MPa1.0 P

Constante de proporcionalidad del resorte: kN/m10.0k

Presión atmosférica: MPa1.0 P

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Área del pistón: 2m05.0 p A

a) Estado inicial.

Calidad: 50.0 x Determinación de la presión.

h g P P man 0

m1937.0m/s81.9kg/m13600MPa1.0 23 P

Pa68.25842MPa1.0 P

MPa0258.0MPa1.0 P

MPa1258.0 P

Determinación de la temperatura.Para calcular la temperatura se debe aplicar interpolación.

)MPa( P )C(ºT

0.125 105.990.1258 T 0.150 111.37

125.0150.0

125.01258.0

99.10537.111

99.105

T

Cº16.106T

Determinación del volumen.

m

V v

mvV


)( f g f vv xvv

f v y

g v

se determinan a las condiciones iniciales. Es necesario aplicar interpolación.

)MPa( P )/kgm( 3 f v )/kgm(3

g v

0.125 0.001048 1.3749

0.1258 f v g v 0.150 0.001053 1.1593

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51/91



125.0150.0

125.01258.0

001048.0001053.0

001048.0

f v

125.0150.0

125.01258.0

3749.11593.1

3749.1

g v

/kgm001048.0 3 f v

/kgm3680.1 3 g v

)/kgm001048.0/kgm3680.1(5.0/kgm001048.0 333 v

/kgm6845.0 3v

Volumen.

kg40/kgm6845.0 3 V

3m38.27V

b) Cº125T ,

/kgm6845.0 3v .


)/kgm77059.0()/kgm6845.0()/kgm001065.0(333


líquido + vapor.

Determinación de la presión.

TPT (Agua, Cº125T , Saturada): MPa2321.0 P .


f g

f

vv

vv x

Al sustituir valores en la expresión anterior:

/kgm001065.0/kgm77059.0

/kgm001065.0/kgm0.684533

33

x

8881.0 x

c) Relación presión – volumen mientras actúa el resorte.

Estado 3.

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)( 121 V V A

k P P

p

)38.27()05.0(

10.0

1.232 2

V P

)38.27(401.232 V P

2.1095401.232 V P

1.2322.109540 V P

1.86340 V P


kg40m

vV 40

1.863)40(40 v P

1.8631600 v P (1)



La presión es mayor que la presión en el estado 2. kPa1.232 P

Utilizar las tablas de vapor asumiendo la presión ( kPa1.232 P ) y encontrando el

correspondiente volumen específico a 386ºC hasta que se cumpla la relación (1).

1.8631600 v P

Definimos la función A. El objetivo es A = 0.

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1.8631600 v P A (2)

A kPa300 P , el volumen específico se determina mediante interpolación a Cº386T .

)C(ºT /kg)(m3

v 300 0.87529386

v

400 1.03151

300400

300386

87529.003151.1

87529.0

v

/kgm00964.1 3v

1.863)00964.1(1600300 A

32.452

A Puesto que A es distinto de cero, es necesario probar con otra presión.

A kPa400 P , el volumen específico se determina mediante interpolación a Cº386T .

)C(ºT /kg)(m3v 300 0.65484386

v

400 0.77262

300400

300386

65484.077262.0

65484.0

v

/kgm75613.0 3v

1.863)75613.0(1600400 A

29.53 A El cambio en el signo de A implica que entre 300 kPa y 400 kPa ha pasado por cero.

Aplicando interpolación para hallar la presión correspondiente a 0 A .

A (kPa) P – 452.32 300

0 P 53.29 400

)32.452(29.53

)32.452(0

300400

300

P

kPa46.389 P

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(kPa) P /kg)(m3v 300 1.00964

389.46 v 400 0.75613

300400

30046.389

00964.175613.0

00964.1

v

/kgm78285.0 3v

Volumen.

kg40/kgm78285.0 3 V

3

m31.31V d) Cº800T , /kgm78285.0 3v



TPT (Agua, Cº800T , Sobrecalentada): La presión se determina mediante interpolación a

800ºC.

/kg)(m3

v (kPa) P

0.82450 6000.78285 P 0.61813 800

82450.061813.0

82450.078285.0

600800

600

P

kPa36.640 P


Sobre un conjunto formado por un cilindro y un pistón actúa un resorte; el cilindro contiene

agua a 500ºC y 3 MPa. El montaje se hace de modo que la presión sea proporcional alvolumen, V C P . Ahora se enfría hasta que el agua se transforma en vapor saturado.

Determine la presión final.

Solución.

Estado inicial.

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Temperatura: Cº500T Presión: kPa3000MPa3 P

Relación presión – volumen: V C P

Estado final: Vapor saturado.

Estado inicial.

En el estado inicial se determina el estado termodinámico y el volumen específico, con el

objeto de calcular el valor de la constante C en la relación presión – volumen.



TPT (Agua, MPa3 P , Cº500T , Sobrecalentada): /kgm11619.0 3v .

Cálculo de C .

De la relación presión – volumen se despeja la constante C, y su valor se determina con las

condiciones conocidas ( P y v) del estado inicial, siendo indistinto si se trabaja con el

volumen absoluto o con el volumen específico.

v

P C

/kgm11619.0

kPa30003

C

3kPa.kg/m78.25819C

Luego la relación presión – volumen es

v P 78.25819 , con ]/kgm[ 3v y ]kPa[ P (1)

Estado final.

Se dispone de dos mecanismos para resolver la ecuación (1):

1) Utilizar las tablas de vapor asumiendo la presión y encontrando el correspondiente

volumen específico del vapor saturado hasta que se cumpla la relación (1).

2) Graficar la presión en función del volumen específico con los datos tomados de la tabla

de propiedades termodinámicas para el vapor saturado y en el mismo sistema de

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56/91



coordenadas graficar la ecuación (1). El punto de intersección proporciona el volumen

específico y la presión.

Desarrollo del primer mecanismo.

078.25819 v P

Definimos la función A. El objetivo es A = 0.

v P A 78.25819 (2)

TPT (Agua, kPa5000 P , Saturada): /kgm039441.0 3v .

)039441.0(78.258195000 A

64.3981 A

Este valor se encuentra por encima de cero. Para disminuir el valor de A debemos disminuir

la presión y aumentar el volumen específico. El estado termodinámico se mantiene en

vapor saturado.


)07998.0(78.258192500 A

93.434 A


)08875.0(78.258192250 A 51.41 A


A (kPa) P 434.93 2500

0 P -41.51 2250

kPa78.2271 P

Volumen específico en el estado final.

En el estado final se conoce la presión kPa78.2271 P , y a partir de la relación presión –

volumen es posible determinar el volumen específico.

v P 78.25819

v78.2581978.2271

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57/91



/kgm087986.0 3v

La temperatura final se determina a la condición de kPa78.2271 P .

TPT (Agua, kPa78.2271 P , Saturada).Estos datos no existen explícitamente en la tabla, por lo cual se obtendrán mediante

interpolación.

)kPa( P )Cº(T 2.1042 2152.27178 T 2.3178 220

1042.23178.2

1042.227178.2

215220

215

T

Cº92.218T

La temperatura final del proceso es 218.92ºC.

Ejemplo 2.20.

Un cilindro provisto de émbolo sin fricción contiene agua como se muestra en la figura. La

masa del agua es de 0.45 kg (1 lbm) y el área del pistón de 0.19 m2 (2 pies2). En el estado

inicial el agua está a 110ºC (230ºF), con una calidad de 90% y el resorte toca simplemente

el émbolo sin ejercer ninguna fuerza sobre él. A continuación se transmite calor al agua y el

émbolo comienza a subir. Durante este proceso la fuerza resistente del resorte es

proporcional a la distancia recorrida, y la constante de fuerza del mismo es de 8.9 kgf /cm

(50 lbf /pulg). Calcúlese la presión en el cilindro cuando la temperatura sea de 160ºC

(320ºF).

Solución.

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Sustancia: Agua.

Masa: mlb1m

Área del pistón: 2 pie2 p A

Estado inicial.

Temperatura: Fº230T

Calidad: 90.0 x

Constante del resorte: pie

lb600

pie1

pulg12

pulg

lb 50 f f

k

Estado final.

Presión: ?

P Temperatura: Fº320T

En primer lugar es necesario definir el estado inicial.

Volumen.

m

V v

mvV

)( f g f vv xvv

TPT (Agua, Fº230T , Saturada): 2f /pulglb780.20 P , m3/lb pie016845.0 f v ,

m

3/lb pie385.19 g v .

)/lb pie016845.0/lb pie385.19(90.0/lb pie016845.0 m3

m

3

m

3 v

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m

3/lb pie448.17v

mm

3 lb1/lb pie448.17 V

3 pie448.17V

Relación presión – volumen mientras actúa el resorte.

)( 121 V V A

k P P

p

2

2 pulg12

pie1)748.17(

)2(

600780.20

V P

)748.17(0833.2780.20 V P

975.360833.2780.20 V P

780.20975.360833.2 V P

195.160833.2 V P


mlb1m

vV

195.160833.2 v P (1)

Se dispone de dos mecanismos para resolver esta ecuación:

1) Utilizar las tablas de vapor asumiendo la presión y encontrando el correspondiente

volumen específico a 320ºF hasta que se cumpla la relación (1).

2) Graficar la presión en función del volumen específico con los datos tomados de la tabla

de propiedades termodinámicas a 320ºF y en el mismo sistema de coordenadas graficar la

ecuación (1). El punto de intersección proporciona el volumen específico y la presión.

Desarrollo del primer mecanismo.

0195.160833.2 v P Definimos la función A. El objetivo es A = 0.

195.160833.2 v P A (2)

Asumiendo que el agua se encuentra como vapor sobrecalentado:

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TPT (Agua, 2f /pulglb1 P , Fº320T , Sobrecalentada): m

3/lb pie19.464v .

195.16)19.464(0833.21 A

85.949 A TPT (Agua, 2f /pulglb10 P , Fº320T , Sobrecalentada): m

3/lb pie200.46v .

195.16)200.46(0833.210 A

05.70 A

TPT (Agua, 2f /pulglb20 P , Fº320T , Sobrecalentada): m3/lb pie976.22v .

195.16)976.22(0833.220 A

67.11 A

TPT (Agua, 2f /pulglb40 P , Fº320T , Sobrecalentada): m3/lb pie360.11v .

195.16)360.11(0833.240 A

53.32 A


)/pulg(lb 2f P A 20 – 11.67 P 040 32.53

)67.11(53.32

2040

)67.11(0

20

P

2

f /pulglb28.25 P

Desarrollo del segundo mecanismo.

Los valores a graficar, tomados de las tablas de propiedades termodinámicas son los

siguientes:

)/lb(ft m3v )/pulg(lb 2f P

464.19 192.645 546.200 1031.358 14.69622.976 2011.360 40

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Y los valores de P obtenidos a partir de la ecuación (1) para los mismos volúmenes

específicos de la tabla anterior son:

)/lb(ftm

3v )/pulg(lb 2f

P 464.19 950.8592.645 176.8146.200 80.0531.358 49.1322.976 31.6711.360 7.47

Al graficar en un mismo sistema de coordenadas:

De la figura anterior se observa que la presión es aproximadamente 2f /pulglb25 P y el

volumen específico m3 lb/ft20v .

Ejemplo 2.21. Ejercicio 3.37 del Van Wylen. Segunda Edición. Página 84.

Un conjunto de cilindro y pistón contiene agua a 105ºC y 85% de calidad, con un volumen

de 1 L. El sistema se calienta, lo que hace que el pistón se eleve y encuentre un resorte

lineal como se muestra en la figura. En este punto el volumen es de 1.5 L. El diámetro del

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00 40.00 45.00 50.00

P r e s i ó n ( l b f

/ p u l g

2 )

Volumen específico (ft3/lbm)

Presión en función del volumen específico.

Tabla de propiedades termodinámicas Curva del proceso

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pistón es de 150 mm y la constante del resorte es de 100 N/mm. El calentamiento continúa,

de modo que el pistón comprime el resorte. ¿Cuál es la presión y el volumen del cilindro

cuando la temperatura llega a 600ºC?

Solución.

Sustancia: Agua.Estado inicial.

Temperatura: Cº105T Estado: Mezcla saturada de líquido + vapor.

Calidad: 85.0 x

Volumen: 33 m10L1 V

Estado final.

Temperatura: Cº600T Presión: ? P

Cuando el émbolo toca al resorte: 33 m105.1L5.1 V

Diámetro del pistón: m0.15mm150 p D

Constante del resorte: kN/m100 N/mm100 k

En primer lugar es necesario definir el estado inicial.

Cálculo de la masa de agua.


m

V v

v

V m

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)( f g f vv xvv

TPT (Agua, Cº105T , Saturada): kPa120.82MPa12082.0 P , /kgm001047.0 3 f v

, /kgm4194.1 3 g v .

)/kgm001047.0/kgm4194.1(85.0/kgm001047.0 333 v

/kgm028827.1 3v

/kgm028827.1

m103

33

m

kg107198.9 3m

Temperatura en el momento que el émbolo toca al resorte.

Es necesario conocer ésta temperatura para saber si en el estado final T = 600 ºC el pistón

aún se encuentra en el recorrido entre V = 1 L y V = 1.5 L ó si ha comprimido el resorte.

Durante el recorrido del pistón desde el volumen inicial de 1 L hasta el momento que toca

el resorte (V = 1.5 L) el pistón se mueve libremente, por lo cual la presión se mantiene

constante en su valor inicial.

kPa120.82 P


m

V v

kg107198.9

m105.13

33

v

/kgm5432.1 3v


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TPT (Agua, kPa120.82 P , Saturada): /kgm001047.0 3 f v , /kgm4194.13 g v .


TPT (Agua, kPa120.82 P , /kgm5432.1 3v , Sobrecalentada).

En la tabla de propiedades termodinámicas para el vapor sobrecalentado de agua a P = 200

kPa y v = 1.54930 m3/kg encontramos que la temperatura es de 400ºC, de tal manera que

con el mismo volumen específico y una presión menor, la temperatura ha de ser menor.

Puesto que en este estado sólo se requiere conocer la temperatura referencial con respecto a

su valor al final del proceso, no es necesaria una interpolación doble rigurosa para conocer

el valor exacto de la temperatura. Con saber que es menor de 400ºC es suficiente para

concluir que en el estado final el resorte se encuentra comprimido.Relación presión – volumen mientras actúa el resorte.

)( 121 V V A

k P P

p

)0015.0()15.0(

10082.120

2

41

V P

)0015.0(98.32022482.120 V P

34.48098.32022482.120 V P 82.12034.48098.320224 V P

52.35998.320224 V P


kg107198.9 3m

m

V v

vmV

vV 3107198.9

52.359)107198.9(98.320224 3 v P

52.35925.311 v P (1)

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