SISTEMAS DE COMUNICACION

Ing. Juan Andrade R.

INTRODUCCIONRelación entrada - salida en un sistema LIT:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) tfjfj

tfj

tfj

oo

o

o

edehA

dhAety

AetxSi

dtxh

thtxty

πτπ

τπ

π

ττ

ττ

τττ

22

2

2

−∞

∞−

−

∞

∞−

−−

−

∞

∞−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

=

=

−=

⊗=

∫

∫

∫

Frecuencia de la salida = frecuencia de la entrada

Amplitud de salida = amplitud de entrada * amplitud dada por LTI y entrada

Idea: para encontrar la salida a una entrada cualquiera podemos descomponer la entrada en senoidales y luego sumamos las respuestas individuales (linealidad)

Series de Fourier: expansion ortogonal en el conjunto de funciones: +∞

−∞=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

n

Tontj

eπ2

( )

( )

armónicoesimonnff

lfundamentafrecuenciaTf

dtetxT

x

FourierdeserieladeesCoeficient

extx

on

oo

ToTo

ntj

on

n

Tontj

n

−=

=

=

=

∫

∑

+ −

∞

−∞=

1

1

:2

2

α

α

π

π

Serie trigonometrica de Fourier:

(para señales reales periodicas)

( )

( )

( )

[ ][ ]

nn

nn

nn

nn

n

nn

nnn

o

To

on

o

To

on

n on

on

o

xxc

xbxa

ab

bac

dtTntSintx

Tb

dtTntCostx

Ta

TntSinb

TntCosaatx

∠=

=

−==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

∫

∫

∑

+

+

∞

=

θ

θ

π

π

ππ

α

α

α

α

2Im2

Re2

arctan

22

22

222

22

1

( ) ∑∞

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

12

2 nn

on

o

TntCoscatx θπ

Ejemplo:

( )⎩⎨⎧ <

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∏=

casootroenttA

ttAtx

,0,

20

0

( )txt

A

20T

20T0t0t− 0T

0T−14,1: 00 === tyTACon

( )( )2

221

21 4

24

2

1

1

42

41

n

nSin

eenj

dtex

ntjntj

ntj

n

π

ππ

ππ

π

=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

−=

=

−

−

−

∫[ ]

( )( )

[ ]

( )

( )( )

( )∑

∑

∞

=

∞

=

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

=−=

==

1

1

022

221

222

0Im22

2Re2

n o

n on

on

o

nn

nn

TntCosn

nSintx

TntSinb

TntCosaatx

xb

n

nSinxa

ππ

π

ππ

π

π

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

-10 -5 0 5 10-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1sin(pi*x)/(pi*x)sin(x)/(x)

TRANSFORMADA DE FOURIER

( )[ ] ( ) ( )

( )[ ] ( ) ( )

( ) ( ) ( )fXfXrealestxSi

dfefXtxfx

pordadaestaFourierdeinversadatransformaLa

dtetxfXtx

ftj-

ftj

*:

:

21

2

=−

==

==

∫

∫

∞

∞−

∞

∞−

−

π

π

Y

Y

La transformada de Fourier es una extensión de la serie de Fourier aplicada a señales no continuas (pensar una señal periodica con periodo tendiendo a infinito)

PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]txtxtxtx 2121 βαβα YYY +=+

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )fxtXtxfXSi −=⇒= YY:

( )[ ] ( )fXettx ftj 020

π−=−Y

Linealidad:

Dualidad:

Desplazamientoen tiempo:

Modulación:

Escala: ( )[ ] 01≠⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= a

afX

aatxY

( )[ ] ( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]000

02

212

21

0

ffXffXtfCostx

ffXtxe tfj

++−=

−=

π

π

Y

Y

convolución: ( ) ( )[ ] ( ) ( )( ) ( )[ ] ( ) ( )fYfXtytx

fYfXtytx⊗=⋅⋅=⊗

Y

Y

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )∫ ∫

∫ ∫∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

∞

∞−

=

=

==

dffXdttx

dffYfXdttytx

tyfYytxfXSi

22

**

YY

Relación de Parseval:

Diferenciación: ( )[ ] ( )

( ) ( ) ( )fXfjtxdtd

fXfjtx

nn

n

⋅=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅=

π

π

2

2'

Y

Y

Las ecuaciones en frecuencia angular son algodiferentes (factor 2π)

Teorema del muestreo

( ) ( ) ( )

( )( )

( ) ( ) ( )( )∑

∑

∑

∞+

−∞=

∞

−∞=

∞+

∞=

−=

∴

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

<

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

−=

=

≤

nss

s

n ss

s-n

sδ

s

s

nTtWSincnTxtx

WfparafXT

ftodoparaTnfX

TfX

nTtnTxtx

WTWT

2

f(t), de al igual es espectro el paso de banda laen T gananciacon LPFun por Pasando

1

1

:es FT Cuya

:es x(t)de muestreada señal la21límite,casoelEn

21

:derazón a tomadasmuestras suspor descritaser puede [Hz] W a limitada señal Una

s

δ

δ

Teorema del muestreo Cont.

( ) [ ]

( ) ( )

:FFT la de EjemploFFT muestreada señal ientecorrespondsu de

DFT lay analógica señal una de FT la entreRelación :

:(DFT)Fourier de discreta ada transformLa

2

⇒

<=

= ∑∞

−∞=

−

WfparafXTfX

enxfX

ds

n

fnTjd

sπ

( )tx1

2− 10 2 t1−( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≤≤−+−≤<−−≤≤−+

=

otrottttt

tx

0112111

122

( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )2222

1

1

2

1

22

1

221

2

21

2

2

1

1

2

1

221

2

2

2

24

22

:;1:2:

22

22

ffCos

ffCosfX

EuleryagrupandoCueduueluegoftjuusando

dttedtedtedtedtte

dtetdtedtet

dtetxfX

uu

ftjftjftjftjftj

ftjftjftj

ftj

ππ

ππ

π

πππππ

πππ

π

−=

+−=−=

−+++=

−+++=

=

∫

∫ ∫∫∫∫

∫ ∫∫

∫

+

−

−−−−

−

−−

−

−

+

−

−−−

−

−

+∞

∞−

−

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

frecuencia

!am

plitu

d!

Ahora el espectro usando la FFT

:]4,4[intervalodoConsideran2.055.2*2

5.24110

10 defactor un muestreo elasegurar para(suave)señalladeduración ladeinverso al banda de ancho

−=⇒==

=×=

∝

ss Tf

BW

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Potencia y energía( )

( )

( ) ( )

( )( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )( ) ( )ττ

ττ

τ

−⊗=

+=

=

=

=

→→

=

=

∫

∫

∫

∫

∞

∞−

∞

∞−

−∞→

∞

∞−

xx

dttxtxR

RfDEE

dffDEEE

fXfDEE

dttxT

LimP

dttxE

x

x

x

T

TTx

x

Y

2

2

2

2

2

potencia de señal finita potenciacon Señalenergía de señal finita energíacon Señal

1

( ) ( ) ( )

( ) ( )[ ]

( )

( )

2

0

2

2

2

señal la defourier de serie la de escoeficient potencia

: tiempoelen periodicas señales de caso el Para

:potencia de espectral densidad lay

1: tiempoelen promediadaación autocorrel la define se reales señales Para

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

=

=

+=

∑

∫

∫

∞

−∞=

∞

∞−

−∞→

armónicocadaenestapotenciaTnfxfS

dffSP

RfS

dttxtxT

LimR

nnx

xx

xx

T

TTx

δ

τ

ττ

Y

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

[ ]

[ ]∑

∑

−=∞→

∞

−∞=

+=

=

=

=

N

NnNx

nsx

xy

xy

nxN

LimP

nxTE

fSfHfS

fDEEfHfDEE

2

2

2

2

121

:señal la de muestras las usamos Si

:H(f)nciatransferedefunción con filtroun por señal la pasamos Si

MODULACION• Señales de información se encuentran en banda base: voz, video, datos, etc.

• Los canales generalmente tienen un ancho de banda muysuperior (radioelectrico, coaxial, fibra óptica, etc.)

• Necesitamos mover las señales en la frecuencia

f

( )fS1

1cf

1cf

( )11 cffS −

• ¿ Qué pasa con la forma del espectro?

BENEFICIOS DE LA MODULACION

1cf 2cf 3cfMU

X

MO

DU

LAD

OR

+

f

f

f

( )fS1

( )fS2

( )fS3

( )11 cffS − ( )22 cffS − ( )33 cffS −

• Radiación

• Multiplexión (ejemplo, canales de radio, CaTV, celulares, etc)

• Principal problema: Eficiencia espectral (Bandas de guarda)

• filtros muy discriminantes

MODULACION DE AMPLITUD: PORTADORA SUPRIMIDA

( ) ( ) ( )( )( ) ( )

[ ]

( )

( )( ) ( ) ( )

carrier-Suppressed Sideband-Double

)(02 constante

ninformació de señal ta:AM Para

2angular frecuencia

:senoide de generalEcuación

srd

=−=

∴===

=+=

=

−

SCDSBtCostft

facilidadporctetf

fángulottt

amplitudtatCostat

SCDSB

c

ωφγ

πωω

πωωγωθ

θφ

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]{ }

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

80_am.htmlabs.com/4-iamson//www.will:httpsuprimida? portadora ¿Proqué

amplitud?en modulación ¿Porquéportadora*moduladoramodulada *

a o trasladadsido ha (intacto) espectro El *21

21

21

21

:frecuenciaen n convolució la de Propiedad:Fourier de daTransforma Aplicando

2111

=⇒=±

−++=

−++⊗==

⊗=⋅

− tCostft

FFΦ

FtCostfΦ

FFtftf

SCDSB

c

cc

cc

ωφω

ωωωωω

ωωπδωωπδωπ

ωω

ωωπ

Y

Y

banda? doble ¿Porqué

f

( )fS1

1cf

( )11 cffS −

1cf−

( )11 cffS +

BLSBLIBLS BLIf

( )tf

( )tCos cω

( ) ( )tCostf cω

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-1

-0.5

0

0.5

1MODULADORA

ampl

itud

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-1

-0.5

0

0.5

1PORTADORA

ampl

itud

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-1

-0.5

0

0.5

1MODULADA

ampl

itud

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-1

-0.5

0

0.5

1

tiempo

ampl

itud

ω

( )ωF

ω

( )[ ] ( ) ( )[ ]ccc ωωtω ++−= ωδωδπcosY

cωcω−

ω

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]ccc ωFωFtωtf ++−=⋅ ωω21cosY

cωcω− ic ωω +ic ωω −ic ωω +−

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-2

-1

0

1

2MODULADORA

ampl

itud

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-1

-0.5

0

0.5

1PORTADORA

ampl

itud

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-2

-1

0

1

2MODULADA

ampl

itud

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-2

-1

0

1

2

tiempo

ampl

itud

% senial de informacionfi1 = 57;fi2 = 35;% senial portadorafc = 20*fi;

t = [0:1/(fi*100):3/fi];moduladora = sin(2*pi*fi1*t) + cos(2*pi*fi2*t);portadora = cos(2*pi*fc*t);modulada = moduladora.*portadora;

figuresubplot(4,1,1),plot(t,moduladora),title('MODULADORA'),ylabel('amplitud')subplot(4,1,2),plot(t,portadora),title('PORTADORA'),ylabel('amplitud')subplot(4,1,3),plot(t,modulada),title('MODULADA'),ylabel('amplitud'), subplot(4,1,4),plot(t,modulada), hold,plot(t,moduladora,'r'),xlabel('tiempo'),ylabel('amplitud')

DEMODULACION DE LA SEÑAL DSB-SC

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )

( ) ( ) (LPF) bajo paso filtro usa se ) igual es que lo o ( inforecuperar Para4

24

22

:sería frecuencia de campo elEn frecuencia dobleninformació

22

2

:portadora misma lapor ndoMultiplica

2

ωFtf

FFFtCostF

tCostftCostftCost

tCostft

ccc

ccc

c

ωωωωωωφ

ωωωφ

ωφ

−+

++=⋅

+=

+=⋅=⋅

⋅=

DEMODULACION GRAFICAMENTE

( ) ( ) ( )tCostft cωφ =

( )tCos cω

( )2

~ tfLPF

fcorte<fm

( ) ( ) ( )4

24

22

cc FFF ωωωωω −++

( )tf

( )tCos cω

( ) ( )tCostf cω

Tx

Rx

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-2

0

2MODULADORA

ampl

itud

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-1

0

1PORTADORA

ampl

itud

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-2

0

2MODULADA

ampl

itud

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-2

0

2RECEPTOR

ampl

itud

tiempo

-100 -50 0 50 1000

0.01

0.02

0.03

0.04

MODULADORAam

plitu

d

frecuencia

-1000 -500 0 500 1000 15000

0.01

0.02

0.03

0.04

PORTADORA

ampl

itud

frecuencia

-1000 -500 0 500 10000

0.005

0.01

0.015

0.02

MODULADA

ampl

itud

frecuencia

( ) )352()572( tCostSintf ⋅⋅+⋅⋅= ππ

clear allfi1 = 57;fi2 = 35;fc = 1000;fs = 100*max(fi1,fc);ts = 1/fs;n = 2^17;t = [0:ts:3/fi2];moduladora = sin(2*pi*fi1*t) + cos(2*pi*fi2*t);portadora = cos(2*pi*fc*t);modulada = moduladora.*portadora;F = fft(modulada,n); %calculo de la FFTFmodulada = F*ts; % escalamientoF = fft(moduladora,n); %calculo de la FFTFmoduladora = F*ts; % escalamientoF = fft(portadora,n); %calculo de la FFTFportadora = F*ts; % escalamiento

frec = [ -fs/2:fs/2/(n/2):-fs/2/(n/2) , 0:fs/2/(n/2):(fs/2-fs/2/(n/2))];figure,subplot(3,1,1), plot(frec,fftshift(abs(Fmoduladora)),'b'),title('MODULADORA'), ylabel('amplitud'),xlabel('frecuencia')subplot(3,1,2), plot(frec,fftshift(abs(Fportadora)),'b'),title('PORTADORA'), ylabel('amplitud'),xlabel('frecuencia')subplot(3,1,3), plot(frec,fftshift(abs(Fmodulada)),'b'),title('MODULADA'), ylabel('amplitud'),xlabel('frecuencia')

FALTA DE SINCRONISMO EN Rx( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]

( ) [ ] ( ) ( )[ ]

( ) [ ]

( ) [ ]

( ) [ ]

receptor deln elaboració laen problemas implica Esto

modulación210

atenuación210

21

:

221

21

21:

0

0

0

00

00

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅Δ⋅⇒=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅=⇒=Δ

+⋅Δ⋅=

+⋅Δ+⋅++⋅Δ⋅=

−++=⋅

+Δ+⋅⋅=+Δ+⋅

tCostfSi

CostfSi

tCostf

LPFdeLuego

tCostftCostf

CosCosCosCosUsando

tCostCostftCost

c

ccc

ωθ

θω

θω

θωωθω

βαβαβα

θωωωθωωφ

MULTIPLEXION DE CUADRATURA

( )tφLPF

LPF

( )tf1

( )tf2

( ) ( )tfte 11 21

≈

( ) ( )tfte 22 21

≈

( )tCos cω ( )tCos cω

( )tSen cω ( )tSen cω

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )tCostftftSentf

tSentftCostSentftSent

tSentftCostftf

tCostSentftCostftCost

tSentftCostft

cc

cccc

cc

cccc

cc

ωω

ωωωωφ

ωω

ωωωωφ

ωωφ

221

212

21

21

2212

21

21

221

221

211

22

1

21

−+=

+=

++=

+=

+=

GENERACION DE DSB-SC( )

( )

( ) ( ) ( )

[ ] ( )

( ) ( ) etcnFPetfP

eUsando

etfPtptf

ePtpSupongamos

cccn

cnn

tjnn

ctjn

n

tjnnT

n

tjnnT

c

c

c

c

,3;2;en replicas

2:

f lfundamentacon periodicaS.unadeFourierdeSerie la Es

:

f contenga que señalcualquier por da se fen entodesplazami El

c

ωωωωω

ωωπδ

δ

ω

ω

ω

ω

±±−⋅=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

=

⋅=⋅

=

∑∑

∑

∑

∞

−∞=

∞

−∞=

±

∞

−∞=

∞

−∞=

Y

Y m

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-1

0

1

2informacion

ampl

itud

tiempo

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0

0.5

1

senial cuadrada

ampl

itud

tiempo

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-1

0

1

2producto

ampl

itud

tiempo

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09-2

0

2luego de LPF

ampl

itud

tiempo

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-1

0

1

2informacion

ampl

itud

tiempo

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0

0.5

1

senial cuadrada

ampl

itud

tiempo

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-1

0

1

2producto

ampl

itud

tiempo

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-2

0

2luego de LPF

ampl

itud

tiempo

-200 0 200 4000

0.02

0.04

MODULADORA

ampl

itud

frecuencia

-2000 -1000 0 1000 20000

0.02

0.04

PORTADORA

ampl

itud

frecuencia

-1000 0 1000 20000

0.01

0.02

MODULADA

ampl

itud

frecuencia

-500 0 5000

0.01

0.02

MODULADA PASADA POR LPF

ampl

itud

frecuencia

info = sin(2*pi*57*t) + cos(2*pi*35*t)fc = 501Hzfs = 10KhzFFT de 1024

USO DE DISPOSITIVOS ALINEALES

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )]( ) ( )[ ( ) ( )]

( ) ( ) ( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

+=−+−+−

−++++=

⋅−=

−+−=

+++=

−=+=

+++=

⇒

tCostfa

tfaRate

tCostfatfaRtetfatCostfatCosatfatCosa

tfatCostfatCosatfatCosaRte

Rtititee

tftCosatftCosati

tftCosatftCosati

tftCostetftCoste

teateateati

c

c

ccc

ccc

cc

cc

c

c

ω

ωωωω

ωωω

ωω

ωω

ωω

2

123

213

222

2211

222

22113

213

3

2212

2211

2

1

33

221

44

422

2

:es Entonce

:expansión la de terminos2 solo Usando

:figura la a referenciaCon ...

:dalinealida laaproximar para potencias de serie Usandodiodos):(ejemplo armónicos alineales sistemas de Uso

R

R

( )ti1

( )ti2

( )tf

( )tf

( )tCos cω

( )te1

( )te2

( )te3

Sistemas de portadora piloto• El uso de tonos pilotos cuya frecuencia y fase esta directamenterelacionada con la frecuencia de la portadora es una de las formas de sincronizar Tx y Rx

• El sistema estereo del FM comercial utiliza tono piloto

ESPECTRO COMPUESTO EN BANDA BASE

Receptor estereo

Como sincronizar el tono piloto en Rx?

Oscilador controlado por voltaje VCO

Oscilador Controlado por Voltaje (VCO)

Voltaje Frecuencia

Frec

uenc

ia

OLf

Lazo cerrado de fase

Sf− Sff

OfOf−

f

f

SO ff −−SO ff +OS ff −OS ff +−

Lazo cerrado de fase Cont.

( ) ( ) ( ) [ ]

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) θθθωω

θωθω

θωθωωθωω

≈=+⋅

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++⋅=

⋅+⋅⋅=+⋅

SentSentCos

SentCosCostSen

SentCosCostSentCostSentCos

LPFcc

cc

ccccc

221

212

21

Analizador de espectros

( )tf

• Más fácil un filtro pasabanda selectivo fijo que uno movil

AM GRAN PORTADOR (DSB-LC)

( ) ( ) ( ) ( )( )[ ] ( )

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )ccccAM

c

ccAM

AAFF

tCosAtftACostCostft

ωωδπωωδπωωωωω

ωωωφ

−+++−++=Φ

+=+=

21

• Para masificar un producto:

• Tx caro y gran consumo de potencia (ineficiente)

• Rx barato (accesible)

( )tf

A ( )tCos cω

( ) ( )[ ] ( )tCostfAt cAM ωφ ⋅+=

DSBSC

DSBLC

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )[ ] ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )( )tfA

tfPPeficiencia

PPtfAt

tCostftCosAt

usualtf

tCostftCostfAtCosAt

tCostftACost

tCostmCosAttCostmACostACost

toloPorAa

t

S

SCAM

ccAM

cccAM

ccAM

cmAM

cmcAM

22

2

222

22222

222222

:

22

)(0:Asumiendo

2

:1 de carga una doConsideran

AMen Potencia1

:tanportadora la de pico amplitud

SC-DSB pico amplitudm

:modulación de Indice

+==

+=+=

+=

=

++=

Ω+=

+=+=

==

μ

φ

ωωφ

ωωωφ

ωωφ

ωωφωωωφ

( ) ( )( ) ( )[ ] ( )

( ) ( ) ( )

( )

2

2

222

2

2:

21

21

2

1

:tono de modulacion doConsideran

mm

PPeficiencia

AmAt

tCostmACostACostCostmCosAt

taCostf

t

S

AM

cmc

cmAM

m

+==

⋅+=

+=+=

=

μ

φ

ωωωωωφ

ω

DS

B-S

C

DS

B-L

C

m=1

DS

B-L

C

m<1

GENERACION DE DSB-LC( ) ( )[ ] ( )tCostfAt cωφ +=

( ) ( ) ( ) ( )tCostftACost cc ωωφ +=

( )tf

( )tCos cωA

( ) ( )[ ] ( )tCosAtft cωφ +=

( )tf

( )tCos cω

( ) ( ) ( ) ( )tACostCostft cc ωωφ +=

GENERACION DE DSB-LC

( )tf

( )tkCos cωR

cω+

+

( )

[ ] ( ) [ ] ( )

( )[ ] ( ) ( ) ...3322

221

:usando

...311

21

221

2

:cuadrada onda unapor r multiplica que Switch

3

21

+−−−+=

==

+−+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

≡

±

∞

−∞===

∞

−∞=∑∑

cc

ctj

tjtj

n

tjn

TAn

tjn

c

tp

eyt

ee

enSincenSincTAtp

c

cc

c

c

c

ωωδωωδπ

ωωπδπδ

ππ

ππτ

ω

ωω

ω

τ

ω

Y

YY m

2cT

2cT−

2τ

tA

( ) ( )[ ] ( ){ } ( ) ( )[ ] ( )[ ]

( ) ( ) ( )[ ][ ] ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )...331

221

21

...3322

:

cccc

cccc

cc

FkkFF

kF

tptkCostftptkCostfentonces

ωωπ

ωωδπωωδπωωπ

ω

ωωδωωδπωωδωωδπω

ωω

−−++−+−+=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−−−+⊗−+++=

⊗+=⋅+ YYY

2kπ

( )cF ωωπ

−1( )ωF

21

k2

cω

DEMODULACION DE SEÑALES DSB-LC

• DSB-LC para obtener demoduladores simples y baratos

( )tAMφ ( ) DCtf +~

• Corte de parte inferior a 0.3V(Ge) o 0.7V(Si)

• Circuito tanque

• Constante de tiempo ni muy grande ni muy pequeña

• Portadora mejora recuperación

( )tAMφ ( ) DCtf +~

DSB-LC

Luego de DE y LPF

Comparación de original con demodulada

MULTIPLEXION POR DIVISION DE FRECUENCIA FDM

1ω

2ω

3ω

( )tf1

( )tf2

( )tf3

( )ω1Fω

( )ω2Fω ω

( )ωFDM

1ω 2ω 3ω1ω−2ω−3ω−( )ω3Fω

DEMODULACION DE DSB-LCOPCIONES:

• Usar demodulación coherente (oscilador en receptor)

• Usar tantos filtros pasabanda (fijos) y detectores de envolvente como emisoras

• Usar filtro pasabanda movil y detectores de envolvente

• Superheterodino:

• Tener un pasabanda bueno y fijo en IF

• Tener un detector de envolvente ajustado para la frecuencia IF

• Tener un oscilador variable para poder heterodinizar la señal de entrada

SUPERHETERODINO

entra

daX

OL

Sal

ida

de

FI

FIcOL fff +=

cωcω−

OLωOLω−

( )cF ωω + ( )cF ωω −

( )FIF ωω + ( )FIF ωω −

ω

ω

ω

ω

ω

FIω− FIω

FIω− FIω

FIω− FIω

FIcOL fff −=

cωcω−

OLωOLω−

( )cF ωω + ( )cF ωω −

( )FIF ωω + ( )FIF ωω −

ω

ω

ω

ω

ω

FIω− FIω

FIω− FIω

FIω− FIω

Frecuencia Imagen

cωcω−

OLωOLω−

( )cF ωω + ( )cF ωω −

( )FIF ωω + ( )FIF ωω −

ω

ω

ω

ω

ω

FIω− FIω

FIω− FIω

FIω− FIω

FIc ωω 2+FIc ωω 2−−

teinterferenCanal

EJERCICIO 5.3.1: Un receptor telemetrico esta diseñado para recibirtransmisiones de satelite a 136MHz. El receptor emplea 2 operacionesheterodinas con frecuencias intermedias de 30MHz y 10MHz (este tipode receptor conocido como de conversión doble, se muestra en el grafico) El primer oscilador local se diseña para operar por debajo de la frecuencia portadora de entrada; el segundo, por encima de la primera frecuencia intermedia (30MHz). Determine todas las posiblesfrecuencias imagen (no suponga que los filtros son ideales)

SIMPLE BANDA LATERALDSB-SC y LC utilizan el doble de ancho de banda

cωcω−

( )cF ωω + ( )cF ωω −

ω

cωcω−

( )ωH

ω

cωcω−

( )ωφ SCSSB−

ω

( )

( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) frecuenciaccorridatfestf

tSentftCostf

tSentSentCostCosee

eeetf

eportadora

etf

Supongamos

ccSSB

cmcm

tjtj

tjtjtj

tj

tj

cm

cmc

c

m

090ˆ

ˆ

Re

:

:

ωωφ

ωωωω

ωω

ωωω

ω

ω

−=

−==

=⋅

=

±

mωω

cωω

ωmc ωω +

ωmc ωω +mc ωω −

[ ]tj meF ω

[ ]tj ceF ω

[ ]tjtj cm eeF ωω +

[ ]{ } ( )teeF SSBtjtj cm

+=+ φωωRe

( ) ( ) ( ) ( )tSentftCostf ccSSB ωωφ ˆ−=±

0 0

c

( )tf ( ) ( )tCostf cω

( )tSen cω

( ) ( )tSentf cωˆ

( )tf̂

+

±

( )tSSBmφ

Señales analíticas y la transformada de Hilbert

• Señales pasabanda se pueden representar mediante señalescomplejas con densidades espectrales unilaterales señalesanalíticas

• La parte real de las señales analíticas son las señales reales

• No todas las señales complejas son analíticas pero todas lasseñales analíticas son complejas

• Dada una señal real f(t) y su correspondiente señal analítica z(t):

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )∫∞

∞−

=

→⎩⎨⎧

<>

=

−⇒⎩⎨⎧

<>−

=

>−=

<=

<=

+=

+=

ωωπ

ωωω

ω

ωωωωωω

ω

ωωω

ωωω

ωω

ωωω

ω deFtf

UnilateralF

Z

jFjF

jFF

jFF

jFF

tenemos

FjFZ

tfjtftz

tjˆ21

: la tomarsehallarse puede f(t)función La

!0 para00 para2

:manera esta De

sgn0 para0 paraˆ

:anteriores ec. 2 las De0 paraˆ

:impar ticacaracterís unamantener Para0 paraˆ

:0 para 0) Z(Haciendounilateralser que tieneanalítica señal Una

ˆ

ˆ

1-Y

( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( ) sgnˆ

:cumple se cuando f(t) deHilbert de ada transformla esˆ que dice Se

grados 90 defasados sespectrale scomponente suscon todos función la esy de cuadraturafunción la es ˆ

ωωω jFF

tf

tftftf

−=

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )( ) ( )

( ){ } ( ) ( )[ ]{ }( ){ } ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ttSentftCostfetz

etfjtfetz

etz

dtftf

ttftf

tjt

SSBcctj

tjtj

ctj

c

cc

c

+

∞

∞−

=−=

+=

−⇔

→−

=

⊗=

↔

∫

φωω

ωω

ω

τττ

π

π

π

ω

ωω

ω

ˆRe

ˆReRe

Z

unilateral esZ:manera siguiente la de sería SSB unacrear Entonces

compleja! es evaluación La 1ˆ

1ˆ

sgn

:sería tiempodel dominio elen version La

cω

ω

ω

ω

ωcω−

( )ωF

mω

mω

mω−

( )ωZ

mc ωω +

cω mc ωω +mc ωω −−

( )[ ] ( )ctj Zetz c ωωω −=Y

( )[ ][ ] ( )ωφω+= SSB

tj cetzexY

Demodulación de SSB

Cos( ct)

( )te0( )tSSBmφLPF

• Detección síncrona funciona perfectamente (ver grafico), el problema nuevamente es la sincronización en frecuencia y fasedel oscilador generado localmente

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }

( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }θωωθω

θωωθωφφ

βαβαβα

βαβαβα

θωωωωφφ

θωωφ

ωωφ

+Δ+++Δ

+Δ+++Δ=⋅

−++=⋅

−++=⋅

+Δ+±=⋅

+Δ+=

±=

tSentSentf

tCostCostftt

Tenemos

SenSenSenSen

CosCosCosCos

UsandotCostSentftCostftt

tCost

tSentftCostft

c

cdSSB

cccdSSB

cd

ccSSB

2ˆ21

221

:21

21

21

21

:

ˆ

:perfecto esno localoscilador el que Suponiendo

ˆ

m

m

m

m

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]

( ) ( )

( ) ( ) [ ] ( ) [ ]

( ) ( ) ( )[ ]{ }

orales onescomunicacien problemamayor causa no fases diferentescon Suma

ˆ21

ˆ21

21

:021

:0:

ˆ21

21

:

0

0

0

0

θ

θθ

ω

θω

θωθωφφ

j

LPFdSSB

etfjtfte

SentfCostfte

Con

tfte

perfectooSincronism

tSentftCostftett

LPFdelLuego

±=

=

=Δ

=

==Δ

+Δ+Δ==⋅

ex

m

mm

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ] ( ){ }

oralesonescomunicacien molestias causa si cual el modulación de Efecto

ˆ21

ˆ21

:0

0

0

tjetfjtfte

tSentftCostfte

Con

ω

ωω

θ

Δ±=

ΔΔ=

=

ex

m

DSB-LC( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )[ ] ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )tfAAtfAtr

xnnnxnnnxxUsando

AtfAtr

Atf

Atf

AtfAtr

Atf

Atf

AtfAtr

tftftAfAtr

tftfAtr

tSentftCostftACost

n

ccc

+=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +≈

+−−+−++=+

+≈

∴

+++=

+++=

+++=

++=

+=

1

...21!3

11!2

111:

21

n informació la amayor es portadora la teGeneralmen

ˆ21

ˆ21

ˆ2

ˆ

:es señal esta se envolvente la

ˆ

32

2

2

2

2

2

2

2

2

222

22

ωωωφ m

Modulación de banda lateral vestigial (VSB)( ) ( ) ( )[ ] ( )

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ){ }

( ) ( ){ }c

cVcV

cVcV

cVcV

LPFcVSB

VccVSB

cteHH

HHF

HFHFE

tCosttesalida

HFF

ωωωωω

ωωωωω

ωωωωωωω

ω

ωωωωωω

de respectoimpar ticacaracterís tienefiltro el cuando logra se Eso :que essolución la tantoloPor

41

41

41

:frecuencia laEn

:sincronaón demodulaci doconsideranón demodulaci laafectar debe no filtro del ticacaracterís La

21

0

0

=−++

−++=

−++=

Φ==

∴

++−=Φ

Representación en el tiempo del ruidopasabanda

( )tnc

( )tnsna

nθ

( )( )( ) ( )

( ) ( )[ ]

( ) ( )

con comparado lento varian ,y central frecuencia la es donde

:angosta banda de ruido del completa fasorialción Representa tambieny a aleatoriosson

cuadraturaen componentefaseen componente

0

0

nn

0

ωω

θ

ω

tntn

etnjtn

tnytntntn

sc

tjsc

sc

s

c

+

∴

0ω

( ) ( )[ ]( )

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]{ }( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )

LPF

TT

TLPF

Tn

cLPF

sc

sc

sc

sc

tjsc

TNN

TtCostn

S

DEP

tntCostn

tSintntCostntCostn

tCostSintntCostntCostn

tSintntCostntntjSintCostnjtntn

etnjtn

c ⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧ ++−

=⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

−+=

−=

−=++=

∴+

∞→∞→

200

20

0

000

0002

0

00

00

:2

22

212

:base banda a enviarlo para ruido este zandoHeterodiniruido del pasabanda Rep.

Re:tn deexpresión la

0

ωωωωωω

ω

ωωω

ωωωω

ωωωω

ω

Ä|ÅY

Ä|Å

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )tntntn

tntntn

SySS

tωSintnS

SSS

cs

cs

nnn

n

LPFnnn

sc

s

c

222

222

0

00

21

:manera otra de dicho

igualesson que vese, den comparació Mediante

que solosimilar es ntoprocedimie el Para

0 cruzados terminosque Ya

+=

==

∴

++−=

=

ωωω

ω

ωωωωω

EFECTOS DEL RUIDO EN LOS SISTEMAS AM

( ) ( )[ ] ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )tf

tfdttCostfT

Lim

dttCostfT

Lim

dttCostfT

LimtCostf

T

c

T

T

c

T

T

T cTc

2i

22

22

2

2

22i

21S

21

22

21

2211

1S

señal la de medio cuadráticovalor ninformació de señal de Potenciasincronodetector de Uso

SC-DSB

ncomparació de norma la es NS ruido a señalrelación La

=

=+=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

=

==

=

∫

∫

∫

∞→

∞→

−∞→

ω

ω

ωω

ii NS ,Receptor

AM DSB-SCoo NS ,

i

iN

So

oN

S

( )

( ) ( )

:ruido el osanalizarem Ahora242

2 :esón demodulaci la de luego obtiene se que señal La

:AM der demodulado del salida de señal la Ahora

22i

oStftfS

tf

==⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

∴

LPFX( )tni

( )tCos cω

( )tnd( )tno

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )

22

22

22222

22

tntnN

tSentntSentCostntntCostnN

tSentntCostntnN

tSentntCostntn

sci

csccsccci

csccii

cscci

+=

+⋅⋅⋅+=

+==

+=

ωωωω

ωω

ωω

LPFX( )tni

( )tCos cω

( )tnd( )tno

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )442

2

:22

221

:ación)(multiplicdetector del Luego

::

22

2

22

22

icco

co

cs

ccd

ccscccid

sci

sc

NtntnN

tntn

LPFdelLuego

tSentntCostntn

tSentCostntCostntCostntn

tntnN

entoncestntnComo

==⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

=

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +

=

⋅+==

==

=

ωωωωωω

( )( ) ( )[ ]

( )[ ] ( ){ } ( )

( )

( )( )[ ] ( )

( )( )[ ]

( )tfS

NAtf

tftf

NAtf

N

Atf

NS

NNtfS

AtftCosAtfS

Atfa tfsíncronaDetección

NS

NS

N

S

NS

o

oooi

i

ioo

ci

i

i

o

o

i

i

o

o

2

22

2

222

22

2

222

28422

: tantolopor 44

: tantolopor cambia no resto El22

de cambia info de señal laLC-DSB

cuadraturaen ruido de componente del rechazo al debe se estollega le que lo veces2en mejora AMr demodulado eldecir Es

2

4

2

:tantoloPor

+=

+=

+=

==

+=+=

∴+

=⇒=

ω

( )( )[ ]

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( )( )

( )

SCSSBparaNS

NS

StfS

tftfS

tftf

tfytf

tftftS

tSentftCostft

NStf

NS

Atftf

NS

i

i

o

o

io

i

i

cc

o

o

i

i

o

o

−=

==

∴

=

=⇒=

∴

+==

±=

>

+=

: tantoloPor

44

2 es salida de señal la de útil señal La

ˆF̂F i.e. iguales potencias

fase de solo es ˆ entre diferencia la Pero2

ˆ

2

ˆSC-SSB

LC-DSBen pobre más es la entoncesA Como

2

2

2

2222

22

222

22

2

ωω

φ

ωωφ

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )[ ] ( ){ } ( )

( ) ( ) ( )( )( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )tntntntnNtnesruidoSeñal

ASStfAtfStfesútilSeñal

entradadeseñaleslasAhoraNtnN

tfS

tntfAtrN

SSi

tntntfAtr

tSentntCostntCostfAtnts

LCDSB

scsc

ic

ioi

ico

o

c

sc

cscccii

2222

2222

2

2

22

22

22

:

:

: grande mas mucho es minoprimer ter el alto es

:señal esta de envolvente La

entocomportami del acerca onesaproximaci algunasobtenerpueden se solo lienal no entocomportamiun tener Al

envolvente dedetección

==+=→

−==⇒+

=→

==

=

∴++≈

∴

+++=

±++=+

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ωωω

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( ) ( ) ( )( )

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Am

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NS

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NS

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NS

NS

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SA

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NS

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⎞⎜⎜⎝

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⎜⎜⎜

⎝

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⎞⎜⎜⎝

⎛

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+=

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−=

2

2

222

22

22

2

22

22

2

222

22

2

22

:síncronadetección para queexpresión misma laser Resulta

22222

2

222

ωω

i

i

o

o

NS

mm

NS

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= 2

2

22

( )tCos OLω

X( ) ( )[ ] ( )tCostfAt cωφ +=

PBF @FI Det. env

( )[ ] ( )tCostfA FIω+

ic

c

NN

AS

=

= 22 ( )

io

o

NNtfS

== 2

( )

( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

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22

22

2

2

2

222

2

CNR la a es SNR La :IMPORTANTE

:

22

2

FI de filtro del respecto ratio) noise o(Carrier t CNR

≤

⋅=⋅=

==

⋅=

⋅==

=

c

c

c

c

o

o

mm

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tmACostaCostfhaciendoNS

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NS

A

A

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Ntf

Ntf

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( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

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( ) mmi

mmi

sc

cc

scc

sc

ffNSSBPara

ffNDSBPara

tenemosHzW

tnA

tntntfA

tnAA

tfA

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tntntntfAtftAfAtr

NSSi

tntntfAtr

ηη

ηη

η

=⋅⋅=

=⋅⋅⋅=

→∴+++

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅++++=

++⋅+⋅+++=

+++=

22:

2222:

:2:ruido del bilateral DEP doConsideran

AM para umbral de especie nada! recibe se no casos estos Para ruidopor ción multiplicaruidodistorsiónseñal: verpuede Se

2221

22

: tenemosalto esNO

:ecuación la a Volviendo

22

2

22

22

2222

22