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TERMODINAMICA Capitulo III: PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA

NANCY EBNER GERSCHBERG 25

3.- PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA 3.1.- LEY CERO DE LA TERMODINAMICA Supongamos que se tienen 2 cuerpos en un sistema perfectamente aislado: AAA Se pueden presentar 2 casos: 1.- Que Ta = Tb 2.- Que Ta Tb En el primer caso los cuerpos estn en equilibrio trmico. En el segundo caso habr transferencia de calor desde el cuerpo caliente al cuerpo fro hasta que alcancen una temperatura de equilibrio igual para ambos, en cuyo caso estaremos como en el primer caso. S los cuerpos sean 3 en vez de 2 en el sistema aislado: aa Se presentan los siguientes casos:

1.- Ta Tb Tb Tc Ta Tc Como todos los cuerpos estn a distintas temperaturas habr transferencia de energa entre ellos hasta que alcancen una temperatura de equilibrio, e.d., hasta que alcancen el equilibrio trmico.

A B

A B C



2.- Ta = Tb y Tb = Tc ==> Ta = Tc Es decir, si el cuerpo A se encuentra en equilibrio con el cuerpo B y ste a su vez est en equilibrio con C, entonces el cuerpo a se encontrar tambin en equilibrio trmico con el cuerpo C, esto constituye la ley cero de la termodinmica. LEY CERO:

SI DOS CUERPOS ESTN EN EQUILIBRIO TRMICO CON UN TERCERO, ESTARN EN EQUILIBRIO ENTRE S.

Cabe hacer notar que la ley cero nos dice que s NO hay T.C., las temperaturas son iguales, sin embargo no dice nada sobre la energa contenida en los cuerpos, slo habla de cuando ellos estn en equilibrio trmico. 3.2.- CONCEPTO DE CALOR Segn la ley cero, s 2 cuerpos NO estn en equilibrio trmico, hay T.C. desde el cuerpo de alta al de baja temperatura. Luego, en termodinmica se define el calor como una cantidad que fluye a travs de los lmites del sistema, durante un cambio de estado, en virtud de una diferencia de temperatura entre el sistema y su ambiente, y que fluye de un punto de mayor a uno de menor temperatura. ALGUNOS ASPECTOS DE LA DEFINICION 1.- Slo aparece en los lmites del sistema 2.- Slo aparece durante un cambio de estado 3.- Se manifiesta por un efecto en el ambiente 4.- Es una forma de transferir energa cuando hay diferencia de temperatura 5.- La cantidad de calor es igual al nmero de gramos de agua del medio

exterior que aumentan su temperatura en un grado partiendo de una temperatura especfica bajo una presin especfica



6.- El calor es una funcin del camino recorrido o trayectoria 7.- El calor es una cantidad algebraica y se adoptar la siguiente convencin de

signos: Q ( + )

SISTEMA Q ( - ) Luego, el calor ser positivo si la masa de agua en el medio externo se enfra y ser negativo si dicha masa se calienta, caso en el cual se dice que el calor fluye hacia el medio exterior UNIDADES DE ENERGA Y CALOR CALORIA: Cantidad de calor que debe agregarse a un gramo de agua para elevar su temperatura de 14.5 C a 15.5 C. BTU: Cantidad de calor que debe ser agregada para elevar la temperatura de 59.5 F a 60.5 F a una libra de agua. En el sistema internacional, la unidad de energa reconocida es el Joule (J), por lo que el resto son mltiplos y submultiplos de el:

1 Btu = 1055 J = 252 cal = 778 lbf-pie De lo anterior, el calor sern aquellas transferencias de energa que ocurren entre sistema y ambiente debidas a diferencias de temperatura. En general: Q = m Cv dT a V constante Q = m Cp dT a P constante donde Cp y Cv son calor especifico o capacidad calrica a P y V cte, respectivamente.



En rigor, capacidad calrica y calor especfico no son lo mismo, pero la diferencia entre ellos por lo general no se respeta. Capacidad calrica es el calor necesario para aumentar en un grado la temperatura de una unidad de masa de un cuerpo. Calor especfico de una sustancia es la razn entre la capacidad calrica de dicha sustancia y la capacidad calrica del agua. Lo anterior significa que la capacidad calrica y el calor especfico son numricamente iguales, pero ste ltimo es adimensional. Adems, por la misma definicin de calora o de Btu, para el agua:

Cpagua = 1 cal/g C = 1 Btu/lb F, a 1 at y 15 C En pequeos intervalos de temperatura Cp y Cv son relativamente constantes de modo que las transferencias de calor pueden ser expresadas como Q = m Cv T a V constante Q = m Cp T a P constante En caso de amplios intervalos de temperatura debemos usar un calor especfico medio en los casos en que esto sea posible o integrar CpdT ( CvdT) cuando Cp (o Cv) sean funcin de la temperatura. Para distintas sustancias se pueden encontrar en bibliografa funciones Cp y Cv de la forma:

Cp = a + bT +cT2 Cv = + T +T2

donde las constantes a, b y c , y , dependen de la sustancia que se este estudiando.



Los calores especficos se miden directamente en un calormetro. Se usan 2 tipos: Calormetro a P cte ( de flujo) ------> Cp Calormetro a V cte ( de bomba) ----> Cv El calormetro mide la variacin de temperatura que se produce al suministrar a una masa de fluido dada, una cantidad de calor conocida (a P V cte. segn corresponda). Entonces se agrega cada vez menos calor de modo que la variacin de temperatura tienda a cero, en el lmite de sta operacin puede determinarse los valores de Cp Cv. EN SUMA: A presin constante:

Q = m Cp dT Q = m Cp T s Cp cte A volumen constante:

Q = m Cv dT Q = m Cv T s Cv cte



3.3.- TRABAJO En termodinmica se define como cualquier cantidad que fluye a travs de los lmites de un sistema durante un cambio de estado y que se puede usar por completo para elevar un cuerpo en el ambiente. ALGUNOS ASPECTOS DE LA DEFINICION 1.- Slo aparece en los lmites del sistema 2.- Slo aparece durante un cambio de estado 3.- Se manifiesta por un efecto en el ambiente 4.- Es una cantidad algebraica Al igual que para el calor, se ha establecido una convencin de signos:

W ( - ) SISTEMA W ( + ) Como unidades de medida de trabajo se usa:

Kcal, lbf-ft, Btu, Joule, Kgf-m Veamos como calcular el trabajo para diferentes procesos a partir de la ecuacin:

W = F cos dX



a) PROCESOS CON FRICCION Supongamos un bloque que reposa sobre una superficie plana: F Cuando la fuerza es suficiente para vencer el roce o friccin, sta causa un movimiento horizontal a lo largo de una distancia diferencial dx, luego el trabajo diferencial que la fuerza ha efectuado sobre el sistema es:

W = F cos dX si la distancia recorrida por el bloque es:

x2 - x1 el trabajo total efectuado sobre el sistema ser:

2

1

2

1

cosX

X

X

X

dXFWW

si la fuerza y el ngulo se mantienen constantes:

W = F cos ( X2 - X1 ) es decir:

W = F cos X



b) PROCESOS DE LEVANTAMIENTO

Si se aplica una fuerza constante, F, para levantar un peso (sistema) a travs de una distancia Z = Z2 - Z1 , el trabajo requerido ser:

2

1

2

1

2

1

coscosZ

Z

Z

Z

Z

Z

dZFdZFWW

F pero = 0 debido a que la fuerza F es paralela a la direccin del movimiento, luego:

cos = 1 y

W = F Z Por lo tanto, el trabajo efectuado sobre el sistema ha causado un aumento en su energa potencial.



c) PROCESOS DE ACELERACION Si un sistema de masa M es acelerado desde una velocidad u1, a una velocidad u2 el trabajo necesario ser:

)(cos2

1

2

1

X

X

X

X

dXFWW

si cos 0 = 1 y aplicando la ley de Newton F = m a/gc, donde a es la aceleracin del cuerpo:

a = du / dt y u = dX / dt tendremos

F = m du = m du dX = m du u gc dt gc dX d t gc dX reemplazando en *

dXudX

du

g

mW

2

1

X

X c=

reordenando

2

1

u

uc

udug

mW

integrando

W = m (u22 - u1

2) 2gc luego se produce un aumento de la energa cintica del sistema.



d) PROCESOS CON RESORTE Sea un resorte ideal, sin peso y sin roce, X x = 0 F x = x x = 0 si un extremo est empotrado en una pared slida y el otro flota libremente, al aplicar una fuerza F al resorte, ste se comprime de acuerdo a la ley de Hooke:

F = K * X donde K constante del resorte X desplazamiento del resorte El trabajo necesario para comprimir el resorte de X = 0 a X = X ser: X=X X X

W = F dX = K X dX = K X dX = KX2 /2 X=0 0 0 En este caso, el trabajo efectuado sobre el sistema (resorte) dar como resultado un aumento en la energa interna del sistema.



e) PROCESOS DE COMPRESION O EXPANSION EN SISTEMAS CERRADOS Sabemos que:

W = F cos dX si = 0 W = F dX * por definicin la presin que se ejerce sobre un cuerpo es igual a la fuerza ejercida por unidad de rea, e.d.:

Pex = F / A reemplazando en *:

W = Pex A dX = Pex d (A X )

luego: W = Pex dV

integrando:

2

1

V

V

exdVPWW

Analicemos este resultado: Compresin: V1 > V2 d V ( - ) W ( - ) amb sist Expansin: V1 < V2 d V ( + ) W ( + ) sist amb Lamentablemente, evaluar la integral:

Pex dV es difcil en muchos casos, an cuando se conozca una relacin implcita entre Pex y V.



Lo anterior puede verse ms claro en un diagrama PV para el proceso de inters, donde la integral es simplemente el rea bajo la curva. Pex

W V2 V1 V proceso de compresin de V1 a V2 Si la integral es de V1 a V2 el rea ser (-) 3.3.1.- TRABAJO REVERSIBLE E IRREVERSIBLE Procesos con fuerzas motrices infinitesimales Analicemos el caso de un gas contenido en un conjunto cilindro-piston en el que el pistn se mueve sin roce dentro del cilindro y sobre el cual se aplica una fuerza, F, de acuerdo al siguiente esquema: GAS F en este sistema el trabajo, W, realizado por la fuerza, F, ser:

2

1

V

V

exdVPWW



Sin embargo, si se aplica una fuerza, F, que contrarreste exactamente la fuerza que ejerce el gas sobre la cabeza del embolo, la presin dentro del cilindro ser igual a la presin externa. Si F decrece en una cantidad diferencial, la diferencia de presin diferencial que se produce causar un movimiento del pistn hacia la derecha, de modo que el volumen del gas dentro del cilindro, aumentara en una cantidad diferencial dV. Este es un proceso cuasiestatico, ya que todo el movimiento se desarrolla con lentitud infinitesimal y es reversible dado que no ocurre disipacin de algn potencial. De otro modo, para un proceso sin aceleracin y sin roce:

Pex = Psist luego,

2

1

V

V

sistsistdVPWW

e.d., en un proceso reversible, sin roce, el trabajo, W, realizado puede evaluarse en funcin de las propiedades del sistema. PROCESOS CON FUERZAS MOTRICES FINITAS Sea un sistema formado por el cilindro y el gas, sin incluir el pistn, tal como: F Pex Pex PESO GAS



inicialmente, la presin externa del pistn y los pesos, Pex, es igual a la presin del sistema, Psist. Si suponemos que no hay friccin y quitamos repentinamente parte de los pesos, la presin externa, Pex, cae instantneamente, antes que el volumen del sistema se haya autoajustado. Sin embargo, por un balance de fuerzas en el contorno del sistema se ve que todava se puede considerar que:

Pex = Psist para que no exista ninguna fuerza desequilibrada en el contorno del sistema. Por otra parte, si existe una diferencia finita de presin a travs del mbolo, se produce una fuerza desequilibrada sobre el pistn, lo que hace que el pistn se acelere. Si dicha aceleracin no es muy rpida, y no habiendo roce, podemos decir que el gas experimenta un proceso cuasiesttico. Luego el trabajo realizado por el sistema ser:

W = Psist dVsist Sin embargo, de este trabajo, solo una parte se gasta en empujar al medio ambiente:

Wamb = Pamb dV

El resto, ( W - Wamb ), se ha empleado en acelerar el pistn, e.d., aumentar la energa cintica del mismo.



PISTON CON ROZAMIENTO Si en el mismo caso anterior el pistn presenta friccin para que ste se mueva ser necesario vencer la fuerza de roce, Ff, e.d., necesitaremos una PF = Ff /A antes de poner en movimiento el pistn. luego para que haya movimiento:

Psist - Pex > Pf si suponemos que:

Psist - Pex >> Pf entonces, igual que en el caso anterior el pistn experimentar una fuerza desequilibrada y se acelerar. si esta aceleracin es lenta, como para suponer proceso cuasiestatico: el W realizado por el gas:

W = Psist dV

el W realizado sobre el ambiente:

Wamb = Pamb dV el W perdido por roce:

Wf = Pf dV la diferencia:

W - Wamb - Wf se gasta en acelerar la cabeza del pistn.



ALGUNAS ACOTACIONES - Pistn sin roce, el pistn oscilar continua e indefinidamente dentro del cilindro y en el punto ms bajo de esta carrera o vaivn el pistn estar en su posicin inicial, y el gas en el mismo estado. Como sistema y ambiente pueden ser devueltos simultneamente a sus estados iniciales, este es un proceso reversible. - Pistn con roce, la friccin impide que el pistn retorne a su estado inicial, sin suministrar trabajo adicional. Luego el proceso con friccin es irreversible. Sin embargo, el gas se expande reversiblemente ya que NO ha habido cambios bruscos dentro del gas, esta ocurre fuera del gas, en la interface entre el pistn y el cilindro. NOTA: Aunque un proceso completo sea irreversible, puede haber componentes reversibles dentro de l. Lo contrario no es vlido. 3.4.- ENERGIA INTERNA Se denota comnmente por U y se expresa en caloras, Joules o Btu. Se llama as a la energa asociada con la materia, no est relacionada con la posicin, ni velocidad del sistema, e.d., no es energa potencial ni cintica. Los tipos de energa que asociamos con la materia son: - energa de traslacin: gas > liq > sol - energa de rotacin: gas > liq > sol - energa de vibracin: fzas de enlace - interacciones moleculares y atmicas fzas de atraccin, repulsin - contribuciones nucleares y electrnicas fza ncleos, electrones



En suma, en mayor o menor grado, todas ellas contribuyen a la energa interna, pero rara vez estamos interesados en determinar valores absolutos de U S interesa dU U entre dos estados, luego podemos tomar un estado de referencia arbitrario como base para calcular la energa interna en todos los otros estados. Luego, al hacer la diferencia U dU, los valores del estado de referencia se anulan entre s y no tiene importancia cual haya sido su valor. Se debe cuidar de escoger un mismo estado de referencia para que estos realmente se anulen al hacer las diferencias. Tpicamente, al estado de referencia se le asigna el valor cero a P y T convenientes, a menudo 0 C, 1 at. La energa interna es una propiedad de estado, luego solo depende del estado final e inicial y NO del camino recorrido. 3.5.- CONSERVACION DE LA ENERGIA No fue hasta fines del siglo 18 que se empez a vislumbrar la correcta relacin entre calor y trabajo. Se realizaron diversos experimentos para determinar el equivalente mecnico del calor. Joule, 1843, realiz el primer experimento exacto y reproducible: ruedas de paletas

Z H2O



S se permite que el peso W descienda una distancia Z realizando un trabajo WZ sobre la rueda de paletas. La rueda de paletas, realiza a su vez el mismo trabajo,W, sobre el agua donde las fuerzas viscosas convierten la energa mecnica en energa interna. Midiendo T, Joule determin la cantidad de energa trmica absorbida y, de la cantidad de trabajo realizado por el peso, pudo determinar el equivalente mecnico del calor:

1 Btu = 772.5 lbf-ft

1 cal = 4.155 Joule Mediciones posteriores sealan:

1 Btu = 777.647 lbf-ft

1 cal = 4.184 Joule El efecto de la interconvertibilidad del calor, del trabajo y de todas las otras formas de energa deriv en el concepto expresado en la:

LEY DE CONSERVACION DE LA ENERGIA Esta ley establece que la energa no puede ser creada ni destruida, solo cambia de forma. Aparentemente, los procesos atmicos y nucleares, en los cuales se cumple la ley de Einstein, E=mc2, no cumplen esta ley.



3.6.- BALANCE DE ENERGIA

Eentra - Esale + Egener = Eacum de acuerdo a la ley de conservacin de la energa:

Energagenerada = 0 luego

Eentra - Esale = Eacum Si suponemos una cantidad diferencial de masa, m entrando al sistema y otra saliendo de l si expresamos la energa por unidad de masa, si entra al sistema una cantidad de calor, Q si el sistema efecta una cantidad de trabajo, W podemos esquematizar el sistema segn: Q W ( m )ent ( m )sal SISTEMA Aqu, la energa total acumulada por el sistema ser para un proceso diferencial como el descrito:

d(m)sist = (m)final - (m)inicial

luego el balance energtico se expresar como:

( m)ent + Q - W - (m)sal = d(m)sist (3.1) en un proceso sin reaccin qumica:

mentra - msale = dmsistema



Energa total del sistema: - energa interna U - energa cintica Ek = u

2/2gc - energa potencial Ep = gh/gc luego:

= + u2/2gc + gh/gc (3.2) expresado por unidad de masa o de moles Examinemos el trmino W de la ec. 3.1 Segn hemos visto cuando una fuerza acta sobre una distancia se efecta trabajo, por tanto, cuando se mueven los lmites de un sistema se realiza trabajo. Por otra parte, en un sistema abierto el trabajo total efectuado ser:

W = Ws + (P Vm)sal - (P Vm)ent (3.3) donde:

(P Vm)ent : trabajo realizado SOBRE el sistema al forzar la entrada de una masa diferencial ment (P Vm)sal : trabajo realizado POR el sistema al expulsar en la salida una masa diferencial msal Ws : llamado comnmente trabajo de eje, es el trabajo realizado por o sobre el sistema por una fuente distinta al material que entra o sale del sistema W : trabajo total efectuado por el sistema sobre el ambiente



Sustituyendo 3.3 en 3.1:

( m )e + Q - WS - ( P Vm )S + ( P Vm )e - ( m )S = d ( m )Sist agrupando y reordenando:

( + P V )e me - ( + P V )S mS + Q - WS = d ( m )sist reemplazando en sta la ec. 3.2:

(P V + + u2 + g h )eme - (PV + + u2 + g h )SmS

2gc gc 2gc gc ( 3.4 )

+ Q - WS = d [[[[( + u2 + g h )m]]]]sist

2gc gc Esta ecuacin constituye el balance total de energa de un sistema abierto. Es tremendamente general y puede simplificarse para muchos casos especiales, entre ellos para el caso de los sistemas cerrados. La ecuacin anterior puede simplificarse, sin perder generalidad al incorporar una nueva variable llamada entalpa, que se define como:

H = U + PV ; entalpa total (3.5)

H = + P V ; entalpa especfica reemplazando 3.5 en 3.4:

( H + u2 + g h )eme - (H + u2 + g h )SmS

2gc gc 2gc gc ( 3.6 )

+ Q - WS = d [[[[( + u2 + g h )m]]]]sist

2gc gc



3.7.- BALANCE DE ENERGIA EN SISTEMAS CERRADOS 1 LEY El gas encerrado en un conjunto cilindro-pistn es ejemplo de sistema cerrado. En un sistema cerrado no hay entrada ni salida de materia, luego:

ment = msal = 0 ===> dmsist = 0 , e.d.: msist = constante luego las ecuaciones 3.4 3.6 se reducen a:

m d [ + u2 + g h ]sist = Q - WS 2gc gc Si el sistema no se acelera mucho, su velocidad variar poco y se podr despreciar el trmino de energa cintica ( u2/2gc ). Si la altura del sistema no cambia apreciablemente podemos tambin despreciar el trmino de energa potencial ( gh/gc ). entonces el balance se reduce a:

m d = Q - Ws La ecuacin:

m d = dU = Q - Ws es la que se conoce como la primera ley de la termodinmica. Esta ecuacin slo se aplica a sistemas cerrados que no experimentan aceleracin ni cambios de altura importantes. Al integrar la expresin anterior: dU = Q - Ws

resulta: U = Q - Ws ( 3.7 )



3.7.1.- PROCESOS REVERSIBLES DE GASES IDEALES EN SISTEMAS CERRADOS

Cuando se puede considerar que un gas se comporta como gas ideal, las expresiones de la primera ley de la termodinmica se puede simplificar bastante en algunos casos. PROCESO ISOMETRICO REVERSIBLE de la primera ley:

dU = Q - Ws como V = cte ==> Ws = P dV = 0 luego: dU = Q como Q = m Cv dT luego: dU = Q = m Cv dT integrando: U = Q = m Cv dT

= Q = Cv dT ANALICEMOS ESTE RESULTADO: Segn la regla de las faces:

F = 2 - P + C para un gas puro cualquiera: F = 2 - 1 + 1 = 2



es decir, si fijamos P y T:

U = f ( T, P ) La dependencia de la presin se debe a las fuerzas ejercidas entre las molculas, sin embargo en un gas ideal no existen fuerzas intermoleculares, luego:

U = f ( T ) e.d. para un gas ideal la energa interna es funcin exclusiva de la temperatura, lo que tambin se verifica para gases reales a bajas presiones. De lo anterior:

= Cv dT (3.8)

d = Cv dT e.d. siempre podremos calcular la variacin de energa interna basndose en estas ecuaciones an cuando el volumen no sea constante y el proceso no sea reversible. Para que se cumpla que :

U = f ( T ) exclusiva se debe cumplir que:

Cv = f ( T ) exclusiva



PROCESO ISOBARICO REVERSIBLE Segn definimos:

H = U + PV como U, P y V son funciones de estado entonces cualquier combinacin de ellas tambin es funcin de estado. en forma diferencial:

dH = dU + d(PV) o integrando:

H = U + (PV) pero a P = cte

dH = dU + P dV pero Ws = P dV luego: dH = dU + Ws segn la 1ra ley: dU = Q - Ws luego: dH = Q como Q = m Cp dT entonces:

dH = Q = m Cp dT (3.9)

d H = Q = Cp dT lo que para cambios finitos da:

H = Q = Cp dT

RodrigoNota adhesiva



como: H~

= U~

+ P V~

para un G.I.: H

~ = U

~ + RT

como U = f ( T ) ==> H = f ( T ) luego anlogamente al caso de la energa interna, an cuando la expresin para la entalpa se deriv para un proceso isobrico, se puede aplicar a cualquier proceso reversible o no, en que se produzca un cambio desde T1 ---> T2

RELACION ENTRE Cp y CV Recordemos que:

d H~

= d U~

+ d (P V~

) lo que para un gas ideal es:

dH = dU + d (R T) e.d. dH = dU + R dT pero dH = Cp dT y dU = Cv dT reemplazando

Cp dT = Cv dT + R dT de donde:

Cp = Cv + R Ntese que Cp y Cv son funciones exclusivas de la temperatura y para un gas ideal la diferencia entre ellas se mantiene constante e igual a R.



PROCESO ISOTERMICO REVERSIBLE Segn hemos visto, tanto la entalpa como la energa interna son funciones exclusivas de la temperatura, luego en un proceso isotrmico:

H = U = 0 segn la 1ra ley: dU = Q - Ws = 0 luego: Q = Ws Q = Ws

pero: 2

1

2

1

2

1

V

V

V

V

V

V

S V

dVRTdV

V

RTPdVW

luego Q = Ws = R T ln V2 / V1 como P1 V1 = P2 V2 entonces: Q = Ws = R T ln P1 / P2 PROCESOS ADIABATICO REVERSIBLE Recordemos que un proceso adiabtico es aquel donde no se registra transferencia de calor entre sistema y ambiente: Q = 0 aplicando la 1era ley: dU = Q - Ws

dU = - Ws pero Ws = P dV y dU = Cv dT luego Cv dT = - P dV



para un gas ideal: Cv dT = - R T dV V reordenando: dT = - R dV T Cv V si designamos: = Cp / Cv = ( Cv + R ) / Cv = 1 + R / Cv (3.10) entonces: - 1 = R / Cv reemplazando en la ec anterior: d T = - ( - 1 ) d V T V si es constante, la integracin da:

ln (T2 / T1 ) = - ( - 1 ) ln ( V2 / V1 ) (3.11)

T2 / T1 = ( V1 / V2 ) - 1

de donde se puede obtener:

T2 / T1 = ( P2 / P1 )( - 1) / (3.12)

P1 / P2 = ( V2 / V1 ) (3.13)

se debe recordar que las ecuaciones 3.11 a 3.13 son vlidas para procesos adiabticos reversibles que involucren gases ideales con capacidades calricas constantes.



PROCESOS POLITROPICOS Estos son casos generales en los que la nica condicin que se impone es la reversibilidad de los procesos, luego las ecuaciones vlidas sern: dU = Q - W U = Q - W W = P dV W = P dV dU = Cv dT U = Cv dT dH = Cp dT H = Cp dT De las ecuaciones anteriores, aquellas que solo involucren propiedades de estado, son tambin aplicables a procesos irreversibles y tambin a sistemas abiertos en estado estacionario. El trabajo en procesos irreversibles se calcula de la siguiente forma: 1.- Calcular Wrev 2.- Multiplicar o dividir Wrev por un factor de eficiencia para obtener el Wreal irreversible. es decir:

cuando el sistema recibe trabajo: Wreal = Wrev / ; = ( 0,1 ) cuando el sistema entrega trabajo: Wreal = Wrev ; = ( 0,1 ) esto significa que cuando el sistema recibe trabajo, el trabajo real ser mayor que el trabajo que calculamos al suponer un proceso reversible, y cuando el sistema produce trabajo el valor que se obtiene ser menor que suponiendo un proceso reversible



Calcule el trabajo y el calor, as como los cambios de energa interna y entalpa para cada una de las etapas y para el ciclo completo, a partir de los datos mostrados en la figura. Exprese sus resultados en cal/gmol. P ( at ) 8 a n = 2 moles de G.I. Cv = 3 cal/gmol-C III II 4 T = cte b I c . 32.8 V ( l )

a b c P ( at ) V ( l ) T ( K )

U H Q W Proceso

I

II

III

TOTAL



Complete las tablas adjuntas dado el siguiente ciclo, donde n = 5 lbmol de gas ideal y = 5/3. Exprese sus resultados en Btu. P ( psia ) C 1080 R II I 14.7 III 819 R A B V ( ft3/lbmol )

A B C P ( psia )

V ( ft3/lbmol ) T ( R )

U H Q W Proceso

I

II

III

TOTAL

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