Capitulo I IFU

8/16/2019 Capitulo I IFU

1/43

Caṕıtulo I

F́ısica y Mediciones

Introducción a la F́ısica Universitaria

Prof. José Aguirre Gómez

Departamento de F́ısicaOficina 315

Prof. José Aguirre Caṕıtulo I

http://find/


2/43

Contenidos

1 Introducción

2 Estándares de Longitud, Masa y Tiempo

3 Análisis Dimensional

4 Conversión de Unidades

5 Estimación y Cálculo de Orden de Magnitud

6 Cifras Significativas

7 Propagación de Incertidumbres

8 Ejercicios


http://find/


3/43

1. Introducción

La f́ısica (ciencia) está sustentada en observaciones experimentales y medicionescuantitativas. Como finalidad, intenta:

Identificar un número limitado de leyes que rigen los fenómenos naturales yusarlas para desarrollar teoŕıas capaces de anticipar los resultadosexperimentales.


http://find/


4/43

1. Introducción



La leyes fundamentales usadas para elaborar teoŕıas se expresan en el lenguaje delas matemáticas (herramienta): Puente entre teoŕıa y experimento.

Cuando el pronóstico de una teoŕıa y los resultados experimentales no concuerdan:

formular nuevas teoŕıas o modificar las existentes para resolver desacuerdos.


http://find/


5/43

1. Introducción



La leyes fundamentales usadas para elaborar teoŕıas se expresan en el lenguaje delas matemáticas (herramienta): Puente entre teoŕıa y experimento.

Cuando el pronóstico de una teoŕıa y los resultados experimentales no concuerdan:

formular nuevas teoŕıas o modificar las existentes para resolver desacuerdos.

Algunas teoŕıas se aplican sólo a ciertas condiciones, mientras que otras se aplicancasi de manera general. Por ejemplo,

Leyes del movimiento (Isaac Newton 1642-1727): Precisas para explicar elmovimiento de objetos que se mueven con rapideces normales. No seaplica a objetos que se mueven con rapideces cercanas a la de luz.

Teoŕıa especial de la relatividad (Albert Einstein 1879-1955): Se plicatanto a objetos que se mueven con rapideces normales y también cercanas

a la de la luz.Prof. José Aguirre Caṕıtulo I

http://find/


6/43

F́ısica Clásica: Principios de la mecánica clásica, la termodinámica, la óptica y elelectromagnetismo (desarrollados antes de 1900).

Newton: Importantes contribuciones a la f́ısica clásica y uno de los

creadores del cálculo diferencial (herramienta matemática).Durante el siglo XVIII: Grandes adelantos en mecánica.

Finales del siglo XIX: Gran despliegue de la termodinámica y delelectromagnetismo.


http://find/http://goback/


7/43





F́ısica Moderna: Tiene inicio a finales del siglo XIX. Nace de la necesidad de

explicar fenómenos f́ısicos que la f́ısica clásica no consegúıa explicar.Teoŕıas de la Relatividad: La teoŕıa especial de la relatividad modifica porcompleto los conceptos tradicionales de espacio, tiempo y enerǵıa. Larapidez de la luz es el ĺımite superior de la rapidez que puede alcanzar unobjeto. Establece la relación entre masa y enerǵıa.

Mecánica Cuántica: Formulada para describir fenómenos f́ısicos a escalaatómica. Muchos dispositivos prácticos han sido desarrollado basados enlos principios de esta f́ısica.




8/43





F́ısica Moderna: Tiene inicio a finales del siglo XIX. Nace de la necesidad de

explicar fenómenos f́ısicos que la f́ısica clásica no consegúıa explicar.Teoŕıas de la Relatividad: La teoŕıa especial de la relatividad modifica porcompleto los conceptos tradicionales de espacio, tiempo y enerǵıa. Larapidez de la luz es el ĺımite superior de la rapidez que puede alcanzar unobjeto. Establece la relación entre masa y enerǵıa.

Mecánica Cuántica: Formulada para describir fenómenos f́ısicos a escalaatómica. Muchos dispositivos prácticos han sido desarrollado basados enlos principios de esta f́ısica.

En la actualidad cient́ıficos, ingenieros y técnicos trabajan en conjunto para mejorarla calidad de vida y un mejor entendimiento de las leyes de la naturaleza, conenormes beneficios para la humanidad.


http://goforward/http://find/http://goback/


9/43

2. Estándares de longitud, masa y tiempo

La descripción de los fenómenos naturales requiere de mediciones. Cada mediciónestá asociada a una cantidad f́ısica medible (por ejemplo, la longitud de un objeto).


http://find/


10/43



Cualquier unidad que se elija como estándar de medicíon debe ser accesible yposeer ciertas propiedades que se puedan medir de manera confiable.

Los estándares de medición que usan diferentes personas en diferenteslugares del universo, deben producir el mismo resultado.

Los estándares usados para mediciones no deben cambiar con el tiempo.




11/43



Cualquier unidad que se elija como estándar de medicíon debe ser accesible yposeer ciertas propiedades que se puedan medir de manera confiable.

Los estándares de medición que usan diferentes personas en diferenteslugares del universo, deben producir el mismo resultado.

Los estándares usados para mediciones no deben cambiar con el tiempo.

El conjunto de estándares para las cantidades fundamentales de la ciencia se llamaSI (sistema internacional):

Cantidad fundamental Unidad SI Śımbololongitud metro m

masa kilogramo kgtiempo segundo stemperatura kelvin Kcorriente eléctrica ampere Aintensidad luminosa candela cdcantidad de sustancia mol mol


http://find/


12/43

Leyes f́ısica se expresan como relaciones matemáticas entre cantidades f́ısicas.

Cantidades f́ısicas fundamentales en mecánica son la longitud, masa y tiempo.

Otras cantiades se expresan en función de ellas.




13/43



Otras cantiades se expresan en función de ellas.Longitud (m).

En 1779, Francia adoptó como estándar legal de longitud el metro (m):diezmillonésima parte de la distancia del ecuador al Polo Norte a lo largode una ĺınea longitudinal paraticular que pasa por Paŕıs.




14/43





En 1960, la longitud del metro se definió como la distancia entre dos ĺıneasen una barra espećıfica de platino-iridio almacenada bajo condicionesespeciales en Francia.


http://find/


15/43






En la década de los sesenta y setenta del siglo XX, el metro se definiócomo 1 650 763.73 longitudes de onda de la luz naranja-rojo emitida desdeuna lámara de kriptón 86 (86Kr).


http://find/


16/43


Cantidades f́ısicas fundamentales en mecánica son la longitud, masa y tiempo.Otras cantiades se expresan en función de ellas.

Longitud (m).



En la década de los sesenta y setenta del siglo XX, el metro se definiócomo 1 650 763.73 longitudes de onda de la luz naranja-rojo emitida desdeuna lámara de kriptón 86 (86Kr).

En octubre de 1983, se definió el metro como la distancia recorrida por laluz en el vaćıo durante un tiempo de 1/(299 792 458) segundos. Estadefinición establece que la luz en el vaćıo tiene una rapidez de 299 792 458metros por segundo.


http://find/


17/43

Cuadro 1. Valores aproximados de ciertas longitudes medidasLongitud (m)

Distancia de la Tierra al quasar conocido más remoto 1.4×1026Distancia de la Tierra a las galaxias normales más remotas 9

×1025

Distancia de la Tierra a la galaxia grande más cercana(Andrómeda)

2×1022

Distancia del Sol a la estrella más cercana (Próxima Centauri) 4×1016Un año luz 9.46×1015Radio orbital medio de la Tierra en torno al Sol 1.50×1011Distancia media de la Tierra a la Luna 3.846

×108

Distancia del ecuador al Polo Norte 1.00×107Radio medio de la Tierra 6.37×106Altitud t́ıpica (sobre la superficie) de un satélite que orbita laTierra

2×105

Longitud de un campo de futbol 9.1×101

Longitud de una mosca 5×10−3

Tamaño de la part́ıcula de polvo más pequeña ∼ 10−4Tamaño de las células de la mayoŕıa de los organismos vivientes ∼ 10−5Diámetro de un átomo de hidrógeno ∼ 10−10Diámetro de un núcleo atómico ∼ 10−14Diámetro de un protón ∼ 10−15


http://find/


18/43

Masa (kg)

La unidad fundamental del SI de masa, el kilogramo (kg), es definido como lamasa de un cilindro de aleación platino-iridio espećıfico que se conserva en la

Oficina Internacional de Pesos y Medidas en Sevres, Francia. No ha cambiadodesde 1887 porque la aleación platino-iridio es inusualmente estable.

Cuadro 2. Masas aproximadas de varios objetosMasa (kg)

Universo observable

∼1052

Galaxia V́ıa Láctea ∼ 1042Sol 1.9×1030Tierra 5.98×1024Luna 7.36×1022Tiburón ∼ ×103Humano

∼102

Rana ∼ 10−1Mosquito ∼ ×10−5Bacteria ∼1×10−15Átomo de Hidrógeno 1.67×10−27Electrón 9.11×10−31




19/43

Tiempo (s).

1967 El segundo se redefinió con base en la precisión del reloj atómicobasado en las vibraciones de átomos de cesio: un segundo equivale a 9 192631 770 veces el periodo de vibración del átomo de cesio 133 (133Cs)

Cuadro 3. Valore aproximados de algunos intervalos de tiempoIntervalo de Tiempo (s)

Edad del Universo 5×1017Edad de la Tierra 1.3×1017

Edad promedio de un estudiante universitario 6.3×108

Un año 3.2×107Un d́ıa 8.6×104Un periodo de clase 3.0×104Intervalo de tiempo entre latidos normales 8×10−1Periodo de ondas sonoras audibles ∼ ×10−3

Pariodo de ondas de radio t́ıpicas ∼ 10−6

Periodo de vibración de un átomo en un sólido ∼ 10−13Periodo de una onda de luz visible ∼ 1010−15Duración de una colisión nuclear ∼ 10−22Intervalo de tiempo para que la luz cruce unprotón

∼ 10−24


http://find/


20/43

El sistema usual estadounidense aún es usado en Estados Unidos. Las unidadesde longitud, masa y tiempo son, repectivamente, pie (ft), slug y segundo.

Otras unidades, denotando multiplicadores de las unidades básicas establecidas en

potencias de diez, son habitualmente usadas.

Cuadro 4. Prefijos para potencias de diezPotencia Prefijo abreviatura Potencia Prefijo abreviatura10−24 yocto y 103 kilo k10−21 zepto z 106 mega M

10

−18

atto a 10

9

giga G10−15 femto f 1012 tera T10−12 pico p 1015 peta P10−9 nano n 1018 exa E10−6 micro µ 1021 zetta Z10−3 mili m 1024 yotta Y

10−2

centi c10−1 deci d

Por ejemplo, 10−3 m es equivalente a 1 miĺımetro (mm) y 103 m corresponde a 1kilómetro (km). De igual modo, 1 kilogramo (kg) es 103 gramos (g) y 1 megavolt(MV) es 106 volts (V).


http://find/


21/43

Las variables longitud, tiempo y masa son cantiades fundamentales.

Cantidades expresadas como una combinación matemática de cantidades funda-mentales son cantidades deducidas. Por ejemplo, área (producto de dos longi-tudes) y rapidez (relación de una longitud a un intervalo de tiempo).

Otra cantidad deducida es la densidad. La densidad ρ de cualquier sustancia sedefine como su masa por unidad de volumen:

ρ ≡ m

V . (1)

En términos de cantidades fundamentales, la densidad es una proporción de unamasa a un producto de tres longitudes. Ejemplos

densidad del aluminio = ρAl = 2.70

×103

kg

m3

,

densidad del hierro = ρFe = 7.86 × 103 kgm3


http://find/


22/43

3. Análisis Dimensional

En f́ısica la palabra dimensi´ on denota la naturaleza f́ısica de una cantidad. Aún

cuando una distancia se mida en pies, metros, pulgadas o brazas, sigue siendo unadistancia; se dice que su dimensión es la longitud .

Los śımbolos de las dimensiones de longitud, masa y tiempo usados son, respect-vamente L, M y T.

Cuadro 5. Dimensiones y unidades de cuatro cantidades deducidas

Cantidad Área Volumen Rapidez Aceleración

Dimensiones L2 L3 L

T

L

T2

Unidades SI m2 m3 ms ms2

Sistema usual estadounidense ft2 ft3 ft

s

ft

s2


http://find/


23/43

Algunas veces se usará el corchete para denotar las dimensiones de una cantidadf́ısica. Por ejemplo, las dimensiones de la rapidez se escriben como [v] = L/T.

El análisis dimensional ayuda a la verificación de una ecuación espećıfica, en lacual las dimensiones son tratadas como cantidades algebraicas.

Las cantidades se suma o restan sólo si tienen las mismas dimensiones.

Los términos a ambos lados de una ecuación deben tener las mismasdimesniones.

Como ejemplo, considere la situación en la cual desea determinar la posición xde un automóvil en un tiempo t que parte del reposo en x = 0 y se mueve conaceleración constante a. La expresión correcta para esa situación es x = 12at

2.

Las dimensiones a ambos lados de la igualdad deben ser iguales. Escribamos estocomo sigue:

[x] = at2 = [a] × [t]2

Usando las dimensiones de aceleración del Cuadro 5, se tiene

L = L

T2 × (T2) = L.


http://find/


24/43

Un procedimiento más general de análisis dimensional es establecer una expresiónde la forma:

x

∝antm, n y m exponentes a ser determinados.

Las dimensiones a ambos lados de la igualdad deben ser iguales. Escribamos estocomo sigue:

[x] = [antm]

L

≡L1T0 = [antm]

Usando las dimensiones de aceleración del Cuadro 5, se tiene

L =

L

T2

n

× Tm =

Ln

T2n

× Tm

L1T0 = LnT−2n×

Tm

L1T0 =

LnT(m−2n)

.

Los exponentes de L y T deben ser iguales a ambos lados de la igualdad. Sededuce, entonces, que n = 1 y m − 2n = 0 y sustituyendo el valor de n = 1 seobtiene m = 2. Se concluye aśı que x ∝ at2.




25/43

Ejemplo 1.1. Análisis dimensional de una ley de potencias

Suponga que la aceleración a de una part́ıcula que se mueve con rapidez uniformev en un ćırculo de radio r es proporcional a alguna potencia de r, digamos rm, ya alguna potencia de v, digamos vn. Determine los valores de n y m y escriba la

forma más simple para una ecuación para la aceleración de dicha part́ıcula.

Solución

1) Escribamos la expresión para la aceleración a de dicha part́ıculacon una constante de proporcionalidad adimensional k, esto es,

a = krmvn.

2) Sustituya en esa ecuación las dimensiones de la aceleracion a, elradio r y la rapidez v de dicha part́ıcula:

L

T2 =L

Tn × Lm =

Ln+m

Tn .

3) Iguale los exponentes de L y T de modo a tener una ecuacióndimensionalmente correcta

n = 2, n + m = 1


http://find/


26/43

4) Sustituya el valor de n = 2 en la segunda ecuación y encuentreel valor de m(2) + m = 1, m = −1.

5) Sustituya los valores de n y m en la expresión del ı́tem 1) yescriba la expresión para la aceleración a de la part́ıcula

a = kv2r−1 = k v2r

.

En el Caṕıtulo §.4, acerca del movimiento circular uniforme, se muestra que k = 1si se usa un conjunto consistente de unidades. La constante de proporcionalidadk no seŕıa igual a 1 si, por ejemplo, la rapidez v estuviese en km/h y quisieramos

obtener la aceleración a en m/s2

.


http://find/


27/43

4. Conversión de Unidades

Las igualdades entre unidades de longitud del SI y las usuale estadounidenses sonlas siguientes

1 mi = 1 609 m = 1.609km

1 ft = 0.304 8 m = 30.48cm

1 m = 39.37 pulg = 3.281 ft

1 pulg = 0.025 4 m = 2.54 cm (exactamente).

Del mismo modo que las dimensiones, las unidades se manipulan como cantidadesalgebraicas que se cancelan mutuamente. Por ejemplo, imagine que desea conver-tir 15.0 in a cent́ımetros. Dado que 1 in se define, exactamente, como 2.54cm,

se encuentra que

15.0 pulg = (15.0 pulg)×

2.54cm

1 pulg

= 38.1 cm.


http://find/


28/43

Ejemplo 1.2. ¿Rebasó el ĺımite de velocidad parmitido?

En una autopista intercomunal en una dada región del páıs, un automóvil viaja con

una rapidez de 38.0 m/s. ¿El conductor rebasó el ĺımite de velocidad de 75mi/h?¿Cuál es la rapidez del automóvil en km/h?


http://find/


29/43




Solución

1) Convierta la rapidez de m/s a mi/h:

38.0

ms

×

1 mi1069m

×

60 s1min

×

60min1 h

= 85.0

mih

.

El conductor rebasó el ĺımite de velocidad permitido y debereducirla.


http://find/


30/43




Solución

1) Convierta la rapidez de m/s a mi/h:

38.0

ms

×

1 mi1069m

×

60 s1min

×

60min1 h

= 85.0

mih

.

El conductor rebasó el ĺımite de velocidad permitido y debereducirla.

2) Convierta la rapidez de m/s a km/h:

38.0

m

s

×

1 km

1000m

×

60 s

1min

×

60min

1 h

= 137

km

h .


´



31/43

5. Estimaciones y Cálculos de Orden de Magnitud

¿Cuál es el número de bits de datos en un disco compacto musical de uso común?La respuesta no debe ser necesariamente exacta, sino más bién un valor estimado.

El valor debe ser expresado como notación cient́ıfica.

El orden de magnitud de un número se determina de la siguiente manera:

1 Exprese el número en notación cient́ıfica, con el multiplicador de lapotencia de 10 entre 1 y 10 unidades.

2 Si el multiplicador es menor que 3.162 =√

10 (raiz cuadrada de diez), elorden de magnitud del número es la potencia de diez en la notacióncient́ıfica. Si el multiplicador es mayor que 3.162, el orden de magnitud esuno más grande que la potencia de diez en la notacíon cient́ıfica.

El śımbolo ∼, para “es del orden de”, es usado.

Ejemplos de órdenes de magnitud de algunas longitudeslongitud notación cient́ıfica orden de magnitud

0.008 6 m 8.6 × 10−3 m ∼ 10−20.002 1 m 2.1 × 10−3 m ∼ 10−3720 m 7.20

×102 m

∼103




32/43

Ejemplo 1.3. Respiracíon en una vida

Estime el número de respiraciones durante una vida humana promedio.

Solución1) Comience por estimar que la vida humana promedio es de unos

70.0 años.

2) Considere el número promedio de respiraciones que una personarealiza en 1 minuto (considere ejercitación, dormir, rabia,

tranquilidad y cosas por el estilo). Digamos que el promedio esde 10.0 respiraciones por minuto.

3) Estime el número de minutos en 1 años

1 año×

365 d́ıas

1 año

×

24.0 h

1 dı́a

×

60.0min

1 h

= 5.26×105 min.

4) Estime el número de minutos en una vida promedio de 70 años

70.0 años×

5.26 × 105 min1 año

= 3.68 × 107 min.


http://find/


33/43

5) Estime el número de respiraciones (N) en una vida humanapromedio

N =

10.0 respiraciones

1.00 min

× (3.68 × 107 min) = 3.68 × 108 respiracionesDe acuerdo a la segunda regla para estimación del orden demagnitud se tiene que en una vida humana promedio de 70 añosuna persona realiza unas 109 respiracione.


http://find/


34/43

6. Cifras Significativas

En una medición de una cantidad f́ısica, los valores medidos son exactos dentrode los ĺımites de la incertidumbre experimental (calidad del aparato, habilidad de

experimentador y número de medidas).

El número de cifras significativas en una medición nos expresa algo sobre laincertidumbre.

Por ejemplo, se le pide que determine el área de un CD usando una regla con unaprecisión de ±0.1 cm.Suponga que mide un radio de 6.0 cm. Dada la precisión de la regla, sólo puedeafirmar que el valor del radio está en algún lugar entre 5.9 y 6.1 cm.

En este caso, el valor medido de 6.0 cm tiene dos cifras significativas. Las cifrassignificativas incluyen el primer d́ıgito estimado. Aśı, el radio del CD puede serescrito como

r = (6.0 ± 0.1)cm.Usando la ecuación para el área del ćırculo, Ud. encontró que el área del CD es

A = πr2 = (3.1415)× (6.0cm)2 = 113 cm2 = 1.13 × 102 cm2,

o sea, un valor con tres cifras significativas!


Cif i ifi ti l lti li i´ l di i i´



35/43

Cifras significativas en la multiplicacion y en la division

Cuando se multiplican varias cantidades, el número de cifras significativasen el resultado final es el mismo que el número de cifras significativas en lacantidad que tiene el número menor de cifras significativas. La misma regla

se aplica a la división.

En el ejemplo del cálculo del área del CD, el radio medido tiene el menor númerode cifras significativa (sólo 2), de modo que el área del CD es 1.1 × 102 cm2.Los ceros pueden o no ser cifras significativas. Los ceros usados para la ubicacióndel punto decimal en los números 0.03 y 0.0075 no son significativos. Aśı, esos

números tienen una y dos cifras significativas, respectivamente.Pero cuando los ceros vienen después de otros d́ıgitos, existe una posibilidad de malinterpretación. Se acostumbra a usar notación cient́ıfica para indicar el número decifras significativas. Considere los siguientes ejemplos:

cantidad notación cient́ıfica cifras significativas1 500 g 1.5 × 103 g 2

1.50 × 103 g 31.500 × 103 g 4

0.000 23 g 2.3 × 10−4 g 20.000 230 g 2.30 × 10−4 g 3


http://find/


36/43

Cifras significativas en la suma y la resta

Cuando los números se sumen o resten, el número de lugares decimales enel resultado debe ser igual al número de lugares decimales del sumando o

restando con el menor número de lugares decimales.

Considere los siguientes ejemplos:

número número suma CS número número resta CS123 5.35 128 3 123 5.35 118 3

1.000 1 0.000 3 1.0004 5 1.000 1 0.000 3 0.9998 41.002 0.998 2.000 4 1.002 0.998 0.004 1

Cuando se debe reducir el número de cifras significativas en la suma o resta:

Si el último d́ıgito eliminado es mayor que 5, el último d́ıgito retenido seaumenta en una unidad.

Si el último d́ıgito eliminado es menor que 5, el último d́ıgito permanececomo está.

Si el último d́ıgito eliminado es igual a 5, el d́ıgito retenido deberedondearse al número par más cercano.


Ej l 1 4 I t l í d lf b

http://find/


37/43

Ejemplo 1.4. Instalacíon de una alfombra

En una habitación de 12.71 m de longitud y 3.46 m de ancho se instalará unaalfombra. Determine el área de la habitación.

Solución

1) La longitud de 12.71 m tiene 4 CS y dos lugares decimales y elancho de 3.46 m tiene 3 CS y, también, dos lugares decimales.

2) Usando la calculadora, se obtiene el siguiente resultado

A = (12.71 m)(3.46 m) = 43.9766m2.

3) Usando la regla de la multiplicación para cantidades con cifrassignificativas se sabe que el resultado debe tener sólo 3 CS, igualal número de CS de 3.46 m (el número con menor número decifras significativas).

4) Ahora, note que el d́ıgito a ser eliminado es 7 que es mayor que5, de modo que el d́ıgito retenido que es el 9 debe aumentar enuna unidad, o sea a 10, de modo tal que, el área de lahabitación es

A = 44.0 m2.


7 Propagación de Incertidumbres o de Errores



38/43

7. Propagacion de Incertidumbres o de Errores

Medidas experimentales actúan como datos crudos (longitud, intervalos de tiempo,temperatura, masa, voltaje, corrientes eĺectricas, etc.): Son tomadas con una

variedad de instrumentos.Independiente de la medida y de la calidad de los instrumentos, siempre existeuna incertidumbre asociada con una medición f́ısica:

Asociada al instrumento de medida, por ejemplo, inhabilidad paradeterminar exactamente la posición de una medida de longitud entre dos

ĺıneas de una regla métrica.Sistema bajo medición, por ejemplo, variación de temperatura dentro deuna muestra de agua, de modo que una única temperatura de la muestraes dif́ıcil de determinar

Las incertidumbre pueden ser expresadas de dos maneras:

Incertidumbre o error absoluto: Incertidumbre (error) expresada en las mismasunidades de la medición. Por ejemplo, una longitud puede ser expresada como:

= (5.5 ± 0.1)cm.

La incertidumbre de ± 0.1cm, en śı misma, no es suficientemente descriptiva.Prof. José Aguirre Caṕıtulo I

Incertidumbre fraccional o porcentaje de incertidumbre: La incertidumbre es

http://find/


39/43

Incertidumbre fraccional o porcentaje de incertidumbre: La incertidumbre esdividida por el valor de la medida. Por ejemplo, la longitud de un disco de com-putador, puede ser expresada como

= 5.5 cm± 0.1cm

5.5cm = 5.5 cm± 0.018 (incertidumbre fraccional)o, como

= 5.5 cm± (0.018× 100%) = 5.5 cm± 1.8% (porcentaje de incertidumbre)

Propagación de incertidumbres: Cuando se combinan distintas medidas en un

cálculo, la incertidumbre en el resulatado final es mayor que la incertidumbre enlas medidas individuales. Cálculos más y más complicados llevan a una aumentadapropagación de la incertidumbre y la incertidumbre en el valor del resultado finalpuede llegar a ser muy grande.

Reglas para estimar la incertidumbre en resultados calculados

Multiplicación y división. Cuando las medidas con sus respectivasincertidumbres son multiplicadas o divididas, sume los porcentajes de incertidumbres para obtener el porcentaje de incertidumbre en el resultado.

Por ejemplo, cálculo del área de una placa rectangular, de longitud = 5.5 cm± 1.8% y de ancho w = 6.4 cm± 1.6%.


http://find/


40/43

A = w = (5.5 cm± 1.8%)(6.4 cm± 1.6%) = 35 cm2 ± (1.8% + 1.6%)

= 35 cm

2

± 3.4%= 35 cm2 ± 3.4%× 35cm

2

100% = (35 ± 1.19) cm2 = (35± 1)cm2

Adición y substracción. Cuando las medidas con sus respectivas

incertidumbres son adicionadas o susbtraidas, sume las incertidumbresabsolutas para obtener la incertidumbre en el resultado.

Por ejemplo, considere el cambio de temperatura desdeT 1 = (27.6± 1.5) 0C hasta T 2 = (99.2± 1.5) 0C

∆T = T 2−

T 1 = (99.2

±1.5) 0C

−(27.6

±1.5) 0C

= [71.6± (1.5+1.5)] 0C = (71.6± 3.0) 0C

= 71.6 0C ± 3.0 0C × 100%71.6 0C

= 71.6 0C ± 4.2%




41/43

Potencias. Si una medida es tomada como una potencia, el porcentaje deincertidumbre es multiplicado por la potencia para obtener el porcentaje deincertidumbre del resultado.

Por ejemplo, considere el cálculo del volumen de una esfera de radior = (6.20 cm± 2.0%). En ese caso

V = 4

3πr3 =

4

3π(6.20 cm± 2.0%)3 = 998 cm3 ± 3 × (2.0%)

= 998 cm3

±6.0%

= 998 cm3 ± 6.0%× 998cm3

100% = (998± 59.88) cm3

= (998± 60)cm3

Note que las incertidumbres siempre se suman.

Un experimento envolviendo una substracción debeŕıa ser evitado si fuera posible.

Cuando se substraen medidas cercanas entre śı, es posible que la incertidumbreen el resultado sea mayor que el resultado en śı mismo!




42/43

8. Ejercicios

1.

1 Una ley fundamental del movimiento establece que la aceleración de unobjeto es directamente proporcional a la fuerza resultante ejercida sobre elobjeto e inversamente proporcional a su masa. Si la constante deproporcionalidad es adimensional, determine las dimensiones de la fuerza.

2 El newton es la unidad de fuerza en el SI de unidades. De acuerdo al

resultado del ı́tem 1), ¿cómo puede Ud. expresar una fuerza en unidades denewton usando las unidades fundamentales de masa, longitud y tiempo?

2. La ley de Newton de gravedad universal es representada por la expresi ón

F = GMm

r2 ,

donde F es la magnitud de la fuerza gravitacional ejercida por un objeto de masam sobre otro objeto de masa M y r es la distancia de separación entre ambos. Lafuerza tiene las unidades SI: kg · m/s2. ¿Cuáles son las unidades SI de la constantede proporcionalidad G?




43/43

3.

1 Encuentre un factor de conversión para convertir de millas por hora akilómetros por hora.

2 En el pasado, una ley federal en USA estableció que el ĺımite de velocidaden la carretera seŕıa de 55mi/h. Use el factor de conversión del ı́tem 1)para encontrar esta rapidez en kilómetros por hora?

3 La velocidad máxima permitida, ahora, es de 65mi/h en algunos lugares.En kilómetros por hora, ¿en cuánto se aumentó ésta con respecto al ĺımite

de 55mi/h.4. La masa del Sol es 1.99 × 1030 kg y la masa de un átomo de hidrógeno es1.67×10−24 g. Suponiendo que el Sol está formado en su totalidad de hidrógeno,¿cuántos átomos de hidrógeno hay en el Sol?

5. Una placa rectangular tiene una longitud de (21.3 ± 0.2) cm y un ancho de(9.8± 0.1) cm. Calcule el área de la placa, incluyendo su incertidumbre.6. Una medida del radio de una esfera sólida da (6.50 ± 0.20) cm y una medidade su masa da (1.85± 0.02) kg. Determine la densidad de la esfera en kilógramospor metro cúbico y la incertidumbre en el cálculo de la densidad.


Capitulo I IFU

Documents

Transcript of Capitulo I IFU