CAPÍTULO 7: TRIGONOMETRÍA

Profr. Eliud Quintero Rodríguez

Trigonometría

La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo.

Calcular las funciones trigonométricas de los ángulos A y B.

Nombre SímboloSeno Sen A = co

Coseno Cos A = ca

Tangente Tan A = co

Cotangente CotA = ca

Secante Sec A = hip

Cosecante Csc A = hip

hiphipca

ca

co

co

Funciones Recíprocas

Valores de las Funciones Trigonométricas para 30° y 60°

2 2

2 11

Valores de las Funciones Trigonométricas para 30° y 60°

2 2

11

Valores de las Funciones Trigonométricas para 45°

1

11

1

Uso de la calculadora

1. Hallar el valor de las funciones trigonométricas para 50° con la calculadora.

Sen 50°= Cot 50°=Cos 50°= Sec 50°=Tan 50°= Csc 50°=

Uso de la calculadora

2. Hallar la medida del ángulo agudo “A” si

sen A = 0.74314.

3. Hallar la medida del ángulo B si cot B= 0.26795

Resolución de triángulos rectángulos

Resolver un triángulo rectángulo consiste en hallar la medida de sus ángulos agudos y la longitud de sus 3 lados.

Ejemplos

Resolver los siguientes triángulos rectángulos.

1.

a = 71.28b = 36.32< B = 27°

2.

c = 13< A = 22.62°< B = 67.38°

3.

a = 16.4c = 25.9< B = 50.58° = 50° 35’

Aplicaciones

1. Desde la cúspide de un faro de 30 m de altura sobre el nivel del mar se observa que el ángulo de depresión respecto de un barco es de 25°; calcular la distancia horizontal del faro al barco.

x = 64.3 m

2. Hallar el ángulo de elevación del Sol si una persona de 1.80 m proyecta una sombra de 3.6 m.

=26.56°

3. ?Qué ángulo debe formar con el piso una escalera de 6 m de longitud, si se quiere alcanzar la parte más alta de una pared de 3 m?

<B = 30°

4. ?A qué distancia del pie de una torre de 40 m de altura deberá colocarse un observador para que el ángulo de elevación a la cúspide de la torre sea de 60°?

x = 23.0 m

Identidades Trigonométricas

Entre las funciones trigonométricas existen diferentes relaciones, las cuales se expresan por medio de Identidades Trigonométricas.

Identidades Recíprocas

(Sen Ө ) (Csc Ө) = 1

(Cos Ө ) (Sec Ө) = 1

(Tan Ө ) (Cot Ө) = 1

RELACIONES ENTRE FUNCIONES RECIPROCAS

AA

sec1

cos

senAA

1csc

AA

tan1

cot

AsenA

csc1

AA

cos1

sec

AA

cot1

tan

Identidades de cociente

Tan Ө = Sen Ө

Cot Ө = Cos Ө

Cos Ө

Sen Ө

Identidades Pitagóricas

Simplificación de Expresiones Trigonométricas Pasar todo en términos de senos y

cosenos.

Tener en cuenta las 11 relaciones fundamentales.

Reducir utilizando recursos algebraicos.

Simplificación de Expresiones

Trigonométricas Simplificar las siguientes

expresiones: Csc Ө Tan Ө

Cos Ө + Sen Ө Tan Ө

Sec Ө

Sec Ө

Simplificación de Expresiones

Trigonométricas Simplificar las siguientes

expresiones: .

.

Sen Ө

Sen Ө