Capitulo 7: Autocorrelación
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Capitulo 7: Autocorrelación
Definición y causas de autocorrelación
Contrastes de heteroscedasticidad: Durbin-Watson, Breusch-Godfrey
Estimación por MCG: Cochrane-Orcutt y Prais-Winsten
Predicción con modelos de autocorrelación.
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Información
• Estos transparencias no son completas.
• La idea con las transparencias es dar una estructura general y asegurar que gráficos y ecuaciones están reproducidos correctamente.
• Cada estudiante debe tomar notas adecuadas para completar las transparencias.
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Definición
• Definición: valores están relacionados en momentos diferentes en el tiempo.
• Un valor positivo (o negativo) de genera una sucesión de valores positivos (o negativos). Esto es autocorrelación positiva.
• Autocorrelación también puede manifestarse por la alternancia de signos en la sucesión de valores. Entonces se llama autocorrelación negativa.
tu
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Definición
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Causas
• La existencia de ciclos y/o tendencias
• Relaciones no lineales
• La omisión de variables relevantes
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Causas
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Causas
Los residuos no serán independientes del tiempo.
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Modelos autorregresivos (AR) y media-móvil (MA).
• Modelos lineales que permiten caracterizar el fenómeno de la autocorrelacion: los esquemas autorregresivos (AR) y media-móvil (MA).
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Modelos autorregresivos (AR) y media-móvil (MA).
),0(
...);(2
2211
Ncon
uuuupAR
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tptpttt
),0(
...);(2
2211
Ncon
uqMA
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qtqtttt
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Modelos autoregresivos (AR) y media-móvil (MA).
• AR(1): La correlación entre momentos diferentes del tiempo, no se limita a dos periodos sucesivitos , sino que se mantiene para cualquier distancia entre esos dos momentos del tiempo . (Memoria ilimitada).
• MA(1): La correlación en momentos diferentes del tiempo sólo se mantiene en dos períodos inmediatamente sucesivos , etc., desapareciendo cuando la distancia en el tiempo es superior al orden del MA. (Memoria limitada).
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• AR(1) MA(1)
1
1
1
1
1
321
32
2
12
2
2
NNN
N
N
N
1
10
1
01
1
)1( 22
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Estimación (idea)
• AR(1):
Tu u TX,X Ty,:
')'(ˆ
')'(ˆ
***
**1
**
111
ydonde
yXXX
yXXX
MCG
MCG
1
10
01
1 2
T
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• AR(1)
• Hay que estimar el parámetro .(Este se explica en la parte de estimación más
tarde. )
1
23
12
12
*
1
23
12
12
*
1
,
1
TTTT xx
xx
xx
x
X
yy
yy
yy
y
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Las funciones de autocorrelación simples (FAS) y parcial (FAP) de los
residuos.• Autocorrelación simple:
N
tt
N
ktktt
e
ee
1
2
1
1
2ˆ211
)ˆr(avk
kkk N
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Función de autocorrelación parcial
kordenFAPveeee
ordenFAPveee
ordenFAPvee
kktktkktktkt
tttt
ttt
ˆ...
2ˆ1ˆ
2211
22222111
11111
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Contrastes de autocorrelación
Estructura general;
1. la hipótesis nula es no autocorrleación.
2. la construcción esta basada en los residuos de la estimación por MCO (sin considerar la posible autocorrelación).
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Contrastes de autocorrelación
• Durbin-Watson
Hipótesis alternativa: AR(1).
1)
2)
tttA
tt
N
tt
N
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uuH
uH
e
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1
0
1
2
2
21
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:)(
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Contrastes de autocorrelación
Durbin-Watson
• En muestras finitas hay que aplicar una tabla con valores críticos
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Contrastes de autocorrelación
Durbin-Watson
indedDWdodDWd
aciónautocorrelnodDWsi
negativaaciónautocorreldDWsiDW
aciónautocorrelnodDWsi
positivaaciónautocorreldDWsiDW
infsupsupinf
sup
inf
sup
inf
44
42
2
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Contrastes de autocorrelación
Durbin-Watson
Limitaciones:
• Su potencia es limitada para otras hipótesis alternativas. (AR(>1), MA).
• No se puede usar los valores cuando la regresión incluye la variable endógena retardada. (Modelos dinámicos).
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Contrastes de autocorrelación
• Breusch-Godfrey
1)2)3)
Nota; N se refiere a la muestra en el modelo auxiliar. Si N es la muestra del modelo original, hay que usar N-r!
))((...
))((...::
])[(
11
11
02*
2
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tptpttA
tt
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Estimación por MCG
Cochrane-Orcutt
1)2)3)
ttt
ttkktt
uudonde
uxxy
1
,,221
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Estimación por MCG
Cochrane-Orcutt
Etapa 1:
Etapa 2:
2)(...)()1( 11,,,2,2211 tuuxxxxyy tttktkktttt
11,1,2211,,221 )...()...( tttkktttkktt uuxxyxxy
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Estimación por MCG
Cochrane-Orcutt
Inconvenientes:
1)
2)
3)
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Estimación por MCG
Prais-Winsten
Usar la primera observación a través de su transformación particular (en lugar de eliminarla) como en el método de Cochrane-Orcutt.
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Estimación por MCG
Prais-Winsten
;1,...,1,1 1,2
1,2
1,112
1 kk xTxTxyTy
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Estimación por MCG
Durbin
Este método intenta tratar la arbitrariedad del valor escogida para el parámetro en etapa 1.
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Estimación por MCG
Durbin
Estima por MCO, ignorando:
1)
2)
3)
)(......)1( 111,1,22,,221 ttttkkttkktt uuyxxxxy
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Predicción con modelos de autocorrelación (Greene, Econometric Analysis)
Consideramos un modelo AR(1), con conocida.
Tu u TX,X Ty,:
')'(ˆ
***
**1
**
ydonde
yXXXMCG
1
23
12
12
*
1
23
12
12
*
1
,
1
TTTT xx
xx
xx
x
X
yy
yy
yy
y
y
![Page 32: Capitulo 7: Autocorrelación](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062423/568147b3550346895db4f75c/html5/thumbnails/32.jpg)
Predicción con modelos de autocorrelación
• La predicción de dado y
( ) es,
Recuerda, entonces;
01*ˆ Ty
01Tx Tx
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01* TT xyTTT xxx
01
01*
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10
1* ˆˆ
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01
01
01
01
01
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![Page 33: Capitulo 7: Autocorrelación](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062423/568147b3550346895db4f75c/html5/thumbnails/33.jpg)
Predicción con modelos de autocorrelación
• Un parte de los residuos se lleva al periodo siguiente. Para un predicción de periodos sería,
• Para un modelo AR(2),
• Para residuos fuera del periodo de la muestra se usa
Tn
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221100 ˆ´ˆ nTnTnTnT eexy
2211 sss eee
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![Page 34: Capitulo 7: Autocorrelación](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062423/568147b3550346895db4f75c/html5/thumbnails/34.jpg)
Predicción con modelos de autocorrelación
Consideramos un modelo MA(1).
Después del primero periodo fuera de la muestra,
TTT
TTT
uudonde
xy
ˆˆˆ
ˆˆ´ˆ
11
10
10
1
1ˆˆˆ ttt uu
0ˆˆ 01 uuT y )ˆ´(ˆ ttt xy
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