Capítulo 6 – Utilizando a entropia. 6.1 – A desigualdade de Clausius Irreversibilidades...
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Capítulo 6 – Utilizando a entropia
6.1 – A desigualdade de Clausius
0T
Q
b
CICLObT
Q
0CICLO Irreversibilidades internas são nulas
0CICLO
produzidaEntropiaCICLO
Irreversibilidades internas presentes
0CICLO Impossível
6.2 – Variação de entropia
REVINT
2
112 T
QSS
REVINTT
QdS
6.3 – Valores de entropia
REVINT
y
xxy T
QSS
Sx = Valor de referência para a entropia
s = entropia específica [J/kg.K]
Valores de saturação:
)s.xs).x1(s gl
)ss.(xss lgl
6.3.1 – Considerações gerais
Gráficos de entropia (T x s) :
T [K]
s [J/kg.K]
s1
s2
Processo isoentrópico
Gráficos de entropia (h x s) :
h [J/kg]
s [J/kg.K]
s1
s2
Processo isoentrópico
Equações T.dS :
REVINTREVINT )W(dUQ
dV.p)W( REVINT
dS.TQT
QdS REVINT
REVINT
V = volume
dV.pdUdS.T [J]
Equações T.dS :
V.pUH Entalpia:
diferenciando: )V.p(ddUdH
dp.VdV.pdUdH
dV.pdUdp.VdH
dV.pdUdS.T dp.VdHdS.T
dv.pduds.T dp.vdhds.T
[J]
[J/kg]
vd.pudsd.T dp.vhdsd.T [J/kmol]
Exemplo de aplicação: Mudança de fase
líquido saturado para vapor saturado > pressão constante
T [K]
s [J/kg.K]
s1 s2
dp.vdhds.T [J/kg]
0dp
T
dhds
T
hhss lg
lg
6.3.2 – Variação de entropia de um gás ideal
dv.pduds.T dp.vdhds.T [J/kg]
dv.T
p
T
duds dp.
T
v
T
dhds
dT).T(cdu vGás ideal:
dT).T(cdh p RTpv
v
dv.R
T
dT).T(cds v
p
dp.R
T
dT).T(cds p
v
dv.R
T
dT).T(cds v
p
dp.R
T
dT).T(cds p
R)T(c)T(c vp
1
22
1 v1122 v
vln.R
T
dT).T(c)v,T(s)v,T(s
1
22
1 p1122 p
pln.R
T
dT).T(c)p,T(s)p,T(s
T
0
po dT.T
)T(c)T(s
1
2T
T p1122 pp
ln.RTdT
).T(c)p,T(s)p,T(s2
1
Entropia específica é zero em um estado onde a T = 0
K e pressão é 1 atm
Estado e valor de referência:
)T(so Entropia específica a uma temperatura T e pressão de 1 atm
122
1
T
0
pT
0
pT
T
p dT.T
)T(cdT.
T
)T(cdT.
T
)T(c
1
21
o2
o1122 p
pln.R)T(s)T(s)p,T(s)p,T(s
6.4 – Variação de entropia em processos internamente reversíveis
REVINTT
QdS
dS.TQ REVINT
2
1REVINT dS.TQ
s
T
1
2
Ciclo de Carnot
s
T
1
2
4
3
Ciclo de potência(sentido horário)
s
T
1
2
4
3
Ciclo de refrigeração(sentido anti-horário)
2ba32Área
14321Área
Q
W
entra
ciclo
6.5 – Balanço de entropia para sistemas fechados
6.5.1 – Desenvolvendo o balanço
REVINT
1
2b
2
1 T
Q
T
Q
R
I
2
1
REVINT
1
221 T
QSS
)SS(
T
Q21
b
2
1
b
2
112 T
QSS
Variação de entropia = transferência de entropia + geração de entropia
j j
j12 T
QSS [J/K]
j j
j
T
Q
dt
dS [W/K]
6.5.2 – Formas do balanço de entropia - sist. fechados
6.5.3 – Avaliando geração e transferência de entropia
6.5.4 – Exemplos
6.5.5 – Princípio do Aumento de Entropia
6.6 – Balanço de entropia para volumes de controle
VCe s
sseej j
jVC smsmT
Q
dtdS
[W/K]
taxa de variação de entropia no V.C.
taxa de transferência de entropia para o V.C.
taxa de geração de entropia no V.C.
j j
j
T
Q
dt
dS [W/K]
6.6.1 – Análise de V.C. em regime permanente
se mm
Várias entradas - Várias saídas
s/kg
)gz2Vh(m)gz2Vh(mWQ0 s2ssse
2eeeVC W
VCe s
sseej j
j smsmT
Q0
[W/K]
6.6.2 – Exemplos
6.7 – Processos isoentrópicos
Processo isoentrópico
T [K]
s [J/kg.K]
s1
s2
s3
h [J/kg]
s [J/kg.K]
6.7.1 - Considerações gerais
6.7.2 - Modelo de gás ideal
1
21
o2
o1122 p
pln.R)T(s)T(s)p,T(s)p,T(s
1
21
o2
o
pp
ln.R)T(s)T(s0
1
21
o2
o
pp
ln.R)T(s)T(s
R)T(s)T(s
exppp 1
o2
o
1
2
R)T(s)T(s
exp.pp 1o
2o
12
1r
2r
1o
2o
1
2
pp
]R/)T(sexp[]R/)T(sexp[
pp
pr = "pressão relativa"
Tab A-22 e A-23 = propriedades do ar como gás ideal
RTpv p/RTv 1
1
2
2
1
2
RTp
.pRT
vv
Uma relação entre os volumes específicos e as temperaturas do ar em dois estados que possuam a mesma entropia específica pode ser desenvolvida:
1r
2r
1
2
pp
pp
2r
1r
1
2
1
1r
2r
2
1
2
pp
.RTRT
RTp
.pRT
vv
)ss(vv
vv
212r
1r
1
2
Admitindo calores específicos constantes
1
22
1 v1122 v
vln.R
T
dT).T(c)v,T(s)v,T(s
1
22
1 p1122 p
pln.R
T
dT).T(c)p,T(s)p,T(s
Processo isoentrópico:
1
2
1
2v v
vln.R
TT
ln.c0
1
2
1
2p p
pln.R
TT
ln.c0
1kR
)T(c1k
kR)T(c vp
v
p
c
ck
1k
2
1
1
2
vv
TT
k)1k(
1
2
1
2
pp
TT
k
2
1
1
2
vv
pp
Processo politrópico: pvn = cte
p
v
n=0
n=1 T=cte
n=k s=cten=±
v
p
c
ck
k
2
1
1
2
vv
pp
ctevpvp k
22k11
T
s
n=1
n=kn=±
n=0 p=cte
v=cte
6.8 – Eficiência isoentrópica
Processo isoentrópico
p1
p2h [J/kg]
s [J/kg.K]
T11
2s
(h1-h2s)
2
(h1-h2)
Processo real
Eficiência isoentrópica de turbinas
21VC hh
mW
s21
s
VC hhmW
s21
21
sVC
VCt hh
hh
W
W
%90a80t
p1
p2
h [J/kg]
s [J/kg.K]
T11
2s
(h1-h2s)
2
(h1-h2)
Processo real
Eficiência isoentrópica de bocais
s21
21
s2
2b hh
hh2
VV
%95a90t
2)VV()hh(0 2s2
21s21
2)VV()hh(0 22
2121
0V21
V1 V2s
)hh(2V s21s2
)hh(2V 212
V2
Processo isoentrópico
p2 p1
h [J/kg]
s [J/kg.K]
1
2s
(h2s-h1)
2
(h2-h1)
Processo real
Eficiência isoentrópica de compressores
(bombas)
1s2
s
VC hhmW
12
VC hhmW
12
1s2
VC
sVCc hh
hh
W
W
%85a75t
6.9 – Calor e trabalho em processos reversíveis (regime permanente)
Calor transferido
VCe s
sseej j
j smsmT
Q0
[W/K]
0
isotérmico e reversível (uma entrada e uma saída)
)ss(mT
Q0 21
VC
[W/K]
s
T
1
2
2
1revint
VC dS.TmQ
Trabalho (transferido)
[W])]zz(g2)VV()hh[(mWQ es2e
2sesVC
)zz(g2)VV()hh(mW
mQ
es2e
2ses
VCVC
)zz(g2)VV()hh(mQ
mW
2122
2121
VCVC
)zz(g2)VV()hh(ds.TmW
2122
2121
2
1revint
VC
Reversível:
)zz(g2)VV()hh(ds.TmW
2122
2121
2
1revint
VC
vdpdhds.T 2
112
2
1vdp)hh(ds.T
)zz(g2)VV(vdpmW
2122
21
2
1revint
VC
2122
21 zzVV
2
1revint
VC vdpmW
v
p
1
2
2
1revint
VC vdpmW
)pp(v
mW
12
revint
VC
)zz(g2)VV(vdpmW
2122
21
2
1revint
VC
0)zz(g2)VV(vdp 1221
22
2
1
Equação de Bernoulli - Escoamento compressível
Escoamento incompressível (por exemplo: Bombas hidraúlicas)
2
1 n/1n/12
1revint
VC
pdp
)cte(vdpmW
Trabalho em processos politrópicos pvn = cte
)1n()vpvp(1n
nmW
1122
revint
VC
)1n()p/pln(.vpmW
1211
revint
VC
Caso do gás ideal :
)1n()TT(1n
nRmW
12
revint
VC
n)1n(
1
2
1
2
pp
TT
)1n(1pp
1nnRT
mW
n)1n(
1
21
revint
VC
)1n()p/pln(.RTmW
121
revint
VC
Sexta lista de exercícios
6.28 - 6.51 - 6.69 - 6.91 - 6.100 - 6.114 - 6.153