SOLUCIONARIO Nº2 INVESTIGACIÓN OPERATIVA I

ELABORADO POR: ING. CARLOS CLAVIJO DEL C. SEMESTRE: SEPT -2012-FEB/2013

REVISADO POR : FRANKLIN L. CUMBAL S. MBA,

CAPITULO 4

PROBLEMA 3

Calzado Cotacachi, ha comprobado que compra una gran cantidad de cuero industrial para la producción de sus

zapatos. Actualmente compra $40.000 al año de diversos tamaños de cuero a un surtidor Ambateño, el cual le

han hecho una proposición, que consiste en un descuento del 1.25% si les hace un pedido trimestral. El gerente

del calzado Cotacachi ha calculado que el costo de compra es de $22.50 por pedido y que los costos cargados al

inventario con del 22%.

¿Debe Cotacachi aceptar la oferta de descuento? Si la respuesta es negativa, ¿Qué contraposición debe hacer en

términos de descuento?

VARIABLES

CC = 40.000

d = 1,25% = 0,0125

Co = 22,50

i = 22% = 0,22

SITUACION ACTUAL OPTIMA (sin descuento)

SITUACION PROPUESTA (con descuento)

CONTRAPROPUESTA

RESPUESTA: Si el descuento ofrecido es menor al 1,36% se rechaza la oferta y sólo se aceptará si es mayor a ese

valor.

PROBLEMA 10

Una compañía se abastece anualmente de cierto producto solicitado una cantidad suficiente para satisfacer la

demanda de un mes. La demanda anual del artículo es de 1.500 unidades.

Se estima que cada vez que se haced un pedido se incurre en un costo de $20. El costo de almacenamiento por

inventario unitario por mes es de $2 y no se admite escasez.

a) Determinar la cantidad optima de pedido y la frecuencia de pedidos.

VARIABLES

D = 1.500 año ÷ 12 = 125 mes

Co = 20

Cm = 2 mes * 12 = 24 año

b) Determinar la diferencia en costos de inventarios anuales entre la política óptima y la política actual de

solicitar un abastecimiento 12 veces al año.

POLITICA OPTIMA

POLITICA ACTUAL

DIFERENCIA ENTRE LA POLITICA OPTIMA Y POLITICA ACTUAL

PROBLEMA 15

Un artículo se vende en $4 por unidad pero se ofrece un descuento del 10% en lotes de 150 unidades o más.

Una compañía que consume este producto a razón de 20 unidades diarias desea decidir si aprovecha o no el

descuento, el costo fijo del lote es de $50 y el costo de almacenamiento por unidad por día es de $0.30.

¿Debe aprovechar el descuento la compañía? Caso contrario, ¿Cuál debería ser la contrapropuesta?

VARIABLES

c = 4

D = 20 unidades * 365 = 7.300 unidades/año

Co = 50

Cm = 0,30 usd * 365 = 109,50 usd/año

SITUACION ACTUAL OPTIMA (sin descuento)

SITUACION PROPUESTA (con descuento)

Q =150

C = 4 * (1 - 0,10) = 4 * 0,90 = 3,60

RESPUESTA: La compañía debe aprovechar el descuento del 10% lo que significa realizar pedidos de 150

unidades.

PROBLEMA 24

L E r E é r “ ” á r b v b r r v r r

de acoplamiento. En la actualidad, la empresa tiene una política óptima de compra con Ace Hardware al 1% de

descuento. Las compras anuales normales son de $81.000 y el costo por unidad es de $8.10. El cargo

administrativo es de $125 por compra y los cargos por mantenimiento de inventario son del 25% del nivel

promedio del inventario. Se ha recibido cotizaciones de otros proveedores, que son: Foco Inc. ofrece un 5% de

descuento si se le ordenan los conectores dos veces por año y Los Faroles Inc. ofrece un 3% de descuento si le

ordenan cuatro veces al año.

¿Cuáles de las proposiciones debería aceptarse, o bien, debería conservarse el proveedor actual?

VARIABLES

CC = 81.000

c = 8,10

Co = 125

i = 25%

SITUACION ACTUAL OPTIMA (Con Ace Hardware con 1% de descuento)

c = 8,10 * (1 – 0.01) = 8,10 * 0,99 = 8,02

SITUACION PROPUESTA (con Foco Inc.)

D = 5%

N = 2

c = 8,10 * (1 – 0.05) = 8,10 * 0,95 = 7,70

Q

SITUACION PROPUESTA (con Faroles Inc.)

D = 3%

N = 4

c = 8,10 * (1 – 0.03) = 8,10 * 0,97 = 7,86

Q

RESPUESTA: La propuesta que actualmente se tiene con Ace Hardware debe ser cambiada por la propuesta del

proveedor Faroles Inc.

PROBLEMA 36

Oriente Coffee vende aproximadamente 100 toneladas de grano de café cada año a los supermercados. El

importador de la compañía carga $1 por libra, más $300 por pedido. Cuando se hace un pedido, le lleva cuatro

semanas al socios de O. Coffee tostar el grano, pasarlo por las aduanas y hacerlo asociados con la orden de

pedidos. Suponiendo una tasa de transferencia anual del 25% determinar la cantidad de pedidos óptima y el

costo anual total.

VARIABLES

D = 100 toneladas * 1000 Kg * 2,2 lb = 220.000 libras

c = 1

Co = 300

i = 25%

PROBLEMA 44

Beer`s Bar vende cada año 10.000 cajas de bebidas. La empresa trata de determinar cuántas cajas debe pedir

cada vez al proveedor. Le cuesta $5 procesar cada pedido.

El costo de mantener una caja de bebidas en existencia durante un año es el 20% de su precio de compra. El

proveedor ofrece a Beer`s el plan de descuento que aparece en la tabla:

PRECIO ($/caja)

TAMAÑO DEL PEDIDO

4,40 4,20 4,00

< 199 200 – 399 ≥

¿Cuántas cajas se deben especificar cada vez que se haga un pedido y a que costo?

VARIABLES

D = 10.000

Co = 5

i = 20%

CALCULOS AL PRECIO DE 4,40 (198 unidades)

CALCULOS AL PRECIO DE 4,20

CALCULOS AL PRECIO DE 4,00 (400 unidades)

PROBLEMA 55

La compañía Química El Pintor fabrica colorantes para la industria textil. Varios de estos productos se fabrican

en el mismo equipo. Como gerente de control de inventarios, el superintendente de producción le ha pedido a

usted que determine cuantos ciclos por año se necesitan para minimizar el costo. El departamento de

contabilidad le ha proporcionado a usted la siguiente información (asumir un año laborable de 250 días y el

20% de tasa de mantenimiento de inventarios):

PRODUCTO TASA DE PRODUCCION

(lb/día)

TASA DE UTILIZACION

DIARIA (lb/día)

LIBRAS POR AÑO

COSTO (lb/día)

COSTO DE CAMBIO DE

CORRIDA

AMARILLO ROJO AZUL

2.000 4.000 500

50 50

150

100.000 200.000 75.000

$1.20 $1.43 $6.50

$250 $160 $320

TASA DE UTILIZACION ANUAL

* Σ

Ta = 12.500

Ta = 12.500

Ta = 37.500

TASA DE PRODUCCION ANUAL

r r r * Σ

r

r

r

r

r

r

PROBLEMA 64

Nicole t., Gerente de compras del almacén de descuentos Computer Center, añadió un nuevo modelo de

computador Laptop a los bienes del almacén, cuyas ventas ascienden a 13 unidades por semana y compra estas

computadoras directamente al fabricante a un costo unitario de $3.000 con un tiempo de demora en la entrega

de media semana.

Actualmente, Nicole utiliza el modelo óptimo para determinar la política de inventario para cada producto más

importante del almacén, por lo que tiene estimado que el costo de mantener los inventarios es el 20% de su

costo de adquisición y que el costo administrativo asociado con colocar las órdenes de compra es de $75 por

pedido.

Debido a la popularidad que alcanza este nuevo computador, Nicole descubre que los clientes estas dispuestos

a comprar incluso cuando no hay en existencias, siempre y cuando puedan estar seguros de que su pedido

llegara en un periodo de tiempo razonable, por lo que, debido a los costos de compra altos, desea decidir si

cambiar su modelo económico sin faltantes a un modelo económicos con faltantes planeados, para lo cual

estima que el costo unitario por faltante es de $200.

VARIABLES

D = 13 u/semana * 52 semanas = 676 u/año

c = 3.000

i = 20%

Co = 75

u/pedidos

CAPITULO 5

PROBLEMA 3

La R.S. Construcciones Ltda. acaba de ganar una licitación de $5.4 millones para construir una nueva planta

para un fabricante importante. El fabricante necesita que la planta entre en operación dentro de un año, por lo

que el contrato incluye lo siguiente:

Una multa de $300.000 si no termina la construcción para la fecha límite de 47 semanas a partir de

ahora.

Un incentivo de $150.000 que pagará a la constructora si la planta está terminada en 40 semanas.

El constructor presenta el siguiente proyecto de actividades a desarrollarse y desea conocer ¿cuánto ganará

como incentivos o cuánto deberá pagar como multa?

TAREA DESCRIPCION DE LA TAREA TAREAS PRECEDENTES TIEMPO

(semanas)

A Excavación -- 2

B Cimentación A 4

C Colocación de muros B 10

D Colocación del techo C 6

E Instalación de la plomería externa C 4

F Instalación de la plomería interna E 5

G Poner recubrimiento exterior D 7

H Pintura de exteriores E - G 9

I Trabajo de electricidad C 7

J Colocar recubrimiento interior F - I 8

K Instalar pesos J 4

L Pintura de interiores J 5

M Colocación de accesorios exteriores H 2

N Colocación de accesorios interiores K - L 6

RESPUESTA: La duración de este proyecto es de 44 semanas por ende no recibiría multa o incentivo alguno,

puesto que para recibir una multa el máximo es de 47 semanas, o para recibir un incentivo es de 40 semanas.

PROBLEMA 10

La construcción de una casa ubicada en un conjunto residencial muestra las siguientes actividades y su

propietario desea determinar este trabajo en 27 semanas.

ACTIVIDAD DESCRIPCION ACTIVIDADES PRECEDENTES

To (sem.) Tm (sem.) Tp (sem.)

A Levantamiento de planos -- 2 3 4

B Establecimiento de terreno A 4 3 5

C Fundición de cimientos B 3 5 7

D Columnas A 2,5 4 7

E Paredes C 2 3 4

F Fundición de losa D - E 3 2 10

G Enlucido F 3 5 4

H Puesta de puertas y ventanas F 2 7 6

I Pintura y acabados G - H 1 1 1

a) Graficar la red y señalar el Camino crítico, por el método de la ruta más larga.

ACTIVIDAD Te (sem.)

A 3

B 3,5

C 5

D 4,25

E 3

F 3,5

G 4,5

H 6

I 1

RUTAS DE LA RED VALORES DURACION

TOTAL RUTA

CRITICA

A + B + C + E + F + H + I 3 + 3,5 + 5 + 3 + 3,5 + 6 + 1 25 SI

A + B + C + E + F + G + I 3 + 3,5 + 5 + 3 + 3,5 + 4,5 + 1 23,5 -

A + D + F + G + I 3 + 4,25 + 3,5 + 4,5 + 1 16,25 -

A + D + F + H + I 3 + 4,25 + 3,5 + 6 + 1 17,75 -

b) Determinar Tiempos y Holguras, el Camino Crítico y el Tiempo de terminación del proyecto, tanto en la

red como en forma matricial.

ACTIVIDAD ACTIVIDAD

PRECEDENTE Te (sem.) ESi EFi LSi LFi

HOLGURA AFi

CAMINO CRITICO

A -- 3 0 3 0 3 0 SI

B A 3,5 3 6,5 3 6,5 0 SI

C B 5 6,5 11,5 6,5 11,5 0 SI

D A 4,25 3 7,25 10,25 14,5 7,25 -

E C 3 11,5 14,5 11,5 14,5 0 SI

F D - E 3,5 14,5 18 14,5 18 0 SI

G F 4,5 18 22,5 19,5 24 1,5 -

H F 6 18 24 18 24 0 SI

I G - H 1 24 25 24 25 0 SI

RESPUESTA: Según los resultados tanto en la red como en los cálculos en forma matricial, el tiempo de duración

del proyecto es de 25 semanas.

PROBLEMA 13

El administrador del Comité Olímpico Ecuatoriano está planeando el programa del equipo de natación del País.

La primera práctica del equipo está programada realizarse en 13 semanas. Las actividades, sus predecesores

inmediatos y las estimaciones de tiempo de las actividades (en semanas) son como sigue:

ACTIVIDAD DESCRIPCION ACTIVIDADES PRECEDENTES

To (sem.) Tm (sem.) Tp (sem.)

A Reunirse con el consejo -- 1 2 3

B Contratar los instructores A 4 6 8

C Reserva la alberca A 2 4 6

D Anunciar el programa B – C 1 2 3

E Reunirse con los instructores B 2 3 4

F Ordenar los trajes del equipo A 1 2 3

G Registrar los nadadores D 1 2 3

H Cobrar las cuotas G 1 2 3

I Planear la primera práctica E – F – H 1 1 1

a) Dibuje una red de proyecto.

ACTIVIDAD Te (sem.)

A 2

B 6

C 4

D 2

E 3

F 2

G 2

H 2

I 1

b) ¿Cuáles son las actividades críticas y cuál es el tiempo de terminación esperado del proyecto?

ACTIVIDAD ACTIVIDAD

PRECEDENTE Te (sem.) ESi EFi LSi LFi

HOLGURA AFi

CAMINO CRITICO

VARIANZA

A -- 2 0 2 0 2 0 SI 0,1111

B A 6 2 8 2 8 0 SI 0,4444

C A 4 2 6 4 8 2 - -

D B - C 2 8 10 8 10 0 SI 0,1111

E B 3 8 11 11 14 3 - -

F A 2 2 4 12 14 10 - -

G D 2 10 12 10 12 0 SI 0,1111

H G 2 12 14 12 14 0 SI 0,1111

I E - F - H 1 14 15 14 15 0 SI 0

ΣV R 0,8888

Tcc 0,9428

V r

V r

V r E

V r

V r

V r

V r

RESPUESTA: Según los resultados tanto en la red como en los cálculos en forma matricial, el tiempo de duración

del proyecto es de 15 semanas.

c) ¿Cuál es la probabilidad de que el equipo de natación esté listo para la fecha programada (en 13

semanas)?

Tabla = 0,983

Valor Real = 1 - 0,983

Valor Real = 0,017

Valor Real = 1,66%

RESPUESTA: La probabilidad de que el proyecto cumpla con el vencimiento de 13 semanas es del 1,66%, es

decir que muy difícilmente se puede cumplir en ese plazo.

d) ¿Deberá el administrador empezar a planear el programa de natación antes del tiempo esperado?

El administrador debe empezar a planear antes del tiempo programado (13 semanas) de lo contrario le resulta

imposible realizar la primera práctica del equipo dentro de 13 semanas. La probabilidad de que esto ocurra es

de apenas 1,70%.

PROBLEMA 18

Considere el proyecto con los datos expresados en la siguiente tabla (tiempos en días):

TAREA TAREAS

PRECEDENTES TIEMPO

(días)

A -- 13

B A 5

C -- 12

D C 7

E A 8

F B - D 11

G E - F - H 8

H G 20

I C 14

J I 10

K F - G - J 12

a) Dibuje una red de proyecto.

b) Calcular los tiempos de inicio y finalización de cada actividad en la red y en forma matricial.

TAREA TAREAS

PRECEDENTES TIEMPO

(días) ESi EFi LSi LFi

A -- 13 0 13 0 13

B A 5 13 18 21 26

C -- 12 0 12 1 13

D C 7 12 19 19 26

E A 8 13 21 13 21

F B - D 11 19 30 26 37

G E 8 21 29 21 29

H G 20 29 49 29 49

I C 14 12 26 13 27

J I 10 26 36 27 37

K F - G - J 12 36 48 37 49

c) ¿Cuáles son las actividades críticas y cuál es el tiempo de terminación esperado del proyecto? Calcular

por 2 métodos.

METODO LARGO

RUTAS DE LA RED VALORES DURACION

TOTAL CAMINO CRITICO

A + E + G + H 13 + 8 + 8 + 20 49 SI

A + E + G + K 13 + 8 + 8 + 12 41 -

A + B + F + K 13 + 5 + 11 + 12 41 -

C + D + F + K 12 + 7 + 11 + 12 42 -

C + I + J + K 12 + 14 + 10 + 12 48 -

METODO MATRICIAL

TAREA TAREAS

PRECEDENTES TIEMPO

(días) ESi EFi LSi LFi

HOLGURA AFi

CAMINO CRITICO

A -- 13 0 13 0 13 0 SI

B A 5 13 18 21 26 8 -

C -- 12 0 12 1 13 1 -

D C 7 12 19 19 26 7 -

E A 8 13 21 13 21 0 SI

F B - D 11 19 30 26 37 7 -

G E 8 21 29 21 29 0 SI

H G 20 29 49 29 49 0 SI

I C 14 12 26 13 27 1 -

J I 10 26 36 27 37 1 -

K F - G - J 12 36 48 37 49 1 -

RESPUESTA: Según los resultados tanto en la red como en los cálculos en forma matricial, el tiempo de duración

del proyecto es de 49 días.

PROBLEMA 27

Para ensanchar un tramo de una carretera local se requiere reubicar 3.000 metros de una línea primaria aérea

de transmisión eléctrica de 13.8 KV. La siguiente tabla resume las actividades del proyecto.

ACTIVIDAD DESCRIPCION ACTIVIDADES PRECEDENTES

DURACION ESTIMADA

(días)

A Repasar el trabajo -- 1

B Avisar la interrupción temporal a los clientes A 0.5

C Solicitar mercancía al almacén A 1

D Levantamiento del trabajo A 0.5

E Asegurar postes y material C - D 3

F Distribuir postes E - F - H 3.5

G Coordinación de la ubicación de los postes D 0.5

H Volver a estacar G 0.5

I Hacer agujeros H 3

J Encofrar y colocar los postes F - I 4

K Cubrir los conductores anteriores F - I 1

L Tensar los nuevos conductores J - K 2

M Instalar el material restante L 2

N Colgar conductor L 2

O Podar árboles D 2

P Des energizar e intercambiar las líneas B - M - N -O 0.1

Q Energizar la nueva línea P 0.5

R Limpieza Q 1

S Quitar el conductor anterior Q 1

T Quitar los postes anteriores S 2

U Regresar el material a los almacenes R - T 2

a) Dibujar la red

b) Determinar la ruta crítica y el Tiempo de duración del proyecto por el método de la longitud más larga.

RUTAS DE LA RED VALORES DURACION

TOTAL

A + B + P + Q + R + U 1 + 0,5 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 5,1

A + B + P + Q + S + T + U 1 + 0,5 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 + 2 7,1

A + C + E + F + K + L + N + P + Q + R + U 1 + 1 + 3 + 3,5 + 1 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 17,1

A + C + E + F + K + L + N + P + Q + S + T + U 1 + 1 + 3 + 3,5 + 1 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 + 2 19,1

A + C + E + F + K + L + M + P + Q + R + U 1 + 1 + 3 + 3,5 + 1 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 17,1

A + C + E + F + K + L + M + P + Q + S + T + U 1 + 1 + 3 + 3,5 + 1 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 + 2 19,1

A + C + E + F + J + L + N + P + Q + R + U 1 + 1 + 3 + 3,5 + 4 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 20,1

A + C + E + F + J + L + N + P + Q + S + T + U 1 + 1 + 3 + 3,5 + 4 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 + 2 22,1

A + C + E + F + J + L + M + P + Q + R + U 1 + 1 + 3 + 3,5 + 4 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 20,1

A + C + E + F + J + L + M + O + Q + S + T + U 1 + 1 + 3 + 3,5 + 4 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 + 2 22,1

A + D + E + F + K + L + N + P + Q + R + U 1 + 0,5 + 3 + 3,5 + 1 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 16,6

A + D + E + F + K + L + N + P + Q + S + T + U 1 + 0,5 + 3 + 3,5 + 1 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 + 2 18,6

A + D + E + F + K + L + M + P + Q + R + U 1 + 0,5 + 3 + 3,5 + 1 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 16,6

A + D + E + F + K + L + M + P + Q + S + T + U 1 + 0,5 + 3 + 3,5 + 1 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 + 2 18,6

A + D + E + F + J + L + N + P + Q + R + U 1 + 0,5 + 3 + 3,5 + 4 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 19,6

A + D + E + F + J + L + N + P + Q + S + T + U 1 + 0,5 + 3 + 3,5 + 4 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 + 2 21,6

A + D + E + F + J + L + M + P + Q + R + U 1 + 0,5 + 3 + 3,5 + 4 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 19,6

A + D + E + F + J + L + M + P + Q + S + T + U 1 + 0,5 + 3 + 3,5 + 4 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 + 2 21,6

A + D + G + H + I + K + L + N + P + Q + R + U 1 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 3 + 1 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 14,1

A + D + G + H + I + K + L + N + P + Q + S + T + U 1 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 3 + 1 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 + 2 16,1

A + D + G + H + I + K + L + M + P + Q + R + U 1 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 3 + 1 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 14,1

A + D + G + H + I + K + L + M + P + Q + S + T + U 1 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 3 + 1 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 + 2 16,1

A + D + G + H + I + J + L + N + P + Q + R + U 1 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 3 + 4 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 17,1

A + D + G + H + I + J + L + N + P + Q + S + T + U 1 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 3 + 4 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 + 2 19,1

A + D + G + H + I + J + L + M + P + Q + R + U 1 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 3 + 4 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 17,1

A + D + G + H + I + J + L + M + P + Q + S + T + U 1 + 0,5 + 0,5 + 0,5 + 3 + 4 + 2 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 + 2 19,1

A + D + O + P + Q + R + U 1 + 0,5 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 7,1

A + D + O + P + Q + S + T + U 1 + 0,5 + 2 + 0,1 + 0,5 + 1 + 2 + 2 9,1

RESPUESTA: Según los resultados tanto en la red como en los cálculos en forma matricial, el tiempo de duración

del proyecto es de 22,1 días siendo su camino crítico la ruta A + C + E + F + J + L + N + P + Q + S + T + U ó A + C +

E + F + J + L + M + O + Q + S + T + U.

c) Calcular los tiempos de inicio y finalización y las holguras de casa actividad (en forma matricial).

TAREA TAREAS

PRECEDENTES TIEMPO

(días) ESi EFi LSi LFi

HOLGURA AFi

CAMINO CRITICO

A -- 1 0 1 0 1 0 SI

B A 0,5 1 1,5 16 16,5 15 -

C A 1 1 2 1 2 0 SI

D A 0,5 1 1,5 1,5 2 0,5 -

E C - D 3 2 5 2 5 0 SI

F E 3,5 5 8,5 5 8,5 0 SI

G D 0,5 1,5 2 4,5 5 3 -

H G 0,5 2 2,5 5 5,5 3 -

I H 3 2,5 5,5 5,5 8,5 3 -

J F - I 4 8,5 12,5 8,5 12,5 0 SI

K F - I 1 8,5 9,5 11,5 12,5 3 -

L J - K 2 12,5 14,5 12,5 14,5 0 SI

M L 2 14,5 16,5 14,5 16,5 0 SI

N L 2 14,5 16,5 14,5 16,5 0 SI

O D 2 1,5 3,5 14,5 16,5 13 -

P B - M - N - O 0,1 16,5 16,6 16,5 16,6 0 SI

Q P 0,5 16,6 17,1 16,6 17,1 0 SI

R Q 1 17,1 18,1 19,1 20,1 2 -

S Q 1 17,1 18,1 17,1 18,1 0 SI

T S 2 18,1 20,1 18,1 20,1 0 SI

U R - T 2 20,1 22,1 20,1 22,1 0 SI

d) ¿ á r gr r v “P”?

L v “P” rg z r r b r í ; r r r r z r v r r

debe r v q r “B” Av rr ó r

g v “ ” r r r g v “ ” g r r y

z r v “ ” P dar los árboles, realizadas estas actividad se procederá a realizar la actividad

“P”

Inicio más temprano 16,50

Finalización más temprano 16,60

Inicio más tardío 16,50

Finalización más tardío 16,60

Lo que quiere decir que esta actividad inicia a las 16,50 semanas y finaliza a la 16,60 semanas.

e) Si el encofrado y colocación de postes sufre un retardo de dos días, ¿Alterará el tiempo de duración del

proyecto? ¿Por qué razones?

Esta actividad tiene una holgura = 0, lo que significa que no se puede retrasar sin incrementar el tiempo de

finalización de todo el proyecto. En otras palabras, la terminación de esta actividad exactamente como fue

programada es crítica.

f) Si le solicitan que les asesores con un presupuesto de costos por cada actividad y una programación de

desembolsos, ¿Cuál sería su propuesta?

La programación de los desembolsos deben efectuarse en periodos no mayores a 5 días.

Los desembolsos deben efectuarse diariamente

PROBLEMA 33

Basándose en la siguiente información de un proyecto pequeño, realizar las estimaciones solicitadas a

continuación:

ACTIVIDAD ACTIVIDADES PRECEDENTES

Te (días) COSTO ($/act.)

Q -- 10 1.000

R -- 30 3.000

A Q 2 100

B A 1 100

C B 30 1.200

D B 45 3.000

E C 5 200

F R - B 1 50

G B 2 120

H F - G 6 500

I H - E 6 900

J I 2 80

K D - F - G 1 60

L K - J 1 50

M L 1 40

N K - J 4 280

O L - N 1 100

P M - O 1 100

a) Dibujar la red.

b) Determinar la ruta crítica y el Tiempo de duración del proyecto por el método de la longitud más larga.

RUTAS DE LA RED VALORES DURACION

TOTAL

Q + A + B + C + E + I + J + N + O + P 10 + 2 + 1 + 30 + 5 + 6 + 2 + 4 + 1 + 1 62

Q + A + B + C + E + I + J + L + O + P 10 + 2 + 1 + 30 + 5 + 6 + 2 + 1+ 1 + 1 59

Q + A + B + C + E + I + J + L + M + P 10 + 2 + 1 + 30 + 5 + 6 + 2 + 1 + 1 + 1 59

Q + A + B + G + H + I + J + N + O + P 10 + 2 + 1 + 2 + 6 + 6 + 2 + 4 + 1 + 1 35

Q + A + B + G + H + I + J + L + O + P 10 + 2 + 1 + 2 + 6 + 6 + 2 + 1 + 1 + 1 32

Q + A + B + G + H + I + J + L + M + P 10 + 2 + 1 + 2 + 6 + 6 + 2 + 1 + 1 + 1 32

Q + A + B + G + K + N + O + P 10 + 2 + 1 + 2 + 1 + 4 + 1 + 1 22

Q + A + B + G + K + L + O + P 10 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 19

Q + A + B + G + K + L + M + P 10 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 19

Q + A + B + D + K + N + O + P 10 + 2 + 1 + 45 + 1 + 4 + 1 + 1 65

Q + A + B + D + K + L + O + P 10 + 2 + 1 + 45 + 1 + 1 + 1 + 1 62

Q + A + B + D + K + L + M + P 10 + 2 + 1 + 45 + 1 + 1 + 1 + 1 62

Q + A + B + F + H + I + J + N + O + P 10 + 2 + 1 + 1 + 6 + 6 + 2 + 4 + 1 + 1 34

Q + A + B + F + H + I + J + L + O + P 10 + 2 + 1 + 1 + 6 + 6 + 2 + 1 + 1 + 1 31

Q + A + B + F + H + I + J + L + M + P 10 + 2 + 1 + 1 + 6 + 6 + 2 + 1 + 1 + 1 31

Q + A + B + F + K + N + O + P 10 + 2 + 1 + 1 + 1 + 4 + 1 + 1 21

Q + A + B + F + K + L + O + P 10 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 18

Q + A + B + F + K + L + M + P 10 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 18

R + F + H + I + J + N + O + P 30 + 1 + 6 + 6 + 2 + 4 + 1 + 1 51

R + F + H + I + J + L + O + P 30 + 1 + 6 + 6 + 2 + 1 + 1 + 1 48

R + F + H + I + J + L + M + P 30 + 1 + 6 + 6 + 2 + 1 + 1 + 1 48

R + F + K + N + O + P 30 + 1 + 1 + 4 + 1 + 1 38

R + F + K + L + O + P 30 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 35

R + F + K + L + M + P 30 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 35

RESPUESTA: Según los resultados tanto en la red como en los cálculos en forma matricial, el tiempo de duración

del proyecto es de 65 días siendo el camino crítico Q + A + B + D + K + N + O + P.

c) Calcular los tiempos de inicio y finalización y las holguras de cada actividad (en forma matricial).

ACTIVIDAD ACTIV.

PRECEDENTES TIEMPO

(días) ESi EFi LSi LFi

HOLGURA AFi

CAMINO CRITICO

Q -- 10 0 10 0 10 0 SI

R -- 30 0 30 14 44 14 -

A Q 2 10 12 10 12 0 SI

B A 1 12 13 12 13 0 SI

C B 30 13 43 16 46 3 -

D B 45 13 58 13 58 0 SI

E C 5 43 48 46 51 3 -

F R - B 1 30 31 44 45 14 -

G B 2 13 15 43 45 30 -

H F - G 6 31 37 45 51 14 -

I H - E 6 48 54 51 57 3 -

J I 2 54 56 57 59 3 -

K D - F - G 1 58 59 58 59 0 SI

L K - J 1 59 60 62 63 3 -

M L 1 60 61 63 64 3 -

N K - J 4 59 63 59 63 0 SI

O L - N 1 63 64 63 64 0 SI

P M - O 1 64 65 64 65 0 SI

a) Dibujar le diagrama de Gantt con los tiempos más tempranos y su correspondiente programa de costos, para períodos de 5 días. Graficar su histograma.

PERÍODO ACTIVIDAD

DEL PERÍODO

TIEMPO EN EL

PERÍODO

PENDIENTE DE COSTO

COSTO POR

ACTIVIDAD

COSTO ACUMULADO

EN EL PERÍODO

COSTO ACUMULADO

TOTAL

01 – 05 Q 5 100 500,00

R 5 100 500,00 1000,00 1000,00

06 – 10 Q 5 100 500,00 R 5 100 500,00 1000,00 2000,00

11 – 15 R 5 100 500,00

A 2 50 100,00

B 1 100 100,00

C 2 40 80,00

D 2 66,6666667 133,33

G 2 60 120,00 1033,33 3033,33

16 – 20 R 5 100 500,00

C 5 40 200,00

D 5 66,6666667 333,33 1033,33 4066,67

21 – 25 R 5 100 500,00

C 5 40 200,00

D 5 66,6666667 333,33 1033,33 5100,00

26 – 30 R 5 100 500,00

C 5 40 200,00

D 5 66,6666667 333,33 1033,33 6133,33

31 – 35 C 5 40 200,00

D 5 66,6666667 333,33

F 1 50 50,00

H 4 83,3333333 333,33 916,67 7050,00

36 – 40 C 5 40 200,00

D 5 66,6666667 333,33

H 2 83,3333333 166,67 700,00 7750,00

41 – 45 C 3 40 120,00

D 5 66,6666667 333,33

E 2 40 80,00 533,33 8283,33

46 – 50 D 5 66,6666667 333,33

E 3 40 120,00

I 2 150 300,00 753,33 9036,67

51 – 55 D 5 66,6666667 333,33

I 4 150 600,00

J 1 40 40,00 973,33 10010,00

56 – 60 D 3 66,6666667 200,00

J 1 40 40,00

K 1 60 60,00

L 1 50 50,00

N 1 70 70,00 420,00 10430,00

61 – 65 M 1 40 40,00

N 3 70 210,00

O 1 100 100,00

P 1 100 100,00 450,00 10880,00

b) Dibujar el diagrama de Gantt con los tiempos más lejanos y su correspondiente programa de costos, para períodos de 5 días. Graficar su histograma.

PERÍODO ACTIVIDAD

DEL PERÍODO

TIEMPO EN EL

PERÍODO

PENDIENTE DE COSTO

COSTO POR

ACTIVIDAD

COSTO ACUMULADO

EN EL PERÍODO

COSTO ACUMULADO

TOTAL

01 – 05 Q 5 100 500,00 500,00 500,00

06 – 10 Q 5 100 500,00 500,00 1000,00

11 – 15 R 1 100 100,00

A 2 50 100,00

B 1 100 100,00

D 2 66,6666667 133,33 433,33 1433,33

16 – 20 R 5 100 500,00

C 4 40 160,00

D 5 66,6666667 333,33 993,33 2426,67

21 – 25 R 5 100 500,00

C 5 40 200,00

D 5 66,6666667 333,33 1033,33 3460,00

26 – 30 R 5 100 500,00

C 5 40 200,00

D 5 66,6666667 333,33 1033,33 4493,33

31 – 35 R 5 100 500,00

C 5 40 200,00

D 5 66,6666667 333,33 1033,33 5526,67

36 – 40 R 5 100 500,00

C 5 40 200,00

D 5 66,6666667 333,33 1033,33 6560,00

41 – 45 R 4 100 400,00

C 5 40 200,00

D 5 66,6666667 333,33

F 1 50 50,00

G 2 60 120,00 1103,33 7663,33

46 – 50 C 1 40 40,00

D 5 66,6666667 333,33

E 4 40 160,00

H 5 83,3333333 416,67 950,00 8613,33

51 – 55 D 5 66,6666667 333,33

E 1 40 40,00

H 1 83,3333333 83,33

I 4 150 600,00 1056,67 9670,00

56 – 60 D 3 66,6666667 200,00

I 2 150 300,00

J 2 40 80,00

K 1 60 60,00

N 1 70 70,00 710,00 10380,00

61 – 65 L 1 50 50,00

M 1 40 40,00

N 3 70 210,00

O 1 100 100,00

P 1 100 100,00 500,00 10880,00

c) Finalmente, dibujar el diagrama de Gantt con los tiempos más tempranos y tardíos (con las holguras) y presente una diferente alternativa de programa de

costos, para períodos de 5 días. Graficar su histograma.

PERÍODO ACTIVIDAD

DEL PERÍODO

TIEMPO EN EL

PERÍODO

PENDIENTE DE COSTO

COSTO POR

ACTIVIDAD

COSTO ACUMULADO EN

EL PERÍODO

COSTO ACUMULADO

TOTAL

01 – 05 Q 5 100 500,00 500,00 500,00

06 - 10 Q 5 100 500,00 500,00 1000,00

11 – 15 R 1 100 100,00

A 2 50 100,00

B 1 100 100,00

D 2 66,6666667 133,33 433,33 1433,33

16 – 20 R 5 100 500,00

C 4 40 160,00

D 5 66,6666667 333,33 993,33 2426,67

21 – 25 R 5 100 500,00

C 5 40 200,00

D 5 66,6666667 333,33 1033,33 3460,00

26 – 30 R 5 100 500,00

C 5 40 200,00

D 5 66,6666667 333,33 1033,33 4493,33

31 – 35 R 5 100 500,00

C 5 40 200,00

D 5 66,6666667 333,33 1033,33 5526,67

36 – 40 R 5 100 500,00

C 5 40 200,00

D 5 66,6666667 333,33 1033,33 6560,00

41 – 45 R 4 100 400,00

C 5 40 200,00

D 5 66,6666667 333,33

F 1 50 50,00

G 2 60 120,00 1103,33 7663,33

46 – 50 C 1 40 40,00

D 5 66,6666667 333,33

E 4 40 160,00

H 5 83,3333333 416,67

I 2 150 300,00 1250,00 8913,33

51 – 55 D 5 66,6666667 333,33

E 1 40 40,00

H 1 83,3333333 83,33

I 4 150 600,00 1056,67 9970,00

56 - 60 D 3 66,6666667 200,00

J 2 40 80,00

K 1 60 60,00

N 1 70 70,00 410,00 10380,00

61 - 65 L 1 50 50,00

M 1 40 40,00

N 3 70 210,00

O 1 100 100,00

P 1 100 100,00 500,00 10880,00

d) Cuál de los tres programas recomendaría y por qué. Como recomendaría hacer el flujo de efectivo.

Se recomienda el tercer programa de costos, este programa inicia con flujos bajos y los va incrementando

progresivamente; además de retrasar los pagos el mayor tiempo posible.

e) Si le ofrecen un premio de $500 por cada día de anticipo en la entrega del proyecto, cuál o cuáles

actividades recomendaría revisar su tiempo y por qué.

Se recomendaría revisar los tiempos de las actividades que constituyen la ruta crítica. Únicamente reduciendo

el tiempo de estas actividades es que se puede reducir el tiempo total de terminación del proyecto.

PROBLEMA 38

Los ingenieros de Pavón Constructores calcularon el costo de terminar cada actividad tanto en el tiempo

normal como en el de aceleración que corresponden a las dos alternativas de tiempos estimados.

ACTIVIDAD COSTO

NORMAL ($)

COSTO ACELERADO

($)

A 500 720

B 200 300

C 150 300

D 80 200

E 300 300

F 130 210

G 450 650

H 450 520

I 400 400

J 220 340

a) Especifique el tiempo y el costo normal y de aceleración.

ACTIVIDAD

PREDECESORAS INMEDIATAS

TE (SEM.) DURACIÓN ACELERAD

A (SEM.)

COSTO NORMAL

($)

COSTO ACELERAD

O ($)

REDUCCIÓN MÁXIMA EN TIEMPO

(SEM.)

COSTO DE ACELERACIÓ

N POR SEMANA

DISMINUIDA

A B 5 3 500 720 2 110

B -- 3 2 200 300 1 100

C A 2 1 150 300 1 150

D C 3 1 80 200 2 60

E A 4 4 300 300 0 0

F D 8 4 130 210 4 20

G H 5 1 450 650 4 50

H A 2 1 450 520 1 70

I F – G - J 2 2 400 400 0 0

J E - H 3 2 220 340 1 120

b) Suponga que la compañía tiene que reducir el tiempo de conclusión en 7 semanas, ¿Cuánto costará esa

reducción?

Se reducen 4 semanas en F, y 2 semanas en D, y 1 semana en B

c) ¿Cuánto costaría reducir el tiempo de conclusión en 11 semanas?

Se reducen 2 semanas más en A, 1 semana en C, 1 semana en G, y 1 semana en J