CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis...

36
Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN Edgar Acuña Fernández Departamento de Matemáticas Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagüez

Transcript of CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis...

Page 1: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 1

CAPÍTULO 3DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN

Edgar Acuña Fernández

Departamento de MatemáticasUniversidad de Puerto Rico

Recinto Universitario de Mayagüez

Page 2: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 2

3.1 “Outliers”, puntos de leverage alto y valores influenciales

Una observación (y*,x*1,……..x*p) es considerado un“outlier” si está bastante alejado de la mayoría de losdatos sea en la dirección vertical o en la horizontal.Sin embargo, la mayoría de los textos llaman “outlier”a un valor alejado solamente en la dirección vertical yPunto de leverage alto a una observación alejada enla dirección horizontal.

Page 3: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 3

Valor Influencial

Una observación (y*,x*1,……..x*p) es considerado unvalor influencial si su presencia afecta tremendamenteel comportamiento del modelo. Por ejemplo, en el casode regresión simple remover un valor influencial podríacambiar dramáticamente el valor de la pendiente.

Page 4: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 4

Ejemplo de una observación que es “outlier” y punto leverage alto pero que no es influencial.

Page 5: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 5

Ejemplo de una observación que es punto de leverage alto y que también es influencial.

Este punto tendrá un gran efecto sobre el R2 y el cambio drástico en la pendiente.

Page 6: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 6

3.2 Residuales y detección de “outliers”.

• Consideremos el modelo Y=XB+e , donde E(e)=0 y Var(e)=σ2ILuego ,donde la matriz HAT (sombrero) H de actúa como una transformación de Y a .

- En particular hij es el elemento de la matríz H que está en la i-ésima fila y j-ésima columna. Así

donde

βXY))

= YX'X)(X'β 1−=)

Y) HYYX'X)X(X'Y 1 == −)

∑=

=n

jjiji yhy

1

)

H)Y(IHYYYYe −=−=−=)) ∑

=

−=n

jjijii yhye

1

)

Page 7: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 7

3.2.1 Media y Varianza del vector de residuales

iii , I-H es simétrica e idempotente.

En particular se estima por s2(1-hii).

Notar que :a) Tanto los errores ei como los residuales tienen media 0.b) La varianza de los errores es constante, pero la de los residuales

no lo es.c) Los errores no están correlacionados, pero los residuales si.

0YH)Ie =−= )(()( EE )

H)IH)Y(Ie −=−= (][)( 2σVarVar )

)1()( 2iii heVar −= σ)

2),( σijji heeCov −=))

Page 8: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 8

3.2.2 Residuales Estudentizados internamente

• Se define por

También son llamados residuales estandarizados.

• La covarianza de los residuales estudentizados es igual a

ii

ii h

er

−=∗

)

)1)(1()1)(1(),(

)1

,1

(),(2

jjii

ij

jjii

ji

jj

j

ii

iji hh

hhh

eeCovh

eh

eCovrrCov−−

−=

−−=

−−=∗∗

σσσ

))))

Page 9: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 9

3.2.4 Residuales estudentizados externamente

• Supongamos que la i-ésima observación es eliminada del conjunto de datos y que se ajusta el modelo lineal con las n-1 observaciones restantes. Luego, usando la identidad de Gauss

• Se obtienen las siguientes relaciones entre y y entre s2 y

iih1−+=

−−−−

1ii

111

(i)(i)X)(X'x'xX)(X'X)(X')X(X'

2)(is

ii

ih

e−

−=−

1ˆ)(ˆˆ

1i

(i)xXX'

ββ

)1)(2(ˆ

21 2

22)(

ii

ii hpn

es

pnpns

−−−−

−−−−

=

β (i)β)

Page 10: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 10

La identidad de Gauss

• Es un caso particular de la Identidad de Sherman-Morrison-Woodburry (1950)

Donde:A es una matríz cuadrada nosingular n x n, yu y v son dos vectores de dimensión n.En nuestro caso, A=X’X y u = v = xi y Donde x’i es la i-ésima fila de X

( )uAv'

Auv'AAuv'A 1

11

−−−−

±=±

111m

iix'xXX'XX (i)'(i) −=

Page 11: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 11

Varianza del Residual yi -

Si representa el valor estimado de la variable de respuesta para la i-ésima observación

yi y son independientes, (la i-ésima observación no fue usada en la estimación del modelo )

iy~

iy~

(i)i βx')

=iy~

iy~

iiiii yVaryVaryyVar x)X(Xx' 1iii

−+=+=− )()(22 ')~()()~( σσ

Page 12: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 12

Residual Estudentizado Externamente

• Estimando σ2 por y considerando que si yi no es un outlier entonces E(yi - ) = 0 se obtiene

ti es llamado un residual estudentizado externamente y tiene n-p-2 grados de libertad.

2)(is

i1

iii x)X(Xx' −+

−=

)()('

)( 1

~

i

iii

s

yyt

iy~

Page 13: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 13

Propiedad:• Relación entre el residual usual y el residual usando

un modelo eliminando la i-ésima observación

• Relación entre los distintos tipos de residuales

ii

iii -1

êy~-y

h=

2/1

2*)( 1

21 ⎟

⎜⎜

−−−

−−=

−= ∗

ii

iii

ii

rpnpnr

hse

t)

Page 14: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 14

3.2 Diagnósticos para detectar “outliers” y puntos de leverage alto

• Los diagnósticos más básicos son: • Si |hii|>2p/n (algunos usan 3p/n. Aquí p es el número

de parámetros) entonces la i-ésima observación es considerado un “punto de leverage alto” y pudiera ser influencial

• Si |ti|>2 ( o si |ri|>2) entonces la i-ésima observación es considerada un “outlier” y también puede ser influencial.

Page 15: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 15

Otros Diagnósticos

i) La Distancia Cook (Cook, 1977)Mide el cambio que ocurriría en el vector de coeficientesestimados de regresión si la i-ésima observación fuera omitida.Se calcula por:

Un > 1 indica que la i-ésima observación es potencialmenteinfluencial. Una observación con <0.1 no merece ninguna discusiónsi <.0.5 merece un poco de atención. En particular, una

observación con > F(0.50,p,n-p) es considerado como un valor influencial.

)1(*

)()'()ˆˆ()'ˆˆ( 222

2

ii

iiii hp

hr

pspsCD

−=

−−=

−−= (i)(i)(i)(i) yyyyββXX'ββ ))))

2iCD

2iCD

2iCD

2iCD

Page 16: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 16

Otros Diagnósticos

ii) DFFITS (Belsley, Kuh, y Welsch, 1980).

Un indica un posible valor influencial.Notar que:

)1()( 2

2)(

2

ii

iii

ii h

hts

DFFITS−

=−−

= (i)(i) yy()'yy ))))

npDFFITSi 2|| >

22

22

ii

ii DFFITS

pt

rCD =

Page 17: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 17

Otros Diagnósticos

iii) DFBETAS (Belsley, Kuh, y Welsch, 1980).Mide la influencia de la i-ésima observación en cadauno de los coeficientes de regresión. Se calcula por

i=1,..,n, j=0,…,p

Donde cjj es el j-ésimo elemento de la diagonal de (X’X)-1.

• Si |DFBETAS|ji > para algun j entonces la i-esima observacion es posiblemente un valor influencial.

jji

ijjji cs

DFBETAS)(

)(,)(ββ −

=

n2

Page 18: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 18

Otros Diagnósticos iv) COVRATIO (Belsley, Kuh, y Welsch, 1980) Mide el efectoen la variabilidad de los coeficientes de regresión al remover la i-ésima observación.

i =1,…,n.

Usando propiedades de determinantes se tiene

Si (COVRATIO)i >1+3p/n o si (COVRATIO)i<1-3p/n entonces lai-ésima observación tiene un valor influencial grande.

])'(det[])'(det[

12

1)()(

2)(

=XXsXXs

COVRATIO iiii

)1(1)( 2

2)(

ii

pi

i hs

sCOVRATIO

−⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

⎛=

Page 19: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 19

3.3 Plot de Residuales para detectar casos influenciales

• Se usan para estudiar el efecto de añadir una nueva variable predictora en un modelo.

• Permiten detectar la presencia de casos influenciales.

• Para ver la importancia de la variable predictora xj

Consideremos el modeloY=X-jB-j+βjxj +e

Donde X-j es la matriz X sin incluir la columna j

Page 20: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 20

Definamos los siguientes residuales

i se han considerado en el modelo todas las predictoras excepto xj

ii están consideradas todas las variablespredictoras

iii son los residuales de la regresión de xj versuslas otras variables predictoras.

YHIe jXY j)(/ −−=

)

YHIejXxY )(,/ −=

)

jjjXjx XHIe )(/ −−−=)

Residuales

Page 21: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 21

Plot de residuales versus la variables predictoras.

• versus xj

Si el modelo es adecuado los puntosse deberían alinear a lo largo de unafranja horizontal. Si se observa algún patrón no linealentonces la variable predictoradebería ser transformada.Este plot no sirve para cuantificar laimportancia de xj en el modelo.

jj XxYe−,/

)Plot de residuales versus las predictora HP de Millaje.

Page 22: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 22

Plots de regresión parciales (plot de variable añadida)

versus Se plotea los residuales de laregresión de y considerandotodas las variablespredictoras excepto xj versuslos residuales de la regresiónde xj contra todas lasvariables predictoras distintasa ella.

jXYe−/

)jj Xxe

−/)

Page 23: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 23

Plots de regresión parciales (plot de variable añadida)

Plot de regresiónparcial considerando lavariable HP asumiendoque el modelo solocontiene a VOL.La variable VOL puede

entrar al modelo en forma lineal

Page 24: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 24

Plot de residuales parciales o de residuales más componente

versus xj

Es más efectivo para detectar nolinealidad que el plot deregresión parcial No es muy adecuado para detectarcasos influenciales.

Plot de residuales parciales aumentados

jjjjjxXy xxejj

ββ 2,/ 2 ++

) versus xj

Este plot fue propuesto por Mallows (1986) y es el más adecuado para cotejar si la variable xj debe entrar en forma cuadrática al modelo.

jjXxY xejj

β+−,/

)

Page 25: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 25

3.4 Plot de residuales para detectar Normalidad

• La suposición de la normalidad de los errores es bién importante para el proceso de hacer inferencia en regresión lineal múltiple.

• Puede ser cotejado haciendo un plot de normalidad para los errores estudentizados internamente.

• El plot de normalidad consiste en un plot de los scores normales (estadísticos de orden normales) versus los residuales estandarizados ordenados.

Page 26: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 26

Score Normal

• El i-ésimo score normal es aproximado en forma bastante precisa por:

• donde Φ representa la función de distribución acumulada de una normal estándar y n (n>5) es el número de observaciones en la muestra.

)4/18/3(1

)( +−

Φ= −niz i

Page 27: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 27

Plot de normalidad acompañado de pruebas noparamétricas para detectar normalidad.

El “p-value” de la prueba de Kolmogrov-Smirnov es mayor que 0.05 por lo tanto se acepta la hipótesis de que hay normalidad de los residuales.

-2 -1 0 1 2

-2-1

01

23

Normal Q-Q Plot

Theoretical Quantiles

Sam

ple Qua

ntile

s

Page 28: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 28

3.5 Detectando varianza no constante La suposición de que en el modelo de regresiónlineal múltiple, los errores tienen varianzaconstante es importante para que los estimadoresmínimos cuadráticos sean óptimos.• La varianza no constante viene acompañadodel hecho que no hay normalidad.• Para detectar si la varianza es constante o no sehace un plot de residuales estudentizados versuslos valores ajustados ‘s. iy

Page 29: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 29

La varianza de los errores no es constante

Este plot muestra que lavarianza de los errores noes constante y que variaEn forma proporcional ala media de la variable derespuesta

Este plot es típico cuando los errores siguen una distribución Poisson o log-normal.

Page 30: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 30

Remedios cuando la varianza poblacional σ2 no es constante

• Usar mínimos cuadrados ponderados donde lospesos que se usan son hallados en base a losdatos tomados.

• Transformar la variable de respuesta Y usandotranfomación que estabiliza la varianza

Page 31: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 31

3.6 Errores correlacionados en Regresión

• Una de las suposiciones que se hace en regresión lineal es que los errores no se correlacionan entre si

• Cov( )=E( )=0 para . ji ee , jiee ji ≠

Page 32: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 32

Autocorrelación

• Cuando la variable predictora es tiempo, pudiera ocurrir que para un cierto ken este caso se dice que los errores tiene una correlación serial y estan autocorrelacionados .

• Gráficamente, cuando los residuales cambian frecuentemente de signo hay autocorrelación negativa y si hay un conglomerado de residuales de un mismo signo antes de cambiar a otro entonces la autocrrelación es positiva.

0),( ≠+kii eeE

Page 33: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 33

Gráfica de las 3 series de tiempo

• En los dos primeros plots la autocorrelación es negativa y en la última es positiva

Page 34: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 34

Plot de los residuales en el tiempo t versus los residuales en el tiempo t-1.

Page 35: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 35

La prueba de Durbin-Watson • Se usa para detectar si hay una positiva correlación serial

de orden uno.• Ho: ρ = 0 vs Ha: ρ > 0.• La prueba está dada por

• Se rechaza Ho si D<DL

• Se acepta Ho si D>DU

• La prueba no lleva a ninguna conclusión si DL<D<DU. Los valores límites DL y DU son leidos de tabla de Durbin-Watson.

=

=−−

= n

tt

n

ttt

e

eeD

1

2

2

21 )(

Page 36: CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓNacademic.uprm.edu/eacuna/cap3sl.pdf · Edgar Acuña Analisis de Regresion 1 CAPÍTULO 3 DIAGNÓSTICOS DE REGRESIÓN ... Por ejemplo, en el caso

Edgar Acuña Analisis de Regresion 36

Prueba de dos lados

Se tienen las hipótesis:Ho: ρ = 0, versus Ha:ρ ≠ 0

entonces• Se rechaza Ho: si D<DL ó 4-D<DL, al nivel de

significación de 2α. • No se rechaza Ho: si D>DU y 4-D>DU

• Para cualquier otro valor de D la prueba no llega a ninguna conclusión.