CAPITULO 2 Con Indice

TESIS DE MAESTRIA EN INGENIERIA AMBIENTAL 2012

DETERMINACION DE CONSTANTES CINETICAS DE ABATIMIENTO BACTERIANO EN LAGUNAS DE

ESTABILIZACION FACULTATIVAS DE LA PROVINCIA DE MENDOZA

CAPITULO 2

2. Lagunas facultativas .......................................................................................... 54 5

2.1 Introducción. ............................................................................................. 55

2.2 Modelo basado en cinética de primer orden. ........................................... 56

2.3 Modelo en equilibrio continuo y mezcla completa ..................................... 61

2.3.1 Bases del modelo ........................................................................... 61

2.3.2 Aplicación para datos de MARAIS y SHAW .................................. 63

2.3.3 Modelo basado en la cinética de primer orden incorporando la

influencia de lodo anaeróbico. ........................................................ 64

2.3.4 Aplicación para investigaciones del Perú. ...................................... 65

2.3.5 Aplicación para investigaciones en Brasil ....................................... 66

2.3.6 Discusión general sobre el modelo y aplicaciones ......................... 66

2.4 Correlaciones empíricas de carga. ............................................................ 67

2.5 Estudios sobre carga máxima aplicable. ................................................... 69

2.6 Modelo de flujo disperso para remoción de la materia orgánica ............... 72

2.7 Modelo dinámico de lagunas facultativas .................................................. 74

2.7.1 Bases del modelo ........................................................................... 75

2.7.2 Ecuación general de la conservación de la masa ......................... 76

2.7.3 Descripción de los balances de masa y reacciones ....................... 78

Referencias .............................................................................................................. 95

Autor: ING. JOSÉ ALBERTO FLORES




2. Lagunas facultativas

2.1 Introducción.

Este tipo de laguna es indiscutiblemente el más empleado a nivel mundial,

pero a pesar del gran número de experiencias, existe todavía una serie de

vacíos en su conocimiento, producto de la falta de investigación sobre todo en

lo que se refiere a la interrelación de algunos procesos físicos (i.e. sub

modelos hidráulicos para el desecho y la biomasa), con otros de orden

bioquímico (i.e. cinéticas de reacción, etc.).

Existe una buena cantidad de discrepancias entre las diferentes

metodologías de dimensionamiento, que hacen que el ingeniero se encuentre

en libertad para escoger una u otra. Por estas razones es conveniente una

discusión de ellas, con una detallada descripción de las condiciones de los

estudios y restricciones de aplicación.

Considerando que las lagunas facultativas son uno de los procesos

usados para el tratamiento de compuestos orgánicos, existen cinco

enfoques principales para su dimensionamiento:

1.La metodología basada en la cinética de primer orden, desarrollada por

HERMANN y GLOYNA (ref. 1,2, 3), que considera el tiempo de retención

necesario para una determinada reducción de la materia orgánica y su

dependencia en la temperatura.

2.La metodología de mezcla completa, basada en equilibrio continuo y

cinética de primer orden, descripto por MARAIS (ref. 4, 5, 6, 20).

3.La metodología de flujo disperso reportada por THIRIMURTHY (ref. 7).

4.Las investigaciones desarrolladas en países en desarrollo, que aclaran

una buena cantidad de aspectos sobre el funcionamiento de lagunas

facultativas para condiciones de clima templado y tropical. Estas

investigaciones pueden agruparse en los tres grupos siguientes:

Las investigaciones de MC GARRY y PESCOD (ref. 8), sobre la

carga límite en función de la temperatura ambiental.

Autor: ING. JOSÉ ALBERTO FLORES 55




Las investigaciones realizadas por el Centro Panamericano de

Ingeniería Sanitaria y Ciencias del Ambiente, en el Perú (ref. 9. 10),

que fundamentalmente contribuyen a una racionalización del

conocimiento de la carga límite en función de la temperatura del

agua y desarrollan correlaciones de carga para diferentes tipos de

lagunas y coeficientes globales de reacción.

Las investigaciones realizadas en el Brasil, que reportan coeficientes

globales de reacción, cargas límite en función de mediciones de

clorofila y otras correlaciones de carga (ref. 11, 12).

5.El llamado modelo dinámico reportado por Fritz (ref. 13, 14), el mismo

que contiene la más completa interrelación de variables del proceso y puede

ser resuelto en equilibrio discontinuo.

2.2 Modelo basado en cinética de primer orden.

El primer modelo desarrollado para describir en comportamiento de las

lagunas facultativas en base a la teoría cinética fue presentado por HERMANN y

GLOYNA (ref. 3). Este parte de la relación modificada de ARRHENIUS que

puede expresarse en la siguiente forma:

Donde:

PRt = Tiempo de reacción requerido a la temperatura T

PRo = Tiempo de reacción original evaluado a temperatura To

La reacción anterior puede aplicarse para lagunas facultativas puesto que

hay evidencia que reacciones tanto aeróbicas como anaeróbicas siguen la misma

cinética. La evaluación de constantes en la ecuación anterior (2.1), fue efectuada

inicialmente por HERMANN y GLOYNA, en investigaciones a escala de

laboratorio con cuatro lagunas (ref. 15). Ellos determinaron que se necesita un





período de detención PRo = 3.5 días para efectuar una reducción del 85 al 95%

con una temperatura de 35ºC (ref. 25).

Para estas condiciones, se encontró que la constante C es igual a 0.0693 y

que el coeficiente θ = 1.072. Substituyendo valores en la fórmula anterior se

obtiene:

Para corregir desviaciones del promedio de D.B.O última de las

investigaciones realizadas (200 mg/l), se introduce la relación Sa/200 en donde

Sa es la DBO última del desecho en mg/l. Se introduce además el concepto de

período de retención nominal:

Donde:

V = Volumen [m3]

Qa = Caudal del afluente [m3/día]

PR = Período de retención nominal [días]

Sustituyendo en la ecuación anterior:

Estudios posteriores (ref. 15) determinaron un valor del coeficiente θ = 1.085

(ref. 16) y en función de consideraciones prácticas, como la demanda de DBO

ejercida por el lodo de fondo y posibles deficiencias en operación, se adoptaron

valores para PRo = 7 días y To = 35 ºC. Con estas substituciones se obtiene:

La ecuación anterior ha sido publicada por varias décadas, pero su uso

ofrece dificultades puesto que usualmente se desconocen valores de

concentración promedio del desecho.

Sin embargo, el ingeniero puede evaluar, con un buen grado de

aproximación, la carga de diseño de DBO (kg/día), en función del aporte per

cápita (normalmente está alrededor de 54 g/(Hab.día). Adicionalmente, el cálculo





del área, a partir de la carga orgánica superficial -CSa- [Kg DBO/(Ha.día)] es más

importante que el cálculo de volumen, puesto que el ingeniero usualmente tiene

que efectuar consideraciones sobre profundidad adicional para almacenamiento

de lodos.

La carga orgánica superficial se expresa en la siguiente forma:

La siguiente relación posibilita el uso de los parámetros en las dimensiones

usuales:

Donde:

d = Profundidad [m]

A = Área de la laguna [Ha]

Sustituyendo las relaciones (2.5) y (2.7) en (2.6), se obtiene la siguiente

ecuación:

Es importante destacar que en las relaciones anteriores se debe usar la

DBO a 5 días para aguas residuales diluidas o pretratadas y la DBO última, para

aguas residuales crudas y concentradas.

La ecuación anterior se halla representada gráficamente en la Figura Nº 2.1,

de la cual se puede deducir el beneficio que trae el incrementar la profundidad de

lagunas facultativas para obtener menores áreas y mayores cargas orgánicas

superficiales.





6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 341

2

3

4

5

6

7

8

9100

2

3

4

5

6

7

89

1000

TEMPERATURA MEDIA DEL AGUA EN EL MES MAS FRIO

(ºC)

RELACION ENTRE CARGA SUPERFICIAL TEMPERATURA Y PROFUNDIDAD

PARA LAGUNAS DE ESTABILIZACION

CA

RG

A S

UP

ER

FIC

IAL

[K

g D

.B.O

/Ha

* D

ia]

PR

OF

UN

DID

AD

[M

]Figura Nº2.1: Relación entre carga superficial, temperatura y

profundidad para lagunas de estabilización

La ecuación (2.4) puede transformarse para poner el período de retención

en función de la concentración, con lo cual se obtiene la ecuación (2.9).

Para el uso de este modelo se debe tener en cuenta que fue desarrollado

para las siguientes suposiciones y restricciones:

Una remoción de DBO de alrededor de 90%

Durante los experimentos se mantuvieron condiciones de mezcla

induciendo corrientes de aire en la superficie y evitando la

sedimentación de la materia orgánica.





La temperatura fue mantenida en condiciones de equilibro y el

dimensionamiento se efectúa para la temperatura del agua del mes

más frío.

El uso de las relaciones indicadas está restringido a profundidades

menores a 2 m.

Este tipo de expresión resulta en áreas grandes y lagunas de celda única y

puede no ser aplicable para otras condiciones prácticas. Por ejemplo cuando el

criterio de diseño de la laguna es la de reducción de gérmenes patógenos, el

porcentaje de remoción de DBO del 90% puede no ser es justificable.

La ecuación (2.8) ha sido luego afectada por dos factores f y f’ que son

correcciones por toxicidad a las algas y por sulfuros, respectivamente, quedando

(ref. 17):

Donde:

f = Factor de toxicidad de las algas. Para aguas residuales domésticas y

algunos desechos industriales biodegradables f es igual a 1.

f´= Factor de corrección debido a la presencia de sulfuros, cuyo valor puede

evaluarse con la siguiente relación:

Donde:

K = Constante de inhibición para un desecho que contiene material tóxico

en una concentración Co.

Ko = Constante de biodegradación del compuesto tóxico.

to = tiempo de reacción para la constante Ko y la temperatura To.





2.3 Modelo en equilibrio continuo y mezcla completa

2.3.1 Bases del modelo

Las bases teóricas del modelo se basan en un balance de masa (en

términos de DBO a 5 días) alrededor de la laguna incorporando la cinética de

primer orden para la remoción de DBO. Este balance es expresado en la

siguiente ecuación:

En condiciones de equilibrio continuo ds/dt = 0. Para esa condición e

introduciendo la definición de período de retención nominal (PR = V/Qa) y K' =

K1. Xb, se tiene la ecuación:

Donde:

S = Concentraciones de DBO 5 días, total del afluente [mg/l]

Sa = Concentración de DBO 5 días, soluble del efluente [mg/l]

K1 = Constante de degradación específica de primer orden a la temperatura

T del desecho [l*(mg * día)]

Xb = Concentración de la biomasa activa [mg/l]

K' = Constante de degradación global de primer orden a la temperatura T

del desecho. [l/día]

Ko = Constante de degradación global de primer orden a la temperatura To

del desecho. l/día]

PR = Período de retención nominal. [día]

La influencia de la temperatura puede ser representada utilizando la relación

modificada de ARRHENIUS (ref. 5), en forma similar que para la ecuación (2.1):

Introduciendo la siguiente definición de eficiencia en la fórmula (2.13) se

tiene:





E = eficiencia de remoción de DBO expresada en porcentaje.

Adaptando las ecuaciones anteriores para incorporar la carga orgánica

superficial CSa (Kg DBO/(Ha.día)) en la misma forma que para el modelo

anteriormente discutido (HERNANN y GLOYNA) se arriba a las siguientes

expresiones.

Las relaciones anteriores son válidas para condiciones en las cuales no hay

pérdidas por infiltración. En algunos casos si se evalúan lagunas con altas

infiltraciones, en cuyo caso es necesario tomar en cuenta la masa de materia

orgánica perdida en el subsuelo.

Introduciendo las siguientes definiciones de carga superficial en el balance

de masa, se llega a la ecuación (2.20).

En relación con el uso del modelo de cinética de primer orden anteriormente

descrito, se deben tener en cuenta las siguientes suposiciones efectuadas en su

desarrollo:

Se ha asumido mezcla completa e instantánea en toda la laguna, por

consiguiente el efluente de la laguna tiene la concentración igual al

líquido en el estanque.

Una consecuencia de lo anterior es que no existe sedimentación de

sólidos y, por consiguiente, tampoco hay eliminación de la DBO

asociada con sólidos sedimentados.





La degradación sigue una reacción de primer orden dependiente de

temperatura

El balance de líquido es siempre positivo pues las pérdidas por

percolación y evaporación no existen.

El submodelo hidráulico del líquido es el mismo de la biomasa, es decir

que no hay sedimentación de lodos y la materia orgánica es 100%

soluble.

Las constantes de degradación globales de las ecuaciones anteriores

han sido determinadas a través de mediciones en el afluente y

efluente, asumiendo mezcla completa.

2.3.2 Aplicación para datos de MARAIS y SHAW

En 1961 MARAIS y SHAW (ref. 4) reportan el valor de la constante K como

0.17 para una temperatura promedio de 20ºC. Este valor es considerado muy

reducido a la luz de otras investigaciones y posteriormente GLOYNA (ref. 16)

sugiere valores de K = 0.35 para la misma temperatura y Ko= 1.2 para To = 35ºC, lo

cual sustituido en la ecuación (2.16) para una eficiencia de remoción del 90% da un

valor de PR = 7.5 días. Esto es cercano al valor asumido por GLOYNA en la

ecuación (2.5), pero con la diferencia de que este modelo se refiere a DBO 5 días,

mientras GLOYNA se refiere a DBO última.

Se puede establecer una comparación de los dos métodos, reemplazando en la

ecuación (2.17) la constante K = 1.2 y una eficiencia de remoción del 90%, con lo

cual se obtiene:

Lo cual se acerca con un buen margen de aproximación a la ecuación (2.8) del

modelo anterior, pero con la salvedad de que los dos modelos tratan de diferentes

tipos de DBO.

Conviene discutir acerca de las correlaciones de concentración máxima -Sp-

establecidas por Marais y Shaw (ref. 6), para mantener condiciones aeróbicas en

toda la profundidad de la laguna. Dichos autores determinaron la siguiente relación:





Donde:

Sp = Concentración de DBO 5 días, (mg/l) requerida para mantener

condiciones aeróbicas en toda la profundidad -d- (m).

Esta ecuación pone de manifiesto el beneficio que puede traer el reducir la

profundidad de una laguna para asimilar cargas superficiales mayores, lo cual está

en desacuerdo con lo expresado en anteriores formulaciones.

2.3.3 Modelo basado en la cinética de primer orden incorporando la

influencia de lodo anaeróbico.

Este modelo desarrollado por MARAIS (ref. 5, 6), incorpora la influencia de

estratos de lodos en el modelo anteriormente discutido.

Las suposiciones efectuadas para desarrollo de este modelo son las

siguientes:

Se considera que la degradación anaeróbica de lodo sigue una reacción

de primer orden.

Se considera para las DBO que corresponden a valores últimos de la

etapa carbonácea. Esto, aunque no es esencial, se hace por

conveniencia de cálculo.

Se asume que la fracción [ip] de la DBO última del afluente [Sua] se

dispersa en la laguna, mientras que la fracción [is] sedimenta como lodo.

Se asume mezcla completa tanto para el líquido, como para la biomasa.

Una fracción [Sp] de la DBO que resulta de la fermentación anaeróbica

regresa al líquido mientras que la fracción restante [Sg] abandona al

sistema como gas.

La masa de DBO del lodo [St], está representada por la siguiente expresión:

Donde:





St = masa de DBO del lodo [Kg/día]

is = fracción de la DBO última [Sua] del afluente que sedimenta como lodo.

Q = caudal del afluente [m3/día]

Ks = constante de degradación del estrato bental, [l/día]

De un balance de DBO en la laguna en condiciones de equilibro, se obtiene la

siguiente ecuación para la DBO última del efluente, Su:

Existe muy poca información sobre la magnitud de las constantes encerradas

entre paréntesis. De datos de sedimentadores primarios se ha podido calcular un

valor aproximado para [is] entre 0.4 y 0.6.

Datos aproximados para [Sp] y [Sg] parecen ser 0.4 y 0.6, respectivamente.

La dependencia con la temperatura de la constante de degradación del estrato

bental está dada por:

Estas formulaciones pueden ser de utilidad en la determinación de la

influencia del lodo en lagunas primarias a lo largo de la vida del proceso.

2.3.4 Aplicación para investigaciones del Perú.

El estudio mencionado comprendió una evaluación de ocho lagunas, cuatro

primarias y cuatro secundarias, funcionando con una variedad de cargas y las

evaluaciones se efectuaron durante 55 semanas (ref. 10).

En el diseño de lagunas de estabilización utilizando los modelos en equilibro

continuo, uno de los principales problemas ha sido escoger un adecuado valor para

la constante de reacción global [K']. Los valores reportados por varios

investigadores para esta constante varían ampliamente desde 0.1 hasta valores

por encima de 2. En general, la tendencia ha sido obtener mayores valores de [K']

para menores períodos de retención. Los datos del proyecto de investigación de

San Juan, Lima, Perú (ref. 10) han servido para desarrollar la siguiente correlación

de [K´] versus el periodo de retención [PR] para las lagunas primarias y

secundarias. Los datos de la constante [K'] han sido procesados según la fórmula

(2.20):





De un estudio de regresión efectuado en la mencionada investigación se han

obtenido datos estadísticos de A = -14.77 y B = 4.46 para todas las observaciones

dentro de los límites de confianza del 96% y con un coeficiente de correlación de

0.916, lo cual es estadísticamente significativo. La ecuación anterior cambia

entonces a la siguiente forma:

El uso de la correlación anterior es recomendado para períodos de retención

de 8 o más días, lo cual coincidió con los tiempos de residencia para lagunas

facultativas durante el estudio. El valor de K' para PR = 8 es de 0.35, lo cual es

muy cercano al valor sugerido por GLOYNA (ref.16).

2.3.5 Aplicación para investigaciones en Brasil

Con datos de lagunas a escala piloto, Mara y Silva (ref. 11) han desarrollado

una correlación de la constante de reacción global, en función del período de

retención nominal. La siguiente ecuación se asemeja a la anterior en cuanto a su

tendencia.

2.3.6 Discusión general sobre el modelo y aplicaciones

De las restricciones anteriores, las más discutibles son las que tienen relación

con los submodelos hidráulicos del líquido y la biomasa. Las pruebas de trazadores

llevadas a cabo en lagunas de este tipo, dan valores del coeficiente de dispersión

entre 0.12 y 1.5, lo cual indica que las lagunas están lejos de ser reactores a

mezcla completa.

Por otro lado, del examen de datos de evaluaciones de lagunas en serie se

desprende que la mayor parte del trabajo de reducción de la materia orgánica se

produce en la primera unidad de la serie, en la cual además se sedimentan los

sólidos y la biomasa.

Por consiguiente existen dos submodelos hidráulicos diferentes, uno para el

líquido y otro para los sólidos y la biomasa.





Adicionalmente se puede afirmar que la mayoría de los datos de evaluaciones

efectuadas indican que las eficiencias de remoción de la DBO están alrededor del

80%, lo cual difiere con datos de investigaciones realizadas a escala de

laboratorio, Esto posiblemente se debe a la falta de mezcla entre el líquido y la

biomasa.

2.4 Correlaciones empíricas de carga.

Existen varias correlaciones y datos desarrollados a través de experiencias de

campo que sin lugar a duda tienen aplicación en diseño de lagunas, sobre todo

para localidades con características similares.

La primera correlación de cargas de DBO fue reportada por los investigadores

MC GARRY y PESCOD (ref. 8), para aplicación a climas tropicales.

Se han procesado datos de operación de lagunas facultativas primarias

operando en 143 condiciones diferentes y con remociones de DBO entre 70% y

90%. La siguiente correlación fue desarrollada para la carga orgánica superficial:

Donde:

CSa = Carga superficial de D.B.O aplicada [Kg/(Ha*día)] calculada con la

D.B.O total del afluente.

CSr = Carga superficial de D.B.O removida [Kg/(Ha*día)] calculada restando la

carga de D.B.O soluble del efluente de la carga aplicada.

La correlación anterior es aplicable a zonas tropicales y templadas, tiene un

error estándar de estimación de +/- 16.4 Kg DBO/(Ha.día) y es aplicable para un

intervalo de CSa entre 50 y 500. El uso de este tipo de correlaciones permite

estimar la calidad del efluente de lagunas primarias, en función de la carga

superficial orgánica, parámetro que ha sido empleado y considerando como un

importante criterio de dimensionamiento por varias décadas.

En las evaluaciones de las lagunas de San Juan realizadas en el Perú, en dos

distintas etapas, se ha determinado correlaciones similares de la forma:





En este análisis (ref. 9, 10, 19), se desarrollaron varias correlaciones con altos

valores del coeficiente de correlación. Los valores de los coeficientes están

reportados en la siguiente tabla:

Tipos de lagunasD.B.O Número

de observ.

Intervalo Kg/(Ha*dia)

A B Correlación

Cuatro Primarias (a) 7.67 0.80 0.996 71 200-1158

Una primaria (b) -23.4 0.99 0.989 26 113-364

Cinco primarias (c) 20.5 0.77 0.99 97 113-1158

Cuatro primarias (c) 1.46 0.80 0.979 46 467-1158

Tres primarias ( c ) 0.75 0.90 0.857 15 251-335

Cuatro primarias y secundarias ( a )

-7.81 0.81 0.998 139 42-1158

Una secundaria (a) -0.8 0.76 0.986 63 42-248

Una secundaria (b) -7.14 0.92 0.947 33 31-114

Una terciaria (b) -7.16 0.94 0.97 26 18-90

Primaria + Secundaria +Terciaria (b)

-8.53 0.94 0.996 85 18-466

Tabla Nº2.1: Coeficiente de correlación de carga de DBO





200 400 600 800 1000 1200

100

200

300

400

500

600

700

800

900

CA

RG

A R

EM

OV

IDA

(C

Sr)

[K

g D

.B.O

/Ha

* D

ia]

CARGA APLICADA (CSa) [Kg D.B.O/Ha * Dia]

Figura Nº2.2: Correlación entre cargas aplicada y removida para lagunas primarias y secundarias

2.5 Estudios sobre carga máxima aplicable.

En 1970 MC GARRY y PESCOD (ref. 8) reportan una correlación que

describe la carga máxima aplicable a una laguna facultativa, en función de la

temperatura del ambiente.

Dicha correlación fue determinada a través del procesamiento de datos

operativos de muchas instalaciones en el mundo, trabajando cerca del límite de

carga.

Los datos procesados tienen la deficiencia de corresponder a observaciones

visuales y no estar respaldados por mediciones.

Sin embargo, los resultados aparecen importantes a la luz de investigaciones

posteriores.

La correlación desarrollada expresa la carga orgánica superficial máxima -

CSm- en unidades de Kg DBO/(Ha.día), sobre la cual la laguna falla, eliminando su

estrato aeróbico y convirtiéndose en anaeróbica en toda su extensión:

Donde





Tai = temperatura ambiental, promedio mínimo mensual (ºC)

La correlación anterior evidencia que para temperaturas entre 20 y 25ºC, es

posible aplicar cargas entre 400 y 600 Kg DBO/(Ha.día), respectivamente.

A nivel de diseño, la aplicación de la correlación anterior debe ser para el mes

más frío del año para asegurar un funcionamiento adecuado.

Es interesante observar que la última ecuación se asemeja a la ley modificada

de ARRHENIUS con un valor θ = 1.0993, lo cual indica que la producción de

oxígeno por las algas incrementa un factor de 2.58 por cada 10 ºC de incremento.

La segunda investigación de límite de carga facultativa fue efectuada en el

Perú (ref. 10, 19), con el procesamiento de datos de carga en función de la fracción

del amoníaco presente.

Estos resultados se presentan gráficamente en la Figura Nº2.3, donde se

puede observar que la curva corta al valor de la ordenada correspondiente a 1,

para un valor de la carga 357.4 Kg DBO/(Ha.día).

Esta figura es de importancia para ayudar a entender en forma racional, el

límite de carga entre las lagunas facultativas y las anaeróbicas, en base a la

predominancia del proceso biológico.

Como la ganancia de amoníaco (NH3) sólo es posible como resultado de los

procesos anaeróbicos, se puede concluir que para cargas sobre 357.4 Kg/(Ha.día)

predominan los procesos anaeróbicos.

Este nuevo concepto se aparta del clásico basado en oxígeno disuelto

superficial.

La correlación de carga indicada en la Figura Nº 2.3 fue desarrollada con

datos de 40 observaciones y tiene un alto coeficiente de correlación de 0.9727:

donde

Y = Fracción del amoniaco que sale de la laguna





Usando las correspondientes substituciones de caudal, área, período de

retención, volumen y el mismo factor de dependencia de la temperatura propuesto

por GLOYNA (ref. 16). se desarrolló la siguiente ecuación de dependencia de la

temperatura:

Donde:

T= es la temperatura de la laguna, correspondiente al mes más frío, ºC.

CARGA APLICADA [Kg D.B.O/Ha * Dia]

200 400 600 1000800 12000.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

FR

AC

CIO

N D

E N

H3

EF

LU

EN

TE

/NH

3 A

FLU

EN

TE

Figura Nº2.3: Fracción de nitrógeno amoniacal en el efluente vs carga superficial

Las dos correlaciones explicadas anteriormente se presentan gráficamente en

la Figura Nº 2.3, en la cual se observa una razonable coincidencia. Tanto las

ecuaciones (2.32), como la (2.34) pueden usarse, dependiendo del tipo de dato

disponible en relación con la temperatura.

A nivel de diseño es recomendable usar cargas de diseño más bajas que la

máxima aplicable, y su valor debe determinarse en consideración a factores como:

La existencia de variaciones bruscas de temperatura





La forma de la laguna (las lagunas de forma alargada son sensibles a

variaciones y deben tener menores cargas)

La existencia de desechos industriales

El tipo de sistema de alcantarillado, etc.

Estudios posteriores sobre las concentraciones de clorofila en lagunas a

escala piloto (ref. 11, 12) evidencian que para cargas de DBO de 350 Kg/(Ha.día)

se produce una brusca disminución de los niveles de clorofila, debido al

decrecimiento de poblaciones de algas. Estos resultados confirman la validez de la

fórmula anterior.

2.6 Modelo de flujo disperso para remoción de la materia orgánica

Este modelo se desarrolla a partir del balance de material de un reactor con

flujo laminar tipo pistón, en el cual existen dos mecanismos de transporte:

La dispersión convectiva en la dirección del flujo

La dispersión molecular axial.

La solución de este balance de masa ha sido publicada por WEHNER y

WILHEM (ref. 23) y traída a la bibliografía de la Ingeniería Sanitaria por

THIRIMURTHY (ref. 7).

La formulación para condiciones de flujo intermedias entre flujo a pistón y a

mezcla completa es la siguiente:

donde:

Sa = DBO5 días total del afluente, (mg/l)

S = DOB5 días soluble del efluente, mg/l laguna

a = Constante del modelo, expresada por la siguiente relación:





Donde:

K = Constante neta de reacción de la DBO, 1/día

d = Constante de difusidad o factor de dispersión adimensional, que es una

característica de cada laguna.

PR = Periodo de retención nominal (V/Q), en días

Una de las características fundamentales del modelo de flujo disperso es la

solución para condiciones extremas (ref. 18).

La ecuación (2.34) se resuelve con la expresión del modelo de flujo tipo

pistón, para el valor d = 0 y con la expresión del modelo de flujo de mezcla

completa, para el valor d = infinito.

Los valores recomendables para el factor de dispersión han sido

determinados en las investigaciones del Perú (ref. 19), en función de la forma de

cada laguna.

Este aspecto se aborda en el capítulo de Lagunas para Reducción de

Organismos Patógenos, en el cual se dan las indicaciones para el uso del modelo

de flujo disperso.

Las restricciones de uso del modelo de flujo disperso son las siguientes:

Se asume que tanto la biomasa como el líquido tienen el mismo

comportamiento en relación con el submodelo hidráulico. Esto, como

se sabe, es correcto solamente para el líquido, pero no para la

biomasa.

Habiéndose caracterizado adecuadamente por lo menos un submodelo

hidráulico, es necesario el uso de la constante neta de biodegradación

K, en lugar de la constante global (K'). De acuerdo con las

investigaciones de Chiang y Gloyna (ref. 33), el orden de magnitud de

estas constantes es de:

0.17 a 0.20 para lagunas facultativas y





0.13 a 0.16 para lagunas de maduración.

Por consiguiente para uso de este modelo en lagunas en serie, se

recomienda la disminución del coeficiente después de la primera

unidad.

2.7 Modelo dinámico de lagunas facultativas

Este modelo ha sido desarrollado por FRITZ y MEREDITH (ref. 13 y 14) en la

Universidad Estatal de Nueva York. El objetivo principal de este modelo fue

interrelacionar los más importantes factores ambientales con las velocidades de

reacción de los compuestos considerados en los balances de masa respectivos.

Estos factores ambientales son:

- las características de las aguas residuales,

- la radiación solar y

- la temperatura.

Estos parámetros sufren de variaciones horarias y estacionales muy notables,

razón por la cual el presente modelo ha sido desarrollado para condiciones de

estado de equilibrio discontinuo y tiene un alto número de variables incorporadas.

Si bien la utilidad del modelo es solamente parcial, se analizará brevemente el

desarrollo de un nuevo modelo que hoy en día es considerado como el más

completo en la descripción de los procesos que intervienen en el tratamiento por

lagunas de estabilización.

Es muy conveniente notar sin embargo, que a pesar de haberse

incluido un alto número de aspectos y variables, el modelo de FRITZ como está

presentado sólo es válido para condiciones iniciales de funcionamiento. Más aún

se debe destacar que hasta el momento no se ha desarrollado en forma cabal un

gran número de las constantes del modelo, existiendo sólo valores preliminares.

A pesar de esta situación, se estima que el futuro del modelo es promisorio por la

flexibilidad que tiene para adaptación a condiciones muy variadas.

Parámetro Intervalo Referencia





Valor

D.B.O 5 días [20ºC g/(Hab.d)]

36 - 78 5041, 42,

43

Sólidos en suspensión [g/(Hab.d)]

60 - 115 90 40, 42

NH3 -N como N [g/(Hab.d)]

7.4 - 11 8.4 44

N Kjeldahl Total como N [g/(Hab.d)]

9.3 - 13.7 12 44

Coliformes Totales NMP/100 ml/ [Hab. d] (2)

2 x 108 a 2 x 1011 2 x 1011 45

Salmonella sp. NMP/100 ml / [Hab. d] (3)

- 1 x 108 46

Nematodos intestinales Nº/litro/[Hab.d] (4)

- 4 x 1011 46

Tabla Nº2.2: Aportes per capita para aguas residuales domésticas

2.7.1 Bases del modelo

En su forma elemental, este modelo comprende la interacción de nutrientes

solubles del desecho y lodo de fondo con la biomasa compuesta de algas y

bacterias y la fase gaseosa compuesta por oxígeno y CO2, la cual a su vez

gobierna el equilibro del sistema carbonatado.

.En su aspecto físico el modelo considera la sedimentación de sólidos,

algas y bacterias. El balance de líquido es completo con la inclusión de lluvia,

evaporación e infiltración y por último se considera la influencia de la energía

solar y el viento (ref. 21).

La Figura 2.4 es un diagrama general del modelo dinámico.





Figura Nº2.4: Diagrama general del modelo dinámico

2.7.2 Ecuación general de la conservación de la masa

Se considera un reactor de mezcla completa con un balance general de

masa de la siguiente forma:

donde:

M.Afl. = Masa en el afluente.

M.Pl. = Masa proveniente del lodo.

M. Sed. = Masa sedimentada.

M. Efl. = Masa en efluente.

M. Infil. = Masa infiltrada.

M. Asim.= Masa asimilada.

Por conveniencia en el desarrollo del modelo se considera que las masas

sedimentadas, solubilizadas en el lodo, infiltradas y asimiladas, son descriptas

por reacciones, por lo cual el balance general de masa queda:





La expresión anterior puede expresarse matemáticamente en la siguiente

forma:

donde:

V = Volumen de la laguna (m3).

C = Concentración del reactante considerado (mg/l).

Qa = Caudal del afluente (m3/día).

Q = Caudal del efluente (m3/día).

Rc=Tasa volumétrica de reacción de la sustancia considerada; mg/(l.día).

n = Número de reacciones en el balance de masa considerado.

El presente desarrollo de ecuaciones ha sido modificado de las referencias

originales, para corregir el período de retención por lluvia, evaporación e

infiltración. Para esto se ha considerado que el período de retención teórico

basado en el caudal efluente, está dado por:

donde:

PR = Período de retención nominal (días)

A = Área de la laguna (Ha)

E = Evaporación (mm/día)

P = Precipitación (mm/día)

I = Infiltración (mm/día)

Para efectos del cálculo se ha adoptado la siguiente convención de signo

en el balance generalizado anterior:





o Las reacciones que describen vectores de masa del afluente y aporte

del lodo de fondo son positivas.

o Todas las demás reacciones que describen vectores de masa

sedimentada, infiltrada, asimilada y en el efluente son de signo

negativo.

2.7.3 Descripción de los balances de masa y reacciones

2.7.3.1 Asimilación del substrato soluble

La siguiente ecuación describe el balance de masa de DQO alrededor de

las lagunas:

donde:

Rs = Tasa volumétrica de asimilación de DQO (mg/l.día)

Sba = DQO biodegradable del afluente (mg/l)

Para el cálculo de la constante de reacción (Rs) se utiliza la teoría de

MONOD que establece una cinética parabólica de asimilación de substrato (ref.

22). Se considera que tanto la DQO como el oxígeno disuelto y los nutrientes

forman parte del substrato como factores limitantes en la reacción de síntesis

de bacterias heterotróficas. La siguiente ecuación describe a Rs:

Donde:

Km = Tasa máxima de utilización bacteriana de substrato en mg/(mg

Xb.día)

Xb = Biomasa bacteriana activa (mg/l)

S, OD, Na, Pa = Concentraciones de DQO, oxígeno disuelto, nitrógeno

total (NH4+NO3) y fósforo inorgánico del afluente respectivamente (mg/l).





Ks, Kod, Kbn, Kbp = Concentraciones de DQO, OD, nitrógeno total y

fósforo inorgánico respectivamente, para la condición de saturación medía de

Km (0.5 Km).

El coeficiente Km depende de la temperatura, según la ley de

ARRHENIUS:

donde:

Km y Km20 son los coeficientes de utilización de substrato a la

temperatura T y a 20 ºC respectivamente, y es la constante de la ley de

ARRHENIUS.

Para el cálculo de la DQO biodegradable soluble del afluente -Sba-, se

considera la teoría de MARAIS (ref. 20, 21), que describe una fracción de la

DQO que es no biodegradable y está asociada con material inerte -fiP-, otra

asociada con material soluble -fn- y un aporte de sustrato soluble proviene del

lodo de fondo -fs- en la siguiente forma:

donde:

fn = Fracción de la DQO no biodegradable del afluente, asociada con

material soluble (0.05 - 0.1 para desecho doméstico crudo y 0.06 - 0.12 para

sedimentado)

fi = Fracción de la DQO que representa sólidos volátiles inertes (0,07 -

0.12 para desecho crudo y cero para sedimentado ). El valor 1.42 fi es alrededor

del 10%.

fs = Factor que representa la fracción de -Sa- que sedimenta y solubiliza

del lodo de fondo y es dependiente de la temperatura.

La distribución de la DQO afluente está indicada gráficamente en la Figura

Nº 2.5





Figura Nº 2.5: Distribución de energía carbonácea

Cuando T >= 15°C, se considera que -fs- representa la fracción de -Sa-

que sedimenta más aquella que alcanza el efluente antes de ser oxidada.

Cuando T <= 15ºC se considera que hay contribución del lodo de fondo y -fs-

representa ésto en función de -Sa-. Las ecuaciones para -fs- son:

Para T >= 15 ºC; fs = -exp(-0.15T)

Para T <= 15 ºC fs = 0.01 (T-15)2

La DQO total del efluente -St- incluye la DQO soluble biodegradable -Sa-

más las fracciones de la DQO que representan biomasa de algas (1.244 Xa), de

bacterias (1.42 Xb), las fracciones de la DQO del efluente representan material

no biodegradable asociadas con material soluble e inerte y por último, la

contribución de lodo de fondo -Sup-.

El valor de fn puede calcularse mediante la siguiente correlación





La DQO filtrada del efluente (Sf) en condiciones iniciales es la resultante

del análisis químico y puede expresarse como:

2.7.3.2 Crecimiento y destrucción bacteriana

El balance de biomasa de bacterias heterotróficas es:

donde:

Xba = Concentración de biomasa bacteriana del afluente (mg/l)

Xb = Concentración de biomasa bacteriana del efluente (mg/l)

Rxb1 = Velocidad volumétrica de reacción que representan el crecimiento

bacteriano, incluido síntesis y destrucción endógena. (mg/l.día)

Rxb2= Velocidad volumétrica de reacción que representan la

sedimentación (mg/(l.día)).

Las expresiones de RXb1 y RXb2 son:

donde:

Y = Factor de crecimiento (Yield) de bacterias en la etapa carbonácea. (mg

Xb/mg DQO )

Kb = Tasa específica de respiración endógena (mg Xb/(mg Xb.día)) a la

temperatura T.





fb = Tasa de sedimentación de bacterias en unidades de l/día.

En igual forma que con el coeficiente de máxima utilización de substrato -

Kb- también depende de la temperatura, según la ley de ARRHENIUS:

2.7.3.3 Crecimiento, destrucción de algas y temperatura.

El balance general de biomasa de algas está descrito por:

donde:

Xaa = Concentración de algas en el afluente a la laguna (mg/l).

Xa = Concentración de algas en el efluente de la laguna (mg/l).

RXa1 = Velocidad volumétrica de reacción que representa el crecimiento

de algas, incluyendo síntesis y destrucción endógena.[mg/(l.día)].

RXa2 = Velocidad volumétrica de reacción que representa la

sedimentación de algas. [mg/(l.día)]

La expresión que describe a RXa1 es:

donde:

fl, ft = Coeficientes de iluminación y temperatura, que afectan a la tasa

máxima de utilización de substrato -Kma- por las algas, en unidades de mg

substrato/(mg Xa.dk).

CO2, Na y Pa = Concentraciones de CO2, nitrógeno total (NH4+NO3) y

fósforo inorgánico del afluente (mg/l).

KCO2, Kan y Kap = Concentraciones de CO2. nitrógeno total y fósforo

inorgánico, respectivamente, para la condición de saturación media de -Kma-

(0.5 Kma).





Ka = Coeficiente de destrucción de algas, en unidades de mg Xa/(mg

Xa.día) a la temperatura T.

En la ecuación anterior se ha considerado que el crecimiento de algas es

dependiente de la disponibilidad de substrato, como CO2, nitrógeno y fósforo

inorgánico. La dependencia de temperatura de los coeficientes -Kma- y -Ka- es

diferente que para el caso de biomasa bacteriana, lo cual se discute más

adelante.

Donde:

fa = Tasa de sedimentación de algas [l/día].

Para el cálculo del factor de iluminación se emplea la ley de BEER-

LAMBERT:

donde:

Io, Ih = Intensidades de luz que alcanza la superficie del agua y que

alcanza la profundidad -h-, en unidades de cal/(cm2.día), respectivamente.

h = Profundidad considerada en el líquido [cm]

= Coeficiente de atenuación de luz en unidades de (l/cm), el cual se

calcula mediante la expresión propuesta por DiToro (ref. 24).

donde:

w = Coeficiente de atenuación de luz en agua clara [l/cm]

La intensidad de la luz absorbida -Iab- por la laguna se calcula mediante:

donde:

d = Profundidad de la laguna [cm]

El coeficiente de iluminación [f] se calcula por medio de la expresión:





Donde:

Iop = intensidad en la luz óptima para crecimiento de algas, tomando como

250 langleys/día (ref. 24).

La influencia de la temperatura en el crecimiento de algas está dada por el

factor [ft]. De acuerdo con OSWALD (ref. 25) el máximo crecimiento de algas

normalmente presentes en las lagunas ocurre entre los 20 y 30 ºC y decrece a

cero sobre los 35 ºC. La siguiente relación ha sido desarrollada para [ft]:

Donde:

T, Ti y Top = temperaturas del agua, máxima (Ti = 35 ºC) y la óptima (Top

= 25 ºC), respectivamente.

El modelo de FRITZ incluye un submodelo para el cálculo de la

temperatura de la laguna en base a un balance de energía que incluye:

radiación solar de onda corta y larga incidente y reflejada, pérdida de calor por

evaporación y conducción. Este submodelo ha sido reformulado, mediante el

desarrollo de un modelo de calibración y otro de simulación de temperaturas,

los cuales tienen aplicación práctica en el diseño de lagunas de estabilización.

2.7.3.4 Generación y ulilización de oxígeno.

El balance de oxígeno en la laguna comprende cuatro reacciones:

La reacción [Rod1] describe la transferencia interfacial de oxígeno, aire-

agua, por medio de la teoría de las dos películas.

donde:





Rod1 = concentración de oxígeno transferido del aire al agua [mg/(l.día)]

A = Área de la laguna [m2]

V = Volumen de la laguna [m]

Kl = Coeficiente de difusión de oxígeno en la película líquida. [m/día]

ODs, OD = Concentraciones de saturación de oxígeno y de la

laguna.[mg/l]

A su vez, el coeficiente [K1] puede calcularse en función de la velocidad

del viento, utilizando la correlación de BANKS y HERRERA (ref. 26):

donde:

d = Profundidad de la laguna [m]

W = Velocidad del viento [km/h]

La reacción -Rod2- es la producción de oxígeno por las algas vía

fotosíntesis (mg OD/mg Xa). Esta reacción es lineal, produciéndose de acuerdo

con la relación estequiométrica 4416/3550 = 1.244 mg de OD por cada mg de

Xa, de acuerdo con el modelo de STUNIM y MORGAN (ref. 27):

La reacción -Rod3- en unidades de mg/(l.día) describe el consumo de oxígeno por las bacterias de acuerdo con el modelo de HOOVER y PORGES (ref. 28), que establece un consumo de (160/113) = 1.42 mg de OD por cada mg de bacterias:

La reacción -Rod4- en unidades de mg/(l.día) describe el consumo de

oxígeno por las bacterias Nitrosomonas , en la oxidación del amoníaco a

nitratos. Para esto se necesita (64/14) = 4.57 mg de OD por cada mg de

amoníaco oxidado, de acuerdo con la siguiente reacción:





Rod4= -4.57*Ram3 (ec. 2.70) Donde:

Ram3 = Reacción de nitrificación del amoníaco.

2.7.3.5 Balances del nitrógeno orgánico.

El balance del nitrógeno orgánico soluble es:

donde:

Rno1 = Tasa volumétrica de producción de nitrógeno orgánico soluble

debido a destrucción de algas y bacterias [mg/(l.día)]

Rno2 =Tasa volumétrica de transformación de nitrógeno orgánico a

amoníaco [mg/O.día).]

Las ecuaciones que describen Rno1 y Rno2 son:

Donde:

El coeficiente (14/113) = 0.124 ha sido obtenido de la ecuación (2.67) y

El coeficiente (224/3550) = 0.063 ha sido obtenido de la ecuación (2.66).

αn = Tasa de transformación de nitrógeno orgánico a NH4, (1/día).

Este coeficiente depende de la temperatura según la correlación de DI

TORO (ref. 24):

2.7.3.6 Balance del amoníaco y nitratos.

El amoníaco es producido en procesos anaeróbicos y aeróbicos, tanto por

reducción del nitrógeno orgánico, como por el lodo béntico. Por otro lado, la

reducción de amoníaco se debe a nitrificación vía oxidación más utilización de

algas y bacterias para crecimiento. El amoníaco soluble se disocia para formar

el ion amonio:La oxidación del ion amonio se efectúa por la acción de las

bacterias autotrópicas, principalmente de los géneros Nitrosomonas y

Nitrobacter , para llevarlo en forma respectiva y secuencial a nitritos y nitratos.





En este proceso la concentración de nitritos es siempre pequeña debido a que

las bacterias Nitrosomonas requieren menos substrato. Por consiguiente, la

nitrificación es considerada directamente dependiente de la acción de las

bacterias.

Nitrosomonas , a través de la siguiente reacción:

En los balances de amoníaco y nitratos no se han modelado: la fijación de

nitrógeno de la atmósfera, la producción de nitritos y la escasa desnitrificación

que posiblemente ocurre en el fondo, según la ecuación de balance de

nitrógeno:

La producción de amoníaco [Rma1] ya fue descripta anteriormente y se

repite aquí por razones de contabilidad de los componentes del nitrógeno: La

reacción -Ram2- en unidades de mg/(l.día) describe la utilización del amoníaco

en el crecimiento de algas y bacterias. Para esto se utilizan los coeficientes

estequiométricos de conversión resultantes de las ecuaciones (2.66) y (2.67)

que se describen anteriormente. La ecuación -Ram2- es:

La reacción -Ram3- representa la oxidación del amoníaco a nitratos o su

nitrificación. Esta reacción sigue el modelo de MONOD para el crecimiento de

bacterias Nitrosomonas que considera al substrato compuesto por amoníaco y

por oxígeno en una reacción dependiente del pH y la temperatura.

La precedente ecuación describe a -Ram3-

donde:





NH4 = Concentracion de amoníaco [mg/l]

OD = Concentracion de oxígeno disuelto [mg/l]

Kmn = Tasa máxima de utilización de substrato por las bacterias

Nitrosomonas , en unidades de mg substrato/(mg Nitrosomonas por día)

Kn y Knod = concentraciones de amoníaco y oxígeno disuelto para la

condición de saturación media de -Kmn- (0.5 Kmn), respectivamente.

Yn = factor de crecimiento o rendimiento en biomasa (yield) de bacterias

Nitrosomonas , en mg Nitrosomonas /mg substrato.

Cph y Ctn = factores que describen la dependencia del -pH- y la

temperatura en la nitrificación, respectivamente.

El coeficiente de saturación media del -NH4- es calculado por medio de la

correlación de DOWNING (ref. 29):

El factor -Cph- que describe la inhibición del crecimiento de Nitrosomonas

por efecto del -pH-y el factor -Ctn-, están descritos por las siguientes relaciones,

según DOWNING (ref. 29):

Para valores de pH menores a 7.2, se tiene la siguiente relación:

El valor de Cph = 1 para valores iguales o mayores que 7.2

La reacción -Ram4- describe la generación del amoníaco por el lodo

béntico de fondo y está representada por la siguiente ecuación:

donde:

Rn = Constante de generación del amoníaco del lodo béntico, en unidades

de mg NH4/(m2.día).

d = Profundidad de la laguna [m]

Las reacciones contenidas en el balance de nitratos han sido ya descriptas

y son incluidas en el modelo por razones de contabilidad. La reacción –Rni1-

representa la producción de nitratos por nitrificación, en unidades de mg/(l.día):





La reacción -Rni2- representa la utilización de nitratos en unidades de

mg/(I.día) para el crecimiento de algas y bacterias. En los balances de

amoníaco y nitratos que se han descripto anteriormente, se han introducido los

factores –p1- y -p2- que afectan a las reacciones -Ram2- y -Rni2-,

respectivamente. Esto ha sido efectuado para simular la utilización preferencial

del amoníaco, tanto por algas como por bacterias.

Antes de que esta biomasa comience a utilizar los nitratos para

crecimiento, todo el amoníaco debe haberse consumido. Los factores –p1- y -

p2- representan, respectivamente, la utilización preferencial del amoníaco o del

nitrato. Los valores de –p1- y -p2- están dados en la tabla Nº 2.3, siendo la

primera condición la usual para desechos domésticos:

Condición p1 p2

NH4 diferente de 0 1 0

NH4 = 0 0 1

Tabla Nº2.3: Valores de p1 y p2

2.7.3.7 Balance de fósforo orgánico e inorgánico.

El modelo considera dos componentes del fósforo orgánico e inorgánico.

El balance de fósforo orgánico es:

El balance del fósforo inorgánico es:

La reacción –Rpo1- representa el aporte de fósforo orgánico por

destrucción de algas y bacterias, en mg Po/(l.día) y su valor se puede calcular

por medio de la siguiente fórmula:

En donde los coeficientes (31/3550 = 0.009) y (31x2/2427 = 0.024) están

calculados de las siguientes ecuaciones:





La reacción -Rpo2- representa la trasformación del fósforo orgánico a

inorgánico en mg Po/(l.día), según la siguiente ecuación:

El coeficiente lineal de trasformación de fósforo orgánico a inorgánico en

unidades de l/día, dado por la relación (ref. 24):

En el balance de fósforo inorgánico, la relación Rpi1 en mg Pi/(l.día)

representa la utilización del fósforo en el crecimiento de algas y bacterias,

según la siguiente ecuación:

La reacción -Rpi2- es la misma que la -Rpo2- anteriormente descripta,

pero con signo contrario: (ec. 2.96)

La reacción -Rpi3- da la generación e fósforo inorgánico del bentos

Rp = Constante de generación de fósforo inorgánico del lodo béntico

[mgPi/(m2 .día)]

d = profundidad de la laguna [m]

2.7.3.8 Balance de carbón inorgánico y alcalinidad.

En el desarrollo del presente modelo se ha considerado que tanto CO2

como nitrógeno total y fósforo, son factores limitantes a la tasa de crecimiento

de algas. Este aspecto está sujeto a controversia: mientras los estudios de

KING (ref. 30, 31) indican que en cuerpos de agua altamente eutróficos el factor

limitante es carbón inorgánico debido a la lenta tasa de difusión del CO 2 del aire

a través de la interfase aire-agua, Goldman (ref. 32) indica que la producción de

CO2 por acción bacteriana puede incrementar el crecimiento de algas hasta el

punto en que la disponibilidad del nitrógeno y fósforo se convierten en factores





tasa-limitantes. Con el incremento de luminosidad durante horas del día, las

algas asimilan el carbón inorgánico, lo cual produce un aumento de pH, debido

al cambio de equilibrio del sistema carbonatado de H2CO3 a HC03 y CO3. Este

consumo de carbono y aumento de pH trae como consecuencia un incremento

de la población algal vía síntesis, hasta un punto en el cual un incremento de

pH sobre 9 comienza a producir una inhibición de los procesos biológicos. Se

ha postulado que es en estas condiciones en la cuales las lagunas facultativas

desarrollan su poder destructor de organismos patógenos e indicadores

bacterianos.El balance de carbón inorgánico total está expresado por la

siguiente ecuación:

El carbonato inorgánico total Ct está expresado por:

En el balance de carbón la reacción –Rct1- representa la cantidad de CO2

añadido a la laguna por trasferencia interfasial. Esta reacción que abastece sólo

una pequeña porción de los requisitos fotosintéticos, es calculada utilizando la

ley de FICK y multiplicando el coeficiente de transferencia de oxígeno por la

relación de pesos moleculares.

La reacción -Rct2- representa la producción de carbón inorgánico por la

acción de la oxidación de la masa bacteriana, de acuerdo con la reacción de

HOOVER y PORGES (ref. 28):

Como en la anterior reacción se producen una molécula de CO2 para cada

molécula de oxígeno, se expresa a -Rct2- en función de -Rod3-:

La reacción -Rct3- representa los requisitos de CO2 para producción de

algas, de acuerdo con el modelo de STUMM y MORGAN (ref. 27), indicando en





la ecuación (5.66), en donde el coeficiente 4416/3550 = 1.314 permite expresar

a -Rct3- en función de –Rxa1-:

La última reacción del carbono -Rct4- representa la producción de CO2 por

acción bacteriana del lodo béntico:

donde:

Rc = Constante de generación de CO2 en unidades de mg/(m .día).

Cm = Fracción de carbón proveniente del lodo béntico que corresponde al CO2,

de acuerdo con la siguiente representación de digestión anaeróbica de biomasa

bacteriana:

El valor de -Cm- puede tomarse como 0.5 si la profundidad de la laguna -d-

está dada en m.

La siguiente ecuación representa el balance de alcalinidad:

donde:

Ra1= Reacción volumétrica que representa la destrucción de alcalinidad en el

proceso de nitrificación.

De acuerdo con la ecuación (2.69) se destruyen dos miliequivalentes de

alcalinidad 2 H2+ por cada mol de NH4 oxidada. Esto equivale a 100/14 = 7.14

mg de alcalinidad por cada miligramo de NH4 nitrificado, en estas condiciones –

Ra1- puede expresarse en términos de -Ram3-:

La alcalinidad de la laguna es calculada haciendo uso de su definición:





2.7.3.9 Balance de sólidos en el lodo.

El lodo de fondo está formado por sólidos, bacterias y algas que han

sedimentado. Por otro lado, el lodo aporta al sistema, nutrientes solubles como

nitrógeno, fósforo y carbón.

El balance de sólidos en el lodo de fondo está dado por la siguiente ecuación:

Donde:

X1 = Masa activa de lodo de fondo en unidades de mg sólidos/m2

R11 = Tasa de sedimentación de algas más bacterias en unidades de

mg/(l.día.m).

R12 = Tasa de regeneración de sólidos del lodo de fondo, en unidades de

mg/(m.día).

Las expresiones de esas reacciones son:

donde:

fa y fb = Tasas de sedimentación de algas y bacterias en unidades de 1/día,

respectivamente.

Ur = Velocidad de generación de sólidos por el lodo béntico, en unidades de

1/día.

A = Area del estrato de lodos, m.

Las fracciones del lodo de fondo que representan algas y bacterias pueden

calcularse mediante:





Por último las tasas de regeneración de amoníaco, fósforo inorgánico y CO2

son respectivamente, en unidades de mg/(m.día)

donde:

Fa y Fb = Fracciones del lodo béntico que representan masa de algas y de

bacterias.





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