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Microeconomia Uma abordagem moderna

Hal R. Varian

Captulo 18 Tecnologia

Objetivos: Neste captulo, comearemos nosso estudo sobre

o comportamento das empresas.

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Sumrio do captulo 18

18.1 Insumos e produtos

18.2 Descrio das restries tecnolgicas

18.3 Exemplos de tecnologia

18.4 Propriedades da tecnologia

18.5 Produto marginal

18.6 Taxa tcnica de substituio

18.7 Produto marginal decrescente

18.8 Taxa tcnica de substituio decrescente

18.9 Longo e curto prazo

18.10 Rendimentos de escala

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18.1 Insumos e produtos

Os insumos usados na produo so chamados fatores de

produo. Frequentemente, os fatores de produo so

classificados em categorias amplas, como terra, trabalho, capital

e matrias-primas.

Os bens de capital so insumos da produo que tambm so,

eles prprios, bens produzidos. Basicamente, os bens de capital

so mquinas de um tipo ou de outro: tratores, prdios,

computadores etc.

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18.2 Descrio das restries tecnolgicas

Figura 18.1 Um conjunto de produo. Temos aqui uma forma possvel

para um conjunto de produo.

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18.3 Exemplos de tecnologia

Figura 18.2 Propores fixas. As isoquantas no caso de propores

fixas.

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18.3 Exemplos de tecnologia

Figura 18.2 Propores fixas. As isoquantas no caso de propores

fixas.

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18.3 Exemplos de tecnologia

Figura 18.3 Substitutos perfeitos. Isoquantas no caso de substitutos

perfeitos.

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18.3 Exemplos de tecnologia

Figura 18.3 Substitutos perfeitos. Isoquantas no caso de substitutos

perfeitos.

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18.3 Exemplos de tecnologia

Cobb-Douglas

Se a funo de produo tiver a forma f(x1, x2) z = Ax1ax2

b,

dizemos ento que ela uma funo de produo Cobb-Douglas.

Isso equivale forma funcional das preferncias Cobb-Douglas

que estudamos anteriormente.

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18.3 Exemplos de tecnologia

Cobb-Douglas

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18.4 Propriedades da tecnologia

Figura 18.4 Convexidade. Se pudermos realizar atividades produtivas de

maneira independente, as mdias ponderadas dos planos de produo

tambm sero factveis. As isoquantas tero, pois, forma convexa.

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18.5 Produto marginal

Vamos supor que estejamos operando num ponto (x1, x2) e que

pensamos em usar um pouco mais do fator 1, enquanto

mantemos o fator 2 constante no nvel x2. Quanto de produto

adicional conseguiremos por cada unidade adicional do fator 1?

Temos de examinar a variao no produto para cada variao

unitria do fator 1:

Chamaremos isso de produto marginal do fator 1.

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=

=

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18.6 Taxa tcnica de substituio

Suponhamos que estamos operando num ponto (x1, x2) e que

pensamos em abrir mo de um pouco do fator 1 e usar um pouco

mais do fator 2 na medida exata para produzir a mesma

quantidade do produto y. Que quantidade adicional do fator 2,

x2, precisamos ter para abrir mo de um pouco do fator 1, x1?

Essa precisamente a inclinao da isoquanta; referimo-nos a

ela como a taxa tcnica de substituio (TTS) e a

representamos por TTS (x1, x2).

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18.6 Taxa tcnica de substituio

(...) Para derivarmos uma frmula para a TTS, podemos usar a

mesma ideia que usamos para determinar a inclinao das

curvas de indiferena. Imagine uma variao no uso dos fatores 1

e 2 que mantenha o produto fixo. Temos, ento, que:

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18.6 Taxa tcnica de substituio

que podemos resolver para obter:

Observe a semelhana com a definio da taxa marginal de

substituio.

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18.7 Produto marginal decrescente

Esperar-se-ia normalmente que o produto marginal de um fator

diminusse medida que se utilizasse mais e mais desse fator.

Isso chamado lei do produto marginal decrescente.

(...) importante enfatizar que a lei do produto marginal

decrescente s se aplica quando todos os outros insumos so

mantidos fixos. No exemplo da fazenda, variamos apenas o fator

trabalho, mantendo constantes a terra e as matrias-primas.

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18.8 Taxa tcnica de substituio

decrescente

Outro pressuposto muito relacionado tecnologia o da taxa

tcnica de substituio decrescente. Ele diz que, medida que

aumentamos a quantidade do fator 1 e ajustamos o fator 2 para

permanecermos na mesma isoquanta, a taxa tcnica de

substituio diminui.

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18.9 Longo e curto prazo

No curto prazo, haver alguns fatores de produo fixos em

nveis predeterminados.

A distino econmica entre o longo e o curto prazo a seguinte:

no curto prazo, h alguns fatores de produo que esto fixos,

uma quantidade fixa de terra, um tamanho fixo de instalaes, um

nmero fixo de mquinas, e assim por diante. No longo prazo,

todos os fatores de produo podem variar.

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18.10 Rendimentos de escala

Figura 18.5 Funo de produo. Essa uma forma possvel para a

funo de produo de curto prazo.

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18.10 Rendimentos de escala

Se utilizarmos o dobro de cada insumo, que quantidade de

produo produziremos? O resultado mais provvel que

obtenhamos o dobro de produo. Isso chamado rendimento

constante de escala. Em termos da funo de produo,

significa que o dobro de cada insumo nos d o dobro da

produo.

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18.10 Rendimentos de escala

Em geral, se a escala de todos os insumos aumenta numa

quantidade t, os rendimentos constantes de escala implicam que

se obtenha uma produo t vezes maior:

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18.10 Rendimentos de escala

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18.10 Rendimentos de escala

(...) poder acontecer que, ao multiplicarmos ambos os insumos

por um fator t, obtenhamos uma produo de mais de t vezes.

Isso conhecido como o caso de rendimentos crescentes de

escala.

para todo t > 1.

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18.10 Rendimentos de escala

O outro caso a considerar o dos retornos decrescentes de

escala, em que

para todo t > 1.

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Elasticidade de Substituio

A elasticidade-substituicao mede a variacao relativa da relacao capital-trabalho (K/N), dada uma variacao percentual na taxa marginal de substituicao tecnica (TMST) quando permanecemos sobre a mesma curva de

isoquanta. Analiticamente, ela pode ser escrita como:

=

//

(,)(,)

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Resumo

1. As restries tecnolgicas da empresa so descritas pelo conjunto de

produo, que descreve todas as combinaes tecnologicamente factveis

de insumos e de produtos e pela funo de produo, que fornece a

quantidade mxima de produo associada a uma determinada

quantidade de insumos.

2. Outra forma de descrever as restries tecnolgicas com as quais a

empresa se defronta por meio do uso de isoquantas curvas que

indicam todas as combinaes de insumos capazes de produzir

determinado nvel de produo.

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Resumo

3. Geralmente supomos que as isoquantas so convexas e monotnicas,

exatamente como no caso das preferncias bem-comportadas.

4. O produto marginal mede a produo adicional por unidade extra de

insumo, mantendo todos os outros insumos fixos. Normalmente supomos

que o produto marginal de um insumo diminui medida que utilizamos

mais e mais daquele insumo.

5. A taxa tcnica de substituio (TTS) mede a inclinao de uma

isoquanta. Em geral pressupomos que a TTS diminui medida que

nos movemos ao longo de uma isoquanta o que equivale a dizer

que a isoquanta tem uma forma convexa.

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Resumo

6. No curto prazo, alguns dos insumos esto fixos, e no longo prazo todos

os insumos so variveis.

7. Os rendimentos de escala se referem forma como o produto varia

medida que variamos a escala de produo. Se multiplicarmos todos os

insumos por uma quantidade t e a produo subir na mesma proporo,

teremos ento rendimentos constantes de escala. Se a produo crescer

em uma proporo maior do que t, teremos rendimentos crescentes de

escala; se aumentar em uma proporo menor do que t, teremos

rendimentos decrescentes de escala.

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