Capitulo IAltura e intervalosEste libro tratasobre la mrisica de una pocaconocidacomo el pedodo de la prdcticacotnrtn -es decir,desdeel Barrocotardio,alrededorde 1700, hasta el final del Romanticis-mo, hacia1900-yel sistematonal en quese basadicha mrisica.La mrisica que nosocu-pard incluye la mrisica cultadesde Corelli,Vivaldi, Bachy HaendelhastaLiszt, '$Tagner yDebussy,asi como\a tnayoria de g6nerosy estilosde la mrisicapopular del siglo>x. Parapodercomenzarnuestroesrudio exhaustivode la armoniay conducci6nde voces de esa6poca, debemosrepasarprimerolos principios blsicosde la teoria musical y lasl-rabilida-des necesarias parasu estudio,comola capacidadde leerlas notasen las clavesde Sol yde Fa, escribircomectamentelos intenalosy acordes,comprenderla notaciSnritmica,in-terpretar las armadurasy los signosde comp6s,escribir acordes correctamente en una tex-tura a cuatro voces,detectarerroresen la conducciSnde voces,e identificary analizarlasnotasextrafras a los acordes. Comenzaremosesteestudio prelirninarexaminando\a carac-teristicamds destacadadela miisica:el empleode las notasn'tttsicalesysu alturarelativa.LA NOTACION DE LA ALTURAY IA COLECCIONDE ALTURASDTAToNICASNuestro primer asunto de interes es la notaci5nde la alrura de los sonidos,es de-cir, el sistema que utilizamospara escribir Ia mrisicaque escuchamoso interpretamos.N6tese quela mrisica no siempreexiste en forma escrita;muchas de lasmfsicasdelmundo, y grarr parte de la mrisicafolcl5rica y popularde nuestra propiacultura, noexiste en formaescrita,sinoque se transmite oralmente a trav6sde ia interpretaci6n ode las clasesindividualescon un maestro.Escribir la mrisica, sin embargo,puede serritil paravarios prop6sitos;permitea la sociedadestablecer, por cualquiermotivo,unaversi6ndefinitiva de su mrisicay preservarlaconexactitudpara las generacionesfutu-ras. Uno de los primerosintentosde escribirmrisicafue la utilizaci6nde las primerassiete letras del alfabeto,A-B-C-D-E-F-G,para representarlas notas musicalesl*.Al1 Lossistemasde notaci6nantiguos seremoman inclusohasta 1500 a.C.en Babilonia.El sistemades-critofue empleadopor Josgriegosde la Antigfiedada]rededor del siglo n a.C.y ^parece en tratadosmusi-cales europeosde ca.900d.C"" Estesistema,alfab6tico,esel que se sigueutilizandoen lasnomenclarurasinglesay alemana.Enestelibro, sinembargo,utilizaremostambi6nel sistemasil:ibico,empleadoen los paiseslatinosy atrlbuidoa1B LA PRACTICAARI\4ONICAENLA MUSICAToNALavanzar en el orden alfabdticose asciende,elevando Ia altura delsonido, y al retroce-der se desciende.Paraaumentar el drnbito se repetian esasmismasletras,utilizando avecesmayrisculasy minrisculasparadistinguir diferentes octavas.En nuestrosistemaactual, las sietenotas representadaspor esas letraso silabasse conocencomola co-lecciSnde alturas diat6nicas.Volveremosal t6rmino .diat6nico" en el capitulo3; porahora podemosdefinirestasnotasdiat6nicascomoel conjuntode alturasque se repi-ten siguiendoel mismopatrSn que las teclasblancasdel piano (fig. 1.1).Figura 1.1BSiCDoABCDEFLa Si Do Re MiFaCDoDEReMiFGFa SolGABSol La SiDERe MiFGAFa Sol LaComenzandodesde cualquier tecla blanca y toclndolas sucesivamenteen sentidoascendenteo descendente,cada una producir6un sonidoo altura diferente,hasta quelleguemosa la teclaque tenga el mismo nombre quela inicial.Esa tecla sonard misagudao grave que la del comienzo,pero,teniendoeso en cuenta,las dos notassona-rin igual. Estesonidorecurrentese repiteen la octavatecla a pafiir de la inicial,y portantose denominaoctava, derivado del t6rmino griego okta,quesignifica "ocho,. Laraz6npor la que cualquier notay su octava tienenun sonidoprlcticamente idnticose hallaen Ia fisicadel sonido musical,o acristica.La ahura resulta de Ia frecuenciade un sonido,es deciqel nrimero de vibracionescompletaso ciclospor segundo pro-ducidosporun sonido.Todoslos sonidosse producenpor la vibraci6n de algrintipode objeto -una cuerda, la columnade aire de un instrumentode viento, el parchedeun tambor-.La medici6n de las frecuencias de las notasrevela que la octavainmedia-tamente superior de unanota determinadatieneexactamenteel doble de su frecuen-cia y su octavainmediatamenteinferiorcorresponde exactamentea la mitadde su fre-cuencia. Porejemplo,el primerLa por encima del Do central (la notaque utilizamoscomoreferencia para afinar) tieneuna frecuenciade 440 ciclos porsegundo; el La de7a octavainmediatamentesuperior tiene unafrecuenciade BB0ciclos por segundo, yel La de la octavainmediatamenteinferior alLa 440tiene una frecuenciade 220ciclospor segundo2.Guidod'Arezzo, quien tom6de unhimno a san Juan la primerasilaba decadaverso,rrt re mifasolla, quecoincidencon las notasquerecibenactualmenteesa denominaci6n.El nombre deut fue cambiadomds tar-de por el dedo, porconsiderarsem6s eufSnico. [N. dela TJ2 El t6rminobercio, llamado asienhonoral fisico alemS.nHeinrichHertz,se utilizahabitualmenteparaindicarla frecuencia -por ejemplo, 440 hercios-.Paraunanllisis m6s exrensode la acristicadelos sonidosmusicales,vase el ap6ndice1.ALTURAE iNTERVALOS t9Si la musicase hubiera iirnitadoa unasola melodia, probablemente lasletras o sila-bas hubieranbastado para escribirlas alturas.Sin embargo,en la tempranaEdadMedia,desdeaproximadamente 900 a 7200d.C., se desarrollaronnuevasformasde indicar la al-tura a medida que la mfsicase hizo mdscompleia.lJno de los primeros m6todos pro-curaba indicar la alturarelativaescribiendolas notasmls anlba o mls abajo,sinutilizarninguna pauta (ej. 1.1a).Mls tardese afradi6 una linea horizontalcomo punto de refe-rencia (ej. 1.1b),y despu6sdos, un sistemaqueevolucion5 en la notaci6n pantada,enla que cadalineay cada espaciode una pautade cuatrolineasdesignaba una nota es-pecifica (ej. 1.1c)"Posteriormentese aiadi6 unaquintalinea, formandoasi el pentagra-ma,que se convertiriaen el sistemaestindardel periodo de la pr6cticacomrin (ej. 1.1d).Ejemplo1.1A. r/ -. -. 1 I J -. /-'-' 4-'D.ALas claves son signosquese utilizan para designarunalinea y, porextensiSn, to-das laslineas y espaciosdelpentagramaquerepresentarinlasalturasde la escala.Lasclavesmisimportantesempleadasen el periodo de la pricticacomrinson la clave deSol y la clave de Fa.La clave de Sol, conocidatambincomo clave de violin,asignala segundalinea del pentagrama (desde abajo) al Solque se encuentrapor encima delDo central; el Do central se encuentra entoncessobreIa primeralineaadicionalpordebajodel pentagrama.La clave de Fa, o clavede bajo, asignala c,rarta lineadel pen-tagramaal Faque se encuentra por debajodelDo central; el Do central,por tanto,seubica en la primeralitr,ea adicional porencimadel pentagrama.Estasdosclavesreu-nidas en un sistema,es decir,dos pentagramasconectadoscon unallave o corchete,formanla pautade piano (ej. 1.1e), quese utllizaparala mrisicapara pianoo reduc-ciones para pianode mrisica escritaparaconjuntos.Existeotra clave,la clave de Do,que ubicael Do central en unade laslineas del pen-tagrama. Las dos clavesde Do quese siguenutilizandoson la clave de Do etr 3u, o claveB.E20 LA PRACTICAARMONICAENLA MUSICATONALde contralto,quesitriael Do central en la terceralineay se emplea en la mfsicapara vio-7a, y \a clave de Do en 4^, o clavede tenor,queubica el Do centralen la cuat:talinea y seutiliza ocasionalmenteen Ia mirsicaparaviolonchelo,fagot y tromb6n.El ejemplo1.2muestrauna seriede cincoalturascomenzandoconel Do central (Do.Sol-La-Si-Do) escri-ta en cuatroclaves diferentes.Este ejemplodemuestrapor qu6utilizamosdiferentesclaves:inclusoesta melodia de exensi5nreducidase ajusta mejor a unasciavesquea offas.Ejemplo1.2clave de SolclavedeDoen 3' clave deDoen4" clave de FaEn los ejemplosmusicalesde este librose utllizarf,nlasclavesde Sol y de Fa. Esimprescindiblequesepa leer las notasen estas clavesconrapidez y precisi5n.REGISTROS Y CIASESDE ALTURASCuando hablamoso escribimos sobremfsica,a menudonecesitamosreferirnos auna nota y su ubicaci6nen una octavao registroespecifico. Unode los sistemas utili-zados paraespecificarlas octavas designael Do centralcomo ,.do'" y, comenzandoporel mls grave,designalos Dos del piano de Ia siguientemanera:Do,, Do, do, do', do",do"',etc.En este libro utilizaremosun sistema,acrualmentecomfnentrelos teSricosy acristicos,que designael Do mlsgravedel pianocomo Do'y losde lasoctavas sub-siguientescomoDoz, Do3,y asi sucesivamente,hastaDo8.Todas las notaspertene-cientesa una misma octava tendr6.nel mismoexponente,de modo quepodemosde-signar cualquiernotaen su octavaespecifica.Ejemplo1.1octavadeDo"Do.-o- c'-o- gALTURAE INTERVALO527Nuestro conocidoDo centrales, por lo tanto, Don, y el La inmediatamente superioral mismo, la nota que usalnoscomopunto de referenciapara afioat, es Laa. Estudielasdiversasoctavasilustradasen el ejemplo1.3y localiceseguidamentelas siguientesno-tasen el tecladodelpiano: Miz,Las,Siay 5o16.A vecesnosreferimosa una nota sin tener en mente un registrou octava en par-tjcular. Por ejemplo,cuando hablamos de la .tonalidad de Fa,, nosreferimosa queto-dos los Fasejercen la funci6nde t6nicade la tonalidad"Cuandonos referimosa :un^notaporsu nombre,independientementede su octavao registro especifico,estamoshablando de una clase de alturas.La clasede alturasMi refierea cualquierMi, sinimportarsu registro;las notas o alturas Miz, Mi4 y Mi7 representanIa misma clase dealturas' T^f .,,{AlsEMrroNosyALrERACioNES 665792 Jil,.{t'r- '',En la tempranaEdadMedia,el canto gregoriano y profanose componiasobre es-calasmodales que empleaban mayormentelasnotasque conocemoscomo diat6nicas--es decir, las qr:e correspondena las teclas blancasdel piano- mis una nota alterada,que era Si bemol.Noteseque nosreferimos al pianomoderno;lostecladosde ios ins-trumentosantiguos a menudo tenian los coloresinvertidos,siendo mis oscuras las te-clas que conocemos comoblancas,y blancaslas que en el pianoson negras.Debidoa que estas notas se designan simplementemediante su nombre,sin ningunaaltera-ci6nque lasmodifique,nos referiremosa estasclasesde alturas -Do, Re, Mi Fa, Sol,La, Si- como clasesde alturasnaturales.Sin embargo, estas siete notasno son lasrjnicasque se hanutilizadoen la mrisicatonal. Ya en el Renacimientose afradieronno-tas a la escala,a menudo paracrear notassensiblesen las cadencias,y hacia finales delsigloxralos instrumentosde teclado tenian la misma seriede teclas blancasy negrasqueel pianomoderno. Si contamos todaslas teclasentre el Do central (Doa) y el Doinmediatamentesuperior (Dos), veremos que la octavaestd dividida en doce notasdi-ferentes,y no en siete.La distancia entre dos teclas adyacentes se denominasemito-no o rnedio tono y constituye la distanciamdspequefla entredos notaso alrurasem-pleadascomfnmenteen la mrjsicaoccidental. En el sistemade afinaci6nque se utilizadesdeaproximadamente1800,llamadotemperamentoigual,cada uno de los semi-tonoscontenidosen una octava tiene exactamenteel mismo tamafro.La escala dedoce notas,que incluye todaslas teclasblancasy negrasdel piano, se llama escalacromdtica.Esas notas adicionalesse escribenempleandoalteracioneso accidentales.El sig-no sostenido (D eleva la alturade unanotaen un semitono,el bemol (b) baja la al-turade unanota en un semitono,y el becuadro (!) cancela un sostenidoo bemolprevios (ei. 7.4a).En algunas ocasiones, la notaci6n de las notaspuederequerirdeuna doblealteracj6n;el doblesostenido (x) elevala altura de la notaen dos semitonoso un tono, y un doblebernol Ob) baia la alturaen dos semitonoso un tono Gj. 1.4b).Las alteracionesnospermiten ampliarlas siete clasesde alturasnaruralesa doceclasesdealruras dentrode Ia octava, formandola colecci6nde alturas cromiticas, queincluyetodaslasalturas o notas empleadas normalmenteen la mrisica occidental (ej. L.4d).22LA PRACTICAARMONICAENLAMUSICAToNALEjemplo1.4A.Las alteracionestambi6nnos permitenescribir una mismaaltura de diferentes ma-neras. La tecla negraque se encuentra entre el Do y el Re, por ejemplo,puede desig-narsecomoDoHo Reb, dependiendo del contexto. Estose conoce comonotaci6nenarm6nica de unamismaclasede altura, es decir,sonidosiddnticosescritosde ma-neradiferente.En el ejemplo 7.4c aparecenotrosejemplos de notaci6n enarm6nica.En los capitulossiguientesse explicardnlasrazonespor las que diferentes situacionesy contextos musicalesprecisandiferentesnotacionesde una mismanota.LOSINTERVALOSNATTJRALESLa rcorta de la mrjsica se ocupaprincipalmente de las relaciones entredos o mdsno-tas, porio cual requiere una mediciSn exactade la distancia entreellas.Dosnotaso al-turasconsideradascomo una unidadconstiruyenlo que llamamoswa diada,y la dis-tanciaentre las dos alturas de una diada se llama intervalo. Cuandolas dos notassuenan sucesivamente se denominaintervalomel6dico, y cuandosuenan simultlnea-mentese llamaintervaloarm6rrico. El ejemplo 1.5 ilustra los dos tipos de intervalo. AItocarprimerola notainferior y luego la superiorde cada diadase obtendriunaserie deintervaloshorizontaleso mel5dicos;si se tocan simult6neamente,formanunaserie de in-tervalosverlicaleso arm6nicos.Ejemplo1.5Los intervalos se designanen primerlugar por su ntimero (2 , 4^,7",etc.); parade-terminarel intervaloque existeentre dosnotasdebemoscontarlas notas que hay en-tre eilas,incluyendo la primeray la riltima. Por ejemplo,el intervalo queexisteentreun La y el Si inmediatamente superiores ufia2 (La-Si), entreun Re y el Sol inmedia-tamente superiores una 4" (Re-Mi-Fa-Sol), y entreun Do y el Mi inmediatamenteinfe-ALTURAE INTERVALOS 23rior es una6' (Do-Si-La-Sol-Fa-Mi). Porahora limitaremos nuestro estudiode la forma-ci5n y notaciSnde intervalosa las clasesde alturasnaturales.Memoricelos intervalosentre todaslasnotasnaturales,ya que constituiranla basepara la formaci6n de inter-valos conalteraciones.7. Z* nxayores y nxenores.Si observamosel tecladodel piano,notaremosque las te-clas blancasadyacentesestenseparadaspor un inten,alo de 2'. Puestoque la ma-yorla de esas teclas blancas es6n separadasporunatecla negra, esas 2's estdnformadaspor dos semitonos (Do-Re, Re-Mi, Fa-Sol,Sol-Lay La-Si).Sin embargo,haydos pares de teclas, Mi-Fa y Si-Do,queno tienen unateclanegraentre ellas,y por lo tanto el intervalode 2' quelas separaconsiste en un solo semitono. Paradistinguirlos dos tiposde 2 ,llamaremos a lasmayores,formadas por dos semi-tonos, 2tnayot, abreviado2M"La 2o mayortambi6n se llama tono. La mls pe-quefra, que consisteen un semitono, se ilama2'menor, abreviado2m.Ejemplo1.62"'menoresnztturales2. 3 mayores )/ Tnenores.Existen dostamafrosbisicosde tercera,quedifierenenun semitono;las distinguiremosaiadiendo los mismos calificativosque utlliza-mos para las segundas -,mayor" y .menor,*. La 3" mayor, abreviada3M, estlformadaporcuatrosemitonos o dos tonos. La 3" rn'enor, abreviada3m, consis-te en tres semitonos o un tono y un semitono. Las tres 3's mayoresnaturalessonDo-Mi, Fa-La y Sol-Si;lascuatro3"'menoresnaturalesson Re-Fa,Mi-Sol,La-Doy Si-Re (ej. 1.7).Ejemplo1.73*menores naturales 3- mayores naturales3. 4* y 5 justas. Conuna excepci6n,todaslas 4^'naturalestienen el mismo ta-mafro: cincosemitonos; y todas las 5" naturalestambi6ntienenel mismo larna-flo: sietesemitonos.Adem6s, todoslos unisonos y octavas,formadaspor dosnotas de la misma alturao de la misma clase de alruras,tambi6ntienen el mis-mo tamaio.A este grupo lo llamamos intervalos iustos por la purezade su so-nido y porquese producen de maneranatural como los primerostresintervalosde la seriede arm5nicos3.En ]os intervalosnaruraleso de teclas blancas se dan2'"mayore.snalurales3 Enel apdndice7 se analiza detalladamentela serie de arm6nicos24LA PRACTICAARMoNICAEN LAMUs]CAToNALseis4* justas: Do-Fa,Re-Sol,Mi-La, Sol-Do,La-Re y Si-Mi (ej. 1.Ba).Igualmente,se forman seis 5* fustas: Do-Sol, Re-La,Mi-Si,Fa-Do, Sol-Rey La-Mi (ej. i.Bb).Abreviaremos los intervalosjustosde la siguientemanera:UJparaunisono justo,B) para octava justa,4Jpara clrafiajustay 5J paraquinta justa.Ejemplo 1.8A"-54'justas naluralesMiC.4' aumentada5^ disminuidaEI rjnico caso inusualentre las4^'y 5's naruralesestdrelacionado con las clasesdealturasSi y Fa. El intervaloFa-Si es vna 4^, perocolnocontiene seis semitonosen lugarde cinco,uno m6squeuna4a justa, Jo llamamos4'aumentada,abreviado 4A. Porotraparte, el intervaloSi-Fa es una 5^, pero por contenertambi6nseissemitonos,en lugarde los siete de una 5' justa, lo denominamos 5" disrninuida, abreviado5d (ej. 1.8c).Otro t6rminoque se utiliza para designartanto una4^ aumentadacomouna 5 dismi-nuida es tritono, ya que ambasconsistenen seis semitonos o trestonos.El t6rmino.aumentado, tambi6nse aplica a los intervalosqueposeenun semitonom6sque unintervalomayor -por ejemplo,Do-Refies una 2aumentada-;el t6rmino .disminuido"se aplica igualmentea los intervalosquecontienenun semitonomenosque un inter-valo menor -por ejemplo,SiRebes una 3' disminuida.4. 6^ nxayoresytnenores.Al igual que en el caso de las2" y 3', existen dos tipos de6", quedifierenen un semitono.La 6" mLayo.r (6M) contienenueve semitonos (una5" justa, m5.s dos semitonos o un tono), y 7a6" filenor (6m) est6 formadapor ochosemitonos (una 5, justa, m6sun semitono).Las cuatro 6^ mayoresnaturalessonDo-La,Re-Si, Fa-Re y Sol-Mi.Las tres6* menoresnaturalessonMi-Do, La-Fa y Si-Sol.Ejemplo1.PA.6'mayoresnaturales 6* menoresnaturalesLaReSi7* mayores naturalesRe La Do Sol La MiRe Sol Do Fa La Re4"'justasnaturalesALTURAE INTERVALOS1