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CAPITOLO 8

IMPIANTI A VAPORE

8.1 Le sostanze pure e le fasi

Si definisce sostanza pura una sostanza la cui composizione chimica non cambia in tuta la massa;

esempi di sostanze pure sono l’acqua (H2O), l’azoto (N2), l’elio (He), l’anidride carbonica (CO2),

…etc..

Una sostanza pura può essere costituita da più elementi chimici,come ad esempio è il caso dell’aria

che è composta di tanti elementi, purché questi siano uniformante distribuiti. Una miscela di due o

più fasi di una sostanza, come ad esempio l’acqua in una miscela di stato liquido e vapore, è una

sostanza pura. Non può essere considerata sostanza pura, ad esempio, una miscela di acqua e olio,

perché l’olio non essendo solubile nell’acqua si raccoglie superiormente formando nella sostanza

due distinte zone chimicamente differenti.

Una sostanza pura può trovarsi contemporaneamente in una o più fasi, in base ai valori assunti dalle

proprie grandezze termodinamiche p e T. Esistono:

la FASE SOLIDA

la FASE LIQUIDA

la FASE AEREIFORME

Ogni fase è caratterizzata da differenti strutture molecolari.

La distinzione tra gli stati della materia evidenzia le seguenti differenze qualitative:

un materiale allo stato solido ha un volume e una forma propria;

un materiale allo stato liquido ha un volume proprio, ma acquisisce la forma del recipiente

che lo contiene;

un materiale allo stato gassoso non ha né volume né forma propria, ma si espande fino a

occupare tutto lo spazio disponibile.

8.1.1 FASE SOLIDA

Nella fase solida le molecole sono disposte in un reticolo tridimensionale; poiché le distanze tra le

molecole sono piccole, le forze di attrazione sono grandi ,tanto da mantenere le molecole fisse

all’interno del solido.

Nello stato di aggregazione solida i costituenti atomi, molecole o ioni sono trattenuti gli uni vicini

agli altri da interazioni attrattive sufficientemente forti da prevalere sull’energia dei moti termici.

Normalmente i solidi hanno una struttura interna ordinata, chiamata struttura cristallina. Esistono

anche solidi che non hanno una struttura cristallina: sono detti solidi amorfi.

Le particelle che costituiscono un solido oscillano intorno a posizioni di equilibrio che nell’insieme

definiscono il reticolo cristallino del solido.

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Caratteristica tipica dei solidi cristallini è l’anisotropia: proprietà di una sostanza per cui i valori

delle sue grandezze fisiche (indice di rifrazione, conducibilità elettrica e termica, durezza, ecc.)

dipendono dalla direzione che viene considerata.

I solidi amorfi (es. vetri, polimeri organici, ecc.) sono isotropi.

I solidi cristallini hanno una temperatura di fusione molto netta (i solidi amorfi hanno un intervallo

di rammollimento, prima di fondere).

Classificazione dei solidi

Tipo Esempi unità strutturale

cristallino NaCl, K2SO4 Fe, Ag, Cu, leghe, H2, O2, H2O, CO2

grafite, diamante, quarzo struttura interna ordinata detta

struttura cristallina

amorfo vetro, polietilene, nylon reticoli legati in strutture estese, ma non regolari

Tabella 1: classificazione dei solidi.

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Solidi cristallini

La disposizione regolare dei componenti un solido cristallino a livello microscopico produce la

forma caratteristica dei cristalli (detta morfologia) definita da facce e angoli diedri caratteristici.

I solidi cristallini mostrano piani di sfaldatura che sono in relazione con la forma dell’edificio

cristallino.

Una stessa sostanza talvolta ha più forme cristalline, in dipendenza dalla temperatura e dalla

pressione a cui solidifica. Questa proprietà viene detta polimorfismo quando è riferita a un

composto (es. CaCO3, calcite e aragonite) e allotropia quando è riferita ad un elemento (es.

diamante, grafite, fullereni).

Esistono molti casi in cui sostanze differenti, ma capaci di dare cristalli con la stessa struttura, anche

a livello molecolare, mostrano una reciproca e completa miscibilità allo stato solido (cristalli misti).

Questa proprietà è detta isomorfismo.

Classificazione dei solidi in base al tipo di reticolo cristallino

La posizione dei componenti di un solido cristallino sono rappresentati da un reticolo: una

disposizione tridimensionale dei punti che rappresentano i componenti (atomi, ioni o molecole) che

mostra il motivo ripetitivo dei componenti. La più piccola unità ripetitiva del reticolo è chiamata

cella unitaria o elementare: è definita da tre vettori non paralleli e non necessariamente ortogonali

(a, b e c), che ripetendosi regolarmente nella direzione degli assi cristallografici danno origine a un

reticolo tridimensionale

Figura 1: cella unitaria o elementare di un reticolo cristallino.

Bravais dimostrò che ci possono essere solo 14 reticoli elementari, raggruppabili in 7 sistemi

cristallografici. Il tutto rappresentato come nel seguito.

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Figura 2: i 14 reticoli elementari di Bravais.

Figura 3: i 7 sistemi cristallografici di Bravais.

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Tipi di solidi cristallini

Esistono vari tipi di solidi cristallini. Ad esempio il sale da cucina (NaCl) e lo zucchero da tavola

sono entrambi solubili in acqua. Le soluzione di NaCl conducono la corrente perché contengono

ioni. Il saccarosio è costituito da molecole neutre che non conducono la corrente.

Un terzo tipo di solido è rappresentato da grafite, diamante, boro, silicio e tutti i metalli. Tutte

queste sostanze hanno atomi che occupano i punti reticolari: sono chiamati solidi atomici .

Classificazione dei solidi cristallini Tipo di solido

cristallino esempi unità strutturale

Ionico NaCl, K2SO4 ioni positivi e negativi non vi sono molecole discrete

Metallico Fe, Ag, Cu, leghe atomi di metalli

Molecolare H2, O2, H2O, CO2 molecole

Reticolare grafite, diamante, quarzo

atomi localizzati in un reticolo tridimensionale

Tabella 2: classificazione dei solidi cristallini.

I solidi cristallini possono essere classificati in base al tipo di legame che trattiene i costituenti

nell’edificio cristallino:

1. Cristalli (o solidi) molecolari

2. Cristalli (o solidi) covalenti

3. Cristalli (o solidi) ionici

4. Cristalli (o solidi) metallici

Cristalli molecolari

Sono costituiti da singole molecole mono o poliatomiche (Xe, I2, H2, O2, P4, S8, H2O e gran parte

dei composti organici) tenute assieme nel reticolo cristallino dalle forze di Van der Waals.

Le energie intermolecolari di natura attrattiva nei cristalli molecolari sono comprese fra 10-70

kJ/mol, energie molto inferiori a quella dei legami chimici (200-1000 kJ/mol).

I cristalli molecolari si caratterizzano da essere molto teneri, avere basse temperature di fusione (<

400 °C o decompongono prima di fondere) ed essere molto volatili. Dal punto di vista strutturale, le

molecole tendono a dare strutture compatte.

Cristalli covalenti

In questi solidi gli atomi nel cristallo sono tutti direttamente legati tramite legami di natura

covalente, di modo che nel cristallo non sono individuabili singole molecole (il cristallo può essere

visto come un’unica macromolecola). L’energia dei legami nei cristalli covalenti è molto elevata,

simile a quella dei legami covalenti. Esempio tipico è il diamante, solido perfettamente trasparente

e incolore, duro e alto fondente (4100 °C), con densità 3,51 g/cm3. In questa forma allotropica, ogni

atomo di C utilizza orbitali ibridi sp3 per legarsi covalentemente ai 4 atomi di C posti ai vertici di

un tetraedro al cui centro c’è l’atomo in questione. La distanza C-C, (154,45 pm) è molto vicina a

quella dei legami semplici C-C degli idrocarburi saturi (154,1 pm). Il carburo di silicio (SiC,

carborundum) ha una struttura simile a quella del diamante.

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Figura 4: i sistemi cristallografici.

La grafite

Esistono solidi cristallini che presentano alcuni aspetti strutturali tipici dei cristalli covalenti e altri

tipici dei cristalli molecolari: sono costituiti da strati di atomi legati tra loro covalentemente (come

nei cristalli covalenti) ma i cui singoli strati sono trattenuti tra loro solo dalle forze di van der Waals

(come tra le molecole nei cristalli molecolari).

Esempio tipico è la grafite: solido opaco, nero, buon conduttore elettrico, con d = 2,22 g/cm3. Ogni

atomo di C è legato covalentemente solo ad altri 3, situati ai vertici di un triangolo equilatero,

realizzando strutture planari costituite da anelli esagonali condensati.

Si può immaginare che ogni C utilizzi orbitali ibridi sp2 per formare 3 legami con i tre atomi

adiacenti, mentre l’orbitale p non ibridizzato, ortogonale allo strato planare, si combina con gli

orbitali p della stessa simmetria presenti negli altri atomi, generando una densità elettronica

delocalizzata lungo l’intera struttura dello strato planare.

Figura 5: aspetto strutturale della grafite.

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I fullereni

I fullereni, oltre al diamante e alla grafite, rappresentano la terza forma allotropica del carbonio,

osservata nel nerofumo, costituta da molecole contenenti 60, 70 o più atomi di carbonio chiamate

fullereni.

Il fullerene C60 è il primo ad essere stato preparato. E’ una molecola a gabbia con gli atomi di

carbonio disposti nei 60 vertici risultanti dalla unione di anelli a 5 atomi (12 pentagoni) e anelli a 6

atomi (20 esagoni)

Figura 6: aspetto strutturale del fullerene C60.

Cristalli ionici

L’edificio cristallino è costituito da ioni mono o poliatomici trattenuti tra loro da intense interazioni

elettrostatiche di tipo coulombiano. Queste, per loro natura, non sono direzionali e quindi gli ioni di

carica opposta si attirano indipendentemente dalla loro collocazione spaziale: non sono quindi

riconoscibili singole unità molecolari.

I cristalli ionici presentano durezza intermedia, sono fragili e di solito hanno elevati

punti di fusione (p. es., Na+Cl- fonde a 808 °C). Molti solidi ionici sono insolubili in quasi tutti i

solventi apolari o poco polari data l’elevata energia reticolare. Quando l’energia liberata dalla

solvatazione degli ioni supera l’energia reticolare questi composti possono essere solubili: ciò

avviene normalmente in acqua.

L’energia reticolare ha un ruolo fondamentale nella stabilizzazione delle strutture cristalline. E’

definita come l’energia che viene ceduta quando una mole di un solido ionico si forma a partire

dagli ioni allo stato gassoso, ad es.:

r

QQkEreticolare

21

ove Q1 e Q2 sono le cariche degli ioni, r è la distanza dei centri degli ioni e k è una costante di

proporzionalità che dipende dalla struttura del solido. L’energia reticolare di NaF è 923 kJ/mol;

quella di MgO è 3925 kJ/mol.

Le strutture dei cristalli ionici sono determinate essenzialmente dalle dimensioni relative degli ioni

che formano il composto e dalla loro formula chimica. Per un composto ionico di formula MX, si

può immaginare la struttura cristallina costituita da ioni monoatomici o poliatomici sferici, Mn+ e

Xn-, disposti in modo da dare il massimo numero di coordinazione del catione, compatibile con la

necessità che gli anioni che lo circondano non si compenetrino.

Considerando il numero di coordinazione (N.C.) del catione, esistono tre tipi di impacchettamento

degli ioni: Per dare questo N.C. il catione deve essere situato al centro di un cubo ai cui vertici sono

disposti 8 anioni, come si osserva nel cloruro di cesio (CsCl, r+/r- = 0,92). Lo ione Cs+ si trova

nella cavità cubica compresa fra le otto sfere che idealizzano gli ioni cloruro. A sua volta, ogni ione

Cl- è circondato da 8 ioni cesio Catione con numero di coordinazione 8

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Figura 7: catione con numero di coordinazione 8.

Se le dimensioni relative del catione rispetto a quelle dell’anione diminuiscono a sufficienza, il N.C.

8 non può più essere mantenuto (perché gli anioni vengono a contatto tra loro e le forze repulsive

destabilizzano il sistema). Il numero di coordinazione si riduce a 6, corrispondente alla collocazione

del catione al centro di un ottaedro i cui vertici sono occupati da 6 anioni, come avviene nel cloruro

di sodio. Lo ione Na+ si trova in una cavità ottaedrica compresa fra 6 ioni cloruro A loro volta, gli

ioni Cl- sono circondati ottaedricamente da 6 ioni Na+ In NaCl il rapporto r+/r- vale 0,54. Una

struttura simile si osserva anche in CsI in cui il rapporto r+/r- vale 0,76.

Figura 8: catione con numero di coordinazione 6.

Se le dimensioni del catione diminuiscono ulteriormente, il N.C. si riduce a 4, come si osserva nella

blenda (solfuro di zinco, ZnS, rapporto r+/r- = 0,40) e nell’ossido di berillio (BeO, rapporto r+/r- =

0,33). Il catione Zn2+ è collocato al centro di un tetraedro i cui vertici sono occupati da 4 ioni S2-.

Anche gli anioni solfuro sono circondati da 4 cationi zinco.

Figura 9: catione con numero di coordinazione 4.

Quando i composti hanno formula chimica diversa da MX, per esempio MX2 o M2X, le rispettive

strutture cristalline devono dare conto anche nel rapporto stechiometrico tra catione e anione. Nella

struttura della fluorite (CaF2, r+/r- = 0,74) ogni ione Ca2+ è circondato da 8 ioni F- posti ai vertici

di un cubo, mentre ogni ione fluoruro è circondato tetraedricamente da 4 ioni calcio:

Figura 10: strutture cristalline dei composti MX2 e M2X.

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CRISTALLI METALLICI

Le proprietà fisiche dei metalli sono:

elevato potere riflettente della luce visibile (responsabile della lucentezza); i non metalli non

riflettono la luce;

elevata duttilità (riducibili in fili) e malleabili (riducibili in fogli sottili);

elevata conducibilità elettrica che diminuisce all’aumentare della temperatura;

elevata conducibilità termica (i non metalli sono cattivi conduttori);

energie di prima ionizzazione relativamente basse (a differenza dei non metalli);

bassa tensione di vapore

a temperatura ambiente sono normalmente solidi (con t. f. molto varie: -38,9 °C per Hg, 28,4

(Cs), 1538 (Fe) fino a 3380 °C per W)

Le basse tensione di vapore suggeriscono che nei cristalli metallici siano operanti legami molto forti

tra gli atomi, non imputabili quindi a forze di tipo Van der Waals. Non sono neppure imputabili a

legami covalenti perché gli atomi degli elementi metallici non hanno un numero sufficiente di

elettroni nel guscio di valenza per giustificare il fatto che attorno ad ogni atomo si trovano altri 12 o

8 atomi (i legami covalenti richiederebbero 12 o 8 elettroni nei gusci di valenza di ciascun atomo).

L’insieme delle proprietà dei metalli suggerisce una struttura in cui il solido cristallino sia costituito

da cationi del metallo ottenuti dalla liberazione di elettroni dal guscio di valenza, oscillanti intorno

ai nodi del reticolo cristallino, mentre gli elettroni liberati si muovono nell’intero reticolo

comportandosi come una sorta di “gas elettronico” che permea l’intero cristallo ed è responsabile

della stabilità della struttura cristallina.

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8.1.2 FASE LIQUIDA e FASE AERIFORME

Le molecole del solido oscillano continuamente attorno alla loro posizione di equilibrio con una

velocità che dipende dalla temperatura.

A temperature sufficientemente elevate, la velocità e quindi la quantità di moto possono

raggiungere valori tale da vincere le forze di attrazione intermolecolare ed inizia per alcuni gruppi

di molecole la separazione, ovvero ha inizio il processo di fusione (passaggio di fase da solido a

liquido).Da tenere presente che le molecole in un solido sono vicine e risulta elevata la forza

intermolecolare. La loro distanza però non potrebbe essere nulla in quanto in quel caso entrerebbero

in gioco le forze nucleari repulsive.

Le distanze intermolecolare nella fase liquida non sono molto diverse da quelle della fase solida, ma

le molecole non sono più in posizioni fisse tra loro.

La fase aeriforme è caratterizzata da molecole lontane le une dalle altre e dall’assenza di qualsiasi

struttura molecolare ordinata. Si possono suddividere gli aeriformi in tre principali famiglie: i

vapori, i gas e i fluidi supercritici.

8.1.3 DIAGRAMMA DELLE FASI In sintesi si individuano i seguenti diversi passaggi di fase:

passaggio di fase

( ) processo

SOLIDO LIQUIDO fusione o liquefazione

LIQUIDO AERIFORME vaporizzazione

AERIFORME LIQUIDO condensazione

LIQUIDO SOLIDO solidificazione

SOLIDO AERIFORME sublimazione

AERIFORME SOLIDO desublimazione

Tabella 3: sintesi passaggi di fase.

Figura 11: i passaggi di fase.

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Consideriamo l’acqua (H2O) e descriviamo quanto succede durante l’esperimento rappresentato

nella figura seguente. Tali principi si potranno riportare a qualsiasi fluido.

Figura 12: esperienza con l’H2O.

Si consideri un sistema costituito da acqua (H2O), il cui contorno sia definito dalle pareti di un

cilindro e dalla superficie di un pistone mobile, il tutto come rappresentato nella figura precedente.

Il sistema si trova in equilibrio e lo stato termodinamico è rappresentativo è lo stato 1;

successivamente attraverso la fornitura di calore Q si rappresentano i diversi stati evolventi e

conseguentemente le transizioni di fase che l’acqua subisce, mantenendo sempre la p costante.

Stato 1: p = 101325 Pa

t = 20°C

H2O in fase liquida (“liquido sotto raffreddato”)

L’acqua è lontana da iniziare ad evaporare, ovvero è distante dalla curva limite inferiore

di Andrews di liquido saturo e in questo caso è tipicamente chiamata liquido sotto

raffreddato.

Stato 2: p = 101325 Pa

t = 40°C

p

vapore

T

S

Curva limite di Andrews

liquido + vapore

liquido

curva limite inferiore

liquido saturo

stato 3

stato 2

stato 1 stato 4 stato 5

curva limite inferiore

liquido saturo

stato 6

Stato 2

Stato 1

Stato 3

Stato 4

Stato 5

Q Q Q Q

liquido

vapore vapore

liquido

vapore

liquido

liquido

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H2O in fase liquida (“liquido sotto raffreddato”)

Si fornisce al sistema del calore Q dall’esterno, l’acqua si scalda e si porta alla

temperatura di 40°C, ciò genera un aumento di volume specifico rispetto all’iniziale,

allora il pistone mobile si solleva leggermente per consentire che l’espansione

progredisca a pressione costante. Anche in questo caso si parla di liquido sotto

raffreddato.

Stato 3: p = 101325 Pa

t = 100°C temperatura di saturazione o di ebollizione

H2O in fase liquida (“liquido saturo”)

Si fornisce al sistema ulteriore calore Q dall’esterno, l’acqua si scalda e si porta alla

temperatura di 100°C, mantenendo, nello stessa modalità precedente la stessa pressione.

Il liquido è pronto ad evaporare e si trova sulla curva limite inferiore di liquido saturo.

Ulteriore calore che verrà fornito al sistema non porterà ad alcun nuovo innalzamento di

temperatura, ma solo transizione di fase, ovvero parte del liquido diventerà vapore. In

questo caso si parla di liquido saturo.

Stato 4: p = 101325 Pa

t = 100°C temperatura di saturazione o di ebollizione

H2O miscela liquida e vapore

Si continua a fornire al sistema calore Q dall’esterno, l’acqua rimane alla stessa

temperatura e pressione (la trasformazione avviene lungo una isotermobarica), ma

continua a passare dalla fase liquida alla fase di vapore. L’acqua in questo caso si trova

sottoforma di miscela liquido e vapore. All’interno della campana di Mollier la T e la p

perdono la loro indipendenza e diventano due grandezze collegate: p=f(T) oppure T=g(p).

Una comoda relazione, che ben stima il valore della Tsaturazione, nota la pressione

assoluta è:

2 2100 esaturazionesaturazion pt

ove la p assoluta deve essere espressa in bar-a, e la t risulta espressa in °C.

Stato 5: p = 101325 Pa

t = 100°C temperatura di saturazione o di ebollizione

H2O in fase di vapore (“vapore saturo”)

Tutta il liquido si è trasformato in vapore. Si parla in questo caso di vapore saturo perché

si è sulla curva limite superiore di Andrews. E’ stata compiuta tutta la trasformazione

isotermo barica passando dal punto di liquido saturo a quello di vapor saturo, grazie alla

fornitura di una quantità di calore specifico che prende il nome di calore latente di

transizione di fase.

Ulteriore fornitura di calore porterà il sistema in uno stato a destra della curva limite e

ritornerà ad innalzarsi la temperatura. La T e la P torneranno ad essere parametri

indipendenti.

Stato 6: p = 101325 Pa

t > 100°C

H2O in fase di vapore (“vapore surriscaldato”)

Ulteriori forniture di calore dallo stato 5 precedente consentirà al sistema di riscaldarsi. Si

parlerà in tal caso di vapore surriscaldato.

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Evidentemente se cambia la pressione, la temperatura di saturazione cambia, ovvero la temperatura

alla quale l’acqua inizia a bollire cambia. Alla pressione atmosferica l’acqua bolle a 100°C, a

pressioni superiori la temperatura di saturazione cresce.

Dato che la pressione atmosferica decresce con l’aumentare dell’altitudine, conseguentemente la

temperatura di saturazione decrescerà, ovvero nella tabella seguente si riportano alcuni valori al

variare dell’altitudine; si evidenzia come la temperatura di ebollizione dell’acqua diminuisca di

circa 3 gradi centigradi per ogni 1.000 metri in più di altitudine.

Quota

(m)

Patmosferica

(kPa)

Tebollizione

(°C)

0 101,33 100

1000 89,55 96,3

2000 79,50 93,2

5000 54,05 83

10000 26,50 66,2

20000 5,53 34,5 Tabella 4: Teboll. al variare dell’altitudine.

Al crescere della pressione di saturazione cresce la temperatura di saturazione, ovvero la

temperatura di ebollizione.

Si osserva come da un certo punto in poi si esce dalla campana e non esiste più il luogo dei punti

per i quali sussiste una miscela vapore e liquido. Questa si evidenzia nel Mollier dell’acqua ma,

come già avuto modo di precisare in precedenza, vale per tutte le sostanze pure.

Si chiama PUNTO CRITICO quello stato termodinamico, per la particolare sostanza pura presa in

esame, in cui il segmento isotermobarica di transizione di fase diventa un punto, il punto critico.

Ovvero in tale stato vi è la coincidenza dei punti rappresentativi dello stato liquido saturo con il

vapore saturo. Da un punto di vista geometrico, l'isoterma critica corrisponde alla massima

temperatura per cui l'isoterma presenta un flesso, ed è l'unica temperatura in corrispondenza della

quale si ha un flesso a tangente orizzontale.

Evidentemente in tale stato le grandezze T, p, v prendono il nome di critiche: Tcritica, pcritica, vcritica.

Ad esempio ecco alcuni valori di punti critici per sostanze pure.

sostanza Temperatura critica

(°C)

Pressione critica

(atm)

NH3 132 111,5

O2 -119 49,7

CO2 31,2 73

H2O 374,14 217,7 Tabella 5: Tc e pc. di alcune sostanze pure.

Analogamente a quanto fatto nel piano (T,s) e (h,s) si può considerare il piano (p, v) detto anche

piano di Clapeyron.

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Figura 13: trasformazione isoterma nel piano (p,v).

Figura 14: diagramma di Andrews nel piano di Clapeyron.

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La curva che rappresenta la temperatura critica è una curva limite per le sostanze pure suddividendo

il piano (p,v) nelle regioni evidenziate nella figura precedente.

Si evidenzia chiaramente come nel punto critico l’isoterma ha un flesso orizzontale. Inoltre le

sostanze che si trovano al di sopra del loro punto critico sono allo stato gassoso e non possono

essere condensate con una compressione isoterma.

Per ogni sostanza esiste una coppia di valori (p,T) alla quale possono esistere contemporaneamente

le fasi solida, liquida e vapore: tale stato prende il nome di punto triplo.

Figura 15: diagramma qualitativo delle fasi per una sostanza pura che solidificandosi si riduce di volume.

Figura 16: diagramma qualitativo delle fasi per una sostanza pura che solidificandosi aumenta di volume (es.

H2O).

solido+vapore

p

V

punto triplo

. .

.

solido

solido+liquido

liquido

liquido+vapore

Vapore surriscaldato

condensabile

Gas incondensabile

Tcritica

.

.

solido+vapore

p

punto triplo

. solido

solido+liquido

liquido

liquido+vapore

Vapore surriscaldato

condensabile

Gas incondensabile

Tcritica

V

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Dalle due figure precedenti si rileva che tra le sostanze pure esistono due comportamenti distinti nel

passaggio liquido solido, ovvero:

sostanza pura che solidificandosi si riduce di volume;

sostanza pura che solidificandosi aumenta di volume, come il caso dell’acqua (H2O).

Se l’acqua nel solidificarsi riducesse il volume, come avviene per la maggior parte delle sostanze

pure, il ghiaccio risultante sarebbe più pesante dell’acqua liquida e perciò si depositerebbe sui

fondali dei fiumi, dei laghi o degli oceani, anziché galleggiare. I raggi del sole difficilmente

riuscirebbero a vedere il ghiaccio e scioglierlo.

Nel piano (p,T) la linea del punto triplo appare invece come un punto. Infatti:

Figura 17: diagramma qualitativo delle fasi nel piano (T, p).

Tutte le figure nei piani (p,V), (p,T), ecc. fin qui rappresentate sono delle proiezioni della

rappresentazione spaziale nel (p,V,T). Ricordano che per le sostanze pure bastano due grandezze

indipendenti per definire lo stato, allora si può considerare:

YXZZ ,

rappresentano superfici dello spazio.

Considerando (T,v) come variabili indipendenti e p dipendente si ha, considerando la sostanza pura

che solidificandosi si riduce di volume:

.

.

liquefazione per sostanze pure che solidificandosi

aumentano i l volume

p

T

SOLIDO

VAPORE

LIQUIDO

punto triplo

punto critico

vaporizzazione

liquefazione per sostanze pure che solidificandosi

diminuiscono i l volume

sublimazione

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Figura 18: diagramma delle fasi per sostanze pure che riducono il volume solidificandosi.

E considerando la sostanza pura che solidificandosi aumenta di volume:

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Figura 19: diagramma delle fasi per sostanze pure che aumentano il volume solidificandosi (es. H2O).

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Riepilogando per sostanze pure che riducono il volume solidificandosi:

Figura 20: diagramma di Andrews tridimensionale nel piano di Clapeyron.

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Il titolo X di vapore Si definisce titolo di vapore X:

tot

v

M

MX

Ove con: Mv= massa di vapore presente nel miscuglio bifase;

Mtot= massa totale del miscuglio

L’introduzione del titolo è importante per conoscere la quantità di vapore o di liquido presente nel

miscuglio; si tenga presente che presenze significative di liquido in un miscuglio bifase sono

preoccupanti per la resistenza delle ultime schiere delle pale della turbina a vapore.

Inoltre, ricordando che lungo la isotermobarica di cambiamento di stato la T e la p sono grandezze

dipendenti, per poter rappresentare univocamente lo stato termodinamico della sostanza pura può

comodamente essere utilizzato il titolo X.

Figura 21: il luogo dei punti del cambiamento di fase.

Vale:

AB

Ax

VV

VVX

XVVVV

ls

lx

lslx

)(

Il luogo dei punti con il titolo uguale viene detta linea isotitolo e rappresentata:

. A

p

V

B

liquido saturo vapor saturo

Vs Vl

ps x

Vx

X=1 X=0

bifase . . x

tutto liquido tutto vapore 0 X 1

A B

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Figura 22: diagramma di Mollier dell’acqua nel (T,s) con evidenza delle isotitolo x.

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Il calore di cambiamento di fase

Dalla definizione di entropia vale:

dSTdQT

dQdS

Q è il calore di cambiamento di stato e dato che il processo avviene lungo una isoterma (T = cost.),

la corrispondente variazione di entropia vale:

T

QSSS lV

Generalizzando ad ogni fase si ha nel piano (T,s):

)(4 uroliquidosatovaporsaturvl SSTQ

calore di transizione liquido-vapore = calore latente di evaporazione

)(2 solidoliquidols SSTQ

calore di transizione solido-liquido = calore latente di fusione

)(lim svIazionesub SSTQ

calore di transizione solido-vapore = calore latente di sublimazione

1 2

T

S S1

T1

dQ

S2 dS

.

4

. .

.

2

.

.

. 2

4

LIQUIDO+VAPORE SOLIDO+LIQUIDO

vapore

gas incondensabile

solido

solido+vapore

liquido

I . .

II

T

T2

T4

Tcritica

S

punto critico

1

3

5

6

Svaporsaturo Sliquidosaturo Sliquido Ssolido

. III

Ss Sv

TI

Pagina 23 di 60

Lungo una trasformazione di cambiamento di fase il calore latente si può esprimere come

variazione di entalpia.

Infatti dalla definizione dell’entalpia:

vdppdvdudh

vpuh

Ma lungo la trasformazione di cambiamento di fase la p = costante (isotermo barica) e pertanto

vdp=0

e dal primo principio vale:

pdvdudQ e pertanto:

dQpdvdudh

Ovvero in generale lungo una qualsiasi trasformazione isobara il calore scambiato è pari alla

variazione di entalpia: diventa pertanto rilevante lavorare nel piano entalpia, entropia (h,s).

Il diagramma di Mollier (H,S) o meglio (h,s) con l’entalpia e l’entropia specifiche alla massa è di

impiego diffusissimo perché consente la lettura precisa dei valori di entalpia, la cui variazione

consente il calcolo del lavoro nei principali cicli termodinamici

Figura 23: diagramma di Mollier nel piano (h,s).

All’interno della curva limite vi è la presenza delle linee isotermo bariche del cambiamento di stato,

che rispetto al piano (T,s) qui sono delle linee inclinate con coefficiente angolare T

Per quanto visto appena sopra, facendo riferimento a grandezze specifiche alla massa si ha:

Pagina 24 di 60

dQdh (1)

Per definizione di entropia:

T

dQds (2)

Inserendo la (1) nella (2) si ha:

Tds

dh

T

dhds

Quindi riprendendo:

dsTdh (3)

Ma lungo il cambiamento di fase la trasformazione è isotermo barica, ovvero la T è una costante Ts

e quindi integrando la (3) si ha:

dsTdsTdh ss

)( 1212 ssThh s

Ovvero in una scrittura generalizzata:

AsTh s

ove s, h sono rispettivamente l’ascissa e l’ordinata,

Ts è il coefficiente angolare

A è una costante.

Figura 24: le linee di cambiamento di fase nel piano (h,s).

Al crescere di Ts (Ts1< Ts2< Ts3) aumenta il coefficiente angolare della linea retta che rappresenta il

luogo dei punti di cambiamento di stato all’interno della curva limite e pertanto i segmenti indicati

come 1, 2, 3 sono delle spezzate di rette con coefficienti angolari sempre crescenti e quindi si

aprono sempre di più, quindi non sono paralleli.

Nel diagramma (h,s) il punto critico non si trova sul massimo della curva, ma in corrispondenza del

punto di tangenza tra la curva limite e la retta d’inclinazione Tcr.

Anche nel caso del piano (h,s) la curva limite inferiore termina nel punto rappresentativo dello stato

liquido al punto triplo.

h

s

1 2

3

Ts1

Ts2

Ts3

Pagina 25 di 60

Figura 25: il diagramma H,S.

LIQUIDO+VAPORE

.

H

S

punto critico

Tcr

linea di punto triplo

curva di Andrews

SOLIDO+VAPORE

SOLIDO

LIQUIDO

VAPORI CONDENSABILI

GAS INCONDENSABILI

pcr

SOLIDO+LIQUIDO

Pagina 26 di 60

Il comportamento dell’H2O: tra il liquido incomprimibile ed il gas perfetto Nel diagramma di stato esistono zone limitate in cui l’acqua può essere considerata un liquido

perfettamente incomprimibile, e il vapore un gas perfetto.

Con riferimento alla Figura 26, è possibile identificare diverse zone.

A sinistra della campana, il liquido può essere considerato incomprimibile purché si trovi a

temperature moderate (zona 5). Con il crescere della temperatura, la densità comincia a variare e il

liquido diventa ad alta comprimibilità (zona 6).

All’interno della campana, per bassi valori della temperatura, e quindi anche della pressione, il

vapore presente nella miscela bifase può essere trattato come un gas perfetto (zona 1). Se però la

temperatura sale, cominciano a verificarsi effetti di gas reale, per cui la frazione di vapore presente

nella miscela bifase non può più essere assimilata a gas perfetto (zona 3).

Anche nella zona del vapore surriscaldato, al di sotto dell’isobara critica, si distinguono due zone,

una a bassa pressione, in cui l’ipotesi di gas perfetto è applicabile (zona 2), ed una a più alta

pressione (zone 4), dove, per la presenza di vapore ad alta densità, si verificano effetti di gas reale.

Al di sopra del punto critico, e per pressioni superiori alla pressione critica (zona 7), il fluido non

può essere considerato un gas perfetto, in quanto si ha la presenza di un fluido che è a metà strada

tra un liquido e un gas.

Il vapore può nuovamente essere considerato un gas perfetto ad alta pressione e temperatura (zona

8). Quando però la temperatura raggiunge i 2000-3000K, la comparsa di fenomeni di dissociazione

molecolare fa sì che il fluido presenti elevati effetti di gas reale.

Figura 26: diverse tipologie di fluido nel piano (T,s).

Pagina 27 di 60

Si ricorda che la relazione pv = cost, valida per trasformazioni isentropiche, può essere scritta

anche per il vapore, ma ora non è più il rapporto tra i calori specifici a pressione e volume

costante, ma varia da punto a punto, come mostrato a destra in Figura 26. Esso, nella zona 2,

assume valori tra 1.3 e 1.33. risulterà essere quindi funzione della temperatura e dell’entropia,

secondo la definizione seguente:

sv

p

p

v

L’effetto di gas reale causa una riduzione del volume specifico, rispetto all’ipotesi di gas perfetto.

Ricordando che il lavoro, nel caso ideale, è dato da:

vdpLs

Ne segue che il lavoro di espansione di un gas reale risulterà inferiore, così come la temperatura di

fine trasformazione, e ciò a causa dell’azione delle forze intermolecolari.

Quando si ha a che fare con un gas reale, l’equazione costitutiva che può essere utilizzata in

sostituzione alla classica equazione dei gas perfetti, è ad esempio l’equazione di Van der Waals:

RTbvv

ap

2

dove a e b sono coefficienti correttivi.

Le tabelle del vapore Il particolare stato termodinamico in cui si trova la sostanza pura in esame è completamente

descritto se si hanno a disposizione i diagrammi di stato, sotto forma grafica, come visto in

precedenza o attraverso i dati riportati su particolari tabelle.

Nel caso dell’acqua queste tabelle vengono indicate come le tabelle del vapore, saturo e

surriscaldato.

Pagina 28 di 60

8.2 Ciclo Rankine

Per la produzione di potenza elettrica si usano impianti basati prevalentemente sul ciclo Rankine,

Tale ciclo sfrutta il cambiamento di fase dell’acqua o di altri fluidi, e trova applicazione nei seguenti

impianti:

Centrali Termoelettriche (combustibili fossili)

Centrali Nucleari

Centrali Geotermiche

Centrali Solari (“termodinamico solare”)

Nelle tre figure seguenti è riportato un esempio di centrale termoelettrica, ovvero la centrale Enel di

Piacenza dalla potenza elettrica di 320MW: in particolare si rappresenta il lay-out generale

dell’impianto, lo schema del ciclo termico Rankine e il relativo ciclo nel piano (T,s).

Figura 27: esempio di impianto termoelettrico: Lay-out della centrale Enel di Piacenza da 320MW.

Pagina 29 di 60

Figura 28: schema del ciclo termico dell’impianto a vapore ENEL da 320 MW di Piacenza.

Figura 29: ciclo Rankine nel piano (T,s) dell’impianto a vapore ENEL da 320 MW di Piacenza.

Nell’esempio rappresentato si è di fronte ad un ciclo Rankine reale a più surriscaldamenti con

spillamenti rigenerativi e che utilizza come fluido evolvente l’acqua. Nel seguito affrontiamo passo a passo la tematica per poter comprenderne completamente il significato.

Pagina 30 di 60

8.2.1 Ciclo Rankine ideale

8.2.1.1 Ciclo Rankine ideale a vapore saturo

Si consideri il ciclo tracciato, nei piani (T,s) e (h,s) in Figura 30. Nella stessa figura è disegnato lo

schema semplificato d’impianto che realizza tale ciclo.

Il ciclo descritto dal fluido comprende 5 trasformazioni: una compressione in fase liquida (1-2), un

riscaldamento a pressione costante (2-3), un passaggio di stato o evaporazione (3-4), un’espansione

in zona bifase (4-5) e un nuovo passaggio di stato o condensazione (5-1) per riportare il fluido alle

condizioni iniziali. Si tratta quindi di un ciclo chiuso, in cui il fluido evolvente è sempre lo stesso,

qualunque sia la trasformazione considerata. Il ciclo tracciato in Figura 30 fa riferimento ad un caso

ideale, ovvero internamente reversibile. Si suppone cioè di considerare le macchine ideali, assenza

di perdite di calore verso l’esterno e di perdite di carico nei condotti di collegamento dei diversi

elementi dell’impianto così come negli scambiatori di calore presenti. Si rimanda alla trattazione

dell’irreversibilità in particolare a i cicli reversibili internamente ed esternamente.

Figura 30: ciclo Rankine ideale a vapore saturo.

La trasformazione 12 avviene in una stazione di pompaggio attraverso una pompa, e richiede un

assorbimento di potenza dall’esterno pari a:

M

. .

.

.

.

1 2

3

4

5

Q1

Q2

L=LT-Lp

SORGENTE

(TH)

POZZO

(TC)

Pagina 31 di 60

12

,

ppmlmP idpp

essendo lp,id è il lavoro ideale specifico alla massa, assorbito dalla pompa e ṁ la portata di fluido

evolvente nel ciclo; p2 e p1 è la pressione del fluido evolvente nel ciclo rispettivamente negli stati

identificati con 2 e con 1; infine è la densità del fluido, nel nostro caso acqua, considerata costante

lungo la trasformazione 12.

Le trasformazioni 23 e 34 avvengono in un generatore di vapore. Sono trasformazioni a

pressione costante, in cui si ha l’introduzione di calore nel ciclo. Nel generatore di vapore l’acqua

viene inizialmente riscaldata in un elemento detto Economizzatore. Raggiunta la temperatura di

saturazione corrispondente alla pressione di evaporazione (pari alla pressione in uscita dalle

pompe), l’acqua inizia ad evaporare. Il processo di evaporazione avviene lungo un’isotermobarica,

ed è realizzata nell’evaporatore. Il calore necessario perché avvengano queste trasformazioni è

fornito, ad esempio negli impianti termoelettrici, dalla combustione di un combustibile fossile o

dalla fissione nucleare. Questo calore rappresenta il calore entrante nel ciclo Q1; in termini di

potenza vale:

)( 24

4

2

1 hhmdsTmQ

essendo T e s rispettivamente la temperatura e l’entropia specifica alla massa evolventi durante le

trasformazioni 24; h4 e h2 le entropie specifiche alla massa del fluido che evolve nel ciclo (nel

nostro caso acqua) rispettivamente nello stato 4 e 2.

La trasformazione 45 avviene in una turbina. La turbina sarà collegata ad un generatore elettrico.

La potenza utile meccanica erogata dalla turbina (Pt), al lordo quindi di eventuali perdite nelle

trasmissioni, sarà pari a:

54, hhmlmP stt

essendo lt,s il lavoro specifico alla massa sviluppato dalla turbina lungo un’espansione isoentropica;

h5 e h4 le entropie specifiche alla massa di acqua rispettivamente nello stato 5 e 4.

La trasformazione 5-1 avviene infine in un condensatore. Questo elemento non è altro che uno

scambiatore di calore a superfici, in cui il fluido bifase viene fatto condensare. Il calore di

condensazione Q2 uscente dal ciclo viene ceduto ad un fluido secondario di raffreddamento. Esso

vale in termini di potenza:

)( 15

5

1

1

5

2 hhmdsTmdsTmQ

essendo T e s rispettivamente la temperatura e l’entropia specifica alla massa evolventi durante le

trasformazioni 51; h5 e h1 le entropie specifiche alla massa di acqua, rispettivamente nello stato 5

e 1. Si evidenzia che per le convenzioni di segno il calore è negativo se uscente.

Pagina 32 di 60

Per un ciclo chiuso, si ricorda che la definizione di rendimento di primo principio del ciclo è pari al

rapporto tra effetto utile e quanto si spende per ottenerlo. Nel caso del ciclo a vapore, l’effetto utile

è la potenza netta uscente dal sistema, e quindi la differenza tra quella prodotta dalla turbina e

quella assorbita dalla pompa. Per produrre questa potenza netta, è necessario fornire al ciclo una

potenza termica 1Q , che quindi rappresenta la spesa. Il rendimento risulta quindi:

11 Q

PP

Q

P ptu

La portata di acqua ṁ in circolo nell’impianto è ovunque la stessa, quindi al posto delle potenze si

possono utilizzare i lavori specifici (lt e lp) e i calori (q1) specifici all’unità di massa:

1q

ll pt

Si deve notare che il lavoro assorbito dalle pompe (lp) è trascurabile rispetto a quello fornito dalla

turbina (lt). Ciò è dovuto al fatto che il volume specifico dell’acqua in fase liquida è molto piccolo,

e quindi il lavoro assorbito dalla pompa 2

1

vdpl p risulta molto ridotto se confrontato con quello

della turbina 5

4

vdplt , dove il fluido evolvente è vapore ad alta temperatura e quindi dotato di un

volume specifico decisamente maggiore. Essendo le macchine attraversate dalla stessa portata in

massa, è evidente che la pompa assorbirà una potenza nettamente inferiore rispetto a quella erogata

dalla turbina. Se ad esempio si pensa di far subire al liquido un incremento di pressione pari a 80

bar nella pompa, il lavoro assorbito sarà pari a 8 kJ/kg. L’ordine di grandezza del lavoro fornito

dalla turbina è nettamente maggiore, aggirandosi intorno agli 800 kJ/kg.

Considerando trascurabile il lavoro assorbito dalle pompe, il rendimento del ciclo diventa:

1Q

Lt

Figura 31: ciclo Rankine ideale a vapore saturo nel piano (p,v).

E’ quindi evidente la ragione per cui il ciclo a vapore non venga normalmente rappresentato nel

piano (p,v), in quanto in questo piano le trasformazioni nella pompa e nella turbina risultano

analoghe, così come mostrato in Figura 31, fornendo quindi una rappresentazione fuorviante

dell’importanza relativa delle trasformazioni.

Pagina 33 di 60

Figura 32: ciclo ideale a vapore saturo.

È quindi evidente la ragione per cui il ciclo a vapore non venga normalmente rappresentato nel

piano (p,v), in quanto in questo piano le trasformazioni nella pompa e nella turbina risultano

analoghe, così come mostrato in Figura 31, fornendo quindi una rappresentazione fuorviante

dell’importanza relativa delle trasformazioni.

Come già approfondito nel capitolo dedicato, il rendimento di primo principio fornisce delle

informazioni d tipo quantitativo, ovvero non è altro che l’applicazione di un bilancio energetico del

primo principio della termodinamica.

Interessante diventa invece, a parità di condizioni (temperature massime e minime del ciclo),

valutare quanto il ciclo in esame sia prossimo alle efficienze del miglior ciclo possibile che è il ciclo

reversibile, di cui un esempio è fornito dal ciclo di Carnot.

Si introduce allora il rendimento di secondo principio o rendimento energetico, definito come

rapporto tra rendimento del ciclo in esame ed il rendimento del relativo ciclo reversibile, ovvero:

ereversibileversibileprincipior

principio

exergeticoIIL

L

1

1

Il rendimento di secondo principio esprime la qualità di un ciclo; la lontananza dell’efficienza di un

ciclo qualsiasi da quello reversibile è dovuto alla presenza di irreversibilità, sia esse interne che

esterne.

Per individuare le cause di riduzione di efficienza del ciclo si preferisce utilizzare un’espressione

del rendimento, in cui compaiano esplicitamente le irreversibilità:

1

min

1Q

Tsi

Carnotprincipio

Questa espressione, che fornisce esattamente lo stesso valore della scrittura tipica:

1

2

1

1 1Q

Q

Q

Lutileprincipio

Tmax

Tmin

Sorgente Fredda

Sorgente Calda

Q1

Q2

Lu = Area

12

3 4

5

Pagina 34 di 60

fa uso del rendimento di un ciclo di Carnot di riferimento, ossia del ciclo di Carnot che evolverebbe

tra le stesse temperature minima e massima del ciclo, come mostrato in Figura 32:

max

min1T

TCarnot

In questa analisi si assume cioè che la sorgente calda sia collocata ad una temperatura

corrispondente alla Tmax del ciclo che, in questo caso, coincide con la temperatura di evaporazione.

La sorgente fredda si trova invece alla Tmin del ciclo, coincidente con la temperatura di

condensazione. Il ciclo a vapore saturo è pertanto quello che più si avvicina al ciclo di Carnot. Esso

tuttavia non ne raggiunge il rendimento in quanto, pur avendo supposto ogni trasformazione ideale,

presenta una fase di introduzione di calore a temperatura variabile (23), in cui il calore viene

scambiato (tra sorgente e fluido) con differenze finite di temperatura, che quindi comporta la

presenza di irreversibilità esterne.

Un ulteriore parametro fondamentale per descrivere le prestazioni di un ciclo a vapore è il lavoro

utile. Nel caso ideale (si ricorda che un ciclo ideale è un ciclo reversibile internamente), l’area

racchiusa dalle trasformazioni rappresenta il lavoro utile specifico alla massa (lu):

1

5

4

2

21 TdsTdsqqlu

essendo q1 e q2 le quantità di calore specifiche alla massa scambiate; T e s rispettivamente la

temperatura e l’entropia specifica alla massa evolventi durante le trasformazioni in esame.

E’ quindi evidente che, per aumentare il lavoro fornito dalla turbina sarà necessario aumentare il più

possibile l’area racchiusa dal ciclo. Questo può essere ottenuto diminuendo la temperatura di

condensazione e aumentando quella di evaporazione.

L’aumento della temperatura di evaporazione significa aumentare la temperatura della sorgente:

aspetto questo fattibile fino ad un certo punto in quanto poi esistono problemi strutturali dei

materiali ad avere in gioco temperature troppo elevate.

La diminuzione della temperatura di condensazione significa conseguentemente diminuire la

temperatura del pozzo: ma la temperatura del pozzo è, il più delle volte, la temperatura dell’aria

ambiente o dell’acqua di un fiume o di un mare e pertanto è fisicamente fissata e non può scendere

sotto certi valori.

I cicli a vapore saturo vengono usati solamente nelle centrali nucleari e in impianti geotermici, dove

la sorgente termica si trova a bassa temperatura. Essi possono raggiungere rendimenti, nel caso

ideale, dell’ordine del 30-35%. Per superare questi inconvenienti e ottenere cicli termodinamici

caratterizzati da rendimenti maggiori si introduce il ciclo a vapore surriscaldato.

Pagina 35 di 60

8.2.1.2 Ciclo Rankine ideale a vapore surriscaldato

Con riferimento alla Figura 33, il ciclo a vapore surriscaldato si differenzia da quello a vapore

saturo per la presenza, nel generatore di vapore, di una terza zona, detta surriscaldatore. Il vapore

in uscita dall’evaporatore entra in un ulteriore scambiatore di calore in cui si riscalda fino alla

temperatura TSH (dall’inglese super heat). Il fluido che entra in turbina è quindi un vapore

surriscaldato, che ha tutte le caratteristiche di un gas perfetto.

Figura 33: ciclo Rankine ideale a vapore surriscaldato.

s

T

4

5

1

2

3

6is

.

5

h

s

1

6rev

.

2

.

. .

. 2

3

4

.

Pagina 36 di 60

L’introduzione del surriscaldamento ha diversi effetti benefici.

Innanzitutto aumenta il lavoro utile Lu (area (1-2-3-4-5-6is)) avendo aumentato l’area racchiusa dal

ciclo, nel caso ideale. Si ricorda che con lavoro utile si intende la differenza del lavori reso

disponibile dalla turbina e quelli assorbito dal sistema di pompaggio.

Infatti graficamente l’aumento di lavoro utile corrisponde con l’area (4-5-6is-4is):

Figura 34: ciclo Rankine ideale a vapore surriscaldato.

L’aumento del lavoro utile non comporta necessariamente l’aumento dell’efficienza (rendimento)

del ciclo. Infatti l’aumento di lavoro utile riscontrato (effetto utile) è conseguenza di una maggiore

spesa dovuta al maggior calore introdotto Q1 per effettuare il surriscaldamento, ovvero ricordando il

rendimento di primo principio si ha:

1

1Q

Lutileprincipio

E’ evidente che nel caso del surriscaldamento è cresciuto il numeratore (e la crescita è pari all’area

(4-5-6is-4is)), ma contestualmente è aumentato il calore introdotto del valore Q45 (area 4-5-S6-S4).

In realtà aumenta anche il rendimento del ciclo, avendo aumentato la temperatura media di

introduzione del calore e quindi ridotto il peso delle irreversibilità introdotte per scambio di calore

con salto finito di temperatura.

Infatti l’aumento di rendimento conseguente all’introduzione del surriscaldamento può essere

qualitativamente dimostrato se si immagina di suddividere il ciclo in tre cicli elementari, così come

schematizzato nella seguente Figura 35.

.

.

. . . .

. .

1 4is

2

3 4

5

6is

T

s s6 s4 s3 s1

3is

Q45

Q34

Q23

L12

L56is

Q6is1

Pagina 37 di 60

Figura 35: suddivisione del Ciclo ideale in tre cicli elementari (I, II, III).

Ricordando che il rendimento di un ciclo è tanto maggiore quanto più è grande la differenza tra le

temperature medie di introduzione e cessione del calore, è evidente che il rendimento del ciclo I è

sicuramente inferiore rispetto a quello del ciclo II il quale è, a sua volta, inferiore rispetto a quello

del ciclo III:

IIIIII

Il rendimento complessivo del ciclo surriscaldato può essere facilmente calcolato come la media

pesata sui calori entranti dei rendimenti dei singoli cicli.

Basta infatti ricordare che la relazione può essere scritta per ogni ciclo, così come per il ciclo

complessivo, per cui si ricava:

III

III

III

II

II

II

I

I

I

Q

QQ

Q

QQ

Q

QQ

1

21

1

21

1

21

)(

)(

)(

IIIIII

III

III

II

II

I

I

IIIIII

IIIIII

QQQ

QQQ

QQQ

QQQQQQ

Q

QQ

111

111

111

212121

1

21

Se il rendimento del terzo ciclo, quello introdotto con il surriscaldamento, è maggiore del

rendimento del ciclo saturo di partenza, il rendimento finale del ciclo a vapore surriscaldato sarà

una via di mezzo tra i due, e quindi sicuramente maggiore del rendimento del ciclo saturo di

partenza.

. .

T

s

1 4is

2

3 4

5

6is 3is

Q1III

Q1II

Q1I

Q2I Q2

II Q2

III

I

II III

Pagina 38 di 60

8.2.2 Ciclo Rankine reale

Il ciclo Rankine reale (1-2reale-3-4-5-6reale), rappresentato in Figura 36, è quel ciclo in cui, rispetto al

caso ideale, si introducono le irreversibilità in fase di pompaggio del liquido(1-2reale) e di espansione

in turbina (5-6reale ). Si continuano invece ad assumere nulle le perdite di calore verso l’esterno, così

come le perdite di carico nelle tubazioni e negli scambiatori.

Figura 36: ciclo Rankine reale nel piano (T,s).

Le trasformazioni (1-2reale) e (5-6reale) sono trasformazioni non ideali( non irreversibili internamente)

e pertanto non se ne conosce univocamente tutti gli stati , ma solo lo stato iniziale e finale, ovvero

solo 1 e 2reale e solo 5 e 6reale e : come si è avuto già modo di approfondire nel capitolo dedicato alle

irreversibilità, per convenzione, si suole rappresentare con un segmento tratteggiato tali

trasformazioni ad indicare che i punti intermedi ai punti iniziale e finale non sono rappresentativi

degli stati termodinamici del sistema.

Si evidenzia, come atteso, che le due trasformazioni portano ad una crescita dell’entropia del

sistema.

Il punto di fine espansione reale (6reale) cade sulla isobara: quindi se è all’interno della campana sarà

sulla isotermo barica, se fosse esterno cadrebbe sull’isobara, ovvero:

Figura 37: punto di caduta dell’espansione reale nel piano (T,s).

T

s

3 4

5

6is 6reale 1

2is 2reale . . .

. .

.

.

s

.

.

isotermobarica 6is

5 .

6real

e

T isotermobarica espansione reale

s

isotermobarica

. . 6reale

T isotermobarica espansione reale

s

.

isotermobarica

isobara 6is

. 5

. .

Pagina 39 di 60

L’espansione reale determina un punto di fine espansione più a destra e quindi nel caso in cui si sia

ancora all’interno della campana uno stato con titolo maggiore e quindi sicuramente preferibile

dalle ultime schiere di palette della turbina a vapore.

Lo spostamento verso destra però determina maggiore entropia e quindi minor lavoro sviluppato

durante l’espansione. Analizzando il ciclo Rankine reale nel diagramma (h,s) (Figura 38) è ben

evidente questa riduzione dell’effetto utile, ovvero diminuzione del salto entalpico di espansione.

Lo scostamento dell’espansione reale da quella isoentropica è dovuto ad una serie di cause, che si

possono limitare in fase di costruzione della macchina turbina, ma che non si possono mai eliminare

completamente. Queste cause possono essere così riepilogate:

- attriti interni sulla palettatura;

- perdite di calore verso l’esterno;

- fughe di vapore;

- energia cinetica del vapore in uscita all’ultima girante.

Figura 38: punto di caduta dell’espansione reale nel piano (h,s).

5

2

3

4

.

.

. h

s

1

2

.

.

6id

6reale

hreale = (h5-h6reale)

hideale = (h5-h6id)

riduzione di effetto utile

. .

Pagina 40 di 60

Ora si analizzano le diverse trasformazioni che costituiscono il ciclo Rankine reale, assumendo, in

tutte le macchine e componenti di impianto, trascurabile sia la variazione di quota, che la variazione

di energia cinetica tra ingresso e uscita.

Con queste ipotesi, le scritture delle due forme dell’equazione dell’energia per sistemi aperti al

flusso di massa sono:

out

in

irre vdpll

inoutee hhql

Ogni elemento costitutivo dell’impianto verrà analizzato inizialmente come se fosse una scatola

nera. Si vedrà quindi cosa succede tra ingresso e uscita, tenendo conto delle perdite nelle macchine

attraverso la definizione di opportuni rendimenti. Si ricorda inoltre che le trasformazioni nelle

macchine a fluido, pompe e turbine, sono comunque adiabatiche.

Il ciclo può essere considerato costituito da un certo numero di macchine e quindi schematizzato

come nella Figura 39 seguente.

Figura 39: schematizzazione del ciclo Rankine.

T

s

3 4

5

6is 6reale 1

2is 2reale . . .

. .

.

.

Pagina 41 di 60

Pompa (12)

Figura 40: la trasformazione 12.

La trasformazione 12 avviene in una o più pompe. Se si considerano le macchine ideali, il punto

finale 2 si trova alla stessa entropia del punto 1(s1). Il lavoro ideale assorbito dalla macchina (lp,id)

specifico alla massa (lp,id), essendo il fluido incomprimibile, vale:

12, hhpvl ididp

Se viceversa la macchina è reale, il punto di fine compressione si troverà allo stesso livello di

pressione del caso ideale, ma ad un’entropia maggiore (punto 2reale). Detto p il rendimento della

pompa, definito come il rapporto tra lavoro ideale e lavoro reale, il lavoro reale specifico alla massa

assorbito dalla pompa sarà:

12

,

, hhl

l reale

p

idp

realep

E’ inoltre possibile valutare anche la temperatura del fluido all’uscita della macchina. Trattandosi

sempre di liquido, la variazione di entalpia dovuta alle irreversibilità è esprimibile in termini di

variazione di temperatura:

idrealeidreale TTchh ,2,2,2,2

essendo c il calore specifico dell’acqua, pari a 4.186 kJ/(kgxK).

L’ipotesi di trascurare il lavoro assorbito dalle pompe si traduce nell’assumere che la variazione di

entalpia a cavallo della macchina sia trascurabile, così come la variazione di temperatura.

Ovviamente lo stesso non può essere detto per la pressione.

h

s

.

.

.

1

2id

2reale

reale

isobara

pompaggio reale

pompaggio ideale

h2reale

h2id

h1

s1

Pagina 42 di 60

Generatore di vapore (2345)

Figura 41: le trasformazioni 2345.

Le trasformazione 2345 avvengono nel generatore di vapore. Nella particolare sezione del

generatore di vapore detta ECONOMIZZATORE (anche ECO) si ha un riscaldamento isobaro in

fase liquida fino al raggiungimento delle condizioni di saturazione (trasformazione 23); nella

sezione detta EVAPORATORE o VAPORIZZATORE (anche EVA) si ha il passaggio di fase a

pressione e temperatura costanti (trasformazione 34). Infine nel SURRISCALDATORE (anche

SH) si ha l’ulteriore riscaldamento del vapore ancora a pressione costante fino alla temperatura di

surriscaldamento (trasformazione 45).

Il calore specifico all’unità di massa introdotto nel ciclo lungo le trasformazioni 2345 vale

quindi:

25453423544332 )()()( hhhhhhhhqqqqtot

4

5

2

3

.

. 2

.

.

isotermobarica

isobara

isobara

h

s

h5

h4

h3

h2

s5 s4 s2 s3

. ECO

N

EVA SH

. . . 2 3 4 5

vapore surriscaldato alla turbina H2O alimento dal degasatore

q23 q34 q45

Pagina 43 di 60

Turbina (56)

Figura 42: la trasformazione 56.

Se la macchina è ideale, il punto di fine espansione (6id) si trova alla temperatura e pressione

minime del ciclo, e con un’entropia uguale a quella del punto d’inizio espansione (s6id ).

Il lavoro ideale sempre specifico alla massa (lt,id) fornito dalla turbina vale quindi:

ididt hhl 65,

Considerando la macchina reale, il fluido in uscita dalla turbina avrà la stessa pressione e

temperatura del caso ideale, ma un’entropia maggiore, e quindi un titolo del vapore maggiore.

Introducendo un rendimento isoentropico della turbina t,isoentropico, anch’esso definito come il

rapporto tra lavoro reale e lavoro ideale:

ideale

reale

id

reale

coisoentropith

h

hh

hh

,65

,65

, (a)

è possibile calcolare il lavoro specifico alla massa realmente erogato dalla turbina (lt,reale):

)( ,65,,,,65, idcoisoentropitidtcoisoentropitrealerealet hhlhhl

L’introduzione del rendimento isoentropico evidenzia ancora una volta la “ratio” logica con cui ci si

muove. Si è individuata la trasformazione più comoda da gestire che è quella ideale (56id) e poi la

realtà si discosta dall’dealità e pertanto si introducono dei coefficienti correttivi al caso ideale per

farlo avvicinare al reale. Tali rendimenti vengono dati da chi realizza la macchina.

Operativamente, noto il valore del rendimento dell’isoentropica, ad esempio pari a 0,85, dalla

scrittura (a) si ricava l’incognita che è h6,reale.

Normalmente il fluido, lungo l’espansione, passa da vapore surriscaldato a fluido bifase. Non è

quindi utilizzabile alcuna relazione semplice per il calcolo delle diverse grandezze termodinamiche

all’uscita della macchina, ma sarà necessario utilizzare il piano di Mollier o le tabelle del vapore.

5 . h

s

h5

h6id h6reale

s6reale s6id

. 6id 6reale .

hreale hideale

Pagina 44 di 60

Condensatore (61)

Figura 43: la trasformazione 61.

Il fluido bifase uscente dalla turbina viene fatto condensare a pressione e temperatura costanti. Il

calore specifico alla massa sottratto al fluido vale:

1,616 hhq reale

Il condensatore è un grande scambiatore di calore caratterizzato da:

- un modesto salto termico trai due fluidi (generalmente nelle centrali di produzione il vapore

scaricato dalla turbina è a 3040°C a 0,05 kg/cm2 e l’acqua refrigerante a 525°C;

- una grande quantità di calore da scambiare ( ad esempio per un gruppo da 320MW si ha una

portata di vapore scaricato dalla turbina di circa 600 t/h, che a circa 560 kcal/kg comporta una

quantità di potenza termica in gioco di poco meno di 400 MW da smaltire;

- una grande dimensione della superficie di scambio termico. Considerando sempre un gruppo da

320 MW si ha una superficie dell’ordine di 16.000 m2;

- una grande portata di acqua di raffreddamento necessaria per condensare il vapore (nel caso di

condensatore ad acqua). Considerando un salto medio dell’acqua di raffreddamento t = 89°C

per asportare le 560 kcal dal chilogrammo di vapore occorrono 80100 litri di acqua di

raffreddamento.

Il corretto dimensionamento ed impiego del condensatore soddisfa le seguenti priorità:

- accrescere l’area racchiusa dal ciclo per aumentare la massimo l’efficienza;

- chiudere il ciclo recuperando il vapore in forma di liquido condensato per iniziare

nuovamente il ciclo;

- costituire assieme al degasatore e al corpo cilindrico una riserva di acqua utile a fronteggiare

riduzioni di portata nel ciclo, ad esempio a causa di apertura di scarichi e valvole di

sicurezza.

CONDENSATORE

. . 6reale 1

liquido saturo al degasatore da scarico turbina

q61

isotermobarica

h

s

h6

h1

s6

5

s1

.

. 1

6reale

Pagina 45 di 60

Ora è possibile esprimere il rendimento di primo principio del ciclo Rankine reale ad un

surriscaldamento in funzione dei salti entalpici che il fluido subisce nelle diverse trasformazioni:

25

1,2,65

544332

,,

,hh

hhhh

qqq

ll

spesa

l realerealerealeprealetutilerealeI

Bisogna precisare che, quanto detto fino ad ora, in realtà si riferisce al caso “quasi reale” in cui

vengono considerate le perdite nelle trasformazioni che hanno luogo nelle pompe e nella turbina;

tutte le altre ipotesi, e cioè le assunzioni di assenza di perdite di calore verso l’esterno, di perdite di

carico nel condensatore e nel generatore di vapore nulle, così come nei condotti di collegamento tra

i diversi componenti, sono state mantenute. Queste ipotesi fanno sì che nella realtà le

trasformazioni che il fluido subisce nel compiere il ciclo di lavoro siano diverse, e che il rendimento

dell’impianto reale sia inferiore, così come la potenza erogata dalla turbina.

Le prestazioni di un impianto a vapore vengono spesso fornite in termini di Consumo specifico

(Heat Rate), ovvero l’inverso del rendimento. Il consumo specifico, pur essendo concettualmente

un parametro a-dimensionale, viene solitamente calcolato in kcal/kWh, ed esprime quindi quanta

energia termica viene utilizzata per produrre un chilowattora:

tL

QRateHeat 1860

860

essendo 860 kcal = 1 kWh.

Un altro parametro utile nella definizione della taglia dell’impianto è il consumo di vapore:

u

vl

qvaporediConsumo1

ed è normalmente espresso in kg/kcal. Esso quindi indica quanti chilogrammi di vapore vengono

prodotti dall’unità di energia.

Pagina 46 di 60

8.3 Analisi delle influenze di alcune grandezze Se si considera il generico impianto a vapore con surriscaldamento, è evidente come le prestazioni

dell’impianto, lavoro erogato dalla turbina e rendimento del ciclo, siano funzione della pressione di

evaporazione, della temperatura di surriscaldamento e della temperatura di condensazione, oltre

ovviamente del rendimento della turbina:

tcondSHev ttpf ,,,

Ci si chiede a questo punto in che maniera questi parametri influenzino il rendimento del ciclo. Per

fare ciò, si analizza l’influenza di ciascuno singolarmente.

pressione di evaporazione (pev) e temperatura di surriscaldamento (tSH)

Figura 44: influenza della pressione di evaporazione sul ciclo Rankine.

Come mostrato in Figura 44, al crescere della pressione di evaporazione (restando sempre

comunque inferiore al valore critico), fissati gli altri parametri, il rendimento subito aumenta molto,

ma questo aumento si riduce di entità al crescere della pressione. Ciò è dovuto al fatto che, più

aumenta la pressione di evaporazione, maggiore risulta la quota di calore introdotto a bassa

temperatura, e ciò va in parte a bilanciare l’aumento del rendimento dei tre cicli in cui è possibile

scomporre il ciclo surriscaldato, aumento legato al fatto che, in tutti e tre i cicli, aumenta la

temperatura media di introduzione del calore.

Inoltre, al crescere della pressione di evaporazione, la linea di espansione in turbina si sposta

sempre più a sinistra, comportando una parte sempre più estesa di espansione in zona bifase, con

quindi un peggioramento del rendimento della turbina. Infatti la presenza, nell’espansione, di gocce

di liquido circondate dal vapore, porti ad una diminuzione del rendimento della macchina,

esercitando le gocce un’azione frenante sul vapore che le circonda. Inoltre, l’impatto delle gocce

sulle superfici palari della turbina può portare a fenomeni di erosione delle palettature con

conseguente deterioramento del funzionamento della macchina. Negli impianti di piccola taglia si

possono tollerare titoli del vapore allo scarico della turbina non inferiori a 0.85, valore che sale a

0.92 per gli impianti di grossa taglia.

L’influenza della pressione di evaporazione sul rendimento di diverse tipologie di cicli a vapore è

ben evidenziata nella figura seguente Figura 45.

Pagina 47 di 60

Figura 45: effetto della pressione di evaporazione sul rendimento del ciclo saturo, surriscaldato e a scarico

atmosferico.

Oltre al ciclo di Carnot, vengono considerati un ciclo a vapore saturo con pressione al condensatore

pari a 0.05 kg/mm2, un ciclo Rankine semplice con uguale pressione al condensatore e temperatura

di surriscaldamento pari a 500°C, e un ciclo a vapore in cui nel condensatore regna la pressione

atmosferica. Dalle curve riportate in Figura 45 si vede come il passaggio dal ciclo a vapore saturo a

quello surriscaldato comporti tutto sommato un guadagno piuttosto limitato (il guadagno maggiore

dell’introduzione del surriscaldamento riguarda l’espansione in turbina), mentre risulti significativa

la caduta di rendimento conseguente all’instaurarsi della pressione atmosferica allo scarico della

Pagina 48 di 60

turbina. Ovviamente, qualunque sia il ciclo considerato, esso è ben lontano dal raggiungere il

rendimento del ciclo di Carnot equivalente (con tmax = 500°C).

Aumentare la pressione di evaporazione quindi conviene fino ad un certo punto, a meno che questo

aumento non sia accompagnato da altri accorgimenti, come ad esempio un incremento della

temperatura di surriscaldamento.

In Figura 46 e Figura 47 è illustrata l’influenza combinata di questi due parametri.

Figura 46: effetto della pressione di evaporazione sul rendimento del ciclo surriscaldato.

Pagina 49 di 60

Figura 47: effetto della temperatura di surriscaldamento sul rendimento del ciclo.

La Figura 46 in particolare mostra come la pressione di evaporazione corrispondente al massimo

rendimento aumenti al crescere della temperatura di surriscaldamento. Inoltre, aumentare detta

temperatura comporta un guadagno di rendimento, la cui entità tuttavia si riduce progressivamente,

così come avviene per la pressione.

La Figura 47 mostra infine come la temperatura di surriscaldamento sia poco influente per gli

impianti a vapore sub-critici. Per aumentare il rendimento del 10% la temperatura dovrebbe infatti

raddoppiare, passando da 500°C a 1000°C. Si fa però notare come esista un vincolo sulla

temperatura di surriscaldamento, vincolo dettato da ragioni di convenienza economica. Tale limite

si assesta sui 500 – 600°C, ed è imposto da considerazioni riguardanti i materiali utilizzati per la

costruzione del generatore di vapore. Va infatti sottolineato come il generatore di vapore costituisca

il componente più ingombrante, insieme al condensatore, di tutto l’impianto a vapore, e quello che

si trova ad operare, in regime continuo, con temperature elevate.

La scelta della tipologia di materiali con cui realizzare il generatore di vapore vincola quindi la

massima temperatura del ciclo. Se infatti si volesse andare oltre i 600°C sarebbe necessario passare

a leghe a base di nichel o cobalto, decisamente molto più costose. Aumentare la temperatura di

surriscaldamento oltre questo limite comporterebbe un aumento del rendimento dell’impianto che

economicamente non paga il maggior investimento iniziale.

temperatura di condensazione (tcond)

Il rendimento del ciclo è influenzato dalla temperatura di condensazione. Con riferimento alla

Figura 48 in cui è riportato un ciclo ideale, un abbassamento della temperatura di condensazione da

Tk a Tk’ comporta un aumento del lavoro utile, pari all’aumento dell’area racchiusa dal ciclo

(2'266’). Il valore della temperatura di condensazione è però imposto dalla temperatura dell’acqua

di raffreddamento TR, dall’aumento di temperatura che l’acqua di raffreddamento subisce

Pagina 50 di 60

nell’attraversamento del condensatore TR, funzione della portata d’acqua di raffreddamento, e

della minima differenza di temperatura tra i due flussi Tmin, a sua volta imposta dalle superfici di

scambio termico presenti, tra loro legate dal seguente bilancio termico:

mlROHOH TUSTcmQQ 222

Figura 48: effetto della temperatura di condensazione.

dove Tml è la differenza di temperatura media logaritmica. Per poter abbassare la temperatura di

condensazione è allora necessario, fissata la temperatura dell’acqua di raffreddamento, o

aumentarne la portata, riducendo quindi TR, o aumentare le superfici di scambio termico,

riducendo Tmin, o entrambe le cose.

Se si hanno a disposizione grandi quantitativi d’acqua, è possibile ottenere temperature di

condensazione dell’ordine dei 20°C. Se infatti si suppone di avere acqua a 6°C, che subisca nel

condensatore un incremento di 8°C, e che le superfici di scambio termico siano tali da garantire una

minima differenza di temperatura di 7°C, la temperatura di condensazione risulta pari a 21°C. E’

necessario valutare se lo sforzo richiesto per ottenere tale abbassamento di temperatura sia

economicamente vantaggioso.

E’ possibile dimostrare che l’abbassamento della temperatura di condensazione comporta un

aumento del rendimento del ciclo. Abbiamo già detto che aumenta il lavoro utile, aumento che può

essere approssimativamente così quantificato:

k

kkkk

T

XrTTsTL

essendo rk il calore di condensazione alla temperatura Tk e X il titolo del vapore a fine espansione.

Anche il calore entrante nel ciclo aumenta:

kTcQ 1

Ne segue che la variazione di rendimento del ciclo conseguente ad un abbassamento di temperatura

di condensazione vale:

k

k

cT

Xr

Se si suppone ad esempio di avere una temperatura iniziale di condensazione di 32°C, con un titolo

del vapore pari a 0.9, si ottiene un aumento di rendimento di 1.71%. Ne segue quindi che il

rendimento termodinamico del ciclo aumenta, mentre diminuisce il titolo del vapore allo scarico

della turbina. Bisogna però valutare quali possono essere gli svantaggi, che portano a definire

un’ottima temperatura di condensazione.

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Innanzi tutto, si rende necessario aumentare le superfici di scambio termico, con conseguente

aumento del costo del condensatore. Aumenta inoltre la potenza assorbita dalle pompe di

circolazione, sia lato impianto, sia lato acqua di raffreddamento, aumentando il salto di pressione

che queste devono fornire. Un altro aspetto importante riguarda le dimensioni della corona di

scarico della turbina, aspetto che può spesso essere quello dominante. Supponiamo di avere un

condensatore progettato per lavorare a circa 33°C, a cui corrispondono 0.05 bar. Se si vuole

scendere a 21°C (a cui competono 0.025 bar), il volume specifico varia, come ordine di grandezza,

da 28.19 m3/kg a 54.3 m

3/kg, e quindi aumenta di circa l’80-90%. L’aumento richiesto di sezione di

passaggio è quindi notevole, e potrebbe richiedere il passaggio ad una configurazione della turbina a

più flussi. Infatti la massima portata smaltibile da un singolo corpo di turbina è limitato dal

raggiungimento della massima sezione di passaggio consentita dalla resistenza meccanica delle pale

del rotore alla forza centrifuga. Quando questo limite viene raggiunto, il flusso di vapore viene

ripartito su più corpi di turbina, disposti in una classica configurazione in parallelo.

Pagina 52 di 60

8.4 Cicli con ri-surriscaldamenti e cicli ipercritici

Dall’analisi precedente risulta chiaro come il modo più efficace di aumentare il rendimento del ciclo

a vapore consista nell’aumentare la pressione di evaporazione. Si è però sottolineato come tale

aumento comporti anche una diminuzione del titolo di vapore all’uscita della turbina, con un

conseguente decadimento del rendimento della macchina. Negli impianti di grande potenza,

all’aumento di pressione di evaporazione viene accoppiata una configurazione d’impianto che

prevede un doppio surriscaldamento del vapore o, in casi particolari, addirittura un triplo

surriscaldamento, in maniera da garantire un valore adeguato del titolo del vapore allo scarico della

turbina.

Con riferimento alla Figura 49 il vapore surriscaldato in uscita dal generatore di vapore (punto 5)

viene inviato in un primo corpo di turbina, di alta pressione, dove espande parzialmente fino al

livello di pressione indicato con 6. A questo punto, il vapore di media pressione viene rimandato al

generatore di vapore, dove subisce un secondo surriscaldamento, in generale fino ad una

temperatura prossima, se non uguale, a quella del primo surriscaldamento (punto 7). Questo vapore

viene quindi rinviato in turbina, questa volta di media e bassa pressione, dove espande fino alle

condizioni imposte dal condensatore (punto 8).

E’ evidente che il rendimento del ciclo migliora, avendo aggiunto un ulteriore ciclo (8’678)

caratterizzato da un rendimento maggiore rispetto a quello originario, in quanto il calore viene

introdotto ad una temperatura mediamente superiore.

Figura 49: ciclo con ri-surriscaldamento.

Esiste un ottimo livello di pressione a cui effettuare il ri-surriscaldamento. Questo ottimo livello è

indicato nella seguente Figura 50 dove viene diagrammato l’aumento di rendimento conseguente

all’introduzione di un surriscaldamento ripetuto, in funzione del rapporto tra la pressione di ri-

surriscaldamento e quella in ingresso in turbina. Sono inoltre tracciati gli andamenti della

temperatura di ri-surriscaldamento e del titolo del vapore all’uscita della turbina.

Pagina 53 di 60

Figura 50: pressione ottima di risurriscaldamento.

Fino ad ora si sono analizzati solo impianti in cui la pressione di evaporazione fosse inferiore al

valore critico. L’ulteriore aumento della pressione al di sopra della pressione critica porta a quelli

che vanno sotto il nome di impianti iper-critici. La Figura 51 ne riporta un esempio.

Figura 51: ciclo a vapore ipercritico.

In questi impianti, in cui il passaggio di stato da liquido a vapore surriscaldato avviene in maniera

diretta, senza la presenza di una fase intermedia, si può arrivare fino ad un massimo di 3

surriscaldamenti. Va comunque notato che, anche in presenza di surriscaldamenti ripetuti,

l’espansione in turbina deve terminare all’interno della campana, e quindi in zona di vapore umido.

Questo per garantire un buon funzionamento del condensatore. Un conto è infatti sottrarre calore ad

un vapore bifase condensante, un altro conto farlo con un vapore surriscaldato, che quindi presenta

un minor coefficiente di scambio termico.

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8.5 Rigenerazione

Consideriamo un ciclo a vapore saturo come quello riportato in precedenza.

Si è visto come la fase di pre-riscaldo dell’acqua di alimento (economizzatore), essendo quella che

presuppone uno scambio termico tra condensato a bassa temperatura e la sorgente, supposta

idealmente alla temperatura massima del ciclo, sia quella che presenta le maggiori irreversibilità.

Sarebbe allora possibile aumentare il rendimento del ciclo se si potesse spostare il punto di ingresso

dell’acqua in caldaia a un livello termico maggiore. Questo è possibile grazie alla rigenerazione.

L’idea della rigenerazione prende spunto dai cicli termodinamici proposti da Erikson e Stirling

(Figura 52). Consideriamo inizialmente il caso ideale. Tali cicli, detti simmetrici, consistono di due

trasformazioni isoterme collegate da due trasformazioni della stessa famiglia: due isocore per il

ciclo Stirling e due isobare per quello di Erikson. La rigenerazione avviene nelle trasformazioni 1-2

e 3-4, tra cui avviene uno scambio termico interno e reversibile. Il calore entrante Q1” viene infatti

ceduto reversibilmente al fluido nella trasformazione 1-2 non a spese di una sorgente esterna, ma

internamente al ciclo stesso: è infatti il fluido di lavoro stesso che, in fase di espansione 3-4, cede

reversibilmente al fluido che viene compresso una quantità di calore Q2” esattamente pari a quella

richiesta Q1”. Questo calore è quindi scambiato internamente al ciclo, e non con l’esterno, e quindi

non compare nell’espressione del rendimento. Ne risulta quindi che il rendimento di un simile ciclo

è uguale a quello del ciclo di Carnot evolvente tra le stesse temperature minima e massima:

3

1

323

411

1

2 1ln

ln11

T

T

ppRT

ppRT

Q

Q

Figura 52: ciclo di Erikson.

Se si applica quanto visto al ciclo a vapore, l’ideale sarebbe realizzare una espansione come quella

riportata in Figura 53, in cui cioè il vapore scambia calore con l’acqua di alimento in maniera

reversibile durante l’espansione. La fattibilità pratica di un tale ciclo è tuttavia impraticabile. Esso

infatti presuppone la possibilità di scambiare calore durante l’espansione, come schematizzato in

Figura 53. Tuttavia, le superfici palari all’interno della turbina lambite dal vapore non sono

sufficientemente estese perché lo scambio termico con il liquido risulti possibile. Ma anche nel caso

in cui queste fossero sufficienti, le portate in gioco e i tempi di attraversamento della macchina da

parte del vapore sono tali da rendere il processo di scambio termico inefficiente. Inoltre, il vapore

negli ultimi stadi della turbine presenterebbe un titolo eccessivamente basso (punto 2), con

conseguenti problemi per il corretto funzionamento ed efficienza della turbina stessa.

s

Q’1 3

Q’’1

T

1 4

2

Q’’2

Q’2

Pagina 55 di 60

Figura 53: rigenerazione ideale.

Per ovviare a questi problemi, si fanno prelievi (spillamenti) successivi di vapore dalla turbina e questo vapore

questo vapore viene usato per pre-riscaldare l’acqua di alimento, tra l’uscita dal condensatore e l’ingresso nel

l’ingresso nel generatore di vapore, in opportuni scambiatori di calore, così come mostrato in Figura 54 e

Figura 55. Con questo sistema si usa tutto il calore contenuto in una porzione limitata di vapore

invece di usare parte del calore contenuto in tutto il vapore evolvente in turbina.

Vediamo dapprima come si modifica l’espressione del rendimento del ciclo in presenza di

rigenerazione.

Consideriamo ad esempio il caso di Figura 54. In presenza di rigenerazione ideale, l’espressione del

rendimento diventa:

68

111031192118

11 hhm

hhmhhmhhm

Qm

P

Qm

PP

v

v

v

T

v

PT

essendo mv la portata complessivamente prodotta nel generatore di vapore.

Pagina 56 di 60

A questo punto è necessario entrare nel merito di come questo rigeneratore funziona ed,

eventualmente, introdurre delle semplificazioni. Esistono due tipi di rigeneratori: a miscela e a

superficie.

Nel caso dei rigeneratori a miscela (Figura 54), il vapore spillato dalla turbina entra nello

scambiatore, dove si miscela con l’acqua di alimento proveniente o dal condensatore, o dallo

scambiatore precedente. Lo scambiatore lavora quindi a pressione costante, e tutti i flussi di massa

che entrano, o escono, si trovano alla stessa pressione. Il vapore spillato cede il proprio calore

latente di condensazione per portare l’acqua di alimento in condizioni sature. Il fluido che ne esce

può, in prima approssimazione, essere considerato come un liquido saturo alla pressione che regna

nello scambiatore a miscela.

Il principio di conservazione dell’energia applicato ad esempio al primo scambiatore di Figura 54

porta alla seguente relazione:

32103232 hmmhmhmmm vv

da cui si ricava la quantità di vapore che è necessario spillare per portare l’acqua di alimento dal

punto 2 al punto 3:

Figura 54: ciclo Rankine rigenerativo – scambiatori a miscela.

Figura 55: ciclo Rankine rigenerativo – scambiatori a superficie.

Pagina 57 di 60

210

2323

hh

hhmmm v

Si vede quindi che i due fluidi escono dallo scambiatore alla stessa temperatura. I rigeneratori a

miscela hanno quindi rendimenti elevati, perché Tmin=0°C, ma richiedono più pompe, con

conseguente pericolo di cavitazione. Si ricorda infatti che ogni pompa lavora con un fluido saturo in

ingresso, che quindi può cavitare se la pressione scende.

Nella realtà, in ogni impianto esiste un unico rigeneratore a miscela che ha anche la funzione di

degasare il liquido. Per questa ragione prende il nome di degasatore, di cui un esempio è riportato

in Figura 56: è detto degasatore termo fisico ed è costituito da un serbatoio sormontato da una

torretta. Il vapore spillato dalla turbina viene fatto gorgogliare nell’acqua di alimento, la quale

alimenta dall’alto il degasatore. L’acqua viene fatta cadere dall’alto in cascata su una successione di

piatti, in maniera tale da aumentare la superficie di contatto tra i due fluidi. L’acqua all’interno del

degasatore, che ha anche una funzione di accumulo, viene mantenuta alla temperatura di

saturazione, dove la solubilità dei gas (O2 e CO2) è praticamente nulla, facilitandone quindi la

separazione. Ogni scambiatore è dotato di sfiatatoi nella parte sommitale della torretta per eliminare

i gas.

Figura 56: il degasatore.

Si considerano ora gli scambiatori a superficie (

Pagina 58 di 60

Figura 55). Qui i due fluidi sono separati: il vapore spillato dalla turbina ad un certo livello di

pressione percorre lo scambiatore in controcorrente rispetto all’acqua di alimento, che si trova ad

una pressione diversa, ed in generale maggiore. Il vapore condensa e cede il proprio calore di

condensazione all’acqua. In Figura 57 sono riportate le distribuzioni di temperatura lungo uno

scambiatore a superfici. Nella prima figura sulla sinistra è riportato il caso, tipico dello spillamento

di bassa pressione, in cui il vapore è spillato dalla turbina nella zona dentro alla campana, e quindi è

saturo. L’acqua di alimento esce dallo scambiatore ad una temperatura che è minore rispetto a

quella di condensazione del vapore di un T imposto dalle superfici di scambio termico.

Figura 57: diagrammi temperatura – potenza termica scambiata nei rigeneratori a superficie.

Si vuole ora valutare se esiste una linea guida nella scelta del numero di rigeneratori e nel come

ripartire il carico termico tra i diversi rigeneratori.

Per far ciò, si consideri il caso semplice di un ciclo a vapore saturo, cioè senza surriscaldamento, in

cui venga inserito un rigeneratore a superfici in cui il condensato viene reintrodotto, previo

pompaggio, a valle dello scambiatore stesso, così come schematizzato in Figura 58.

Supponiamo che siano nulle le perdite di calore verso l’esterno, che il vapore esca dallo scambiatore

in condizioni di liquido saturo alla pressione di spillamento, e che l’acqua di alimento esca dallo

scambiatore alla stessa temperatura a cui esce il vapore condensato. Supponiamo inoltre che sia

trascurabile il lavoro assorbito dalle pompe. Si vuole verificare cosa accada al ciclo in conseguenza

dell’introduzione del rigeneratore, quindi si concentra l’attenzione sulla fase di pre-riscaldo

dell’acqua di alimento, di cui si calcola la produzione entropica. Questa deriva da due contributi:

uno relativo alla trasformazione nel rigeneratore (s1) e uno relativo alla trasformazione nella parte

restante dell’economizzatore (s2). Ognuno di questi due termini risulta poi a sua volta dalla

somma di due contributi: la variazione di entropia dell’acqua (s2R – s1) e la variazione di entropia

della sorgente. Per quanto riguarda la sorgente, assimiliamo il vapore condensante nel rigeneratore

Pagina 59 di 60

ad una sorgente a temperatura costante pari alla temperatura T2R, mentre nell’economizzatore

supponiamo che lo scambio termico avvenga con una sorgente alla temperatura T2, anch’essa

costante. In questo modo si ricava:

2

22

2

1212

2

2222

2

121221

T

hh

T

hhss

T

hhss

T

hhsssss

R

R

R

RR

R

RR

Figura 58: ciclo a vapore saturo rigenerativo – ottima temperatura di rigenerazione.

Esprimendo, per l’acqua, le variazioni di entalpia in funzione delle variazioni di temperatura, si

ricava infine:

RR

R

TfT

T

T

Tcsss 2

2

2

2

112 11

Si tratta quindi di valutare l’esistenza di un minimo di tale funzione rispetto alla temperatura di

rigenerazione:

0

2

RT

s

Svolgendo i calcoli si ricava:

212 TTT R

Per quanto ottenuta per un caso ideale e semplificato, la relazione risulta di applicabilità generale,

fornendo quindi un utile strumento in fase di definizione dei livelli ottimi di spillamento. Nella

realtà tali prelievi di vapore andranno fatti tra i diversi stadi della turbina, la cui architettura quindi

imporrà l’esatto punto di prelievo.

s

T

1

2R

2 3

5is

4is

2 3

5is

T2

s2 s1

T2R

T1

1

2R

2

3

4is 5is

Pagina 60 di 60

Infine, i punti di prelievo reali vengono fatti a livelli di pressione maggiori rispetto a quelli che

regnano effettivamente nei rigeneratori, ciò per compensare le perdite di carico nei condotti, ma

anche per ragioni di regolazione. La presenza di una valvola di regolazione permette infatti il

controllo del corretto valore di pressione.

Vediamo ora di individuare il numero di spillamenti ottimale dal punto di vista del rendimento

dell’impianto. La Figura 59 riporta l’andamento dell’incremento di rendimento percentuale / in

funzione del numero di spillamenti z.. Da tale grafico si nota innanzi tutto come il rendimento

continui ad aumentare al crescere del numero di spillamenti, ma come l’incremento si riduca sempre

più diventando in pratica trascurabile già per z = 10, per cui la complicazione impiantistica diventa

ingiustificata.

Figura 59: ottimo numero di spillamenti.