Capas de Ekman

• Capas de Ekman • Transporte de Ekman• Surgencia costera

Capa de Ekman

Se examina un modelo sencillo de la capa de Ekman.

3,2,1

11

kkiii

i uuPufuut

u

i

i zPuf

1

z

uAwu iz

ii

En un balance entre la fuerza de Coriolis, el gradiente de presión y la fricción, las ecuaciones se reducen a:

En la capa de Ekman, a menudo se aproxima como K Az/ .

Ecuaciones de Ekman

Las ecuaciónes de viento térmico o balance geostróficos para el viento son:

1 1;g g

p pu v

f y f x

2

2

10g

uK f v v

f z

2

2

10g

vK f u u

f z

Reescribiendo las ecuaciones de movimiento

Condiciones de frontera (atmósfera)

Las condiciones de frontera para la superficie y la atmósfera : u = 0 y v = 0 en z = 0 (para una capa de Ekman ideal), y

u ug y v vg en la atmósfera fuera de la capa de Ekman.

u

zu /

Resulta en (Hacer de tarea)

El flujo es paralelo al flujo gradiente cuando z = / . Este nivel es considerado el límite de la capa de Ekman. En la atmósfera la capa del Ekman es del orden de 1 km K es estimado como 5 m2 s-1. En modelos más complejos la frontera inferior es determinada

ajustando y .

( )

( )

( )1/ 2

1 cos

sin

where / 2

zg

zg

u u e z

v v e z

f K

g

g

g

g

g

-

-

é ù= -ê úë û=

=

Capa de Ekman del océano

Los supuestos son diferentes que en la atmósfera Se separa la ecuación geostrófica de la de Ekman (supuesto de linealidad) El esfuerzo del viento está en balance con la fuerza de Coriolis.

Integrando hasta la profundidad en que el esfuerzo superficial es despreciable.

[kg s-1 m-1 = N m-2 s-1] M es el transporte de masa (o flujo horizontal de momento)

1

1

x

y

f vz

f uz

where ;

x y

y x

x y

f M

f M

M u dz M v dz

1 ˆM kf

t= ´uur r

Espiral de Ekman

Usando una viscosidad turbulenta del esfuerzo del viento

2

2

2

2

x z

y z

z

z

uA

z

vA

z

Then

A uf v

z

A vf u

z

Wind

Transporte neto

45

Soluciones a la Capa de Ekman

Las soluciones a estas ecuaciones son:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

0 exp cos

0 exp sin

u z u z z z

v z v z z z

g g

g g

= =

= =

0 0

andx y

z z

u vK K

z zt r t r

= =

¶ ¶= =

¶ ¶

( ) ( )0 and 0x yK u z K u zt r g t r g= = = =

Considerando que el esfuerzo superficial de la atmósfera debe de ser igual en el océano.

Sustituyendo en las soluciones se obtiene

Transporte de Ekman En el hemisferio norte, el transporte neto es a la derecha del esfuerzo

del viento. El transporte es a la izquierda en el hemisferio sur. Cerca de la superficie el vector de esfuerzo tiene una dirección de 45

a la derecha del esfuerzo del viento. Esta teoría ha sido demostrada en el movimiento de icebergs de

hielo, aunque cerca de la superficie tiene limitaciones.

Donde el transporte de Ekman produce convergencia hay hundimiento para remover el exceso de masa. De forma análoga, donde hay divergencia en el transporte de Ekman hay afloramiento.

Afloramiento costero

El viento a lo largo de la costa produce transporte a la derecha con respecot a la dirección de movimiento del viento (en el hemisferio norte) If the shore is on the left, the flow of replacement water causes upwelling. Cuando hay una costa a la izquierda, el flujo hacia afuera de la costa

produce surgencia. Si la costa está a la derecha, el transporte de Ekman acumula agua en la

costa, resultando en hundimiento.

Afloramiento ecuatorial

Cerca del ecuador el sigino del parámetro de Coriolis es crítico. Los viento alisios producen un transporte de Ekman hacia los polos., El balance de masa resulta del afloramiento.

Vientos hacia el este causan hundimiento.

Ejemplos de convergencia y divergencia Movimientos verticales

Anticyclonic flows cause mass convergence and downwelling Cyclonic flow causes mass divergence and upwelling

Mass Convergence

WindTransport

Mass Divergence

Wind Transport

Mass Convergence

Anticyclonic Flow

Bombeo de Ekman Un rotacional del viento distitno de cero produce movimientos

verticales en la capa de Ekman. Estos movimientos verticales pueden cuantificarse integrando la ecuación de continuidad en la capa de Ekman.

0 0

E ED D

wdz udz

z- -

¶=- Ñ

¶ò òrg

1 ˆM kf

t= ´uur r0

1 1 1 1ˆ

ED

udz M kf f

t tr r r

-

æ ö÷ç- Ñ =- Ñ =- Ñ ´ ÷=- Ñ´ç ÷ç ÷çè øòrr r r

g g g

( )0

0E

E E

D

wdz w z w w

z-

¶= = - =-

¶ò1

Ewf

tr

= Ñ´r

Considerando el lado derecho de la ecuación

Considerando el lado izquierdo de la ecuación

Por lo tanto

Ekman Pumping and Mass Transport Interactions Between

Indian Ocean Tropical Cyclones

http://rapidfire.sci.gsfc.nasa.gov/gallery/?2003042-0211/FourCyclones.A2003042.0745.2km.jpg

2003/042 - 02/11 at 07 :45 UTCFour Tropical Cyclones in the Indian OceanFrom the west, Gerry (16S), Hape (17S), 18S, and Fiona (14S)(Terra and Aqua 4-orbit combination, time range 04:55-09:30 UTC)

Inicio de Gerry

El campo superficial de viento es resultado de una análisis objetivo de los vientos de superficie del QSCAT .Onda tropical el 8 Feb a las 0Z En la gráfica la velocidad de Ekman Los contornos (colores) indican movimientos verticales

Tormenta tropical Gerry

Tormenta tropical Gerry a las at 02Z 11 Febrero de 2003 Los patrones de Ekman indican que la tormento está mejor organizada

Ciclón tropical Gerry

Cyclone Gerry at 02Z 13 February Maximum sustained winds are 49 m/s (110 mph) Vertical velocity magnitudes are higher Transport vectors indicative of a stronger cyclone

A Decaying Cyclone

Cyclone Gerry at 14Z 14 February Maximum sustained winds at 34 m/s (75mph) According to forecast discussions at this time, Gerry has begun Extratropical transition

Artifact of Movement?

Plot time is 14Z on 14 February Black arrows indicate wind speed and direction Pattern is erratic near storm center Storm progression likely still responsible for downwelling pattern

SSTs In Gerry’s Wake

3 day plot (11 to 14 February) made from TMI data Courtesy of http://www.SSMI.com Cool colors indicate areas of cooler ocean water

The Twilight Years

Tropical Storm / Extratropical Storm Gerry 14Z 15 February Ekman pattern is more symmetrical Magnitude has decreased

More than tropical…It’s EXTRA-tropical!

Extratropical Cyclone Gerry 11Z 16 February Pattern is extremely elongated Ekman magnitude has decreased significantly (examine transport arrows)

Gerry and Hape infancyFeb 10, 2003 (http://cimss.ssec.wisc.edu/tropic/archive/indian.html)

Feb 11, 2003 Tropical Storms Gerry and Hape and Fiona

Notice pattern of mass transport Away from Gerry to Hape

Interactions

Feb 13, 2003 Hape, Gerry And pre-Isha

Movimiento inercial

Assumes that pressure gradients, wind stress, and friction are either negligible or cancel.

The only ‘force’ acting on a body is the Coriolis force

The motion resulting from these equations is circular: Speed: V = (u2 + v2)0.5

Radius: r = V / f Period: T = 2 / f

There is considerable motion on these time scales (albeit probably due to internal waves).

duf v

dt

dvf u

dt

Examples of Inertial Motion

Inertial currents in the North Pacific in October 1987 (days 275-300) measured by holey-sock drifting buoys drogued at a depth of 15 meters. Positions were observed 10-12 times per day by the Argos system on NOAA polar-orbiting weather satellites and interpolated to positions every three hours. The largest currents were generated by a storm on day 277. Note: these are not individual eddies. The entire surface is rotating. A drogue placed anywhere in the region would have the same circular motion. From van Meurs (1998).

http://oceanworld.tamu.edu/resources/ocng_textbook/chapter09/Images/Fig9-1.htm