Capacitores e Indutores - profbaldo.files.wordpress.com · Capacitores II •Quando uma fonte de...
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Visão geral
• Este capítulo introduzirá dois novos elementos de circuito linear:
• O capacitor
• O indutor
• Ao contrário dos resistores, esses elementos não dissipam energia
• Eles, em vez disso, armazenam energia
• Também veremos como analisá-los em um circuito
Capacitores
• Um capacitor é um elemento passivo que armazena energia em seu campo elétrico
• Consiste em duas placas condutoras separadas por um isolador (ou dielétrico)
• As placas são tipicamente folha de alumínio
• O dielétrico é frequentemente ar, cerâmica, papel, plástico ou mica
Capacitores II • Quando uma fonte de tensão v é conectada ao
capacitor, a fonte deposita uma carga positiva q sobre uma placa e uma carga negativa - q na outra placa.
• As cargas serão iguais em magnitude
• A quantidade de carga é proporcional à tensão:
q Cv
Onde C é a capacitância
Capacitores III • A unidade de capacitância é o Farad (F)
• Um Farad é 1 Coulomb / Volt
• A maioria dos capacitores são classificados em picofarad (pF) e microfarad (μF)
• A capacitância é determinada pela geometria do capacitor:
• Proporcional à área das placas (A)
• Inversamente proporcional ao espaço entre eles (d)
• é a permissividade dielétrica do dielétrico
AC
d
Tipos de Capacitores • Os tipos mais comuns de capacitores são capacitores de
filme com poliéster, poliestireno ou mica.
• Para poupar espaço, estes são frequentemente enrolados antes de serem alojados em filmes de metal ou plástico
• Já os eletrolíticos produzem uma capacitância muito alta
• A capacitância de um trimmer(Capacitor variavel) tem uma gama de valores que podem ser variada
• Os capacitores de ar variáveis podem ser ajustados girando-se o eixo.
Aplicações para capacitores
• Capacitores têm uma ampla gama de aplicações, algumas das quais são:
• Bloquear CC
• Deixar passar AC
• Deslocar fases
• Armazenar Energia
• Suprimir ruído
• Dar partida em motores
Relação de tensão-corrente
• Usando a fórmula para a carga armazenada em um capacitor, podemos encontrar a relação de tensão atual
• Tomando a primeira derivada em relação ao tempo dá:
• Isso pressupõe a convenção passiva do sinal
dvi C
dt
Carga armazenada
• Similarmente, a relação de tensão-corrente é:
• Isso mostra que o capacitor tem memória, que é muitas vezes explorada em circuitos
• A potência instantânea fornecida ao capacitor é
• A energia armazenada em um capacitor é:
0
0
1( )
t
t
v t i d v tC
dvp vi Cv
dt
21
2w Cv
Propriedades dos Capacitores
• Capacitores ideais todos têm estas características:
• Quando a tensão não está mudando, a corrente através do capacitor é zero.
• Isto significa que com CC aplicada aos terminais não há fluxo de corrente.
• Exceto, a tensão sobre o capacitor de placas pode variar instantaneamente.
• Uma mudança abrupta na tensão exigiria uma corrente infinita!
• Isto significa que se a tensão no capacitor não é igual à tensão aplicada, a carga irá fluir e a tensão irá finalmente atingir a tensão aplicada.
Propriedades dos capacitores II
• Um capacitor ideal não dissipa energia, o que significa que a energia armazenada pode ser recuperada mais tarde
• Um capacitor real no modelo real possui uma resistência de fuga em paralelo, levando a uma perda lenta da energia armazenada inicialmente.
• Esta resistência é normalmente muito elevado, na ordem de 100 M Ω e, assim, podem ser ignoradas para muitas aplicações de circuito.
Capacitores em Paralelo
• Aprendemos com resistores que a aplicação da série equivalente e combinações paralelas pode simplificar muitos circuitos. Começando com N capacitores paralelos, Pode-se notar que as tensões em todos os capacitores são as mesmas
• Aplicando LCK:
1 2 3 Ni i i i i
Capacitores em Paralelo II
• Levando em consideração a relação de tensão atual de cada capacitor:
• Onde
• A partir disto, descobrimos que capacitores em paralelo combinam como a soma de todas as capacitâncias
1 2 3
1
N
N
k eq
k
dv dv dv dvi C C C C
dt dt dt dt
dv dvC C
dt dt
1 2 3eq NC C C C C
Capacitores em Série • Voltando nossa atenção para um arranjo em série de
capacitores:
• Aqui cada capacitor compartilha a mesma corrente
• Aplicando LTK ao laço:
Agora aplique a relação de corrente de tensão
Capacitores em Série
• Onde
A partir disso, vemos que a combinação em série de capacitores se assemelha à combinação paralela de resistores.
0 0 0 0
0
0
1 0 2 0 3 0 0
1 2 3
1 0 2 0 3 0 0
1 2 3
0
1 1 1 1
1 1 1 1
1
t t t t
N
Nt t t t
t
N
N t
t
eq t
v i d v t i d v t i d v t i d v tC C C C
i d v t v t v t v tC C C C
i d v tC
1 2 3
1 1 1 1 1
eq NC C C C C
Capacitores em Serie e Paralelo • Outra maneira de pensar sobre as combinações
de capacitores é esta:
• A combinação de capacitores em paralelo equivale a aumentar a área de superfície dos capacitores:
• Isto conduziria a um incremento da capacitância total (como é observado)
• Uma combinação em série pode ser vista como um incremento na separação das placas
• Isto resultaria numa diminuição da capacitância (como se observa)
Exemplo • A) Calcule a carga armazenada em um capacitor de 3pF
com 20V entre seus terminais, b) Determine a Energia armazenada no capacitor
• Como q=Cv
• B) A energia armazenada é
Indutores
• Um indutor é um elemento passivo que armazena energia em seu campo magnético
• Eles têm aplicações em fontes de alimentação, transformadores, rádios, TVs, radares e motores elétricos.
• Qualquer condutor tem indutância, mas o efeito é normalmente formado em uma bobina cilíndrica com varias espiras de fio condutor.
Indutores II
• Se uma corrente passa através de um indutor, a tensão através dela é diretamente proporcional à taxa de variação da corrente com o tempo.
Onde, L, é a unidade de indutância, medido em Henries, H. 1 Henry é igual a 1 volt-segundo por ampère. A tensão desenvolvida tende a se opor a mudança do fluxo de corrente através dele.
div L
dt
Indutores III
• O cálculo da indutância depende da geometria:
• Por exemplo, para um solenóide a indutância é:
Onde N é o número de voltas do fio em torno do núcleo da área de secção transversal A e comprimento l. O material utilizado para o núcleo tem uma propriedade magnética chamada de permeabilidade μ,.
2N AL
l
Corrente em um Indutor
• A relação de tensão-corrente para um indutor é:
dip vi L i
dt
0
0
1t
t
I v d i tL
21
2w Li
A potência fornecida ao indutor é:
A energia armazenada é:
Propriedades dos indutores
• Se a corrente através de um indutor é constante, a tensão através dela é zero
• Assim, um indutor atua como um curto para CC
• A corrente através de um indutor não pode mudar instantaneamente
• Se isto acontecesse, a tensão através do indutor seria infinito! Esta é uma consideração importante se um indutor é desconectado abruptamente; Ele pode produzir uma alta tensão
Propriedades dos Indutores II • Como o capacitor ideal, o indutor ideal não dissipa a
energia armazenada nele.
• A energia armazenada será devolvida ao circuito mais tarde
• Na realidade, os indutores têm resistência interna devido à bobina utilizada para construí-los.
• Um indutor real tem assim uma resistência de enrolamento em série com ele.
• Existe também uma pequena capacitância de enrolamento devido à proximidade dos enrolamentos
• Estas duas características são tipicamente pequenas, embora em altas frequências, a capacitância possa importar.
Indutores em série
• Agora precisamos estender as combinações serie e paralelo para indutores
• Primeiro, vamos considerar uma combinação série de indutores Aplicando LTK ao laço:
1 2 3 Nv v v v v
Indutores da série
• Reduzindo a relação entre a tensão e corrente
Onde
Aqui podemos ver que os indutores têm o mesmo comportamento que os resistores
Indutores em Paralelo • Agora considere uma
combinação paralela de indutores:
1 2 3 Ni i i i i
0 0
0 0
1 1
1 1N Nt t
kt t
k kk eq
i vdt i t vdt i tL L
Aplicando KCL ao circuito:
Quando a relação de tensão corrente é considerada, temos:
Indutores em Paralelo II • A indutância equivalente é assim:
1 2 3
1 1 1 1 1
eq NL L L L L
Mais uma vez, a combinação paralela se assemelha à das resistências Em uma nota relacionada, a transformação de Delta-Y também pode ser aplicada a indutores e capacitores de forma semelhante, desde que todos os elementos sejam do mesmo tipo.
Aplicações • Devido ao seu tamanho volumoso, indutores são
menos utilizados em comparação com os capacitores, no entanto, eles têm algumas aplicações onde eles são mais adequados.
• Eles podem ser usados para criar uma grande quantidade de corrente ou tensão por um curto período de tempo.
• Indutores se opõem a qualquer mudança abrupta na corrente. Podem ser usados para supressão de arcos ou centelhas.
• Junto com capacitores, eles podem ser usados para discriminação de frequência.
Integrador
• Capacitores, em combinação com amp-ops podem ser feitas para executar funções matemáticas avançadas
• Uma dessas funções é o integrador.
• Ao substituir o resistor de realimentação por um capacitor, a tensão de saída do amplificador operacional é:
00
1 t
iv v dRC
Diferenciador • O circuito anterior funciona como um
integrador no domínio do tempo.
• Se o capacitor for usado no lugar da resistência de entrada em vez do resistor de realimentação, haverá somente corrente fluindo se a tensão estiver mudando
• A tensão de saída neste caso será:
i
o
dvv RC
dt
Desse modo, fica claro que este circuito realiza diferenciação com o tempo