CAPACITACIA Y DIELÉCTRICOS -...
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• CAPACITACIA Y DIELÉCTRICOS
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• CAPACITACIA Y DIELÉCTRICOS
En este tema se analizarán los capacitores, los cuales son dispositivos que almacenan carga eléctrica.
Los capacitores se utilizan por lo común en una gran variedad de circuitos eléctricos. Por ejemplo, se usan para sintonizar la frecuencia de receptores de radio, como filtros en el suministro de energía eléctrica, y como dispositivos de almacenamiento de energía en unidades de destellos electrónicas, entre otras tantas aplicaciones.
Un capacitor se compone de dos conductores separados por un aislante. Se comprobará que la capacitancia de un capacitor, depende solamente de su geometría y del material llamado dieléctrico, el cual se utiliza como separador de los conductores.
Concepto de capacitor y definición de capacitancia.
• A la combinación de dos conductores se denomina
capacitor. A dichos conductores se le conocen
como placas.
• Debido a la presencia de cargas eléctricas en las
placas, se presenta una diferencia de potencial ΔV
entre ellas.
• La unidad de la diferencia de potencial es el volt, a la
diferencia de potencial suele ser llamado como
voltaje.
Por experimentación se demuestra que la cantidad de carga Q
sobre un capacitor, es proporcional a la diferencia de potencial
entre los conductores; es decir, Q ~ΔV.
La constante de proporcionalidad depende de la forma
geométrica y de la separación de los conductores.
Esta relación se puede escribir como Q= CΔV, por lo que la
capacitancia se define como:
La capacitancia C de un capacitor, es la relación de la magnitud
de la carga en cualquiera de los conductores y la magnitud de la
diferencia de potencial entre ellos
V
QCVCQ
Un capacitor de placas paralelas consiste en dos placas conductoras paralelas, cada una con una superficie A, separadas una distancia d.
Cuando se carga el capacitor al conectar las placas a las terminales de una batería, ambas placas adquieren carga de igual magnitud.
Una de las placas tiene carga positiva y la otra carga negativa.
V
QC
+ +
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
cálculo de capacitancia de un capacitor de placas planas y
paralelas con aire como dieléctrico.
Dos placas metálicas paralelas de igual área A están separadas
por una distancia d. Una placa tiene una carga +Q y la otra tiene
una carga –Q
La densidad de carga superficial en cada placa es σ = Q/A. Si las
placas están muy juntas (en comparación con su longitud y
ancho), se puede suponer que el campo eléctrico es uniforme
entre las placas y cero en cualquier otra parte. El valor del campo
eléctrico entre las placas es
A
QE
00
dEdV
dEV
ab
a
bab
0
Vab
+ Q
- Q
d σ
abVVV
QC
La diferencia de potencial entre dos placas se obtiene :
Al sustituir este resultado del incremento de potencial
por la diferencia de potencial se puede obtener la
capacitancia en función del área, distancia d entre las
placas y la permitividad ε0 del medio. Las unidades de
la capacitancia es el Farad [F]
dA
Q
Q
d
Q
V
QC
00
][0 Fd
AC
la capacitancia es una medida de la capacidad del
capacitor para almacenar carga y energía potencial
eléctrica.
La capacitancia se expresa en el SI con las unidades
coulomb por volt. La unidad de capacitancia en el
sistema internacional de unidades es el farad (F) ,
denominada así en honor a Michael Faraday:
V
CF 1
Dieléctrico Construcción Capacitancia
Voltaje de
ruptura V
Aire
Placas
intercaladas
10-400 pF
400
Cerámica
Cilíndrico o
tubular 0.5-1600 pF 500-20 000
En forma de
disco
0.002-0.1 μF
Electrolítico Aluminio 5-1 000 μF 10-450
Tantalio
0.01-300 μF
Mica
De hojas
sobrepuestas
10-5 000 pF
500-20 000
papel o pelicula
de plástico
De papel
metalizado
0.001-1 μF
200-1 600
Tip
os d
e c
ap
acit
ore
s.
Tipos de capacitores
Capacitor
electrolítico Capacitor
cerámico
Capacitor
De papel
Tipos de capacitores
Capacitor
De mica Capacitor de aire
Cálculo de la energía almacenada en un capacitor
• Ya que las cargas positiva y negativa están
separadas en el sistema de dos conductores en un
capacitor, el sistema almacenará energía en forma
de potencial eléctrica.
• Muchos de quienes trabajan con equipo electrónico
alguna vez han verificado que un capacitor puede
almacenar energía. Si las placas de un capacitor con
carga se conectan mediante un conductor como un
alambre, la carga eléctrica se mueve entre cada
placa y su alambre conector hasta que el capacitor
se descarga.
• La gráfica de la diferencia de potencial en
función de la carga en un capacitor, es una
línea recta que tiene una pendiente 1/C.
• El trabajo W requerido para mover la carga
dq a causa de la diferencia de potencial
ΔV aplicada en el instante a través de las
placas del capacitor, se conoce de manera
aproximada por el área del rectángulo
sombreado.
• El trabajo total requerido para cargar el
capacitor hasta una carga final Q es el área
triangular que está por debajo de la línea
recta, W= ½QΔV. (No debe olvidar que V=
J/C; por eso la unidad para el área
triangular es el joule).
El trabajo para trasladar un carga q de un punto b hasta a es
Al trasladar toda la carga desde 0 hasta la carga total Q, la
expresión queda como:
C
dqVCVdq
dqC
qqVW
abab
abab
C
Qdq
C
qW
Q
ab2
2
0
Si no hay factores de disipación, entonces la energía almacenada
es igual al trabajo
C
QU
2
2
Sabemos que la capacitancia es
sustituyendo:
222
ab
ab
VCQ
CVQ
ab
ab
ab
ab
Q
QVU
V
QCJCVU
JCVC
Qdq
C
qU
2
1
2
1
2
1
2
2
22
0
Respecto al campo E
sustituyendo:
d
AC
EdVab
0
2
0
20
2
2
1
2
1
2
1
AdEEdd
AU
JCVU ab
La densidad de energía se define como la energía por unidad de
volumen, el cual se forma por el área A y la altura d
3
2
0
2 m
JEu
v
Uu
conexiones de los capacitores serie y en
paralelo; capacitor equivalente.
Capacitores en Serie
Considérese primero el efecto de un grupo de
capacitores conectados a lo largo de una sola
trayectoria
Una conexión de este tipo, en donde la placa
positiva de un capacitor se conecta a la placa
negativa de otro, se llama conexión en serie.
La batería mantiene una diferencia de
potencial V entre la placa positiva C1 y la
placa negativa C3, con una transferencia de
electrones de una a otra.
La carga no puede pasar entre las placas del
capacitor; en consecuencia, toda la carga
contenida dentro del paralelogramo punteado
de la figura anterior, es carga inducida. Por
esta razón, la carga en cada capacitor es
idéntica.
Q=Q1=Q2=Q3
Los tres capacitores pueden reemplazarse por
una capacitancia equivalente C, sin que varíe
el efecto externo.
La expresión que sirve para calcular la
capacitancia equivalente para esta conexión
en serie se obtiene de observar que la
diferencia de potencial entre A y B es
independiente de la trayectoria y el voltaje de
la batería debe ser igual a la suma de los
voltajes a través de cada capacitor.
Si se recuerda que la capacitancia C se define
por la razón Q/V, la ecuación se convierte en
Para una conexión en serie, Q=Q1=Q2=Q3 así,
que si se divide entre la carga, se obtiene :
3
3
2
2
1
1
C
Q
C
Q
C
Q
C
Q
321
1111
CCCCe
Capacitores en Paralelo
Capacitores en Paralelo
Considérese un grupo de capacitores
conectados de tal modo que la carga pueda
distribuirse entre dos o más conductores.
Cuando varios capacitores están conectados
directamente a la misma fuente de potencial,
como en la figura anterior, se dice que ellos
están conectados en paralelo.
De la definición de capacitancia, la carga en
un capacitor conectado en paralelo es
3211 VVVV
333222111 ;; VCQVCQVCQ
La carga total Q es igual a la suma de las
cargas individuales
De la definición de capacitancia
321 QQQQ
3322111 VCVCVCQ
Recordando que los voltajes son los mismos
Se concluye que para un conexión en paralelo
321 CCCCV
Qe
321 CCCCe
En la figura se muestran tres capacitores
conectados a una diferencia de potencial.
Determinar:
a) La capacitancia equivalente del
circuito.
b) La carga en cada capacitor.
c) La diferencia de potencial entre
las placas del capacitor de 4[μF].
FCC
CCC 33.1
42
4224
Estos dos capacitores pueden reemplazarse
por su equivalente, como se ve en la figura de
la izquierda.
Los dos capacitores restantes están
conectados en paralelo como se observa en la
figura de la derecha.
Por tanto la
capacitancia equivalente es:.
b) La carga total en la red es
Q = (Ceq )V=(4.33μF)(120V) = 520 [μC]
La carga Q3 en el capacitor de 3μF es
Q3=C3V= (3μF)(120V) = 360 [μC]
El resto de la carga, Q-Q3 = 520 [μC] – 360
[μC] = 160 [μC] debe almacenarse en los
capacitores en serie.
� Por lo tanto, Q2 = Q4 = 160 [μC]
VF
C
C
QV 40
4
160
4
44
Elabore un capacitor de 2 placas de aluminio de 10cm por 20 cm, colocados una placa dentro de una bolsa de plástico y la otra placa colocada por fuera de las misma. Calcule el capacitor y posteriormente mida en el valor Compárelo los resultados.
• Polarización de la materia.
• Teoría molecular de las cargas inducidas.
• Dieléctrico: Material aislante que mantiene separadas las placas de un capacitor, aislándolas eléctricamente y que presenta en consecuencia, un aumento de la diferencia de potencial entre las placas y un incremento de la capacitancia
Rigidez dieléctrica: es la habilidad de un material de soportar una diferencia de potencial sin que exista una conducción de cargas entre las placas.
• Cuando un material sin carga se coloca dentro de un campo eléctrico E, se redistribuyen sus moléculas de acuerdo al tipo de material.
• Si es un conductor, los electrones libres se distribuyen en una región equipotencial.
• Si es un aislante, los electrones libres y moléculas positivas de cada átomo se orientan y sufren un desplazamiento, lo que constituye los llamados dieléctricos.
• A las cargas que aparecen en la superficie del dieléctrico, son cargas inducidas, al fenómeno de inducción y desplazamiento se le conoce como polarización.
• Las moléculas de un dieléctrico pueden clasificarse en polares y no polares.
• -Las moléculas polares son aquellas cuyo momento dipolar es permanente debido a su estructura.
- Las moléculas no polares son aquellas donde sus átomos o moléculas no tienen un momento dipolar inherente
Molécula polar Molécula no polar
Momento dipolar
permanente
• Teoría molecular de las cargas inducidas.
• Las moléculas como H2, N2, O2, CO2 (átomo
de carbono), etc. son no polares.
• Las moléculas son simétricas y el centro de
distribución de las cargas positivas coincide
con el de las negativas.
• Por el contrario, las moléculas N2O (óxido
nitroso), HCL (cloruro de hidrógeno) y H2O
no son simétricas y los centros de
distribución de carga no coinciden.
• Bajo la influencia de un campo eléctrico, las cargas de una molécula no polar llegan a desplazarse como se indica en la siguiente figura, las cargas positivas experimentan una fuerza en el sentido del campo y las negativas en sentido contrario al campo.
+
+
+
+
+
+
• Teoría molecular de las cargas inducidas.
• Este tipo de dipolos formados a partir de
moléculas no polares se denominan dipolos
inducidos.
• Teoría molecular de las cargas inducidas.
• Las moléculas polares o dipolos permanentes de un dieléctrico están orientados al azar cuando no existe campo eléctrico, como se indica en la siguiente figura.
• Teoría molecular de las cargas inducidas.
• Sean polares o no polares las moléculas de
un dieléctrico, el efecto neto de un campo
exterior se encuentra representado en la
siguiente figura.
• Al lado de la placa positiva del capacitor,
tenemos carga inducida negativa y al lado de
la placa negativa del capacitor, tenemos
carga inducida positiva.
Capacitor con
dieléctrico
• Cargas
inducidas +
• Cargas
inducidas -
• Teoría molecular de las cargas inducidas.
• Como se ve en la parte derecha de la figura, debido a la presencia de las cargas inducidas el campo eléctrico E entre las placas de un condensador con dieléctrico ε es menor que si estuviese vacío ε0.
• Algunas de las líneas de campo que abandonan la placa positiva penetran en el dieléctrico y llegan a la placa negativa, pero otras terminan en las cargas inducidas.
• El campo y la diferencia de potencial disminuyen en proporción inversa a su constante dieléctrica k=є/є0
• Capacitor con dieléctrico.
• Se conecta un capacitor de placas planas y paralelas a una batería de 10 V. Los datos del capacitor son:
• Área de cada una de sus placas es 0.07 [m2], la distancia entre las mismas es d=0.75 [mm]. Determinar:
•
• a) La capacitancia si el dieléctrico entre las placas es aire.
FXX
Xd
AC 10
3
12
00 1085.81075.0
07.01085.8
2
89
910
108.1107.0
1085.8
1085.8101085.8
m
CX
X
A
Q
CXXXCVQ
La carga Q y la densidad de carga en las placas
del capacitor es
C
NX
X
XE 4
12
8
0
0 1033.11085.8
108.11
El campo eléctrico en el espacio comprendido
Entre las placas del capacitor es:
FXxXkCC 910
0 108.31085.86.4
Si se desconecta el capacitor de la batería y se
introduce un dieléctrico, por ejemplo, baquelita de
k=4.6, determinar el valor de la capacitancia
VVV
kCx
x
C
QVV
17.2
108.3
1025.809
9
La diferencia de potencial disminuye
C
N
k
EE 90 6.2898
6.4
33.13333
El campo comprendido en el espacio entre las placas
es
Podemos considerar este
campo E, como la diferencia
Entre:
El campo Eo producido por
las cargas libres existentes
en las placas y
El campo Ei producido las
cargas inducidas en la
superficie del dieléctrico.
Ambos campos son de
signos contrarios.
000
0
iiiEEE
Con los datos contenidos en la expresión anterior se
puede determinar la distribución superficial de carga
inducida δi en el dieléctrico.
El campo E
2
812
12
1212
8
1023.91085.873.10434
1085.833.133336.2898
1085.81085.8
108.116.2898
m
CXX
X
XX
X
i
i
i
El campo comprendido en el espacio entre las placas
es
El vector polarización, tiene una intima relación con
la densidad superficial de carga inducida en el
bloque del dieléctrico y que por convención se
considera positivo cuando sale de las cargas
negativas del material dieléctrico y tiene dirección
hacia las cargas positivas de dicho material.
Este se le conoce como el momento dipolar por
unidad de volumen.
Vector polarización
Vector polarización
V
pP
iqp
Es la distancia entre las cargas.
V Es el volumen del dieléctrico “Aℓ”
Aq
A
A
V
qP
ii
iii
Con los datos contenidos en la expresión anterior se
puede determinar la distribución superficial de carga
inducida en el dieléctrico
La magnitud del vector polarización es
EP e
0
Donde: La constante “ji” se denomina
susceptibilidad eléctrica, es adimensional y nos
indica la forma como se comporta una sustancia al ser
introducida en una región en la que existe un campo
eléctrico, y su valor es típico para cada sustancia.
También se puede relacionar esta constante con la
constante dieléctrica Ke, llamada permitividad relativa
El vector polarización se relaciona directamente con
el campo eléctrico de la siguiente forma:
Al producto permitividad relativa (constante dieléctrica Ke)
y permitividad del vacío se le denomina permitividad del
material.
La permitividad del material
eek 1
0 ek
Sustituyendo la penúltima
en la última expresión se
tiene eek 10
Propiedades de algunos materiales
ED
ε es la permitividad
Del material
El vector desplazamiento se relaciona con el campo
eléctrico como:
El campo vectorial de la polarización
eléctrica P , se representa mediante
líneas que empiezan en las cargas
inducidas negativas y terminan en
las cargas inducidas positivas del
dieléctrico, ya que el vector
polarización esta en función de las
cargas inducidas.
El campo eléctrico, se representa
por líneas que empiezan en cargas
positivas y terminan en cargas
negativas, sin importar si dichas
cargas son libre o inducidas, ya que
el campo eléctrico tiene relación con
todo tipo de cargas.
00 1; eekED
PED
0
La relación entre los tres vectores es
EEDED ee
000 ;1
Los tres vectores eléctricos
Ejemplo
En la red de capacitores mostrada se tiene que la carga en
el capacitor C3 es q3= 120 [μC] después de aplicar una
diferencia de potencial de Vad, entre dichos puntos,
determine, en el SI:
a) La energía almacenada en C4
b) El valor de Vad
c) El capacitor equivalente entre
los puntos a y d.
d) El dieléctrico que puede ser
empleado en el capacitor C3 sin
daño alguno.
JU
qqC
qU
6
6
26
4
6
43
4
2
44
106001012
10120
2
1
10120;2
1
a)
b)
VVVVV
VVVC
qV
qqVC
qV
cdbcabad
cdab
bc
60
10;101012
10120
;40103
10120
6
6
2
2
326
6
3
3
FCCC
FCC
CCC
FCC
CCC
CconserieenCC
ad
ad
1028
236
36
106
?;
2341
324
324234
6
42
4224
42
c)
d)
m
V
m
VEVVbc
6
63 104010
40;40
El dieléctrico debe ser polietileno
