CAPACIDAD ELÉCTRICA
-
Upload
garayar-cornejo-edu -
Category
Documents
-
view
37 -
download
3
description
Transcript of CAPACIDAD ELÉCTRICA
I. CAPACIDAD ELÉCTRICA
En electromagnetismo y electrónica, la
capacitancia o capacidad eléctrica es la
propiedad que tienen los cuerpos para
mantener una carga eléctrica. La capacitancia
también es una medida de la cantidad de
energía eléctrica almacenada para una
diferencia de potencial eléctrico dada. El
dispositivo más común que almacena energía
de esta forma es el condensador. La relación
entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del condensador y
la carga eléctrica almacenada en éste o la, capacidad de almacenamiento energético
C, se define por la siguiente expresión matemática:
C [Faradios ]=Q [Coulombios ]
V [Voltios ]
Donde:
C es la capacidad, medida en faradios (en honor al físico experimental
Michael Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse
submúltiplos como el microfaradio o picofaradio.
Q es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios;
V es la diferencia de potencial (o tensión), medida en voltios.
Cabe destacar que la capacidad es siempre una cantidad positiva y que depende de la
geometría del condensador considerado (de placas paralelas, cilíndrico, esférico). Otro
factor del que depende es del dieléctrico que se introduzca entre las dos superficies
del condensador. Cuanto mayor sea la constante dieléctrica del material no conductor
introducido, mayor es la capacidad.
II. CONDENSADOR
El condensador es un componente eléctrico cuya
función es la de almacenar carga eléctrica y su
aplicación más importante es la de corregir el factor de
potencia.
El condensador está cargado cuando se iguala la
tensión Uc entre las placas del condensador y la
tensión de alimentación Uca.
TIPOS DE CONDENSADORES
1. Condensadores de MICA, utilizados como condensadores de alta frecuencia y
telecomunicación.
2. Condensadores CERÁMICOS, se usan en aplicaciones de telecomunicación
cuando la ausencia de espacio sea considerable.
3. Condensadores ELECTROLÍTICOS, son utilizados principalmente para
rectificar tensiones continuas.
4. Condensadores VARIABLES, son aquellos que permiten modificar su
capacidad en función de las necesidades.
LA CAPACIDAD DEL CONDENSADOR
Un condensador posee una capacidad de un Faradio cuando almacena una carga de
un Coulombio al aplicar una tensión de un Voltio entre las placas. Manteniendo el
principio básico de dependencia de los condensadores de que a más superficie de
placas, más capacidad y a más distancia entre placas (espesor del dieléctrico) menos
capacidad, se puede definir la intensidad del campo eléctrico (E) del condensador
como:
E=V [v ]d [m ]
III. CONDENSADORES EN SERIE Y PARALELO
Condensadores en Serie
Varios condensadores pueden disponerse en serie, cuando la armadura de cada
condensador se une con la armadura de signo contrario del condensador siguiente.
La ley de Kirchhoff de Voltajes: Capacidad equivalente:
Condensadores en Paralelo
En la asociación en paralelo, se conectan entre sí las armaduras de igual signo de
todos los condensadores, de forma que el circuito principal se divide en varias ramas:
La ley de Kirchhoff de corrientes: Capacidad equivalente:
IV. CONDENSADORES DE PLACAS PARALELAS CON DIELÉCTRICOS
ir=i1+i2+ i3+…+ik
C r=1
( 1C1
+1C2
+1C3
+…+1C k
)vr=v1+v2+v3+…+vk
Aquí se busca analizar el fenómeno físico de la
capacitancia y se lograra establecer una relación con el
voltaje y la carga tomando como referencia un
condensador de placas paralelas y realizando todo el
trabajo respecto al comportamiento en esta misma. Se
tomaran tres casos sonde cada termino cumplirá una
función de variable (capacitancia, voltaje, carga); y finalmente introduciremos
presencias de materiales dieléctricos y se procederá a calcular su constante según su
material.
La capacitancia varía de
acuerdo la diferencia de
potencial, la distancia que exista
entre los dos objetos cargados,
la carga que posean los mismos
y en caso tal de que exista un
dieléctrico entre ellos, la
constante que el tipo de material les proporciona. A continuación se proporcionaran los
objetivos para esta experiencia:
Se establece la relación entre carga, voltaje y capacitancia para un
condensador de placas paralelas.
Se establece una relación empírica entre el voltaje V y la carga Q, manteniendo
la capacitancia del condensador C constante.
Se establece una relación empírica entre la carga Q y la capacitancia C,
manteniendo el voltaje constante.
Se establece la relación empírica entre el voltaje V y la capacitancia C,
manteniendo constante la carga Q
Se establecen los coeficientes dieléctricos de algunos materiales comunes.
Los condensadores tienen un límite para la carga eléctrica que pueden almacenar,
pasado el cual se perforan. Pueden conducir corriente continua durante sólo un
instante, aunque funcionan bien como conductores en circuitos de corriente alterna.
V. POLARIZACIÓN DE DIELÉCTRICOS
Si un material contiene moléculas polares, estarán normalmente en una orientación
aleatoria cuando no tiene un campo eléctrico aplicado. Si se aplica un campo eléctrico,
polarizará al material, orientando los
momentos de dipolos de las moléculas
polares.
Esto disminuye el campo eléctrico
efectivo entre las placas y aumentará
la capacidad en una disposición de
placas paralelas. El dieléctrico debe
ser un buen aislante eléctrico para
reducir al mínimo las fugas de
corriente DC a través del condensador.
La presencia del dieléctrico disminuye el campo eléctrico producido por una
determinada densidad de carga.
El factor k por el que el campo eléctrico disminuye por la polarización del dieléctrico se
llama constante dieléctrica del material.
VI. LOS DIELÉCTRICOS Y LA LEY DE GAUSS
Eefective=E−Epolarizacion=Ók E0
En las situaciones anteriores, la ley de Gauss se ha utilizado en condensadores donde
hemos supuesto un espacio vacío entre las placas. Pero cuando hay un dieléctrico
(como el vidrio, el papel encerado, etc.), este permite mayores cargas para un
determinado voltaje, y la forma de la ley de Gauss se expresa como:
Donde K es la constante dieléctrica característica del material. Para la obtención de la
ecuación anterior utilicemos dos condensadores de placas paralelas, como se muestra
en las ilustraciones. En la primera hemos considerado un condensador de placas
paralelas en el vacío, y en la siquiente el mismo condensador cuando se coloca un
dieléctrico entre las placas. Se supone que la carga q en las placas es la misma.
Cuando se introduce el dieléctrico aparece una carga inducida q’, sobre su superficie,
que es diferente de la carga libre q. En ambos casos se aplica Gauss.
VII. TRES VECTORES ELÉCTRICOS
Para todos los casos que vimos hasta ahora es suficiente el procedimiento que hemos
seguido para estudiar el comportamiento de los dieléctricos en un campo eléctrico. No
obstante, los problemas que tratamos son simples, tales como el de una placa
rectangular colocada perpendicularmente a un campo eléctrico uniforme. Para
problemas más difíciles, tales como el de encontrar en campo eléctrico E en el centro
de un elipsoide de dieléctrico
colocado en un campo eléctrico
externo (posiblemente no
uniforme), se logra mayor
simplificación en el trabajo y más
profunda comprensión de los
problemas si introducimos un
nuevo formalismo.
VIII. ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA EN UN CAMPO ELÉCTRICO.
Sabemos que en este caso el campo eléctrico y la capacidad
del condensador es:
Con lo que la energia almacenada es:
Fijémonos que S d es el volumen del espacio comprendido entra las dos placas del
condensador. Luego podemos definir la densidad de energía almacenada como:
Vemos que solo depende del campo eléctrico. Por tanto podemos decir que en el
espacio comprendido entre las placas del campo eléctrico (que es lo único que hay)
almacena una cantidad de energía por unidad de volumen que es:
Por tanto, la energía que un campo eléctrico almacena
por unidad de volumen (densidad de energía del campo
electrico) es :
Y por tanto, la energía total almacenada en un volumen V dado es:
EJERCICIOS
Ejercicio 1:
En la figura cada condensador vale:
S pide:
a) Calcúlese la capacidad equivalente de la red comprendida entre los puntos a y b
b) Hállese la carga de cada uno de los condensadores próximos a los puntos a y b, cuando Vab = 900V.
c) Calcúlese Vcd cuando Vab = 900V.
Solucion
a) Capacidad equivalente :
C3 = 3 µF y C2=2 µF
Ca=1
1C3
+ 1C3
+ 1C3
=C3
3=3
3=1µF (enserie)
CB=C A+C2=3 µF (en paralelo)
C c=1
1C3
+1Cb
+1C3
=33=1 µF (en serie)
Cd=C c+C2=3µF (en paralelo)
C eq=1
1C3
+1Cd
+1C3
=33=1 µF (en serie)
b) V ab=QC eq
Q=V ab .C eq=900.1.10−6=900µC
c) V cd si V ab=900V
C eq=QV ab
Q=V ab .C eq=900V .1µF=900 µC
Cd=QV ef
❑⇒V ef=
QCd
=900 µC3 µF
=300V
Cb=Qcd
V cd
V cd=Qcd
V b
Qcd=V ef .C ef
C ef=1
13+
13+
13
=1 µF
Qcd=300V .1µF=300µC
V cd=Qcd
Cb
=300 µC3 µF
=100V
Ejercicio 2
1. En el circuito la batería suministra 12v. (a) Halle la carga sobre cada capacitor
cuando el interruptor S1 se cierra y (b) Cuando (mas tarde) el interruptor S2
también se cierra. Considere
C1=1.0µF ,C2=2.0µF ,C3=3.0 µF yC4=4.0 µF .
Solucion
a) S1→Cierra:
1C13
= 1C1
+ 1C3
¿1
1.0µF+ 1
3.0µF
C13=7.5x 10−7 F .
1C13
= 1C1
+ 1C3
¿1
2.0µF+ 1
4.0µF
C24=1.333µF .
q13=C13V B=(7.5 x10−7 F ) (12 v )=9µC
q24=C24V B=(1.333 µF ) (12v )=16 µC
Como los capacitores están en serie, entonces;
q1=q3=9µC
q2=q4=16 µC
b) S2→ Cierra:
C12=C1+C2
¿1.0µF+2.0µF
C12=3.0µF .
C34=C3+C4
¿3.0µF+4.0 µF
C34=7.0µF
1Ceq
= 1C12
+ 1C34
¿1
3.0µF+ 1
7.0µF
C eq=2.1µF
qT=C eqV B=C eq=(2.1µF ) (12v )=2.52 x10−5µC
El voltaje en los capacitores es:
V 12=qT
C12
=2.52 x10−5µC3.0 µF
=8.4v
V 34=qTC34
=2.52 x10−5µC7.0 µF
=3.6 v
Y la carga en cada capacitor es:
q1=C1V 12=(1.0µF ) (8.4v )=8.4 µC
q2=C2V 12=(2.0 µF ) (8.4v )=16.8µC
q3=C3V 34=(3.0µF ) (3.6 v )=10.8µC
q4=C4V 34= (4.0µF ) (3.6 v )=14.4 µC
Ejercicio 3
Considere el circuito mostrado en la figura, donde C_1=6.0 µF,C_2=3.0 µF y ΔV=20.0 v. El capacitor C_1 se carga primero cerrando el interruptor S_1. Este interruptor se abre después, y el capacitor cargado se conecta al capacitor descargado al cerrar S_2. Calcule la carga inicial adquirida C_1 y la carga final en cada uno.
Solución
qoC1=ΔV C1=(20 v ) (6 µF )=120µC
0 qT0
=qoC1+qoC2
=qoC1
qT0=C1 ΔV f+C2ΔV f=¿¿
ΔV f=qT0
C1+C2
= 120µC6.0µF3.0 µF
=13.33v
q f C1=ΔV f C1=(6.0 µF ) (13.33v )=80µF
q f C2=ΔV f C2= (3.0 µF ) (13.33v )=40µF
Ejercicio 3
Encontrar la capacitancia equivalente entre a-b:
Solución
CZ=1 F+1 F+1F=3 F
1CA
= 11 F
+ 11 F
→C A=12F
1C0
= 11F
+ 11 F
→C0=12F