Capitulo 7

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Capitulo 7

Convertidores DC/AC

7.1 Introduccin.-

Son circuitos que generan una tensin o intensidad alterna a partir de una fuente continua. En la mayora de casos se precisan inversores autnomos, su representacin simblica se muestra en la siguiente figura:

Fig. 7.1 Smbolo del inversor autnomo.Estos circuitos exigen una componente de armnicos muy pequea, una estabilidad de tensin y frecuencia de salida muy grande. La disminucin de armnicos se logra con procedimientos adecuados de disparo, control y con la colocacin de filtros especiales a la salida del inversor. En cuanto a la estabilidad, regulacin y control de la tensin y de la frecuencia se logra mediante el funcionamiento de bucle cerrado.

7.1.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO.-Se requiere de un conjunto de interruptores que puedan ser conectados y desconectados a una determinada carga de manera que la salida sea positiva y negativa alternativamente.

Fig. 7.2 Circuitos bsicos con batera con toma intermedia y configuracin en puente.7.2 Configuracin del circuito de potencia.-

Tenemos tres configuraciones: con transformador de toma media, con batera de toma central y configuracin en puente.7.2.1 TRANSFORMADOR CON TOMA MEDIA.-

Fig. 7.3 Circuito y formas de onda del inversor con transformador de toma media.En el instante , se tiene que la tensin de salida es:

Siendo la carga una resistencia R, la intensidad de salida durante este semiperiodo es:

Durante el tiempo la tensin en la salida es:

La intensidad de salida resulta:

Esta configuracin no es aconsejable su utilizacin para potencias superiores a 10 KVA, debido a que la tensin inversa que soportan los interruptores es 2VS.

7.2.2 BATERIA CON TOMA MEDIA (inversor en medio puente).-

Fig. 7.4 Circuito inversor con batera de toma media.

El valor medio de la intensidad conducida por cada transistor es:

(7.1)

y la de cada diodo:

(7.2)siendo el valor de pico de la intensidad de salida.

La corriente media entregada al circuito por cada mitad de batera es igual a la que circula por los transistores menos la que circula por los diodos, es decir:

(7.3)

La tensin eficaz de salida viene dada por:

(7.4)

La tensin instantnea de salida expresada en series de Fourier ser:

(7.5)

La componente fundamental ser:

(7.6)Para una carga RLC la corriente instantnea de salida viene dada por:

(7.7)donde

La potencia a la salida es:

Siendo es la intensidad eficaz fundamental en la carga.

7.2.3 PUENTE MONOFASICO.-

Fig. 7.5 Inversor monofasico.

En la siguiente figura se muestra los periodos de conduccin, la forma de onda en la carga y los elementos que atraviesa la corriente en cada intervalo de tempo. La forma de onda de la carga se ha representado suponiendo una impedancia infinita para los armnicos de la corriente de salida. Las ecuaciones (7.1) y (7.2) siguen siendo validas para este caso, pero la intensidad media suministrada por la batera es el doble de la expresada en (7.3).

Fig. 7.6 Formas de onda en la carga.

La tensin eficaz de salida esta dada por:

(7.8)

La tensin instantnea de salida en serie de Fourier es el doble del que tenamos con batera de toma central:

(7.9)

La componente fundamental ser:

(7.10)

Para una carga RLC la corriente instantnea de salida viene dada por:

(7.11)

donde

7.2.4 PUENTE TRIFASICO.-Normalmente se utiliza en circuitos de elevada potencia.

Los primarios deben estar aislados unos de los otros, sin embargo los secundarios pueden estar conectados en triangulo o estrella, tal como se muestra. Se conectan normalmente en estrella para eliminar los armnicos de orden 3, (n = 3, 6, 9).

Fig. 7.8 Formas de conexin.Este inversor se puede conseguir con una configuracin de 6 transistores y 6 diodos como se muestra a continuacin:

Fig. 7.9 Inversor trifsico.A los transistores se les puede aplicar 2 tipos de seales de control:

Angulo de conduccin de 180o.

Fig. 7.10 seales aplicadas a las bases de los transistores y formas de onda en la salida.Tenemos seis modos de operacin durante un ciclo y la duracin de cada uno de ellos es de 60o, siendo la secuencia de disparo: 1,2,3 2,3,4 3,4,5 4,5,6 5,6,1 6,1,2. La carga se conecta en estrella o triangulo.

Fig.7.11 Tipos de conexines.Para una conexin en estrella la tensin entre lnea y neutro viene determinada por la intensidad de lnea. Existen tres modos de operacin por semiciclo, sus circuitos equivalentes se muestran a continuacin:

Fig. 7.12 Circuitos equivalentes.

Durante el modo 1, para tenemos:

Durante el modo 2, para tenemos:

Durante el modo 3, para tenemos:

Fig. 7.13 Tensiones de fase.

Fig. 7.14 Tensiones de lnea.

La tensin de lnea puede ser expresada en series de Fourier como sigue, teniendo en cuenta que cambia para y que los armnicos pares son cero:

(7.12)

(7.13)

(7.14)

Las tensiones eficaces de lnea sern

(7.15)

La n-esima componente de la tensin eficaz ser:

(7.16)

La tensin eficaz fundamental:

(7.17)

El valor eficaz de la tensin de fase viene dado por la tensin de lnea:

(7.18)

Fig. 7.15 Inversor trifsico con carga RL.Para una conexin de la carga en estrella, la tensin de fase es:

(7.19)

Con un retraso de 30o , de la ecuacin (7.11) obtenemos la intensidad de lnea para una carga RLC:

(7.20)

donde

Angulo de conduccin de 120o.

Fig. 7.16 Tensiones de puerta y de lnea.

Para este tipo de control cada transistor conduce durante 120o, haciendo dos transistores conduzcan al mismo tiempo.

La secuencia de conduccin de los transistores es: 6,1 1,2 2,3 3,4 4,5 5,6 6,1. Existen 3 modos de operacin por semiciclo, siendo el circuito equivalente para carga en estrella como sigue:

Fig. 7.17 Circuito equivalente para la conexin de una carga resistiva en estrella.

Durante el modo 1, para , conducen Q1 y Q6 tenemos:

Durante el modo 2, para , conducen Q1 y Q2 tenemos:

Durante el modo 3, para , conducen Q2 y Q3 tenemos:

7.3 Modulaciones bsicas.-Los inversores no modulados presentan los siguientes inconvenientes: La tensin presenta distorsin elevada.

Necesitan filtros voluminosos.

Una seal no modulada presenta armnicos muy cerca de la fundamental, seria muy interesante separar estos armnicos, lo cual se obtiene con el control por modulacin PWM.La regulacin del valor eficaz de la tensin de salida frente a perturbaciones, las soluciones existentes para este problema se pueden agrupar en tres procedimientos:

Control de tensin contina de entrada.

Regulacin interna en el propio inversor.

Regulacin en la tensin de salida.El mtodo para la regulacin interna consiste en modular la anchura del pulso (PWM). Las tcnicas mas utilizadas son:

1. modulacin en anchura de un pulso por semiperiodo.

2. modulacin en anchura de varios pulsos por semiperiodo.

3. modulacin senoidal.

4. modulacin senoidal modificada.

5. modulacin en modo de control de la corriente (por banda de histresis).

Modulacin en anchura de un pulso por semiperiodo.-

Fig. 7.18 modulacin de un pulso por semiperiodo.

La frecuencia de la seal de referencia determina la frecuencia de la tensin de salida, y variando Ar desde 0 hasta Ac conseguimos variar la anchura del pulso desde 0o hasta 180o.

La relacin entre Ar y Ac determina el ndice de modulacin M.

(7.21)La tensin eficaz de salida viene dada por:

(7.22)

La tensin instantnea de salida se expresa en series de Fourier de la siguiente forma:

(7.23)

Fig. 7.19 Evolucin de los armnicos.La distorsin armnica total esta dada por la siguiente ecuacin:

(7.24)

Fig. 7.20 Fundamental y armnicos en funcin de .En esta figura se observa que la distorsin armnica es mnima aproximadamente para el ancho de impulso , cuando el tercer armnico vale cero.

Modulacin en anchura de varios pulsos por semiperiodo.-

Fig. 7.21 modulacin en anchura de pulsos.La frecuencia fr de la seal de referencia nos proporcin la frecuencia f que tendr la seal de salida, y la frecuencia fc de la onda portadora nos determina el numero p de pulsos por semiciclo.El ndice de modulacin M controla la tensin de salida, conocindose este tipo de modulacin tambin como modulacin Uniforme de Anchura de Pulsos (UPWM). El nmero de pulsos por semiciclo lo obtenemos del siguiente modo:

(7.25)donde:

Si es la anchura de cada pulso, la tensin eficaz de salida se obtiene a partir de:

(7.26)La tensin instantnea de salida en series de Fourier se expresa como:

(7.27)

Donde el coeficiente Bn se determina al considerar un par de pulsos, tal que el pulso positivo, de duracin comienza para y el pulso negativo de la misma anchura comienza para .

A medida que aumentamos el numero de pulsos por ciclo cobran mayor importancia en amplitud los armnicos superiores, por lo que resulta mucho mas fcil el filtrado posterior de la seal y obtener una onda senoidal lo mas perfecta posible.

Fig. 7.22 armnicos para varios pulsos por semiperiodo.

Modulacin senoidal.-

Son necesarias dos seales:1. Una seal de referencia: es la forma de onda que se quiere obtener a la salida.

2. Una seal portadora: es la que establece la frecuencia de conmutacin.

Fig. 7.23 seal portadora y seal de referencia.Existen dos tipos de modulacin: bipolar y unipolar.Modulacin bipolar.-

Fig. 7.24 Comparacin.En el caso de un inversor en puente completo, la estrategia seria la siguiente:

Fig. 7.25 Inversor en puente completo.

M1 y M2 conducen cuando Vref > VtriM3 y M4 conducen cuando Vref > VtriSe llama bipolar porque la salida siempre pasa de +Vin a Vin.Modulacin unipolar.-

Fig. 7.26 Generacin de pulsos utilizando dos ondas senoidales y tensin de salida.Se necesitan dos seales de referencia: +Vref y Vref.Para el caso de un inversor en puente:

Fig. 7.27 Inversor en puente completo.M1 y M4 son complementarios.

M2 y M3 son complementarios.

El factor de distorsin y los armnicos de orden mas bajo son reducidos significativamente. La frecuencia de la seal de referencia fr determina la frecuencia f y su amplitud Ar controla el ndice de modulacin M y por consiguiente la tensin eficaz Vo(RMS). El nmero de pulsos por semiciclo depende de la frecuencia de la seal portadora, como se puede observar en la siguiente figura.

Fig. 7.28 Comparacin entre una onda senoidal y una triangular unidireccional.

Si es la anchura de un pulso p-esimo que vara al modificar el ndice de modulacin y modificando este se altera la tensin eficaz de salida, que vendr dada por:

(7.28)

7.3.1 DEFINICIONES Y CONSIDERACIONES RELATIVAS A LA MODULACION PWM.-

ndice de modulacin de frecuencia mf:

Se suele considerar que mf es grande si es mayor que 21.

1. La seal triangular y la senoidal deben estar sincronizadas.

2. mf debe ser un nmero entero impar, porque de lo contrario se pueden producir oscilaciones subarmonicas indeseables.3. Las pendientes de la seal triangular y de la senoidal deben ser opuestas en los cruces por cero.

Fig. 7.29 Simetra impar, solo tiene trminos seno impares.

ndice de modulacin de amplitud ma:

Si ma1, la amplitud de la tensin de salida aumenta al aumentar ma pero de forma no lineal. Se le conoce como sobremodulacion.

Fig. 7.30 ndice de modulacin de amplitud ma.

Sobremodulacion.-

Aumenta la tensin de salida y empeora el contenido armnico.

Fig. 7.31 Efectos de la sobremodulacion.

Si ma aumenta mucho, la tensin de salida pasa a ser cuadrada.

Fig. 7.32 relacin entre el voltaje de pico fundamental de salida y el ndice de modulacin ma.

7.3.2 ARMONICOS GENERADOS.-

La serie de Fourier se calcula eligiendo un mf que sea entero impar, entonces la salida muestra una simetra impar y la serie de Fourier se expresa como:

Cada armnico Vn se calcula sumando el armnico n de cada uno de los p pulsos de un periodo completo.

Fig. 7.33 Calculo de Vn.

El contenido armnico de un pulso k cualquiera ser:

Armnicos en la modulacin PWM Bipolar.-

En la siguiente figura se observa el espectro de la frecuencia para de la conmutacin bipolar para ma = 1, las amplitudes de los armnicos son una funcin de ma porque la anchura de cada pulso depende de las amplitudes relativas de las ondas sinusoidal y triangular.

Fig. 7.34 Espectro de frecuencia para PWM bipolar para ma=1.

En el caso de conmutacin bipolar, los armnicos aparecen en:

Adems de armnicos a estas frecuencias, tambin aparecen armnicos en las frecuencias adyacentes:

etc

En la siguiente tabla se indican algunos de los primeros coeficientes de Fourier normalizados Vn/Vin.

ma=10.90.80.70.60.50.40.30.20.1

n = 11.000.900.800.700.600.500.400.300.200.10

n = mf0.600.710.820.921.011.081.151.201.241.27

n = mf 20.320.270.220.170.130.090.060.030.020.00

Armnicos en la modulacin PWM Unipolar.-

El contenido armnico es menor y los primeros armnicos aparecen a frecuencias mas elevadas. Si se elige mf entero par:

Tambin aparecen armnicos a frecuencias adyacentes como en el caso anterior.

Fig. 7.35 Espectro de frecuencia para PWM unipolar para ma=1.

Los coeficientes de Fourier normalizados Vn/Vin son los siguientes:

ma=10.90.80.70.60.50.40.30.20.1

n = 11.000.900.800.700.600.500.400.300.200.10

n = 2mf 10.180.240.310.350.370.360.330.270.190.10

n = 2mf 30.210.180.140.100.070.040.020.010.000.00

Modulacin en modo de control de corriente (por banda de histresis).

Fig. 7.36 Control de corriente por banda de tolerancia.La frecuencia de conmutacin depende de cmo de rpida cambia la corriente desde el limite superior al limite inferior y viceversa.En la siguiente figura se observa un inversor en puente monofasico y su control correspondiente con las formas de onda asociadas para las bandas de histresis deseadas.

Fig. 7.37 Inversor control por histresis.

Fig. 7.38 Formas de onda asociadas.

7.4 Filtrado.-7.4.1 FILTRADO DE LA TENSION DE SALIDA.-

Casi todos los filtros tienen configuracin tipo L, como se muestra en la siguiente figura:

Fig. 7.39 Esquema de conexin de un filtro.La rama serie debe tener baja impedancia a la frecuencia fundamental y alta impedancia a la frecuencia de los armnicos que se quiere eliminar. La rama paralelo debe comportarse de forma opuesta.

Se llama atenuacin del filtro para una determinada frecuencia, a la relacin entre la tensin de salida y la de entrada a dicha frecuencia. Para el armnico de orden n y para funcionamiento en vaco se tiene:

(7.29)

Donde Zsn y Zpn dependen de la frecuencia considerada.En caso de tener una cierta carga de impedancia ZLn, la atenuacin mejora porque la impedancia paralelo Zpn a considerar seria el equivalente de Zpn y ZLn:

Siempre menor que Zpn.En la siguiente figura se muestran algunos de los filtros en L mas utilizados. Los que tienen en la rama serie una sola bobina tienen el inconveniente de que se pierde en ella tensin de la frecuencia fundamental. Los que tienen en paralelo un solo condensador, tienen el incomveniente de que se deriva por el una parte de la intensidad de la frecuencia fundamental.

Fig. 7.40 Diversos tipos de filtros en L.

Ambos inconvenientes se pueden eliminar en los inversores de frecuencia fija utilizando ramas resonantes sincronizadas con la frecuencia fundamental de forma que a dicha frecuencia:

(7.30)

con lo que:

(7.31)

y por tanto, la cada de tensin en la rama serie es nula y el consumo de intensidad en la paralela tambin lo es.La atenuacin de un filtro de este tipo para un armnico de orden n puede deducirse sustituyendo en la ecuacin (7.29) las expresiones de Zsn y Zpn para la frecuencia y resulta:

(7.32)

7.4.2 DISENO DE UN FILTRO DE TENSION.-

Haremos las siguientes consideraciones:

La ganancia .

La pulsacin toma el valor:

Para el factor de amortiguamiento tenemos:

La definicin de estos parmetros tambin puede hacerse teniendo en cuenta la siguiente:

a) suele ser mayor que 10.

b) R suele tener un valor pequeo, el suficiente para que .

c) Cuando disminuye ocurre que:

G disminuye (se atena el armnico principal).

aumenta (disminuye la atenuacin de los armnicos de alta frecuencia no deseados).

aumenta (el sistema se hace mas amortiguado, mas estable, pero atena la magnitud del armnico principal).

La frecuencia de esquina viene determinada por , .

7.5 Inversor como fuente de intensidad.-En los inversores de corriente, la intensidad de salida se mantiene constante independientemente de la carga.En la siguiente figura se muestra un inversor de corriente en donde la bobina L debe tener un valor muy alto para que la intensidad se mantenga constante, los diodos D1, D2, D3, y D4, dispuestos en serie con los transistores, son utilizados para bloquear las tensiones inversas en los transistores.

Fig. 7.41 Inversor de fuente de corriente.

Fig. 7.42 Formas de onda del inversor.

7.6 Aplicaciones.-7.6.1 CONTROL DE MOTORES DE C.A.

Fig. 7.43 Control de motor de corriente alterna.

7.6.2 SISTEMAS DE CONVERSION DE ENERGIA FOTOVOLTAICA.-

C ORR IENTE DE CO NEXINDEL FILTRO

SE AL DEL RECTIFICA DORFILTRO12 0 HZ.

DCACACDCRECTIFICA DOR

ACTENS I N DE REDDCINVER SOR DE ALTA FRECU ENCIA

TRANSF ORMADOR DE ALTA FR ECUENC IA

DE ALTA FR ECU ENCIA

INVER SORPA NELFO TO VOLTAIC O

C ONVER TIDOR AC - AC

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