CAPITULO 4

LA ESFERA CELESTE

La Esfera Celeste

Lneas que atraviesan la Esfera Celeste

1.- Lnea Aries libra

2.- El eje terrestre

3.- El eje cenit nadir;

4.- Lnea astro centro de la tierra;

Planos que se forman al interior de la Esfera Celeste

1- La Eclptica

2.- El vertical principal

2.1.- La latitud;

2.2.- La co-latitud

3.- El Vertical Primario

4.- El Vertical del astro

5.1.- La distancia cenital;

5.2.- La altura

5.- El Horario del astro

4.1.- La declinacin:

4.2.- La co - declinacin

4.3.- Distancia polar

6.- El Horizonte celeste

6.1.- El azimut:

6.2.- La amplitud;

7.- El Ecuador celeste

7.1.- La longitud

7.2.- Los ngulos horarios

A) Al horario de Aries

B) El meridiano local

7.3.- El ngulo en el Polo

7.4.- Las horas

7.5.- La ascensin recta

Relacin entre ngulos horarios

Sistemas de coordenadas astronmicas.

1.- Coordenadas horizontales

2.- Coordenadas ecuatoriales

Resumen de planos que pasan por el centro de la esfera celeste y

ngulos que se forman sobre ellos

Cuestionario del Capitulo 4

CAPITULO 4

LA ESFERA CELESTE

LA ESFERA CELESTE

Para un observador en la Tierra, el firmamento tiene la apariencia de ser la bveda o pared interior de una inmensa esfera, llamada esfera Celeste y que rene las siguientes propiedades: a) Los astros parecen estar fijos en ella. b) Es concntrica con la Tierra. c) Gira sobre el mismo eje Terrestre, aparentemente hacia el Weste.

Si se fija en la esfera celeste, la posicin de los astros ajenos al sistema solar, stos permanecern, para efectos prcticos, manteniendo las mismas posiciones relativas entre ellos, durante todo el Ao. Sin embargo, con los astros pertenecientes al sistema solar, no sucede lo mismo ya que estos cambiaran apreciablemente su posicin durante el transcurso de un ao. LNEAS QUE ATRAVIESAN LA ESFERA CELESTE

Hay cuatro lneas rectas imaginarias que atraviesan la Esfera Celeste pasando por el centro de la Tierra o que nacen desde ltimo punto y se prolongan hasta topar la Esfera celeste. Ellas son: 1.- LNEA ARIES LIBRA

Al punto que ocupa el Sol, en la esfera Celeste cuando est pasando de Declinacin Sur a Norte, alrededor del 21 de Marzo, se le denomina ARIES (). Al punto que ocupa el Sol en la misma esfera Celeste cuando est pasando de Declinacin Norte a Sur, alrededor del 21 de Septiembre, se le denomina LIBRA (). La lnea que une estos dos puntos, pasa por el centro de la Tierra y determina dos puntos de referencia sobre el Ecuador celeste. 2.- EL EJE TERRESTRE

Pasa por los Polos y se proyecta hasta el infinito tocando la Esfera Celeste en los "Polos Elevados". El Polo Norte Elevado coincide (casi), con la estrella Polar. 3.- EL EJE CENIT NADIR;

Cuando se prolonga la vertical de un observador hacia arriba, hasta tocar la esfera Celeste, se llega a un punto llamado CENIT. Si esa lnea imaginaria se prolonga en la direccin contraria, pasando por el centro de la Tierra, se llega a otro punto de la esfera Celeste, diametralmente opuesto al anterior y que se denomina NADIR.

4.- LNEA ASTRO CENTRO DE LA TIERRA;

Esta es una lnea imaginaria, que une el centro de la Tierra con un Astro cualquiera. El punto donde esta lnea toca la superficie de la Tierra, se denomina Posicin Geogrfica del Astro.

Debido al movimiento de rotacin terrestre, la Posicin Geogrfica de un astro, se mueve constantemente hacia el Weste siguiendo un Paralelo de Latitud. La Posicin Geogrfica de un Astros depende de la Hora y se puede obtener con el Almanaque Nutico. PLANOS QUE SE FORMAN AL INTERIOR DE LA ESFERA CELESTE

Hay siete planos que pasan por el centro de la Tierra formando crculos o semi crculos mximos en la esfera celeste y que se usan para ubicar los astros y resolver los problemas de Navegacin Astronmica, ellos son: 1- LA ECLPTICA 2.- EL VERTICAL PRINCIPAL 3.- EL VERTICAL PRIMARIO 4.- EL HORARIO DEL ASTRO

5.- EL VERTICAL DEL ASTRO 6.- EL HORIZONTE CELESTE 7.- EL ECUADOR CELESTE

1.- LA ECLPTICA

Durante una poca del Ao, la Declinacin del Sol, es mximo Norte. Tres meses ms tarde es cero. Tres meses despus, es mximo Sur. Tres meses ms tarde vuelve a ser cero, y finalmente despus de otros tres meses, vuelve a ser mximo Norte.

A ese movimiento aparente del Sol en la esfera celeste, que se completa al cabo de un Ao, se le llama Eclptica. La Eclptica, se produce como consecuencia de la inclinacin que tiene el plano de traslacin terrestre respecto al plano del Ecuador Celeste. El ngulo con que la eclptica corta el ecuador tiene un valor aproximado de 23 27', Ver figura 4.1.

La lnea recta que se produce al cortarse estos dos planos, forma una lnea recta (que pasa por el centro de la Tierra), y toca la esfera celeste en dos lugares diametralmente opuestos, llamados Aries y Libra. La direccin al sol el 21 de marzo coincide con la direccin a Aries. La direccin al sol el 21 de septiembre coincide con Libra.

Fig.4.1

2.- EL VERTICAL PRINCIPAL

Es el mismo plano del Meridiano Local, proyectado hacia el infinito. Este plano aflora a la superficie terrestre, en forma vertical, por la Posicin Geogrfica del Observador e indica el camino mas corto hacia el Polo Norte y hacia el Polo Sur Geogrfico. O sea, indica los puntos cardinales Norte y Sur.

Los ngulos formados sobre este plano, cuyo vrtice se encuentra en el centro de la Tierra, son: 2.1.- La Latitud; Entre el Ecuador Celeste y el Cenit. A las Latitudes Norte, se les da generalmente signo positivo y a las Latitudes Sur, signo negativo. Se miden de 0 a 90 al Norte o Sur del Ecuador,

2.2.- La Co- latitud; Entre el Cenit y el Polo celeste Norte. Se miden de 0 a 180. Respetando el signo de la latitud, la Co-Latitud, es igual a 90 - Latitud. 3.- EL VERTICAL PRIMARIO

Es el crculo mximo que pasa por el Cenit y es perpendicular al Vertical Principal. Marca los puntos Cardinales Este y Weste, en la posicin del observador. Por lo tanto, cuando un astro cruza el vertical primario, su azimut es 090 o 270. Haciendo una analoga con la navegacin a lo largo de una circunferencia mxima, se puede decir que el Vertical Primario, corresponde al crculo mximo cuyo Vrtice (mximo acercamiento al Polo), se encuentra en la posicin del observador.

4.- VERTICAL DEL ASTRO El plano que, en la esfera terrestre, pasa por el Centro de la Tierra y las Posiciones Geogrficas del Observador y del Astro, es el mismo que en la esfera Celeste pasa por el centro de la Tierra, el Cenit y el Astro. Ese plano se denomina Vertical del Astro y es perpendicular al plano del horizonte.

Los ngulos formados sobre este plano, con vrtice en el centro de la Tierra son:

5.1.- La Distancia Cenital; Entre la vertical que pasa por la Posicin Geogrfica del Astro y la Vertical que pasa por la posicin Geogrfica del Observador. O sea, entre el Astro y el Cenit.

Debido a que las distancias a los astros es colosal, comparado con el radio de la Tierra, este ngulo medido en la superficie de la Tierra, es igual al ngulo formado en el centro de la Esfera Terrestre, entre las Posiciones Geogrficas del Observador y el Astro. Por lo tanto, la Distancia Cenital expresada en Minutos de arco, es (siempre), la distancia en Millas Nuticas que separa al observador de la Posicin Geogrfica del astro. Equivale a la distancia ms corta entre dos lugares en la superficie de la Tierra. En tierra firme, la Distancia Cenital a un Astro se puede medir con la ayuda de un pndulo o de una burbuja. Pero en la mar esos instrumentos no funcionan; entonces lo que se hace es medir el ngulo entre el Horizonte y el Astro, llamado Altura. Ver figura 4.3.

5.2.- La Altura; En general es el ngulo que se forma entre la Horizontal que pasa por la

posicin del observador y el astro. Existen varios tipos de altura que se detallan en el Capitulo 10. Debido a que la altura y la distancia cenital se forman, sobre el plano vertical del astro

(entre el horizonte y la vertical del observador), ambos son complementarios. Vale decir, suman 90.

Este principio, deber tenerse siempre presente en la resolucin de cualquier problema de navegacin astronmica. En la mar, la Altura se mide con un instrumento de precisin llamado Sextante, que se describe mas adelante. Sin embargo, teniendo presente que la altura se puede transformar siempre en distancia cenital, restndola de 90 y que a su vez, esa distancia cenital multiplicada por 60, tal como se explic en el prrafo anterior, es la distancia en millas nuticas entre la posicin geogrfica del observador y la posicin geogrfica del astro, se puede decir que; lo que hace en definitiva el sextante, es medir la distancia del observador a la Posicin Geogrfica del Astro. Esa distancia, puede llegar a 5400 millas, cuando la altura de un astro es de cero grados, pero a medida que aumenta la altura, la distancia a la posicin geogrfica del astro disminuye hasta llegar a 0 millas, cuando la altura es 90 grados. La distancia a la Posicin geogrfica del astro y las coordenadas de esta ltima, obtenidas con la Hora Media de Greenwich y el Almanaque Nutico, permiten trazar lneas de posicin astronmicas. La Altura (y el Azimut), se usan cuando se requiere; planificar una observacin, identificar un astro, trazar lneas de Posicin o determinar el error de los instrumentos de orientacin. 5.- EL HORARIO DEL ASTRO

A los semi crculos mximos que unen los Polos de la esfera Celeste y pasan por la posicin de un astro, se les llama "HORARIOS". Haciendo nuevamente una analoga con la navegacin a lo largo de una circunferencia mxima, se puede decir que los Horarios corresponden a los meridianos de un lugar de llegada, el cual, se desplaza permanentemente hacia el Weste, siguiendo un paralelo de latitud. Los ngulos formados sobre este plano, con vrtice en el centro de la Tierra, son:

4.1.- La Declinacin: Lo que en la esfera Terrestre se llama Latitud, en la esfera celeste se denomina Declinacin. Por lo tanto, esta ltima es un arco de Horario entre el Ecuador Celeste y el astro.

Las Declinaciones de los Astros pertenecientes al sistema Solar varan lentamente con la Hora y se encuentran tabulada para cada hora media de Greenwich entera, en las pginas diarias del Almanaque Nutico. En cambio, la Declinacin de los Astros ajenos al sistema Solar, se puede considerar constante para efectos de navegacin durante perodos de por lo menos tres das.

La Declinacin de estos ltimos, se obtiene del listado de estrellas seleccionadas que figura en las pginas diarias, sin necesidad de efectuar interpolacin alguna. En caso que se requiera la Declinacin de una estrella que no figura en las pginas diarias, se puede extraer del

listado de 173 estrellas, que figura al final de las pginas blancas. En este caso el valor indicado corresponde al de mediados de mes. Se mide de 0 a 90 grados Norte, o Sur.

La Declinacin, se usa cuando se requiere calcular la altura y el azimut a un astro, para; planificar una observacin, identificar un astro, trazar lneas de Posicin o determinar el error de los instrumentos de orientacin.

O bien:

Fig.4.2

4.2.- La Co - Declinacin; Entre la posicin Geogrfica del Astro y el Polo Norte. La Co-

Declinacin, es igual a 90 - Declinacin. Para comprender mejor los ngulos formados en el Horario del astro, se puede dibujar el horario acostado sobre el plano del papel o mirndolo de frente (Fig.; 4.2).

4.3.- Distancia Polar; Entre la Posicin Geogrfica del Astro y el Polo ms cercano al

Observador. Se usa slo en el trabajo con Tablas para calcular la altura y el azimut de los astros. Se mide de 0 a 90 grados.

6.- EL HORIZONTE

Existen tres tipos de horizonte que se detallan en el Capitulo 10. Pero en general considerando al buque como un punto al centro de un plano horizontal, llamado Horizonte y proyectando ese plano hacia el infinito, el plano horizontal del observador se confunde con un plano paralelo al mismo que pasa por el centro de la Tierra. Los Planos del Vertical del Astro y del Vertical Principal (Meridiano Local), son perpendiculares al Plano del Horizonte Celeste. Los ngulos formados sobre el plano del horizonte, con vrtice en el centro de la Tierra son:

Fig.4.3.

6.1.- El Azimut: Es el arco de Horizonte entre el plano del Vertical Principal (que conduce

por el camino mas corto al Polo Norte o Sur), y el plano del Vertical del Astro. Se pueden medir desde el Norte o Sur hacia el Este o Weste, en cuyo caso llevan siempre un prefifo (Letra antes), y un sufijo (Letra despus), del valor correspondiente. Se simbolizan Z. Cuando el azimut, se mide desde el Norte, en el sentido que giran los punteros del reloj, de 0 a 360, no llevan prefijo ni sufijo alguno y se simbolizan Zn. En oportunidades, a los azimut referidos al norte geogrficos, se les suela llamar Verdaderos para no confundirlos con otro referido al norte magntico o del Comps. 6.2.- La Amplitud; Es el arco de Horizonte entre el Vertical Primario y la Vertical del Astro. Se mide desde el Este o desde el Weste hacia el Norte o Sur.

Su valor es siempre menor de 90. Existen Tablas que proporcionan el valor de la Amplitud en diferentes Latitudes durante los das del Ao, para el Orto u Ocaso visible y terico del Sol. 7.- EL ECUADOR CELESTE

El mismo plano equidistante de los Polos y perpendicular al Eje, en la esfera terrestre, proyectado hacia el infinito, se llama "ECUADOR CELESTE". Los ngulos formados en el Ecuador Celeste de inters para el navegante, son:

7.1.- La Longitud: Entre el Primer Vertical (Meridiano de Greenwich), y el Vertical Principal

(Meridiano del Observador). Se miden al Este (+), o al Weste (-), de 0 a 180. 7.2.- Los ngulos Horarios; Son arcos de Ecuador, medidos siempre por el Weste, de 0 a

360 (Positivos y menores de 360). Siempre se indica el horario o meridiano de origen y el horario

o meridiano de destino. Se pueden medir desde: a) El Horario de Aries hasta el Horario de otro astro, en cuyo caso de denominan: ngulo

Horario Sidreo del Astro (AHS Astro), o hasta el meridiano de algn lugar, en cuyo caso se denominan: ngulo Horario Sidreo del Cenit o del Meridiano Local (AHS Z).

b) El Meridiano Local, hasta el Horario de un Astro, en cuyo caso se denominan ngulo Horario Local del Astro (AHL Astro). Un caso especial de AHL, es aquel que se forma cuando el observador se encuentra en el meridiano de Greenwich. En este ltimo caso, el AHL pasa a llamarse ngulo Horario de Greenwich al Astro (AHGr Astro). Los ngulos horarios locales, corresponden al intervalo transcurrido desde el paso de un astro por el meridiano superior del lugar, pero se miden en grados.

Debido a la importancia de los ngulos Horarios la relacin entre ellos se analiza separadamente.

7.3.- El ngulo en el Polo: Cuando el arco de Ecuador entre el Vertical Principal

(Meridiano Local), y el Horario de un Astro, se mide indistintamente por el Este o por el Weste, indicando el sentido, se denomina ngulo en el Polo. Haciendo una analoga con la navegacin a lo largo de una circunferencia mxima, se puede decir que el ngulo formado en el Polo corresponde a la diferencia de longitud entre el lugar de salida y llegada. Cuando un Astro se encuentra al Weste del observador, el AHL es menor de 180 y su valor es idntico al del ngulo en el Polo, pero cuando un astro se encuentra al Este del observador, el AHL de ese astro es mayor de 180 y el valor del ngulo en el Polo es igual a; 360 menos el AHL a ese Astro.

7.4.- Las Horas; Entre el Meridiano inferior del observador, por el Weste de 0 a 24 horas, y el Horario del astro. Las horas solares se analizan en Capitulo separado.

7.5.- La Ascensin Recta: Es el arco de Ecuador entre el Horario de Aries y el Horario del

Astro, pero medido por el Este. Este ngulo es, por lo tanto, igual a 360 menos el ngulo Horario Sidreo del Astro. Este ngulo se usa para situar estrellas en el identificador de astros. RELACIN ENTRE NGULOS HORARIOS

En la figura 4.4, se muestran los arcos que se forman en el Ecuador, como consecuencia de los meridianos u horarios que lo cortan.

Los ngulos formados en plano del Ecuador, se pueden comprender; imaginando que el observador se encuentra sobre el Eje Terrestre (encima de un Polo) figura 4.4 superior, o que se encuentra mirando la esfera celeste desde un punto situado sobre el Ecuador, tal como se muestran en la figura 4.4 inferior.

Fig.4.4

De la figura se puede deducir: a) El AHGr a un Astro es igual; al ngulo Horario de Greenwich a Aries, ms el ngulo

Horario Sidreo de ese Astro. AHGr Astro = AHGr Aries + AHS Astro

b) El AHL de Aries es igual; al ngulo Horario de Greenwich a Aries, ms la Longitud Este. AHL Aries = AHGr Aries + Lon. E o bien: AHL Aries = AHGr Aries - Lon. W

c) El AHL a un Astro es igual; al AHS del Astro ms el AHGr a Aries ms la Longitud E. O bien, al AHGr Astro, ms la Longitud E.

AHL Astro = AHS Astro + AHGr Aries + Lon. E = AHGr Astro + Lon. E O bien:

El AHL a un Astro es igual; al AHS del Astro ms el AHGr a Aries menos la Longitud W. O bien, al AHGr Astro, menos la Longitud W..

AHL Astro = AHS Astro + AHGr Aries - Lon. W = AHGr Astro - Lon. W

Ejemplo: Un navegante cuya Longitud estimada es 35 26' W, saca del Almanaque Nutico el AHGr

a un astro, obteniendo un valor de 16 52.6'. a) Cual es el AHL de ese astro? b) El astro se encuentra al Este o al Weste del observador? c) Cual es el ngulo en el Polo? Respuesta: a) AHGr Astro + Longitud = AHL Astro

16 52.6' - 35 26' (+360) = 341 26.6' b) El AHL es mayor de 180. Por lo tanto, el astro se encuentra al Este del observador. c) En este caso: ngulo al Polo = P = 360 - AHL = 360 - 341 26.6' = 18 33.4' E NOTA.- Las frmulas relacionadas con ngulos horarios, se encuentran en la primera pgina de las EXPLICACIN del Almanaque Nutico (al final delas pginas diarias).. SISTEMAS DE COORDENADAS ASTRONMICAS. Como una forma de ordenar los planos y ngulos de acuerdo a las necesidades de la astronoma o de la navegacin, se han creado sistemas de coordenadas astronmicas.

Esencialmente esos sistemas de referencia son coordenadas polares esfricas en las que no se tiene en cuenta la distancia (la esfera celeste tiene radio unidad). Los diferentes sistemas se pueden clasificar de acuerdo con su origen (quien ocupa el centro de la esfera celeste) en sistemas topo cntricos: el origen est ocupado por un lugar de la superficie terrestre; en sistemas geocntricos: el origen es el centro de la Tierra y en sistemas heliocntricos: el centro est ocupado por el sol.

Los diferentes sistemas de coordenadas astronmicas tienen planos fundamentales asociados. Segn el plano fundamental, estos sistemas se clasifican en: horizontales o ecuatoriales.

1.- Coordenadas horizontales El plano fundamental de este sistema es el plano del horizonte u horizontal del

observador. Este plano est cortado por los crculos verticales que van del Cenit al nadir. En particular, el semi crculo vertical, que adems de pasar por el Cenit, pasa por el polo elevado del observador, es el meridiano del lugar. El otro semi crculo que pasa por el polo contrario y el nadir se denomina meridiano inferior. Los crculos paralelos al horizonte se denominan almicantarat.

La interseccin del vertical principal con el horizonte define la lnea meridiana. sta marca los sentidos norte-sur. Perpendicular a ella se traza otra lnea que da los sentidos este-oeste. Al crculo mximo cuyo vrtice se encuentra en la posicin del observador y que marca el sentido este y weste, se denomina vertical primario.

Otros crculos verticales que cortan el plano del horizonte, son los planos verticales, que pasan por los respectivos astros. stos se denominan vertical del astro.

Los dos ngulos que conforman las coordenadas horizontales son: Altura: Es el ngulo que se forma sobre el plano vertical del astro entre el horizonte y la

visual del astro. Este ngulo vara entre 0 y 90, en direccin al znit. El complemento de este ngulo se denomina distancia cenital y es naturalmente el ngulo entre la visual del astro y el Cenit.

Azimut: Es el ngulo diedro que se forma sobre el horizonte, como consecuencia del corte que le producen los planos del vertical principal y el vertical del astro. Se mide de 0 a 360 en el sentido horario.

Es obvio que este es un sistema de coordenadas local, depende del lugar de observacin y del movimiento de rotacin terrestre. Es el utilizado en navegacin cuando se usa el sextante y los instrumentos de orientacin. 2.- Coordenadas ecuatoriales

El plano fundamental de este sistema es el plano del ecuador. A los crculos mximos que pasan por los polos norte y sur se denominan crculos horarios y a los planos paralelos al ecuador, paralelos celestes. El crculo horario que contiene al eje Polo Norte, Polo Sur y al eje Cenit, Nadir, que no es otro que el meridiano del lugar, se denomina vertical principal.

Los tres ngulos principales que conforman las coordenadas ecuatoriales son: Declinacin: Es el ngulo que se forma sobre el horario del astro entre la visual del

astro y el plano del ecuador. Este valor vara entre 0 y 90 al norte o sur del ecuador. Al complemento de este ngulo se define como distancia polar. Este ngulo vara de 0 a 90 si se trata del polo elevado (sobre el horizonte del observador).

ngulo horario: Es el ngulo diedro que se forma sobre el plano del ecuador entre el meridiano superior del lugar y el crculo horario que pasa por el astro. Este valor vara entre 0 y 24 horas, o entre 0 y 360, contndose en el sentido del movimiento aparente de los astros. Vale decir hacia el weste.

Ascensin recta: Es el ngulo diedro que se forma sobre el plano del ecuador entre el crculo horario origen (que es el que pasa por Aries) con el crculo horario que pasa por el astro. Este valor vara entre 0 y 24 horas, o entre 0 y 360. Se mide en sentido contrario el movimiento aparente de los astros. Vale decir por el este. El mismo ngulo anterior, pero medido desde Aries al astro, en el sentido weste, se denomina ngulo horario sidreo.

Ntese que el valor de los ngulos horarios depende del movimiento de rotacin terrestre, razn por la cual a estos ngulos se les denomina coordenadas ecuatoriales horarias. En cambio, el valor del ngulo horario sidreo y de la ascensin recta permanece prcticamente constante cuando se trata de astros ajenos al sistema solar y vara lentamente cuando se trata de astros del sistema solar, razn por la cual a estos ngulos se les denomina coordenadas ecuatoriales absolutas.

Este sistema de coordenadas se emplea en navegacin para obtener, con ayuda del Almanaque Nutico, las coordenadas de los astros en el instante que se efectu una observacin de altura o azimut.

RESUMEN DE PLANOS QUE PASAN POR EL CENTRO DE LA ESFRA CELESTE Y NGULOS QUE SE FORMAN SOBRE ELLOS

Planos ngulos Formados Respetando el Signo (Crculos o semi crculos) sobre ese plano se miden de : .

ECLPTICA -------

VERTICAL PRINCIPAL Latitud 0 a 90 al N o S

Co-latitud 0 a 180

VERTICAL PRIMARIO -------

HORARIO DEL ASTRO Declinacin 0 a 90 al N o S

Co-declinacin 0 a 180

Distancia polar 0 a 90

VERTICAL DEL ASTRO Distancia cenital 0 a 90

Altura 0 a 90

HORIZONTE CELESTE Azimut Del N o S; 0 a 180 al E o W. O bien; del N; 0 a 360

Amplitud Del E o W; 0 a 90 al

N o S

ECUADOR CELESTE Longitud 0 a 180 al E o W de Greenwich

ngulos Horarios Siempre por el Weste de

(AHS, AHL, AHGr) 0 a 360

ngulo en el Polo 0 a 180 al E o W

Las Horas 0 a 24 horas *

Ascensin Recta 0 a 360 Por el Este

* Las horas son los nicos arcos de Ecuador que se miden desde el meridiano inferior.

CUESTIONARIO DEL CAPITULO 4

1.- Defina la Esfera Celeste 2.- Enumere: a) Lneas que atraviesan la esfera Celeste b) Planos que se forman en la Esfera Celeste. c) ngulos que se forman en sobre los planos de la Esfera Celeste. 3.- Mediante un grfico explique la relacin existente entre ngulos Horarios.