Cap-8-Escoamento viscoso incompressível interno.ppt

5/22/2018 Cap-8-Escoamento viscoso incompressvel interno.ppt

1/78

Cap.8 Escoamento viscoso

incompressvel interno8.1 - Introduo

8.2 Escoamento laminar entre placas paralelas

8.3 Escoamento laminar em tubos

8.4 istribuio da tenso de cisal!amento

8." #er$is de velocidade turbulenta

8.% Considera&es sobre ener'ia8.( C)lculo de perda de car'a


2/78

8.1 - Introduo


3/78

*ariao temporal da velocidade doescoamento em um ponto da tubulao


4/78

=)rea d+u+

1

*

Escoamento na re'io de entrada de um tubo

cte,* -==

e-%/-*

-%/-

0=

Escoamento laminar e 2.

%1

e4/4

0 Escoamento turbulento e 2.

12-00aminar e 5 2.

4402-


5/78


6/78

8.2 Escoamento laminar entre placas paralelas

PARTE A E7C+9E:6 0+9I:+ #0E:+9E:6E E7E:*0*I

( )

+

=+= 7C

*C;7;C +d.*ut

d*u


7/78

-d?2

d;

;

ppd?2

d;

;

pp

d>d< >;>;!s

+=

d;d?2

d>

d>

d;>;!i

=

d?d>d;;

p

d>

d< >;!

=

-d>

d

;

p >; =+

;

p

d>

d >;

=

1>; c>;

p

+

= d>

du

>;

= 1

c>;

p

d>

du

+

=

8.2.1 +mbas placas estacion)rias


8/78

1c>;

p

d>

du+

=

+= 1c>;p1

d>du

212 c>c

>;

p

2

1u +

+

=

-u->#ara == -c2=

-ua>#ara ==

ac

a;

p

2

1- 12

+

= a

;

p

2

1c1

=

a>;p

21>

;p

21u 2

=

a>>;p

21u 2

=

>

;

pa

;

p

2

1>

;

pc>

;

p2

a1>;

=

=+

=


9/78

= + +d.*@

EAuao da va?o emuma seoB

= a

-d>lu@

l 5 pro$undidade m

= a

-2 d>a>>;

p

2

1

l

@

=

%

a

;

p

2

1

l

@ 3

0

p

0

pp

;

p 12 =

=

= 0p

12

a

l

@ 3

-pa>>;

p

2

1

l

@

a

-

23

2

>a

3

>

;

p

2

1

l

@

=

3a;

p

12

1

l

@

=


10/78

+

@*=

*elocidade m=dia B

l0

p

12

a@

3

=

al+=0

p

12

a

al

l

0

p

12

a*

23 =

=

*elocidade m);ima B

a>20

p

2

1

d>

du

= 2a>p-

d>

du

==

=

2

a

4

a

0

p

2

1u

22

=

0

p

8

au

2

m); *

2

3um);=

a>>

0

p

2

1u 2

=


11/78

+lterao de sistema dere$erDncia de > para >

> 5 > F a2> varia de a a

e > varia de -a2 a a2 B

=

a

>

a

>

0

p

2

au

22

= 1

a

>4

0

p

8

au

22

= 0

p8au2

m);

=2

m);a

>41uu


12/78

=0

p

8

au

2

m);

=

2

m);a

>41uu

=

0

p

2

+u

2

m);

=

2

m);+

>1uu

A

+2a=

> varia de -+ a +


13/78

E;emplo 8.1 - Escoamento de Gleo entre pisto e cilindro

Considere o escoa-mento laminar de Gleo 7+E

1H a "" oC entre pisto ecilindro/ calcule a va?o emvolume do va?amento/

=

0

p

12

a

l

@ 3

= 0p

12

a

@ 3

+o considerarmos Aue o espao entre pisto e cilindro $ormam uma re'io entreduas placas paralelas desenvolvidas/ a pro$undidade l se torna .

= p

1"---.1

121

---.1--"/-

---.12"@

3

= p

1-18-

12".3@ 18

=

-18/-

1-;1I1-;4"/"@

%1(

JsmK

1-;("/"@

3

8=


14/78

+

@

*= a.+ =Le=

= *

e

a.

@*

=

%

8

1-;--"/-;2"

1-;("/"*

=

JsmK14%/-*=-18/-

-2"/-14%/----.1;I2/-e=

"/18%e=

escoamento = realmente laminar L

e 2. B Escoamento laminar.


15/78

8.2.2 #laca superior movendo-se com velocidade constante

212 c>c

>;

p

2

1u +

+

=

+ $uno obtida para u > =a mesma/ apenas mudam

as condi&es de contorno

-u->#ara == -c2= ,ua>#ara ==

ac

a;

p

2

1, 12

+

=

1ca;

p

2

1

a

,=

>a;p

21

a,>

;p

21u 2

+= d>

du>; =

+=2

a>

;

p

a

,;>


16/78

3a;p

121

2,a

l@

=

>a;

p

2

1

a

,>

;

p

2

1u 2

+

=

2a;

p

12

1

2

,

a

1

l

@

la

l

l

@

+

@*

====

( )a>>;

p

2

1

a

>,u 2

+=


17/78

8.3 Escoamento laminar em tubos

drr22

d;

;

pp


18/78

d;drr2dr

dd;dr2d;drr2

;

p r;r; =

++

d;drr2 drd

r;

p r;r;=

+

+

dr

rd

r

1

dr

d

r;

p r;r;r; =

+

=

cte;

p

dr

rd

r

1 r; =

=

;

pr

dr

rd r;

=

1

2

r; c;

p

2

rr +

=r

c

;

p

2

r 1r; +

=

drdur; = rc;p2rdrdu

1+=

21

2

crlnc

;

p

4

ru +

+

=

r

1c

;

p

2

r

dr

du 1

+

=


19/78

21

2

crlnc

;

p

4

ru +

+

=

-c-u-rp 1==

2

2

c;

p

4

ru +

=

-urp == 22

c;

p

4

+

=

=

;

p

4

c

2

2

r;

p

4

1

;

p

4

;

p

4

ru 22

22

==

=22

r1

;

p

4

u

==

;

p

2

r

dr

dur;

=

;

p

r

21r;


20/78

===

-

22

-+

drr2r

;

p

4

1drr2u+d.*@

EAuao da *a?o em uma seo B

=

;

p

8

@

4

-

22

4

-

23

2

r

4

r

;

p

2drrr

;

p

2@

=

=

=

0

p

128

@

4

==

0

p

8

+

@*

2

r;

p

2

1

dr

du

= rparadrdu

==

*2

0

p

4

,u

2

m); =

==

=2

m);

r1uu


21/78

E;emplo 8.4 - *iscosmetro capilar

=

0

p

128

@4

L=

=0

p

@128

4

Jm:K1-;1p

JsmK1-;8/8@JmK1-;"

2%

3(4

=

==

Js.mM'K1-;(4/11

1-;1

1-;8/8128

1-;" 3%

(

44

=

=

= *

e

2@4

+@* == JsmK48/41-;" 1-;8/8;4* 24

(

==

JmM'K1- 33=

3--.11-;(4/1

1-;";48/4;1-e

3

43

=

Como e 2. / o escoamento = laminar.

+ va?o em volume =88 mm3s


22/78

PARTE B E7C+9E:6 E9 6,N7 E ,67


23/78


24/78

8.4 istribuio da tenso de cisal!amento

d;r2r2d;

;ppr

2d;

;pp< r;

22

;7 =+

+

=

d;r2rd;;

pr;

2

=+

;p

2

rr;

=

;

p

2

JK rr;p

== =


25/78

m);u

,

=2

u

*

m);=

;

p

2

rr;

= elao v)lida para escoamento

laminar e turbulento

#ara escoamento laminar


26/78

*elocidade m=dia temporal/ e $lutua&es em torno da velocidade m=dia/ .u Eu

Escoamento turbulento


27/78

9=dia da $lutuao e m=dia do Auadrado da $lutuao.


28/78

vud>

ud= turblam +=


29/78

9odelos de turbulDncia

vu

d>

ud=

vu

d>

ud=

( ) = OO 21

= c!amada de velocidade de atrito/ Pu

> 5 r

EvEu

6enso de e>nolds


30/78

8." #er$is de velocidade turbulenta

-/">u

ln"/2u

u P

P

+

=

= P

P

>u

u

u

>uP

Pu

u


31/78

:a re'io prG;ima Q parede/ onde o

cisal!amento viscoso predomina/ o per$il de velocidadem=dia se'ue a relao viscosa linear B

++ =

== >>u

u

uu P

P

-/">u

ln"/2u

u P

P

+

=

e'io denominada sub-camada viscosa

+ partir de >F i'ual a " a correlao abai;orepresenta mel!or os pontos e;perimentais obtidosB


32/78


33/78

Escoamento turbulento atrav=s de um tubo liso

n1

n1

r1>,u ==

0ei e;ponencial

emprica


34/78

1n21n

n2

,

* 2

++=

= + +d.*@

8(/

,

*1n

(/,

*%n

BE;emplos

==

==

= + +d.*+1

*

:Rmero de e>nolds na lin!a de centro


35/78

8.% Considera&es sobre ener'ia

+d.*'?2*pu

td*eH@

7C

2*C

e

++

++

=

1 6rabal!o atravessando a $ronteira i'ual a ?ero

2 Escoamento em re'ime permanente3 Escoamento incompressvel4 Ener'ia interna e presso uni$ormes nas se&es de entrada e sada.

11+

2

122

+

2

2

121212

d+*2

*d+*

2

*

m'?'?mpp

muu@

12

++ +=


36/78

8.%.1 Coe$iciente de Ener'ia Cin=tica

== *d+2*

*d+2

*

+

2

+

2

2

3

+

2

+

2

*m

d+*

m*21

*d+*2

1

=

=

3n23n

n2

*

, 23

++

=

,tili?ando o per$il de velocidades e;ponencial B

m2

*

*d+2

* 2

+

2

=

-3/11-n

-8/1%n

====


37/78

2

+

3

2

+

3

2

3

+

**+

d+*

*@

d+*

*m

d+* =

=

=

emonstraoB

=

= +323

32

+

3

drrr1

*,2

*

drr2

r1,

n3

n3

= +

3

2 drr

r

1*

,

2 n3


38/78

8.%.2 #erda de car'a

m

2

*

2

*m'?'?m

ppmuu@

2

11

2

2212

1212

++

+=

++

+=2

*

2

*'?'?

ppuu

m

@ 2112

2212

1212

m

@uu'?

2

*p'?

2

*p122

2222

1

2111

=

++

++

+

+ '?2*p 2 Ener'ia mecSnica por unidade de

massa em uma seo do escoamentoB

6l2

2

2221

2

111 !'?2

*p'?

2

*p=

+

+

+

+


39/78

6l! 5 #erda de car'a total

5 #erda de car'a distribuda F perdas locali?adas

#erda de car'a distribuda

7o as perdas relativas a todos os trec!osretilneos de tubulao

#erdas locali?adas

#erdas relativas a todos os acessGrios de tubulao

0ll6l !!! +=


40/78


41/78

8.( C)lculo de perda de car'a

8.(.1 #erdas distribudasB o $ator de atrito

2

*

2

*-!

2

22

2

110l ==

( ) l1221 !'?'?

pp+=

Considerando B

0ll2

2

2221

2

111 !!'?2

*p'?

2

*p +=

+

+

+

+

#ara uma tubulao na posio !ori?ontal B

l21 !

ppp=

=


42/78

a. Escoamento 0aminar

4

0@128p

=

4

*

0128p

2

4

=

*

032p

=

*

032

p! l

=

=2

*

0

e

%4

*%4

2

*

0!

22

l

=

=

2

*

0$!

2

l =e

%4$ arminla =

b. Escoamento 6urbulento

=

e/

0/

*$uno

*

p2

2

*

0$!

2

l =


43/78


44/78

ia'rama de 9ood>


45/78


46/78

+ correlao de Nlasius para escoamento turbulento

em tubos lisos/ v)lida para e 1"

=B

utra $Grmula lar'amente empre'ada = a correlaopara $ator de atrito de ColebrooM B

2n

1$=

4 e

31%4/-$=

+=

$e

"1/2

(/3

elo'-/2

$

1

+ an)lise de dados de escoamento em tubos su'ereAue o $ator de atrito pode ser apro;imado pela correlaocomo o e;poente n/ do per$il de velocidadeB

Fator de atrito terico (Diagrama de Moody


47/78

( )

12

1

5,1

12

D

D

1

Re

88f

++

=

1%

I/-

e2(/-

e(

1ln4"(/2

+

=

1%

e

"3/3(

=

Fator de atrito terico (Diagrama de Moody,1944)

Frmula de S.W. Churchill (1977)


48/78

8 ( 2 #erdas locali?adas


49/78

8.(.2 #erdas locali?adas

a. Entradas e sadas

2

*

0$!

2

e0l =

2

*T!

2

0l =


50/78

a. Entradas e sadas


51/78

b Contra&es e e;pans&es


52/78

b. Contra&es e e;pans&es

Coe$iciente de perda para o escoamento atrav=s de varia&es de )rea


53/78

b. Contra&es e e;pans&es

2*T!

2

20l =


54/78

Coeficiente de

recuperao de presso

2

121

12#

*

ppC

=

22 *p*p


55/78

0l

2

22

2

11 !2

*p

2

*p=

+

+

+ de$inio de Cppode ser relacionada com a perda de

car'a. 7e a 'ravidade $or despre?ada/ e 15 25 1 B

6l22

22

11

11 !'?

2

*p'?

2

*p=

++

++

0l12

2

2

2

1 !pp

2

*

2

*=

0l2

121

12

2

1

2

2

2

1 !*

pp

*

*1

2

*=

= p2

1

2

2

2

10l C

*

*1

2

*!

2

2

2

12

1

2

2

+1

++

** ==

= p22

10l C+

112

*!

#ara escoamentos ideais sem atrito !l-05 / ocoe$iciente de recuperao de presso ser)B 2p +

11C =


56/78

c. Curvas em tubos

2

*

0$!

2

e0l =

d *)lvulas e acessGrios


57/78

d. *)lvulas e acessGrios


58/78


59/78


60/78

*)lvula de 'aveta *)lvula de comporta


61/78

p

*)lvula de es$era

*)lvula de controle


62/78

8.(.3 utos no-circulares

#

+4!=e$inio de diSmetro !idr)ulicoB

44

2

! =

=#ara seo circular B

!b

b!2! +

=#ara um duto retan'ular de lar'ura b e

altura !/ +5b! e #52bF!/ de modo AueB

aa4a4

2

! ==#ara um duto de seo Auadrada lado a B

8 8 7 l d bl d


63/78

8.8 7oluo de problemas deescoamentos em tubos

8.8.1 7istemas de uma traUetGria

p@0

Exemplo 8.5 B Escoamento de )'ua com va?o de 8/4 lits atrav=s de um


64/78

p 'tubo com (" mm de diSmetro/ com 0 5 1 m/ li'ado a um reservatGrio denvel constante. Entrada em cantos retos.eterminar a pro$undidade do reservatGrio/ V/ para manter o $lu;o constante.

6l2

22

22

1

21

11 !'?

2*p'?

2*p

=

++

++

2

*

0$!

2

l =2

*T!

2

0l =

1**-*ppp 221atm21 ====

2

*T

2

*

0$

2

*'V

222

+=

++=

2

*

2

*T

2

*

0$

'

1V

222

++= 1T

0$

'2

*V

2

? V


65/78

++

= 1T

0$

'

@8V

42

2

2

@4

+

@*

==

W'ua a 2X C/ 5 M'm3 e 5 1/ ; 1-3M'm.s .

@4*e

=

=

"

3 1-;42/1

-("/-

--84/-

1-

III4

@4e =

=

=

#ara tubo liso/ do dia'rama de 9ood> / $ 5 /1(#ara entrada em canto reto/ T 5 /"

++

= 1"/--("/-

1---1(/-

-("/-

--84/-

8/I

8V

4

2

2

( )1"/-(/22184/-V ++= JmK4%/4V =

Exemplo 8.7 :eterminar a va?o no sistema da $i'ura abai;o


66/78

JmK38/24J$tK1

JmK3-48/-J$tK8-! ==

JmK88/182J$tK1

JmK3-48/-

J$tK%--0 ==

JmK1-1%/-JinK1

JmK-2"4/-JpolK4 ==


67/78

6l2

2

22

21

2

11

1 !'?2*p'?

2*p =

++

++

1**-*ppp 221atm21 ====

( )2*T

2*

0$

2*'!

222

+=

W'ua a 2X C/ 5 M'm3 e 5 1/ ; 1-3M'm.s .

C)lculo da velocidadem=dia m);ima perdas 5

-2

*'!

2

=

38/24;8/I;2

'!2*

===

JsmK8"/21*=

%1-;2221-1%/-;8"/21;III*

e


68/78

3 1-;22/2

1-e ==

=

#ara tubo liso/ do dia'rama de 9ood> / $ 5 /1

#ara entrada em canto reto/ T 5 /"#ara curva em raio lon'o $lan'eada T 5 /2

#ara v)lvula 'aveta aberta 5 /1"

T total 5 /8"

( )

++= 1T

0$

2

*'!

2

( )

++

=

1T

0$

'!2*

++=

18"/-1-1%/-

88/182-1/-

38/24;8/I;2*

( ) JsmKI/4

8"/18--.1;-1/-

8"/4((* =

+=


69/78

"1-I(41-1%/-;I/4;III*


70/78

"

3 1-;I(/4

1-

//e ==

=

#ara tubo liso/ do dia'rama de 9ood> / $ 5 /14

( ) JsmK2/4

8"/18--.1;-14/-

8"/4((* =

+=

( )

++

=

1T

0$

'!2*

JsmK2/4*=

JsmK-34/-4

1-1%/-;2/4

4

*+*@ 3

22

=

=

==

J'pmK"3I

min1

s%-

m1

lit---.1

lit(8"/3

'allon1

s

m-34/-@

3

3

==


71/78

Exemplo: Considere o escoamento de )'ua no circuito $ec!ado


72/78

Exemplo: Considere o escoamento de )'ua no circuito $ec!adomostrado na $i'ura. 7abendo Aue a bomba trans$ere 2(2 H aoescoamento de )'ua e Aue a ru'osidade relativa dos tubos = i'ual a/1 / determine a va?o Aue escoa no sistema.

mH!p

2*'?p

2*'? 6

2

2

2

22

1

1

2

11

++

++=

++

++=

++

2

222

2

1

12

11

p

2

*'?

p

2

*'?

. .!


73/78

JHK2(2H =

@

2(2!- 6

=*.4.II8

2(2!-

26 =

*

1/3%1! 6=

06 !!! += 2*T2*0$!22

6 += 2*-31/-%1$!2

=

2

*8(/I83$! =2

*8/-1%"/1;"12!

2

0 ++++= 2

0 *%"/1%! =

13%1


74/78

*

1/3%1! 6=

6!*1/3%1 =

2*%"/1%8(/83$

*

1/3%1+=

3*

%"/1%8(/83$

1/3%1=

+"1-e=

+dotandoinicialmente

dado-1/- =-38/-$=

"1(/(*3 =88/1*=

%1-;1

-31/-88/1*e ==

41-;84/"e= -3I/-$=

3%%/(*3 =8(/1*=

JsmK--141/-4

-31/-8(/1*+@ 3

2

=

==


75/78

Exemplo : + bomba indicada na $i'ura trans$ere 2" MH para o


76/78

e p o + bomba indicada na $i'ura trans$ere 2" MH para oescoamento e produ? uma va?o de 4 lits. etermine a va?oesperada se a bomba $or removida do sistema. +dmita $ 5 /1% nosdois casos e despre?e as perdas locali?adas.

m

H

!

p

2

*

'?

p

2

*

'? 62

2

2

2

21

1

2

1

1

++

++=

++

.!

.

+ Nomba li'adaB

*pp 121 === mH

!2

*'?'? 6

2

221

+++=

.!


77/78

.!

.

m

H!

2

*'?'?

6

2

2

21

+++= m

H!

2

*?'??'

6

2

2

21

++==

2"/%2%*3

24*

2

1?' 22

422

+=

JsmK83/314/

4/4

@4*

222

2 ==

=

JsmK

-4/-@3

=

266

222

6622

**

+*+*

=

=JM'YK

2"/%2%

-4/-II8

---.2"

@

H

m

H =

=

=

2*0$!2

66=

2*

-%/-3--1%/-!

2

66 = 266 *4! =

4

6

222

26

**

=

422

26 %

4**

=

.!


78/78

.!

.

2"/%2%*

3

24*

2

1?' 22

422

+= 2"/%2%*2I/1?' 22 =

JM'YK84/%82"/%2%83/31;2/1?' 2 == JmK4(/%I8/I

84/%8-? ==

N Nomba desli'adaB

H*pp 121 ==== 2*

0$2

*'?'?

2

6

2

221 ++=

2

2*2I/1?' = 2

2*2/184/%8 = JsmK23*2

2 3

Cap-8-Escoamento viscoso incompressível interno.ppt

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