Cap 8 Cronometria Www.pre u.blogspot

8/3/2019 Cap 8 Cronometria Www.pre u.blogspot

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CranometriaCAPiTULO VIII

ObjetivesJjI f im!l i< :a . r e l pre .H 'nl r cfJpi!u.ID, e l Ik lD' eS lan. l e n t e l c a p a c fd a d de :\3 l I .solver ID . r pTobl l 1I ru sobrl ' ! ' c t tH iDmt f r i a .IiiI Re{or i ; r i !T ' 0 eapocidod de abJltacciol] .adquirida en tl c . a p i tu lo de plaP ' l .~eoc it e cuod on e l .,. D -i fc m l ci ar ! O ~ d i f

Una hora ;>xaCII1 ... a n.g ulo r ec io .. S i f ra n seurren ] h ort!s ... angu la / lana.

J' :GD 9:DIl

{1~}{ ! >6

,.:O~ Jl:01)

De 10 qtlE 51 ' ! )b se w o pO lle m os c on d uir q ue { Q hora peai l l l ! . es 3:00 a. mPara un m ~jD ra p . ' rn d t~~je de e s re c a p it ulo, cic lJi/ic ll1fm O S ~ lo s p ro ble mo .)' o e la ~ ig l l1 e n te maneraPrQt . r . r n


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P ro 6fem a s sab re c ampana d a sEn esta prirnera parte verernos problemas qu,e lnvolueran carnoanas y reloles que indican la bora

dsndo carnpanadas.

Vearnos losstgulentes caSDSI. Se tielle un relo] que indica lahorn con igual nurnero de carnpanadas. Si para indicar que son

l>ls5:0a am demon] 45, ~.c" l lantQ dernorara para indicar que son las L O : O O 3111 del rnisrno dCa r

1 ) ; 1 ) ; 1 , - , , , I t s I Se deduce q u e hay 9 intervalos y cada uno 5 de 1Sf..--- i. ? --~'t-~

...0r'or 10 !rt.rllO el uernpo 10al que derncrara ~~&n.dIGi.r la hera es: 9(1)=95.

'6hUna campana de.mnroSs para tocar 7 campanad~~CUanliImonos10campanadas

Se observan t:iimervalos y cada un o es de ! .is6 : 1l r c am p a na d as

l .is .!. ..is I, ~ I ~ I ' _ . , , I J - _ ~1"'--20s~

IISabernos que cada intervale es de -5, entonces el3 'nurnero de tntervalcses: 1 . 9 _ =15,4

3

Concluslones:Pol' 10tanto si son 15 intervalos enronces seran 16 campanadas.

! N urnero d .e _ ( n urn e ros de) _ jintervalos -. earnpanadas "- Tie r n po =(~ um .e ro d e ) x (tiempo dE 'C a d a )total intervalos intervale62


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P ro 6 fem a s so bre tkm p o transcu rr id o y t iempo q u eJaffa t ranscur t i r

' i-It,i 1 : - . . o~~v D e ! g fii. nc c x + 35 + (x+S] : 120' 6 - 6 Resolviendo x = 40;:9~ego, la hom es

l ~ f H l + x min = I ( L O a + O { O 111in0 , , ; ;

En sta parte verem.os prob!em


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2, Slendo tas l7 '" lO h un re lo] rnarca 17~28h,Si dicho relo] se adelarua a razon de 3()scada hera, ~a qlj~ hora E'mpez6 aadelanta rse?

Resolucl6n:Son 1M17:20Hora que rnarca 11:28

Esla adelant.ado8minutes

Par da!o, se adelanta 30:; ert Ih= lrnin en 2hPara que Sl.1 adelanto sea 8 minhan debido pasc1'8(Z) ~ Hi h

LuegoLa hora a partir de la ella I empezo aadelantarse es:I 7 :20 - I 6 Ii = I:20 11Concfuslones:

+ A t t ' a ~QITotal

Cuandn un mloi sc ..ld,,[anLaI ~or~ Hera que~ ~ Marca AdelantoTOlal

Probk11U1S s ob r e re lo jes co n manecillasEn e~ lE ', s rup u de problemas {f-~mos EI eo ; p dC lO correspondlente 11 un rn in uto

aquellos que nwolucran el angu lo barrido t~ Ilene una rnedlda doe6" (ver figura).par la aguja horaria come pm la aguja mi IlUICr~vy cl angulo que lorman las rnanccillas a ' 6 - 6 ({I 12~ .. ~.detenuinadas horas ~\%b(00 ~~o ( ' ) 12~.

Veamos "lgcl l l i lS consideracicnes prcvias: ~ 30'-. ,B 4U~',! M a rc .. . .. . : 5 30 'HoI1Hlu '. 30.Como herncs lnd icado. t,abaiaremos con relojes de

Rccucrda que la clrcunlerencla rnide 360'Corne sabernos la circuuferencia del re lo]esta dividido en 12espacios separados parlas. marcas horanas (ver Figura).Cada espaclo entre las l11arC8S horuriastiene una medlda de 30' (ver figura).Tarnbien abernos que el espaciocornprendido entre 2 rnarcas horarias esfadjvidido en 5,cspacios qUE corresponrlen a105 minutes (ver Iigura),

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.AJ10ra an;}J~c;emos los despazamientos tanto delhorario como del rninute ro.

Deaplazarnientodel rnmurero Desptazamleruodel herane

( ( C : : : :\: 12min

1 minEn . I~'-:-~::.~.~:~===;e!lg!


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Desde las "':00 imsLa las 'b~O hantranscurridu .J() min.Esto quiere decir que el nnuutero harcco rr id o .111mfn. emGI1ce5 e l !lQmrio 1 1 arccerridc ~ . o . . 20'. (Ver fi&,)2

9~Ol~R=crUa Lambiifcnque cn m 2 m~n::u hOF. inM It~y30 '_

Para caicljiar ~I .8Flgulo qll{, [()rmal'l lasrnaneelllas de un r...[o] a L 1 1 ' 1 ; l , d~i rrnlnads hoI'''!Qpara calcular [a I1Qr~conoclendo ~Ilingl.l lo quelcrman I


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2 _ 1 A qu e i " ] < ) r < \ , ~n! . r '" l a I - D O y la s 2~ O O I , , " ,rn a ne c ula s d el re lo j fo rm a n un A ngulo r1e 6 0 " '1

Resoluclem[)igamo:;. qu sean l:xPun la d e p a rt id a las I :0 00 :- G C p

l:x

Xff i l i i f ix"

1 . Un re lo l d e rn or a (rn+ I ) s e n tocar m 'can .panadas, ~cuanlas carnpanadas tocaraen 1 5?A )o mD) 1l.I'

1 3 ) rn > l C) 111+ IEJml-l

2. La carnpana de un relo] indica las horascan i 0 1 \ 1 , a I nurnero de campanadas. Paraindicar las tI Moras tarda 4 segundosLCuimlas horas habran transcurrlclo desdeel lnstaruc en que emple6 n segundospara lridlcar la bora hasta el lnstante enque Lllllizo 2n segundos para indicar la1 1 0 r < 1 ?

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Han transcurrido x rnfn, 1"510 quicre decirque 1 " 1 , mirunero ha recorrido .J.: min (verngura), entonces 1 " 1 horatio ha recorrieo( f r (ver lig'ura),Del grafico

30 + ~ + 60 = 6 x2Resoiviendo

X : . ! . Q _ = X = HiJ_II IILa Mora perlid


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ti-~ ...0~0:' 9.'(/ del ruedio dill (hom enrrecla), Si ei prlrnero'6V a , . Q : se adelanla 2' cada hora y 'e l segundo se

~l[aa 3' cada hora, respnnda. 1.('JDentro de cuaruo ilernpo rnarcaran

n~'f9vameri,e 1 < 1 ho-a cone cia los 2relojes slmultaneamerue?

I!. ;.Denlro de cuanto tiernpo marcaran la

1 \ . , SaUde mi casa en la manana cuando lasmanccittas de rni rclo], que indic


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17. En cierto ihslai'ile un tela] rnarca 2 minutesE) maries - 11:20 pm It, menas de 10 debido aunque va

~ adelaruandose. E.n carnblo, sl marcase 313 . Uri reJoj 5 " " adelanta 'Iminutos par hO ~ mi nulos rnenos de 10 que d eb e m .a ic a r ,otro S,!"atrasa 1rninuto par hora, Si amb~v pew Be adelantara al dia l/2 rninuto m a" dero;ojojes g o > ~!Ilcmniza!l e l rnlercoles 22 de '6 -6& 10 que Sf adelanta, entnnces rnarcarta I,;;mayo a las 12:DC m exactarnerite. iEII que ~ hera exactaun dla antes. iCIIanlo5 rnmutosrecha vo tve ran a senalar la rnlsrna hO l a? O~dill 510adetanta este relo]?

o " ' ?A) _ I _ rrun2

r. mII, En una L


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19 . Doris observa, e] luncs a la~ 3 de 101rnadrugada que su re la) tiel1e I)' de straso,81dia siguien:e (rnartes: 3 prnj obscrva quesu reloj liene un adeltlllio de 10', lQUf dtajI a que nora estuvo rnarcando ta heracorrecta ei reloi de Dma s ' l (EI re!nj d e Dorisse adelanta)AJ Iun e s 700 P ill8) Iunes 6:110 pillC J .unes 7:35 prnOJ lune~ 6~39 prnE) lunes 6:49 pm

20. En un diaCuar tas veces se superponen ell,orariay mmutsro.Cu


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2 6 . .Que hera indica e l r elo ]?

, & : ' 1 , ' ' , . . " , ' 3~w~

A) II h 5'1 . . ! . ! min,23

B) l l h5JminC ) 8 h 5 1 l i " l1I in7D} 8 II 5 2 13 m in8 1 1E}Hh 53 44 min99

D) ~I I,2 inII) U I h 27 min

28 . C a rlo s d eb e torn a r un j1!. fa l:> e c a d a 3 hQ ra s ,pero el.quiere lamar eljarabc cada ~horas,perc HI madre no se 10perrnlte, crucnces.decide atrasar et relo] de su casa para queesIa 110 S,,"de cLjerll3. tCUanL05 rninutos porhora debe auasar Carlos el relo] para lograrsu propositn?

A) 200) 12

B) i (5 C) 25E ) 15

29. Halle H en el graf1co

27 , Andres sOlJi6 de su casa por la M-~'lnacuando su relo] de pared coincidia co~gl'< 'iJ ko I y I leg6 PQ f I;) no c h e o d d rn lsmo di;)~vcua n d o su re~ o i c{]jrlt:ld13 eon 1'1 gr;:'~co 11 . ' 6 - 6

& ' Q ':00~Clo~.Que tiernpo esruvo Iuera de su C lormanun angulI) d e i80< y e n e l g r ,a i ico I e s ta nsuperpuestas)

1\) II h 271.. minII

B} 11 h:m minC) 12 h

70

A) l20"D ) 130"

B) 125" C ) 1311'E) i'l4"

30. Monica ernpezo a estudiar despues delas 4h perc antes de' las 5 11, en e trnornento justo que las agujas del relo]e staban superpuestas, y tcrrnino dee s tud ia r an tes de la s II11, pew de spuesdelas 10h. cuando las agujas lormananun angulo de 180", LCLi"nlo lie mpoestuvo estudl a ndo?A):; hDJ 6 h 25 '

B) ~~h C) 6 hE ) 6 h '13 '


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32. ~ A . que hora lnrnediarernerue despues delas J, el angulo que Jorma el bersno con 1

34, ~A que hora entre las f; Y !;:I,; 1 ",I horarloadelanta a la rnarca de las 5 tanto como e~mlnutero adelarua a ~amarca de las r tA) 6' 421'T3 E l) 6 ~ 4 2 1 11 iC)6:~ III)) 6: 4 24

13E) 6: 313

I E

12

B) W:.%~11C ) 1 < 0 : 3 9 ~7D) 1O:38~7 E ) 10 :39 'III

36 , i-CuaJ es 11elacion de los i1ngulos barridopor la

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