CAPÍTULO 7

1. Calcule o valor de x e y observando as figuras abaixo:

a) b)

2. Calcule a medida de x nas seguintes figuras:

a) b)

3. A medida do complemento

a) do ângulo de 27º 31’ é__________________________

b) do ângulo de 16º 15’ 28’’ é ______________________

4. A medida do suplemento

a) do ângulo de 128º é_______________________

b) do ângulo de 32º 56’ é_____________________

5. Resolva os problemas abaixo:

I – O dobro da medida de um ângulo é igual a 130º. Quanto mede esse ângulo?

5x – 15º 4x + 5º

y3x – 15º

y

60º

•x + 15º

3x – 5º

3x + 20ºx

II – O dobro da medida de um ângulo, aumentado de 20º, é igual a 70º. Calcule esse ângulo.

III – Calcular o ângulo que, diminuído de 20º, é igual ao triplo de seu suplemento.

6. A medida de um ângulo mais a metade da medida do seu complemento é igual a 75º. Quanto

mede esse ângulo?

7. A medida do suplemento de um ângulo é igual ao triplo da medida do complemento desse mesmo

ângulo. Quanto mede esse ângulo?

8. Somando 3

2 da medida de um ângulo com a medida do seu complemento, obtemos 74º. Quanto

mede esse ângulo?

9. Calcule os ângulos indicados pelas letras nas figuras abaixo:

a) b)

c) d)

10. Na figura abaixo, OB é bissetriz de AÔC e OD é bissetriz de CÔE. Calcule x:

11. Na figura, OM é bissetriz de CÔD e med (AÔB) = 120º. Calcule x e y.

x y

108º

z

y

w

x

95º z

17º

x

y

45º z

120º

3x + 20º

2x – 30º y

y

y + 10º

15º

B•

D •M•

C•

A•

x

50º

70º

E•

D• C•

B•

A•

x

12. Na figura abaixo, OB é bissetriz do ângulo AÔC, quais as medidas x e y indicadas na figura?

13. Sabendo que as retas a e b são paralelas e a reta t transversal, nomeie os pares de ângulos

em:

• opostos pelo vértice • adjacentes suplementares

• correspondentes

• alternos internos

a) c e f são ângulos___________________

b) c e ê são ângulos___________________

c) d e j são ângulos___________________

d) d e h são ângulos___________________

e) f e h são ângulos___________________

f) i e e são ângulos___________________

g) i e d são ângulos___________________

h) i e g são ângulos ___________________

14. Determine o valor de x nas figuras abaixo, sabendo que as retas r e s são paralelas:

a) d)

• alternos externos

• colaterais internos

• colaterais externos

a

b

t

cd

e f

gh

i j

20º 23ºO

C•

B•

A•

x y

3x – 10º

110º

r

s

5x + 20º

2x + 50º

r

s

b) e)

c) f)

15. (FAM-SP) Dadas as retas r e s, paralelas entre si, e t, concorrente com r e s. O valor de x na

figura abaixo é:

a) x = 51º b) x = 35º c) x = 90º d) x = 50º e) x = 45º

16. Sabendo que r // s // t, calcule x e y:

a)

b)

2x + 10º

3x – 50º

r

s

2x – 30º

3x + 20º

r

s

x + 15º

2x – 6º

r

s

x42º

y

r

s

t

x + 20º

60º

y + 10º

r

s

t

x

2x + 30º

r

s

t

2x + 30º

3x – 20º

r

s

c)

17. Sendo r // s, na figura abaixo. O valor de x + y + z é igual a:

a) 137º b) 53º c) 45º d) 125º e) 200º

18. Se r // s, então a afirmativa correta é:

a) x = 58º b) x = 72º c) x = 60º d) x = 108º e) x = 54º

r

42ºs

y

x 127º

z

r

72º

s

130º

x

s

r

120º

a

bc

d

e 130º

t

19. Determine a soma das medidas dos ângulos internos dos seguintes polígonos:

a) quadrilátero. b) heptágono. c) decágono.

20. Se um polígono regular tem a medida dos ângulos internos ai = 36º, as medidas dos seus

ângulos externos ae é de:

a) 135º.

b) 35º.

c) 45º.

d) 180º.

e) 144º.

21. O polígono regular que tem a medida do ângulo externo ae = 36º é:

a) pentágono. d) decágono.

b) octógono. e) hexágono.

c) eneágono.

22. Qual dos polígonos abaixo tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a 1 260º?

a) octógono d) dodecágono

b) pentadecágono e) quadrilátero

c) eneágono

23. Determine o número de diagonais dos seguintes polígonos:

a) pentágono b) eneágono c) dodecágono

24. O polígono que tem 20 diagonais é o:

a) quadrilátero.

b) pentágono.

c) hexágono.

d) octógono.

25. De um dos vértices de um polígono convexo foi possível traçar 8 diagonais. Então, o polígono

tem:

a) 8 lados.

b) 11 lados.

c) 10 lados.

d) 5 lados.

26. (FEI-SP) Num polígono regular, o número de diagonais de um polígono é o triplo de seu número

n de lados. Então, esse polígono é o:

a) hexágono. d) dodecágono.

b) octógono. e) pentágono.

c) eneágono.

27. Diga se é possível construir um triângulo com lados cujas medidas são:

a) a = 8 cm, b = 6 cm e c = 5 cm___________________

b) a = 10 cm, b = 10 cm e c = 8 cm ________________

c) a = 5 cm, b = 2 cm e c = 3 cm _________________

d) a = 5,4 cm, b = 1 cm e c = 3,5 cm________________

e) a = 6,5 cm, b = 4,5 cm e c = 5 cm________________

28. Classifique os triângulos abaixo:

QUANTO AOS LADOS QUANTO AOS ÂNGULOS

( ) Equilátero ( ) Acutângulo

( ) Isósceles ( ) Obtusângulo

( ) Escaleno ( ) Retângulo

QUANTO AOS LADOS QUANTO AOS ÂNGULOS

( ) Equilátero ( ) Acutângulo

( ) Isósceles ( ) Obtusângulo

( ) Escaleno ( ) Retângulo

29. Determine o valor dos termos desconhecidos nos triângulos abaixo:

a) b)

c) d)

30. Na figura abaixo. Determine os segmentos que representam, mediana, bissetriz e altura,

sabendo que BP = PC e BÂN = NÂC.

AH = __________________________

AN = ___________________________

AP = ____________________________

31. Na figura, med ( )B = 40º, med ( )C = 60º. Se D é o incentro do triângulo ABC, então x vale:

4x – 40º

x + 20º x

4x + 22º

3x – 16º

2x + 6º

52º

85º x

x

y30º26º

60º

H

A

B N P C•

A

B C

x

D

a) 40º b) 120º c) 130º d) 150º e) 100º

32. No triângulo ABC abaixo, AM é a mediana. Determine o perímetro desse triângulo.

33. Na figura abaixo, AH é altura, calcule x e y:

34. Na figura abaixo, AD é bissetriz. Calcule a e b:

35. Determine o valor de x, sabendo que AD e BC são bissetrizes dos ângulos indicados.

A

B M C

2,5 cm

1,9 cm

3,5 cm

B

yx

A

CH

30º 50º••

A

ba

CD

30º 50º

B

A

D

B

C

E

x

20°

36. Determine o valor de x de cada figura abaixo:

a) b)

37. Na congruência de triângulos, estudamos quatro casos, são eles: L.L.L., L.A.L., A.L.A. e

L.A.AO. Indique o caso de congruência nos pares de triângulos abaixo:

a) c)

b) d)

38. Quais os possíveis casos de congruência para o par de triângulos abaixo?

x 3x

2x 130º

120º

40º

x

100º

4 cm

3 cm100º

4 cm

3 cm

4 cm

3 cm5 cm

4 cm

5 cm

3 cm

4 cm

30º

120º

4cm

120º

30º

3 cm3 cm

30º 50º 30º

50º

30º

30º

40º

40º

4040

30

30

a) LLL; LAL; ALA

b) LAL; LAAo; LLL

c) LAAo; LAL; ALA

d) AA; LAL; LAAo

e) AA; LAAo; LLL

39. Na figura, o ∆ABC é congruente ao ∆EDC. Determine o caso de congruência e o valor de x e y.

GABARITO

1. a) x = 25º e y = 120º

b) x = 20º e y = 160º

2. a) x = 20º

b) x = 40º

3. a) 62º 29’

b) 73º 44’ 32’’

4. a) 52º

b) 147º 04’

5. I) 65º

II) 15º

III) 140º

6. 60º

7. 45º

8. 48º

9. a) x = 72º, y = 72º e z = 108º

b) x = 95º, y = 68º, z = 17º e w = 68º

23

2x – 3

15

3y + 2

c) x = 120º, y = 45º e z = 60º

d) x = 38º e y = 46º

10. x = 60º

11. x = 15º e y = 70º

12. x = 117º e y = 23º

13. a) suplementar e) alterno interno

b) oposto pelo vértice f) correspondente

c) alterno interno g) colateral externo

d) correspondente h) oposto pelo vértice

14. a) 40º d) 10º

b) 55º e) x = 50º

c) 21º f) 38º

15. d

16. a) x = 42º e y = 138º

b) x = 100º e y = 50º

c) a =120º b = 60º c = 70º d = 50º e = 50º

17. a

18. f

19. a) 360º

b) 720

c) 1440

20. a

21. d

22. c

23. a) 5 b) 27 c) 54

24. d

25. b

26. c

27. a) sim b) sim c) não d) não e) sim

28. a) escaleno e retângulo

b) isósceles e acutângulo

29. a) x = 137º

b) 333º

c) x = 32º

d) x = 86º e y = 116º

30. altura, mediana e bissetriz

31. c

32. ρ = 9,8

33. x = 60º e y = 40º

34. a = 50º e b = 50º

35. 65º

36. a) x = 30º b) x = 70º

37. a) ALA b) LAL c) LLL d) LAA0

38. c

39. LAA0, y = 7 e x = 9