423

16. TRANSMISIONES POR CADENA

424

Transmisin con cadena del automvil BMW xDrive utilizada en conjunto con el acople

multidisco accionada por un motor elctrico controlado electrnicamente.

16.1. GENERALIDADES

Las transmisiones por cadena son trans misiones por engrane con enlace flexible

(ver figura 16.1), compuestas de un pin conductor 1, una rueda conducida 2 y

una cadena que los relaciona 3. La transmisin tambin incluye frecuentemente

dispositivos de tensin, lubricacin y proteccin. Es posi ble el empleo de varias

ruedas conducidas. La cadena se compone de elementos articulados, gracias a

lo cual se obtiene la flexibilidad. Las transmisiones por cadena se utilizan en

maquinaria agrcola, mquinas de elevacin y transporte, mquinas de la

indu stria textilera, en las motocicletas, las bicicletas, los automviles, en equipos

de extraccin de petrleo.

Ventajas de las transmisiones por cadena : Posibilidad de empleo en un rango

muy amplio de distancias entre centros; son ms compactas que las tra nsmisiones

por correa; no presentan deslizamiento; su rendimiento mecnico elevado; las

fuerzas que se transmiten a los ejes son relativamente pequeas; se puede

transmitir movimiento mediante varios piones; el reemplazo de la cadena es

relativamente fci l.

Desventajas de las transmisiones por cadena : es inevitable el desgaste de las

articulaciones de la cadena por el defecto de condiciones para la lubricacin

425

lquida; la velocidad de movimiento de la cadena no es constante, sobre todo

cuando los nmeros de dientes de las ruedas son bajos ; son ms exigentes que

las transmisiones por correas en V, en relacin con la mayor necesidad de

exactitud de montaje de los rboles; requieren lubricacin y regulacin.

Figura 16.1. Elementos flexibles de

transmisi n de potencia: a) transmisin

por cadena; b) transmisin por correa

dentada.

Clasificacin de las cadenas : Por su destinacin las cadenas se clasifican en tres

grupos: para aseguramiento de carga; para traccin, las que se emplean para el

transporte en las mquinas de elevacin y transporte como transportadores,

elevadores, escaleras, etc.; para accionamientos, las que se utilizan para

transmisin de movimiento.

Las cadenas pueden ser: de aseguramiento, de placas eslabonadas, de traccin,

de hojas ( muy utilizadas para movimiento rectilneo, por ejemplo en

montacargas), de accionamiento de una sola hilera de rodillos; de rodillos de

doble hilera; de rodillos con placas dobladas, de bujes; dentada con placas gua

internas; dentada con placas gua later ales; perfilada con ganchos; perfilada de

bujes. En el curso de elementos de mquinas se estudian en particular las

cadenas para transmisiones mecnicas. La principal caracterstica geomtrica de

la cadena es el paso P, la distancia entre los ejes de dos a rticulaciones contiguas.

La mayora de las cadenas estndar tienen un paso mltiplo (25,4 mm) y su

nomenclatura base, en sus dos primeros dgitos, contiene la informacin del paso,

expresado en octavos de pulgada. Por ejemplo, una cadena 40 corresponde a

una cadena estndar de paso pulgada.

Las cadenas ms usadas son las de rodillos, como la mostrada en la figura 16.2,b),

las cuales son la unin sucesiva de eslabones internos y externos. Los eslabones

426

internos se componen de las placas internas y de los bujes insertados en los

orificios de stas, sobre los que giran libremente los rodillos. Los eslabones externos

se componen de las placas externas y de los pasadores montados a presin sobre

los orificios de stas. Luego del ensamble los extremos de los p asadores se

remachan. La unin flexible se forma gracias al apriete en las uniones de las

placas externas con los pasadores y de las placas internas con los bujes, y a la

holgura entre el pasador y el buje.

Figura 16.2,a. Estructura de las cadenas de bujes y de bujes y rodillos [2].

427

Figura 16.2,b). Las cadenas para

transportadores pueden obtenerse de

las cadenas de traccin y sobre sus

placas o sobre sus pasadores huecos

pueden instalarse los elementos

auxiliares requeridos para el transporte

de artculos o masas [7].

Para elevar la resistencia a la fatiga los valores de los ajustes de apriete son

mayores que los dados por los ajustes de interferencia estndar. La

deformacin plstica de las placas en la zona de los orificios, inevitable

para e sos elevados valores de interferencia, eleva significativamente (en

un 60 70 %) la resistencia a la fatiga de las placas. Las cadenas con

nmero de filas de 2 a 8 se ensamblan de piezas de dimensiones iguales a

las de una sola fila, excepto por los pasad ores, los cuales son

correspondientemente ms largos. La capacidad de carga de las

cadenas es casi directamente proporcional al nmero de filas, lo que

permite que empleando cadenas de filas mltiples se puedan utilizar pasos

menores, reduciendo tambin la s dimensiones radiales de los piones y las

cargas dinmicas.

En presencia de elevadas cargas dinmicas, en particular con cargas de

choque, inversiones de movimiento, se emplean las cadenas de rodillos con

placas dobladas. El hecho de que las placas trab ajen a flexin les da a ellas una

buena cedencia.

Para las transmisiones de cadena que trabajan en condiciones incrementadoras

de la friccin en las uniones (polvo y ambientes qumicamente activos) se utilizan

cadenas de placas de pares abiertos (figura 1 6.4). Al ser el par basculante

abierto, fcilmente se autolimpian de las partculas abrasivas que caen sobre l.

428

Figura 16.3. Estructura de las cadenas dentadas o silenciosas [2].

Figura. 16.4. Estructura de una cadena

de placas de pares abiertos.

Los eslabones externos de estas cadenas no se diferencian de los eslabones

anlogos en las cadenas de rodillos. Los eslabones internos se forman por las

429

pla

reemplazan el buje. El pasador 4 pasa libremente por el orificio en la placa 2 e

interacta con el eje perfilado 3. El reemplazo del buje de pared delgada y del

rodillo no slo hace m s barata la cadena, sino que tambin eleva bastante la

resistencia a la fatiga sus piezas componentes. Gracias a esto las cadenas de

pares abiertos poseen mayor durabilidad que las de rodillos bajo condiciones de

carga y explotacin severas.

Alargando e xactamente al doble el paso de una cadena de transmisin, y en

consecuencia sus placas, conservando las dimensiones estndar en todos los

dems componentes, se obtiene la cadena de transmisin de paso doble. Es una

cadena liviana con un nmero de component es reducido a la mitad, econmica

en precio, utilizada para transmisiones de baja potencia, velocidad lenta y largas

distancias entre centros. Estas cadenas pueden aditamentarse con elementos de

varios tipos tara ser utilizadas como cadenas transportadoras . A veces los rodillos

de las cadenas de doble paso son de mayor dimetro.

Las cadenas de doble paso de rodillos estndar calzan perfectamente en las

ruedas para cadena estndar, de ms de 14 dientes, cada dos dientes. Si el

pin escogido es de un nmero impar de dientes, entonces los rodillos de la

cadena alternan en uno y otro diente a cada vuelta, utilizndose as

continuamente todos los dientes del pin.

Las cadenas dentadas (figura 16.3) actualmente han sido desplazadas por las

cadenas de rodillos de precisin, las cuales son ms baratas y poseen mayor

tecnologicidad y adems tienen buenas propiedades de exactitud cinemtica y

ruido. Las cadenas dentadas en la industria se emplean ms que todo cuando se

debe reemplazar una cadena vieja de las mismas caractersticas en maquinaria

vieja. En la industria automotriz y maquinaria agrcola est resurgiendo el empleo

de las cadenas dentadas, bajo nuevas versiones tecnolgicas, el empleo de

nuevos materiales, etc.

La unin de los extremos de las cadenas de rodillos, de bujes, de eslabones

abiertos para formar cadenas cerradas se realiza mediante elementos de unin y

transicin (ver figura 16.8). El elemento de unin utilizado cuando el nmero de

eslabones de la cadena es par se diferencia porque una de sus placas se monta

libremente sobre los extremos de los pasadores y se fija sobre ellos mediante pines.

En caso de que se necesite que la cadena tenga un nmero impar de eslabones

se utilizan eslabones de transicin doblados. stos tienen la desventaja de

con stituir puntos dbiles de la cadena.

Las cadenas, como la mayora de los elementos de mquinas, estn

estandarizadas. En la tabla 16.1 se mencionan algunos de los estndares segn los

cuales se fabrican las cadenas de traccin para accionamientos mecnico s.

430

Tabla 16.1. Algunos estndares de fabricacin de las cadenas

para accionamientos.

Nombre del tipo de cadena Estndares equivalentes

Cadenas de rodillos estndar ASME B29.1

Cadenas de rodillos para trabajo pesado ASME B29.1

Cadenas de rodillos de paso doble ASME B29.3

Cadenas de rodillos estndar (Eurorpeas) DIN 8187, ISO R-606, BS 228

Cadenas de rodillos estndar (Americanas) DIN 8188, ISO R-606

Cadenas de rodillos de paso doble DIN 8181, ISO 1275

Cadenas silenciosas para bajas velocidades DIN 8164

Cadenas de traccin articulada DIN 8150

Tabla 16.2. Parmetros normalizados de las ruedas para cadenas de rodillos [3].

431

432

Ejemplo de plano tecnolgico de

una rueda para cadena de doble

fila. En el plano deben incluirse

tambin el estndar segn el cual

debe ser fabricada la rueda [8].

En la nomenclatura de las cadenas de accionamientos se da un nmero

relacionado con el paso, se indica el nmero de hileras y la carga de rotura. En

los catlogos de fabricantes se encuen tran tablas de seleccin no slo de

cadenas, sino de las transmisiones completas, incluyendo las dimensiones

principales de todos los elementos. As, la cadena 100 - 3 (1.25) es una cadena

29.1 posee una

capacidad de traccin de 265706 N, la masa por metro de longitud es de 11,91

kg, el rea de clculo es de 783 mm 2, la distancia entre caras internas es de 19,05

mm, la distancia entre caras externas es de 26,97 mm, el dimetro del rodillo es de

19,05 mm.

Los parmetros geomtricos de las ruedas para cadenas tambin estn

estandarizados. En las tablas 16.2 y 16.3 se presentan los parmetros segn el

estndar DIN 8196 y las dimensiones de algunas cadenas y dientes de ruedas

para las mismas seg n los estndares DIN 8187 y 8188.

16.2. CRITERIOS DE LA CAPACIDAD DE TRABAJO DE LAS TRANSMISIONES POR

CADENA

Las transmisiones por cadena pueden fallar por las siguientes causas: desgaste de

las articulaciones, lo que, a su vez, provoca el alargamiento de la cadena, el

aumento del paso y el deterioro del engrane de la cadena con los dientes de los

piones; destruccin por fatiga de las placas a travs de sus orificios, lo cual es

caracterstico de las transmisiones cerradas muy severamente cargadas, que

operan en condiciones de buena lubricacin, cuando el desgaste de las

articulaciones no es lo definitivo; girado de los pasadores y los bujes sobre las

placas en los sitios de montaje con interferencia, causados por problemas de

fabricacin (problemas de calidad); picado por fatiga y destruccin de los

433

rodillos; colgadura no permisible del ramal conducido de la cadena,

caracterstico de las transmisiones sin regulacin de la distancia entre centros, sin

dispositivos tensores; desgaste de los dientes de los piones.

En las mquinas estacionarias la vida estimada de las transmisiones puede

constituir hasta 10000 ... 15000 horas. Este perodo est limitado por la vida til de

la cadena.

Materiales y tratamiento trmico de las piezas de las cadenas. Las placa s de las

cadenas deben poseer elevada resistencia a la fatiga y por eso se fabrican de

aceros de medio carbono 1040, 1045, 1050, o de aceros aleados 3140, 4340, 8620.

Se emplean estos materiales con temple volumtrico y revenido bajo; la dureza

por lo gene ral es de 40 ... 50 HRC.

La principal condicin que deben cumplir las piezas de las articulaciones, es decir

los pasadores y los bujes, es la resistencia al desgaste de las superficies de trabajo.

Los pasadores y los bujes se fabrican principalmente de ac eros de cementacin

1015, 1020 y sus aleados al cromo, nquel y manganeso. Despus de la

cementacin o el cianurado por gas las piezas son templadas hasta obtener

durezas superficiales de 56 ... 65 HRC. El cromado termodifusivo de las piezas de

las articul aciones eleva la vida til de la cadena, por desgaste, en ms de 3

veces, en comparacin con la cementacin. La dureza de la superficie de los

rodillos debe ser superior a 43,5 HRC.

Principales parmetros de las transmisiones por cadena. El rango de pot encias

para el cual se emplean estas transmisiones va desde fracciones de kilovatio

hasta los 100 kW; las distancias entre centros pueden alcanzar hasta los 8 metros.

Las revoluciones de los piones de cadenas y las velocidades de stas quedan

limitadas po r los fenmenos de impacto en la transmisin, el desgaste de las

articulaciones y el ruido. La velocidad de la cadena va generalmente hasta 15

m/s, pero en transmisiones de mayor calidad con buena lubricacin las

velocidades pueden alcanzar los 35 m/s. La velocidad media de la cadena, en

m/s, se calcula como:

60000

Pnz v 11 , (16.1)

donde z1 es el nmero de dientes de la rueda menor; n1 es la velocidad de

rotacin, en min -1 ; P es el paso de la cadena, en mm.

La relacin de transmisin se determina considerando una velocidad media

constante de la cadena sobre las ruedas (ver figura 16.1).

Pnz Pnz 2211 ,

de donde la relacin de transmisin queda expresada por:

434

1

2

2

1

z

z

n

n u (16.2)

z2 es el nmero de dientes de la rueda mayor; n2 es su frecuencia de r otacin, en

min -1 . La frecuencia de rotacin est limitada por las medidas de la transmisin, el

dimetro de la rueda mayor, la reduccin del ngulo de abrazamiento de la

rueda ms pequea (el pin). Generalmente u es menor que 7.

El mnimo nmero de di entes de las ruedas se limita por el desgaste de las

articulaciones, las cargas dinmicas y el ruido de la transmisin. Cuanto menor

sea el nmero de dientes del pin, tanto mayor es el desgaste, ya que el ngulo

de abrazamiento del eslabn al entrar y sa lir la cadena del pin es igual a

360/z.

El mnimo nmero de dientes de la rueda pequea en transmisiones de potencia

de propsito general se puede obtener considerando la relacin emprica [2]:

zmn = 29 2u (16.3)

A bajas velocidades de rotacin z1mn puede reducirse hasta valores de 13. Para

transmisiones rpidas ( v > 20 m/s ) se debe tomar z1mn 35.

El nmero de dientes de la rueda mayor (conduc ida) se halla como:

z2 = z1 u (16.4)

A medida que se desgasta, el paso de la cadena se agranda y las articulaciones

se montan por el perfil d el diente de la cadena, por un dimetro mayor, lo que

puede finalmente provocar que la cadena pierda el engrane con el pin. En

este caso el aumento permisible lmite del paso es tanto menor, cuanto mayor sea

el nmero de dientes del pin. Por eso el nm ero mximo de dientes de la rueda

mayor es:

z2mx = 120 (16.5)

Es deseable que el nmero de dientes de las ruedas sea impar (sobre todo el

nmero de dientes del pin), lo que en combinacin con un nmero par de

eslabones de la cadena contribuye al desgaste uniforme de las articulaciones de

la cadena y de los dientes de las ruedas. Por esta misma razn es recomendable

escoger el nmero de die ntes del pin, de la serie de nmeros preferentes.

Los dimetros divisores de las ruedas se determinan a partir de la ubicacin de los

centros de las articulaciones de la cadena sobre los dientes de las ruedas. Del

anlisis del tringulo AOB marcado sobr e el esquema del pin de la transmisin

de cadena (figura 16.5), se puede ver que:

435

,)2/sin(d 2/P 11

Figura 16.5. Paso angular de la rueda.

don de 1 es el paso angular, 1 = 360/z1, siendo z1 es el nmero de dientes de la

rueda menor. Entonces los dimetros divisores de las ruedas pueden darse como:

)z/sin(180

P d ,

)z/sin(180

P d

2o2

1o1

(16.6)

Distancia entre centros y longitud de la cadena. La distancia entre centros ptima

se comprende entre a = (30 ... 50)P (16.7)

Cuando a < 30P se observa un desgaste acelerado de las a rticulaciones de la

cadena asociado a la elevada frecuencia de engrane de cada eslabn.

Cuando a > 50P el ms pequeo desgaste de cada articulacin provoca un

alargamiento grande de la cadena, lo que a su vez genera la prdida del

engrane de la cadena con los dientes de las ruedas. Generalmente la distancia

entre centros se limita por la magnitud:

a mx = 80P (16.8)

El nmero de eslabones se obt iene dividiendo la longitud de la cadena entre el

paso. El nmero de eslabones W de la cadena depende de la distancia entre

centros a , el paso P y el nmero de dientes de las ruedas z1 y z2:

a

P

2

zz

P

a2

2

zzW

2

1221 (16.9)

436

El valor obtenido W se redondea hasta el nmero par cercano mayor. Un nmero

par de eslabones de la cadena permite obviar los eslabones de transicin al unir

los extremos de la cadena.

La distancia entre centro s (sin tener en cuenta la colgadura de la cadena) se

determina a partir de la expresin (16.9), como la raz mayor de la ecuacin

cuadrtica:

2

12

2

2121

2

zz8

2

zzW

2

zzW

4

Pa (16.10)

La cadena debe tener cierta colgadura (f lecha) para evitar las sobrecargas

sobre la cadena y los ejes producidas por la fuerza de tensin y la fluctuacin

(batimiento) radial de las ruedas. Para esto la distancia entre centros se reduce

en (0,002 ... 0,004)a .

La fuerza circular, Ft, en las rued as (en N ):

,v

N10

d

M102 F

1

1

3

1

1T

3

t (16.11)

donde MT1 es el momento torsor en la rueda conductora, en N m; d 1 es el

dimetro divisor de la rueda conductora, en mm; N1 es la pot encia en la rueda

conductora, en kW; v1 es la velocidad de la cadena, en m/s.

16.3. LUBRICACIN, PRDIDAS Y RENDIMIENTO

Las prdidas de potencia en una transmisin por cadena se componen de las

prdidas que se gastan en vencer la rigidez de la cadena (r ozamiento de las

articulaciones, entre las placas de los eslabones adyacentes), las prdidas por

rozamiento entre la cadena y los dientes de las ruedas de estrella, las prdidas en

los cojinetes de los rboles y la resistencia que ofrece el aceite al avanc e de la

cadena.

La mayor parte de las prdidas se debe a la rigidez de la cadena (por la

resistencia al giro relativo de los eslabones) que adems de determinar la

magnitud del coeficiente total de rendimiento, limita la capacidad de carga de

la transmis in.

Al engranar los eslabones de la cadena con la rueda, stos hacen un giro relativo

y en los eslabones cargados se produce rozamiento. El trabajo de rozamiento xA

en una articulacin de la cadena al entrar sta en la rueda ( o al salir de ella) es

proporcional a la carga transmitida por la cadena, al coeficiente de rozamiento

437

en la articulacin, al dimetro del pasador y al ngulo de giro relativo de los

eslabones de cadena.

La fuerza que acta sobre la articulacin, depende de la carga til, la tensin del

ramal conducido, la velocidad, y vara, segn el caso que se examina, en funcin

de las prdidas por rozamiento: al entrar la cadena en la rueda de estrella o al

salir de ella.

Las prdidas de potencia por rozamiento en las art iculaciones

T

AN

x

ap102

*

Adems, el tiempo de la carrera de la cadena

cv100

WPT

donde P es el paso; v, la velocidad en m/s; W la cantidad de los eslabones de

cadena

El rendimiento de la transmisin (siendo N la potencia a tr ansmitir, en kW) se

determina aproximadamente por la frmula

.... cpacpap NN

N

NN

N

NN

N

Las prdidas en vencer la resistencia del aceite acpN . son del 4 al 5% de las

prdidas en las articulaciones. Las prdidas en los cojinetes cpN . se toman como

en el caso de los engranajes.

Los valores medios del rendimiento de las transmisiones bien fabricadas oscilan

entre 0,96 a 0,98.

Se puede asegurar un funcionamiento normal de las transmisiones con los

mencionados valores del r endimiento, si las articulaciones de la cadena y los

dientes de las ruedas son lubricados. La lubricacin de una cadena puede ser

peridica y continua . La lubricacin peridica que se realiza mediante una

aceitera o un cepillo no es muy efectiva y su emp leo se recomienda slo si la

velocidad de la cadena es v < 4m/s.

En los casos en que v = 4 ... 6 m/s se recomienda que la cadena se sumerja, a

determinados intervalos, en aceite ligeramente calentado.

438

Las mejores condiciones de lubricacin se consiguen c on un suministro continuo

de lubricante al ramal conducido, a las holguras entre las chapas de la cadena

de rodillos o a todo el ancho de la cadena de eslabones dentados.

Cuando las velocidades de la transmisin llegan a v = 6 ... 8 m/s, sta debe

instala rse en una caja llena de aceite. El ramal inferior de la cadena debe estar

sumergido en aceite hasta la altura de la placa. Si v > 8 m/s conviene suministrar

aceite continuamente por medio de una bomba o de anillos especiales para

producir la lubricacin por borboteo y de pantallas deflectoras al ramal inferior

de la cadena en el lugar en que sta entra en engrane.

El tipo de aceite se elige segn la magnitud de la presin especfica en la

articulacin, con la velocidad de la cadena y con el procedimient o de

lubricacin.

Valores recomendados de la viscosidad cinemtica del aceite para las

transmisiones por cadena, en cSt, a 50C

Presin

especfica en la

articulacin de la

cadena, MPa

Sistema de lubricacin manual y

por goteo Lubricacin por crter

Ve locidad de la cadena v, en m/s

< 1 1 - 5 > 5 < 5 >= 5

10 20 32 45 20 32

10 - 20 32 45 60 32 45

20 - 30 45 60 80 45 60

Deterioros en las transmisiones por cadena. Las causas principales de los fallos en

el funcionamiento de las transmisiones por cade na son el desgaste y el deterioro

de las articulaciones, as como las placas y el desgaste de los dientes de las

ruedas.

La cadena se estira durante el funcionamiento de la transmisin debido a que el

paso aumenta por el desgaste de las articulaciones , ba jo la accin de las fuerzas

de traccin y de las cargas dinmicas.

Bajo la accin de los choques que se suceden al entrar los eslabones de la

cadena en engrane con los dientes de la rueda de estrella, se fragmentan las

superficies de los rodillos y de los bujes; si siguen los choques muy fuertemente,

con el tiempo se pueden romper tanto los rodillos como los casquillos.

Los dientes de la rueda se desgastan por el movimiento relativo de los rodillos o de

los bujes a lo largo de los dientes, cuando la acci n de la carga es de choque. El

desgaste de los dientes de la rueda conductora es mayor que el de los de la

rueda conducida. La forma del perfil del diente influye tambin en la magnitud

del desgaste de la rueda.

439

16.4. CLCULO DE LAS TRANSMISIONES DE CADENA

El clculo previo se empieza por la determinacin de la carga esttica de rotura

de la cadena:

NF Q F tr , (16.12)

donde N es el coefi ciente de seguridad, el cual depende del grado de

responsabilidad de la transmisin, de la exactitud de clculo de las cargas reales

y de la accin corrosiva sobre la transmisin. Los valores mnimos del coeficiente

de seguridad en ausencia de corrosin se pueden tomar N = 6 ... 10; en

condiciones de corrosin activa N = 18 ...50.

Para Las cadenas comerciales el coeficiente de seguridad obtenido no debe ser

menor que los normalizados . En la tabla 16.4 se dan los coeficientes de seguridad

para cadenas de p asos comprendidos entre media pulgada y dos pulgadas,

para diferentes valores de revoluciones de la rueda conductora.

Tabla 16.4. Valores normalizados del coeficiente de seguridad [ N] para las

cadenas estandarizadas de rodillos (para z1 15).

Paso

P, mm

Frecuencia de rotacin de la rueda menor, n1, min -1 .

50 100 200 300 400 500 600 800 1000

12,7 7,1 7,3 7,6 7,9 8,2 8,5 8,8 9,4 10,0

15,875 7,2 7,4 7,8 8,2 8,6 8,9 9,3 10,1 10,8

19,05 7,2 7,6 8,0 8,4 8,9 9,4 9,7 10,8 11,7

25,4 7,3 7,8 8,3 8,9 9,5 10,2 10,8 12,0 13,3

31,75 7,4 7,8 8,6 9,4 10,2 11,0 11,8 13,4 -

38,1 7,5 8,0 8,9 9,8 10,8 11,8 12,7 - -

44,45 7,6 8,1 9,2 10,3 11,4 12,5 - - -

50,8 7,6 8,3 9,5 10,8 12,0 - - - -

Por el valor encontrado de Q Fr , a partir de informacin de cadenas

comerciales, se determinan varias variantes de cadena, para las cuales la carga de rotura sea algo mayor que la demandada ( F F rr ). Las variantes

encontradas se diferenciarn, en general, por el paso, el nmero de hileras y el

tipo de cadena. Por lo general el clculo previo no permite escoger una variante

nica, sino que permite tener una idea de las soluciones posibles.

El clculo principal de la transmisin se ejecuta a partir de la condicin de

resistencia al desgaste de las articulaciones de la cadena.

La presin en las articulaciones no debe superar el valor permisible en las

condiciones de servicio dadas. La presin en las articulaciones p est relacionada

con el recorrido de friccin Sf mediante la relacin:

440

,C Sp fm (16.13)

donde C es una constante que depende de las condiciones particulares de

explotacin; m es el exponente que depende del tipo de f riccin en las

articulaciones, bajo buenas condiciones de lubricacin m 3, si las condiciones

de lubricacin son insuficientes, m puede tomarse entre 1 y 2.

La presin convencional en las articulaciones de la cadena suponiendo que no

hay holgura entre e l pasador y el buje, y que la presin en la articulacin se

distribuye uniformemente, se determina como:

,p A

FK p tE (16.14)

donde KE es un coeficiente de explotacin; Ft es la fuerza circular en las ruedas,

en N; A es el rea proyectada de la articulacin sobre la seccin diametral, en

mm 2, [p] es la presin permisible en MPa, para condiciones de explotacin

promedio, para las cuales KE =1.

El rea proyectada de la articulacin:

A = d b, (16.15)

Donde d es el dimetro del pasador; b es la longitud del buje (figura 16.1 3). Para

las cadenas comerciales A puede determinarse en los catlogos, en funcin del

paso P.

El coeficiente de explotacin KE resulta del producto de varios coeficientes:

KE = Kd Ka Kin Kreg Klub Krg KT. (16.16)

El coeficiente Kd tiene en cuenta el carcter dinmico de la carga, si la carga es

suave, Kd = 1, si la carga es de golpes, Kd = 1,2 ... 1,5, bajo cargas severas Kd = 1,8. El

coeficiente Ka valora la influ encia de la longitud de la cadena: cuanto ms larga

es la cadena, ms tarda cada eslabn en engranar con la cadena y tanto menor es el desgaste en las articulaciones. Cuando a = (30 ... 50)P, se toma Ka = 1; en los

otros casos se toma ,L

L K 3 0a donde L0 es la longitud de la cadena cuando a =

40P, L es la longitud de la cadena que se est calculando. El coeficiente Kin tiene

en cuenta la inclinacin de la lnea de centros de las ruedas de la transmisin con

relacin al plano horizontal; cuando m ayor sea la inclinacin de la transmisin,

tanto menor es el desgaste permisible total de la cadena; para un ngulo de

inclinacin 45, Kin = 1; cuando 45, Kin = 0,15 . El coeficiente Kregl tiene en

cuenta la influencia de la regulacin de la cadena, para transmisiones con regulacin de la posicin del eje de una de las ruedas Kregl = 1; para las

transmisiones sin regulacin de la posicin de las ruedas Kregl = 1,25. El coeficiente

441

Klub valora la influencia del carcter de la lubricacin, cuando la lubricacin es

continua en bao de aceite o bajo presin Klub = 0,8, cuando la lubricacin es por

goteo, Klub = 1,0, si la lubricacin no es regular Klub = 1,5. El coeficiente de rgimen

Krg valora la influencia del rgimen de trab ajo de la transmisin, en funcin del

nmero de turnos de trabajo NJ, Krg = 3 JN . El coeficiente KT tienen en cuenta la

influencia de la temperatura del medio, si 25 < T < 150 C , se toma KT = 1, bajo

condiciones extremas KT > 1.

Si por clculo el coeficiente KE > 3, entonces las potencialidades de la transmisin

no se aprovechan suficientemente y deben tomarse medidas para mejorar las

condiciones de operacin.

Los clculos de comprobacin de la transmisin se realizan cuando hay muc ha

diferencia entre las condiciones reales de operacin y las condiciones promedio.

Los clculos de comprobacin a la resistencia bajo cargas pico se efectan para

las mquinas agroindustriales y otras mquinas, durante cuyo trabajo surgen

estados lmite n o contemplados (choque con obstculo no previsto). La

condicin de resistencia:

,F Fk F rtSmx (16.17)

donde kS es un factor de la sobrecarga de cor ta duracin.

Para las transmisiones rpidas con cargas severas (cuando la velocidad de la cadena v > 20 m/s), se efecta tambin el clculo de resistencia a la fatiga de las

piezas. Por este criterio la carga de rotura se calcula de manera separada para las placas Ff1, los pasadores Ff2, los bujes Ff3 y los rodillos Ff4. La fuerza circular

permisible sobre las ruedas, a partir de la condicin de resistencia a la fatiga:

,N

F F

fmn

t (16.18)

donde Fymn es la menor de las fuerzas Ff1, Ff2, Ff3 y Ff4; N es el coeficiente de

seguridad.

La determinacin exacta de la vida de servicio segn el desgaste de las

articulaciones es muy complicada. La i ntensidad de desgaste de las

articulaciones de las cadenas al variar los factores constructivos, tecnolgicos y

de explotacin en los lmites caractersticos para las mquinas reales vara de

0,00001 hasta 1000 micrmetros por metro de recorrido de fricci n. Por eso no es

posible an el clculo de las cadenas de accionamiento al desgaste a partir de

una formulacin nica. Con suficiente exactitud se pueden realizar clculos para

ese efecto recurriendo al mtodo de semejanza, de acuerdo al cual el perodo

de servicio de la cadena que se calcula es proporcional al perodo de servicio de la cadena en una transmisin patrn Ta, en horas, por un coeficiente K que tiene

442

en cuenta las diferencias de diseo, tecnologa y explotacin de la transmisin

real con relaci n a la transmisin patrn:

T = Ta K (16.19)

Fuerzas que actan en los ramales de la transmisin. Durante el proceso de

trabajo en rgimen estacionario so bre el ramal conductor de la transmisin surge una fuerza constante F1, compuesta por la fuerza circular Ft y la fuerza de tensin

del ramal conducido, F2:

F1 = Ft + F2 (16.20)

La fuerza de tensin del ramal conducido es:

F2 = F0 + Fc (16.21)

Donde F0 es la tensin de la cadena debida a su peso; Fc es la tensin de la

cadena ocasionada por las fuerzas centrfugas. La tensin provocada por el peso

cuando la lnea de centros de la transmisin es cercana a la horizontal, se calcula

de manera similar a la de un hilo flexible cuyo estiramiento es nulo:

f8

agm F 10 , (16.22)

donde m1 es la masa por unidad de longitud de la cadena, en kg/m; g es la

aceleracin de la gravedad, en m/s 2; a es la distancia entre centros, en m; f es la

flecha de colgadura de la cadena, en mm.

Si la lnea de centros de la transmisin es casi vertical:

F0 = m1 g a . (16.23)

La tensin de la cadena por la accin de las fuerzas centrfugas se determina por

la expresin:

Fc = m1 v

2 , (16.24)

Donde v es la v elocidad de la cadena, en m/s.

Si las ramas de la cadena son paralelas, la fuerza sobre los rboles se determina como: F = F1 + F2. En general, si los ramales de la cadena no son paralelos, la

fuerza sobre el rbol se determina por la ley del coseno. La fuerza de clculo que

acta sobre los rboles de la transmisin se puede calcular por la expresin:

F = ke Ft, (16.25)

443

donde ke es un co eficiente que depende del peso de la cadena; para la posicin

horizontal se toma ke = 1,15; para transmisiones verticales ke = 1,05.

Variaciones de la velocidad de movimiento de la cadena. Durante el trabajo de

la transmisin de cadena, el movimiento de sta depende del movimiento de la

articulacin del eslabn que entra de ltimo a engranar con el pin conductor. La velocidad del eslabn, vesl (en m/s), dada una velocidad angular constante, 1,

rad/s (figura 16.6) est dada por:

Figura 16.6. Variacin de la velocidad

de los eslabones de la cadena.

vesl = 500 d1 , (16.26)

donde d1 es el dimetro divisor de la rueda menor, en mm.

En una posicin angular cualquiera de la rueda, cuando el eslabn conductor

forma un ngulo con la perpendicular al ramal conductor de la cadena. La

velo cidad de la cadena es:

v = vesl cos . (16.27)

Vtr Vesl

V

444

Como el ngulo vara entre 0 y 1/2 = /z1, la velocidad de la cadena vara entre

vesl y vesl cos( /z1).

La velocidad transversal de la cadena es:

vtr = vesl sin (16.28)

La velocidad angular instantnea de la rueda conducida est dada por:

,cosd500

v

2

2 (16.29)

donde d2 es el dimetro divisor de la rueda mayor, en mm; es el ngulo de

rotacin de la articulacin sobre la rueda conducida (con relacin a la perpendicular al ramal conductor de la cadena). El ngulo vara entre 0 y /z2.

Los valores extremos de la aceleracin de la cadena se presentan para los

ngulos 11 /z - 0,5 y 11 /z 0,5 , y son iguales a:

4

2

11

2

111

2

11mn ,mx1018

Pn z/0,5d z/sin0,5d a

La relacin de transmisin instantnea est dada por:

cosd

cosd u

1

2

2

1 (16.30)

De la relacin (16.30) se concluye que: la relacin de transmisin no es constante;

la uniformidad de movimiento es mayor a medida que aumenta el nmero de

dientes de las cadenas, ya que cos y cos se aproximan a la unidad. El aumento

de del nmero de dientes de la rueda menor es lo que ms influye.

La variacin de la velocidad de la cadena provoca cargas dinmicas y golpes, e

impide que se puedan utilizar las transmisiones de cadena en los accionamientos

con elev adas exigencias de exactitud cinemtica de rotacin de los rboles. Con

el aumento de la velocidad de la cadena se intensifica el desgaste de las

articulaciones, de manera aproximadamente proporcional al cubo de sta, por lo

que en los accionamientos de pr opsito general la velocidad se limita a 10 m/s.

De manera correspondiente quedan limitadas las revoluciones de la rueda

menor. Por datos experimentales [5] puede tomarse (con z1 15), [n 1] 15 103P,

expresado el paso P en mm.

Por las mismas razones se recomienda limitar el nmero de golpes por segundo, U,

de la cadena, al entrar y salir sta a las ruedas:

445

1

11

L60

n4z U (16.31)

El valor de U no debe superar el valor permisible P

508 U s-1.

Los pasos mximos permisibles, segn las revoluciones de operacin del pin, son

los siguientes:

Frecuencia de

rotacin, n1, min -1.

Cadenas de rodillos,

con z1 15 1250 1000 900 800 630 500 400 300

Cadenas dentadas

con z1 17 3300 2650 2200 1650 1320 - - -

Paso mximo

permisible, [p] mx , mm 12,70 15,87 19,05 25,40 31,75 38,10 44.45 50,80

16.5. EJEMPLO DE CLCULO DE UNA TRANSMISIN POR CADENA

Calcular la transmisin po r cadena de rodillos entre el rbol de bajas revoluciones

de un reductor y el rbol conductor de un transportador. El momento torsor en la

rueda conductora, sobre el rbol de baja del reductor, es MT1 = 420 N m; la

velocidad de la rueda conducida es n2 = 60 min -1; la relacin de transmisin es u =

3; la distancia entre centros es a 1200 m . La transmisin tiene una inclinacin de

40; la lubricacin es peridica, la jornada diaria es de 8 horas, la posicin de los

ejes de la transmisin no es regulada.

Solucin:

1. La seleccin previa del paso de la cadena (de una hilera) de la transmisin se

inicia tras calcular el paso por la expresin:

mm 33,7 4204,5 M4,5 P 33 T1 .

El valor del paso ms cercano y la correspondiente rea proyectada de su

articulacin (ver tabla 16.4) es P = 31,75 mm, A = 261 mm 2.

2. Se determinan los nmeros de dientes de las ruedas conductora, z1 y

conducida, z2:

z1 = 29 2 u = 23

z2 = z1 u = 69

3. Se determina el coeficiente de explotacin:

446

El coeficiente que tiene en cuenta el carc ter dinmico de la carga, considerando unas pequeas oscilaciones de la carga: Kd = 1,2; para una

distancia entre ejes a = (30 ... 50)P, Ka = 1;. para un ngulo de inclinacin de la

transmisin 45, Kin = 1; proyectando la transmisin de la posicin de las ruedas

Kreg = 1,25; previendo una lubricacin no peridica, Klub = 1,5; para operacin en

una sola jornada diaria, Krg = 1; siendo la temperatura ambiente menor a 150 C,

KT = 1. Entonces el coeficiente de explotacin es:

KE = 1,2 1 1 1,25 1,5 1 1 = 2,25.

Caractersticas de las cadenas de rodillos estndar alternativas, segn

el estndar ASME B29.1

Nmero

de

cadena

Paso P,

mm

Nmero

de hileras

Carga de

rotura Q ,

N

Masa por

unidad

de

longitud

de la

cadena

q , kg/m

rea de

clculo A,

mm 2

Distancia

entre

placas

internas

Bin, mm

25 - 1 6.35 1 3537 0.13 11 3.18

35 - 1 9.525 1 7982 0.31 27 4.78

41 - 1 12.70 1 6803 0.40 32 6.35

40 - 1 12.70 1 14172 0.64 44 7.92

50 - 1 15.88 1 22131 1.07 70 9.53

40 - 2 12.70 2 28344 1.28 88 7,92

60 - 1 19.05 1 31881 1.52 105 12.70

80 - 1 25.40 1 56688 2.68 178 15,88

100 - 1 31.75 1 88569 3.94 261 19.05

120 - 1 38.10 1 127547 5.95 392 25.40

140 - 1 44.45 1 173600 7.44 470 25.40

160 - 1 50.80 1 226750 10.12 642 31.75

180 - 1 57.15 1 286975 13.32 862 35.71

200 - 1 63.50 1 354297 16.44 1085 38.10

120 - 2 38.10 2 255094 11.79 784 25,40

Se determina el dimetro primitivo de la rueda pequea (pin):

mm 233,17 23/180sin

31,75

)z/sin(180

P d

01

01

Se determina la fuerza circular en las ruedas:

N 3602 17,233

420102

d

M102 F

3

1

1T3

t

447

Se dete rmina la presin convencional en las articulaciones de la cadena:

,p MPa31,17 261

36022,25

A

FK p tE

donde [p] = 35 MPa es la presin permisible en las articulaciones (por tabla 16.5)

Presin permisible en las articulaciones de la cadena en funcin del

paso y las revoluciones del pin (estndar DIN 8195).

Paso P, mm Revoluciones del pin, n1, min -1.

50 200 400 600 800 1000 1200

35 31,5 28,5 26 24 22,5 20

35 30 26 23,5 21 19 17,5

35 29 24 21 18,5 16,5 15

35 26 21 17,5 15 - -

Se calcula el dimetro divisor de la rueda mayor:

mm. 697,58 69/180sin

31,75

z/180sin

P d

02

02

8. Se determinan los dimetros de las circunferencias externas de las ruedas:

mm 712,73 69/ctg180 0,531,75 z/ctg180 0,5P d

mm 246,87 23/ctg180 0,531,75 z/ctg180 0,5P d

02

01a

01

01a

9. Se determina el ancho del diente de la rueda:

b 1 = 0,9 Bin 0,15 =0,9 19,05 0,15 = 17 mm .

(Una rueda tomada de la tabla 16.3, para fabricar segn el estndar DIN 8188,

tendra un ancho de 17,2 mm)

10. Se calcul a el nmero de eslabones de la cadena:

123 1200

75,31

2

23 - 69

31,75

12002

2

69 23

a

P

2

z - z

P

a2

2

z z W 1221

Se puede tomar W = 124.

11. Se corrige la distancia entre centros:

mm 1216 2

23 - 698 -

2

69 23- 124

2

69 23 - 124

4

31,75

2

z - z8 -

2

z z - W

2

z z - W

4

P a

22

2

12

2

2121*

448

El valor obtenido lo reducimos en = 0,003 a * = 3,65 mm .

El valor definitivo de la distancia entre centros es:

a = a * - = 1212 mm.

12. La fuerza que acta sobre los rboles de la transmisin est dada por:

F = ke Ft = 1,15 3602 = 4142 N.

En el proceso de seleccin de una cadena de rodillos sencilla puede utilizarse, de

forma general, la grfica de la figura 16.7, en la cual en las abscisas se separan las

revoluciones de la rueda menor y en las ordenadas la prestacin de potencia

base, valida para una vida de 10000 horas y un alargamiento admisible de hasta

un 2 %.

Figura 16.7. Prestacin base

para cadenas de rodillos

sencillas (DIN 8167) [3].

Las cadenas son elementos de transmisin de potencia que se acostumbra

seleccionar por catlogo, a partir de tablas de capacidad de trabajo. Con el

nmero de dientes y las revoluciones del pin conductor la tabla permite

encontrar la capacidad de transmisin de potencia; las tablas dan los valores

mximos de las fuerzas de traccin que se pueden alcanzar con cada tipo de

cadena, tambin indican los lmites de velocidad permisibles con cada uno de

449

dichos tipo s de cadena y adems indican el tipo de lubricacin que se debe

usar, segn va aumentando la velocidad y la fuerza.

Cuando la seleccin de la cadena se hace siguiendo las instrucciones de un

catlogo, generalmente el orden que se sigue es el siguiente:

Se determina un factor de servicio, FS, en funcin de las caractersticas de

carga a la cual se expondr la transmisin: para cargas moderadas FS =

1,0; para cargas pulsantes FS = 1,3; para cargas con choques severos FS =

1,7. La potencia requerida por la aplicacin se multiplica por este factor de

servicio.

Por tablas suministradas en el mismo catlogo (como la mostrada en la

figura 16.8) se obtiene el nmero de la cadena y el tamao del pin

conductor, a partir de la potencia recalculada y las revolucion es de

entrada de la transmisin. La misma tabla de seleccin da el dimetro

mximo al cual puede perforarse el pin. Si el dimetro del rbol no lo

permitiera, habra necesidad de considerar aumentar el nmero de hileras

de la cadena, con una cadena de me nor paso, teniendo en cuenta al

tiempo que debe aplicarse un factor de hileras (factor de uniformidad de

distribucin de la carga) a la capacidad de traccin de la transmisin de

cadenas mltiples: as, para dos hileras la capacidad total de transmisin

se obtiene multiplicando la capacidad de una de ellas por un factor de

1,9; si son tres las cadenas el factor de multiplicacin es de 2,8; si son cuatro

las hileras, el factor de multiplicacin es de 3,7 (este factor vara de

fabricante a fabricante).

Con la relacin de transmisin ms cercana y el nmero de dientes del

pin conductor se determina el tamao de la rueda conducida, su

nmero de dientes, la distancia entre centros y la longitud de la cadena

mnimas, en pasos. Luego de esto el diseador debe tom ar la decisin

respecto a la conveniencia de adoptar los valores de la relacin de

transmisin y distancia entre centros obtenidos y si es necesario realizar de

nuevo el clculo (en caso de que la relacin de transmisin no se pueda

obtener con las ruedas comerciales, habr necesidad de disear las

ruedas requeridas con el fin de ordenar su fabricacin).

El mismo catlogo comercial contendr las recomendaciones para el tipo de

lubricacin a emplear. Cada fabricante provee sus propias metodologas de

selecc in, usualmente generosas en informacin adicional requerida segn las

aplicaciones en los casos reales, y en tablas para la seleccin de los factores de

servicio y los factores correctores.

450

Cadena de rodillos estndar ANSI.

Figura 16.8,a). Informacin contenida en una pgina del catlogo

comercial de cadenas de rodillos REX [7].

451

Figura 16.8,b). Vista de una tabla para la determinacin del nmero de la cadena

a partir de la potencia corregida y las revoluciones de la rueda menor de la

transmisin [7].

Figura 16.8,c). Vista de una tabla complementaria de seleccin de los elementos

de una transmisin de cadena por catlogo. Con la relacin de transmisin y el

nmero de dientes de la rueda menor, se determina el nmero de dientes de la

rueda con ducida y la distancia entre centros y la longitud de la cadena,

expresadas stas en pasos [7].

Algunos fabricantes de transmisiones de cadena poseen catlogo en lnea.

RENOLD es uno de ellos. En la figura 16.9. se ilustra la presentacin de la pgina de

seleccin y clculo en lnea de la transmisin objeto del ejemplo arriba resuelto.