Cap 05 osciladores
-
Upload
universidad-de-antofagasta -
Category
Documents
-
view
2.313 -
download
0
Transcript of Cap 05 osciladores
![Page 1: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/1.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
1
CAPITULO 5 OSCILADORES
![Page 2: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/2.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
2
Introducción
En forma general un oscilador es un sistema realimentado, donde la ganancia tiende a infinito.
Son circuitos inestables que sirven como generadores de señales eléctricas.
Hay dos clases de osciladores:
• Osciladores senoidales y
• Osciladores de relajación (ondas triangulares o rectangulares)
Ambos se usan como base de tiempo en equipos de prueba y medida, para procesado de señal en sistemas de comunicaciones analógicas y digitales.
![Page 3: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/3.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
3
Teoría de los Osciladores Senoidales
Un oscilador tiene tres partes funcionales:
• Un desplazador de fase, que establece la frecuencia de oscilación (realimentación)
• Un circuito de ganancia, para compensar las pérdidas de energía en el desplazador de fase y
• Un limitador, para controlar la amplitud de las oscilaciones.
El circuito de ganancia puede ser:
• un amplificador operacional
• un transistor o
• un Amplificador a transistores
![Page 4: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/4.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
4
El desplazador de fase suele ser:
• un circuito RC o
• un circuito LC
El limitador puede ser:
• un diodo o
• un amplificador de ganancia variable
Los osciladores son en sí, circuitos con realimentación positiva y se puede plantear un análisis a partir de la figura 4.1a:
![Page 5: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/5.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
5
+v i n
v r
v o u t
v i n + v r
β ( ω )
A ( ω )
A m p l i f i c a d o r
R e a l i m e n t a c i ó nFigura 4.1a
A(w)=VOUT/(Vin+Vr) amplificador de tensión
β(w)=Vr/VOUT atenuación del desplazador (realimentación)
![Page 6: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/6.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
6
De la figura 4.1a se obtiene que:
( )
( )
out in r
r
out
out Vin out
out in out
V A V V
V
V
V A V
V AV A V
β
ββ
= +
=
= += +
![Page 7: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/7.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
7
Luego:
1f
AA
Aβ=
−
Si 1 0Aβ− =
Siendo ésta la condición de oscilación, entonces Af tiende a infinito. En otras palabras, siendo por definición Af=Vout/Vin, obtenemos voltaje de salida sin señal de entrada.
Considerando que se cumple con la condición de oscilación, el esquema anterior se reduce al siguiente esquema válido para:
1 0A jβ = +
![Page 8: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/8.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
8
Luego el esquema básico del oscilador queda como se indica en la figura 4.1b.
v r
v o u t
A m p l i f i c a d o r
R e a l i m e n t a c i ó n
A ( ω )
β ( ω )
Figura 4.1b
![Page 9: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/9.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
9
Criterio de Barkhausen.
• El criterio de Barkhausen establece que habrá oscilaciones senoidales a la frecuencia “wO” siempre que la ganancia de lazo sea:
( ) ( ) ( ) ( ) 1rO O O O
i
VA w w M w w
Vβ φ= = ∠ =
• Cuando se cumple esta condición, se puede eliminar la fuente de señal senoidal vi, dado que la amplitud (M(wO)) y la fase de la señal realimentada (Φ(wO)) son exactamente las necesarias para sustituir por esta fuente.
![Page 10: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/10.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
10
• El criterio incluye una función de valores complejos, lo cual implica dos condiciones para las oscilaciones, una condición de magnitud y una condición de fase.
• Si M(w0) es mayor que “1”, el oscilador es de “autoarranque” con las oscilaciones surgiendo e incrementando su amplitud hasta que las no linealidades provoquen una reducción de M(w0)
• Suponiendo que las condiciones de oscilación puedan ocurrir, la “condición de fase Φ(w0)=0” determina la frecuencia de oscilación “w0” del circuito en fase con la entrada.
![Page 11: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/11.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
11
OSCILADORES RC.- son adecuados para generar oscilaciones a frecuencias que van de pocos Hertz a cientos de kilohertz.Oscilador RC Puente de Wien (Figura 4.2)
A ( ω )
β ( ω )
R 2
R 1
CC
RR
v O
Figura 4.2
![Page 12: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/12.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
12
1
1 2
10
20
( )
1
1
Z
Z Z
RZ
j CR
Z RJ C
β ω
ω
ω
=+
=+
= +
Paralelo
Serie
De acuerdo a la Figura 4.2, sea:
![Page 13: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/13.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
13
w0=frecuencia de oscilación del oscilador
2
1 00 0
0 0
20
10 0 2 2 2
0 0
11
( ) ( )1
1
1
( ) ( ) 11 3
R RR J CR
AR
RJ CR J C
RJ RC
RA
J RC R C
ωω β ω
ω ω
ωω β ω
ω ω
+ ÷ + =
+ + +
+ ÷
= =+ −
![Page 14: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/14.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
14
Para que la expresión sea real:
2 2 20
20 0 02 2
2
1
2 1
1 0
1 1 1
2
1 3
2 ( )
R C
fR C RC RC
Ramplitud
R
R R oscilará
ω
ω ωπ
− =
= ⇒ = =
+ =
?=
![Page 15: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/15.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
15
Oscilador RC de Desplazamiento de Fase.- consta de tres secciones RC. El elemento de ganancia está representado como un amplificador inversor ideal con ganancia de tensión –K. Figura 4.3a.
R R R
CC C
R 1 R 2v i
v i
v O
A ( ω )
β ( ω )
Figura 4.3a
![Page 16: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/16.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
16
Para obtener las condiciones de amplitud y fase del criterio de Barkhausen, se analiza el circuito de realimentación del oscilador que se muestra en la Figura 4.3b.
Figura 4.3b
R R RCC C
v i v 1 v 2 v OI 1 I 2 I 3
![Page 17: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/17.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
17
1 1 1
12 1
0
2 2 2 3 3 3
1 11
1 11 2
:
1( )
6 5 11
ii i
i i i
i
o
VI V V I V
R J C J RC
V V V VI I
R J RC R R J RC R
continuando así se obtiene
V
VJ RC R C J R C
ω ω
ω ω
β ω
ω ω ω
= = + = + ÷
= + = + + = + ÷ ÷
= =+ − −
![Page 18: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/18.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
18
0 0
2 2 2 3 3 30 0 0
Por lo tanto el diseño debe cumplir con:
( ) ( ) 16 5 1
1 ( ) ( )
Para obtener la condición de fase se iguala la parte
imaginaria a cero, esto entrega la frecuencia de oscilación.
KA
j jRC R C R C
ω β ω
ω ω ω
−= = +− − +
0 0
1 1=
6 2 6
Luego, sustituyendo 0 en la ecuación anterior da:
1 29 condición de oscilación.1 30
fRC RC
KK
ωπ
ω
⇒ =
− = + ⇒−
?
![Page 19: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/19.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
19
Osciladores LC.- dos osciladores importantes, usan la estructura “pi” de 3 elementos, tal como se indica en la figura 4.4a, para el desplazador de fase.
A R O
R i = ∞v Ov i
v f
+ +
+
- -
-Z 1
Z 2
Z 3
Figura 4.4a
![Page 20: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/20.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
20
A continuación, un transistor polarizado para funcionamiento activo y pequeña señal proporciona la ganancia. El análisis se hace en base a la figura 4.4b
Figura 4.4b
vi vf+ +
- -Z3
Z2
Z1gmVi RO
![Page 21: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/21.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
21
[ ]
[ ]
( )
1 2 3
3
2 3
1 2 3
3
2 31 2 3
( ) ( )
( )
esto da la ganancia de lazo:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )1 1 1
OO
i
O
O
vA gm R Z Z Z
v
y
Z
Z Z
A gm R Z Z Z
ZA gm
Z ZR Z Z Z
ω
β ω
ω β ω β ω
ω β ω
= = + +
=+
= − +
= −
+ + + +
P P
P P
![Page 22: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/22.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
22
3
2 3 2 3
1
O 1 3
1 3 1 2 O 1 2 3
i i i i i
( ) ( )1
El criterio de Barkhausen requiere que:
-gmR Z ZM = 1
Z Z +Z Z +R (Z +Z +Z )
Si cada impedancia es un elemento LC, entonces,
-1Z =jX , donde X =wL para una bobina y X = w
O
gmZA
Z Z Z Z
R Z
ω β ω
φ
−=
+ ++ +
∠ =
iC
para un condensador, entonces:
![Page 23: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/23.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
23
O 1 3
1 3 1 2 O 1 2 3
1 2 3
O 3
2 3
-gmR X XM = 1 º
X X +X X +jR (X +X +X )
Como el numerador es real, la condición
de fase se cumple sólo si:
X +X +X 0
Cuando este se cumple, la ecuación de
ganancia se reduce a :
-gmR X1
X +X
oφ∠ = ∠
=
≥Estas condiciones servirán de base para analizar los siguientes osciladores
![Page 24: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/24.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
24
Oscilador Colpitts.- es un oscilador de frecuencias RF, en donde Z2 es una bobina y Z1 y Z3 son condensadores. Figura 4.5
v i v f+ +
- -C 1
L 2C 3g m V i R O
Figura 4.5
![Page 25: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/25.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
25
1 2 3
21 3
20
1 32
1 3
0
1 1Sustituyendo 2 2 1 3
1 3
en la ecuación dada por:
0
se tiene:
1 10
despejando da la condición de fase:
1=
C CL
C +C
que establece la frecuencia de oscilación
1f =
2
Z j L Z Zj C j C
X X X
LC C
ωω ω
ωω ω
ω
ω
= = =
+ + =
− + − =
÷
1 32
1 3
C CL
C +Cπ
÷
![Page 26: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/26.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
26
0 32
0 2 30 2
0 3
3
1
La segunda condición es especificar la ganancia necesaria
para mantener la condición de oscilación:
1
11 1
luego
O
O
O
gmRC gmR
L CLC
CgmR
C
ωωω
ω
÷ = ≥
−− +
≥
![Page 27: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/27.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
27
Oscilador Hartley.- es un oscilador de frecuencias RF, en donde Z2 es un condensador y Z1 y Z3 son bobinas. Figura 4.6
v i v f
+ +
- -L 1
C 2 L 3g m V i R O
Figura 4.6
![Page 28: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/28.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
28
1 2 3
0 1 0 30 2
20
2 1 3
20 3 0 3 2
0 30 2
Para este circuito se tiene que:
0
10
que establece la frecuencia de oscilación:
1
( )
sustituyendo las reactancias en la ecaución, se tiene:
1O O
X X X
L LC
C L L
gmR L gmR L C
LC
ω ωω
ω
ω ω
ωω
+ + =
− + =
=+
−=
−2
0 3 2
11 L Cω
≥−
![Page 29: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/29.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
29
20 3 2
0
1
3
o bien:
( 1) 1
sustituyendo se tiene:
que da la condición de ganancia para mantener
la oscilación.
O
O
gmR L C
LgmR
L
ω
ω
+ ≥
≥
![Page 30: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/30.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
30
Ejemplo.- el oscilador Colpitts tiene un transistor polarizado a 0.5 mA, βF=120, CC el condensador de acoplamiento es grande. Obtener los valores de L2, C1 y C3 para que el circuito oscile a fO=1 Mhz, ignore las capacidades del transistor. El circuito se observa en la Figura 4.7a.
1 5 9 K 6 K
+ 1 2 v o l t s
C 1
1 0 0 0 p F8 K
1 1 2 KC 3
C C L 2
2
3
4
Figura 4.7a
![Page 31: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/31.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
31
En la figura 4.7b se observa el circuito equivalente a pequeña señal con 0,5 mA, gm=0.02 A/V y rπ=6K.
Figura 4.7b
C 3 C 15 . 5 K 0 . 0 2 v i 6 K
L 2
v i
+
-
![Page 32: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/32.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
32
( )
3
1
3
1
20 1 3
1 32
1 3
152 22
0
Solución:
150 112 5.5
de la ecuación:
se obtiene que 0.02 * 6 120
1de se tiene
1 125.3 10
2
O
eq
eq
O
r K K K
CgmR
C
CK
C
C C CCC
LC C
L Cf
π
ω
ω π−
=
≥
= ≥
= = ÷+
= = = ×
P P
P
![Page 33: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/33.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
33
3
3
3C 6
3
3
3 3
1 1
Para minimizar los fectos de r , se elije la reactancia
de C inferior a r =5.5 K
1 1 1X = 5.5 10
100 2 10 100
2.894
de acuerdo al valor calculado de:
C C120 se elije 75= con lo que se ase
C C
rC
C pF
π
π
π π= × ×
×
⇒ =
≥
31
guran
las oscilaciones con autoarranque, luego:
2.89438.6
75 75
C pFC pF= = =
![Page 34: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/34.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
34
-152 eq
15 15
2 12
C
0 2 O
60 2 O 2
38.1 luego de L C =25.3 10
25.3 10 25.3 100.655
38.1 10
el condensador de acoplamiento C debe
tener reactancia L a f =1 Mhz
L =2 f L =2 10 0.655mH=4.11K
luego se elije
eq
eq
y C pF
L mHC
ω
ω π π
− −
−
= ×
× ×= = =×
× ×
=
C
un condensador de acoplamiento
C =0.001uF.
![Page 35: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/35.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
35
Observación.- en los osciladores Colpitts, la resistencia de colector, se suele sustituir por un “choque de RF”, éste reduce la disipación de potencia del circuito y mejora la pureza de la onda de salida.
La bobina de choque es un cortocircuito a efectos de polarización, pero presenta un circuito abierto a las frecuencias de radio frecuencias (RF) del oscilador. La resistencia RO del circuito equivalente del transistor pasa a ser la resistencia de salida rO del transistor.
En la Figura 4.8 se aprecia esta bobina de choque.
![Page 36: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/36.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
36
+ V C C
C 1 C 3
R 1
R 2
R F C
R E C E
L 2 C C
Figura 4.8
![Page 37: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/37.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
37
Osciladores con Cristal de Cuarzo.- El cristal de cuarzo es utilizado como componente de control de la frecuencia de circuitos osciladores convirtiendo las vibraciones mecánicas en voltajes eléctricos a una frecuencia específica.
Esto ocurre debido al efecto "piezoeléctrico". La piezo-electricidad, es electricidad creada por una presión mecánica. En un material piezoeléctrico, al aplicar una presión mecánica sobre un eje, dará como consecuencia la creación de una carga eléctrica a lo largo de un eje ubicado en un ángulo recto respecto al de la aplicación de la presión mecánica.
![Page 38: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/38.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
38
En algunos materiales, se encuentra que aplicando un campo eléctrico según un eje, produce una deformación mecánica según otro eje ubicado a un ángulo recto respecto al primero.
Por las propiedades mecánicas, eléctricas, y químicas, el cuarzo es el material más apropiado para fabricar dispositivos con frecuencia bien controlada.
![Page 39: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/39.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
39
Esquema Básico de un Cristal de Cuarzo
Figura 4.9
![Page 40: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/40.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
40
Frecuencia Fundamental .- Esto es de importancia cuando se especifica un cristal. Cuando se incrementa la frecuencia solicitada, el espesor del cuerpo del cristal disminuye y por supuesto existe un límite en el proceso de fabricación. Alrededor de 30MHz, el espesor de la placa del cristal comienza a ser muy delgada.
Potencia de trabajo (Drive Level).- Es la potencia disipada por el cristal. Está normalmente especificada en micro o milivatios, siendo un valor típico 100 microvatios.
Tolerancia en la frecuencia.- La tolerancia en la frecuencia se refiere a la máxima desviación permitida y se expresa en partes por millón (PPM) para una temperatura especificada, usualmente 25°C.
![Page 41: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/41.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
41
Envejecimiento.- El envejecimiento se refiere a los cambios acumulativos en la frecuencia del cristal con el transcurrir del tiempo. Los factores que intervienen son: exceso en la potencia disipada, efectos térmicos, fatiga en los alambres de armado y pérdidas en la elasticidad del cristal. El diseño de circuitos considerando bajas temperaturas ambientales y mínimas potencias en el cristal reducirán el envejecimiento.
![Page 42: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/42.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
42
Circuito Eléctrico Equivalente.- El circuito eléctrico equivalente que se muestra a continuación es un esquema del cristal de cuarzo trabajando a una determinada frecuencia de resonancia. El capacitor Co o capacidad en paralelo, representa en total la capacidad entre los electrodos del cristal más la capacidad de la carcaza y sus terminales. R1,C1 y L1 conforman la rama principal del cristal y se conocen como componentes o parámetros motional donde:
• L1 representa la masa vibrante del cristal,
• C1 representa la elasticidad del cuarzo y
• R1 representa las pérdidas que ocurren dentro del cristal.
En la Figura 4.10 se observa un circuito equivalente.
![Page 43: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/43.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
43
Circuito Equivalente de un Cristal de Cuarzo
De acuerdo a Colpitts, en donde la frecuencia de resonancia, wO se determina de :
2 1 30
1 31 32
1 3
20 2
2 0
1
1 1
eq
oeq eq
C Csea C
C CC CL
C C
LL C C
ω
ω ωω
= =+
÷+
= ⇒ =
Figura 4.10
![Page 44: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/44.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
44
Esto implica que bajo resonancia, se produce una igualdad de la reactancia inductiva y capacitiva en el desfasador. Esto indica que cualquier variación en L2 o en las capacidades que forman la equivalente, involucra un corrimiento en la frecuencia de resonancias. Esto se aprecia en la figura 4.11
R E A C T A N C I A
w L 2
1 / w C e q
w O
1 / w C e q = w O L 2
w
Figura 4.11
![Page 45: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/45.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
45
Curva de Impedancia.- Un cristal tiene dos frecuencias de fase cero, como se ven en la figura 4.12. La más baja es la Frecuencia de Resonancia Serie indicada como fs. En éste punto el cristal se comporta como una resistencia en el circuito, la impedancia está en un mínimo y la corriente que circula es la máxima. A medida que se incrementa la frecuencia, el cristal pasa por la Frecuencia de Resonancia Paralelo y llega a la frecuencia de Antiresonancia fa en la cual la impedancia es máxima, y las reactancias de la L1 y la Co se cancelan. En éste punto, la corriente que circula por el cristal es la mínima.-
![Page 46: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/46.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
46
Figura 4.12
![Page 47: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/47.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
47
1 1
1 21 0 1 1
31 1 0 1 0
11 0
2
1 1
1 1 0
Impedancia del Cristal.-
dado que R L se ignora del cálculo.
1 1j L +
J C 1Z=
1 1 ( )
luego se puede escribir esta ecuación como:
( )
J C LC
j LC C j C Cj Lj C j C
LCZ jX
j LC C
ω
ωω ω ω
ω ωωω ω
ωω
ω
÷ − + =
− + ++ +
−−= = =
−
=
2 21 1
2 22 1 0 0
1 1 0
1
( )S
P
LC jC C CLC C
ω ωω ω ωω
−−= ∗+ −−
x
![Page 48: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/48.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
48
1 1 1 1 0
0 1
1 1S P
con
LC LC C
C C
ω ω= =
+
que definen las frecuencias de resonancia serie y paralelo del cristal.
![Page 49: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/49.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
49
Factor de Calidad (Q).- El factor de calidad (Q) es una medida de la eficiencia de la oscilación. La máxima estabilidad obtenible de un cristal depende de el valor de "Q". En la figura de la impedancia del cristal, la separación entre las frecuencias serie y paralelo se llama ancho de banda. Cuanto más pequeño el ancho de banda mayor es el "Q". Cambios en la reactancia del circuito externo tienen menos efecto (menos "pullability") en un cristal de alto "Q" por lo tanto la frecuencia es en definitiva más estable
![Page 50: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/50.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
50
Oscilador Pierce.- es un oscilador controlado por cristal, tal que como un Colpitts, con la bobina sustituida por el cristal. Ver Figura 4.13.
v i v f+ +
- -C 1 C 3g m V i R O
Figura 4.13
![Page 51: Cap 05 osciladores](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042503/55a131921a28ab73738b4761/html5/thumbnails/51.jpg)
OSCILADORESELECTRONICA II - 2007
51
1 2
1 2
0
eq
( ) 0
1 1( ) 0
la frecuencia de oscilación será cuando se cumpla que:
1X( )=
C
luego, la frecuencia de oscilación es virtualmente
independiente de las variaciones del condensador
del
Sea X X X
XC C
ω
ωω ω
ω
ωω
+ + =− + − =
resonador