Universidad Metropolitana de Ciencias de la EducaciónFacultad de Filosofía y Educación

Licenciatura en Educación y Pedagogía BásicaMención Primer Ciclo

Campos Conceptuales en

Porcentajes

Estudiantes: Carol Reyes Sepúlveda

Camila Saavedra Vallejos

Mención: Primer Ciclo

Fecha: 30 de Diciembre de 2015

Docente: Eduardo Carrasco

Simbología:

µ: parte del porcentaje total

: cantidad numérica equivalente a parteα del total.

: cantidad numérica equivalente al total.Β

.

Campos conceptuales de los problemas de porcentajes

El presente informe pretende dar a conocer el campo conceptual de los problemas de porcentajes. Para lograr dicho cometido, es que se tomará en cuenta la teoría de los campos conceptuales desarrollada por Vergnaud (1990), el cual menciona que los campos conceptuales son “un conjunto de situaciones” (Vergnaud, p.7). Ante aquello, es que se darán a conocer el conjunto de situaciones en que se requieren utilizar porcentajes.

Para llevar a cabo dicha propuesta, es que se analizaron textos escolares de varios niveles; en donde se desarrollaron los problemas de porcentajes, para luego clasificarlos según aspectos en común.

En consecuencia a lo anterior es que los problemas hallados en los libros se categorizaron de la siguiente manera:

1.- Según posicionamiento de la incógnita.

En esta primera categoría, se pudo identificar que las variables que intervienen en las situaciones de porcentajes se relacionan con la posición de la incógnita, la cual puede relacionarse con los valores porcentuales o los valores numéricos (Godino, 2002). Se decidió agrupar estos problemas en esta primera categoría, ya que en el pensamiento para la resolución del problema, el esquema que se generará siempre será el mismo, ya que la correlación que se forma siempre corresponde a buscar la incógnita, ya sea que posea un valor numérico o porcentual.

Al observar, realizar y analizar los problemas de porcentajes presentados en los textos escolares, se encontró que una gran parte de estos buscan hallar una incógnita, la cual puede estar ubicada en identificar una parte del porcentaje total, una cantidad numérica equivalente a parte del total o una cantidad numérica equivalente al total.

Para comprender esta categoría, es menester que se entienda la siguiente convención.

Porcentajes

Cantidades

númericas

μ100%

=αβ

En el esquema que se genera para la resolución de los problemas de esta categoría, primeramente se debe leer y analizar el problema que se presente, se extraen los datos dados, y posteriormente se organizan en dos columnas, una con datos numéricos y la otra con datos porcentuales, siempre considerando que es lo solicitado en el problema. Para resolver esto se deben realizar dos operaciones, primeramente se deben multiplicar uno un dato de la columna de cantidades porcentuales con uno de la columna de cantidades numéricas y finalmente ese resultado se divide por el dato restante, lo que daría el resultado final que podría ser una cantidad porcentual o una numérica.

Dentro de esta primera categoría se decidió realizar una subdivisión en función de los valores numéricos solicitados, o considerando los valores porcentuales pedidos. En el esquema mental que se deben hacer los estudiantes, solo se modificaría la ubicación de la variable según el tipo de pregunta que se esté realizando. Esta subdivisión se generó utilizando como guía las subclases que Vergnaud identificó en la multiplicación, dejando fuera una de ellas (véase imagen 1).

1. a.- Porcentaje de la parte del total:

En estos tipos de problemas, se presentan las cantidades numérica, dejando la interrogante en el porcentaje equivalente a una parte del total.

Este esquema que se genera para la resolución de los problemas de esta subcategoría, se relaciona con el esquema presentado por Vergnaud (véase imagen 2), en las subclases de multiplicación, donde se puede observar dos columnas de variables. En el caso de la subcategoría de los porcentajes, se presenta una columna con una variable porcentual y otra con una variable numérica.

?100%

=αβ

Imagen 1: Subclases de la multiplicación de Vergnaud.

Imagen 2: Subclase “División cuotición” de Vergnaud.

Para la resolución de esta categoría, el estudiante debe logar identificar el porcentaje de una parte del total, por lo que primeramente debe analizar los datos del problema identificando la interrogante, luego posicionar los datos y dar paso a la resolución de este. Para esta primer subcategoría, primeramente se debe multiplicar el numerador de la columna de las cantidades numéricas con el denominador de la columna de cantidades porcentuales. El resultado obtenido con esta multiplicación se divide por el denominador restante de la columna de cantidades numéricas, así se obtiene el porcentaje de una cantidad que es parte del total.

Ejemplo:

1) En una prueba de 60 preguntas, Ángela respondió 45 preguntas y tuvo correctas 36. ¿Qué porcentaje de la prueba respondió?

?100%

=4560→ 100∗45

60→75

Por tanto, Ángela respondió el 75% de la prueba.

2) De 475 hombres encuestados solamente 76 declaran saber planchar. ¿Qué porcentaje de hombres reconocen saber planchar?

?100%

= 76475

→ 76∗100475

→16

Por tanto, el 16% de los hombres encuestados reconoce saber planchar.

1. b.- Cantidad numérica equivalente a una parte del total

En estos problemas matemáticos, se presentan los porcentajes, dejando la interrogante en la cantidad numérica equivalente al porcentaje de a una parte del total.

Al igual que en la subdivisión anterior, el esquema que se genera posee dos columnas de variables, una que contiene las variables numéricas y otra las porcentuales. Vergnaud en su texto también presenta un esquema similar (véase imagen 3).

µ100%

=?β

Imagen 3: Subclase “la multiplicación” de Vergnaud.

Para la resolución de esta categoría, el estudiante debe logar identificar la cantidad numérica que equivale a una parte del total, por lo que primeramente debe analizar los datos del problema identificando la interrogante, luego posicionar los datos y dar paso a la resolución de este. Para esta primer subcategoría, primeramente se debe multiplicar el numerador de la columna de las cantidades porcentuales con el denominador de la columna de cantidades numéricas. El resultado obtenido con esta multiplicación se divide por el denominador restante de la columna de cantidades porcentuales, así se obtiene la cantidad numérica que es parte del total.

Ejemplo:

1) Juan tenía 20 bolitas, pero al jugar en recreo con sus amigos quedó solo con el 30% de sus bolitas. ¿Cuántas bolitas le quedaron a Juan?

30%100%

= ?20→ 30∗20

100→6

Por tanto, Juan quedó con 6 bolitas.

2) En una clase de 30 alumnos y alumnas, hoy han faltado el 40%. ¿Cuántos estudiantes faltaron?

40%100%

= ?30→ 30∗40

100→12

Por tanto, 12 fueron los estudiantes que se ausentaron a la clase.

1. c.- Cantidad numérica equivalente al total

En estos tipos de problemas, se presentan los porcentajes, dejando la incógnita en la cantidad numérica equivalente al porcentaje total.

Este esquema que se genera para la resolución de los problemas de esta subcategoría, se relaciona con el esquema presentado por Vergnaud (véase imagen 4), en las subclases de

µ100%

=α?

multiplicación, donde se puede observar dos columnas de variables. En el caso de la subcategoría de los porcentajes, se presenta una columna con una variable porcentual y otra con una variable numérica.

Imagen 4: Subclase “División – partición” de Vergnaud.

Para la resolución de esta categoría, el estudiante debe logar identificar una cantidad numérica correspondiente al total, por lo que primeramente debe analizar los datos del problema identificando la interrogante, luego posicionar los datos y dar paso a la resolución de este. Para esta primer subcategoría, primeramente se debe multiplicar el numerador de la columna de las cantidades numéricas con el denominador de la columna de cantidades porcentuales. El resultado obtenido con esta multiplicación se divide por el numerador restante de la columna de cantidades porcentuales, así se obtiene la cantidad numérica correspondiente al total.

Ejemplo:

1) Ronald quiere completar el álbum de Dragon Ball Z, pero solo ha juntado el 40% de este álbum, el que corresponde a 60 láminas. ¿Cuántas láminas en total tiene el álbum?

40%100%

=60?→ 100∗60

40→150

Por tanto, el álbum tiene 150 láminas en total.

2) Un hospital tiene 420 camas ocupadas, lo que representa el 84% del total. ¿De cuántas camas dispone el hospital?

84%100%

=420?→ 100∗420

84→500

Por tanto, el hospital dispone de 500 camas.

2.- Según aumento o disminución de una cantidad numérica, en relación a un porcentaje dado.

Esta categoría es similar a la presentada por Vergnaud en su texto de los campos conceptuales, la transformación de una relación. En el caso de los porcentajes, el esquema que los estudiantes deben realizarse tiene la incógnita siempre en la cantidad final, y esta dependerá directamente de la transformación porcentual que se le solicite al estudiante.

En los diversos problemas hallados, resueltos y analizados se observó que algunos problemas solicitaban identificar el aumento o disminución de la cantidad numérica final, en relación al aumento o disminución de un porcentaje dado.

Para la resolución de esta categoría, el estudiante debe logar identificar la cantidad final de algo, luego de aplicado cierto porcentaje, por lo que primeramente debe analizar los datos del problema identificando la interrogante, luego posicionar los datos y dar paso a la resolución de este. Para esta primer subcategoría, primeramente se debe sumar al 100% ya establecido, el porcentaje que será aumentado, posteriormente al valor inicial se le multiplica el nuevo porcentaje pero este debe quedar de la manera 1,00%. Finalmente, esta multiplicación nos dará el nuevo valor. En el caso de que lo que se solicita en el problema sea la cantidad final luego de la disminución de cierto porcentaje, se debe restar al 100% ya establecido, el porcentaje que será disminuido, posteriormente al valor inicial se le multiplica el nuevo porcentaje pero este debe quedar de la manera 0,00%. Finalmente, esta multiplicación nos dará el nuevo valor.

Esta categoría también integra los problemas de IVA. Específicamente los problemas que buscan saber el precio final o inicial de un producto más o menos el IVA. Ya que, al precio inicial se incrementa el 19%, lo que da un precio final, es decir el precio más el IVA, o en el otro caso se le resta el 19%.

Simbología:

Cantidad numérica inicial

Cantidad numérica final

Porcentaje dado (aumento o disminución)

Ejemplo:

1) Un producto que costaba 350 € sufre un incremento porcentual del 18%. ¿Cuánto hemos pagado finalmente por el producto?

Por tanto, finalmente hemos pagado 413 euros por el producto.

2) En una fábrica se confeccionan lanas. Los 10 metros de lana al valor unitario cuestan $6.845. ¿Cuánto costarán los 10 metros de lana, con el IVA incluido?

Por tanto, los 10 metros con IVA incluido costarán $8.145.

3) En el outlet de la florida todos los productos se encuentran con 22% de descuento, y María Francisca se compró un pantalón que su precio real, sin descuento era de 23.950. ¿Cuánto pago finalmente María Francisca?

Por tanto, María Francisca finalmente pagó $18.681.

350 413

+ 18%

350 x 1,18 = 413.

$6.845 $8.145,55

+ 19%6.845 x 1,19 = 8.145,55

$23.950 $18.681

- 22 %23.950 x 0,78 = 18.681

4) Vicente pagó por su computador $675.920 IVA incluido. ¿Cuál es el valor neto del computador?

Por tanto, el valor neto del computador es de $547.495.

3.- Aumento o disminución porcentual

Esta categoría contempla los problemas que solicitan identificar el aumento o disminución porcentual de la cantidad numérica inicial o final, según sea el caso.

Esta categoría se puede relacionar con las situaciones que presente Godino (2002) en su texto. En la situación de Estado – Transformación – Estado (ETE) se tiene una cantidad inicial y una cantidad final de un objeto, y una cantidad “t” que cuantifica la transformación que sufrió el objeto (véase imagen 5).

Imagen 5: Situación Estado – Transformación – Estado de Godino.

Simbología:

Cantidad numérica inicial

Cantidad numérica final

Porcentaje (aumento o disminución)

$675.920 $547.495

- 19%675.920 x 0,81 = 547. 495,2

Para la resolución de esta categoría, el estudiante debe logar identificar el porcentaje de aumento de una cantidad, por lo que primeramente debe analizar los datos del problema identificando la interrogante, luego posicionar los datos y dar paso a la resolución de este. Para esta primer subcategoría, primeramente posicionar los datos en dos columnas, una de cantidades numéricas y otra de cantidades porcentuales. La incógnita se posiciona en el denominador de la columna de cantidades porcentuales, en el numerador de la columna de cantidades numéricas se ubica el valor inicial del producto y en el denominador el valor final. Se multiplica el denominador de la columna de cantidades numéricas por el numerador de la columna de cantidades porcentuales, y finalmente se divide por el numerador de la columna de cantidades numéricas. Finalmente a ese resultado se le debe restar 100 para saber cuánto es el porcentaje de aumento.

100%?

=αβ→ 100∗β

α→ x−100=?

Ejemplo:

1) Andrés fue al supermercado y compró un auto a control remoto a $15.000, al otro día volvió a ir al supermercado y el auto estaba a $18.000. ¿En qué porcentaje aumento el valor del auto?

100%?

=15.00018.000

→ 100∗18.00015.000

→120−100=20%

Por tanto, el porcentaje de aumento fue de un 20%.

2) Gilberto se compró un polerón a $25.000, al revisar la etiqueta se dio cuenta que estos antes costaban $32.000. ¿En qué porcentaje disminuyó el valor del polerón?

100%?

=25.00032.000

→ 100∗32.00025.000

→128−100=28%

32.00025.000

4.- Según utilización de operaciones básicas

En estos tipos de problemas, se solicita sumar o restar dos o más porcentajes para obtener una cantidad numérica final.

Para la resolución de esta categoría, el estudiante debe logar identificar una cantidad final, por lo que primeramente debe analizar los datos del problema identificando la interrogante, luego posicionar los datos y dar paso a la resolución de este. Para resolver primeramente, se deben sumar o restar los porcentajes según lo solicite el problema, luego de tener el porcentaje final, se debe realizar la resolución dependiendo de lo que se solicite en la pregunte, y aquí se debe aplicar la forma de resolución como en el primer campo conceptual.

Ejemplo:

1) José ganó un premio de azar de $3.250.000. Gasto un 12% del premio en arreglar la cocina de su casa, un 20% en gastos médicos y el resto lo ahorro. ¿Cuánto dinero gasto José en gastos médicos y el arreglo de la cocina?

22%100%

= ?3.250.000

→ 3.250 .000∗22100

→715.000

Simbología:

Cantidad numérica inicial

Cantidad numérica final

Porcentaje 1

Porcentaje 2

±

$ 3.250.000

12% 20%

$715.000

22%

Por tanto, José gastó $715.000 en gastos médicos y arreglos.

2) Pedro tenía $350.000. Gastó el 25% en regalos de navidad y otro 20% en alimentos para la cena de navidad ¿Con cuánto dinero se quedó Juan luego de hacer las compras?

55%100%

= ?350.000

→ 350.000∗55100

→192.500

Por tanto, Juan se quedó con $192.500 luego de realizar las compras.

$350.000

25% 20%

$192.500

+

45%

45%100% -

55%

Conclusión

Luego de realizar y analizar una gran cantidad de problemas relacionados con porcentajes, se logró dar cuenta de que los campos conceptuales no responden solamente a la manera en que se deben resolver los problemas propuestos, sino que también a la manera en que se piensan, y las interrogantes que se plantean.

El análisis de estos problemas, también dejó en evidencia que la gran mayoría de los problemas solamente se enfocan en descubrir una incógnita que se plantea, y de una sola forma, sin dejar espacio para que los estudiantes busquen la manera que para ellos sea la más fácil y efectiva.

Por otro lado, la creación de estos campos conceptuales, serviría para que los futuros docentes tomen en cuenta estos campos y así logren enseñar problemas como los presentados en este informe, ya que así lograrían que los estudiantes generaran sus propias formas de resolver los problemas.

Bibliografía

- Alfaro, F., Aldunate, V., Espinoza, Y. et. al. (2014). Matematica 6°, texto para el estudiante. Chile: Editorial Galileo.

- Batanero, C., Cid, E. & Godino, J. (2002). Sistemas numéricos y su didáctica para maestros. Granada: Proyecto edumat – maestros.

- Bennet, J., Burger, E., Chad, D et. al. (2014) Texto para el estudiante 7mo Básico. Chile: Editorial Galileo.

- Figueroa, P., Noguera, M. & Vallejos J. (2005). Educación Matematica texto del estudiante 1° Educación Media. Chile: Editorial Santillana.

- Vergnaud. G. (1990). La théorie des champs conceptuels. Recherches en Didactique des Mathématiques, 10 (23): 133-170.

Anexo problemas:

1. Campo conceptual “Posicionamiento de la incógnita”

a) En una prueba de 60 preguntas, Ángela respondió 45 preguntas y tuvo correcta 36. ¿Qué porcentaje de la prueba respondió?

?100%

=4560→ 100∗45

60→75

Respuesta: Ángela respondió el 75% de la prueba.

b) De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

?100%

=600800

→ 600∗100800

→75

Respuesta: Un 75 % de los estudiantes han ido al viaje.

c) De 475 hombres encuestados solamente 76 declaran saber planchar. ¿Qué porcentaje de hombres reconocen saber planchar?

?100%

= 76475

→ 76∗100475

→16

Respuesta: Solamente el 16% de los hombres encuestados reconoce saber planchar.

d) Para el cumpleaños de mi hermano han comprado 50 pasteles y yo me he comido 10. ¿Qué porcentaje del total me he comido?

?100%

=1050→ 10∗100

50→20

Respuesta: He comido el 20% de los pasteles.

e) Andrés tenía $5.800 y le prestó el 15% a su hermana para que se comprara un helado. ¿Cuánto dinero le prestó?

15%100%

= ?5.800

→ 5.800∗15100

→870

Respuesta: Andrés le prestó $870 a su hermana.

f) Juan tenía 20 bolitas, pero al jugar en recreo con sus amigos quedó solo con el 30% de sus bolitas. ¿Cuántas bolitas le quedaron a Juan?

30%100%

= ?20→ 30∗20

100→6

Respuesta: A Juan le quedaron 6 bolitas.

g) En una clase de 30 alumnos y alumnas, hoy han faltado el 40%. ¿Cuántos estudiantes faltaron?

40%100%

= ?30→ 30∗40

100→12

Respuesta: 12 fueron los estudiantes que se ausentaron a la clase.

h) Por haber ayudado a mi hermano en un trabajo, me da el 12% de los $30.000 que ha cobrado. ¿Cuánto dinero recibiré?

12%100%

= ?30.000

→ 30000∗12100

→3.600

Respuesta: Recibiré $3.600 pesos.

i) Ronald quiere completar el álbum de Dragon Ball Z, pero solo ha juntado el 40% de este álbum, el que corresponde a 60 láminas. ¿Cuántas láminas en total tiene el álbum?

40%100%

=60?→ 100∗60

40→150

j) En una ciudad, 2500 habitantes, correspondiente al 20% están de acuerdo con la gestión del alcalde. ¿Cuántos habitantes tiene en total la ciudad?

65%100%

=2500?→ 100∗2500

20→12.500

Respuesta: La ciudad tiene 12.500 habitantes en total.

k) Un hospital tiene 420 camas ocupadas, lo que representa el 84% del total. ¿De cuántas camas dispone el hospital?

84%100%

=420?→ 100∗420

84→500

Respuesta: El hospital dispone de 500 camas.

l) Una máquina que fabrica tornillos produce un 3% de piezas defectuosas al día. Si hoy se han apartado 51 tornillos defectuosos, ¿Cuántas piezas ha fabricado la máquina?

3%100%

=51?→ 100∗51

3→1700

Respuesta: La máquina fabricó 1.700 piezas.

Respuesta: Por tanto, el álbum tiene 150 láminas en total.

2. Campo conceptual “Aumento o disminución de una cantidad numérica en relación a un porcentaje dado”

a) Un producto que costaba 350 € sufre un incremento porcentual del 18%. ¿Cuánto hemos pagado finalmente por el producto?

Respuesta: Finalmente hemos pagado 413 € por el producto.

b) El dueño de una tienda anuncia que aumentará el sueldo a todos sus trabajadores en un 5%. Si Jaime ganaba $420.000, ¿Cuál será su nuevo sueldo?

Respuesta: El nuevo sueldo de Jaime será de $441.000.

c) Un año atrás, el precio de cierto auto nuevo era de $6.450.000. Este año su precio se ha incrementado en un 6%. ¿Cuál es el nuevo precio del auto?

350 413

+ 18%

$420.000 $441.000

+ 5%

+ 6%

350 x 1,18 = 413.

420.000 x 1,05 = 441.000

6.450.000 x 1,06 = 6.837.000

Respuesta: El nuevo precio del auto es de $6.837.000.

d) En una fábrica se confeccionan lanas. Los 10 metros de lana al valor unitario cuestan $6.845. ¿Cuánto costarán los 10 metros de lana, con el IVA incluido?

Respuesta: Los 10 metros costarán $8.145 con IVA.

e) El valor neto de un computador es de $627.523. ¿Cuánto costara este computador si se le aplica el 19% del IVA?

Respuesta: El computador con la aplicación del IVA costará $746.752.

f) Ximena compró muñecas de juguete para vender, ella pagó el neto de las muñecas que era $5.700. Si le hubieran cobrado el valor con IVA, ¿Cuánto habría pagado?

$6.450.000 $6.837.000

$6.845 $8.145,55

+ 19%

$627.523 $746.752,37

+ 19%

$5.700 $6.783

+ 19%

6.845 x 1,19 = 8.145,55

627.523 x 1,19 = 746.752,37

Respuesta: Ximena habría pagado $6.783 si le hubieran cobrado el IVA.

g) En el outlet de La Florida, todos los productos se encuentran con 22% de descuento, y María Francisca se compró un pantalón que su precio real, sin descuento era de 23.950. ¿Cuánto pago finalmente María Francisca?

Respuesta: Finalmente, María francisca pagó $18.681.

h) Un abrigo que costaba 400 euros se rebaja un 25%. ¿Cuánto cuesta ahora?

Respuesta: El abrigo ahora cuesta 300 euros.

i) Si después de un aumento del 5%, Carolina obtuvo un sueldo de $588.000, ¿Cuánto ganaba antes del aumento?

$23.950 $18.681

- 22 %

400 300

- 25%

$588.000 $558.600

- 5%

Respuesta: Carolina, antes del aumento ganaba $558.600.

j) Vicente pagó por su computador $675.920 IVA incluido. ¿Cuál es el valor neto del computador?

Respuesta: El valor neto del computador de Vicente es de $547.495.

k) Según el aviso comercial de “Casas Zurita” una casa de 60 metros cuadrados, tiene un valor de $3.800.000 con IVA incluido. ¿Cuál es el valor neto de esta casa?

Respuesta: El valor neto de la casa es de $3.087.000.

l) En una fábrica se confeccionan telas. Los 5 metros de una de ellas, con el IVA incluido da un precio de $4.550. ¿Cuál será el valor neto de 5 metros de esa tela?

$675.920 $547.495

- 19%

$3.800.000 $3.078.000

- 19%

$4.550 $3.685

- 19%

Respuesta: El valor neto de los 5 metros de tela es de $3.685.

3. Campo conceptual “Aumento o disminución porcentual”

a) Andrés fue al supermercado y compró un auto a control remoto a $15.000, al otro día volvió a ir al supermercado y el auto estaba a $18.000. ¿En qué porcentaje aumento el valor del auto?

100%?

=15.00018.000

→ 100∗18.00015.000

→120−100=20%

Respuesta: el porcentaje de aumento fue de un 20%.

b) Gilberto se compró un polerón a $25.000, al revisar la etiqueta se dio cuenta que estos antes costaban $32.000. ¿En qué porcentaje disminuyó el valor del polerón?

100%?

=25.00032.000

→ 100∗32.00025.000

→128−100=28%

Respuesta: el polerón disminuyó en un 28%.

32.00025.000

c) Maximiliano vendió un auto que le costó $2.000.000, en 1.700.000. ¿En qué porcentaje disminuyó el valor del auto?

100%?

=1.700.0002.000 .000

→ 100∗2.000.0001.700 .000

→117−100=17%

Respuesta: El auto que vendió Maximiliano disminuyo en un 17%.

d) Camila fue a una librería y compró un libro en $12.000, a la semana compró el mismo libro y esta vez pagó $20.000. ¿En qué porcentaje aumentó el valor del libro?

100%?

=12.00020.000

→ 100∗20.00012.000

→166−100=66%

Respuesta: el porcentaje de aumento fue de un 20%.

e) Jaime es dueño de un negocio. El compro este negocio en $200.000, el año pasado decidió venderlo en $250.000. ¿En qué porcentaje aumentó el valor del negocio?

100%?

=200.000250.000

→ 100∗250.000200.000

→125−100=25%

17%

2.000.0001.700.000

Respuesta: El valor del negocio aumentó en un 25%

f) Maribel, en el año 2010 pagó $50.000 por concepto de matrícula, el año 2011 pagó $45.000. ¿En qué porcentaje disminuyó la matricula?

100%?

=45.00050.000

→ 100∗50.00045.000

→111−100=11%

Respuesta: La matrícula de Maribel disminuyó en un 11%

g) Mabel tenía 450 dulces, luego de una semana tenía solamente 300 dulces. ¿En qué porcentaje disminuyo la cantidad de dulces que tenia Mabel?

100%?

=300450

→ 100∗450300

→150−100=50%

Respuesta: Mabel perdió un 50% de sus dulces.

h) Inés tenía 200 lápices de colores al iniciar el año. Cuando este término le quedaban 150 lápices. ¿En qué porcentaje disminuyó la cantidad de lápices de Inés?

100%?

=150200

→ 100∗200150

→133−100=33%

11%

50.00045.000

50%

450300

33%

Respuesta: Inés perdió un 33% de sus lápices.

4. Campo Conceptual “Utilización de operaciones básicas”.

a) José ganó un premio de azar de $3.250.000. Gasto un 12% del premio en arreglar la cocina de su casa, un 20% en gastos médicos y el resto lo ahorro. ¿Cuánto dinero gasto José en gastos médicos y el arreglo de la cocina?

22%100%

= ?3.250.000

→ 3.250 .000∗22100

→715.000

Respuesta: José gastó $715.000 en gastos médicos y arreglos.

b) Pedro tenía $350.000. Gastó el 25% en regalos de navidad y otro 20% en alimentos para la cena de navidad ¿Con cuánto dinero se quedó Juan luego de hacer las compras?

25% 20%+

22%

$715.000$ 3.250.000

45%

45%100% -

200150

55%100%

= ?350.000

→ 350.000∗55100

→192.500

Respuesta: Juan se quedó con $192.500 luego de realizar las compras.

c) En las dos últimas semanas de la liquidación de temporada, el precio de un jeans se redujo primero en un 15% y, luego, en un 40%. Si originalmente el jeans costaba $24.600, ¿Cuál es su precio final?.

55%100%

= ?24.600

→ 24.600∗55100

→13.530−Porcentaje que se≤restó .

Respuesta: El precio final del pantalón es de $11.070.

d) Andrea tenía $350.000, de esos le dio un 10% a su hijo mayor y un 15% a su hermana. ¿Cuánto dinero dio?

$350.000 $192.500

55%

55%

$13.530$24.600

25%

$262.500$350.000

25%100%

= ?350.000

→ 350.000∗25100

→87.500−Porcentaje quese≤restó .

Respuesta: Andrea dio $262.500.