CAMPO MAGNÉTICO (II) Fuentes de Campo Magnético · Ley de Gauss para el magnetismo e 0 Q ò ×dS...
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CAMPO MAGNÉTICO (II) Fuentes de Campo Magnético
Campo magnético
• Introducción
• Campo creado por cargas puntuales en movimiento
• Campo creado por corrientes eléctricas: Ley de Biot y Savart
• Ley de Ampere
• Magnetismo en la materia
Cuando una partícula cargada se mueve con velocidad v, se produce un campo
magnético:
Campo magnético creado por cargas puntuales en movimiento
20 ˆ
4 rq rvB ´
=p
m
m0: permeabilidad del vacío 277
0 /104/104 ANATm -- == ppm
Campo magnético creado por corrientes eléctricas: Ley de Biot y Savart
20 ˆ
4 rIdd rlB ´
=p
m
Campo magnético
Campo magnético creado por una espira circular
20 ˆ
4 rIdd rlB ´
=p
m22
02
0
4ˆ
4 RxIdl
rId
d+
=´
=p
mp
m rlB
22220
22 4 RxR
RxIdl
RxRdBdBsendBx
++=÷÷
ø
öççè
æ
+==
pmq
( ) ( ) òòò +=
+== dl
RxIRdl
RxIRdBB xx 2/322
02/322
0
44 pm
pm
( ) 2/3220 )2(
4 RxRIRBx
+=
pp
m
Líneas de campo creado por una espira circular
Campo magnético
Campo magnético creado por una espira circular
( ) 2/3220 )2(
4 RxRIRBx
+=
pp
m
Problema
Determinar la inducción magnética en el centro de una espira cuyo radio es de 8 cm; por ella circula una corriente de 6 amperes. La espira se encuentra en el aire. Datos Fórmula Sustitución B=? B= μI èB=12.56x10-7 Tm/A x 6 A r=8 cm=0.08 m 2 r 2 x 0.08 m I= 6 A B = 4.71 x 10-5 T μ= μo=12.56x 10-7 Tm/A
Campo magnético creado por un solenoide
( ) ( ) 2/322
20
2/322
20 2
4)2(
4 RxnIdxR
RxRdidBx
+=
+=
pp
mpp
m
Líneas de campo debidas a dos espiras que transportan la misma corriente en el mismo sentido
( )ò- +=
b
axRx
dxnIRB 2/322
20 24
pp
m
÷÷ø
öççè
æ
++
+=
2222021
Rba
RbbnIBx m
Campo magnético
Campo Magnético
Campo magnético creado por un solenoide
Campo Magnético
Campo magnético creado por un solenoide
Problema
Campo magnético creado por un solenoide
Calcular el radio de una bobina que tiene 200 espiras de alambre en el aire por la cual circula una corriente de 5 amperes y se produce una inducción magnética en su centro de 8 x 10-3 Teslas. Datos Fórmula Sustitución. r = ? r=NμI r = 200x12.56x 10-7 Tm/A.x5A N=200 2 B 2x8x10-3 T I= 5 A B=8x10-3 T r = 0.078 m = 7.8 cm μo=12.56x 10-7 Tm/A.
Problema
Inducción magnética en el centro del solenoide
Un solenoide tiene una longitud de 15 cm y está devanado con 300 vueltas de
alambre sobre un núcleo de hierro cuya permeabilidad relativa es de 1.2 x 104.
Calcular la inducción magnética en el centro del solenoide cuando por el alambre
circula una corriente de 7 miliamperios. Datos Fórmula Sustitución L=15 cm=0.15 m B=N.μ.I B=300x15.1x10-3 Tm/Ax7x10-3 A N=300 L 0.15 m μr=1.2 x 104. B=2.1x10-1 Teslas. I=7x10-3 A μ=μrμo B=? Cálculo de la permeabilida del hierro. μo=12.56 Tm/A μ=1.2x104x12.56 Tm/A μ=? μ=15.1x10-3 Tm/A
Campo Magnético Campo magnético producido por un conductor recto.
Para estudiar cómo es el campo magnético producido por un conductor recto en el cual circula una corriente eléctrica, se procede de la siguiente manera: se atraviesa en conductor rectilíneo con un cartón horizontal rígido.
La regla de Ampere nos señala el sentido de la mano izquierda: como la dirección del campo magnético depende del sentido de la corriente, se toma al conductor recto con la mano izquierda con el pulgar extendido sobre el conductor, este debe señalar el sentido en que circula la corriente eléctrica y los cuatro dedos restantes indicarán el sentido del campo magnético.
En el momento en que circula la corriente por el conductor, se espolvorea al cartón con limaduras de hierro y se observa que éstas forman circunferencias concéntricas con el alambre.
Líneas de campo magnético creadas por
un hilo conductor
Campo magnético debido a una corriente en un conductor rectilíneo
20 ˆ
4 rIdd rlB ´
=p
m fp
m senrIdxdB 2
0
4=
Líneas de campo magnético creadas por
un hilo conductor
qp
m cos4 2
0
rIdxdB =
qytgx = qq dydx 2sec=qcosry = qqp
m dyIdB cos
40=
( )210
4qq
pm sensen
yIB +=
Para un conductor muy largo:
221pqq ==
yIB
pm2
0=
Campo Magnético
Campo Magnético
Definición de Amperio El hilo 1 crea un campo magnético B1 que produce una fuerza df2 sobre el elemento de corriente I2dl2
1222 BdlIdf =
RIB
pm2
101 =
La fuerza por unidad de longitud es:
RIIBI
dldf
pm2
21012
2
2 ==
Si elegimos R = 1 m; I1=I2= 1 A
( ) mNm
AANARII
dldf 7
27210
2
2 10212
)11(1042
---
×=×
×==
pp
pm
El Amperio es aquella corriente que si se mantiene entre dos conductores rectilíneos muy largos separados 1 m de distancia, produce entre ellos una fuerza por unidad de longitud de 2·10-7 N/m
Campo Magnético
Ley de Gauss para el magnetismo
0eQSd =×ò
rE
Para el campo eléctrico:
v Las líneas de campo eléctrico empiezan en Q positivas (fuentes de E)
y terminan en Q negativas (Sumideros de E)
v En el caso del campo magnético, las líneas son cerradas Þ no hay
cargas magnéticas aisladas
Ley de Gauss
0=×ò Sdr
B
Para el campo magnético:
Ley de Ampere
Ley de Ampere
CC
Ild 0m=×òr
B
v La ley de Ampere puede utilizarse para calcular el campo
magnético en situaciones en las que existe un alto grado de
simetría
Campo creado por un alambre que transporta una corriente uniformemente distribuida
2
2
00 2·)(RrIrBrIld
C ppmpm ===×ò
rB
20
2 RIrB
pm
= 0< r <R
rIB
pm2
0= r > R
Campo creado por un solenoide muy largo
NIRBIld CC
00 2· mpm ===×òr
B
RNIB
pm2
0= a < r < b
0=B r < a ó b < r
Campo creado por un toroide
Ley de Ampere
Forma diferencial de la Ley de Ampere
v Aplicando el Teorema de Stokes
òò ×´Ñ=× SdldC
rrBB
CC
Ild 0m=×òr
B SdldC
rr×=× òò JB 0m
SdSdrr
×=×´Ñ òò JB 0m
JB 0m=´Ñ
Ley de Ampere