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Università degli Studi di Roma – Tor Vergata
Facoltà di Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Medica
Campionamento
Lezione 7
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Campionamento
Acquisizione di un numero finito di valori
quantizzati ad intervalli di tempo definiti
Nella maggior parte delle
applicazioni il periodo di
campionamento è fisso e
costante, determinato
dalle caratteristiche del
segnale da campionare
t
ntocampioname di intervallo t
t
1 ntocampioname difrequenzaf
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Campionamento
Serie di Fourier
Serie numeriche sono la somma di una successione di valori
Joseph Fourier (1768-1830)
T
xnsenb
T
xna
atf nn
n
*cos*
2)(
1
0
dxT
xnxf
Ta
T
Tn )cos(*)(
1 dx
T
xnxf
Tb
T
Tn )sin(*)(
1
Sostanzialmente la serie di Fourier afferma che ad ogni istante t
una funzione nel tempo periodica di periodo T è calcolabile con
la somma di infinite sinusoidi che in quel tempo t hanno valori
determinati
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Trasformata di Fourier
dttBtAtf
0
)sin(*)()cos(*)()(
dtttfA )cos(*)(
1)(
dtttfB )sin(*)(
1)(
Passando alla forma integrale si ottiene sotto alcune ipotesi (condizioni di
Dirichlet sufficienti affinché le serie di Fourier siano convergenti)
è ad un sol valore in (-T,T), tranne eventualmente solo al più su un
numero finito di punti.
è periodica al di fuori di (-T,T) con periodo 2T
sono continue a tratti in (-T,T)
)(tf
)(tf
'(t)ftf ed )(
dtetfFtj
*)(
2
1)( dteFtf
tj
*)(2
1)(
Trasformata da t ad F Antitrasformata da F a t
Con altri ulteriori considerazioni si possono scrivere le due funzioni che ci
permettono di passare dal dominio del tempo al dominio della frequenza
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Trasformata di Fourier
E’ possibile sotto certe ipotesi realizzare una trasformazione del segnale tra i
due domini tempo-ampiezza e frequenza-ampiezza
Nell’esempio che segue si può osservare una tra le infinite funzioni ottenuta
dalla somma delle sue tre componenti
-6
-4
-2
0
2
4
6
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5
freq ampiez
50 5
100 3
200 1
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Spettro del segnale precedente
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
In generale è possibile anche fare l’operazione opposta
Passare dalla frequenza al tempo cioè dalla F(w) alla f(t)
In questo caso si parla di trasformata inversa o anti-trasformata di Fourier
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Spettro di un segnale tipico Se il segnale originale è limitato in banda (cioè al di sopra di una certa
frequenza i coefficienti sono nulli allora la sua trasformata può assumere una
forma del tipo (fig.) su di un grafico dove le x sono le componenti frequenziali
e le y sono le ampiezza delle singole componenti
(in questa descrizione semplificata e concettuale si omettono le considerazioni sull’andamento
della funzione fase in funzione della frequenza [f(F)] dei segnali)
F
A
Fmax
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Spettro di un segnale campionato Se effettuiamo la trasformata del segnale campionato ad una frequenza Fc
quello che si ottiene è una ripetizione intorno a multipli della Fc della banda
del segnale originale.
Se la frequenza di campionamento è superiore o uguale al doppio della
massima frequenza (frequenza di Nyquist) del segnale non ci sono problemi
in quanto con dei filtri opportuni nel segnale riconvertito nel tempo si
cancellano i segnali a frequenza superiori ad Fmax
A
F Fmax Fc 2Fc 3Fc
Filtro di banda
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Spettro di un segnale campionato Se invece ci troviamo nella condizione di figura (la frequenza di
campionamento Fc<2Fmax allora la sovrapposizione del segnale base
all’artefatto dovuto al campionamento altera il segnale originale che non può
essere ricostruito in modo corretto
F
A
Fmax
Fc 2Fc 3Fc
Filtro di banda
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ALIASING
È un fenomeno dovuto al campionamento con
frequenza più bassa del doppio della massima
frequenza presente nel segnale.
Segnale blu originale 25 Hz campionato a 26 Sample/sec.
Si ottiene un segnale rosso di frequenza 1 Hz
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Battimento
Battimento tra due segnali è la risultante della sovrapposizione di due segnali periodici le cui frequenze siano vicine tra loro e la cui ampiezza sia simile
)***2(*)**( . tfSentfCos campionsegnale
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Teorema del campionamento o di Nyquist-Shannon
Afferma che affinché da un segnale continuo limitato in banda, del quale si
conosca la massima componente frequenziale (segnale sempre nullo al di
sopra di tale frequenza), si possa ottenere un segnale campionato che
mantenga il contenuto informativo originale, è necessario effettuare un
campionamento con una frequenza minima pari al doppio della massima
frequenza dl segnale campionato
Dato che un segnale analogico per definizione non è limitato sarà necessario
effettuare un filtraggio analogico prima di inviarlo al campionatore.
Filtro
Passa basso
Sampling
Holding
Quantizzatore Encoder
Amplificatore
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Campionamento musicale
Segnale 22000 Hz
Freq Camp 44100 Hz
Quantizzazione 16 bit 2 Byte 65536
Byte /sec 88200
Stereo Byte/sec 176400
CD ROM contiene 650 MB = 650*1024*1024 = 681574400 byte
Per una registrazione stereo
681574400 / 176400 = 3863 sec
3863 sec / 60 sec = 64 min
Per una registrazione mono
681574400 / 88200 = 7727 sec 128 min
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Le immagini
Così come i suoni anche le immagini
costituiscono una via attraverso la quale si
trasmette l’informazione e come i suoni sono
legate ad uno dei senso speciali dei sistemi
biologici: la vista.
Per questo motivo la loro codifica ed
elaborazione non può prescindere dalla
percezione che hanno gli esseri umani delle
immagini e dei colori.
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Le immagini
Le immagini sono il risultato di emissioni di segnali
elettromagnetici di sorgenti autonome o riflessioni di
segnali elettromagnetici di oggetti illuminati da sorgenti
emittenti uno spettro di radiazioni. Le emissioni
elettromagnetiche che ci interessano sono posizionate
in un certo range dello spettro elettromagnetico.
Le immagini si proiettano sulla retina area semisferica
dove vengono convertite in segnali elettrobiologici ed
inviate su determinate aree cerebrali dove vengono
poi interpretate le immagini possono anche essere
proiettate su uno schermo piano danno luogo ad
oggetti bidimensionali.
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Le immagini
437 533 564 nm
505 nm 400 nm
750 nm
La luce visibile è, come tutte le onde elettromagnetiche formato da segnali oscillatori sinusoidali
che coprono uno spettro di circa 300 nm da 750 a 400 nm e l’occhio presenta tre zone di
sensibilità nell’ambito di questo range per tre diverse lunghezze d’onda
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Le immagini in formato digitale
Formato delle immagini in formato bit map (matrice di
punti)
L’immagine può essere pensata come scomposta in un reticolo
uniforme di quadrati (griglia) ad ogni quadrato
viene assegnato un valore numerico
Formato vettoriale
L’immagine è costituita da figure od elementi di figure
geometriche e punti strategici.
Le figure geometriche sono funzioni matematiche che vengono
calcolate e disegnate a partire dai loro punti strategici.
Una retta è definita dalla sua equazione y=mx+c e dal punto
P0(X0,Y0) dello spazio in cui deve passare
Un segmento ha bisogno dell’equazione e di due punti P0(X0,Y0)
dove inizia e P1(X1,Y1) dove finisce.
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Immagini in formato bit map
Campionamento delle immagini in formato bit map
Le immagini possono essere di tipo monocromatico oppure a
colori le quali hanno un maggior contenuto informativo
Nelle immagini monocromatiche il singolo spazio (dot o pixel)
viene valorizzato assegnando un valore rapportato al valore
del’intensità luminosa.
Nelle immagini policromatiche avendo maggior informativo
occorrono più valori ed oltre alla stessa luminosità occorre
aggiungere i valori di crominanza per tre colori fondamentali.
Rosso – Verde – Blu (RGB) red- green-blue
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Immagini in formato bit map
1 2 9
60
Nero =0 Bianco= 255
(127,255,127,255,127……0…..)
30 * 18 = 540 pixel - valori
127 0
255 75
Griglia di
n elementi per riga
m elementi per colonna
18 righe
30 colonne
540
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Visione a colori fotopica
437 533 564
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Diagramma cromatico CIE CIE Commissione internazionale per l’illuminazione
http://www.crabnebula.it/rc/visione_umana.htm
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Mescolanze dei colori Premesso che non esistono colori primari ma solo modelli
matematici che permettono grazie all’associazione di varie
tinte di ottenerne delle altre
Il colore primario può essere pensato come quel colore
non ottenibile dalla combinazione di altri ma che in
combinazione con un altro produce un nuovo colore
Colori primari nella sintesi additiva sono
Rosso – Verde – Blu da cui la sigla RGB (Red Green Blue)
La sintesi additiva è definita per la mescolanza di colori
prodotti da sorgenti attive emittenti
Colori primari nella sintesi sottrattiva sono
Ciano-Magenta-Giallo CMYK (Cyan Magenta Yellow K key
black)
La sintesi sottrattiva è definita per la mescolanza dei colori
ottenuti dall’illuminazione con sorgenti attive su oggetti non
emittenti. E’ improntata al risultato ottenuto in base alle
lunghezze d’onda emesse dall’illuminatore e riflesse
dall’oggetto illuminato. (non assorbite dall’oggetto
illuminato).
Sintesi additiva
Sintesi sottrattiva
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Risoluzione spaziale
Con risoluzione spaziale si intende il numero di
elementi che vengono rappresentati per un
certo spazio piano e viene espressa in varie
unità di misura ma sempre come
elementi / lunghezza nelle due direzioni spaziali
Es. pixel/pollice o pixel/ cm o dot/cm etc.
Qualità dell’immagine 75 pixel / pollice = 50x12 = 600 valori 300 pixel / pollice = 200x48 = 9600 valori
La stessa area fisica è rappresentata da
un maggior numero di valori
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Risoluzione di acquisizione
La quantità di informazione associata ad una
immagine essendo essa una superficie si
incrementa con il quadrato della risoluzione
Se consideriamo un pollice quadrato di
superficie
Risoluzione 50 dpi 2.500 pixel
Risoluzione 100 dpi 10.000 pixel
Risoluzione 200 dpi 40.000 pixel
Risoluzione 400 dpi 160.000 pixel
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Profondità del colore
Avendo convenzionalmente stabilito che con i tre colori di
base RGB è possibile, combinandoli opportunamente,
ottenere una buona riproduzione dei colori naturali,
per profondità del colore si intende il numero di bit utilizzati
per rappresentare l’intensità di ogni singolo colore base.
Il pixel se rappresentato da:
1 bit può essere solo acceso o spento
4 bit può assumere 16 (24) diversi configurazioni (colori)
8 bit può assumere 256 (28) diverse configurazioni
16 bit può assumere 65536 (216) diverse configurazioni
18 bit può assumere 262144 (218) diverse configurazioni
24 bit può assumere 16777216 (224) diverse configurazioni
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Rappresentazione dei colori
Rappresentazione con
Red
Green
Blue
Angolo
Saturazione
Luminosità
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Formato immagini
BMP Bit MaP (formato origine) true color
GIF (Graphic Interchange Format) 8 bit
si basa su tavolozza precostituita
PNG (Portable Network Graphics) true color
JPG (Joint Photographic Expert Group) true color anche indicato con JPEG, con perdita di dettagli poco
percepibili dall’occhio
la profondità e la risoluzione possono essere definite dall’utente con
maggior perdita di dati
TIF (Tagged Image File Format) true color 32 bit
RAW (“grezzo”) formato nato dalle specifiche dei sensori per l’acquisizione di immagini
fotografiche memorizza i dati grezzi prodotti direttamente dal sensore per poi
essere successivamente elaborati
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Es.c compressione JPEG
Particolare
Originale
BIT MAP
Confronto visivo tra un
particolare di immagine
salvato usando diverse % di
compressione con l’agoritmo
standard JPEG
tabella delle relative
dimensioni
Compressione 80% Compressione 99%
Compressione 50%
Compressione 1%
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Formato GIF
Es. di immagine formato gif con la sua tabella indice 256 palette di colori
Particolare
Originale
BIT MAP
Particolare di immagine
compressa con
formato gif con la sua
tabella indice di 256 colori
Nell’esempio il colore con indice 95 è quantizzato come
Rosso 46 Verde 159 e Blu 36 RGB(46,159,36)
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Organizzazione dati BMP
Immagine da 10 pixel per riga
10 colonne
5 righe
Ordine di lettura
Contenuto del file espresso in esadecimale
Byte della colonna di pixel bianchi
11
10 1
20
41