Facultad De Ingeniería

Calor Y Ondas

Resorte

Profesor: Daniel Gálvez Auxiliar: Martín Pérez

Alumnos: Andrés Gutiérrez Iván Matkovic Fabián Urrutia

Fecha de entrega: 24-09-2012

Fecha de realización: 17-09-2012

Laboratorio N°2 Calor Y Ondas: Resorte

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INDICE

INDICE ........................................................................................................ 1

INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 2

MARCO TEORICO ......................................................................................... 4

OBJETIVOS DEL LABORATORIO ...................................................................... 7

MATERIALES Y METODOS .............................................................................. 8

DATOS Y OBSERVACIONES .......................................................................... 11

CALCULOS ................................................................................................ 13

GRAFICOS ................................................................................................. 17

CONCLUSION ............................................................................................ 18

BIBLIOGRAFIA ............................................................................................ 19

Laboratorio N°2 Calor Y Ondas: Resorte

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INTRODUCCIÓN

Se conoce como resorte o muelle a un operador elástico capaz de almacenar energía y desprenderse

de ella sin sufrir deformación permanente cuando cesan las fuerzas o la tensión a las que es

sometido. Son fabricados con materiales muy diversos, tales como acero al carbono, acero

inoxidable, acero al cromo-silicio, cromo-vanadio, bronces, plástico, entre otros, que presentan

propiedades elásticas y con una gran diversidad de formas y dimensiones.

Se les emplean en una gran cantidad de aplicaciones, desde cables de conexión hasta disquetes,

productos de uso cotidiano, herramientas especiales o suspensiones de vehículos. Su propósito, con

frecuencia, se adapta a las situaciones en las que se requiere aplicar una fuerza y que esta sea

retornada en forma de energía. Siempre están diseñados para ofrecer resistencia o amortiguar las

solicitaciones externas.

De acuerdo a las fuerzas o tensiones que puedan soportar, se distinguen tres tipos principales de

resortes:

Resortes de tracción: Estos resortes soportan exclusivamente fuerzas de tracción y se

caracterizan por tener un gancho en cada uno de sus extremos, de diferentes estilos:

inglés, alemán, catalán, murciano, giratorio, abierto, cerrado o de dobles espira. Estos

ganchos permiten montar los resortes de tracción en todas las posiciones imaginables.

Resortes de compresión: Estos resortes están especialmente diseñados para soportar

fuerzas de compresión. Pueden ser cilíndricos, cónicos, bicónicos, de paso fijo o

cambiante.

Resortes de torsión: Son los resortes sometidos a fuerzas de torsión (momentos).

Existen muelles que pueden operar tanto a tracción como a compresión. También existen una

gran cantidad de resortes que no tienen la forma de muelle habitual; quizás la forma más

conocida sea la arandela grower.

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Dada la completitud del resorte se utiliza también para su mayor comprensión la ley de Hooke.

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del

estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material

elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada :

Siendo el alargamiento, la longitud original, : módulo de Young, la sección transversal

de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite

elástico.

Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton.

Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de

un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El

anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza").

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación

del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza ejercida sobre el resorte con la elongación o

alargamiento producido:

El movimiento armónico simple (se abrevia m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio

armónico simple (abreviado m.v.a.s.), es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en

ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente

proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto.Y que queda descrito en función del

tiempo por una función senoidal (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese

más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s.

En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose

y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición

en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza

que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida

hacia éste.

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo

oscila de un lado al otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en

intervalos iguales de tiempo.

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Marco Teórico

La solución de la ecuación diferencial puede escribirse en la forma

Dónde:

Es la elongación o desplazamiento respecto al punto de equilibrio.

Es la amplitud del movimiento (elongación máxima).

Es la frecuencia angular

Es el tiempo.

Es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante

t = 0 de la partícula que oscila.

Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como esto:

, y por lo tanto el periodo como

La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo la

expresión .

Velocidad:

Aceleración:

Amplitud y fase inicial:

La amplitud y la fase inicial se pueden calcular a partir de las condiciones iniciales del

movimiento, esto es de los valores de la elongación y de la velocidad inicial.

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Dinámica del movimiento armónico simple:

En el movimiento armónico simple la fuerza que actúa sobre el móvil es directamente

proporcional al desplazamiento respecto a su posición de equilibrio, donde la fuerza es nula. Esta

fuerza va siempre dirigida hacia la posición de equilibrio y el móvil realiza un movimiento de

vaivén alrededor de esa posición.

Aplicando la segunda ley de newton tendríamos:

Comparando esta ecuación y la que teníamos para la aceleración se deduce:

Esta ecuación nos permite expresar el periodo (T) del movimiento armónico simple en función de

la masa de la partícula y de la constante elástica de la fuerza que actúa sobre ella:

Energía del movimiento armónico simple:

Energía del movimiento armónico simple frente a la elongación.

Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son centrales y, por tanto,

conservativas. En consecuencia, se puede definir un campo escalar llamado energía potencial

(Ep) asociado a la fuerza. Para hallar la expresión de la energía potencial, basta con integrar la

expresión de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de signo,

obteniéndose:

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La energía potencial alcanza su máximo en los extremos de la trayectoria y tiene valor nulo

(cero) en el punto x = 0, es decir el punto de equilibrio.

La energía cinética cambiará a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la velocidad:

La energía cinética es nula en -A o +A (v=0) y el valor máximo se alcanza en el punto de

equilibrio (máxima velocidad Aω).

Como sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica (suma de la energía cinética y

potencial) permanece constante.

Finalmente, al ser la energía mecánica constante, puede calcularse fácilmente considerando los

casos en los que la velocidad de la partícula es nula y por lo tanto la energía potencial es máxima,

es decir, en los puntos y . Se obtiene entonces que,

O también cuando la velocidad de la partícula es máxima y la energía potencial nula, en el punto

de equilibrio

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Objetivos del Laboratorio

Comprender el funcionamiento de un resorte de tracción.

Comprender en la práctica un Movimiento Armónico Simple. Medir las oscilaciones realizadas por un resorte de tracción, con masas de

diferente peso, en un tiempo determinado.

Mediante cálculos obtener los resultados de la frecuencia, periodo y constante del resorte.

Montar un experimento apropiado para el cálculo de los datos pertinentes.

Analizar e interpretar el comportamiento del movimiento armónico simple por medio de la experiencia.

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MATERIALES Y METODOS

Según el patrón de laboratorio Son:

Un alambre de cobre reforzado con plástico.

2 Bases metálicas.

Una huincha de medir.

Un cronómetro.

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Un resorte de tracción.

Para este laboratorio se ocuparan 4 masas ya definidas y medidas por dos compañeros, los cuales

utilizaron la balanza menos precisa para medir estas masas, dado que la otra balanza no media

más de 100gr y todos los pesos superaban esa medida, solo se procedió con una balanza.

En este ejercicio con la ayuda de un soporte de tracción y distintas masas, se intentara conseguir

la constante del resorte, donde principalmente se utilizaría un cable de cobre con una superficie

de plástico tensado entre dos bases metálicas sobre una mesa, se colocaría un gancho del resorte

en el cable, y el otro gancho soportando una de las masas.

Procedimiento del laboratorio:

Medir la distancia del resorte colocado en el cable sin ninguna masa.

Colocar una masa en el resorte y medir la nueva distancia del resorte diez veces.

Con ayuda de una fuerza realizada por la persona sobre la masa que está soportando el

resorte, se realizara un mayor estiramiento del resorte, con el cual ayudara a calcular, la

oscilación pertinente, en un tiempo determinado, y con una nueva distancia que se debe

medir. El cálculo de la oscilación y de la distancia se realizara diez veces.

Dada la imposibilidad que se mostró en el laboratorio con el resorte que se escogió, ya que con el

patrón original cualquier masa utilizada topaba la mesa, se realizó un cambio de patrón el cual se

colocaron dos sillas una sobre otra para que aceptara una mayor altura y una mayor elongación,

se procedió a colocar un soporte en la parte trasera de la silla más alta, y en se lugar se procedió a

armar el experimento, debido al corto tiempo que quedaba luego de cambiar el patrón, se debió

medir entre el intervalo de un mínimo de 5 y un máximo de 10 veces, y dado que las capacidades

del laboratorio no son óptimas, para la medición más rápida y oportuna del experimento se

realizó a capturarlo en video para su posterior interpretación.

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El Patrón:

Nuestro Patrón:

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DATOS Y OBSERVACIONES

Hipótesis:” A mayor tiempo menor va ser su amplitud “

Una vez colocada la masa en el extremo inferior del resorte se estirara el resorte 2 cm. y se suelta,

el sistema empieza a oscilar, de lo cual se toman los tiempos para 1 oscilación 10 veces,

organizando los datos de la siguiente manera:

Experimento N°1 (Masa 110 gr)

Medida

N°

Amplitud Inicial Del

Resorte (cm)

Amplitud Del Resorte

Con La Masa Incluida (cm)

Tiempo de

oscilación (s)

1 15.5 44 0.58

2 15.5 44.3 0.59 3 15.5 43.8 0.58 4 15.5 44.5 0.59

5 15.5 43.5 0.58 6 15.5 44 0.58 7 15.5 43.5 0.58

8 15.5 44 0.58 9 15.5 44.3 0.58

10 15.5 44.5 0.58

Promedio: 44 0.58

Experimento N°2 (Masa 114 gr)

Medida

N°

Amplitud Inicial Del

Resorte(cm)

Amplitud Del Resorte

Con La Masa Incluida(cm)

Tiempo de

oscilación (s)

1 15.5 45 0.60

2 15.5 44.8 0.59 3 15.5 44.8 0.59 4 15.5 45.2 0.60

5 15.5 45 0.60 6 15.5 45.5 0.61

7 15.5 45 0.59 8 15.5 45 0.60 9 15.5 45.3 0.59

10 15.5 44.8 0.58 Promedio: 45 0.59

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Experimento N°3 (Masa 104 gr)

Medida N°

Amplitud Inicial Del Resorte(cm)

Amplitud Del Resorte Con La Masa

Incluida(cm)

Tiempo de oscilación (s)

1 15.5 42.5 0.57 2 15.5 42 0.56

3 15.5 42.5 0.56 4 15.5 42.5 0.56

5 15.5 42.5 0.57 6 15.5 42 0.56 7 15.5 42.5 0.57

8 15.5 42.5 0.56 9 15.5 42 0.56

10 15.5 42.5 0.56

Promedio: 42 0.56

Experimento N°4 (Masa 148 gr)

Medida N°

Amplitud Inicial Del Resorte(cm)

Amplitud Del Resorte Con La Masa Incluida(cm)

Tiempo de oscilación (s)

1 15.5 54 0.64 2 15.5 54.2 0.65 3 15.5 54.5 0.65

4 15.5 54 0.64 5 15.5 54 0.65 6 15.5 53.5 0.63

7 15.5 53.8 0.64 8 15.5 53.5 0.64 9 15.5 54 0.65

10 15.5 54 0.64 Promedio: 54 0.64

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CALCULOS

Ocuparemos para los cálculos, el promedio de cada uno de los experimentos. Sabiendo que cuando la masa está en su punto de equilibrio, F=kx.

Experimento N°1:

Largo inicial del Resorte: 15.5 cm Promedio Amplitud: 44 cm

Largo Final – Largo Inicial: 28.5 cm 0.285 m

Masa: 0.110 kg Gravedad: 9.8 m/s2

Sabiendo que:

Mg – kx = 0

Remplazamos: 0.110 * 9.8 – k * 0.285 = 0

1.078 / 0.285 = k

K = 3.782 kg/s2

Sabiendo que:

w = 3.782 / 0.110 = 34.38 = 5.86 s

f = 5.86 / 2 = 9.20 s2 / rad

T= 2 * 0.110/3.782 = 1.07 rad * s

T2 = 1.14 rad2*s2

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Experimento N°2:

Largo inicial del Resorte: 15.5 cm Promedio Amplitud: 45 cm

Largo Final – Largo Inicial: 29.5 cm 0.295 m

Masa: 0.114 kg

Gravedad: 9.8 m/s2

Sabiendo que:

Mg – kx = 0

Remplazamos: 0.114 * 9.8 – k * 0.295 = 0

1.1172 / 0.295 = k

K = 3.787 kg/s2

Sabiendo que:

w = 3.787 / 0.114 = 33.21 = 5.76 s2

f = 5.76 / 2 = 9.05 s / rad

T= 2 * 0.114/3.787 = 1.09 rad * s

T2 = 1.19 rad2*s2

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Experimento N°3:

Largo inicial del Resorte: 15.5 cm Promedio Amplitud: 42 cm

Largo Final – Largo Inicial: 26.5 cm 0.265 m

Masa: 0.104 kg

Gravedad: 9.8 m/s2

Sabiendo que:

Mg – kx = 0

Remplazamos: 0.104 * 9.8 – k * 0.265 = 0

1.0192 / 0.265 = k

K = 3.846 kg/s2

Sabiendo que:

w = 3.846 / 0.104 = 36.98 = 6.08 s2

f = 6.08 / 2 = 9.55 s / rad

T= 2 * 0.104/3.846 = 1.03 rad * s

T2 = 1.06 rad2*s2

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Experimento N°4:

Largo inicial del Resorte: 15.5 cm Promedio Amplitud: 54 cm

Largo Final – Largo Inicial: 38.5 cm 0.385 m

Masa: 0.148 kg

Gravedad: 9.8 m/s2

Sabiendo que:

Mg – kx = 0

Remplazamos: 0.148 * 9.8 – k * 0.385 = 0

1.4504 / 0.285 = k

K = 3.767 kg/s2

Sabiendo que:

w = 3.767 / 0.148 = 25.45 = 5.05 s2

f = 5.05 / 2 = 7.93 s / rad

T= 2 * 0.148/3.767 = 1.25 rad * s

T2 = 1.56 rad2*s2

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GRÁFICOS

Graficaremos T2 vs m para obtener la constante de rigidez del resorte

y = 0,0892x + 0,0087 R² = 0,9988

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0 0,5 1 1,5 2

Mas

a (k

g)

T2 (s2)

Valores Y

Valores Y

Lineal (Valores Y)

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CONCLUSIÓN

La característica principal de todo Movimiento Armónico Simple es presentar una fuerza

que pretende regresar el sistema a su posición de equilibrio.

Después del estudio en el laboratorio observamos, en el campo de oscilaciones q una

oscilación depende de la amplitud del cuerpo y es directamente proporcional al tiempo.

Las oscilaciones son directamente proporcional a rango del periodo que genera, es decir

entre más oscile los objetos su periodo se torna mayor.

A mayor masa, mayor es el periodo de oscilación y viceversa.

Entre mayor sea la masa, menor es la frecuencia con la que oscila (Se demora más en

hacer una oscilación completa).

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BIBLIOGRAFIA

“Wikipedia”, Resorte , Wikipedia, http://es.wikipedia.org/wiki/Resorte , 17-

09-2012, 18:05.

“Wikipedia”, Modulo de Elasticidad, Wikipedia,

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_elasticidad , 17-09-2012 ,

18:17. “Wikipedia”, Ley de Hooke, Wikipedia,

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hooke , 17-09-2012 ,

18:19. http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple , 19-09-

2012 , 15:35

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