CALCULO POR EL METODO DE LAS FUERZASDE SISTEMAS HIPERESTATICOSCOMPUESTOS POR BARRAS

1. Ligaduras impuestas al sistema.Grado de hiperestaticidad

Se entiende por sistema compuesto por barras, en el sentido amplio de la palabra, toda estructura constituida por elementos en forma de barra. Si los elementos de la estructura trabajan esencialmente a traccin o compresin, el sistema de barros se denomina armadura.

La armadura est compuesta por, barras rectas que forman tringulos. La aplicacin de las fuerzas en los nudos es caracterstico de la armadura.Si los elementos del, sistema de barras- trabajan principalmente a flexin o torsin se le denomina 'prtico.

Los prticos y armaduras se dividen en isostticos e hiperestticos.Se entiende por sistema isosttico, todo sistema en el cual todas las reacciones de los apoyos se pueden obtener de las ecuaciones de equilibrio y una vez obtenidas stas, por el mtodo de las secciones, se pueden obtener tambin los factores de fuerzas interiores en cualquier seccin transversal. Se 'entiende por sistema 'hiperesttico l sistema en el cual la determinacl6n de las reacciones exteriores y de todos los factores de fuerza interiores no se puede realizar por el mtodo de las secciones y por las ecuaciones de equilibrio.

La diferencia entre el nmero de incgnitas (reacciones de apoyo y factores de fuerzas interiores) y el nmero de ecuaciones independientes de la esttica que se pueden plantear para el sistema dado, se denomina grado de hiperestaticidad. La posicin de la barra rgida en el espacio se determina por seis coordenadas independientes, es decir, que la barra rgida tiene seis grados de libertad. A la barra le pueden ser impuestas ligaduras, es decir, limitaciones que determinan su posicin en el espacio. Las ligaduras ms simples son aquellas que anulan tal o cual desplazamiento general de ciertas secciones de la barra. La imposicin de una ligadura liquida un grado de libertad de la barra, interpretada como un todo rgido. Es decir, si a la barra rgida libre se le imponen seis ligaduras, entonces su posicin en el espacio, interpretando el slido como un cuerpo rgido, quedara, salvo ciertas exclusiones, fijado en el espacio y el sistema de un mecanismo de seis grados de libertad que era, se convertir en un sistema cinematicamente invariable.

El nmero de ligaduras adicionales es igual al grado de hiperestaticidad del sistema.

Las ligaduras en los prticos y sistemas de barras se dividen generalmente en ligaduras exteriores y ligaduras interiores o mutuas.

Se entiende por ligaduras exteriores las limitaciones impuestas a los desplazamientos absolutos de ciertos de ciertos puntos del sistema. Se entiende por ligaduras interiores o mutuas, las limitaciones impuestas a los desplazamientos de los elementos del prtico.

2. Eleccin del sistema base

Mtodo de las fuerzas

Consiste en que el sistema hiperesttico dado se libre de las ligaduras adicionales exteriores y mutuas y se sustituyen por las correspondientes fuerzas y momentos.La magnitud de estas fuerzas y momentos se escoge de tal manera, que los desplazamientos corresponden a las limitaciones que las ligaduras retiradas imponen al sistema dado. As pues, en este mtodo de clculo las incgnitas son fuerzas. Por eso se denomina mtodo de las fuerzas.

3. Ecuaciones cannicas del mtodo de las fuerzasVeamos un ejemplo concreto:La generalidad de los razonamientos no queda afectada, al analizar un sistema concreto de grado de hiperestaticidad igual a siete.

Planteamiento de ecuaciones del desplazamiento horizontal de A es:

El subndice 1 indica que se trata del desplazamiento en direccin a la fuerza X, y el subndice [X1, X2,., P] indica que el desplazamiento est determinado por todas las fuerzas, tanto dadas como desconocidas.De manera anloga escribimos:

Aprovechando el principio de superposicin desarrollamos las expresiones de los desplazamientos :

EJEMPLO 1:

Calcular el prtico hiperesttico dela figura y construir el diagrama de los elementos flectores.

El grado de hiperestaticidad es tres. Escogemos el sistema base y, para ello eliminamos el empotramiento de la izquierda. La accin del empotramiento la sustituimos por dos fuerzas X1 y X2 y un momento X3. Las ecuaciones cannicas en este caso son las siguientes;

Los desplazamientos se deben esencialmente a la flexion y, por lo tanto, prrescindimos de la distorsion y compresion. Contruimos los diagramas unitarios de los momentos flectores correspondientes a la fuerza dad P y a los tres factores de fuerza unitaria.

Determinamos los coeficientes de las ecuaciones considerando que la rigidez a la flexin de tramos del prtico es constante y es igual a EI. La magnitud 11 se obtiene multiplicando el primer diagrama y se multiplica por la ordenada de este mismo diagrama que pasa por el centro de gravedad del diagrama,

Observemos que las magnitudes lk, cuando l=K son siempre positivas, puesto que las reas de los diagramas y las ordenadas tienen el mismo signo. Determinamos despus los coeficientes restantes de las ecuaciones canonicas, multiplicando los diagramas correspondientes,

Introducimos estos valores en las ecuaciones. Despus de ciertas simplificaciones obtendremos:

Resolviendo estas ecuaciones hallaremos,

El clculo de los incognitos finaliza con esto.El diagrama de los momentos flectores se puede obtener como la suma del diagrama de los diagramas de los momentos de las fuerzas dadas y los tres diagramas unitarios multiplicados por x. el diagrama definitivo de los momentos flectores se da en las figura. All se representa tambin la lnea elstica del prtico.