Clculo integral

Actividad 2. Slidos de revolucinUnidad 2. Aplicaciones de la integracin

Julio Csar Hernndez Cruz al11503387 Desarrollo de software

1. Calcula el volumen del slido al girar la regin limitada por las curvas dadas alrededor del eje especificado.

y=x 2, x=1, y=01 1

eje x0

a)

V = ( x 2 )2 dx= x 4 dx0

=

x 1 = 0.63 3 5 0 5

5 1

b)

1 y= , x=1, x=2, y=0 eje x x 2 2 2 1 1 V = dx= 2 dx x 1 1 x

()2,

x1 1 1 = = (1) = 1.57 3 1 1 2 2 y=x x 2 = xc)1

(

2

)

y =x2

2

eje x

3

x 2 x=0

x (x 2 1)=01 4

x 1=0, x 2=1 3 =1 V = (( x) ( x ) ) dx = xx dx2 2 0 0 2

=

[

x x 2 5

2

5 1 0

] ( )=2 2 2

1 1 3 = 0.94 3 2 5 10

y 2 =x , x=2 y , eje y 2y y 2=0 y (2 y)=0 y 1=0 y 2=22 2

d)

V = (2 y) ( y ) dy= 4 y 2 y 4 dy0 0

=

[

4y y 3 5

3

5 2 0

] [=

32 32 64 = 13.4 3 3 5 15

]

y=( x2)2, x=0, y=0 eje x (x 2)2=0 x 2=0 x=22 2 2 2 4

V = (( x2) ) dx= ( x2) dxe)0 0 0

= u 4 du=2

u 5

5 0

( ( ))= 2

32 5

=

32 2 20.11 5

x+ y=3, y=2 x , x=0 eje y y x=3 y , x= 2 y y 3 y= 3 y =0 62 y y=0 2 2 3 y=6 y=2 3 y=0 y=3 2y=0 y=0f)

V = =

(3 x)3 y3 = 12 0 3 =

[ ( ) ] [ ] [ [ ]]2 0

y 2

2

6

dy+ (3x )2 dy3 3

2

0

y2 dy+ (3x)2 dy 4 22 3

2

[

8 1 + = 3 12 3

]

y =x 3x , y=0 x ( x 21)=0 x=x x= 1 x =11

V = ( x 3x )2 dx0 1

g)

= x6 2 x 4+ x 2 dx0

x 2 5 x3 1 2 1 = x+ = + 7 5 3 0 7 5 3 1542+35 8 = = 0.24 3 105 105

[

7

] [

1

]