Calculo Integral Fase 3

7/24/2019 Calculo Integral Fase 3

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD CEAD MEDELLIN


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Introduccin

En el siguiente trabajo se le da solucin a los ejercicios planteados por el tutor y la universidad, con elfin de desarrollar y aprender sobre los temas de aplicaciones con integrales, aplicando todos losconceptos que hemos estudiado durante el semestre y lo que tambin hemos aprendido con los nuevostemas.

Adems se desarrolla la habilidad del trabajo colaborativo donde cada uno de los estudiantes realia suaporte para crear un trabajo !nico y completo.


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Trabajo Colaborativo Fase 3

". #allar el rea situada entre las curvas

1

2

[(2

x

3

1)(x

1

)]dx

1

2

[2x3x ]dx

x4

2x

2

2+c

[x4

2

x2

2]12

24

2

22

2 (1

4

2

12

2

)6u2

$. #allar el rea de la regin limitada por las grficas de

f(x )=x33x+2y g (x )=x+2

x33x+2=x+2

x33x+2x2=0

x34x=0

x1=0


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x2=2

x3=2

x

( 33x+2)(x+2)

2

0

x

(34x )dx+0

2

(4xx3)dx

2

0

[x4

42x2]

2

0

+[x4

4+2x2]

0

2

(04

4

2 (0)2

(

24

4

2 (2 )2

))+

(24

4

+2 (2 )2

(

04

4

+2 (0)2

))4+4=8u2

3. %a regin limitada por la grfica de y=x3

, el eje & yx=

1

2 se gira alrededor del

eje &.

#allar el rea de la superficie lateral del slido resultante.

El rea superficial de la funcin rotada sobre el eje & se halla mediante la e&presin


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A=2a

b

f(x )1+[ f (x)]2

. dx

x=0=a , x=1

2=b , f(x)=x3 , f (x )=3x2 , [ f (x)]

2

=9x4

'eemplaando

A=20

1

2

x3

.1+9x4 . dx

Sustitucin :

{

u=1+9x4

du=36x3 dx1

36 du=x3

dx

}A=2

0

1

2

u . 1

36du=A=

2

360

1

2

u

1

2 . du=

18 [u3

2

3

2]

0

1

2

=

18 [(1+9x4 )3

2

3

2 ]

0

1

2

A=2

54[(1+9x4 )3 ]0

1

2=

27

[( 12564)(1 )

]=

27

[

61

64

]=61

17280,11u

2

4. #allar la longitud de la curva para cosx=ey

entre pi () y pi (*

Inicialmente e&presamos la funcin en trminos de y+

y=ln(cosx )

L=

6

3

1+(tanx )2dx=

6

3

1+ tan2x dx=

6

3

sec2x dx

6

3

secx dx= ln|secx+tanx|]

3

6

=


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ln|sec3 + tan3|ln|sec6+tan6|=

ln|2+3|ln| 23 + 33|=ln|2+3|ln| 33|=ln|23+33 |L=0,767652unidades de longitud

. #allar el volumen generado por la rotacin del rea del primer cuadrante limitada por la parbola

y2=8x y la ordena correspondiente a & - $ con respecto al eje &, como lo muestra la figura.

olucin+

V=0

2

y2

dx=0

2

8x dx=4 x 2

V=4 x20

2

V=16 unidades

). El volumen del solido de revolucin generado cuando la regin limitada por las graficas de las

ecuaciones y=x2

y y=4 , gira alrededor del eje /, es.

olucin+


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V=a

b

[ f(x )]2dx=0

4

[y ]2

dy

V=0

4

y dy

V= y

2

2

0

4

V=8

0. 1n hombre lleva un costal de "22 %ibras de arena, por una escalera de $2 pies, a ran de pies porminuto. El costal tiene un agujero por el cual se fuga continuamente la arena a ran de 3 libras porminuto 4cunto trabajo realia el hombre en llevar el costal por la escalera5.

olucin+

6eso inicial del costal- "22 lbs

%argo de la escalera- $2 pies

6ies subidos por minuto- lbs


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7antidad de arena perdida por minuto- 3 lbs

El hombre tardara 3 minutos en recorrer la escalera.

8 6ara el tiempo t , el saco de arena tendr "22 9 3t libras, dentro de este mismo.

8 :el tiempo t al tiempo t ;


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=. 1n objeto se empuja en el plano desde & - 2, hasta & - "2 , pero debido al viento la fuera que debe

aplicarse en el punto & es+ f(x )=3x2x+10 4cul es el trabajo realiado al recorre esta distancia5

olucin+

w=0

10

(3x2x+10 ) dt=[x3x2

2+10x]

0

10

w=(103102

2+10(10))(030

2

2+10(0))

w=1050julios

>. El e&cedente del consumidor de un producto para un nivel de venta a un precio 6 de ? art@culos, esta

dado por la e&presin EC=0

Q

(x ) dxQ! . El e&cedente del consumidor de un producto a un

precio de "2.222 cuya ecuacin de la demanda est dada por ,x+102, (x )= es+

olucin+

x+102=10.000p"ecioy=

x2+20x9.900=0

x=90=cantidad

EC=0

Q

(x ) dxQ!


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x+10210.000

0

90

0

90

(x2+20x+100)10.00090

(x3

3+10x2)900.000

0

90

( 903

3+10(90)2)900.000

243.000+81.000900.000

567.000

"2. i la funcin demanda es (# )=10000.4#2

y la funcin oferta es S (# )=42# . 7alcule el

e&cedente del productor E6 / el e&cedente del consumidor E7.

olucin+


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