Cálculo integralEvidencia de aprendizaje. Desarrollo de integración

Unidad 1. Integrales

Julio César Hernández Cruzal11503387

Desarrollo de software2012

Cálculo del área interna

1. Jardín o patio de forma irregular.

2. Dibujo a escala.

3. Calcula el área del jardín o patio en la hoja mediante cuadrados grandes inscritos (es preciso que asignes unidades).

La primera división realizada es en cuadrados de 4m×4m=16m2 , contabilizando cuadrados completos obtenemos:20μ2 = 20×16 = 320m2

4. Vuelve a calcular el área del jardín o patio disminuyendo el tamaño de los cuadrados a la vez que aumentas el número de ellos inscritos en tu jardín o patio.

En esta ocasión los cuadrados son de 2m×2m=4m 2 , contabilizando cuadrados completos tenemos:

101μ2 = 101×4 = 404m2

5. Por último, halla el área de tu jardín o patio irregular haciendo los cuadrados lo más pequeños posibles, al mismo tiempo que aumentas el número de cuadrados dentro del área.

Para el último cálculo los cuadrados están dibujados en escala 1μ=1mobteniendo: 426m 2

6. Anota en una tabla las áreas que obtuviste en los pasos 3,4 y 5 respecto de las áreas de los cuadrados.

ÁreasCálculo Divisiones Área

1 4m×4m=5m2 320m2

2 2m×2m=4m2 404m 2

3 1m2 426μ2

7. ¿Qué conclusión puedes obtener cuándo aumentas el número de cuadrados al mismo tiempo que disminuyes su tamaño?Cuando se incrementa el número de cuadrados se abarca mayor superficie con cuadrados completos lo que nos acerca al área real al sumar sus superficies.

Cálculo del área externa

8. Ahora colocarás los cuadrados de tal manera que cubran las fronteras de tu jardín o patio, es decir, que los cuadrados estén por fuera de la frontera del jardín o patio de forma irregular.

9. Calcula el área del jardín o patio en la hoja mediante cuadrados grandes.

De acuerda a la escala, el área de cada cuadrado es 4m×4m=16m 2 , el área total de la hoja es de:

Ahoja=41m×18m=738m 2

Aext=9μ2=9×16=144m2

A=Ahoja−Aext=738−144=594m2

10. Vuelve a calcular el área del jardín o patio disminuyendo el tamaño de los cuadrados a la vez que aumentas el número de ellos.

Con escala 1μ=2m y área de los cuadrados 2m×2m=4m 2 el área calculada es:

Ahoja=41m×18m=738m 2

Aext=55μ2=55×4=220m 2

A=Ahoja−Aext=738−220=518m2

11. Por último, halla el área de tu jardín irregular haciendo los cuadrados lo más pequeño que puedas, al mismo tiempo que aumentas el número de cuadrados dentro y sobre la frontera del jardín o patio.

Con cuadrados de escala 1:1 el área calculada es:Ahoja=41m×18m=738m 2

Aext=260m2

A=Ahoja−Aext=738−260=478m2

12. Anota en una tabla las áreas que obtuviste en los pasos 8, 9 y 10 respecto de las áreas de lo cuadrados.

ÁreasCálculo Divisiones Área

1 4m×4m=16m 2 594m2

2 2m×2m=4m2 518m2

3 1m2 478m 2

13. ¿Qué conclusión puedes obtener cuándo aumentas el número de cuadrados al mismo tiempo que disminuyes su tamaño?Mientras menor sea el tamaño y mayor el número de cuadros el cálculo es más cercano al área real. Debido a que el cálculo es a partir del área externa nos acercamos de mayor a menor conforme se hacen más pequeños los cuadrados.

Conclusiones generales

14. ¿Qué puedes decir de la respuesta de la pregunta 7 y de la 13? ¿A qué conclusión llegas?El área de una figura(terreno) irregular contenida dentro otra regular, puede ser calculada dividiendo en figuras regulares (en este caso cuadrados). Mientras menor sea el tamaño y mayor el número de cuadros el cálculo es más cercano al área real. El cálculo puede realizarse directamente dividiendo la figura, o por diferencia dividiendo la superficie restante dentro de la figura regular (contenedor).Bernhard Riemann dio una definición rigurosa de la integral. Se basa en un límite que aproxima el área de una región curvilínea a base de partirla en pequeños trozos verticales