NDICE

1. Introduccin . Pg 2

2. Objetivo . Pg 3

3. Marco terico . Pg 3

3.1. Teora . Pg 33.2. Procedimiento . Pg 43.3. Problemas propuestos . Pg 6

4. Conclusiones . Pg 7

5. Referencias bibliogrficas. Pg 8

5.1. Bibliografa . Pg 85.2. Web grafa . Pg 8

INTRODUCCIN

Las tcnicas de integracin nos permiten encontrar las integrales indefinidas de una clase muy amplia de funciones. Existen varias tcnicas, las cuales permitirn reducir una integral hasta encontrar una integral ya conocida; una de estos mtodos se pretende desarrollar en este informe, el cual es el mtodo de sustitucin trigonomtrica. Esta metodologa se usa para calcular integrales que involucran expresiones del tipo: , y donde a > 0. Generalmente, tambin involucran expresiones de la forma: , y donde a > 0 y b > 0.Para cada una de estas expresiones existe una sustitucin especfica que nos ayuda a que la raz cuadrada involucrada desaparezca y la integral que se quiera calcular sea ms fcil de encontrar. Adems de la sustitucin, se le asocia un tringulo que nos va a servir para poder regresar a nuestra variable original.

OBJETIVO Desarrollar ejercicios de integrales por medio del uso fundamentalmente del mtodo de sustitucin trigonomtrica

MARCO TERICOTEORAMtodo de sustitucin trigonomtricaUn integrando que contenga una de las formas , o , pero ningn otro factor irracional, puede ser transformado en otro que contenga funciones trigonomtricas de una variable como sigue:ParaUsarPara obtener

x =

x =

x =

En cada caso, la integracin dar una expresin en la variable z, la correspondiente expresin en la variable original se obtiene utilizando un tringulo rectngulo.Algunas integrales se pueden simplificar gracias a las siguientes sustituciones:1. Si un integrando contiene , sustituir 2. Si un integrando contiene , sustituir 3. Si un integrando contiene , sustituir

Integrales que se van a utilizarI. II. III. IV.

PROCEDIMIENTO

1. En primer lugar, observamos el problema y se determina a cul de los tres casos se asemeja ms el factor con raz de la integral El factor con raz es , el cual observamos que se asemeja al segundo caso

2. Luego, se procede a igualar la variable, en este caso x, a la su respectiva forma a la que se va a cambiar, como se ve en la tabla 1, en la segunda columna se especifica el valor a igualar. Al tener la ecuacin se procede a derivarla, con el fin de reemplazarlo en la integral.

Derivando:

3. Despus, se procede al reemplazo donde utilizaremos el lgebra y trigonometra para resolver el ejercicio.

4. Finalmente, llegamos a una integral conocida, que con ayuda de un libro donde estn todas las integrales se proceder a cambiarla por su resultado, y con ayuda de un tringulo rectngulo reemplazar el valor del ngulo z

Sabiendo que: Se puede elaborar un tringulo rectngulo:

X

Z 2Por lo tanto:

PROBLEMAS PROPUESTOS

CONCLUSIONESEn conclusin, el mtodo de sustitucin trigonomtrica es una tcnica en la cual se tiene que cambiar variables por funciones trigonomtricas dependiendo los casos. Para complementar y fundamentar la teora, se llegaron a resolver 6 problemas en donde se utiliza fundamentalmente dicha tcnica, dentro de los cuales, el primero era un ejercicio para entender el procedimiento de cmo resolver la integral por medio de mtodo de sustitucin trigonomtrica, en donde se aplic el segundo caso debido a que su factor con raz tena una suma de cuadrados, dndonos como resultado al reeplazar la funcin por los valores del tringulo rectngulo. Y los otros cinco ejercicios, se resolvieron con ms solvencia al tener un conocimiento del tema.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

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