CLCULO DEL NMERO DE LABES

Cuando a la bomba centrfuga se la supone trabajando en condiciones ideales, el nmero de labes se considera infinito. Para acercarnos al proceso de trabajo de una bomba centrfuga real, el nmero de labes tiene que ser finito, estando este nmero comprendido entre 4 y 16; en este caso, el movimiento relativo del lquido entre los labes del rodete impulsor ya no tiene carcter de chorro, como se supone tiene para infinitos labes, resultando por lo tanto, una distribucin de velocidades irregular; en la zona entre labes, indicada en la Fig1a con el signo (+), la presin es bastante elevada lo que implica velocidades pequeas. Esto es debido a que la distribucin de velocidades se puede interpretar como la suma de dos flujos: - El flujo correspondiente a una distribucin uniforme de la velocidad, idntica a la existente para un nmero infinito de labes.

- El flujo correspondiente al movimiento de rotacin del lquido entre los labes, en sentido opuesto a la rotacin del rodete impulsor.

En este tipo de movimiento, al girar el eje de la bomba se engendra en el espacio entre labes un torbellino relativo en sentido opuesto al del giro del rodete, que sumado al desplazamiento de la velocidad relativa en la periferia del mismo, hace que sta se desve a la salida, Fig 2, disminuyendo el ngulo efectivo de salida de la corriente hasta un valor menor que el correspondiente a un nmero infinito de labes , es decir, la corriente experimenta un deslizamiento por el que pasa de la velocidad correspondiente a nmero de labes , a la correspondiente a un nmero finito , fenmeno que viene representado por un coeficiente de influencia que depende del nmero de labes. En consecuencia, al pasar a un nmero finito de labes z, la velocidad disminuye, lo cual se explica por el movimiento de rotacin complementario citado. El ngulo correspondiente a labes, es el ngulo constructivo del labe, mientras que es el ngulo con el que el lquido sale de la bomba, que no es tangente al labe.Debido a estas irregularidades en la distribucin de velocidades, tanto absolutas como relativas, para un nmero finito de labes z se introduce el concepto de valor medio de la velocidad a la salida del rodete, que interviene en la determinacin de la altura total creada por la bomba; el fenmeno provoca una velocidad absoluta complementaria dirigida en sentido contrario a , modificndose as el tringulo de velocidades a la salida correspondiente a un nmero infinito de labes; en la Fig 3 se observan los tringulos de velocidades para un nmero infinito de labes y para un nmero finito, construidos ambos para valores iguales de y lo cual implica iguales velocidades perifricas de rotacin y caudales tambin iguales.

El ngulo es el ngulo constructivo del labe a la salida, mientras que es el ngulo de salida del lquido, para un nmero finito de labes, que recordamos no es tangente al labe, y por lo tanto, menor que . La disminucin de la componente tangencial al pasar a un nmero finito de labes, implica un descenso en la altura total creada por la bomba.Mtodos de clculo del n de labes.- Para determinar el nmero de labes existen varios mtodos, algunos de los cuales exponemos a continuacin:

a) El valor de de la Fig 3, viene dado por la expresin de Stodola:

En la que el factor de correccin se determina con ayuda de la Tabla 1.

b) Si se supone que la bomba trabaja en condiciones de rendimiento mximo y es la altura total mxima correspondiente a z labes, se tiene:

, adems

, de donde , sustituyendo esta expresin en tenemos

Si definimos , tenemos:

Donde es el coeficiente de influencia del nmero de labes (o factor de disminucin de trabajo) que permite aplicar la formulacin desarrollada para un nmero infinito de labes, a un nmero finito de labes.

En la que se determina en funcin del nmero de labes z pero en su valor influyen tambin la longitud del labe, que depende de la relacin y de los ngulos y .

Comparando las curvas caractersticas con z y con labes se observa que, en la zona de funcionamiento ptimo, coinciden las alturas manomtricas , y los caudales, Fig 4, y es en esta zona donde se puede pasar de z labes a la teora de labes desarrollada; en las dems zonas de las curvas no hay ningn tipo de coincidencia.

El punto de funcionamiento es nico en la zona de tangencia de las curvas caractersticas real e ideal, pudiendo distinguir dos tipos de rendimiento manomtrico, dado que en esta zona las alturas totales son distintas, uno correspondiente a un nmero infinito de labes (terico) y otro el de la bomba correspondiente a z labes (real), por lo que

Adems

Sustituyendo esta ltima expresin en la expresin de obtenemos:

Aplicando esta expresin en el punto ptimo de funcionamiento obtenemos:

El coeficiente no depende del rgimen de trabajo de la bomba (punto de funcionamiento), es decir, del caudal q, de la altura til o manomtrica y del n de rpm n, sino de la geometra del rodete impulsor, por lo que es constante para un determinado rodete. Pfleiderer propuso para el valor del coeficiente de influencia del nmero de labes (teniendo en cuenta el influjo de la fuerza centrfuga mediante la relacin ), la siguiente ecuacin:

Donde:

y para rodetes radiales

Sustituyendo los valores de y en la ecuacin de , obtenemos:

Eckert desarrolla otra expresin para calcular que concuerda ms con la experiencia, de la forma:

Que est representada en la Fig 5 por una familia de curvas, muy tiles para el diseo.

Conocido el valor de el nmero de labes del rodete impulsor z se puede tomar tambin de la Tabla 2.

Ejemplo (18)

Una bomba centrfuga de 7 labes con: d2/d1 = 2,5; = 30 = 0,88; = 0,92; = 0,85, bombea un gasto G = 56 kg/seg de alcohol etlico 75% , de peso especfico 864 kg/m 3, y presin de vapor 44 mm de Hg.La presin creada por la bomba es de 20,7 atm a 4320 rpm. La velocidad del flujo se mantiene constante a su paso por los labes. Se pueden suponer iguales los dimetros de la aspiracin y de la impulsin

Determinar en condiciones de rendimiento mximo:

a) El caudal, altura manomtrica o altura til y ns

b) La potencia aplicada al eje de la bomba y el caudal aspirado

c) El dimetro del orificio de entrada del rodete, si la anchura del alabe a la salida es b2 =12,4 mm y k2 = 0,95

d) El coeficiente de influencia del n de labes

e) La altura terica mxima creada por un n de labes

f) La velocidad perifrica a la salida y dimetro a la salida

g) ngulo de entrada

h) Clculo del caracol caja espiral

i) Valor del NPSHr y altura bruta disponible a la entrada del rodete

Determinacin del caudal:

Determinacin de la altura til

S

EAplicando la primera expresin de la altura til, tenemos:

Despreciando el cambio de energa potencial y cintica tenemos:

Sustituyendo la presin creada por la bomba

Determinacin del nmero especifico de revoluciones

Recordemos

Donde, Pa esta en caballos de vapor (CV), HZ en metros y n en rev/min

Determinacin de la eficiencia total

Determinacin de la potencia al freno o de accionamiento

Sustituyendo en la ecuacin de , tenemos:

Determinacin del caudal aspirado

Determinacin del dimetro del orificio a la entrada del rodete

Recordemos que

Determinacin del coeficiente de influencia del nmero de labes

Para valores de

Recordemos:Determinacin de la velocidad perifrica a la salida y el dimetro a la salida

Como , tenemos:

Suponiendo que , calculamos

Sustituimos en la ecuacin de Euler

Resolviendo obtenemos:

por lo tanto el dimetro es

Suponiendo que , calculamos

Sustituimos en la ecuacin de Euler

Resolviendo obtenemos:

por lo tanto el dimetro es

*Determinacin del coeficiente de influencia

Suponiendo que , calculamos

Sustituimos en la ecuacin de Euler

Resolviendo obtenemos:

Por lo tanto el dimetro es

Determinacin del ngulo

Determinacin del tringulo de velocidades a la salida

Para un # infinito de labes tenemos:

y

Adems

22.- El rodete de una bomba centrfuga para agua tiene y , dimetro exterior = 250 mm, superficie de salida = 150 cm2 y gira a 1450 rpm; el ngulo =30. Entrada en los labes radial.Dimetro de la tubera de aspiracin 150 mm, y de la tubera de impulsin 125 mm.

Lectura del vacumetro = 4 m.c.a. Lectura del manmetro = 14 m.c.a.

Los orificios piezomtricos de los manmetros estn situados a la misma cota.

Potencia de accionamiento 8 kW.

El coeficiente de influencia por el n de labes es 0,8.

Se desprecia el espesor de los labes.

Calcular:

a) El caudal de la bomba

b) La potencia hidrulica de la bomba

c) El rendimiento hidrulico

d) La curva caracterstica y el rendimiento manomtrico terico

e) El grado de reaccin terico.

_______________________________________________________________________________________Grado de reaccin de un rodete impulsorRecordemos la segunda forma de la ecuacin de Euler:

Apliquemos la ecuacin de Bernoulli al rodete de la figura .

Despreciando el cambio de energa potencial, tenemos:

Donde:

y

Igualando esta ltima ecuacin con la segunda forma de la ecuacin de Euler, tenemos:

Si toda la energa suministrada por los labes al lquido se transforma en energa dinmica Hd, (aumento de la velocidad a presin constante), la bomba sera de accin. Si en cambio toda la energa suministrada por los labes al lquido incrementan la energa de presin HP, (aumento de esta a velocidad constante), la bomba sera de reaccin. En la prctica se tienen tipos intermedios en los que la energa se comunica al lquido, parte como aumento de la altura de presin y parte como altura dinmica. Por lo tanto se puede definir el grado de reaccin Gr de un rodete como la relacin de la altura de presin y la altura total (altura de Euler) ganada por el lquido.

Caso particular, cuando

Tringulo de velocidades a la salida

C2 C2m

C2u

Por lo tanto el grado de reaccin es:

Por definicin tenemos:

Por otro lado tenemos que:

Sustituyendo, tenemos:

La potencia de accionamiento es:

Sustituyendo los valores tenemos:

Si q = 0.133642 m3/seg, tenemos:

Adems las presiones son:

Sustituyendo en la primera expresin de la altura til, tenemos

Determinacin de la potencia til

Determinacin de la eficiencia total

Por lo tanto el flujo debe de ser:

Determinacin de la potencia hidrulica de la bomba

Determinacin del rendimiento hidrulico

Determinacin de la eficiencia hidrulica o manomtrica terica

Otra manera es utilizando el tringulo de velocidades a la salida

Determinacin del grado de reaccin terico

Como no se me da informacin a la entrada del rodete, supongo que , por lo tanto el grado de reaccin es:

Determinacin de la curva caracterstica de la bomba

Cul sera la expresin de la curva caracterstica de la bomba a 2000 rev/min

Recordemos las leyes de semejanza

Sustituyendo la curva caracterstica, tenemos:

Quitando las primas, tenemos:

, ecuacin caracterstica a 2000 rev/min

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