APOYO Y ACLARACIN DEL CALCULO DEL VALOR DE TRUNCAMIENTO DE M

Error de truncamiento para series que no alternan signos

! =f!(X)m! x x!

!

x! X x Series que convergen y alternan de signo

! f!(x!)m! x x!

!

x! X x Ejemplo con el logaritmo Natural Recordando Ln es igual a:

Ln =1 !!! 1 !

! (x !)!

!

!!!

Ahora n es desde 1

Ln =1 !!!

(x 1)!

!

!!!

Como es una serie que converge y signos alternantes reemplazamos en !

!(!)!!

la funcin hallada con las series de Taylor:

! f!(x!)m! x x!

!

! f! x!m! x x!

! ! 1 !!!

m x x!! !

1 ( 1)

!

Ahora se reemplaza el valor a calcular en x y como x!un valor conocido de la funcin. Para que converja los valores deben estar entre:

x 1 1 0 < x 2 Ahora calculemos el Ln de 1.33 con error 10!! tomamos como x=1,33 y como x! = 1,

10!! 1 ( 1.33 1)

! 10!! 1 ( 0.33)

!

10!! 16 ( 0.33)

!

10!! 2,152447 10!! Tenemos que el m que corresponde es igual a 6. Siendo un valor en el mismo orden del error de truncamiento.

Ln = !!!!!

!(1.33 1)!

!

!!! = !!

!!!

!(0.33)!

!

!!!

1.33 =11 0.33

! 12 0.33

! +13 0.33

! 14 0.33

! +15 0.33

! 16 0.33

!

1.33 = 0.33 0,05445+ 0.011979 0.002964802+ 0.000727078 0.0002152447

1.33 = 0,3166

1.33 = 0,7894

El segundo ejemplo es para una serie que no converge, hacemos los mismos pasos anteriores reemplazando la serie hallada analticamente y el valor conocido de la funcin como x! Ejemplo calcular e!con dos decimales correctos se tiene

! =f!(X)m! x x!

!

! =1! (x)

!

!

!!!

0.01 =1m! 1 0

!

0.01 =1m!

m! = 100 5! = 120 m = 5