Cálculo de la Incertidumbre "Método de Montecarlo".

Clculo de IncertidumbreMtodo de Monte Carlo

Fecha : 20-21 de Mayo del 2014Expositor : Licenciado Aldo Quiroga Rojas

Lugar : Auditorio - Indecopi

PROGRAMA:

1er da

1) 14h30 a 15h30:- Introduccin- Estadstica bsica:

Distribucin de Probabilidad Esperanza Desviacin estndar

- Generacin de Distribucin rectangular, por el mtodo de Monte Carlo

15h50 a 17h20- Generacin de Distribucin triangular, por el mtodo de Monte Carlo- Generacin de Distribucin normal, por el mtodo de Monte Carlo

2do da

2) 14h30 a 15h30:- Distribucin Trapezoidal

15h50 a 17h20- Ejemplo en calibracin de masas.

Clculo de Incertidumbre Mtodo de Monte Carlo


INTRODUCCIN

Mtodo de Monte CarloEs un mtodo numrico (estadstico), que es empleado para generar expresionesmatemticas complejas. El mtodo de Monte Carlo da soluciones aproximadas aproblemas matemticos complejos empleado nmeros pseudoaleatoriosgenerados por una computadora.

Generadores de Nmeros aleatorios:

Ejemplo:1) Un dado genera nmeros aleatorios


1 1665002 1675003 1665004 1675005 1655006 166500

1 400002 600003 400004 8000005 400006 20000

Distribucin uniforme

Distribucin sesgada


2) Funcin Random del Excell:Genera nmeros aleatorios distribuidos entre 0 y 1, distribuidosuniformemente.


Generacin de nmeros aleatorios entre 0 y 1


ESTADISTICA BSICA (Definiciones GUM):

Probabilidad: Un nmero real en la escala de 0 a 1, asociado a un eventoaleatorio.

Distribucin de Probabilidad (de una variable aleatoria): Una funcin queda la probabilidad de que una variable aleatoria tomecualquier valor dado o pertenezca a un conjunto dado devalores.Nota: la probabilidad sobre el conjunto total de valores de lavariable aleatoria es igual a 1


Error (matemtico): Diferencia entre el valor calculado y el exacto.

Ejemplo 1:

Suma 1+2+3+4+5 = 15 (Valor exacto)Formula: n.(n+1)/2 = 5 (6)/2 = 15 (Valor calculado)Calculadora:

Hoja de clculo:

Error = Formula-Suma = Calculadora-Suma = Hoja de clculo-Suma = 0


Ejemplo 2:

Suma: 12341234123412341234 +1234123412341234123424682468246824682468

Calculadora:

Hoja de Clculo:

Error: Calculadora-Suma = 0;Hoja de Clculo-Suma = -82468


Generacin de Distribucin rectangular, por el mtodo de Monte Carlo:

Ejemplo 3: Determinar la masa de una carga, en una balanza electrnica(Patrn) de 20 kg de capacidad con una resolucin de 5 g.

Indicacin en la balanza: 1125 g

Sin embargo, como la balanza tiene una resolucin de 5 g esta realizaaproximaciones de la lectura cada 2,5 g. Es decir la carga podra tener unamasa con igual probabilidad de masas de 1122,5 g hasta 1127,5 g, y la balanzaindicara 1125 g. Por lo tanto, para determinar la masa se calcular el valormedio asociado a su variancia o desviacin estndar.

Clculo de Incertidumbre Mtodo de Monte CarloGeneracin de Distribucin triangular, por el mtodo de Monte Carlo:

Ejemplo 3: Determinar la masa de una carga, en una balanza de deformacinelstica (Patrn) de 1 kg de capacidad con una divisin de escala de 5 g.

Indicacin en la balanza: 865 g

Sin embargo, como la balanza es de deformacin elstica su amortiguamientotendr un comportamiento triangular. Teniendo en cuenta que su divisin deescala de 5 g y como mximo se puede realizar aproximaciones de la lecturacada 2,5 g. Entonces tendremos como lmite inferior 862,5 g y como lmitesuperior 867,5 g. Por lo tanto, para determinar la masa se calcular el valormedio asociado a su variancia o desviacin estndar.

Clculo de Incertidumbre Mtodo de Monte CarloGeneracin de Distribucin trapezoidal, por el mtodo de Monte Carlo:

La generacin de una distribucin trapezoidal parte de la suma de dosdistribuciones rectangulares.

Ejemplo 4: Supongamos que tenemos dos cargas que han sido pesado endistintas balanzas:

Primera carga: 865 g.Pesada en una balanza electrnica con resolucin 5 g. Es decir su lmiteinferior es 862,5 g (a1) y su lmite superior es 867,5 g (b1)

Segunda carga: 3330 g.Pesada en una balanza electrnica con resolucin 10 g. Es decir su lmiteinferior es 3325 g (a2) y su lmite superior es 3335 g (b2).

Clculo de Incertidumbre Mtodo de Monte CarloValidacin del enfoque GUM mediante el mtodo de Monte Carlo

Enunciado del suplemento 1 de la GUM: Dado que el campo de validez delMMC es mayor que el enfoque GUM, se recomienda la aplicacin de ambosmtodos y la comparacin de los resultados obtenidos. Si la comparacinresulta favorable, podr utilizarse el enfoque GUM tanto para el caso encuestin, como para otros casos similares que se presenten en el futuro. Encaso contrario, deber darse prioridad al empleo del MMC u otra aproximacinapropiada.

MMC GUM

Clculo de Incertidumbre Mtodo de Monte CarloMtodo de Monte Carlo

Ejemplo 5: Realicemos la suma de dos mediciones de masa (ejemplo 4):

Clculo de Incertidumbre Mtodo de Monte CarloMtodo de Monte Carlo

Aplicando MMC, obtenemos:


MR(r1) MR(r2) DMR(r1) DMR(r2) da dw dR0,48949164 0,39350569 0,36353141 0,84475064 0,91470379 0,10151184 0,538585250,67237234 0,62348908 0,65020478 0,11735994 0,51148772 0,62982458 0,310153370,35064894 0,42221642 0,31585139 0,24743426 0,80272228 0,52424836 0,884999690,16425693 0,42945153 0,76246881 0,06511372 0,18958867 0,90643483 0,922583340,06157678 0,01977956 0,20712191 0,89674282 0,76043624 0,30918753 0,43093902

Clculo de Incertidumbre Mtodo de Monte CarloMR= 100000 0,93756335 99999,9531 5,14117278s= 0,05 0,63598681 99999,9682 6,51791233

1,2782502 99999,9361 3,524829121,71700242 99999,9141 1,827127542,34292064 100000,117 0,512812590,74924248 100000,037 6,026169640,41999345 100000,021 7,305273540,52692245 99999,9737 6,944639760,71045835 100000,036 6,199187311,04541751 99999,9477 4,619769680,69586909 100000,035 6,263109870,05818604 100000,003 7,965350380,55653468 99999,9722 6,834124120,62291485 100000,031 6,571763980,7239729 99999,9638 6,13938983

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

99999,7 99999,8 99999,9 100000 100000,1 100000,2 100000,3

z E(DMR) g(DMR)E(DMR)= 1,234 0,79777309 1,24995546 14,5103693

s= 0,02 0,68682805 1,24773656 15,75595020,02447408 1,23448948 19,94114090,67568913 1,24751378 15,87596881,41396568 1,26227931 7,340705821,12369152 1,25647383 10,60942921,27564163 1,25951283 8,841474730,93758078 1,21524838 12,8527220,68369894 1,22032602 15,78977140,89410558 1,25188211 13,37479650,21463185 1,22970736 19,49291480,52813203 1,24456264 17,35052480,7401036 1,24880207 15,16830121,08137622 1,25562752 11,11613

0

5

10

15

20

25

1,15 1,2 1,25 1,3 1,35

Clculo de Incertidumbre Mtodo de Monte CarloE(da) g(da)

da= 1,2 1,28294076 5a= 1,1 1,20229754 5b= 1,3 1,26054446 5

1,13791773 51,25208725 51,24635534 51,28314134 51,16526144 51,20614661 51,26018014 51,20890671 51,24359162 51,2676164 51,10411129 51,28817016 5

0

1

2

3

4

5

6

1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35

dw= 8000 7203,02367 0,0005a= 7000 8259,64916 0,0005b= 9000 8048,49672 0,0005

8812,86967 0,00057618,37506 0,00057363,20817 0,00057754,86755 0,00058078,00782 0,00058619,15278 0,00058912,81974 0,00058436,49626 0,00058040,11405 0,00058905,43008 0,00058973,3032 0,00057958,49514 0,0005

0

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,0006

6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500

Clculo de Incertidumbre Mtodo de Monte CarlodR= 8000 8053,85852 0,01a= 7950 8031,01534 0,01b= 8050 8088,49997 0,01

8092,25833 0,018043,0939 0,018076,68754 0,018049,90274 0,018064,67023 0,018024,59345 0,018024,59248 0,018054,46996 0,018098,55254 0,018037,0962 0,018083,75727 0,018016,18478 0,01

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

7980 8000 8020 8040 8060 8080 8100 8120

ETPromedio 1,2345784 1,3247238 Min= 0,94463661 0,94463661

s 0,07603328 1,21514531 Max= 1,53436479 0,950533891,17429739 Paso= 100 0,956431171,2243953 Escalon= 0,00589728 0,962328451,41552919 0,968225731,34955025 0,974123021,31980697 0,98002031,18961348 0,985917581,25056511 0,991814861,12487273 0,997712141 25949336 1 00360943


Desviacin de la masa en miligramos

Pro

babi

lidad


0,94463661 250 1,083262630,95402559 9750 1,38765460,95845710,964162610,97620970,979388650,984935820,986119510,986825350,992951210,994095180,994561280,996362320,998018940,998884551,002294531,0030132


r1(a) r2(a) r1(b) r2(b)0,70554751 0,53342402 0,57951862 0,289562460,30194801 0,7747401 0,01401764 0,760723590,81449002 0,7090379 0,04535276 0,41403270,86261934 0,79048002 0,37353617 0,961953160,87144583 0,05623686 0,94955665 0,364018680,52486843 0,76711166 0,05350453 0,592458250,46870011 0,29816544 0,6226967 0,647821190,26379293 0,27934206 0,82980162 0,824602130,58916301 0,98609316 0,91096431 0,226866010,69511551 0,98000324 0,24393135 0,53387308


z E ga= 0,1625 0,81685173 0,16339854 259,792489

u(a)= 0,0011 0,23959829 0,16223644 352,4126870,16306215 0,16267937 357,8850810,1367897 0,16234953 359,2975430,49218835 0,16195859 321,3021250,12184219 0,16236597 359,9927190,36690688 0,1629036 339,0664950,29927525 0,1628292 346,7914981,02471779 0,16137281 214,5372310,846128 0,16156926 253,5447332,11698108 0,16017132 38,578770,85066267 0,16156427 252,5711721,52084139 0,16082707 114,0945271,46946776 0,16088359 123,2036670,853281 0,16156139 252,008378

1,13963869 0,1637536 189,4487230,25191786 0,16222289 351,3473242,16581009 0,16488239 34,74862090,50364141 0,16305401 319,475067

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0,168 0,166 0,164 0,162 0,16 0,158


z E gb= 0,00218 0,25699023 0,00200782 576,094853

u(b)= 0,00067 0,19669354 0,00231178 584,0287082,13317291 0,00075077 61,19594791,3634727 0,00309353 235,042280,211282 0,00203844 582,2932982,02292941 0,00082464 76,95128910,58284124 0,0017895 502,4229820,27595842 0,00236489 573,1903080,06255228 0,00222191 594,272471,64190104 0,00107993 154,6825270,8803462 0,00276983 404,1514150,64460859 0,00261189 483,7335281,15123576 0,00140867 306,9308340,16433916 0,00206989 587,4497041,15270608 0,00140769 306,4114060,37917391 0,00192595 554,1347471,58821723 0,00111589 168,6924650,03175915 0,00215872 595,1360241,37649058 0,00310225 230,887632

0

100

200

300

400

500

600

700

0,001 0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005


ET GPromedio= 0,1494133 0,1513687 0,16515017

s= 0,00417472 0,14838538 0,16483969Min= 0,16515017 0,15818111 0,16452922Max= 0,13410252 0,14381467 0,16421874Paso= 100 0,14974527 0,16390826

Escalon= 0,00031048 0,15742516 0,163597790,15218183 0,163287310,14865995 0,162976830,14806024 0,162666360,15509888 0,162355880,14357587 0,16204540,14591515 0,161734930,15238702 0,161424450,14848182 0,161113970,15312723 0,16080350,15221425 0,160493020,15553701 0,16018255

Cálculo de la Incertidumbre "Método de Montecarlo".

Documents

Transcript of Cálculo de la Incertidumbre "Método de Montecarlo".