Au tor: Dr .Gon za lo Gonz lez Rey, Pr ofes orPrin cipa l de Elemen t osde M qu in a s . CUJ AE, Fa cu lt a d de In gen ier aMec n ica . Ciu da d de laHa ba n a . Cu ba . Exper t o de ISO TC60 y Miembro Aca dmico de AGMA. Ema il: cidim@meca n ica .cu jae.edu .cu Ciu da dHa ban a 2 0 0 1Clculo de engranajes cilndricosDr. Gonzalo Gonzlez Rey1I - GEOMETRA BSICA PARA EL CLCULO DE RESISTENCIA DE LOS ENGRANAJES CILNDRICOS . Las transmisiones por engranajes es el grupo de transmisiones mecnicas ms difundido e importante desde los inicios de la Revolucin Industrial hasta nuestros das. Este mecanismo de tres miembros, en el cual dos elementosengranadossonmvilesyformanconelelementofijoparesderotacinotraslacin,es empleado en los ms diversos campos y condiciones de trabajo: desde relojes y equipos de precisin hasta mquinas de grandes dimensiones. Segnunaencuestarealizada,porloseditoresdelarevistaestadounidenseGearTechnologyenelao 1996,seafirmaque:laruedadentadamspequeaenusoactualmentefueproducidaenAlbuquerque (EUA) para un micromotorde slicon y tiene un dimetro de cresta de 0,05 mm1, en cambio la mayor rueda dentadaenexplotacinestainstaladaenelaccionamientofinaldeunagitadorenToronto(Australia)y presenta un dimetro de referencia de 93 m2. Lo anterior brinda una medida del amplio uso que en la actualidad tienen las transmisiones por engranajes las cuales son capaces de soportar fuerzas circunferenciales comprendidas entre 0,001 N y miles de kN, con posibilidad de trasmitir momentos torsoresde hastamilesde kN-m o potencias de hasta decenas de miles de kW en las transmisiones mayores. 1.1- Tipos de Engranajes. De las numerosas formas de clasificar los engranajes, quizs la ms empleada sea la que corresponda a la disposicin espacial que presentan los ejes geomtricos de rotacin de las ruedas, pues es muy fcil apreciar elarregloparaelmontajequepresentanlosrbolesquesoportanlasruedasdentadasydeestaforma realizar la agrupacin de los engranajes para su estudio. 1.1.2- Clasificacin de los engranajes segn la disposicin de los ejes en el espacio. !Ejes paralelos. -Engranajes de ruedas cilndricas con dientes rectos. -Engranajes de ruedas cilndricas con dientes helicoidales. -Engranajes de ruedas cilndricas con dientes bihelicoidales. -Engranajes de ruedas elpticas. -Engranajes de linterna. -Engranajes beveloide. 1 Gear Technology Staff, Addendum. Whos Got the Biggest Gears?, Gear Technology, Vol 13, N 3, 1996. 2 Gear Technology Staff, Addendum. Big Gears from Down Under, Gear Technology, Vol 13, N 5, 1996.

Rueda cilndrica con 13 metros de dimetro y dientes helicoidales elaborada por la firma francesa Ferry. Precisin de fabricacin ISO 8.Clculo de engranajes cilndricosDr. Gonzalo Gonzlez Rey2 !Ejes concurrentes. -Engranajes de ruedas cnicas con dientes rectos. -Engranajes de ruedas cnicas con dientes tangenciales. -Engranajes de ruedas cnicas con dientes circulares. -Engranajes de ruedas cnicas con dientes cicloidales. -Engranajes de ruedas cnicas con dientes evolventes. -Engranajes de ruedas cnicas con dientes bihelicoidales. -Engranajes de rueda cnica plana y rueda cilndrica. !Ejes cruzados. -Engranajes helicoidales. -Engranajes de tornillo sinfn cilndrico. -Engranajes de tornillo sinfn globoidal. -Engranajes hipoidales. -Engranajes espiroid -Engranajes helicn. 1.2- Parmetros geomtricos de las ruedas dentadas cilndricas en engranajes de contacto exterior. 1.2.1- Planos fundamentales para la geometra del engranaje. Figura 1.1- Planos geomtricos fundamentales. Plano transversal (t): Plano perpendicular a los ejes de rotacin de las ruedas. Caracteriza dimensiones y parmetros de la rueda. Plano normal (n): Plano perpendicular a las generatrices (flancos) de los dientes. Caracteriza dimensiones y parmetros de las herramientas de corte. Plano axial():Plano paralelo a los ejes de rotacin de las ruedas. Caracteriza parmetros asociados con el ancho del engranaje. nt cremallera Rueda dentada Clculo de engranajes cilndricosDr. Gonzalo Gonzlez Rey31.2.2- Parmetros fundamentales de la geometra de las ruedas. Existe un grupo de parmetros geomtricos, que una vez conocidos, puede ser realizado el clculo completo de la geometra de las ruedas dentadas. Ellos son : z: Nmero de dientes. m : Mdulo normal. : ngulo de la hlice en el cilindro de referencia. b: Ancho del diente. x: Coeficiente de correccin del diente. : ngulo del perfil de la cremallera de referencia. c* : Factor de holgura radial (c / m). ha*: Factor de altura de cabeza (ha /m). Usualmente es aceptado en los clculos prcticos que ha* = hFP* Para conservar la constancia de la relacin de transmisin cinemtica en el engranaje los dientes del pin y laruedadebentenerlosperfilesconjugados,esdecirque :Lanormalcomnalosperfilesencontacto dividealadistanciaentrecentrosendossegmentosinversamenteproporcionalalasvelocidades angulares de lasruedas. Esta condicin de contacto de los dientes entreel piny la rueda se observa si ellos engranan correctamente con la cremallera de referencia. Los parmetros del perfil de la cremallera de referencia pueden ser determinados de aquellos perfiles bsicos ms difundidos y normados. Una de las formas ms difundidas de altura y ngulo de flanco de los dientes del perfil de referencia en las cremallerasbsicascorrespondea :=20,ha*=1yc*=0,25,aceptadaenlanormajaponesaJISB 1701-72, la norma polaca PN-78/m-88503, la norma sovitica GOST 13755-68, la estadounidense AGMA 201.02-68ylanormainternacionalISO57-74.Otrasformasdifundidasdeperfildereferenciaenlas cremalleras bsicas son presentadas en la tabla 1. Tabla 1.2 - Valores de perfiles de referencia de cremalleras bsicas. ha*c*F*Norma que acepta 20,01,000,250,250--- 20,01,000,250,300AGMA 201.02-68 20,01,000,250,375JIS B 1701-72 20,01,000,250,400GOST 13755-68 20,01,000,350,300--- 20,01,000,400,400--- 20,01,200,500,300--- 22,51,000,250,400--- 25,01,000,250,318AGMA 201.02-68 14,51,000,1570,470AGMA 201.02-68 F* : factor del radio de curvatura en la zona de transicin del pie diente (F / m). Figura 1.2- Perfil de referencia de cremallera bsica para herramienta. Es usual adoptar perfiles de referencia iguales para la herramienta y el engranaje, es decir:=p, ha= hfp, f = ap. 1-perfil de herramienta,2-perfil de engranaje, 3-fondo de herramienta,4-cresta de rueda. Clculo de engranajes cilndricosDr. Gonzalo Gonzlez Rey4 Actualmenteenvariasdelasnormasrelativasaengranajes,editadaspordiferentespases,existeuna marcada coincidencia en los valores de mdulo recomendados en la primera serie de preferencia. Con mas frecuencia son empleados los mdulos recomendados en la norma internacional ISO 54-77 :1 ; 1,25 ; 1,5 ; 2 ; 2,5 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10 ; 12 ; 16 ; 20 ; 25 mm. 1.2.3- Ecuaciones para el clculo geomtrico de las ruedas dentadas. Acontinuacinseexponenlasfrmulasprincipalesparaelclculogeomtricodelasruedasdentadas, conociendo sus parmetros fundamentales. En las siguientes frmulas son empleados los subndices1 y 2 para el pin y la rueda respectivamente. ngulo de la hlice del diente en cualquier cilindro de dimetro dy : ||.|

\| = dtan dtany 1y ngulo del perfil de referencia de la cremallera bsica en el plano transversal: ||.|

\|= costantan1t Espesor normal del diente en el cilindro de referencia: |.|

\| + = tan x 22m sn Dimetro de referencia: = cos / z m dDimetro de fondo: |.|

\| + = x c h m 2 d d**a f Dimetro de cresta:m c 2 d a 2 d*f w a1 , 2 2 , 1 =Dimetro bsico:t bcos d d =Altura del diente: ( )a f f ah h d d 5 , 0 h + = =Altura del pie del diente: |.|

\| = x c h m h**a f Altura de cabeza del diente: ( ) d d 5 , 0 ha a = Paso bsico normal:1 k k bW W cos m p = = Longitud de la tangente base (normal comn) medida sobre k dientes: ( ) [ ]t kinv z tan x 2 5 , 0 k cos m w + + =Clculo de engranajes cilndricosDr. Gonzalo Gonzlez Rey51.2.4- Ecuaciones para el clculo geomtrico del engranaje cilndrico de ejes paralelos y contacto exterior. Anteriormentefueronbrindadasalgunasdelafrmulasbsicasparaelclculodelageometradeuna rueda, pero al vincularse dos ruedas mediante su engrane surgen otros parmetros importantes que permiten valoraciones importantes de su montaje y funcionamiento. A continuacin son relacionadas las principales frmulas para el clculo geomtrico de un engranajes cilndrico de ejes paralelos y contacto exterior. Correccin sumaria:( )( )2 1t wt2 1z ztan 2inv invx x x + = + = Donde : inv tant t t = ( ) inv tanwt wt wt = ( ) Coeficiente de recubrimiento transversal: ( ) ( )||.|

\| ((

+ = coscosmsen a d d d d 5 , 0twt w22 b22 a21 b21 a Coeficiente de recubrimiento axial: = msen be , donde: be : Ancho de engrane (mm). Coeficiente de recubrimiento total: + = Razn de engrane: 12zzu =Distancia interaxial:( )||.|

\|+ =wttwz z ma coscoscos 22 1 =wttacoscos;( ) + =cos 2z z ma2 1

ngulo de engranaje en el plano transversal: ||.|

\|+= w2 b 1 b1wta 2d dcos ( )||.|

\| + = wt 11wta 2cos 1 u dcos = ||.|

\| = wt1wtacos acos Clculo de engranajes cilndricosDr. Gonzalo Gonzlez Rey61.3- Coeficientes de correccin en los flancos de los dientes de evolvente de engranajes cilndricos. En la practica existen dos mtodos bsicos de elaboracin de los dientes en las ruedas cilndricas: el mtodo de copia y el mtodo de generacin. Durante el mtodo de copia, el borde cortante o la matriz que forma el diente es una copia exacta de la rueda a fabricar o de cierta parte de ella Encambioduranteelprocedimientodegeneracinelbordecortantedelaherramientaescapazdecrear mediante una rodadura controlada los perfiles de los dientes.

En un amplio rango de fabricacin de ruedas dentadas cilndricas el mtodo de generacin supera al mtodo decopia,pueselprocedimientodegeneracinpermitedeformamuysimplevariarunagrancantidadde parmetrosdelasruedasdentadasconmayorracionalidadyprecisin,ademsdepermitireltalladode ruedasdentadasconcorreccindelosflancosdedientes,medianteelconvenientedesplazamientodela herramienta generadora con relacin a la posicin de referencia que se establece entre la rueda tallada y la recta de mdulo en la herramienta empleada. a) Rueda tallada sin correccin, b) Rueda tallada con correccin negativa, c) Rueda tallada con correccin positiva. Bsicamentelacorreccindelosdientes,empleandoundesplazamientoradialdelaherramientaenel engrane para el tallado, permite el mejoramiento de la resistencia del dentado mediante el trazado del perfil activo de los dientespordiferentes partes de la curva de evolvente de la misma circunferencia bsica.La fabricacin de ruedas con dentado corregido no es ms compleja y costosa que las ruedas no corregidas. Se fabricanenlamismamquinaherramientaquelasempleadaspararuedasdentadassincorreccin,la diferencia en su elaboracin consiste en que los semiproductos exigidos se hacen con diferentes dimetros. Tallado con fresas de disco y de vstago. Dos mtodos convencionales de copia para el tallado de ruedas dentadas. La elaboracin de ruedas dentadas con empleo de fresa madre, es un de los mtodo de generacin ms difundidos para el tallado de ruedas dentadas.Clculo de engranajes cilndricosDr. Gonzalo Gonzlez Rey7Porsupuesto,queunavezconocidaslasexpresionesdelosepgrafesanteriores,elclculotcnicodelas ruedas con dientes corregidos no presenta dificultades. Relacionada conla correccin en los flancos de los dientes de evolvente de engranajes cilndricos existen mltiplespropuestasendependenciadelefectodeseadoenelengranaje.Acontinuacinsonexpuestas algunas de estas relaciones. 1.3.1- Influencia de la correccin de los dientes en el engranaje. Eligiendodemodocorrespondienteloscoeficientesdecorreccinenlosdientesdeevolventepuedeser aumentada lacapacidaddecargadelengranajeyajustarelmontajedelasruedasengranadasenuna distanciainteraxialprefijadaconservandolarelacindetransmisincinemticadada.Conayudadelas correcciones positivas en la rueda se puede prevenir la interferencia de los dientes engranados y posibilitar el tallado de piones con nmero de dientes pequeos sin peligro del socavado de sus bases. En la tabla 2,puede ser observadoque : correccionespositivas producen un aumentode la resistencia de los dientes a la fractura y a la picadura, aunque el efecto favorable de mejorar la resistencia del dentado es ms significativo en ruedas con pequeos nmeros de dientes.Sin embargo el aumento de los coeficientes decorreccinpuedenconduciraladisminucindelespesordeldientecercadelvrticeyprovocar debilidadalafracturaensucresta,portalmotivolosvaloresmximosdelcoeficientedecorreccinse restringen por las condiciones que pueden provocar un tallado puntiagudo de los dientes. Tabla1.2.-Influenciadelacorreccinyelngulodelacremalleradereferenciaenlaresistenciadel engranaje3. Tipo de engraneResistencia a la fracturaResistencia a la picadura z1 = 9 z2 = 27z1 = 18z2 = 54z1 = 9z2 = 27z1 = 18z2 = 54 = 20, x1=x2=01,001,001,001,00 = 20,x1=x2=0,52,031,261,601,33 = 28, x1=x2=01,531,121,681,29 3 Niemann, G., Maschinenelemente, Berln 1965 Efecto en la forma de los dientes del nmero de dientes y el coeficiente de correccin. Mediante la correccin puede aumentar la capacidad portante de los engranajes debido a: un aumento del ancho del diente cerca desubase,posibilidaddereducirelnmerodedientesy aumentarrespectivamenteelmdulo,aumentodelosradiosde curvaturadelassuperficiesdeevolvente,posibilitarelengrane de varios pares dentados cuando uno de ellos pasa por el polo y disminucin de la velocidad del deslizamiento. Los parmetros principales para evaluar la correccin del dentado son loscoeficientesdecorreccin,quecuantificaneldesplazamiento absoluto de la herramienta abs relativo al mdulo:mx1 abs1= y mx2 abs2= . Clculo de engranajes cilndricosDr. Gonzalo Gonzlez Rey8En el caso del engranaje se define la correccin sumaria como: x = x1 + x2

Es considerado un coeficiente de correccin positivo ( x > 0 ) en caso de un alejamiento de la herramienta, en caso contrario se indica un coeficiente de correccin negativo ( x < 0 ). 1.3.2- Relaciones prcticas para aplicar las correcciones. "Correcciones para ruedas con pequeo nmero de dientes, en las cuales sedesea evitar el socavado del fondo del diente. 32*acos 2sen zh x "Correccin parcial. Si 5 , 0 x 0 entoncesx1 = x y x2 = 0 Si0 x 5 , 0 entoncesx1 = 0yx2 = x "Correccionesrecomendadaspornormativasdealgunospases,cuandonoexistenlimitacionesenla distancia interaxial nominal exigida para el montaje. Segn norma alemana:x1 = x2 = 0,5 x = 1 Segn norma sovitica: x z = 0 61 0 0061 , , Segn norma belga:x z = 0 9 0 03 , , "Correcciones recomendadas para el pin, cuando existe un valor establecido de correccin sumaria para el engranaje. Segn el instituto alemn FZG : 21z 4 , 0 1 u1 u1 uxx + +++= Segn la firma MAAG4:||.|

\| ((

||.|

\| + + =100z zlogu log2x xA x 5 , 0 x2 12 11 donde:A = 0,71 para = 15,0 A = 0,61 para = 17,5 A = 0,50 para = 20,0 A = 0,38 para = 22,5 A = 0,23 para = 25,0 4 MAAG Gear Company Ltd., MAAG Gear Book, Zurich 1990 Clculo de engranajes cilndricosDr. Gonzalo Gonzlez Rey9"Correccin proporcional bsica.Si0 x entonces2 121z zz xx+= Si 0 x 1 = 1Z Para dientes helicoidales con 1 ( )+ = 134Z 2.2.1.4 - Factor por ngulo de la hlice para esfuerzos de contacto Z . El factor Z considera la influencia que ejerce el ngulo de la hlice en la inclinacin de la lnea de rotura y en la resistencia a la picadura, aparte del efecto que produce en la capacidad de carga del engranaje desde el puntode vista geomtrico yque es tomado en cuentapor otros factores. Elaumento de la inclinacin del diente, produce que la lnea de contacto tambin seincline,produciendouna distribucin dela carga ms ventajosa en el flanco de los dientes. Ha sido aceptada una evaluacin emprica de este factor segn : =cos Z Clculo de engranajes cilndricosDr. Gonzalo Gonzlez Rey332.2.1.5 - Factor por Aplicacin de Carga KA. ElfactorKApermiteajustarlafuerzanominalFt,paracompensarlosincrementosdelacargaenel engranajedebidoafuerzasexternas.Estascargaexternasdependendelascaractersticasdelamquina movidaylamotriz,comotambindelasmasasyrigidezdelsistema,incluyendolosrbolesy acoplamientos empleados. El factor KA es definido como la relacin entre el torque mximo del ciclo y el torque nominal. GeneralmentesonorientadasdosformasdevalorarlamagnituddeKA,unadeellasrecomiendael establecimiento de los valores exactos a travs de un anlisis de la experiencia de servicio en una aplicacin determinadaymediantemedicionesprcticas,encambiosinosedisponedelosequiposnecesariosola experienciaenexplotacinsuficientepuedeserempleadalaotraopcin,mssimpleperomenosprecisa, basada en tablas de orientacin. Lastablas 2.2y 2.3 son dos de las formasms frecuentes de ser presentadas las tablas de orientacin del valor del factor KA. Tabla 2.2 - Valores recomendados del factor por aplicacin de carga KA segn ISO 6336-1, en dependencia del tipo de trabajo de la mquina motriz y la movida. Trabajo de la mquina motrizTrabajocaracterstico de la mquina movidauniformechoques ligeros choques moderados choques fuertes uniforme1,001,251,501,75 choques ligeros1,101,351,601,85 choques moderados1,251,501,752,00 choques fuertes1,501,752,002,25 Tabla 2.3 - Valores recomendados del factor por aplicacin de carga KA segn la firma MAAG, para engranajes en reductores y multiplicadores. Mquina motriz Mquina movida motor asincrnico motor sincrnico Motor de combustin interna Turbinas de gas Turbo-compresor, bomba centrfuga, ventilador 1,251,351,501,25 Compresor de pistn1,501,601,751,50 Generador----------1,351,10 2.2.1.6 - Factor de Carga Transversal para Tensiones de Contacto KH . ElfactorKHtomaenconsideracinladistribucinnouniformedelacargacuandovariasparejasde dientesengranansimultneamente.Unclculoexactodeestecoeficienterequieredeunanlisisdelas deformaciones elsticas bajo carga de los dientes y de la influencia que ejercen las imprecisiones del paso y del perfil de los dientes en el reparto transversal de la carga, adems de cuantos pares de dientesy en que lugar engranan ellos en la lneaprctica de engranaje. El factor KH es definido como la relacinentre la mximacargaquesoportaundientecuandoengranandosruedas,quesemuevenabajavelocidad,yla correspondiente mxima carga en los dientes de un engranaje similar sin imprecisiones en su dentado. Clculo de engranajes cilndricosDr. Gonzalo Gonzlez Rey34 El factor KH en unin del factor Z ajusta la distribucin de carga entre los dientes engranados en la lnea prctica.ElterminoZconsideraunadistribucindelacargaentrelosdientessegnelcoeficientede recubrimientoylarigidezdelengrane,peroKHajustaestadistribucinconsiderandoqueloserroresde elaboracinpuedenproducirsobrelalneaprcticadeengranequeexistasolounpardedientesen contacto, incluso para casos de engranajes con coeficiente de recubrimiento transversal mayor de 2. Una de las formas simplificadas para evaluar con cierta exactitud este factor, es brindada en siguiente tabla. Tabla 2.4 - Factor de carga transversal KH segn Norma ISO 6336-1 (mtodo C). Ft KA /bemayor de 100 N/mmmenor de 100 N/mm Grado de precisin (ISO 1328-1) 5678todos dientes endurecidos rectos helicoidales 1,00 1,00 1,00 1,10 1,10 1,20 1,20 1,40 2 , 1Z12 4 , 1cosb2 dientes no endurecidos rectos helicoidales 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,10 1,10 1,20 2 , 1Z12 4 , 1cosb2 Nota : Si solo una de las ruedas del par dentado tuviera sus dientes endurecidos, entonces debe ser usado un valor medio de KH. Si las ruedas tuvieran diferentes grados de precisin, debe ser tomado la menor precisin en la seleccin del valor (usualmente es la rueda). 2.2.1.7 - Factor por carga dinmica interna KV. En la norma ISO 6336 son aceptados un total de cinco mtodos para evaluar el coeficiente Kv, conocidos como mtodo A, B, C, D y E, con diferencias en la complejidad de clculo y en los factores considerados con influencia en las cargas dinmicas internas. 2.2.1.7.1 - Coeficiente de carga dinmica segn el mtodo A. Este mtodo es aplicable cuando se dispone de una suficiente informacin del comportamiento y magnitud delacargadinmicageneradainternamentedurantelatransmisindelmovimientoentrelasruedas, soportando los dientes una carga plena en el rgimen de explotacin nominal. Se prev que este coeficiente decargadinmicaseaevaluadoapartirdemedicionesexactasyconunamplioanlisismatemticodel sistema de transmisin. Este es un mtodo recomendado cuando se dispone de toda la informacin referida a la carga en los dientes y la posibilidad de definir con exactitud practica la magnitud de la fuerza interna generada por los impactos entre los dientes, permitiendo una evaluacin del factor de carga dinmica Kv segn la siguiente relacin : tt dFF FKv+=Clculo de engranajes cilndricosDr. Gonzalo Gonzlez Rey35donde: Fd : Incremento dinmico de la carga en los dientes, debido a la respuesta dinmica del engranaje alaexcitacinproducidaporloserroresdetransmisin,sinincluirlafuerzatangencial nominal trasmitida [N]. Ft: Fuerza tangencial nominal trasmitida [N]. 2.2.1.7.2 - Coeficiente de carga dinmica segn el mtodo B. El procedimiento de clculo segn el mtodo B, toma como referencia la norma alemana DIN 3990-1 y fue aceptado con ligeras modificaciones en la Norma ISO 6336-1. Para la evaluacin del coeficiente de carga dinmicaKVestemtodoproponequeelparderuedasengranadasseaconsideradosemejantealmodelo mostradoenlafigura2.2,compuestopordosmasasreducidasm1*ym2*,lascualessonvinculadasaun muelle de rigidez c . En el modelo de anlisis, los parmetros m1* y m2* son representativos de las masas del pin y de la rueda por unidad de ancho y el termino c del valor unitario medio de la rigidez. Figura 2.2 - Modelo de anlisis del engranaje de dos ruedas cilndricas con contacto exterior, para el clculo del coeficiente de carga dinmica, segn el mtodo B de la Norma ISO 6336-1. El modelo de anlisis previsto para evaluar KV considera la influencia de la frecuencia de resonancia en el incrementodelacargadinmicaenlosdientes,segnesmostradoenlafigura2.3,aunqueparaciertos casos los valores esperados no son lo suficientemente precisos, pues no es considerada la influencia de otras etapas de la transmisin en el engranaje analizado, ni los efectos que puede producir la vibracin torsional en todo el sistema de transmisin, entre otros aspectos. Las frmulas para evaluar KVcorresponden con los siguientes cuatros regmenes, definidos al considerar la posible resonancia del engranaje y la relacin entre la frecuencia de rotacin del pin n1 y la frecuencia de resonancia nE1: I.Rgimen subcrtico. [n1/nE10,85] II.Rgimen de resonancia. [0,85 < n1/nE1 1,15] III.Rgimen intermedio.[1,15 < n1/nE1 1 =1201 Y si30 tomar 75 , 0 Y = 2.3.1.4 - Factor de carga transversal para esfuerzos de flexin KF . El factor KF toma en consideracin la distribucin irregular de la carga entre varias parejas de dientes que engranansimultneamente.Unclculoexactodeestecoeficienterequieredeunanlisisdelas deformaciones elsticas bajo carga de los dientes y de las imprecisiones del paso y del perfil de los dientes, ademsdecuantosparesdedientesyenquelugarengrananellosenlalneaprcticadeengranaje,los efectos considerados por este factor son semejantes a los tomados en cuenta por KH durante el clculo de los esfuerzos de contacto. Clculo de engranajes cilndricosDr. Gonzalo Gonzlez Rey53Unadelasformassimplificadasparaevaluarconciertaexactitudestefactor,esbrindadaenlasiguiente tabla. Tabla 19 - Factor de carga transversal KF segn Norma ISO 6336-1 (mtodo C). Ft KA /bemayor de 100 N/mmmenor de 100 N/mm Grado de precisin (ISO 1328-1) 5678todos dientes endurecidos rectos helicoidales 1,00 1,00 1,00 1,10 1,10 1,20 1,20 1,40 11 2Y ,cos,21 4bdientes no endurecidos rectos helicoidales 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,10 1,10 1,20 11 2Y ,cos,21 4bNota: Si solo una de las ruedas del par dentado tuviera sus dientes endurecidos, entonces debeserusado un valor medio. Si las ruedas tuvieran diferentes grados de precisin, debe ser tomado la menor precisin (usualmente es la rueda). 2.3.1.5 - Factor de carga en el flanco del diente para esfuerzos de flexin KF . El factor KF ajusta el esfuerzo de flexin calculado en la base del diente de forma que sean considerado el efecto de unadistribucin no uniforme de lacargaen el flanco del diente.Uno de los procedimientos de clculoaceptadoenlas NormaISOreferidasalaverificacindelacapacidaddecargadelosengranajes cilndricos es el denominado mtodo C2, el cual permite tomar en cuenta la influencia de: "La alineacin del engranaje. "Las deformaciones elsticas del conjunto pin - rbol. "Los errores de fabricacin. "La relacinancho / altura del diente (be/h) . Segn este mtodo el clculo es referido segn la siguiente frmula: Parabe / h 3 tomar ( )( )|||.|

\|+ + =2heb heb 12hebH FK K Parabe / h