Calculo de Curvas Hor. y Ver.
Transcript of Calculo de Curvas Hor. y Ver.
1/15
CURVAS HORIZONTALES
Nomenclatura para trabajar curvas horizontales.
R = Radio
Gº = Grado de Curva
Aº = Delta
ST = Sub-Tangente
LC = Línea Central
LC = Largo de Curva
PI = Punto de Intersección
PC = Principio de Curva
PT = Principio de Tangente
Ë = Peralte de la Curva
SA = Sobre Ancho
Corr = Corrimiento
LS = Longitud de Espiral
Formulario para trabajar curvas horizontales
R = 1145.91559 / Gº
R = 1Ø / SIN (Gº / 2)
Gº = 1145.91559 / R
Aº = (LC x Gº) / 2Ø
ST = R x TAN (Aº / 2)
LC = (Aº / Gº) x 2Ø
LC = (PI x Aº x R) 18Ø
Ë = % Max x (H / LS)
SA = SA Max x (H /LS)
Corr = K-SQR((K – O)² + (M – L x (H / LS))²)
H = “EST BUSC” – “PC – (LS / 2)”
H = “PT + (LS / 2)” – “EST BUSC”
K = 36ØØ / (PI x Gº)
O = Gº x H³ x (1.45E-4 / LS)
M = L – K x SIN (LS x (Gº / 4Ø))
L = (LS x (1ØØ-Ø.ØØ3Ø46 x (LS x (Gº / 4Ø))² +
4.296E-8 x (LS x Gº / 4Ø)²))) / 1ØØ
2/15
RADIO:
Es la distancia que se da entre un punto base y el
punto de la línea central.
GRADO DE CURVA:
Es un ángulo que sirve para considerar parámetros
en el cálculo de las curvas horizontales.
DELTA:
Es el ángulo que se obtiene de la tangente que
traemos hacia el lugar a donde va la otra tangente.
SUB-TANGENTE:
Es la distancia que existe entre el PC y PI,
también del PI y PT.
LARGO DE CURVA:
Es la distancia que existe entre el PC y PT.
LINEA CENTRAL:
Se le llama así a la localización de línea que va
al centro de la calle,
(también se le llama Tránsito).
PRINCIPIO DE CURVA:
Se le llama así al punto en donde inicia la curva,
y termina la Tangente.
PRINCIPIO DE TANGENTE:
Se le da este nombre al punto en donde finaliza la
curva, e inicia la tangente. (recta)
PERALTE DE LA CURVA:
Recibe este nombre el porcentaje que se le da a los
lados de la Línea Central.
SOBRE ANCHO:
Es el ancho adicional que se le da a la parte de
adentro de la curva.
CORRIMIENTO:
Se le llama así a la distancia que se corre la línea
central hacia adentro de la curva para suavizarla.
LONGITUD DE ESPIRAL:
Se le da este nombre a la longitud adicional que se
le da al largo de curva.
PUNTO DE INTERSECCION:
Se le llama así al punto donde se unen las dos
líneas tangentes.
3/15
En algunas ocasiones es necesario utilizar algunas
constantes como:
1145.91559 , 36Ø , 18Ø , 2Ø , 1Ø , 2 …
36Ø° x 2Ø = 1145.91559
2 x PI
Al aplicar el cálculo de peraltes, sobre anchcos y
corrimientos en las curvas horizontales se dan variantes
entre la curva original y la curva ya calculada. Podemos
apreciar la diferencia entre las figuras No. 1 y No. 2 en las
cuales vemos la figura No.1 como curva original y la figura
No. 2 como curva ya calculada.
Si observamos la figura No. 2 aparece “LS” que es la
longitud de espiral, la cual al aplicarla, se trabajan (LS /
2) y esto recibe el nombre de “LS MEDIOS”, que indica que la
mitad de LS será antes del “PC” y después del “PC”, también
sera antes y después del “PT”.
Además del “LS” podemos observar que nos cambia, el
inicio y el final de la curva en lo que es la línea central y
la orilla de adentro ( esto es cuando la curva ya tiene
calculado el peralte, sobre ancho y corrimiento ).
PUNTO DE INTERSECCION
SUB-TANGENTE
RA
DIO
VIENE TANGENTE
PC
FIGURA No. 1
VA TANGENTE
O LINEA CENTRAL
DELT
A
LARGO DE CURVA
°
PT
4/15
En la figura No. 3 observamos la sección “A – A”, que nos
muestra en forma gráfica el concepto de peralte en una
tangente o una recta.
En la figura No. 4 observamos una sección “A´ – A´”, un poco
diferente a la anterior, pues esta gráfica nos muestra un
peralte en una curva, la inclinación dependerá de si la curva
es Derecha o Izquierda.
A
PC - (LS / 2)
P C
A
L S
PT + (LS / 2)
FIGURA No. 2
A'
LINEA CENTRAL
CORRIMIENTO
SOBRE ANCHO
A'
P T
FIGURA No. 3
SECCION A - APERALTE EN TANGENTE (RECTA)
3 % 3 %
FIGURA No. 4
SECCION A' - A'PERALTE EN CURVA
VARIABLE
7.50 %
5/15
Para el cálculo de “peralte, sobre ancho y corrimiento”, se
requiere de especificaciones que nos dan parámetros para
definir mejor los conseptos.
Algunas de ellas son:
20 K.
P. H.
30 K.
P. H.
40 K.
P. H.
G RADIO DB = 10 DB = 11 DB = 12
e % LS A° SA e % LS A° SA e % LS A° SA
1 1145.92 0.2 11 0.6 0.00 0.5 17 0.8 0.00 0.8 22 1.1 0.00
2 572.96 0.4 11 1.1 0.00 0.9 17 1.7 0.00 1.6 22 2.2 0.00
3 381.97 0.6 11 1.7 0.00 1.3 17 2.5 0.00 2.3 22 3.3 0.60
4 286.48 0.8 11 2.2 0.00 1.7 17 3.3 0.60 3.0 22 4.4 0.60
5 229.18 1.0 11 2.8 0.00 2.1 17 4.2 0.60 3.7 22 5.6 0.60
6 190.99 1.2 11 3.3 0.60 2.5 17 5.0 0.60 4.4 22 6.7 0.60
7 163.70 1.3 11 3.9 0.60 2.9 17 5.8 0.60 5.0 22 7.8 0.60
8 143.24 1.5 11 4.4 0.60 3.3 17 6.7 0.60 5.5 22 8.9 0.60
9 127.32 1.7 11 5.0 0.60 3.7 17 7.5 0.60 6.1 24 10.6 0.65
10 114.59 1.9 11 5.6 0.60 4.0 17 8.3 0.61 6.6 25 12.7 0.70
11 104.17 2.1 11 6.1 0.60 4.4 17 9.2 0.65 7.0 27 15.0 0.75
12 95.49 2.2 11 6.7 0.60 4.7 17 10.1 0.70 7.5 29 17.4 0.80
13 88.15 2.4 11 7.2 0.64 5.0 18 11.7 0.74 7.9 31 19.8 0.85
14 81.85 2.6 11 7.8 0.68 5.4 19 13.4 0.79 8.2 32 22.4 0.90
15 76.39 2.7 11 8.3 0.72 5.7 20 15.1 0.83 8.6 33 24.9 0.95
16 71.62 2.9 11 8.9 0.76 6.0 21 17.0 0.87 8.9 34 27.5 0.99
17 67.41 3.1 11 9.4 0.80 6.2 22 18.9 0.92 9.1 35 30.1 1.04
18 63.66 3.2 11 10.0 0.84 6.5 23 20.9 0.96 9.4 36 32.6 1.09
19 60.31 3.4 11 10.6 0.88 6.8 24 22.9 1.00 9.5 37 35.2 1.13
20 57.30 3.6 12 11.7 0.92 7.0 25 25.0 1.05 9.7 38 37.6 1.18
21 54.57 3.7 12 12.8 0.95 7.3 26 27.2 1.09 9.8 38 40.0 1.23
22 52.09 3.9 13 14.0 0.99 7.5 27 29.4 1.13 9.9 38 42.3 1.27
23 49.82 4.0 13 15.2 1.03 7.7 28 21.7 1.17 10.0 39 44.5 1.32
24 47.75 4.2 14 16.4 1.07 7.9 28 33.9 1.22 10.0 39 46.5 1.36
25 45.84 4.3 14 17.7 1.11 8.1 29 36.2 1.26
26 44.07 4.5 15 19.1 1.15 8.3 30 38.6 1.30
27 42.44 4.6 15 20.4 1.19 8.5 30 40.9 1.34
28 40.93 4.8 16 21.9 1.23 8.7 31 43.3 1.38
29 39.51 4.9 16 23.3 1.27 8.8 31 45.7 1.42
30 38.20 5.1 17 24.8 1.30 9.0 32 48.0 1.47
31 36.97 5.2 17 26.3 1.34 9.1 33 50.4 1.51
32 35.81 5.3 17 27.9 1.38 9.3 33 52.8 1.55
33 34.72 5.5 18 29.5 1.40 9.4 33 55.1 1.59
34 33.70 5.6 18 31.1 1.46 9.5 34 57.4 1.63
35 32.74 5.7 19 32.8 1.50 9.6 34 59.7 1.67
36 31.83 5.9 19 34.5 1.53 9.7 34 62.0 1.71
37 30.97 6.0 20 36.2 1.57 9.8 35 64.2 1.75
38 30.16 6.1 20 38.0 1.61 9.8 35 66.4 1.79
39 29.38 6.2 20 39.7 1.65 9.9 35 68.5 1.83
40 28.65 6.4 21 41.5 1.69 9.9 35 70.6 1.87
41 27.95 6.5 21 43.4 1.73 10.0 35 72.6 1.92
42 27.28 6.6 22 45.2 1.76 10.0 36 74.6 1.96
43 26.65 6.7 22 47.1 1.80 10.0 36 76.5 2.00
44 26.04 6.8 22 49.0 1.84
6/15
45 25.46 6.9 23 51.0 1.88
46 24.91 7.0 23 52.9 1.92
47 24.38 7.1 23 54.9 1.96
48 23.87 7.2 24 56.9 1.99
49 23.39 7.3 24 58.9 2.03
50 22.92 7.4 24 60.9 2.07
51 22.47 7.5 25 63.0 2.11
52 22.04 7.6 25 65.0 2.15
53 21.62 7.7 25 67.1 2.19
54 21.22 7.8 26 69.2 2.23
55 20.83 7.9 26 71.3 2.26
56 20.46 8.0 26 73.4 2.30
57 20.10 8.1 26 75.5 2.34
58 19.76 8.2 27 77.7 2.38
59 19.42 8.3 27 79.8 2.42
60 19.10 8.4 27 82.0 2.46
61 18.79 8.4 28 84.1 2.50
62 18.48 8.5 28 86.3 2.54
63 18.19 8.6 28 88.4 2.58
64 17.90 8.7 28 90.6 2.61
65 17.63 8.7 29 92.8 2.65
66 17.36 8.8 29 95.0 2.69
67 17.10 8.9 29 97.2 2.73
68 16.85 8.9 29 99.3 2.77
69 16.61 9.0 29 101.
5
2.81
70 16.37 9.1 30 103.
7
2.85
7/15
EJERCICIO:
Haremos un ejercicio para utilizar todas las fórmulas
que se tienen que utilizar en cada uno de los pasos.
Podemos iniciar a calcular las curvas horizontales con
tener el estacionamiento del “PI” y también el “Delta”. (
Vamos a suponer que el estacionamiento del PI es 2+45Ø, y que
tendremos un delta de 17°ØØ’ØØ” ).
Emplearemos una velocidad de diseño, de 30 KPH, por lo
tanto buscamos en la tabla de especificaciones, la
información que nos hace falta.
Buscamos en la columna de 3Ø KPH, la sub-columna de
Delta y en la sub-
columna de Delta, los grados de Delta que tiene la
curva. En este caso sería
17°ØØ’ØØ”.
G = 16°ØØ’ØØ”
Radio = 71.72
% Max = 6.ØØ
LS = 21.ØØ
SA Max = Ø87
Con esta información es suficiente para calcular el
resto de datos para completar el cálculo de la curva
horizontal.
ST = R x TAN (Del° / 2).
ST = 71.72 x TAN (17 / 2).
ST = 1Ø7186
LC = Del° / G° x 2Ø
LC = 17 / 16 x 2Ø
LC = 21.25
Estos son los datos de la curva original porque después
de esto vienen los peraltes, sobre anchos y corrimientos.
Pero antes de seguir ordenemos los datos que ya tenemos y
veamos de donde sale el PC y PT.
PC = 2 + 439.281
PI = 2 + 45Ø
Del° = 17°ØØ’ØØ”
G° = 16°ØØ’ØØ”
R = 71.72
LC = 21.25
ST = 1Ø.719
PT = 2 + 46Ø.531
8/15
Observamos que al estacionamiento del “PI”, se le resta “ST”
(subtangente). Y el resultado de esta operación, es el
estacionamiento del “PC” (principio de curva).
Para el cálculo del “PT” (principio de tangente). Se
toma el estacionamiento del “PC” y se le suma el “LC” (largo
de curva).
Esta es la base para las curvas horizontales, con esta
información corregimos las curvas, y lo hacemos de la
siguiente manera:
Al “PC” se le resta el “LS/2” y este resultado se
llamará “(PC – LS/2)” y al “PT” se le suma el “LS/2” y a este
resultado se le llama “(PT +LS/2)”.
Para encontrar los estacionamientos del PC-LS/2 y del PT-
LS/2 se hace la siguiente operación.
Est “PC” - (LS/2)
2+439.281 - (21/2)
= 2+428.781
Est “PT” + (LS/2)
2+471.531 + (21/2)
= 2+471.031
Calcularemos el peralte de la curva en la estación 2+450
y para esto nesecitamos tomar en cuenta que:
H = Est Buscada – (PC – LS/2)
H = (PT + LS/2) – Est Buscada
Per = %Max x H / LS
Per = 6 % x (2+45Ø - 2+428.78) / 21
Per = 6.Ø629 %
Ahora calcularemos el sobre ancho de la curva en la misma
estación:
SA = SA Max x H/LS
SA = Ø.87 x (2+45Ø - 2+428.78) / 21
SA = Ø.879
9/15
Por último calcularemos el corrimiento y lo haremos con el
siguiente procedimiento.
Corr = K- SQR((K – O)² + (M – L * (H / LS))²)
K = 3,6ØØ / (PI x Gº)
O = Gº x H³ x (1.45E-4 / LS)
M = L – K x SIN (LS x Gº / 4Ø)
L = LS x (1ØØ – Ø.ØØ3Ø46 x (LS x Gº / 4Ø)²+
4.296E-8 x (LS x Gº / 4Ø)²) / 1ØØ
Iniciamos a calcular los valores asignados a cada letra,
los cuales nos permitiran determinar el corrimiento que tendrá
que hacerse en esta estación:
K = 3,6ØØ / ( PI x Gº)
K = 3,6ØØ / (3.1416 x 16)
K = 71.6197
O = Gº x H³ x (1.45E-4 / LS)
O = 16º x 21.22³ x (1.45E-4 / 21)
O = 1.Ø556
L = LS x (1ØØ – Ø.ØØ3Ø46 x (LS x Gº / 4Ø)² + 4.296E-8 x
(LS x Gº / 4Ø)²) / 1ØØ
L = 21 x (1ØØ – Ø.ØØ3Ø46 x (21 x 16 / 4Ø)² + 4.296E-8 x
(21 x 16 / 4Ø)²) / 1ØØ
L = 2Ø.9549
M = L – K x SIN(LS x Gº / 4Ø)
M = 2Ø.9549 – 71.6197 x SIN(21 x 16 / 4Ø)
M = 1Ø.4925
CORR = K- SQR((K – O)² + (M – L x (H / LS))²)
CORR = 71.6197 – SQR((71.6197 – 1.Ø556)² + (1Ø.4925 –
2Ø.9549 x 1Ø.5 / 21)²)
CORR = Ø.2517
Este es el procedimiento que se utiliza para calcular las
curvas horizontales en cada uno de los estacionamientos
necesarios para el trazo en el campo, regularmente se calcula
@10 mts, @ 20 mts y en los puntos de PC, PT, PI y otros.
10/15
CURVAS VERTICALES
Nomenclatura para curvas verticales:
EST = Estación
ELEV = Elevación
PCV = Principio de curva vertical
PIV = Punto de intersección vertical
PTV = Principio de tangente vertical
LCV = Largo de curva vertical
L = Largo de curva
l = Distancia deseada
A = Diferencia algebraica de pendientes
OM = Ordenada Máxima
y = Resultado de la distancia deseada
Pend = Pendiente
% Ent = Porcentaje de entrada
% Sal = Porcentaje de salida
Ras = Rasante
Corr = Corrección
RasCorr = Rasante corregida
Formulario para trabajar curvas verticales
OM = A/(2ØØ x L) l²/2 = A x l² / 2ØØ x L x 4
OM = A x L / 8ØØ
Para cualquier
y = A x l² / 2ØØ x L
y = OM x l² / (L/2)²
RAS = ((Pend / 1ØØ) x (Est Buscada - Est PI)) + Elev PI
ESTACION:
Se le da este nombre a un punto definido sobre
una línea que va relacionado con el
kilometraje y es medido en forma horizontal,
Ejemplo:
2+4ØØ
Esto indica que es el kilómetro 2 mar 400
metros con relación y dirección del
caminamiento.
11/15
ELEVACION:
Recibe este nombre el punto definido sobre un
línea que va relacionado con un BM (Punto de
referencia con relación vertical).
PRINCIPIO DE CURVA VERTICAL:
Se le llama así al punto donde inicia la curva
o la corrección de la rasante.
PUNTO DE INTERSECCION VERTICAL:
Este es el punto donde cambia de dirección una
línea la cual tiene una pendiente distinta a
la anterior.
PRINCIPIO DE TANGENTE VERTICAL:
Recibe este nombre el punto donde finaliza la
curva vertical o la corrección de la rasante.
LARGO DE CURVA VERTICAL:
Se le llama así a la distancia que se dá para
corregir la rasante en el cálculo y esta es
medida horizontalmente.
DISTANCIA DESEADA:
Se le llama así a la distansia horizontal que
se desea trabajar dentro de la curva vertical.
ORDENADA MAXIMA:
Este nombre se le dá a la corrección máxima de
rasante que se puede hacer en una curva
vertical y precisamente puede estar debajo o
arriba del punto de intersección.
RESULTADO DE LA DISTANCIA DESEADA:
Se le dá este nombre al resto de correcciones
de rasante que pueden hacerce en una curva
vertical.
PENDIENTE:
Es el porcentaje de inclinación que existe
entre un punto y otro.
PORCENTAJE DE ENTRADA:
Se le dá este nombre al porcentaje de
inclinación con el cual se entra a un curva
vertical.
PORCENTAJE DE SALIDA:
Se le llama así al porcentaje de inclinación
con el cual se sale de una curva vertical.
12/15
RASANTE:
Se dá este nombre a la línea que simbolisa la
parte más alta del diseño en toda la
trayectoria de la carretera.
CORRECCION:
Esta es la corrección que se hace a la rasante
en la curva vertical.
RASANTE CORREGIDA:
Reciben este nombre los puntos que ya han sido
modificados por la misma corrección de la
rasante.
En este caso hay que tomar muy en cuenta que el largo de
curva vertical se mide horizontalmente.
Para corregir la rasante nesecitamos definir el largo
de curva vertical y para esto usamos varios criterios los
cuales señalamos de la siguiente manera:
Ø1.- CRITERIO DE APARIENCIA:
L = 3Ø x A
L = 3Ø x 9.67314
L = 29Ø.1942
Ø2.- CRITERIO DE COMODIDAD:
L => (V² / 395) x 2
L => (4ز / 395) x 2
L => 8.1Ø
PUNTO INTERSEC VERTICAL
LARGO DE CURVA VERTICAL
l
+ 4.62585
VIENE TANGENTE
A = + 4.62585 - - 5 .04729A = + 9.67314
PCV
y OM
- 5.04729
FIGURA No. 5
VA TANGENTE
PTV
13/15
Ø3.- CRITERIO DE DRENAJE:
L / A =< 43
Ø4.- CRITERIO DE SEGURIDAD:
L = K x A
Valores de “ K ” para el criterio de seguridad
Velocidad Bomba, Guacal
( k p h ) Curva Convexa Curva Cóncava
3Ø 2 4
4Ø 4 6
5Ø 7 9
6Ø 12 12
7Ø 19 17
8Ø 29 23
1ØØ 6Ø 36
Datos de la curva
Ingresaremos datos de una curva calculando el largo de
curva con los 4 (cuatro) criterios. Ejemplo:
Valor “ k “ para seguridad: 6.ØØ
Pendiente de entrada ( % ) -1.ØØ
Pendiente de Salida ( % ) 1.ØØ
Velocidad de diseño (Km x Hora) 4Ø.ØØ
Gradiente de pendientes ( A ) 2.ØØ
Criterios de diseño para calcular el largo de curva.
Apariencia: Lc= 6Ø.ØØ
Comodidad: Lc= 8.1Ø
Drenaje: L/A menor o = 43 Lc= 3Ø.ØØ
Seguridad: Lmin = KA Lc= 12.ØØ
Elegir la longitud de curva mayor Lc= 6Ø.ØØ
Ordenada media OM= Ø.15
Constante ¥= Ø.ØØØ17
Cálculo de y = ¥ x l²
14/15
Para práctica de lo que hemos trabajado hasta ahora haremos
un ejercicio:
Comenzamos a trabajar con un estacionamiento de PIV,
elevación del PIV, las pendientes de ambos lados y por último
debemos definir el largo de curva.
Est PIV = 1+56Ø
Elev PIV = 9Ø.ØØ
Pend Ent = + 4.62585
Pend Sal = - 5.Ø4729
Lcv = ?
Sabemos que:
Por apariencia nos dice que L = 3Ø x A = 29Ø.1942 Ml
Por comodidad L = 6.3291 Ml
Por drenaje L = L/A <= 43 = 29Ø.1942 / A = 3Ø.ØØ
Ml
Por seguridad L = K x A = 7 x A = 67.712Ø Ml
En muchas ocasiones existen reglas de las cuales uno
tiene que exederse como por ejemplo, en el caso de arriba si
tenemos area o espacio, trabajamos con el de apariencia que
es el mas grande.
En este ejemplo nosotros trabajamos con el de seguridad,
pero lo aproximamos a un número entero que 67.712Ø sería
entonces 7Ø.ØØ Mts. O talvéz 8Ø.ØØ Mts.
Como tenemos la estación del PIV le restamos la mitad
del largo de curva, (trabajaremos con un largo de curva de
7Ø.ØØ Mts.), entonces tendríamos:
1+56Ø - ( 7Ø.ØØ / 2 ) = 1+525 Est PCV
Ahora a la estación del PI le sumamos la mitad del largo
de curva, entonces tendríamos:
1+56Ø + ( 7Ø.ØØ / 2 ) = 1+595 Est PTV
15/15
Ahora buscamos la rasante y la corrección de una definida
estación. Busquemos la estación 1+56Ø, entonces:
Y = ( A x l² ) / ( 2ØØ x L )
Y = ( +4.62585 - -5.Ø4729 x ( PC – Est Buscada )²)
/
( 2ØØ x 7Ø.ØØ )
Y = ( +4.62585 - -5.Ø4729 x –35² ) / ( 2ØØ x 7Ø )
Y = - Ø.84639975
Ras = (( Pend / 1ØØ ) x ( Est. Buscada – Est PIV )) +
Elev PIV
Ras = (( +4.62585 / 1ØØ ) x ( 1+56Ø - 1+56Ø )) +
9Ø.ØØ
Ras = 9Ø.ØØ
Para obener la rasante corregida sumamos la rasante, más
la corrección, y esto va a ser igual a
= 9Ø + - Ø.8464 = 89.1536
Siempre trabajamos del PCV al PIV y del PTV al PIV,
además de tomar en cuenta esto, también debemos tomar en
cuenta:
Cuando las pendientes sean:
Ent Sal Que se hace
- - se resta
+ - se resta
+ + se suma
- + se suma
Ø - se resta
- Ø se resta
Ø + se suma
+ Ø se suma