CALCULO ALIGERADO

CALCULO Y DISEÑO DE LOSA ALIGERADA

Datos:

Concreto f’c = 210 kg/cm2

Acero f’y = 4200 kg/cm2

Apoyado en vigas ambos extremos

Calculo de la losa:

Espesor de la losa:

t = L/25

t = 4.05m/25 = 16 cm = 20 cm

Metrado de cargas:

a) Carga muerta (D)

Peso propio: 300 kg/m2 x 0.40m = 120 kg/m

Piso terminado: 100 kg/m2 x 0.40 m = 40 kg/m

D = 400 x 0.40 = 160 kg/m

b) Carga viva (L)

Sobrecarga s/c: 120kg/m2 x 0.40 m = 48 kg/m

L = 48 kg/m

c) Carga Ultima (Wu)

Wu = 1.4D + 1.7L

Wu = 1.4(160) + 1.7(48)

Wu = 305.6 kg/m

Diagrama de Momentos Flectores por el Metodo de los Coeficientes ACI– 318-11

Mu−¿=WuL

2

24=0.31 x3.6

2

24=0.17 ¿

Mu−¿=WuL

2

10=0.31 x3.6

2

10=0.40 ¿

Mu−¿=WuL

2

11=0.31 x3.6

2

11=0.37 ¿

Mu−¿=WuL

2

11= 0.31 x4.05

2

11=0.46 ¿

Mu+¿=WuL

2

14=0.31x 3.6

2

14=0.29¿

Mu+¿=WuL

2

16=0.31x 3.6

2

16=0.25¿

Mu+¿=WuL

2

16=0.31x 4.05

2

16=0.32¿

Momentos Ultimos

Momentos Nominales

M n=Mu∅

Mn−¿= 0.170.90=0.19¿

Mn−¿=0.400.9 =0.44 ¿

Mn−¿= 0.370.90=0.41¿

Mn−¿= 0.460.90=0.51 ¿

Mn+¿= 0.290.90=0.32¿

Mn+¿=0.250.90=0.27 ¿

Mn+¿=0.320.90=0.36¿

Distribucion inicial de aceros

Calculo del acero central

1) Mn = 0.44 ton m



Primer tanteo

1. Asumir “a” = 3.4 cm (20% de “d”)

2. Calcular A s=M n

F y (d−a2)

A s=0.44 x105 kg−cm

4200 kg /cm2(17cm−3.4 cm2

)=0.68cm2

3. Verificando “a”

a=A s x F y

0.85x fc x b

a= 0.68 x4200 kg /cm20.85 x 210 kg /cm2x 10cm

=1.60 cm

Segundo tanteo

A s=0.44 x 105 kg−cm

4200 kg /cm2(17cm−1.60 cm2

)=0.65 cm 2

Verificando “a”

a= 0.65 x4200 kg /cm20.85 x 210 kg /cm2 x 10cm

=1.53 cm OK

1 Ø 3/8’’ = 0.71 cm2

2) Mn = 0.51 ton m



Primer tanteo

1. Asumir “a” = 3.4 cm (20% de “d”)

2. Calcular A s=M n

F y (d−a2)

A s=0.51 x 105 kg−cm

4200 kg /cm2(17cm−3.4 cm2

)=0.79 cm2


a=A s x F y

0.85x fc x b

a= 0.79 x4200 kg /cm20.85x 210kg /cm2x 10cm

=1.86 cm

Segundo tanteo

A s=0.51 x105kg−cm

4200 kg /cm2(17cm−1.86cm2

)=0.76 cm 2

Verificando “a”

a= 0.76 x 4200 kg/cm 20.85 x 210 kg /cm2 x 10cm

=1.79 cm OK

1 Ø 1/2’’ = 1.27 cm2

Calculo del Acero Positivo

Mn = 0.36 ton m



Calculando “a”:

0.51 1.79 cm

0.36 a

a=0.36 x1.79 cm0.51

=1.26 cm

Primer tanteo

1. Asumir “a” = 1.26 cm

2. Calcular A s=M n

F y (d−a2)

A s=0.36 x 105 kg−cm

4200 kg /cm2(17cm−1.26 cm2

)=0.52 cm 2


a=A s x F y

0.85x fc x b

a= 0.52 x 4200 kg /cm20.85 x 210 kg /cm2 x 10cm

=1.22cm OK

1 Ø 3/8’’ = 0.71 cm2

Calculo del acero en los apoyos extremos

Mn = 0.19 ton m



Calculando “a”:

0.36 1.22 cm

0.19 a

a=0.19 x 1.22 cm0.36

=0.64 cm

Primer tanteo

1. Asumir “a” = 0.64 cm

2. Calcular A s=M n

F y (d−a2)

A s=0.19x 105kg−cm

4200 kg /cm2(17cm−0.64 cm2

)=0.27cm2


a=A s x F y

0.85x fc x b

a= 0.27 x 4200 kg/cm 20.85 x 210 kg /cm2x 10cm

=0.64 cm OK

1 Ø 3/8’’ = 0.71 cm2

Verificando Acero Minimo

A smin=14fybd

A smin=14

4200 kg/cm 2(10cm)(17cm)

A smin=0.57 cm2 OK

Verificando Acero Maximo

C=38x dt

C=38x17 cm

C = 6.38 cm2

a=β1C

a = (0.85) (6.38 cm)

a = 5.42 cm

A smax=0.85 x fc xab

fy

A smax=0.85 x210 kg /cm2 x5.42 cm x 10cm

4200 kg /cm2

A smax=2.30 cm 2 OK

Distribucion del Acero

Diagrama de Esfuerzos Cortantes

Verificamos Cortante Maximo

V u=1.15 xW u L2

V u=1.15 x0.31 x3.6

2=0.64 ton

V n=V u∅

V n=0.640.75

=0.85 ton

Resistencia del concreto a la cortante:

V c=0.53√ fc x bd

V c=0.53√210 x10cm x 17cm

V c=1.305 ton

La resistencia al cortante Vc se incrementa en 10% debido a que las viguetas están casi juntan y se ayudan entre si

V c=1.305 x1.10=1.436 ton(solo viguetas) OK superior a la fuerza Vn que trata de cortar

Calculo del Acero de Temperatura

As = 0.0018 b t

As = 0.0018 (100 cm) (5 cm)

As = 0.90 cm2 (3 Ø 1/4’’)

Ø 1/4’’ @ 33 cm

La máxima separación de varillas es 5t ó sea 5 veces el espesor de la losa

5 x 5 cm = 25 cm

Cortes de los aceros

Distribucion de los aceros y área final de la losa

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