Calcul et interprétation de pourcentages de répartition
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Calcul et interprétation de pourcentages de
répartition
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DÉFINITIONET
INTÉRÊT
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DEFINITIONUn pourcentage de répartition est une valeur,
exprimée en pourcentage (%) qui permet de mesurer l’importance d’une partie par rapport à un ensemble.
Exemple : 25% des garçons du lycée jouent aux jeux vidéo.
L’ensemble : tous les garçons du lycée.
La partie: les garçons du lycée qui jouent aux jeux vidéo
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Par exemple, on veut rendre compte de l’importance des filles dans une classe.
Classe A NombreFilles 33
Garçons 11
Total 44
On peut dire que sur un ensemble de 44 élèves, il y a 33 filles et 11 garçons.
Dit autrement, dans cette classe, 33 élèves « pour 44 » sont des filles et 11 élèves « pour 44» sont des garçons.
Mais cette façon de s’exprimer n’est pas claire : on ne voit pas bien ce que représente 33 « pour 44 », car 44 n’est pas un repère couramment utilisé.
En revanche, 100 est un repère beaucoup plus pratique.
INTÉRÊT
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NombreFilles 33
Garçons 11
Total 44
On va donc prendre 100 comme repère.
On ne s’exprimera plus en « pour 44 » mais en « pour 100 »,unité dont le symbole est « % » .
Nombre Pourcentages(%)
Filles 33 75
Garçons 11 25
Total 44 100
On obtient : 75 pour 100 (75%) des élèves de la classe sont des filles et 25 pour 100 (25%) des élèves de la classe sont des garçons.
Mentalement, on se représente mieux 75 pour 100 que 33 « pour 44 »
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De la même façon, les pourcentages permettent de faciliter les comparaisons de répartition
Nombre d’élèves Classe A
Classe B
Filles 33 16
Garçons 11 4
Total 44 20
Pour comparer l’importance des filles dans les classes A et B on pourrait dire :Dans la classe A, sur 44 élèves, il y a 33 filles et dans la classe B sur 20 élèves il y a 16 filles.
Mais 16 sur 20 ne se compare pas facilement à 33 sur 44.
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Nombre d’élèves Classe A
Classe B
Filles 33 16
Garçons 11 4
Total 44 20
Pour faciliter la comparaison, transformons nos valeurs en pourcentages :
Composition en %
Classe A
Classe B
Filles 75 80
Garçons 25 20
Total 100 100
Dans la classe A, 75% des élèves sont des filles et dans la classe B 80% des élèves sont des filles.
Grâce au calcul de pourcentages, on s’aperçoit que l’importance des filles dans la classe B est plus forte que dans la classe A, alors que les filles de la classe B sont moins nombreuses que celles de la classe A.
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Il est donc intéressant d’exprimer une répartition en pourcentages :
• cela facilite la compréhension de la répartition grâce à l’utilisation du repère 100.
• cela permet de comparer plusieurs répartitions entre elles puisqu’on utilise le même repère : 100.
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CALCULET
INTERPRÉTATION
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CALCULClasse A Nombre Pourcentages
(%)Filles 33 75
Garçons 11 25
Total 44 100
Comment a-t-on obtenu ces résultats ?
On veut s’exprimer en « pour 100 » et non plus en « pour 44 »: on remplace donc 44 par 100 et on applique le
produit en croix.
Pour les filles :Si 44 équivaut à 100
alors à combien équivaut 33?
On obtient le calcul suivant :
(33/44) = (x/100)Résultat : x=75
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CALCULClasse A Nombre Pourcentages
(%)Filles 33 75
Garçons 11 25
Total 44 100
On peut obtenir le même résultat sans passer par le produit en croix :
Il suffit d’appliquer la formule suivante :
On obtient :La partie = les filles = 33
L’ensemble = les élèves = 44
La partieL’ensemble
3344
= 0.75 = 75/100 = 75%
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Classe A Nombre Pourcentages(%)
Filles 33 75
Garçons 11 25
Total 44 100
Pour les garçons, le calcul est beaucoup plus simple à présent.
L’ensemble de la classe n’est composé que de filles et de garçons, donc si 75% des élèves sont des filles,
25% des élèves (100 – 75) sont des garçons.
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INTERPRÉTATION DE RÉSULTATSComposition en
%Classe
AClasse
BFilles 75 80
Garçons 25 20
Total 100 100
Comment lire le chiffre entouré?
! Dans la classe B, le taux de garçon est de 20%
Faux !
2010
Source : administration
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Composition en %
Classe A
Classe B
Filles 75 80
Garçons 25 20
Total 100 100
Comment lire le chiffre entouré?
Deux modèles possibles :
En [date], selon [source], X% [de l’ensemble] sont (représentent, appartiennent à…) [la partie].
En [date], selon [source], sur cent [ensemble], en moyenne, X sont (représentent, appartiennent à…) [la partie].
2010
Source : administration
En 2010, selon l’administration, 20% des élèves de la classe B sont des garçons.
En 2010, selon l’administration, sur 100 élèves de la classe B, en moyenne, 20 sont des garçons.
INTERPRÉTATION DE RÉSULTATS
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Population par groupe d'âge en %, en France Métropolitaine
Moins de 20 ans
20 ans à 59 ans
60 ans ou plus
dont 75 ans ou plus
1910 33.6 53.7 12.7 2.52010 24.4 52.7 22.9 8.9
INTERPRÉTATION DE DONNÉESParfois vous n’aurez pas à calculer les pourcentages, ils vous seront donnés dans un tableau statistique
Champ : population au 1er janvier. Source : Insee.
Exercice : rédigez une phrase avec la donnée dans le rectangle rouge.
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Population en France métropolitaine par groupe d'âge en %,
Moins de 20 ans
20 ans à 59 ans
60 ans ou plus
dont 75 ans ou plus
1910 33.6 53.7 12.7 2.52010 24.4 52.7 22.9 8.9
Champ : population au 1er janvier. Source : Insee.
En [date], selon [source], X% [de l’ensemble] sont (représentent, appartiennent à…) [la partie]
En [date], selon [source], sur cent [ensemble], en moyenne, X sont (représentent, appartiennent à…) [la partie]
Les deux modèles :
La date La source
L’ensemble La partie
Au premier janvier 1910selon
l’Insee,
de la population en France métropolitaine appartenaient
12.7%
à la tranche d’âge des 60 ans ou plus.
X
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Population en France métropolitaine par groupe d'âge en %,
Moins de 20 ans
20 ans à 59 ans
60 ans ou plus
dont 75 ans ou plus
1910 33.6 53.7 12.7 2.52010 24.4 52.7 22.9 8.9
Champ : population au 1er janvier. Source : Insee.
En [date], selon [source], X% [de l’ensemble] sont (représentent, appartiennent à…) [la partie]
En [date], selon [source], sur cent [ensemble], en moyenne, X sont (représentent, appartiennent à…) [la partie]
Ou bien :
La date La source
L’ensemble La partie
Au premier janvier 1910, selon l’Insee, sur 100 personnes résidant en France métropolitaine, en moyenne 12.7 appartenaient à la tranche d’âge des 60 ans ou plus.
X
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CONCLUSIONVous devez être capable :•De calculer des pourcentages•De rédiger une phrase avec vos résultats•De rédiger une phrase à partir de données statistiques.