Calc Num Prato 02
-
Upload
bombers-falcoman -
Category
Technology
-
view
272 -
download
1
Transcript of Calc Num Prato 02
������������ �������������� ���� ����� ����� ���������� ������ ���� ����������������
�������� ����� �����
�������������� �����
Calcolo NumericoCorsi di Laurea in Matematica e Informatica
�� ������� ����� ����������������� ���� ������� ��� � ��� �� ���������� ��
0)( =xf
� �� � � ������ ��� ���� �� ���������
!� ����� "# ���� �$� �%"#& ' ( ��� �� ���� �$� "# �������� ���������� �� �%"& ' ( ))��� �$� "# �� ��� ����� ���� �� �
��� � ��� � ����� ����� *���������� � ������ � �������� ��������� �� �������� � � � � ������ ����� ������
+� ����+� ���� �������� ������+� ����+� ���� �������� ������
!� � � ����� � ���� � �%�&,�%�& - ( ��� �� ����� ����� �� )��� "# � %��& ���� �$� �%"#& ' (
.��.����� � ��� � �� ���� ������ ��!� � � ����� � ���� ���� �$� �%�&,�%�& - (/ 0 �� )����))� ����� �� ���� ��� "# � � �������
22* 00
0
babacx
+≡
+=≈
0c
bb ≡0
0aa ≡
.��.����� � ��� � �� ���� ������ ��
! ������ �� �� ������� ��� ����
1/ �%�(& ' ( � ����� �� ��� �� � ��� �� ��� )� �����
22* 00
0
babacx
+≡
+=≈
% (& )
2/ �%�(&,�%�(& - ( � ���� )� ������� )�3 �������)���� )�� ���������� ��(�(�
4/ �%�(&,�%�(& - ( � ���� )� ������� )�3 �������)���� )�� ���������� ��(�(�
.��.����� � ��� � �� ���� ������ ��
22* 0011
1
bcbacx
+≡
+=≈
1c
01 bb ≡
01 ca ≡
.��.����� � ��� � �� ���� ������ ��
22* 1122
2
bcbacx
+≡
+=≈
2c12 bb ≡
12 ca ≡
.��.����� � ��� � �� ���� ������ ��
22* 2233
3
cabacx
+≡
+=≈
*4 xc =
23 cb ≡
23 aa ≡
5���) 5���) 5���) � �� ���� ��� ����� ���������� �� "2 6 78/8 ' (������������� �912�
" ' 8/882814 ��� �))� ����� �� � 8.78
.��.����� � ��� � �� ���� ������ ��:������� � �� �� �� )��� ����)���� ������������� %� �� � �� �� ��� � ��� ��& ���� ��������/ ��� ����� � �� � ��� � ������� ��� ���� ��� � ����� ��
; ) < )��� � $�) )
.� )���� ���� )�� �� )��� " ������������� ��<�<� � $�
)(2
1abab
kkk −=−
)(2
1* abxx
k−≤−
5�� ��5�� �� �� �))� ����� ���))� ����� ��=����� ����� �� ���� � )���� ���� )�� � )��� ��� ������������� ���� � $�
=��� �������� � �� �))� ����� �� ����� ����� "# �
)(2
1* abxc
kk −≤−
= � � )) �)��� ��� ������������� �$� � ����� ���� <>��������� �� ����� �� � �))� ����� �� �$� � � ������ ���� ��� ��
�� ������� �� ?�<@<'12A � ������ � "# � � �� ��� ��B � ��� 1C2< � ������ � (
)(2
1ab
k−
5���) 5���) D��������) )��������� � ������ �'9 �'12 � � ) 8����� � ������ ������
����� �� � ����� ���� ��� ��
882813.8* 8 =≈ cx
�� � ��
0234.0)612(2
1)(
2
18
≈−=− abk
5�� ��5�� �� �� �))� ����� ���))� ����� ��!� � ���� ������� ����))� ����� �� ����� ����� "#� � �� ��� �� ���� �� �� ��� ����� � ��� � � ��������)�������� E ) ���
���
��� −
≥�−
≥�≤−�
abk
�ab�ab k
k 2log 2 )(2
1
.� )���� ���� � ����� � )��� �$� � ���� �������� � � ��� � � ���� �� )�� ������� ���������������$���� � ���� � � ���))� ����� �� )�� ������ �
�������� )F ���
�� ��2
���
��� −
�ab
2log
5���) 5���) 5���) � ���������� � ����� � ����� � ��� ��� � ����� �� ��������� )�� �� ����� ������� ��
������������� �12� � � ��� � �������� E ' 1(>G
0104 23=−+ xx
� �
! $�
���� � � ��������� ����� 17 ����� � )�� ��������� )���� �� ��$����
( ) 6.1610log 10)(2
1 52
5≈≥�≤−
− kabk
0 �)�����B0 �)�����B � �)���� ����� �)���� ����.� ����� ��� �� � �)�����B � �)���� ���� � ����� ������ � ������� � � ���� ��
��� � ��� � � ���� �� ������ ��� � ��� � � ��������E �� � �)�����B � �)���� ���� �
������� � � ���� �� � ��
��
����
��� −
�ab
2log
� }:min{ xnnx ≥∈= �
�� ����� ���� ��� � ��� .� ��� � � ���� �� $� � ������� � ��$����� ) �$�) ��� ����� ���� �� � )�� ����� �� � ���������%� �����B � ���� )) �� ���� ������ ������������� &
+������ �� � ��������� ���� � ��� ����� ���� �� � �� ����� %�))� ������������ � �������� ��� ����� % )) � � � � �������� �� ��� ����� �&
5� �������� ��) ��� � ��� � �$� � ������� ����� ��� �� ���������� �� )F ��)�������
0��� � 0��� � ��������)��� )��� ��� ��� 0 ������� ��� ���� �� H � ���� � � I ?(@/ !� )�� ��" � ���� ������
�%"&�'�"�> H%"&�%"&��� ��
�%"#&�'�(�% &
"#�'��%"#&
.� )���� ���� ���������� �� ��� ����� ���� �� �������� � ���������� �� )��� ��� ����� ���� �� �
.����)����� ��.����)����� �� �� �������� ������ 5�������5������� ��������)��� )��� ��� ��� +� ����+� ����
!� � � ����� � � ����� � � J �%"& J � )�� �� " � ������� �� � ������� ����� �� )��� ��� /
;�� �� ������ $%"& ' �%"& 6 " ��� �� �� ���� �� $ � � � % & �% & �� ����� � � $�
$%�&�K�( L $%�&�J�(
.� )���� ���� )�� � +� ���� ���� ��� �� ���� �� $ �������� � ����� �� )��� � ����/
M���BM���B ��������)��� )��� ��� ��� +� ����+� ����!� � � ������ � ����� �������� � ���� �$��> � J �%"& J � )�� �� " � ����L> N��%"&N J � - 1 )�� �� " � ����/O�� �� � ������� �� ��� )��� ��� /; # # � � � � � ��;�� �� "# P# � � ��� )��� ��� ����� � � � ������� ��
N"#>P#N�'�N�%"#&�6 �%P#&N/��� � +� ���� � �������� ����� Q � ���� ���� �$�
�%"#&�6 �%P#&�'���%Q&%"#>P#&/=���
N"#>P#N�'�N��%Q&N,N"#>P#N�J��N"#>P#N�-�N"#>P#N�$� ������ /
.) ���.) ��� � ��� ��� ��������� ��������0 �����B
.) ���.) ��� � ��� ��� ��������� ����������� ��������
.) ���.) ��� � ��� ��� ��������� ��������D ���� )) � ��������
��� � ��� � ���������� �))� ����� ��))� ����� � ������������������
!�)) ��� �$� ������� �� ��������� �%"& ' ( �� ����������� ����� � ��� " ' �%"& � �� "%(& �� ��� ���))� ����� ����� �����/
.� )� ���� ������
"%<& '��%"%<>1&&���<�'�12A
)����� � � �� � ��� � ����� �))� ����� � ���������/
!� � � ����� � �� ������� �� ?"%<&@ � ������ �� �� ���� )��� "# )�� <� R ��� �� "# �� )��� ��� � �/
5���)5���)1)('0 << xg 0)('1 <<− xg
1)(' >xg 1)(' −<xg
:������� ��:������� ��
;� ����� )�������� ) ���� ����� �$� �� )������������ ���� �� � ������� ����� � ��������� ��� ��� � ����� �))� ����� � ��������� �� )��� ���
.� )���� ���� )�� ��� � � N��%"&N ���� � � 1 � $� �$�� ��� � � � � ������� �
5������ � �� ����� �� � �� ���� � � ����������� ���� )�� � ��� � ����� �))� ����� � ���������
+� ����+� ���� �� � ���������� ��������� �� ������ ����
+� ����+� ����
!� � � ����� � � ����� �������� � ���� �$��> � J �%"& J � )�� �� " � ����L> N��%"&N J � - 1 )�� �� " � ����/!� "%(& �� )��� � ���� � "# ����� )��� ��� � ���� �� �� ������� �� ?"%<&@ ������ ������� � ��� � ����� �))� ����� � ��������� � ������ � "# )�� <� R/.� ���� � $�
)1()0()(
1* xx
L
Lxx
kk
−−
≤−
+� ����+� ���� �� � ���������� ��������� �� ������ ����
;�� ��� +� ���� � �������� ����� �$�N"%<&>"#N�'�N�%"%<>1&&�> �%"#&N�'�N��%Q&N,N"%<>1& > "#N
� � Q � .%"%<>1&"#& %S&/ =���N"%<&>"#N�'�N��%Q&N,N"%<>1& > "#N�J���,N"%<>1& > "#N
�2 N %< 2& #N �< N %(& #NJ �2 ,N"%<>2& > "#N J A J �< ,N"%(& > "#N/� �$T � $� �$� ����
��
>
<=
��������
��I se ],[
se ],[),(%S& ;�� ���
0lim =∞→
k
kL 0*lim )(
=−∞→
xx k
k
*lim )( xx k
k=
∞→
+� ����+� ���� �� � ���������� ��������� �� ������ ����
.����
*
***
)0()1()0(
)1()1()0()1()1()0()0(
xxLxx
xxxxxxxxxx
−+−≤
−+−≤−+−=−
)1()0()0(
1
1 * xx
Lxx −
−≤−
)1()0()0()(
1 * * xx
L
LxxLxx
kkk
−−
≤−≤−
:����:���� �� � ���������� ���������
0 ������� � ��� � ������ ����� �� ��� ��������� �� � � ����� ������� ��
"%<& '��%"%<>1&&���<�'�12A�"%(& ����� �
!�)) ��� �$� �� ������� �� ?"%<&@ � ������ �� �� ���� ��� �� "# )�� <� R��� �� " )�� <� R
;��� �$� � ��� � $� ���� ) K 1 % $� ��� ��B �� ��������� )�� � ) K 1& ��
.� ��� �� 0 ���� � ������ ���� ��� �������� ��
��
>>
=≤<=
−
−
−∞→ 1 se 0
1 se 10con ,
*
*lim
)1(
)(
pC
pCC
xx
xxpk
k
k
:����:���� �� � ���������� ���������
0 �� ��� )���� ��� ���� �$� � ��� � $� ��� ��B �� ���������
> ��������� �� ) ' 2�
*)(− xx k
> ������ �� ) ' 1�
0con ,*
lim 2)1(>=
−−∞→
CCxx kk
10con ,*
*lim
)1(
)(
<<=−
−
−∞→CC
xx
xxk
k
k
5���) 5���)
��� � ��� � � ���� �� � )�3 �� ������ �$� ����
2
1
*
*lim
)1(
)(
=−
−
−∞→ xx
xxk
k
k
.� )���� ���� � ��� � � ���� �� $� ��� ��B �� ��������� ������
����� � �� � ������ ��� � ������ � � ��� ��B �� ��������� ���� ��
0 ���������0 ��������� ������������
+� ����+� ����
!� � � ����� � ��� ���� �� � ������ 01 ���� �$��> � J �%"& J � )�� �� " � ����L> N��%"&N J � - 1 )�� �� " � ����L��%"& U ( )�� �� " � �� ��> � %"& U ( )�� �� " � ����/
O�� �� )�� �� "%(& � ���� �� ������� �� ?"%<&@ ������������� � ��� � ����� �))� ����� � ���������� ������ � "# )�� <� R � � ��� ��B ������/.� ���� � $�
*)(' xgC =
0 ���������0 ��������� ������������
;�� �� � ��������� ��������� ��� +� ���� �� ��������� �� ���� ��� � )���������/
��� ����� ������� �� ���� ������
*)(*))(('*)()( )1()1()1( xxI�xx�gxgxg kkk −−−∈−+= ),( ),)(()()( xxI�xx�gxgxg kk ∈+=
)( kx *x
*)('*
*)('lim
*
*lim
)1(
)1(
)1(
)(
xgxx
xx�g
xx
xxk
k
kkk
k
k=
−
−=
−
−
−
−
∞→−∞→
0 ���������0 ��������� ������������������
+� ����+� ����
!� � � ����� � ��� ���� �� � ������ 02 ���� �$��> � J �%"& J � )�� �� " � ����L> N��%"&N J � - 1 )�� �� " � ����L��%"#& ' (L> � %"#& ' (L
> ���%"& U ( )�� �� " � ����/O�� �� )�� �� "%(& � ���� �� ������� �� ?"%<&@ ������������� � ��� � ����� �))� ����� � ���������� ������ � "# )�� <� R � � ��� ��B ���������/.� ���� � $�
*)(''2
1xgC =
0 ���������0 ��������� ������������������
;�� �� � ��������� ��������� ��� +� ���� �� ��������� �� ���� ��� � )���������/
��� ����� ������� �� ���� ������
,*)()(''
*)*)(('*)()( 2)1()1()1( xx�g
xxxgxgxg kkkk −−−−+−+=
*),(
,)(2
))(()()(
)1( xxI�
xxxxxgxgxg
kk
−∈
)( kx *x
2
*)(''
*
*
2
)(''lim
*
*lim 2)1(
2)1(
2)1(
)(xg
xx
xx�g
xx
xx
k
k
k
kk
k
k=
−
−=
−
−
−
−
∞→−∞→
0
0 ���������0 ��������� ������������������
;�� �� ���� )��������� ����� �$� � )�3 ��) ��� � ����� � ������ "%<& ' �%"%<>1&& �$� ���� ��� ��B �� ��������� ��������� �� ��%"#& ' (
� �$T �%"& ' " 6 H%"&�%"& ����$�� ������ ��� ���� ��H � ����� �I?(@ ���� �$� ��%"#& ' (/ ��� � ? @ � % &
*)('*)(*)(*)('1*)('0 xfx�xfx�xg −−==
*)('
1*)(
xfx� =
0=
.��.����� � ��� � �� D�V� �D�V� �
M�� ) �����B )�� � ������� ������ � ��� �� ) ���
)�� �� " � ���� � ������� � ��� � ������ � ��)('
1)(
xfx� =
=���� ��� � ������ )����� � � �� � ��� � �D�V� �
],[ ,...,2,1 ,)('
)( )0()1(
)1()1()( baxk
xf
xfxx
k
kkk
∈=−=−
−
−
.����)����� ��.����)����� �� �� �������� ������W��������������������%"%<>1&�%"%<>1&&&
P�'��%"%<>1&&�X���%"%<>1&&%">"%<>1&&)('
)()1(
)1()1()(
−
−
−−=
k
kkk
xf
xfxx
0 ���������0 ��������� ����������� � ��� � �� D�V� �D�V� �
+� ����+� ����
!� � � ���� � � ��� ���� �� � ������ 02 ���� �$� ��%"& U( )�� �� " � ���� � �� "# � ���� ���� �$� �%"#& ' (/O�� �� ����� �� �� �� . � "# � ������ � ���� ���� �$�)�� �� "%(& � . �� ������� �� �������� ��� ��� � �) � � �D�V� � � ������ �������������� � "#/
.� )���� ���� � �� ���� ������� �$� � ��� � �D�V� � � ������ �� � ������ �������� �����Y�������������� ��� Z � "#/ .� ��� � ����� ���� � � D�V� � )�3 �������� ��� ������� ����������� ��� ������� �� � ��������� � ��� ����������� �� "#
0��0�� )���� ���)���� ���
��%"%<&&�'�(
����� ��� ����������
0��0�� )���� ���)���� ���
�����������
� �����������)�����������������������"%(&
"%(&"%(&
0 ���������0 ��������� �� ������ ��������������� � ��� � �� D�V� �D�V� �
+� ����+� ����
!� � � ����� � ��� ���� �� � ������ 02 ���� �$��> �%�& - ( �%�& [ (L> ��%"& U ( )�� �� " � ����L���%"& J ( )�� �� " � �� ��L> � %"& J ( )�� �� " � ����L
> N�%�&N J %�>�&,N��%�&N/O�� �� � ��� � � D�V� � ������ ��� ������� �� ������� �$� � ����� � ������� ��� � � � ���� � )������� ������� "%(& � ����/
0 ���������0 ��������� �� ������ ��������������� � ��� � �� D�V� �D�V� �
��%"& U ( ����� ��� � � � �������
���%"& J ( ���� �� � �����
N�%�&N J %�>�&,N��%�&N ����� �� ������ � � � ����
0 ���������0 ��������� �� ������ ��������������� � ��� � �� D�V� �D�V� �
������� ) ��� ����� � � )�� ������ �$� ��������� ����������������� ���� � �� ���� � �� ) ��� Y�� ��Z
!� ������ � ��� �� � � �������� )�3 ��)���� �$���� ����� ������ "%<& ���� �������������
�� ������ ��� ���� )�� ���� ��� ���)) � � ��� ��> �%�& - ( �%�& [ (L> ��%"& U ( )�� �� " � ����L> ���%"& K ( )�� �� " � ����L> N�%�&N J %�>�&,N��%�&N/
0 ���������0 ��������� �� ������ ��������������� � ��� � �� D�V� �D�V� �
> �%�& [ ( �%�& - (L> ��%"& U ( )�� �� " � ����L> ���%"& K ( )�� �� " � ����L> N�%�&N J %�>�&,N��%�&N/> �%�& [ ( �%�& - (L> ��%"& U ( )�� �� " � ����L> ���%"& J ( )�� �� " � ����L> N�%�&N J %�>�&,N��%�&N/
��� ���� � ��������>>D�V� �D�V� �
.� ��� � � D�V� � ��$��� �� �� )��� �� ������� ������� ������� )��� ����� ���� �� � � �� ��������� )���
D�� ��� � �� ����� ���� � ��������� ������ ��������� �) ����� ���� ����� � ��) �� ���) )������ ��� ��� � � D�V� � �$� � � ��$���� ��������� �� � ���� �������
.� � � ��$��� �������� � ���������
)(' ,...,2,1 ,)( )1(
)1()1()( −
−
−≈=−=
kk
k
kkk xfmk
m
xfxx
.��.����� � ��� � ���������� � ���� ���
O������� �$� � �� �������������� ��� ���� � )�3�������� �$� � )� ����B ����� ����� "# �� ���������� )��� ��� Y) � Z
������� �� "%(& )� ��� ���� ����� ��� �����))� ����� ��)) �
)�3 ������ � ������������� ��������/ .� ����� � � � ����� ������� ��
�$� ������� � ��� � ����� � ���
,...2,1 ,)('
)()0(
)1()1()(
=−=
−
− kxf
xfxx
kkk
kk mxfxf ≡≈
− )(')(' )0()1(
.����)����� ��.����)����� �� �� �������� ������
"%(&"%1&"%2&
.���������� � �������� ����)�������������� �
.��.����� � ��� � ���������� � ���� ���
.� �������� � )���� � ��� � ����� � ��� ����� �< � ������ %� � ���� �� ������ � <&
M������������ ���� ������ �< ' ��%"%(&& � ����� ��� ������
afbfm
− )()(
.� � �� )�� ����� �� ��� ��� � ����� � ��� )�� � ���������� �� � ���� �� ���� ���� � � ����� ������ � � ���� ��/ O� )�� � ���������� ������� ��� ���� �$� � �� ���� � � ��������� � � ������
abmk
−=
.��.����� � ��� � ���������� ������������M�� ������ ���������� �� ��� � ����� � ��� � �����������))� ������ �� ������� � � � � � �� ��)) �� �����������
. � � �� ���
kkk
kkk m
xx
xfxfxf ≡
−
−≈
−−
−−
−
)2()1(
)2()1()1( )()()('
.� ����� � � � ����� ������� ��
�$� ������� � ��� � ����� ������
:������� �$� )�� �������� � ��� � ���� � ��������� ���� "%(& � "%1&
,...3,2 ,)()(
)()()2()1(
)2()1()1()2()(
=−
−=
−−
−−−−
kxfxf
xxfxxfx
kk
kkkkk
.����)����� ��.����)����� �� �� �������� ������
"%(&"%1&"%4& "%2&
W����������������������)��������)���%"%<>2&�%"%<>2&&&���%"%<>1&�%"%<>1&&&
.��.����� � ��� � ���������� ������������! �� ���� �$� �� "# ��� ����� ���)��� ��� �� ���� � ����� ������ $� ��� ��B � � ���������
.� � ���) ������ � �� )�� ����� �� ��� �� ��� � ��
618.12
15≈
+=p
.� � ���) ������ � �� )�� ����� �� ��� �� ��� � ��������� �� � ���� �� �� ���� ���� � � ����� ������ � � ���� �� � ��� ��� � ����� � ���
O��$� �� �� ���� � � ��������� ��� ��� � ����� ������ ���� �� ��)��� � ����� ��� ��� � � D�V� � ��� ������ ������� ������ �)��� )�������� � ���������� )�� � ���� � � � ��$����� �� ������� �� ����� �������)��� � � �� �� ����� ��
0����0���� �� ������ ������ ��3 ������ ���� � �������� � �� ����� � ������ )��� ��� � ������ ��� � ))� � � ��� ��
2)1()(
1)( , )( �xx�xf kkk
≤−≤−
%�������������� ���� ���&
)(2
)1()()0(1
)( , )()( kkkk x�xxxf�xf ≤−≤−
))���
%�������������� �������&
� ���E1�E2 � � �� ������� ���������)��������
0��0�� )���� ���)���� ���
�%"%<&&
"%<& �Y�������������������Z���"#����N�%"%<&&N�
���� ���Y������Z
"%<&"#
�%"%<&&
"%<& "#
�%"%<&&
"%<& ���� ���Y� �����Z����"#����$�����N�%"%<&&N�
�Y)�� � Z