Caja Reductora de Velocidad

7/23/2019 Caja Reductora de Velocidad

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Caja reductora de velocidad

Potencia requerida por el subsistema de producción

P= Mt xω

P=(3800 Kgfmmx 9,81m

s2 x

1m

1000mm) x (90 RPM x π

30 ) P=0,35 Kw

Eficiencia de la caja reductora ( )ƞ

ƞ=90=0,90

Potencia de entrada en la caja reductora

Pe= Ps

ƞ =

0,35 Kw

0,90

Pe=0,39 Kw

Potencia requerida del motor

Pm= Pe x 1,2

Pm=0,39 Kw x 1,2

Pm=0,47 Kw

Se selecciona un motor SIEMENS tipo GP10 A7B100010066 (uso general carcasa

en fundicin gris! con las siguientes caracter"sticas#

1



Potencia nominal del motor (Pm)

Pm $ 0%&& '

Velocidad angular nominal ( ωm )

ωm=¿ )00 *PM

Voltaje (v)

+ $ ,0-.,/060

Armazón: 1& 2

Corriente nominal (A) A $ ,%1

Peso : , 'gf

e usar! una caja reductora de " etapas con la siguiente disposición:

#elaciones de transmisión

Velocidad de salida $: ω6=¿ 60 *PM

Rt A=ωm

ω6=

900

60 =15>1 Reductor

Velocidad de salida %: ω4=¿ )0 *PM

Rt B=ωm

ω 4=900

90 =10>1 Reductor

2



#elaciones de transmisión por etapa

Etapas $ & % (Pi'ones: $ & " #uedas: % & )

Rt B= Rt 1 x Rt 2=10

Rt 1= Rt 2=√ 10

Rt 1= Rt 2=3,1624

Etapas $ & " (Pi'ones: $ & * #uedas: % & +)

Rt A= Rt 1 x Rt 3=15

Rt 3= 15

Rt 1=

15

3,1624

Rt 3=4,7432

Primera etapa de engranajes cónicos (Pi'ón $ & #ueda %)

Engrana3es cnicos de dientes rectos con centros de e3es 4ue se intersectan de

manera perpendicular5

Potencia de entrada# Pe $ 0%&& '

+elocidad angular del pin# ω1=¿ )00 *PM

Nmero de dientes del pin# 81 $ 16

9ngulo de presin# $ ,0:ϕ

;actor de diseo# nd $ ,

#elación de engranes "$,-*:$

3



<arga uniforme.uniforme5

=ientes coronados5

<onfia>ilidad# * $ 0%)0

+ida del pin# n? $ 109

re@oluciones5

Material# Acero AISI 10&

Se tomarn los siguientes factores de seguridad#

.actor de seguridad por fle/ión (f)

Sf $ ,

.actor de seguridad por contacto (0)

S $ √ 2 $ 1%1

Rt 1= Rt 2=3,1624

Segn la tabla ,1+ p!gina "%2 del #obert 34 5ott para esta *t el nmero de

dientes del pin para asegurar 4ue no CaDa interferencia es#

81 $ 16

Rt 1=Z 2

Z 1=

ω1

ω2

4



Z 2=50,60≈51

e calcula nuevamente #t$

Rt 1=Z 2

Z 1=51

16=3,1875

Z 2

Z 1=

ω1

ω2

ω2=282,35 RPM

5odulo medio

mm=3√ 2 Mt 1 RԆ

Z 1 y ɣ πσrtnd

Mt 1= Pe

ω1

Pe=0,55 Kw=56,1 Kgfm

s

ω1=900 RPM =94,25 1

S

Mt 1=0,60 Kgfm=600 Kgfmm

<oeficiente de seguridad# RԆ =3 para funcionamiento normal5

ɣ =8 +alor comn

5



σrt =67,49 Kgf

mm2 Material Acero AISI 10&5

y=0,154−0,912

Z 1

y=0,097

nd=0,7

ustitu&endo

mm=

1,25mm

β1= Arctg( Z 1

Z 2 )

β1=17,42°

m= mm

1− ɣ Z 1

senβ 1

m=1,47mm

6ormalizando el módulo seg7n la norma 896 -,2

m=1,5mm

8i!metros primitivos

D1=mZ 1

6



D1=24mm

D2=mZ 2

D2=76,5mm

Altura de la cabeza del diente

hc1=hc2=m=1,5mm

Altura del pie del diente

h1=h2=1,2m=1,8mm

Altura total del diente

h1=h2=hc+h

h1=h2=3,3mm

ngulo del cono primitivo

!g β1= Z 1

Z 2

β1=17,42°

!g β2=Z 2

Z 1

7



β2=72,58°

8i!metro del c;rculo de cabeza

Dc1= D1+2m cos β1

Dc1=26,86mm

Dc2= D2+2mcos β 2

Dc2=77,40mm

8i!metro del c;rculo de pie

D1= D1−2h1cos β 1

D1=20,57mm

D2= D2−2h2cos β 2

D2=75,42mm

<eneratriz del cono primitivo

"1="2=1

2 √ D 1

2+ D 22

"1="2=40,09mm

8



3argo del diente

#1=#2=1

3 "1

#1=#2=13,36mm

<umple con los re4uerimientos# # $10m y # $ R%/3 5 Pgina )- del =ecer5

R%= r

senβ 1

Pgina )6 del =ecer5

ngulo de altura de la cabeza del diente

ctg&1="1

m

&1=&2=2,14 °

ngulo del cono de cabeza

' 1= β1+&1

' 1=19,56 °

' 2= β2+&2

' 2=74,72°

ngulo de altura del pie del diente

9



ctgw1= "1

1,2m

w1=w2=2,57 °

ngulo del cono de pie

(1= β1−w1

(1=14,85 °

(2= β 2−w2

(2=70,01 °

<eneratriz del cono complementario

R1="1!g β1

R1=12,58mm

R2="2!g β 2

R2=127,77mm

Paso

1= 2=m x π

1= 2=4,71mm

8i!metro interior del c;rculo de cabeza

10



D)1= Dc1−2#1 sen' 1 /cos&1

D)1=17,91mm

D)2= Dc2−2#2 sen' 2 /cos&2

D)2=51,61mm

Altura del cono interior

%)1=0,5 D)1/!g ' 1

%)1=25,20mm

%)2=0,5 D)2/!g ' 2

%)2=7,05mm

.actor de sobrecarga

=e la figura $1$- del SCigleD% pagina 765 -@a edicin5 Se o>tiene#

Para una carga uniforme.uniforme K A=1

.actor de ciclos de esfuerzo de resistencia a la picadura ( Z *! )

Z *! =3,4822n+−0,0602

para 104

$n+$1010

11



Ecuación $*1$ del SCigleD% pagina 77&5 -@a edicin5

n?# nmero de ciclos de carga

( Z *! ) R 2=3,4822( 10

9

3,1875 )−0,0602

=1,07

( Z *! ) P1=3,4822(109)−0,0602=1

.actor de ciclos de esfuerzo de resistencia a la fle/ión ( , *! )

, *! =1,6831n+−0,0323

para 106$n+$10

10

Ecuación $*1$* del SCigleD% pagina 77&5 -@a edicin5

(, *! ) R2=1,6831( 10

9

3,1875 )−0,0323

=0,89

(, *! ) P1=1,6831(109)−0,0323=0,86

.actores de confiabilidad ( Z Z y , Z )

, Z =0,70−0,15 log(1− R) para 0,90$ R˂0,99

Ecuación $*1%2 del SCigleD% pagina 7775 -@a edicin5

, Z =0,85

Z Z =√ , Z

12



Z Z =0,92

.actor de temperatura (=>)

K(=1 para 0 °- $($120° -

Ecuación $*1$, del SCigleD% pagina 7765 -@a edicin5

.actor de curvatura en el sentido longitudinal de resistencia a la fle/ión (?)

Para engrana3es cnicos rectos ,β=1 5

Ecuación $*1$" del SCigleD% pagina 77/5 -@a edicin5

.actor de coronamiento por picadura (Z .- )

Z .- =1,5 para dientes coronados en forma adecuada5

Ecuación $*1$% del SCigleD% pagina 77/5 -@a edicin5

.actor geom@trico de resistencia a picadura (9)

=e la figura $* B + del SCigleD% pagina 775 -@a edicin5

Z/ =0,075

.actor geom@trico de resistencia a la fle/ión (?)

13



=e la figura $* B - del SCigleD% pagina 775 -@a edicin5

,0 P1=0,23

,0 R2=0,182

.actor de tama'o por fle/ión ( , . )

, . =0,5 para m˂1,6mm

Ecuación $*1$2 del SCigleD% pagina 77/5 -@a edicin5

.actor de tama'o por resistencia a picadura ( Z . )

Z . =0,00492#+0,4375 para 12,7$#$114,3mm

Ecuación $*1D del SCigleD% pagina 77/5 -@a edicin5

Z . =0,50

.actor de distribución de carga ( K 1 β )

K 1β= K m#+5,6 (10−6

) #2

Ecuación $*1$$ del SCigleD% pagina 77/5 -@a edicin5

14



K m#=1,25 para ningn miem>ro montado separado5

K 1β=1,25

Velocidad de la l;nea de paso en el c;rculo de paso e/terior

2 et =5,236 x10−5

D1ω1

Ecuación $*1- del SCigleD% pagina 77,5 -@a edicin5

2 et =1,13m /s

Calidad de engranes (v)

34=12 para una 2 et ˂2m / s

.actor din!mico (=v)

K4=( A+√ 2002 et

A )B

Ecuación $*1* del SCigleD% pagina 77,5 -@a edicin5

Para o>tener os tFrminos A D B se usa la Ecuación $*1+ del SCigleD% pagina 77,5

-@a edicin5

A=50+56(1−B)

15



B=0,25(12−34)2/3

SustituDendo el @alor de @

B=0

A=156

SustituDendo el @alor de A D B en la Ecuación $*1*

K4=1

.actor de relación de la dureza de resistencia a picadura (F)

=e la figura $*1$$ del SCigleD% pagina 7775 -@a edicin5 Se o>tiene#

Zw=1 para pares de engranes de acero car>uriHado de rugosidad

aproimadamente igual5

Gratamiento del pi'ón $ & la rueda %: <ar>uriHacin D endurecimiento del ncleo

de acero AS2M 1/,0 grado 15 Ncleo ,1 *< (B es de ,,) Brinell!5 Superficie

&&.6 *< (B es de &1& Brinell!5

67mero de esfuerzo de contacto permisible de los engranes de acero (

1 lim ¿σ ¿ )

=e la tabla $*1 del SCigleD% pagina 77-5 -@a edicin5 Se o>tiene#

16



1 lim ¿=1380 * /mm2

σ ¿

67mero de esfuerzo por fle/ión permisible de los engranes de acero (

f lim ¿σ ¿ )

=e la tabla $*1+ del SCigleD% pagina 77)5 -@a edicin5 Se o>tiene#

f lim ¿=205 * /mm2

σ ¿

Carga transmitida o tangencial

5t =60000 1

π D 1ω1

Ecuación $"1"+ del SCigleD% pagina 6-75 -@a edicin5

5t =0,496*

.le/ión de la #ueda %

(σ f ) R2=

10005t

#

K A K4

m

,x K 1β

, β , 0R 2

Ecuación $*1" del SCigleD% pagina 7715 -@a edicin5

17



(σ f ) R2=83,97

*

mm2

Esfuerzo de fle/ión permisible

(σ f) R2=

σ f lim (, *! ) R2

Sf K( , Z

Ecuación $*1 del SCigleD% pagina 7715 -@a edicin5

(σ f) R2=107,32 *

mm2

?a resistencia ecede al esfuerHo por un factor de 107%/, -/%)7 $ 1%,-% lo 4ue

proporciona un factor real de seguridad de (Sf ) R2=2 (1,28 )=2,56

.le/ión del pi'ón $

(σ f ) P1=(σ f ) R2

,0 R2

,0 P1

Epresin o>tenida del SCigleD% pagina 7--5 -@a edicin5

(σ f ) P1=66,45

*

mm2

Esfuerzo de fle/ión permisible

18



Nue@amente con la Ecuación $*1 se tiene#

(σ f) P1=

σ f lim (, *! ) P1

Sf K(, Z

(σ f) P1=103,71

*

mm2

?a resistencia ecede al esfuerHo por un factor de 10/%71 66%& $ 1%&6 % lo 4ue

proporciona un factor real de seguridad de (Sf ) P1=2 (1,56 )=3,12

8esgaste de la rueda %

El esfuerzo de contacto inducido por la cara del pi'ón $ & la rueda % es:

σ 1 =Z 8( 10005t

# D1Z/ K A K4 K 1β Z . Z .- )

1/2

Ecuación $*1$ del SCigleD% pagina 76-5 -@a edicin5

=e la tabla $1, del SCigleD% pagina 7/75 -@a edicin5 Se o>tiene#

Z 8=191√ * /mm2

para el acero5

SustituDendo en la Ecuación $*1$

σ 1 =834,79 *

mm2

19



#esistencia al contacto de la rueda %

(σ 1P ) R2=

σ 1 lim (Z *! ) R2Zw

S1 K( Z Z

Ecuación $*1% del SCigleD% pagina 7715 -@a edicin5

(σ 1P ) R2=1134,91

*

mm2

?a resistencia ecede al esfuerHo por un factor de 11/%)1 -/%7) $ 1%/6 % lo 4ue

proporciona un factor real de seguridad de (S1 ) R2=(1,36 )2(2)=3,70

#esistencia al contacto del pi'ón $

Htilizando nuevamente la Ecuación $*1%

(σ 1P ) P1=

σ 1 lim (Z *! ) P1Zw

S1 K( Z Z

(σ 1P ) P1=1060,66

*

mm2

?a resistencia ecede al esfuerHo por un factor de 1060%66 -/%7) $ 1%,7 % lo 4ue

proporciona un factor real de seguridad de (S1 ) P1=(1,27)2

(2)=3,23

.uerzas actuantes en el pi'ón $ & en la rueda %

Pi'ón $

20



5t 1=0,49 K* =50 Kgf

5r1=5t 1!gϕ cos β1

5r1=17,36 Kgf

5%1=5t 1!gϕ sen β1

5%1=5,45 Kgf

#ueda %

En los engrana3es la pFrdida de potencia es pe4uea (entre el 1J D el ,J! por lo

tanto se usar la siguiente epresin#

P= Mt 2ω2= Mt 1ω1

Ecuación $,1$ del SCigleD% pagina )165 -@a edicin5

Mt 2=1912,52 Kgfmm

5t 2= Mt 2

r2

Ecuación $"1"- del SCigleD% pagina 6-)5 -@a edicin

5t 2=50 Kgf

5r2=5t 2!gϕ cos β2

21



5r2=5,49 Kgf

5%2=5t 2!gϕ sen β2

5%2=17,36 Kgf

egunda etapa (Pi'ón " & #ueda ): Engrana3es cil"ndricos de dientes

Celicoidales (+elocidad ,!5

Nmero de dientes del pin# 8/ $ 1


9ngulo de la CFlice# K $ ,&:


;actor de diseo# nd $ ,

<arga uniforme.uniforme5

=ientes coronados


re@oluciones5


Para mantener la relacin de transmisin inicial Rt B=10 (pgina ,!% se de>e

recalcular *t,% Da 4ue el @alor de *t1 cam>i al determinar el nmero de dientes

del pin 1 D la rueda , (pgina !5


Rt 1 x Rt 2=10

3,1875 x Rt 2=10

Rt 2=3,1373

22



Rt 2=Z 4

Z 3=

ω3

ω4=3,1373

Z 4

Z 3=3,1373

Z 4=43,92≈ 44

ω3=ω2=282,35 RPM

e calcula nuevamente #t%

Rt 2=Z 4

Z 3=3,1429

e verifica que Rt B=10


Rt B=3,1875 x3,1429=10,02≈10

ω3

ω4=3,1429

ω4=89,84 RPM ≈90 RPM

ƞ= Ps

Pe

23



0,90= Ps

0,55 Kw

Ps=0,495 Kw

<omo las perdidas de potencia son pe4ueas en los engranes (entre el 1J D el

,J! se usar la misma potencia para los e3es , D / (Ps $ 0%)& '!5

Mt 3= Ps

ω3

Ps=0,495 Kw=50,49 Kgfm

s

282,35 RPM =29,57 1

s


5ódulo normal

m=mn=3√ 2 Mt 3 RԆ

Z 3 y ɣ π σrt nd 9 cos:

<oeficiente de seguridad#

RԆ =3

para funcionamiento normal5

ɣ =8 +alor comn

σrt =67,49 Kgf

mm2 Material Acero AISI 10&5

24



y=0,154−0,912

Z 3

y=0,089

nd 9 =0,7

ustitu&endo

m9 =mn=1,97 mm


2 et =5,236 x10−5

D3ω3


2 et =5,236 x10−5

m Z 3ω3

2 et =0,41m /s

nd99 =

5,6

5,6+√ 2 et

=0,90

<ompro>ando 4ue |nd9 −nd 9 9 |$0,03

|nd9 −n d 9 9 |=0,2

No cumple% por lo tanto se de>e recalcular el mdulo#

25



m=m9 3√ nd 9

n d 9 9

m=1,81

mm

6ormalizando el modulo seg7n la norma 896 -,2:

m=2 mm

Pin a iH4uierdas

*ueda a derecCas


D3=m Z 3 sec:

D3=30,89mm

D4=m Z 4 sec:

D 4=97,1mm


hc3=hc 4=m=2mm


26



h3=h4=1,2m=2,4mm


h3=h4=hc+h

h3=h4=4,4 mm


Dc3= D3+2m

Dc3=34,89mm

Dc4= D4+2m

Dc4=101,1mm


D3= Dc3−2h3

D3=26,09mm

D4= Dc4−2h4

D4=92,3mm

3argo del diente

27



=e>e ser entre - D 10 @eces el mdulo% para la primera iteracin ser#

#3=#4=10m=20mm

Paso circular normal

=π x m

=6,28mm

8istancia entre centros

- = D 3+ D4

2 =63,995mm

.actor de sobrecarga (=o)


Ko=1 para carga uniforme . uniforme5

#elación de apo&o ( mB )

Se supone mB ;1,2

.actor de espesor del aro ( K B )

28



K B=1 para mB ;1,2

Ecuación $12 del SCigleD% pagina 75 -@a edicin

.actor de forma de 3eFis (?)

=e la tabla $1% del SCigleD% pagina 71-5 -@a edicin5 Se o>tiene#

, P3=0,277

, R 4=0,399


=e la figura $ B - del SCigleD% pagina 7/5 -@a edicin5 Se o>tiene#

.actores geom@tricos ?I de engranes Jelicoidales

,0 9 P3=0,44

,0 9 R4=0,58

=e la figura $ B , del SCigleD% pagina 7/&5 -@a edicin5 Se o>tiene#

5ultiplicadores del factor ?I para emplearlos con la figura $ B - para

encontrar L

;actor de modificacin para el pin /# 0%)1

;actor de modificacin para la rueda # 0%)7

29



,0 P3=0,44 x 0,91=0,40

,0 R4=0,58 x0,97=0,56


2 et =0,41m /s (pgina ,,!




K4=( A+√ 2002 et

A )B

Ecuación $1%- del SCigleD% pagina 7/65 -@a edicin5

Para o>tener los tFrminos A D B se usa la Ecuación $1%, del SCigleD% pagina 7/65

-@a edicin5

A=50+56(1−B)

B=0,25(12−34)2/3


B=0

30



A=156

SustituDendo el @alor de A D B en la Ecuación $1%-

K4=1

.actor de confiabilidad ( , Z )

=e la tabla $1$2 del SCigleD% pagina 75 -@a edicin5 Se o>tiene#

, Z =0,85 para R=0,90

.actor de ciclos de esfuerzo repetidamente aplicados de resistencia a la

fle/ión ( , * )

=e la figura $1$ del SCigleD% pagina 7/5 -@a edicin5 Se o>tiene#

(, * ) P3=1,3558(109)−0,0178=0,938

(, * ) R4=1,3558( 10

9

3,1429 )−0,0178

=0,957

.actor de ciclos de esfuerzo de resistencia a la picadura ( Z * )

=e la figura $1$* del SCigleD% pagina 7/5 -@a edicin5 Se o>tiene#

31



( Z * ) P3=1,4488(109)−0,023=0,9

( Z * ) R4=1,4488(

109

3,1429 )−0,023

=0,924

.actor de tama'o (=s)

Para esta primera iteracin se tomar Ks=1

.actor de distribución de la carga ( K 1 )

K 1 =1+-mc(-f -m+-m%-e)

Ecuación $1"2 del SCigleD% pagina 7/)5 -@a edicin5

-mc=0,8 para dientes coronados

Ecuación $1"$ del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5

-m=1 para pin montado separado con S 1/S<0,175

Ecuación $1"" del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5

-e=1

32



Ecuación $1"* del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5

.actor de alineación del acoplamiento (Cma)

-m%= A+B#+- #2

Ecuación $1" del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5

AncCo de la cara > en pulgadas5

> $ ,0 mm $ 0%7- pulg

=e la tabla $1D del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5 Se o>tiene para unidades

comerciales cerradas#

A $ 0%1,7

B $ 0%01&-

< $ . 0%)/0 10−4

SustituDendo en la Ecuación $1"#

-m%=0,14

-f = #

10 D 3−0,025

Ecuación $1"% del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5 Para # $1 u+g 5

-f =0,04

33



SustituDendo en la Ecuación $1"2:

K 1 =1,144

Coeficiente el!stico ( Z 8 )


Z 8=191√ * /mm2

para el acero5

.actor geom@trico (9)

Para engranes e/ternos

Z/ =cos t ϕ sen t ϕ

2m *

m"

m"+1

Ecuación $1%" del SCigleD% pagina 7/&5 -@a edicin5

#elación de repartición de la carga ( m * ) para engranajes Jelicoidales:

m * = P *

0,95 <%#

34



Ecuación $1%$ del SCigleD% pagina 7//5 -@a edicin5

P * # Paso de >ase normal5

<%# # ?ongitud de la l"nea de accin en el plano trans@ersal5 (.igura $"1$* del

SCigleD% pagina 665 -@a edicin!5

Paso de base normal

P * = * cos nϕ

Ecuación $1% del SCigleD% pagina 7/&5 -@a edicin5

nϕ =20 ° ngulo de presin normal5

* # Paso circular normal

* = =6,28mm

SustituDendo en la Ecuación $1%:

P * =5,90mm

cos: =!g nϕ!g t ϕ

Ecuación $"1$D del SCigleD% pagina 67,5 -@a edicin5

35



t ϕ = Arctg( !g nϕ

cos: )

t ϕ =21,88°

mc= <%#

P * cosϕ

Ecuación $"1D del SCigleD% pagina 66&5 -@a edicin5

Segn el prrafo u>icado antes de la Ecuación $"1D los engranes no de>endisearse con relaciones de contacto menores a 1%,% entonces se toma

mc=1,2.

<%#=mc P * cos ϕ

<%#=6,65mm

SustituDendo en la Ecuación $1%$:

m * = 5,90mm

0,95(6,65mm)

m * =0,93

#elación de las velocidades ( m" )

36



m"=Z 4

Z 3=3,1429

Ecuación $1%% del SCigleD% pagina 7/5 -@a edicin5

SustituDendo en la Ecuación $1%":

Z/ =0,14

5ódulo frontal o transversal ( mt

)

mn

mt =cos:

mt = mn

cos:

mt =2,21mm

.actor de temperatura (?>)

,(=1 para temperaturas Casta los 1,0:c5

.actor de condición superficial ( Z R )

Z R=1 ección $1D del SCigleD% pgina 7/-5 -@a edicin5

37




sando la Ecuación $"1"+ (pgina 1&!

5t 3=60000 1

π D 3ω3

5t 3=1,08 6* =1080 * =110,09 Kgf

.le/ión del diente del pi'ón "

Igualando la Ecuación $1$* (pgina 7,6 del SCigleD! D la Ecuación $1$-

(pgina 7,) del SCigleD!% sustituDendo Ot por ndOt D despe3ando el ancCo de la

cara (# ) f+ex)=n necesario para resistir la fatiga por flein% se o>tiene#

(# ) f+ex)=n=nd 5t Ko K4 Ks 1

mt K 1 K B

,0 P3

, Z ,(

St (, * ) P3

Ecuación

Gratamiento del material: Material grado 1 NitralloD 1/&M engranes 4ue primero

se tratan tFrmicamente D luego se nitruran5

=e la tabla $1* del SCigleD% pgina 7/0% el inter@alo de dureHa NitralloD 1/&M es

*ocell </,./6 (/0, //& Brinell!5 Se elige una dureHa media de /,0 Brinell5

=e la figura $1 del SCigleD% pagina 7,-5 -@a edicin5 Se o>tiene#

38



Esfuerzo de fle/ión permisible ( St )

St =0,594 1B+87,76 MP%

St =0,594(320)+87,76 MP%

St =277,84 *

mm2

SustituDendo en la Ecuación:

(# ) f+ex)=n=9,12mm

Igualando la Ecuación $1$+ (pgina 7,6 del SCigleD! D la Ecuación $1$,

(pgina 7/0 del SCigleD!% sustituDendo Ot por ndOt D despe3ando el ancCo de la

cara (# )desg%ste necesario para resistir la fatiga por desgaste% se o>tiene#

(# )desg%ste=( Z 8 ,( , Z

Sc ( Z * ) P3)2

nd5t Ko K4 Ks K 1 Z R

D 3Z/

Ecuación

#esistencia al desgaste (Sc )

En la tabla $1+ del SCigleD% pagina 7/15 =el NitralloD 1/& M#

Sc=170000 s)=1172,11 * /mm2

39




(# )desg%ste=13,53mm

Por lo tanto se asigna el @alor #=14mm

e corrige el .actor de tama'o (=s)

Ks=1,192(#√ , P 3

P )0,0535

Ecuación (a) del SCigleD% pagina 7/)5 -@a edicin5

P # Paso diametral

Paso diametral

P= Z 3

D3=

14

30,89mm=0,45d)entes/mm

Ecuación $"1$ del SCigleD% pagina 6&65 -@a edicin5

SustituDendo en la Ecuación (a):

Ks=1,38

e corrige -f

sando la Ecuación $1"% (pgina ,)!

40



-f = #

10 D 3−0,025

-f =0,02

e corrige el .actor de distribución de la carga K 1

sando la Ecuación $1"2 (pgina ,-!

K 1 =1+-mc(-f -m+-m%-e)

K 1 =1,128

Esfuerzo de fle/ión inducido por Kt

sando la Ecuación $1$* del SCigleD% pagina 7,65 -@a edicin5

σ 3=5t Ko K4 Ks 1

# mt

K 1 K B

,0 P3

σ 3=135,84 * /mm2

.actor de seguridad A<5A en fle/ión del pi'ón

sando la Ecuación $1$ del SCigleD% pagina 7&5 -@a edicin5

41



(Sf ) P3=St (, * ) P3

/,( , Z

σ 3

(Sf ) P3=2,26

.le/ión del diente de la corona

Mismo material D tratamiento5

σ R4=σ 3,0 P3

,0 R 4

σ R4=97,03 * /mm2

.actor de seguridad de la rueda en fle/ión


(Sf ) R4=St (, * ) R4

/,( , Z

σ R4

42



(Sf ) R4=3,22

8esgaste del diente del pi'ón

EsfuerHo de contacto usando la Ecuación $1$+ del SCigleD% pagina 7,65 -@a

edicin5

σ c P 3=Z 8 √5t Ko K4 Ks K 1

D3#

Z RZ/

σ c P 3=1006,47 * /mm2

.actor de seguridad

sando la Ecuación $1% del SCigleD% pagina 7&5 -@a edicin5

(S1 ) P3=Sc (Z * ) P3 /,(, Z

σ c P3

(S1 ) P3=1,23

En consecuencia para el pi'ón ":

En flein#

(Sf ) P3=2,26

En desgaste#

43



( ( S1 ) P3 )2= (1,23 )

2=1,51

8esgaste del diente de la rueda

?as dureHas de la rueda D el pinn son las mismas5 =e este modo% de la figura $1

$% (pgina 7, del SCigleD!5 ;actor de relacin de la dureHa (- 1 ) $ 1% el

esfuerHo de contacto so>re la rueda es el mismo 4ue el del pin

σ c R 4=1006,47 * /mm2

5 ?a resistencia al desgaste tam>iFn es la misma

Sc=1172,11 * /mm2

5

.actor de seguridad de la rueda en desgaste

(S1 ) R4=Sc (Z * ) R 4

/,( , Z

σ c R 4

(S1 ) R4=1,27

En consecuencia para la rueda :

En flein#

(Sf ) R4=3,22

En desgaste#

( ( S1 ) R 4 )2=(1,27 )

2=1,61

44



.uerzas actuantes en el pi'ón " & en la rueda

Pi'ón "

5t 3=110,09 Kgf

5r3=5t 3!g t ϕ

5r3=44,21 Kgf

5%3=5t 3!g :

5%3=51,34 Kgf

5 3= 5t 3

cos nϕ cos:

5 3=129,27 Kgf

#ueda



P= Mt 3ω3= Mt 4 ω4


Mt 4=5364,65 Kgfmm

45



5t 4= Mt 4

r 4


5t 4=110,50 Kgf

5r4=5t 4!g t ϕ

5r4=44,38 Kgf

5%4=5t 4!g :

5%4=51,53 Kgf

5 4= 5t 4

cos nϕ cos:

5 4=129,75 Kgf

46



Gercera etapa (Pi'ón * & #ueda +): Engrana3es cil"ndricos de dientes Celicoidales

(+elocidad 1!5

Nmero de dientes del pin# 8& $ 1-


9ngulo de la CFlice# K $ ,&:


;actor de diseo# nd $ ,<arga uniforme.uniforme5

=ientes coronados


re@oluciones5


Para mantener la relacin de transmisin inicial Rt A=15 (pgina ,!% se de>e

recalcular *t/% Da 4ue el @alor de *t1 cam>i al determinar el nmero de dientes

del pin 1 D la rueda , (pgina !5


Rt 1 x Rt 3=15

3,1875 x Rt 3=15

Rt 3=4,7059

Rt 3=Z 6

Z 5=

ω5

ω6=4,7059

47



Z 6

Z 5=4,7059

Z 6=84,71≈85

ω5=ω3=282,35 RPM

e calcula nuevamente #t"

Rt 3=Z 6Z 5

=4,7222

e verifica que Rt A=15


Rt A=3,1875 x 4,7222=15,05≈15

ω5

ω6=4,7222

ω6=59,80 RPM ≈60 RPM

Ps=0,495 Kw (pgina ,!

<omo las perdidas de potencia son pe4ueas en los engranes (entre el 1J D el

,J! se usar la misma potencia para los e3es , D / (Ps $ 0%)& '!5

48



Mt 5= Ps

ω5

Ps=0,495 Kw=50,49 Kgfm

s

282,35 RPM =29,57 1

s


<omo la distancia entre centros es la misma 4ue la del pin / D la rueda % se

tiene#

- =

D 3+ D4

2 =

D 5+ D6

2 =63,995mm

- =63,995mm= D5+ D6

2

63,995mm=m Z 5 sec: +mZ 6 sec:

2

127,99mm=msec: (Z 5+Z 6)

49



Por lo tanto el 5ódulo normal 4ue de>en tener los engranes & D 6 para 4ue la

distancia entre centros sea la misma es#

m=

127,99mm

sec: (Z 5+Z 6)

m=¿ 1%1,& mm +alor Da normaliHado segn la norma =IN 7-05

Pin a iH4uierdas

*ueda a derecCas


D5=m Z 5 sec:

D5=22,34mm

D 6=m Z 6 sec:

D6=105,51mm


hc5=hc 6=m=1,125mm


h5=h6=1,2m=1,35mm


50



h5=h6=hc+h

h5=h6=2,475mm


Dc5= D5+2m

Dc5=24,59mm

Dc6= D

6+2

m

Dc6=107,76mm


D5= Dc5−2h5

D5=19,64mm

D6= Dc 6−2h6

D6=102,81mm

3argo del diente

=e>e ser entre - D 10 @eces el mdulo% para la primera iteracin ser#

#5=#6=10m=11,25mm

51



Paso circular normal

=π xm

=3,53mm

.actor de sobrecarga (=o)


Ko=1 para carga uniforme . uniforme5

#elación de apo&o ( mB )

Se supone mB ;1,2

.actor de espesor del aro ( K B )

K B=1 para mB ;1,2

Ecuación $12 del SCigleD% pagina 75 -@a edicin

.actor de forma de 3eFis (?)

=e la tabla $1% del SCigleD% pagina 71-5 -@a edicin5 Se o>tiene#

, P5=0,309

, R 6=0,4398

52




=e la figura $ B - del SCigleD% pagina 7/5 -@a edicin5 Se o>tiene#

.actores geom@tricos ?I de engranes Jelicoidales

,0 9 P5=0,47

,0 9 R6=0,59

=e la figura $ B , del SCigleD% pagina 7/&5 -@a edicin5 Se o>tiene#

5ultiplicadores del factor ?I para emplearlos con la figura $ B - para

encontrar L

;actor de modificacin para el pin /# 0%)/

;actor de modificacin para la rueda # 1

,0 P5=0,47 x 0,93=0,437

,0 R6=0,59 x1=0,59


2 et =5,236 x10−5

D5 ω5


53



2 et =0,33m/s




K4=( A+√ 2002 et

A )B

Ecuación $1%- del SCigleD% pagina 7/65 -@a edicin5

Para o>tener los tFrminos A D B se usa la Ecuación $1%, del SCigleD% pagina 7/65

-@a edicin5

A=50+56(1−B)

B=0,25(12−34)2/3


B=0

A=156

SustituDendo el @alor de A D B en la Ecuación $1%-

54



K4=1

.actor de confiabilidad ( , Z )

=e la tabla $1$2 del SCigleD% pagina 75 -@a edicin5 Se o>tiene#

, Z =0,85 para R=0,90

.actor de ciclos de esfuerzo repetidamente aplicados de resistencia a la

fle/ión ( , * )

=e la figura $1$ del SCigleD% pagina 7/5 -@a edicin5 Se o>tiene#

(, * ) P5=1,3558(109)−0,0178=0,938

(, * ) R6=1,3558( 109

4,7222 )−0,0178

=0,964

.actor de ciclos de esfuerzo de resistencia a la picadura ( Z * )

=e la figura $1$* del SCigleD% pagina 7/5 -@a edicin5 Se o>tiene#

( Z * ) P5=1,4488(109)−0,023=0,9

( Z * ) R6=1,4488 ( 10

9

4,7222 )−0,023

=0,932

55



.actor de tama'o (=s)

Para esta primera iteracin se tomar Ks=1

.actor de distribución de la carga ( K 1 )

K 1 =1+-mc(-f -m+-m%-e)

Ecuación $1"2 del SCigleD% pagina 7/)5 -@a edicin5

-mc=0,8 para dientes coronados5

Ecuación $1"$ del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5

-m=1 para pin montado separado con S 1/S<0,175

Ecuación $1"" del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5

-e=1

Ecuación $1"* del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5

.actor de alineación del acoplamiento (Cma)

-m%= A+B#+- #2

Ecuación $1" del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5

56



AncCo de la cara > en pulgadas5

> $ 11%,& mm $ 0% pulg

=e la tabla $1D del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5 Se o>tiene para unidades

comerciales cerradas#

A $ 0%1,7

B $ 0%01&-

< $ . 0%)/0 10−4

SustituDendo en la Ecuación $1"#

-m%=0,13

-f = #

10 D 5−0,025

Ecuación $1"% del SCigleD% pagina 705 -@a edicin5 Para # $1 u+g 5

-f =0,025

SustituDendo en la Ecuación $1"2:

K 1 =1,124

Coeficiente el!stico ( Z 8 )

57




Z 8=191√ * /mm2

para el acero5

.actor geom@trico (9)

Para engranes e/ternos

Z/ =cos t ϕ sen t ϕ

2m *

m"

m"+1

Ecuación $1%" del SCigleD% pagina 7/&5 -@a edicin5

#elación de repartición de la carga ( m * ) para engranajes Jelicoidales:

m *

= P *

0,95 <%#

Ecuación $1%$ del SCigleD% pagina 7//5 -@a edicin5

P * # Paso de >ase normal5

<%# # ?ongitud de la l"nea de accin en el plano trans@ersal5 (.igura $"1$* del

SCigleD% pagina 665 -@a edicin!5

Paso de base normal

P * = * cos nϕ

58



Ecuación $1% del SCigleD% pagina 7/&5 -@a edicin5

nϕ =20° ngulo de presin normal5

* # Paso circular normal

* = =3,53mm

SustituDendo en la Ecuación $1%:

P * =3,32mm

cos: =!g nϕ

!g t ϕ

Ecuación $"1$D del SCigleD% pagina 67,5 -@a edicin5

t ϕ = Arctg

(!g nϕcos: )

t ϕ =21,88°

mc= <%#

P * cosϕ

Ecuación $"1D del SCigleD% pagina 66&5 -@a edicin5

59



Segn el prrafo u>icado antes de la Ecuación $"1D los engranes no de>en

disearse con relaciones de contacto menores a 1%,% entonces se toma

mc=1,2.

<%#=mc P * cos ϕ

<%#=3,74 mm

SustituDendo en la Ecuación $1%$:

m * = 3,32mm

0,95(3,74mm)

m * =0,93

#elación de las velocidades ( m" )

m"=Z 6

Z 5=4,7222

Ecuación $1%% del SCigleD% pagina 7/5 -@a edicin5

SustituDendo en la Ecuación $1%":

Z/ =0,15

5ódulo frontal o transversal ( mt )

60



mn

mt =cos:

mt = mn

cos:

mt =1,24 mm

.actor de temperatura (?>)

,(=1 para temperaturas Casta los 1,0:c5

.actor de condición superficial ( Z R )

Z R=1 ección $1D del SCigleD% pgina 7/-5 -@a edicin5


sando la Ecuación $"1"+ (pgina 1&!

5t 5=60000 1

π D 5ω5

5t 5=1,50 6* =1500 * =152,91 Kgf

.le/ión del diente del pi'ón "

61



Igualando la Ecuación $1$* (pgina 7,6 del SCigleD! D la Ecuación $1$-

(pgina 7,) del SCigleD!% sustituDendo Ot por ndOt D despe3ando el ancCo de la

cara (# ) f+ex)=n necesario para resistir la fatiga por flein% se o>tiene#

(# ) f+ex)=n=nd 5t Ko K4 Ks 1

mt

K 1 K B

,0 P5

, Z ,(

St (, * ) P5

Ecuación

Gratamiento del material: Material grado 1 NitralloD 1/&M engranes 4ue primero

se tratan tFrmicamente D luego se nitruran5

=e la tabla $1* del SCigleD% pgina 7/0% el inter@alo de dureHa NitralloD 1/&M es

*ocell </,./6 (/0, //& Brinell!5 Se elige una dureHa media de /,0 Brinell5

=e la figura $1 del SCigleD% pagina 7,-5 -@a edicin5 Se o>tiene#

Esfuerzo de fle/ión permisible ( St )

St =0,594 1B+87,76 MP%

St =0,594(320)+87,76 MP%

St =277,84 *

mm2


(# ) f+ex)=n=2,07mm

62



Igualando la Ecuación $1$+ (pgina 7,6 del SCigleD! D la Ecuación $1$,

(pgina 7/0 del SCigleD!% sustituDendo Ot por ndOt D despe3ando el ancCo de la

cara (# )desg%ste necesario para resistir la fatiga por desgaste% se o>tiene#

(# )desg%ste=( Z 8 ,( , Z

Sc ( Z * ) P5)2

nd5t Ko K4 Ks K 1 Z R

D 5Z/

Ecuación

#esistencia al desgaste

(Sc )

En la tabla $1+ del SCigleD% pagina 7/15 =el NitralloD 1/& M#

Sc=170000 s)=1172,11 * /mm2


(# )desg%ste=2,43mm

Por lo tanto se asigna el @alor m"nimo mencionado en la pgina &# #=9mm

e corrige el .actor de tama'o (=s)

Ks=1,192(#√ , P 5

P )0,0535

Ecuación (a) del SCigleD% pagina 7/)5 -@a edicin5

63



P # Paso diametral

Paso diametral

P= Z 5

D5=

18

22,34 mm=0,81d)entes/mm

Ecuación $"1$ del SCigleD% pagina 6&65 -@a edicin5

SustituDendo en la Ecuación (a):

Ks=1,31

e corrige -f

sando la Ecuación $1"% (pgina ,)!

-f = #

10 D 5−0,025

-f =0,015

e corrige el .actor de distribución de la carga K 1

sando la Ecuación $1"2 (pgina ,-!

K 1 =1+-mc(-f -m+-m%-e)

64



K 1 =1,116

Esfuerzo de fle/ión inducido por Kt

sando la Ecuación $1$* del SCigleD% pagina 7,65 -@a edicin5

σ 5=5t Ko K4 Ks 1

# mt

K 1 K B

,0 P5

σ 5=449,66 * /mm2

.actor de seguridad A<5A en fle/ión del pi'ón


(Sf ) P5=St (, * ) P5

/,( , Z

σ 5

(Sf ) P5=0,68

.le/ión del diente de la corona

Mismo material D tratamiento5

σ R6=σ 5

,0 P5

,0 R6

65



σ R6=333,05 * /mm2

.actor de seguridad de la rueda en fle/ión


(Sf ) R6= St (, * ) R6

/,(, Z

σ R6

(Sf ) R6=0,95

8esgaste del diente del pi'ón

EsfuerHo de contacto usando la Ecuación $1$+ del SCigleD% pagina 7,65 -@a

edicin5

σ c P 5=Z 8 √5t KoK4 Ks

K 1

D5#

Z RZ/

σ c P 5=1628,69 * /mm2

.actor de seguridad

sando la Ecuación $1% del SCigleD% pagina 7&5 -@a edicin5

(S1 ) P5=Sc (Z * ) P5

/,(, Z

σ c P5

66



(S1 ) P5=0,76

En consecuencia para el pi'ón *:

En flein#

(Sf ) P5=0,68

En desgaste#

( ( S1 ) P5 )2= (0,76 )

2=0,58

8esgaste del diente de la rueda +

?as dureHas de la rueda D el pin son las mismas5 =e este modo% de la figura $1

$% (pgina 7, del SCigleD!5 ;actor de relacin de la dureHa (- 1 ) $ 1% el

esfuerHo de contacto so>re la rueda 6 es el mismo 4ue el del pin

σ c R 6=1628,69 * /mm2

5 ?a resistencia al desgaste tam>iFn es la misma

Sc=1172,11 * /mm2

5

.actor de seguridad de la rueda en desgaste

(S1 ) R6=Sc ( Z * ) R6

/,( , Z

σ c R6

(S1 ) R6=0,79

En consecuencia para la rueda :

67



En flein#

(Sf ) R6=0,95

En desgaste#

( ( S1 ) R6 )2=(0,79 )

2=0,62

.uerzas actuantes en el pi'ón * & en la rueda +

Pi'ón *

5t 5=152,91 Kgf

5r5=5t 5!g t ϕ

5r5=61,41 Kgf

5%5=5t 5!g:

5%5=71,30 Kgf

5 5= 5t 5

cos nϕ cos:

5 5=179,55 Kgf

#ueda +

68





P= Mt 5ω5= Mt 6ω6


Mt 6=8046,98 Kgfmm

5t 6= Mt 6

r 6


5t 6=152,53 Kgf

5r6=5t 6!g t ϕ

5r6=61,25 Kgf

5%6=5t 6!g:

5%6=71,13 Kgf

5 6= 5t 6

cos nϕ cos:

5 6=179,10 Kgf

69



.uerzas actuantes en el plano L?

5r1=17,36 Kgf

5%1=5,45 Kg f

Considerando el peso del pi'ón $

Peso espec;fico del Acero A99 $2*

ɣ =7,87 x10−6 Kgf

mm3

Vol7men apro/imado del engranaje

2 =π D1

2#1

4 =

π (24mm)213,36mm

4

2 =6043,92mm3

Peso del pi'ón $

7,87 x10−6 Kgf

mm3 x 6043,92mm

3=0,048 Kgf

5r1=17,36 Kgf +0,048 Kgf =17,408 Kgf

70



>y Ʃ =0

Axy−5r 1=0

Axy−17,408 Kgf =0

Axy=17,408 Kgf

.uerzas actuantes en el plano L

5t 1=0,49 K* =50 Kgf

>? Ʃ =0

Ax?−5t 1=0

Ax?−50 Kgf =0

Ax?=50 Kgf

.uerzas resultantes

A=√ Axy2+ Ax?

2=√ 17,4082+502=52,94 Kgf

71

Ecuación "25



5 =√ 5r12+5t 1

2=√ 17,4082+502=52,94 Kgf

M%=211,76 Kgfmm

!m=600 Kgfmm

Mm=!%=0

=onde# Ma# Momento flector alternante5

2m# Momento torsor medio5

Mm# Momento flector medio5

2a# Momento torsor alternante5

72



Propiedades del material

Acero A99 $2* estirado en fr;o4

#esistencia a la fluencia (&) $ &)%76

Kgf

mm2

#esistencia m!/ima (ut) $ 70%/0 Kgf

mm2

Para el diseo del e3e se utiliHar el <riterio E= Goodman% como Mm=!%=0

la ecuacin se reduce a#

d={16n

π [ 2 ( KfM% )Se

+ (3 ( Kfs!m )2 )

1

2

Sut ]}1

3

Ecuación -1, del SCigleD% pagina /&65 -@a edicin5

=onde#

d# =imetro del e3e5

n# <oeficiente de seguridad5

Se# ?"mite de resistencia a la fatiga5

Sut# *esistencia mima del material5

Ma# Momento flector alternante5


'f# ;actor de concentracin del esfuerHo por fatiga para materiales sometidos aflein5

'fs# ;actor de concentracin del esfuerHo por fatiga para materiales sometidos a

torsin5

73



Se toma un coeficiente de seguridad (n! de /%& para cargas permanentes% segn la

tabla $1$ del faires% pag ,5

Se= K% x K# x Kc x Kd x Kex Kf x Se 9

Ecuación +1$, del SCigleD% pagina ,7)5 -@a edicin5

=onde#

'a# ;actor de modificacin de la condicin de superficie5

'># ;actor de modificacin de tamao5

'c# ;actor de modificacin de carga5

'd# ;actor de modificacin de temperatura5

'e# ;actor de confia>ilidad5

'f# ;actor de concentracin del esfuerHo por fatiga5

Se9 =0,5 Sut para Sut $2006s)(1400 M%)

Ecuación +1, del SCigleD% pagina ,75 -@a edicin5

Se9 =0,5(1006s))

Se9 =506s)=35,15

Kgf

mm2

K%=% Sut #

Ecuación +1$D del SCigleD% pagina ,7)5 -@a edicin5

=e la ta>la 6., del SCigleD% pagina ,-05 -@a edicin5 Se o>tiene para ma4uinado o

laminado en fr"o# a $ ,%70Q > $ .0%,6&

74



K%=2,70(1006s))−0,265

K%=0,80

Se considera '> $ 0%)5 Se @erificar al conocer d5

'c $ 1 Ecuación +1%+ del SCigleD% pagina ,-,5 -@a edicin5

'd $ 1 Pag %, del SCigleD5 No se especifica temperatura de funcionamiento5

'e $ 0%-)7 para una confia>ilidad del sistema del )0J5 (+alor o>tenido de la ta>la

6.& del SCigleD% pagina ,-&5 -@a edicin!5

Suponiendo un radio de filete >ien redondeado% se o>tiene de la tabla -1$ del

SCigleD% pagina /615 -@a edicin#

't $ 1%7

'ts $ 1%&

Para esta primera iteración se considera#

'f $ 't $ 1%7

'fs $ 'ts $ 1%&

ustitu&endo en la ecuación +1$,

Se=0,80 x 0,9 x 1 x 1 x 0,897 x1,7 x35,15 Kgf

mm2

Se=54,906s)=38 @60 Kgf

mm2

ustitu&endo en la ecuación -1,

75



d={16 (3,5)π [ 2 (1,7 )(211,76 Kgfmm)

38,60 Kgf

mm2

+(3 (1,5 x600 Kgfmm)2 )

1

2

70,30 Kgf

mm2 ]}

1

3

d=8,99mm

NormaliHando segn la norma =IN /,/ Serie *&

d=10mm

8eterminación del di!metro m!s grande

na relacin t"pica para el soporte de un Com>ro es D

d =1,2

D=1,2(10mm)

D=12mm

uponiendo radio de filete r= d10

r=10

10

r=1mm

r

d=0,1

=e la (figura A B $* B D) del SCigleD% pagina 100-5 -@a edicin5 Se o>tiene#

't $ 1%6

=e la (figura +1%2) del SCigleD% pagina ,-75 -@a edicin5 Se o>tiene#

76



4 $ 0%7-

=onde#

't# ;actor de concentracin de esfuerHo para materiales sometidos a flein5

4# Sensi>ilidad a la muesca para materiales sometidos a flein5

Kf =1+ ( Kt −1) Ecuación +1"% del SCigleD% pagina ,-75 -@a

edicin5

Kf =1+0,78(1,6−1)

Kf =1,468

=e la (figura A B $* B ,) del SCigleD% pagina 100-5 -@a edicin5 Se o>tiene#

'ts $ 1%/&

=e la (figura +1%$) del SCigleD% pagina ,--5 -@a edicin5 Se o>tiene#

4s $ 0%)7

=onde#

'ts# ;actor de concentracin de esfuerHo para materiales sometidos a torsin5

4s# Sensi>ilidad a la muesca para materiales sometidos a torsin5

Kfs=1+s( Kts−1) Ecuación +1"% del SCigleD% pagina ,-75 -@a edicin5

Kfs=1+0,97 (1,35−1 )

Kfs=1,34

K% mantiene el mismo @alor5

77



K#=1,24d−0,107

Ecuación +1"% del SCigleD% pagina ,-75 -@a edicin5 Para

2,79$d $51mm

K#=1,24 (10)−0,107

K#=0,97

e calcula nuevamente e con los nuevos valores de =b & =f4 Hsando la

ecuación +1$,4

Se=0,80 x 0,97 x 1 x 1 x 0,897 x1,468 x 35,15 Kgf

mm2

Se=35,92 Kgf

mm2

Verificando que se cumpla con el coeficiente de seguridad (nM"*)

=e acuerdo con la teor;a de falla por energ;a de distorsión % los esfuerzos de

Von 5ises para e3es giratorios% redondos D slidos% estn dados por#

Ecuación -1* del SCigleD% pagina /&65 -@a edicin5

σ %9 =

32 KfM%

π d3 =

32 (1,46 8 ) (211,76 Kgfmm )

π (10 )3 =3,17

Kgf

mm2

Ecuación -1+ del SCigleD% pagina /&65 -@a edicin5

σ m9 =[3( 16 Kfs!m

π d3 )

2

]1 /2

=[3 (16 (1,34)(600 Kgfmm)

π (10)3 )2

]1/2

=7,09 Kgf

mm2

78



Criterio de <oodman

1

nf =

σ %9

Se +

σ m9

Sut

SustituDendo los @alores se o>tiene#

nf =5,29 Por lo tanto si se cumple con el coeficiente de seguridad5

Verificando la fluencia:

n= Sy

σ 9 m%x>

Sy

σ %9 +σ m

9 =5,82

Segn la tabla $4$ del ;aires% pgina ,% el coeficiente de seguridad para cargas

permanentes >asado en la resistencia a la fluencia se encuentra entre 1%& D ,% por

lo tanto tam>iFn se cumple con este coeficiente de seguridad5

EE %.uerzas actuantes en el plano L?

5r2=5,49 Kgf

5r3=44,21 Kg f

5r5=61,41 Kgf

5%2=17,36 Kgf

79

Ecuación ""5

Ecuación "5



5%3=51,34 Kg f

5%5=71,30 Kg f

.uerza a/ial total

5%t =5%2+5%3+5%5

5%t =17,36 Kgf +51,34 Kg f R 71,30 Kg f

5%t =140 Kgf

Considerando el peso de la rueda % pi'ón " & pi'ón *


ɣ =7,87 x10−6 Kgf

mm3

Vol7men apro/imado de la rueda %

2 2=π D 22

#24

= π (76,5mm)2

13,36mm4

2 2=61407,19mm3

Vol7men apro/imado del pi'ón "

2 3=π D 3

2#3

4 =

π (30,89mm)214 mm

4

2 3=10491,89mm3

Vol7men apro/imado del pi'ón *

80



2 5=π D 5

2#5

4 =

π (22,34 mm)29mm

4

2 5=3527,76mm3

Peso de la rueda %

7,87 x10−6 Kgf

mm3 x 61407,19mm

3=0,48 Kgf

Peso del pi'ón "

7,87 x10−6 Kgf

mm3 x 10491,89mm

3=0,083 Kgf

Peso del pi'ón *

7,87 x10−6 Kgf

mm3 x 3527,76mm

3=0,028 Kgf

5r2=5,49 Kgf +0,48 Kgf =5,97 Kgf

5r 3=44,21 Kgf +0,083 Kgf =44,293 Kgf

5r5=61,41 Kgf +0,028 Kgf =61,438 Kgf

MA Ʃ =0 Ecuación %D5

Bxy (258mm )−5,97 Kgf (54 mm)−44,293 Kgf (104mm)−61,438 Kgf (204mm )=0

81



Bxy=67,68 Kg f

>y Ʃ =0

Axy+Bxy−5,97 Kgf −44,293 Kgf −61,438 Kgf =0

Axy=44,021 Kgf


5t 2=50 Kg f

5t 3=110,09 Kgf

5t 5=152,91 Kgf

MA Ʃ =0

Bx? (258mm )−50 Kg f (54mm )−110,09 Kgf (104mm )−152,91 Kgf (204mm )=0

Bx?=174,97 Kg f

>? Ʃ =0

Ax?+Bx?−50 Kg f −110,09 Kgf −152,91 Kgf =0

Ax?=138,03 Kgf

82

Ecuación "25

Ecuación "25



.uerzas resultantes

A=√ Axy2+ Ax?

2=√ 44,0212+138,032=144,88 Kgf

B=√ Bxy2+Bx?

2=√ 67,682+174,972=187,60 Kg f

5 2=√ 5r 22+5t 2

2=√ 5,972+502=50,36 Kgf

5 3=√ 5r 32+5t 3

2=√ 44,2932+110,092=118,67 Kgf

5 5=√ 5r52+5t 5

2=√ 61,4382+152,912=164,79 Kgf

M%=579,52 Kgfmm

83



!m=1912,52 Kgfmm

Mm=!%=0







#esistencia a la fluencia (&) $ &)%76 Kgf

mm2

#esistencia m!/ima (ut) $ 70%/0 Kgf

mm2



d={16n

π [ 2 ( KfM% )Se

+ (3 ( Kfs!m )2 )

1

2

Sut ]}1

3


=onde#

d# =imetro del e3e5


84







'f# ;actor de concentracin del esfuerHo por fatiga para materiales sometidos a

flein5


torsin5





=onde#

'a# ;actor de modificacin de la condicin de superficie5'># ;actor de modificacin de tamao5





Se

9

=0,5 Sut paraSut $2006s)

(1400 M%

)


Se9 =0,5(1006s))

85



Se9 =506s)=35,15

Kgf

mm2

K%=% Sut # Ecuación +1$D del SCigleD% pagina ,7)5 -@a edicin5



K%=2,70(1006s))−0,265

K%=0,80








't $ 1%7

'ts $ 1%&


'f $ 't $ 1%7

'fs $ 'ts $ 1%&


86



Se=0,80 x 0,9 x 1 x 1 x 0,897 x1,7 x35,15 Kgf

mm2

Se=54,906s)=38,60 Kgf

mm2


d=

{16 (3,5)

π

[

2 (1,7 )(579,52 Kgfmm)

38,60 Kgf

mm2

+ (3 (1,5 x1912,52 Kgfmm )2)

1

2

70,30 Kgf

mm2

]}

1

3

d=12,95mm

NormaliHando segn la norma =IN /,/ Serie *0

d=13mm

Se dar un radio de filete de $mm por lo tanto el dimetro ms grande es#

D=15mm

#elación 8Nd

D

d

=1,15

#elación rNd

r

d=0,077

87




't $ 1%76


4 $ 0%7-

=onde#




edicin5

Kf =1+0,78(1,76−1)

Kf =1,593


'ts $ 1%/


4s $ 0%)7

=onde#

'ts# ;actor de concentracin de esfuerHo para materiales sometidos a torsin54s# Sensi>ilidad a la muesca para materiales sometidos a torsin5


88



Kfs=1+0,97 (1,3−1 )

Kfs=1,29


K#=1,24d−0,107


2,79$d $51mm

K#=1,24 (13)−0,107

K#=0,94


ecuación +1$,4

Se=0,80 x 0,94 x1 x1 x0,897 x1,593 x 35,15 Kgf

mm2

Se=37,77 Kgf

mm2





89



σ %9 =

32 KfM%

π d3 =

32 (1,593 ) (579,52 Kgfmm )

π (13 )3 =4,28

Kgf

mm2


σ m9 =[3( 16 Kfs!m

π d3 )

2

]1 /2

=[3 (16 (1,29)(1912,52 Kgfmm)

π (13)3 )2

]1 /2

=9,91 Kgf

mm2

Criterio de <oodman

1

nf =

σ %9

Se +

σ m9

Sut




n= Sy

σ 9 m%x>

Sy

σ %9 +σ m

9 =4,21


permanentes >asado en la resistencia a la fluencia se encuentra entre 1%& D ,% por lo tanto tam>iFn se cumple con este coeficiente de seguridad5

90

Ecuación ""5

Ecuación "5



EE ".uerzas actuantes en el plano L?

5r4=44,38 Kgf

5r6=61,25 Kgf

5%4=51,53 Kg f

5%6=71,13 Kg f

.uerza a/ial total

5%t =5%4+5%6

5%t =51,53 Kg f R 71,13 Kg f

5%t =122,66 Kgf

Considerando el peso de la rueda & la rueda +


ɣ =7,87 x10−6 Kgf

mm

3

Vol7men apro/imado de la rueda

2 4=π D 4

2# 4

4 =

π (97,1mm)214mm

4

91



2 4=103670,78mm3

Vol7men apro/imado de la rueda +

2 6= π D 62 #64

= π (105,51mm)29mm4

2 6=78690,02mm3

Peso de la rueda

7,87 x10−6 Kgf mm

3 x 103670,78mm3=0,82 Kgf

Peso de la rueda +

7,87 x10−6 Kgf

mm3 x 78690,02mm

3=0,62 Kgf

5r4=44,38 Kgf +0,82 Kgf =45,2 Kgf

5r6=61,25 Kgf +0,62 Kgf =61,87 Kgf

MA Ʃ =0 Ecuación %D5

92



Bxy (258mm )−45,2 Kgf (104mm)−61,87 Kgf (204 mm)=0

Bxy=67,14 Kg f

>y Ʃ =0

Axy+Bxy−45,2 Kgf −61,87 Kgf =0

Axy=39,93 Kgf


5t 4=110,50 Kg f

5t 6=152,53 Kgf

MA Ʃ =0

Bx? (258mm )−110,50 Kg f (104 mm )−152,53 Kgf (204mm )=0

Bx?=165,15 Kg f

>? Ʃ =0

Ax?+Bx?−110,50 Kg f −152,53 Kgf =0

Ax?=97,88 Kgf

.uerzas resultantes

93

Ecuación "25

Ecuación "25



A=√ Axy2+ Ax?

2=√ 39,932+97,882=105,71 Kgf

B=√ Bxy2+Bx?

2=√ 67,142+165,152=178,28 Kg f

5 4=√ 5r 42+5t 4

2=√ 45,22+110,50

2=119,39 Kgf

5 6=√ 5r62+5t 6

2=√ 61,872+152,532=164,60 Kgf

M%=422,84 Kgfmm

!m=8046,98 Kgfmm

Mm=!%=0







94



#esistencia a la fluencia (&) $ &)%76 Kgf

mm2

#esistencia m!/ima (ut) $ 70%/0

Kgf

mm2



d=

{16n

π

[2 ( KfM% )

Se

+ (3 ( Kfs!m )2 )

1

2

Sut

]}

1

3


=onde#

d# =imetro del e3e5






'f# ;actor de concentracin del esfuerHo por fatiga para materiales sometidos a

flein5


torsin5



95





=onde#

'a# ;actor de modificacin de la condicin de superficie5

'># ;actor de modificacin de tamao5





Se9 =0,5 Sut para Sut $2006s)(1400 M%)


Se9 =0,5(1006s))

Se9 =506s)=35,15

Kgf

mm2

K%=% Sut #

Ecuación +1$D del SCigleD% pagina ,7)5 -@a edicin5



K%=2,70(1006s))−0,265

K%=0,80

96










't $ 1%7

'ts $ 1%&


'f $ 't $ 1%7

'fs $ 'ts $ 1%&


Se=0,80 x 0,9 x 1 x 1 x 0,897 x1,7 x35,15 Kgf

mm2

Se=54,906s)=38,60 Kgf

mm2


d={16 (3,5)π [ 2 (1,7 )(422,84 Kgfmm)

38,60 Kgf

mm2

+(3 (1,5 x8046,98 Kgfmm )2 )

1

2

70,30 Kgf

mm2 ]}

1

3

97



d=18,14 mm

NormaliHando segn la norma =IN /,/ Serie *0

d=19mm

Se dar un radio de filete de $ mm por lo tanto el dimetro ms grande es#

D=21mm

#elación 8Nd D

d =1,11

#elación rNd

r

d=0,05


't $ 1%76


4 $ 0%7-

=onde#



98




edicin5

Kf =1+0,78(1,76−1)

Kf =1,593


'ts $ 1%/


4s $ 0%)7

=onde#

'ts# ;actor de concentracin de esfuerHo para materiales sometidos a torsin5

4s# Sensi>ilidad a la muesca para materiales sometidos a torsin5


Kfs=1+0,97 (1,3−1 )

Kfs=1,29


K#=1,24d−0,107


2,79$d $51mm

K#=1,24 (13)−0,107

99



K#=0,94


ecuación +1$,4

Se=0,80 x 0,94 x1 x1 x0,897 x1,593 x 35,15 Kgf

mm2

Se=37,77 Kgf

mm2





σ %9 =32 KfM%π d

3 =32 (1,593 ) (579,52 Kgfmm )π (13 )3

=4,28 Kgf mm

2


σ m9 =[3( 16 Kfs!m

π d3 )

2

]1 /2

=[3 (16 (1,29)(1912,52 Kgfmm)

π (13)3 )2

]1 /2

=9,91 Kgf

mm2

Criterio de <oodman

1

nf =

σ %9

Se +

σ m9

Sut


100

Ecuación ""5





n= Sy

σ 9 m%x>

Sy

σ %9 +σ m

9 =4,21


permanentes >asado en la resistencia a la fluencia se encuentra entre 1%& D ,% por

lo tanto tam>iFn se cumple con este coeficiente de seguridad5

Ecuación "5

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