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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas1
ndice
1. Probabilidade Pg.Ficha de reviso 1 2
Ficha de reviso 2 6Ficha para praticar 1 7Ficha para praticar 2 8Ficha para praticar 3 9Ficha para praticar 4 10Ficha de desenvolvimento 1 11Ficha de teste 1 14Ficha de teste 2 16
2. FunesFicha de reviso 3 18Ficha de reviso 4 20Ficha para praticar 5 22Ficha para praticar 6 23Ficha para praticar 7 24Ficha para praticar 8 26Ficha para praticar 9 26
Ficha de desenvolvimento 2 27Ficha de teste 3 29Ficha de teste 4 30
3. EquaesFicha de reviso 5 32Ficha de reviso 6 34Ficha para praticar 10 35
Ficha para praticar 11 39Ficha para praticar 12 40Ficha de desenvolvimento 3 43Ficha de teste 5 44Ficha de teste 6 46
4. Circunferncia Pg.Ficha de reviso 7 46
Ficha de reviso 8 49Ficha para praticar 13 50Ficha para praticar 14 51Ficha para praticar 15 52Ficha para praticar 16 53Ficha para praticar 17 54Ficha de desenvolvimento 4 56Ficha de teste 7 58Ficha de teste 8 60
5. Nmeros reais. InequaesFicha de reviso 9 61Ficha de reviso 10 63Ficha para praticar 18 66Ficha para praticar 19 68Ficha para praticar 20 69Ficha de desenvolvimento 5 71
Ficha de teste 9 72Ficha de teste 10 73
6. Trigonometria no tringuloretnguloFicha de reviso 11 75Ficha de reviso 12 76Ficha para praticar 21 77
Ficha para praticar 22 80Ficha para praticar 23 81Ficha de desenvolvimento 6 82Ficha de teste 11 85Ficha de teste 12 87
Modelo de reste intermdio 89
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas2
Ficha de reviso 1 Pg. 51.1. 3 + 5 12 = 3 + 60 = 631.2. 223 5 = 2215 = 71.3. 8 : 2 + 3 5 = 4 + 15 = 19
1.4. 18 : 6 3 : 10 = 3 3 : 10 = 9 : 10 = 0,91.5. (102) 3 : 10 = 8 3 : 10 = 24 : 10 = 2,41.6. 0,2 + 0,5 3 : 0,1 = 0,2 + 1,5 : 0,1 = 0,2 + 15 = 15,2
2.1. 10,23,5 + 0,1 2 = 6,7 + 0,2 = 6,90,9 + 2 3 = 0,9 + 6 = 6,9Logo, 10,23,5 +0,1 2 = 0,9 + 2 3 c.q.m.
2.2. 0,1 2 = 0,23 1,5 : 2 = 4,5 : 2 = 2,25
0,25 + 10 0,2 = 0,25 + 2 = 2,250,2 < 2,25 2,25Logo, 0,1 2 < 3 1,5 : 2 0,25 + 10 0,2 c.q.m.
3.1. A expresso pedida 5010 + 612 + 102
101261050
3.2. 5010 + 612 + 1050 10 6 12 10 44
44 44 22 222 2
4.1. 22= 44.2. 32= 94.3. 7222= 494 = 454.4. (72)2= 52= 254.5. 27 37: 67= 67: 67= 14.6. 26 36: 65= 66: 65= 64.7. 85: 45+ 25= 25+ 25= 32 + 32 = 644.8. 03+ 17(116127) = 0 + 1(11) = 10 = 1
5.1. 5.2. 5.3. 5.4.12 2 18 2 27 3 500 26 2 9 3 9 3 250 23 3 3 3 3 3 125 51 1 1 25 5
5 51
12 = 22 3 18 = 2 32 27 = 33 500 = 22 53
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas3
5.5. 5.6.3600 2 48 000 21800 2 24 000 2900 2 12 000 2
450 2 6000 2225 3 3000 275 3 1500 225 5 750 25 5 375 31 125 5
25 55 51
3600 = 24 32 52 48 000 = 27 3 53
6.1.12 2 20 26 2 10 23 3 5 51 1
12 = 22 3 20 = 22 5
m.d.c. (12, 20) = 22= 4
6.3.35 5 500 27 7 250 21 125 5
25 55 51
35 = 5 7 500 = 22 53
m.d.c. (35, 500) = 5
6.2.80 2 120 240 2 60 220 2 30 210 2 15 35 5 5 51 1
80 = 24
5 120 = 23
3 5m.d.c. (80, 120) = 23 5 = 40
6.4.15 3 1500 25 5 750 21 375 3
125 525 55 51
15 = 3 5 500 = 22 3 53m.d.c. (15, 1500) = 3 5 = 15
7.1. Pg. 612 2 18 26 2 9 33 3 3 31 1
12 = 22 3 18 = 2 32
m.m.c. (12, 18) = 22
32
= 36
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas4
7.2.30 2 120 215 3 60 25 5 30 21 15 3
5 51
30 = 2 3 5 120 = 23 3 5
m.m.c. (30, 120) = 23 3 5 = 120
7.3.20 210 25 51
20 = 22 5m.m.c. (2, 5, 20) = 22 5 = 20
7.4.12 2 38 26 2 19 193 3 11
12 = 22 3 38 = 2 19
m.m.c. (12, 38) = 22 3 19 = 228
8.1.5
3
5
1
5
1
5
1
8.2.
6
5
6
2
6
3
3
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2
1
23
8.3.
3
1
30
10
30
1
30
3
30
6
30
1
10
1
5
1
36
8.4.
4
1
4
1
4
2
4
1
2
1
2
8.5.
12
7
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6
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3
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4
2
1
4
1
3
1
634
8.6.156 10
1 1 1 1 1 6 15 10 110,2
2 3 5 2 3 30 30 30 30
8.7.10
3
5
3
2
1
8.8.
12
5
12
2
12
3
6
1
4
1
3
1
2
1
2
1
2
1
23
8.9.89
43
23
45
53
13
21
54
:53
31
:21
9.1. 17 =6 9.2. 3 + 7 = 4 9.3. 712 =19
9.4. 12 + 12 = 0 9.5. 1 + 58 = 48 =49.6. 23 + 1014 =5 + 1014 = 514 =9
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas5
9.7.
12
1
12
3
12
4
12
6
4
1
3
1
2
1
346
9.8. 7,15,02,12
12,1
9.9.
12,15,05,12,1
215,12,1 2,2
9.10. 1(2) + (7)(4) =1 + 27 + 4 =29.11. 7(1) + (12)(15) =7 + 112 + 15 =3
10.1.3
1
3
11
10.2.
8
5
4
1
2
15
10.3. 313
1:
2
12
=3
10.4. 5,02,021212,021
3,021 6,01 = 1,6
10.5.
71
2
7
3521
7
135
17
14
7
35
7
17
1
5
7
7
17
7
35
7
18
10.6. 2
14
2
5
2
21
4
1:
2
12
2
1
2
20 19
2
10.7.1 1 1 11 3 7
5 1 22 2 3 2 2 3
3
7
2
3
2
11
233
7
2
14
6
14
6
42
6
28
3
14
10.8.
3 5
1 1 3 1 11 2 0,2 2
2 3 2 5 3
15
5
15
32
2
3
15
22
2
3
21515
4
2
3
30
8
30
45
30
37
10.9. 224
1
2
1:21
4
1
41
4
4
1
1 16
4 4
4
15
10.10. 52
52
2
13:
2
113:
2
1
5
2
1
3
1
2
1
5
2
1
6
1
36
11
36
1
10.11. 22
8 2 1 11 3 : 1 3 :
2 2
2231 261 1 36 35
10.12. 5 5
5 5 51 13 2 : 6 :3 3
55 3:6 322 5
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas6
Ficha de reviso 2 Pg. 71.
2.1. 0,32 32% 2.2. 0,4 40% 2.3. 0,04 4%2.4. 1,5 150% 2.5. 0,6 60% 2.6. 0,001 0,1%
3.1. 2
150% 3.2.
4
375% 3.3.
4
125%
3.4. 5
240% 3.5.
25
832% 3.6.
20
735%
4.1. 0,2 10 = 2 4.2. 0,04 50 l = 2 litros4.3. 0,25 200 kg = 50 kg 4.4. 0,5 60 min = 30 minutos
5.1.4 2
6 3 5.2.
10
7
5.3.
8 2
12 3
Pg. 86.1.
10
8
5
4 6.2.
12
3
4
1
6.3.
24
4
6
1
6.4.4
3
16
12
6.5.
4
1
20
5
6.6.
5
3
15
9
6.7.2
1
6
3
18
9
6.8.
6
5
36
30
12
10
7.1. a)4 2
6 3A ;
6
5B
b)
2
3A ; 1B ;
5
3C
7.2. a)A= 12,5% ; B= 50% ; C= 87,5% b)A= 20% ; B= 60% ; C= 80%7.3. a) A= 0,25 ; B= 0,625 ; C= 0,875 b)A= 0,25 ; B= 0,5 ; C= 0,75
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas7
8.12 3
20 5 ; 0,6; 60% 9.
10
3
20
6 ; 0,3; 30%
Ficha para praticar 1 Pg. 9
1.1., 1.2.e 1.3.
2.1. O prmio que o Alexandre tem maior probabilidade de ganhar uma ma.
2.2. a),b),c) Clculos auxiliares:
3. Por exemplo:
Azul:16
2
Verde:
16
6
Amarelo:
16
8
4.1. A= {2, 3, 5, 7, 11} ; 1,4,6,8,9,10,12A Pg. 104.2. A= {2, 3, 5, 7, 11} ; B= {4, 8, 12} ; 12,11,8,7,5,4,3,2 BA
4.3. C= {1, 2, 5, 10} ; 12,11,9,8,7,6,4,3C ;A= {2, 3, 5, 7, 11} ; 11,7,3AC 4.4. 12,10,9,8,6,4,1A ; 12,11,9,8,7,6,4,3C ; 12,9,8,6,4 CA
4.5. B= {4, 8, 12} ; C= {1, 2, 5, 10} ; CB ; 12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 CB 5.1.
5.2. a) A frequncia relativa do nmero de vezes que o Antnio obteve 1 8
1
40
5 .
Logo, estima-se que, na prxima vez que o Antnio atirar o dardo, a
probabilidade de acertar no 1 de8
1.
Portanto, a namorada do Antnio est errada.
5.2. b) P(acertar no 2) = 2074014
Logo, estima-se que a probabilidade de o Antnio acertar no alvo 20
7ou 0,35
ou 35%6. 25 brancas
4 sacos80 amndoas 32 cor-de-rosa23 roxas
6.1. P(amndoa roxa) =80
23
Resposta:A estimativa pedida
23
80 .
6 1 3 1; ; 0
12 2 12 4A B C
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas8
6.2. P(amndoa cor-de-rosa) =32
80= 0,4
Total de amndoas 200 ; 200 0,4 = 80 amndoas cor-de-rosaResposta: Espera-se que a Joana tenha comprado 80 amndoas cor-de-rosa.
Ficha para praticar 2 Pg. 11
1.1. P(cor-de-rosa) =2
1
8
4 . 1.2. P(verde) =
8
1.
1.3. P(nmero 1) =8
3. 1.4. P(cor-de-rosa com nmero 1) =
8
1.
1.5. P(cor-de-rosa o ou verde) =8
5.
1.6. P(amarelo ou cor-de-rosa com o nmero 3 ou com o nmero 1) =4
3
8
6 .
2.1. kiwi:36
12
3
1 ;
Total de frutos36 2.2. P(maa ou kiwi) =
9
5
36
20
Peras(3620) = 16.Resposta:O cesto tem 16 peras.
3.1. P(rapariga) =113
52
226
104 . 3.2. P(tenha pedido s uma sande) =
226
65.
3.3. P(tenha pedido um sumo sabendo que rapaz) =61
53
122
106 .
3.4. P(rapariga sabendo que no pediu sumo) =6549 .
4.1 3
1 12 2
Pg. 12
Resposta:(C)
5.1. 4 3 2 1 = 24
5.2. P(irmos juntos) =2
1
24
12 .
6.1. 200802030 = 70
6.2. a) P(Apenas marca A) =5
2
b) P(Ambas as marcas) =20 1200 10
7. P(sair rosa) =18
6
3
1 ;
P(tulipa) =
2 12
3 18
Resposta:O ramo tem 12 tulipas.
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas9
Ficha para praticar 3 Pg. 13
1. P(ganhar) =5
2;
P(perder) = 0,3 ; P(ganhar) + P(perder) + P(empatar) = 1
P(empatar) =10
33,0
5
21
Resposta:A probabilidade de o jogo acabar empatado 3
10.
2.1. a) P(nmero 7) =10
1
b) P(nmero menor que 7) =
6 3
10 5
c) P(nmero maior que 7) =10
3
2.2. 110
3
5
3
10
1
A soma das trs probabilidades 1, porque os trs acontecimentos so disjuntosdois a dois e a sua unio o espao de resultados.
2.3. P(primo) =5
2
10
4 ;
P(mltiplo de 4) =
2 110 5
Resposta:O jogo no justo porque P(primo) =5
2e P(mltiplo de 4) =
5
1.
2.4. Por exemplo: Se sair nmero par ganha a Eduarda e de sair nmero mpar ganhaa Juliana.
3.1. P(ter comprado em janeiro) =
19
3
38
6
Resposta:A probabilidade pedida
3
19.
3.2. P(ter comprado em fevereiro ou abril) =19
12
38
24
Resposta:A probabilidade pedida 12
19.
3.3. P(no ter comprado em maro) =19
15
38
30
Resposta:A probabilidade pedida 15
19.
4. P(ganhar) =1
116 531 800 ; P(no ganhar) = 1
1
116 531 800
116 531 799
116 531 800
Resposta:A probabilidade de o Alex ganhar o prmio de116 531 799
116 531 800
5.1. (B) 5.2. (A) 5.3. (D) Pg. 14
6.1. a)A= {2, 4} b)B= {2, 3, 5}
c) BA = {2, 3, 4, 5} d) BA = {1}
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas10
6.2. a) 12
5AP
b)
6 1
12 2P B
c)
5 71
12 12P A
d) 4
1
12
3 BAP e) 4 1
12 3P A B
f)
3 1
12 4P A B
7. 6,0 BAP ; 51AP
BPAPBAP BP5
16,0
0,4P B
1 0,4 0,6P B Resposta:(C)
Ficha para praticar 4 Pg. 151.1. 1. 2.
6 5 = 30Resposta:H 30 resultados possveis.
1.2. a) P(duas copas) =151
302
51
62
b) P(dois reis) =151
302
51
62
c) P(uma carta de espadas e uma carta de copas) = P(E, C) + P (C, E)
3 3 3 3
6 5 6 5
30
9
30
9
30
18
5
3
d) P(um rei e um valete) = P(R, V) + P (V, R)5
2
6
2
5
2
6
2
15
4
30
8
30
4
30
4
2.1. a) b) P(produto ser nmero mpar) = 10
1
20
2
.+ 0 1 2 3 40 0 0 0 01 0 2 3 42 0 2 6 83 0 3 6 12
4 0 4 8 12
Resposta:Podem obter-se 7 produtos diferentes.
2.2. P(verde aps tirar uma roxa) =2
1
4
2 .
3. P(acertar) = 95% ; P(no acertar) = 5%P(no acertar as 3 vezes) = 0,05 0,05 0,05 = 0,000125
4. 0 0 0 1 1 5
1 1 1 1 0 0 4
1 1 1 1 0 0 4
1 1 1 1 0 0 4
1 1 1 1 2 2 6
4.1. P(soma 0) =4
1
24
6
4.2. P(nmero positivo) =8
3
24
9
4.3. P(soma 5) = 0
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas11
5. Pg. 161 2 3
1 (1, 1) (1, 2) (1, 3)
2 (2, 1) (2, 2) (2, 3)
3 (3, 1) (3, 2) (3, 3)
5.1. P(soma ser 3) =9
2
5.2. P(soma maior que 2) =
9
8
5.3. P(mesmo nmero nos dois pies) =3
1
9
3
5.4. P(diferena igual a 3) = 0
6.1. P(1, 2, 3, 4, 5) =1 1 1 1 1 1
10 10 10 10 10 100 000 0,000 01
6.2. P(sair nmero par) = 5,0
2
1
10
5
6.3. P(nenhum dos algarismos ser um nmero par) =
=5 5 5 5 5 3125
10 10 10 10 10 100 000 0,031 25
7.1. P(no ganhar qualquer prmio) = P(sair nmero mpar) =8
5
7.2. P(ganhar brinquedo) = P(sair nmero par e um brinquedo) =40
9
5
3
8
3
Ficha de desenvolvimento 1 Pg. 171.1. Primeiro jogo: G ; Segundo jogo: P ; Terceiro jogo: P1.2. Ganhou 9 jogos.
Percentagem: 45%.1.3. Aps jogar um nmero significativo de vezes, as frequncias relativas da mdia da
pontuao da Maria tendem para 0,6.Logo, a probabilidade de ganhar o prximo jogo de 0,6.
1.4. 5,0120
060
Logo, a Maria obteve uma pontuao mdia de 0,5
Pg. 18
2.1. AIII P(Azul) =6 1
12 2 BVI P(Azul) =
6
11
CV P(Azul) =6 3
10 5 DII P(Azul) =
6 2
9 3
EI P(Azul) =6 3
8 4
2.2. P(vermelho) =
4 2
0,410 5 = 40%Resposta:A probabilidade de tirar os dois pions vermelhos 40%.
BA
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas12
3. 15 t-shirts 5 pretas3 brancas3 vermelhas2 azuis-escuros1 azul-claro1 amarela
3.1. a) P(vermelha) =51
153
b) P(no seja preta) =
32
1510
3.2. total 25 t-shirts
P(preta) =2 10
5 25
105 = 5Resposta:O Tiago comprou 5 t-shirts pretas
4.1. a)P(5) + P(6) = 64% ; P(1) + P(2) + P(3) + P(4) = 36% Pg. 19Frequncia absoluta de 1, 2, 3 e 496 + 156 + 84 + 96 = 432432 -------- 36%
x-------- 100% 120036
100432
x
Resposta:A Filipa realizou 1200 experincias.
b) P(6) = 3 P(5) e P(5) + P(6) = 64%
Logo, P(5) + 3P(5) = 64% 4P(5) = 64% P(5) = 16%
Resposta:A probabilidade de sair 5 16%.
c) 6P P(1) + P(2) + P(3) +P(4) +P(5) = 0,36 + 0,16 6 1 6 1 3 5 1 3 0,16 1 0,48 0,52P P P 52%
Resposta:A probabilidade de no sair 6 52%.4.2.
1 2 3 4 5 61 (1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)2 (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2,6)3 (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3,6)4 (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
5 (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 6)6 (6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)
a) 25
36P A
b)
4
3
36
27BP
c)
6
1
36
6 BAP
d) 5
36P A B
e)
9
8
36
32 BAP
f)
9
1
36
4 BAP
5.1. 0,2 + a+ 0,2 + b+ 0,1 + 0,3 = 1 a+ b= 0,2 e 3,74x
0,2 1 + a 2 + 0,2 3 + b 4 + 0,1 5 + 0,3 6 = 3,74
12,0
08,0
64,042
2,0
b
a
ba
ba
Resposta:
a= 0,18 e b= 0,12
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas13
5.2. a)No, pois 5 elemento dos dois acontecimentos. 5BA
b) 0,2 0,2P A B 0,4
6.1. Pg. 20
6.2. P(Catarina ganhar) = P(1,6) + P(6,1) =56
15
14
3 =
56
27
P(C) =
56
27
P(Marco ganhar) = P(1,1) + P(6,6) =
14
5
56
9 =
56
29
P(M) =
56
29
Resposta:O jogo no justo, o Marco tem maior probabilidade de ganhar o jogo.6.3. a)
+ 1 1 1 6 6 6 6
1 2 2 2 7 7 7 71 2 2 2 7 7 7 7
1 2 2 2 7 7 7 76 7 7 7 12 12 12 12
6 7 7 7 12 12 12 12
6 7 7 7 12 12 12 126 7 7 7 12 12 12 12
6 7 7 7 12 12 12 12
Resposta: possvel obter 3 somas diferentes.
b) P(soma 2) =56
9
7.1. a)P(, ) =20
1
4
1
5
1
Resposta:A probabilidade pedida 1
20.
b)P(, ) + P(, ) = 10120241514151
Resposta:A probabilidade pedida 1
10.
7.2. P(tirar pelo menos 1 polgono) = 1P(tirar 2 no polgonos)
=2 1
15 4
1 91
10 10
Resposta:A probabilidade pedida 9
10.
-
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Matemtica 9Caderno de Fichas14
Ficha de teste 1 Pg. 21
1.1. P(Antunes) =8
1
160
20
Resposta:A estimativa pedida 8
1.
1.2. Aluno mais votado: Maria ; P(Maria) =40
19
160
76
950200040
19
Resposta:O candidato mais votado ter 950 votos.
2.1. 120 : 5 = 24Resposta:Esperar-se-ia que o nmero 5 sasse cerca de 24 vezes.
2.2. P(sair 5) =30
11
120
44
Resposta:A probabilidade pedida 11
30
2.3. O nmero relativamente reduzido de lanamentos efetuados no permite concluirse o dado viciado ou no.
3. BA acontecimento impossvel: 0 BAP ; P(B) = 0,1 7,07,0 BPAPBAP 0,7 0,7 0,1 0,6P A P B
Resposta:(B)
4.1. Pg. 22
4.2. a) P(quadrado azul) =18
5
Resposta:A probabilidade pedida
18
5.
b) P(quadrado vermelho ou crculo azul) =9
5
18
10 .
Resposta:A probabilidade pedida 5
9
5.1.Cinzenta Vermelha Azul Amarela
Probabilidade 0,05 0,3 0,45 0,2
P(vermelha) = 1(0,05 + 0,45 + 0,2) =10,7 = 0,3
-
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Matemtica 9Caderno de Fichas15
5.2. P(amarela) = 0,2 =5
1
10
2
75
15
5
1 , total de etiquetas 75
Cinzentas: 0,05 75 = 3,75 etiquetasNeste caso, o nmero de etiquetas cinzentas no seria um nmero inteiro (porexemplo), o que seria impossvel.
5.3. P(cinzenta) = 0,05 ; P(vermelha) = 0,3 ; P(azul) = 0,45 ; P(amarela) = 0,2Resposta:No mnimo tero de existir:
20 0,05 = 1 20 0,3 = 6
20 0,45 = 9 20 0,2 = 4
6.1. P(ganhar trs pontos) = P (N, N, N) =8
1
2
1
2
1
2
1 c.q.m. Pg. 23
6.2. a) P(Tiago ganhar exatamente um ponto) = P(E, N, N) + P(N, E, N) + P(N, N, E)
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1 1 1 1
8 8 8
8
3
Resposta:A probabilidade pedida 3
8.
b) P(Tiago ganhar pelo menos 2 pontos) = P(E,E,N)+P(E,N,E)+P(N,E,E)+P(E,E,E)
8
1
8
1
8
1
8
1
4
8
2
1
Resposta:A probabilidade pedida 1
2.
6.3. Por exemplo:
Resposta:(D)
7.1.(roleta 1, roleta 2) Soma
(1, 2) 3(2, 1) 3(1, 1) 2(1, 3) 4(1, 4) 5(1, 5) 6(1, 6) 7(2, 2) 4(2, 3) 5(2, 4) 6(2, 5) 7
(2, 6) 8
(roleta 1, roleta 2) Soma
(3, 1) 4(3, 2) 5(3, 3) 6(3,4) 7(3,5) 8(3, 6) 9(4, 1) 5(4, 2) 6(4, 3) 7(4, 4) 8(4, 5) 9(4, 6) 10
Resposta:So possveis 24 resultados.
Cinzenta Vermelha Azul Amarela1 6 9 4
-
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Matemtica 9Caderno de Fichas16
7.2. Resposta:4 casos.7.3. Soma 74 casos ; Soma 92 casos
Resposta:O jogo no justo.
8. to provvel que saia um nmero par como um nmero impar. Pg. 24Resposta:(C)
9. CPCPBPAP6
1
3
1
2
1
2
1
; CPBP
3
1
; ?AP
1P A P B P C 1 1
16 3
P C P C P C 16
9CP
3
2
9
6CP
e
9
1
18
2
3
2
6
1AP
Resposta:A probabilidade pedida
1
9 .
10.1. P(Reineta) =
15
7
5
11 =
15
101
3
1
15
5
Resposta:A probabilidade pedida 1
3.
10.2. Como h 6 mas Pipo de Basto e a probabilidade de tirar uma ma Pipo de
Basto 1
5vem
30
6
5
1 .
Resposta:No total h 30 mas na caixa.
Ficha de teste 2 Pg. 25
1.1.0 3 1 7 2 5 3 4 4 3 5 3
2,2425
x
Resposta:Em mdia cada aluno leu 2,24 livros.
1.2. P (ter lido pelo menos trs livros)5
2
25
10
Resposta:A probabilidade pedida 2
5.
1.3. (C)
2.1. a= 85 = 3 Pg. 26Resposta:A amplitude 3 anos
2.2. 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 86 7
6,52
x
Resposta:H 5 macacos com sete anos de idade.2.3. P(7) = 0,5 ; 3 + 4 + 2 = 9
Metade dos macacos tm 7 anos. Portanto h 9 macacos com 7 anos.
3.1. Primeiros 10 dias: 3x
10 3 16 20 25
713x
Resposta:(C)
-
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Matemtica 9Caderno de Fichas17
3.2. Casos favorveis: 1 (11, 12, 13)Casos possveis:11 (1, 2, 3) (2, 3, 4) (10, 11, 12) (11, 12, 13)
11
1P
Resposta: A probabilidade pedida 1
11 .
4. Rita: 180 cm ; Jorge: 120 cm ; Altura media das raparigas 150 cm. Pg. 274.1. x 150 cm . Como a Rita a mais alta e mede 180 cm, ento a outra aluna teria
de medir 120 cm. Porque180 120
1502
x
, o que no possvel uma vez que o
Jorge o mais baixo da turma e mede 120 cm.4.2. 5 raparigas
25 alunos
20 rapazes P(Rita e Jorge) =
100
1
20
1
5
1 .
Resposta:A probabilidade pedida 1
100.
5.1. a= 6128 = 33Resposta:A amplitude 33 anos.
5.2. a) P(31 anos) =10
1
20
2
Resposta:A probabilidade pedida 1
10.
b) Moda: 56 ; P(56 anos) =203
Resposta:A probabilidade pedida 3
20.
c) Mediana: 452
4644
; P (45 anos) = 0
Resposta:A probabilidade pedida 0.
6. P(A) = 0,3 ; 6,0 BAP ; BPAP ?
P A B P A P B 3,03,06,0 BP
Logo, BPAP , c. q. m.
7.1.,7.2.,7.3. Pg. 28P(Moda = 4) = 0
7.2. P(mediana 3,5) =2
1
4
2
7.3. P(media = mediana) = 14
4
8.1. 3 1 3 1 6 3
, , 4 2 4 2 8 4P M P A A P A V 8.2. 41
2
2
4
1
NMP
-
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Matemtica 9Caderno de Fichas18
8.3.2
1P
Resposta:A probabilidade pedida 1
2.
9.1. 9.2. a) P(bola azul) =21
32
103
31 =
= 31
10
1 =
30
13
Resposta:A probabilidade pedida 13
30.
b)3
(sairbolaazulsabendoquesaiu 1 nodado)10
P
Resposta:A probabilidade pedida 310
.
Ficha de reviso 3 Pg. 291.1. P=x+ 3 +x+ 3 + 2 (x1) = 2x+ 6 + 2x2 = 4x+ 4
Resposta:P= 4x + 41.2. x= 4 cm ; P= 4 4 + 4 = 16 + 4 = 20
Resposta:P= 20 cm
1.3. 10P 4 4 10x 4104 x 6
4x x= 1,5
Resposta:x= 1,5 cm
2.1. 321 xx 2 3 1x x 4 x 4x S= {4}2.2. 6743 xx 3 7 6 4x x 1010 x 1x S= {1}2.3. 3 4 2 1 3 10x x 3 4 2 6 10x x
243107 x7
1x
S=
7
1
2.4.
xx
36622
1
1
2
1
1
3 2 6 12 3x x 61232 xx
185 x 518x S=
518
2.5.
123
212 x
xx
3 3 3
2 1 2 2 2
1 3 1 1
x x x 66216 xxx
16626 xxx 52 x2
5x
S=
2
5
2.6. 2 13 2
32 3
xx
6 3 2
3 3 2 2 2
1 2 3
x x
446918 xx
918446 xx 132 x2
13x
S =
213
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas19
3.1. xnmero pedido 154xx 5 15x 3x
Resposta:O nmero pedido 33.2. xnmero
2 0 0
2
xx x x x
Resposta:O nmero pedido 0.
3.3. x idade do JooIdade atual Idade h cinco anos
Joana x+ 4 x+ 45
Joo x x5
55,11 xx 1 1,5 7,5x x 15,75,1 xx 5,65,0 x 13x Joo: 13 anos ; Joana: 17 anos.Resposta:A Joana tem 17 anos.
4.1. t = 0 Pg. 30T= 80 + 10 (10) T= 80 + 10 T= 90Resposta:O caf sai da mquina temperatura de 90 C.
4.2. t = 5T= 80 + 10 (15) T= 80 + 10 (4) T= 8040 T= 40Resposta:Aps 5 minutos, a temperatura do caf era de 40 C
4.3. t = 55 C 5511080 t 80 10 10 55t 10 35t 5,3 t
Resposta:O pai do Joo ter de esperar 3 minutos e 30 segundos.
4.4.
tT 11080 80 10 10T t 10 90t T 10
9 T
t
Resposta:A equao pedida 10
9 T
t .
5.1. (I)
2 2 Verdadeiro5 3 2 2 2; ;
2 5 3 2 1 10 6 1 4 1 Falso
Logo, o par ordenado (5, 2) no soluo do sistema porque no soluo dasegunda equao.
(II)
8 0 Falso2 5 2 0 8 0
; ;1 3 273 5 2 1 2 15 2 2 Falso2 2 2
Logo, o par ordenado (5, 2) no soluo do sistema porque no soluo dasduas equaes.
5.2. (I)
3
2 3 3 12 3 1 2 3 9 1
x y
x xx y x x
8 3
8 8
y
x x
5
8
y
x
Resposta:S =
8, 5
-
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Matemtica 9Caderno de Fichas20
(II)
2 0 2
1 1 13 1 2 3 2 1 2 3 2
2 2 2
x y y x
x y x x x x
52
2x
52
45
4
y
x
5
25
4
y
x
Resposta:
S=5 5
,4 2
.
6.1. a) Por exemplo:
3
32
3
xy
xy
b) Por exemplo:
3xy
xy
6.2. a) O ponto de coordenadas (4,1) o ponto de interseo das retas de equao:y=x+ 3 e y=1.Resposta: S= 1,4
b) O ponto de coordenadas (0, 3) o ponto de interseo das retas de equao:
32
3 xy e y=x+ 3.
Resposta: S= 3,0
Ficha de reviso 4 Pg. 311.1. n = 1 2 13 =1
n = 2 2 23 = 1n = 3 2 33 = 3n = 4 2 43 = 5n = 5 2 53 = 7Resposta:1; 1; 3; 5; 7
1.2.1n
n
1.3. n (n1)
n = 1 2
1
11
1
n = 1 1 (1 1) = 0
n = 2
3
2
12
2
n = 2 2 (2 1) = 2
n = 3 4
3
13
3
n = 3 3 (3 1) = 6
n = 4 5
4
14
4
n = 4 4 (4 1) = 12
n = 5 6
5
15
5
n = 5 5 (5 1) = 20
Resposta:2
1;
3
2;4
3;5
4;6
5
Resposta:0, 2, 6, 12, 20
2.1. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.5 9 13 17 21 25 29Resposta:Sero necessrios 29 quadrados.
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas21
2.2. 1011 = 100Resposta:O termo tem 100 quadrados de cor verde.
2.3. Trata-se de uma sequncia aritmtica cuja diferena entre termos consecutivos 4.Como o primeiro termo da sequncia 5 e 4 1 + 1 = 5, o termo geral da
sequncia 4n+ 1.Resposta:4n + 1
2.4. 38914n 4 388n 97n Resposta:O termo com 389 quadrados o termo de ordem 97.
3.1. a) Dg= {1, 2, 3, 4} b) Conjunto de chegada: {5,4,3,2,1}c) Dg= {4,3,2,1}
3.2. a) g(4) =4 b) g(2) =2 c) g(2) + g(4) =6
4.1. Pg. 32
4.2. 5 61 = 29
Resposta:Para construir o 6. termo so necessrias 29 flores.
4.3. 5n1 = 159 5n = 160 325
160n
1271324 Resposta:O referido termo tem 127 flores vermelhas.
5.1. f(3) = 33 = 0Resposta:A imagem de 3 por f 0.
5.2. 4xg 2 6 4x 102 x 5x
Resposta:O objeto cuja imagem 4 5.5.3. Por exemplo: 5.4. xgxf 3 2 6x x 362 xx
93 x 3x S= {3}
Outro processo:Os grficos que representam as funes f e g
intersetam-se no ponto (x, y) = (3, 0). Logo, asoluo da equao f(x) = g(x) S= {3}.x f(x) x g (x)0 3 0 63 0 3 0
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas22
Ficha para praticar 5 Pg. 331.1. x y= k
4 1 = 48 2 = 16
12 3 = 36
Resposta: As grandezas no soinversamente proporcionais, porque oproduto das variveis no constante.
1.2. x y= k1 8 = 82 4 = 85 1,6 = 8
Resposta: As grandezas soinversamente proporcionais e a constantede proporcionalidade 8.
1.3. x y= k1 4 = 42 2 = 41 3 = 3
Resposta: As grandezas no soinversamente proporcionais, porque oproduto das variveis no constante.
1.4. x y= k1 130 = 1302 65 = 1304 32,5 = 130
Resposta: As grandezas soinversamente proporcionais e a constantede proporcionalidade 130.
2.1.
M N= k; 2 15 = kk = 30
MN
30 ; 30
1
30 ; 15
2
30 ; 75,3
830
NM
30 ; 12
5,2
30 ; 15
2
30 ; 25
2,1
30
2.2.
k = 6
BA
6 ;
2
3
4
6 ; 5
2,1
6 ; 1
6
6
AB
6 ; 30
2,0
6 ; 18
3
1
6 ; 12
2
16
; 45,1
6
3.1. x y= 4 . Logo,xe yso grandezas de proporcionalidade inversa cuja constantede proporcionalidade 3.
3.2. No so grandezas de proporcionalidade inversa.Por exemplo,3 (1) = 3 e 0 (4) = 0.
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3.3. x y=3 . Logo,xe yso grandezas de proporcionalidade inversa cuja constan-te de proporcionalidade 3.
3.4. No so grandezas de proporcionalidade inversa.Por exemplo, 2 1 = 2 e 1 3 = 3.
4.1. Existe relao de proporcionalidade inversa. Pg. 344.2. No existe relao de proporcionalidade inversa.4.3. Existe relao de proporcionalidade inversa.4.4. No existe relao de proporcionalidade inversa.
5.1.N. amigos 8 16
N. dias 16 8
Resposta:Podero passar 8 dias no parque.
5.2. Se desistirem 6 amigos s vo 2 de frias.N. amigos 8 2
N. dias 16 64
Resposta:Poderiam fazer 64 dias.
Ficha para praticar 6 Pg. 351.1. As grandezas so diretamente proporcionais k= 6,3 : 7 = 0,9.
A constante 0,9 e representa o preo de um quilograma de mas.1.2.
k= 24 0,50 = 12
A constante 12 e representa a quantia fixa, em euros, para comprar leite.
2.1. As grandezasxe yso diretamente proporcionais. y= 3x (contm o ponto (1, 3))2.2. As grandezasxe yno so diretamente proporcionais.2.3. As grandezasxe yno so diretamente proporcionais.2.4. As grandezasxe yso diretamente proporcionais. y=x (contm o ponto (1,1))
3.1. 7 dias420 euros Pg. 36
15 diasx 9007
42015
x
euros
Resposta:O custo do arrendamento da casa de frias durante 15 dias de 900.
Clculos auxiliares:8 16 = 128128 : 2 = 64
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3.2.Amigos 8 12
Custo 45 30
k= 8 45 = 360
Resposta:Cada um pagaria 30.4. 760 0,75 L = 570 L
570 : 5 = 114Resposta:Seriam necessrios 114 garrafes de cinco litros.
5.N. camies 6 5 15N. viagens 15 18 6
5.1. Cada camio far 18 viagens.
5.2. 90 : 6 = 15 . Seriam necessrios 15 camies.
6.1. Proporcionalidade direta: 2x
y;
3
xy .
6.2. Proporcionalidade inversa:x
y 3 ; 2xy .
Ficha para praticar 7 Pg. 371.1. g(1) =3 (1) + 3 = 3 + 2 = 5
Resposta:g(1) = 5
1.2. 3123
31 xxg
373 x
97x
Resposta:9
7x
1.3. g(3) =73 3 + 2 =77 =7 (verdadeiro)Logo, o ponto de coordenadas (3,7) pertence ao grfico da funo. c.q.m.
1.4. Interseo com o eixo das abcissas:
0230 xxg 23 x 32
x
Eixo das abcissas:2
, 03
Interseo com o eixo das ordenadas: g(0) =3 0 + 2 = 2Eixo das ordenadas: (0, 2)
Resposta:O grfico da funo interseta o eixo das abcissas no ponto2
, 03
e o
eixo das ordenadas no ponto (0, 2).
360: 12 30
6 15 90
90 : 5 18
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Matemtica 9Caderno de Fichas25
1.5.
2. m= 1; (0, 1); f(x) =x + 1 m=1; (0, 5); g(x) =x + 5Funo linear; (1, 3); h(x) = 3x m =1; (0, 3); i(x) =x + 3Funo constante;j(x) = 2
3.1. O Alex parou s12 h 45 min e esteve 3.3.
parado 15 minutos.3.2. Tinha percorrido 15 km.
4.1. O grfico que representa a funo frefere-se viagem do Hugo Pg. 38porque, por exemplo, este foi o primeiro a partir.4.2. Por observao do grfico, verifica-se que o Raul e o Hugo encontraram-se a
24 km do ponto de partida, 3 horas aps a sada do Hugo e 2 horas aps a sadado Raul.
4.3. A funo f uma funo linear. Como contm o ponto de coordenadas (1, 8), porexemplo, representa-se por f(x) = 8x, com 0 x 5.A funo g uma funo afim que contm, por exemplo, os pontos de coordenadas
(1, 0) e (3, 24).
g(x)=mx+ b; 24 0 24 123 1 2m
Como g(1) = 0, 12 1 + b= 0 b=12, ento g(x) = 12x12, com 1 x 4,5.
5.1. 2,052,00 = 0,05 eurosResposta:0,03 euros
5.2. Dia 22 de janeiro.5.3. Dias 1 e 8 de janeiro.5.4. Aconselharia a superfcie B, porque na maior parte dos dias o custo do azeite
inferior.
Resposta:Superfcie B.
x g (x)
1 -1
0 2
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Ficha para praticar 8 Pg. 391.1. O lucro obtido, em 2008, pela empresa foi de 1,25 dezenas de milhares de euros.1.2. 20071.3. 2011
1.4. Mdia: 1,5 1,25 1,5 2 1 1,455
Resposta:A mdia de 1,45 dezenas de milhares, nos ltimos 5 anos.
2.1. 2.2. Em 1985 a populao seria de,aproximadamente, 950 pessoas.
3. I(D) II(A) III(E) Pg. 404. Grfico 1B Grfico 2C Grfico 4A
Ficha para praticar 9 Pg. 411.1. Funo fej(so parbolas cujo vrtice a origem do referencial).1.2. f(1) = 10; f(x) = 10x2 e j(1) =10;j(x) =10x2
2.1. Grfico 1:x
y 2
Grfico 2: xy
4
3
Grfico 3:1
12
y x Grfico 4: 22
1xy
2.2. A funo representada no grfico 1 uma funo de proporcionalidade inversa.A constante de proporcionalidade 2.A funo representada no grfico 2 uma funo de proporcionalidade direta. A
constante de proporcionalidade 4
3
2.3. a) 221xy
b)
1 12
y x ; xy23 e xy
43
Pg. 42
3.1. 362x 36x 66 xx S= {6, 6}
3.2. 21
02
x 0x S= {0}
3.3. 012x 2 1x Equao impossvel. S = { }
3.4. 21
3x x 2
10
3x x
11 0
3x x
10 1 0
3x x
10 13
x x 0 3x x S= {0, 3}
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Matemtica 9Caderno de Fichas27
3.5. 248 x 2 2x 2x 22 xx 2, 2S 3.6. 01 2x 1 0x 1x 1S
3.7. 4
31 2x 2
1
4x
4
12 x4
1x
1 1
2 2x x
2
1,
2
1S
3.8. 2
2 2 21 12 3 2 3 02 4
x x x x x x x
2 13 13 13
4 2 2x x x
2
13,
2
13S
4.1. f x h x xx
4
42 x 22 xx S = {2, 2}
Os grficos das funes fe hintersetam-se nos pontos de abcissa2 e 2.
4.2. g x i x 12 2
x Equao impossvel S = { }As funes no se intersetam, pois no tm qualquer ponto em comum.
4.3. a) Parbola. b) Hiprbole.
5. A= 8 m2
82
2xx 228
2
x 82 x 88 xx
Comox a medida de um comprimento, 8x e 2 2 8x .
A hipotenusa h igual a:
2 2
8 2 8h 848 h 328 h 40h 102h
Resposta:A hipotenusa mede 40 cm ou 2 10 cm.
Ficha de desenvolvimento 2 Pg. 431.1. 1 2 3 4 5 1.2. n2+ 1.
2 5 10 17 26 12+ 1 = 2+3 +5 +7 +9 22+ 1 = 5
Resposta:O termo de ordem 5 26. 32+ 1 = 101.3. Por exemplo: Resposta:(D)
6 7 8 9 10 11. 12. 13. 37 50 65 82 101 122 145 170
+11 +13 +15 +17 +19 +21 +23 +25Resposta:Tratam-se dos 12. e 13. termos
2. 1. 2. 3.1 cm 1,75 cm 2,5 cm
+0,75 cm +0,75 cm0,75 n+ 0,25 Termo gerador
2025,075,0 n 0,75 19,75n75,0
75,19n
3,26n
Como 26,(3) IN, ento nenhuma das bonecas mede 20 cm de altura.
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Matemtica 9Caderno de Fichas28
3.1. Est escrito no carto B, porque a equao da reta com maior declive.3.2.
A 12
2y x
17 3 2
2
77
2
(falso)
B 4 2y x
7 4 3 2
7 10
(falso)
C 5 2y x
7 5 3 2
7 1
(falso)
D 2 3y x
7 2 3 3
7 7
(verdadeiro)
E 2 3y x
7 2 3 3
7 9 (falso)
F 3 5y x
7 3 3 5
7 14 (falso)
Resposta:A equao da reta pedida est escrita no carto D.
3.3.C 5 2y x
9 5 2 2
9 9
(verdadeiro)
E 2 3y x
9 2 2 3
9 1
(falso).
Resposta:A equao da reta pedida est escrita no carto C.
Pg. 44
4.1. 42
1 xxf
2
3
2
1 xxg
2
3
2
1 xxh
43 xxi 42 xxj
4.2. a)
422
3
2
1
xy
xy
b) Por exemplo:
2
3
2
1
42
1
xy
xy
5.1. Na primeira hora (corresponde ao segmento de reta de maior declive).5.2. Esteve parado durante 30 minutos.
5.3.100 80 40
5 3,5 3m
e
3
1005
3
40100 bb
3100
340
xy Expresso que representa a reta que contm [DE].
7,863
1004
3
40y km
Resposta:Quatro horas aps ter iniciado a viagem, o Antnio estava a cerca de86,7 km de casa.
6. Plano A: 10 000 + 18 000 + 18 000 0,05 = 28 900Plano B: 15 000 + 9 1 500 = 28 500Plano C: 28 000 + 28 000 0,08 = 30 2400
Resposta: O preo final do carro fica mais caro no plano C e mais barato noplano B.
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Matemtica 9Caderno de Fichas29
Ficha de teste 3 Pg. 451.1. Tabela A Tabela B Tabela C Tabela D
1 30 = 30 1 30 = 30 1 30 = 30 1 30 = 302 60 = 120 2 15 = 30 2 25 = 50 2 35 = 70
3 30 = 304 7,5 = 30
Resposta:A opo correta a tabela B.
1.2. Resposta:a b= 30 ou30
ab
ou30
ba
.
1.3. o grfico 1, porque uma hiprbole.
2.1. o grfico que representa a funo g. Pg. 462.2. A funo f uma funo de proporcionalidade direta.
Como f(60) = 36, ento
36 3
60 5m .
Resposta:A opo correta tL53
.
2.3. ttf5
3
e bttg
5
3, porque as retas so paralelas (tm o mesmo declive).
Como o grfico contm o ponto de coordenadas (75, 10), vem:
5,3755
310 bb
Resposta: 9075,355
3 tttg
3. 2
22
2
4224
xxx x2+ 8x+ 16 =x2+ 4x + 4 +x2+ 4x+ 4 x2= 8
Comox > 0, 8x .
482482 P 1284 P ou 1228 P
Resposta:O permetro da figura dado por 4 8 12 cm ou por 8 2 12 cm.
4. Grfico 1: A Ana no volta a casa; Pg. 47
Grfico 2: A Ana s percorre 50 metros;Grfico 3: A Ana mantm a mesma velocidade, depois de regressar a casa.Resposta:Grfico 4.
5.1. 10 minutos5.2. Saiu s 10:30
Esteve fora 2 h e 20 minutos. Chegou s 12 h e 50 minutos.Resposta:12 horas e 50 minutos.
5.3. O Lus esteve apenas 40 minutos no pavilho se tivesse assistido ao jogo todo teria
ficado 45 minutos, no mnimo. 4540 = 5Resposta:O Lus perdeu 5 minutos do jogo.
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Matemtica 9Caderno de Fichas30
5.4. 1. parte: 7,010
7V km/min; 2. parte: 6,0
30
18V km/min
3. parte: 5,050
25V km/min
0,7 km/min =0,7 km 0,7 km
11 min h60
= 42 km/h
Resposta:A maior velocidade atingida foi de 42 km/h que ocorreu antes do furo dopneu.
6.1. Grfico 2 Pg. 48
6.2. xgxf
x
x 8
2
1 2 16x 16x 44 xx ,x> 0.
14 4 22f Resposta:Ponto de interseo (4, 2).
7.1. 042x 2 4x Equao impossvel S= { }
7.2. 013
1 2x 21
13
x 32 x 3x S= 3,3 .
8.1. Parbola. 8.2. 22xy
8.3. 2 1
22
x 4
12 x
2
1,
2
1S
As solues so as abcissas dos pontos de interseo dos grficos das funesdefinidas por 22xy e
2
1y .
9.1. f(1) =3 a 12=3 a =3Resposta:a=3
9.2. f(x) = 27 3x2= 27 x = 3Resposta: 3
Ficha de teste 4 Pg. 49
1.1. 30 bales.1.2. 3229 = 3
Resposta:A amplitude 3 bales.
1.3. 2,3010
132231530229
Resposta:A mdia 30,2 bales.
1.4. Mediana: 30 bales; 1 Quartil: 30 bales; 3 Quartil: 31 bales1.5. a) P = 0 (acontecimento impossvel)
b)2 8 8 2 16
10 9 10 9 45P
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2.1. a) 24 4
30 5P A
b)
51
306
BAP
c) 109
3027
BAP
d) 3 130 10
P A B
2.2. 9 8 1230 29 145
P
Pg. 50
3.1.
52
12
1
2
1
52
12
2
1
2
1
50212
12
2
1
2
103
c.q.m.
3.2.
1 13 3
2 2 2 32 1 2 5 2 2 2 5 2
x y y x
xyy x y x
1 2 33
2 2
xx
16 2 3 1
2 1 3
2
xx x
y
1
5
2
x
y
2
5,1S
4.
10310
2
xy
xy
4.1. Idade do Joo:x 4.2. Grfico 1
4.3. Grfico 3, porque as retas representadas so paralelas.
5.1. Pg. 51
Ordem 1 2 3 4 5 6 8 9Termo 3 1 1 3 5 7 9 11
9 + (11) =20Resposta:Os termos so9 e11.
5.2. 2 n+ 5.
6.1.
7201
720C ; 360
2
720C ; 8
90
720C ; 9
80
720C ; 60
12
720C
6.2. A tabela relaciona duas grandezas inversamente proporcionais, logo N C= 720,
NC 720 .
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Matemtica 9Caderno de Fichas32
6.3. Grfico 4, porque uma hiprbole.
6.4. C = 28 ; 7,2528
720N
Resposta:Tero que se inscrever no mnimo 26 colegas
6.5. Se o nmero de inscritos aumenta para o dobro o valor a pagar vai reduzir parametade. Isto , 50%.
Pg. 52
7.1. 4090
8045
x min
Resposta:Levaria 40 minutos.
7.2. d= v t; d= 80 3
4= 60
3h 45 min
4
Nessa viagem o Paulo percorreu 140 km (60 + 60 + 20)
km h80 1
140x140 1
1,7580
x
1,75 h = 1 h + 0,75 60 min = 1 h 45 minResposta: O Paulo demorou 1 hora e 45 minutos a fazer a viagem.
8. 2
3 2 1 2 1 2 3 1x x x x 22 6 9 2 1 6 2x x x x
2 24 2 9 1x x 23 12x 2 4x 2 2x x S = 2;2
9. V= 21 cm3
217xx 27 21x 32 x 0,3 xx
Resposta:A medida da aresta da base do prisma 3 cm.
10. Grfico 3.
Ficha de reviso 5 Pg. 531.1.
n= 2
2 + 3 = 5
n= 3
3 + 3 = 6
n= 4
4 + 3 = 7
n= 5
5 + 3 = 8
1.2.n= 22 23 = 1
n= 32 33 = 3
n= 42 43 = 5
n= 52 53 = 7
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Matemtica 9Caderno de Fichas33
1.3.n= 21 + 3 22= 13
n= 31 + 3 32= 28
n= 41 + 3 42= 49
n= 51 + 3 52= 76
1.4.n= 2222 2 = 0
n= 3322 3 = 3
n= 4422 4 = 8
n= 5522 5 = 15
2.1. 27, 32, 37, 5n3 2.2. 1,2,5, 3n+ 192.3. 15, 18, 21, 3n3 2.4. 55, 60, 65, 5n+ 252.5. 19, 22, 25, 3n+ 1 2.6. 36, 49, 64, n2
2.7.2
1 1 1 1, , ,...
36 49 64 n 2.8.
13 15 17 2 1, , ,...
12 14 16 2
n
n
2.9.
2
30 35 40 5, , ,...
49 64 81 1
n
n
Pg. 54
3.1. a) n= 7 5 73 = 32 b) n= 47 5 473 = 232Resposta:O termo de ordem 7 32. Resposta:O termo de ordem 47 232.
3.2. Ordem do termo 72 3.3. 7135n 745 n5
74n
7235n 755 n 15 n Resposta:No, porque IN574
.
Resposta:A ordem do termo 72 15.
4.1.Ordem 1. 2. 3. n
Termo 5 8 11 3 n + 2
3 11 + 2 = 35Resposta:O 11. termo da sequncia tem 35 bolas.
4.2. Total de bolas 869 86923n 8673 n 289n
Resposta:Tem 289 bolas verdes.
5.1. 1
2 : 2 2 42
a
5.2.21b e
41c
41
21
21;
21
211 cb
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas34
Ficha de reviso 6 Pg. 551.1. Pelo Teorema de Pitgoras:
222 8,01x 36,02 x 36,0x ,x> 0 6,0x Resposta:x= 0,6 cm
1.2. Pelo Teorema de Pitgoras: 222 7,33,6x 262 x 26x ,x> 0
Resposta: 26x cm.1.3. Pelo Teorema de Pitgoras:
222 810x 1642 x 164x ,x> 0 412x
Resposta: 412x cm.
2. Pelo Teorema de Pitgoras: 222 915x 3062 x 306x ,x> 0
Permetro = d ; P= 306 54,955
Resposta:Permetro =54,955 cm.
3. EBAEAB . Pelo Teorema de Pitgoras:
222
ECCBEB 222
19,2,3EB 63,62
EB
63,6EB cm
63,60,2 AB cm
ATrapzio= ADDCAB
2= 9,1
2
0,263,60,2
= 6,2 cm2.
4.1. 222
37AB 582
AB 58AB
4.2. ABCBACP 65858 5826
5.1. 1
2 3 2 2 33
C f m C f m f C m 3
2
C mf
Pg. 56
5.2. Sendo C = 80 e m = 60 ento2
60803 f 90f
Resposta:A Ana precisa de tirar 90 no teste final.
6.1. VhrhrV 33
1 22 h
Vr
32h
Vr
3
, r> 0
Resposta:h
Vr
3
6.2. a) 0,36,1
153
r cm
Resposta:3,0 cm.
b) 222 0,36,1h 56,112h 56,11h h= 3,4 cmResposta:A geratriz mede 3,4 cm.
-
7/25/2019 Caderno de Fichas - Resoluo (1).pdf
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas35
7.1.
1D 2D 3D 4D 5D 6D 7D 8DQuadrados 1 4 9 16 25 36 49 64Tringulos 4 8 12 16 20 24 28 32
Resposta:32 tringulos.7.2. Quadrados: n2; Tringulos: 4 n.
Ficha para praticar 10 Pg. 57
1.1. 633
1421 xxxx x
xxx
3
6
3
3821
2
2 xxxx 2821 22
1103 2 xx
1.2. 2313
12
xxx 63
3
1
3
122 2 xxxx
3
1
1
6
3
1
12
33
2
xx
x
2 23 1 18 1 2 172 23 3 3 3 3 3xx x x x
1.3. 1 5
2 1 2 32 2
x x x 2
5
2
1422 xxx
2 2
2
8 1 5 16 1 52 4 4 2
1 2 2 2 2 2x x x x x x
2
11
2
12 2 xx
1.4.2 2
2 21 1 1 11 2 1 2 1 22 3 2 3 2 2 3 3
x x x x x x x xx x x x
2 2
2 3 3 2
1 1 2 1
1 2 2 1 3 3
x x x
x
2 26 3 2 2 1
3 3 6 6 2 2
x x x x
2
3
63
7 2
xx
1.5. 3342 2 xxx 222 31682 xxx 932162 22 xxx 41162 xx
1.6. 212332
1 xxx 1229
2
1 22 xxx 22
2
2
1
24
1
2
2
9
2
1
xx
x
2
54
2
5 2 xx
1.7. 2
1 2 1 2 1 2x x 1 2 1 2 1 2 1 2x x x 21 2 1 4 1 2x x 32 842121 xxx 32 168421 xxx
14816 23 xxx
1.8.
2
212323
xxx
4123
222 xxx
4
11
49
2
4
2 xx
x
2 2216 179 1 8
4 4 4
x xx x
2.1. 3 4 2 1A x x 4836 2
xxx 456 2
xx 2.2. 213 xA 169 2 xx
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas36
2.3.
2
12 xxA
=
2
2 2 xx =
22 xx
2.4.2
34
334
34
3
xxxxxA
93
816
93
42
22 xxxx
93816
92
38
22
xxxx 2 2
3 16 1616 169 3 3 3x x x x
3.1. xxxx 22 2 3.2.
4
1
42 xx
xx
3.3. xxxx 215105 2 3.4. 2 4 2 2x x x
3.5. 24 16 2 4 2 4x x x 3.6. 22 1 2 1 2 1x x x
3.7.
xxx 2
3
12
3
14
9
1 2
3.8. 2 23 12 3 1 4 3 1 2 1 2x x x x
3.9. xxxx 912182 232 3.10. 22 2 1 1 1 1x x x x x
3.11. 2 22 24 12 9 2 12 3 2 3 2 3 2 3x x x x x x x
3.12. 221 6 9 1 3 1 3 1 3x x x x x
3.13. 22222442882 222 xxxxxxx
3.14. 2 221 2 1 1 2 1 1x x x x x 1 1 2 1x x x
1 1 2 2x x x 1 3x x
3.15. 744878 2222 xxxx 7164 2 x 2 2 24 9 4 3x x
4 3 4 3x x 7 1x x
Pg. 584.1. 3 1 0x x 0103 xx 13 xx S= {1, 3}
4.2. 1
1 02
x x
02
101 xx
2
11 xx
2
1,1S
4.3. 2 3 3 2 0x x 023032 xx 2332 xx
3
2
2
3 xx
2
3,
3
2S
4.4. 1
2 1 03
x x
03
1012 xx
3
1
2
1 xx
2
1,
3
1S
4.5. 3 4 0x x x 04030 xxx
430 xxx 3,0,4S
4.6. 1
3 7 2 04
x x
04
1207 xx
4
127 xx
8
17 xx
8
1,7S
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas37
4.7. 1
3 1 1 2 02
x x x 1
0 3 1 0 1 2 02
x x x
0 3 1 2 1x x x
2
1
3
10 xxx
2
1,
3
1,0S
4.8. 1
1 2 4 02
x x x
042
10201 xxx
821 xxx 8, 1, 2S
5.1. 063 2 xx 023 xx 0203 xx 20 xx S= {0, 2}
5.2. xx 85 2 085 2 xx 085 xx 0850 xx
850 xx 580 xx
5
8,0S
5.3. 0252 x 252 x 25x 55 xx S= {5, 5}
5.4. 0153 2 x 153 2 x 52 x Equao impossvel. S= { }
5.5. 131 2 x 131 2 x 03 2 x 02 x 0x S= {0}5.6. 2 3 2 3 4x x x xx 494 2 09 2 xx 019 xx
0190 xx9
10 xx
S=
0,9
1
5.7. 03 2 xx 013 xx 0130 xx310 xx
31,0S
5.8. 1232 22 xx 2123 22 xx 12 x 12 x
1x 11 xx S= {1, 1}
6.1. 0862 xx
12
81466 2
x
2
46 x
2
26
2
26
xx 42 xx S= {2, 4}
6.2. 02142 xx
12211444 2
x
2
1004
x
2
104
2
104
xx 37 xx S= {3, 7}
6.3. 0672 xx 0672 xx
12
61477 2
x
2
257 x
2
57
2
57
xx
61 xx S= {1, 6}
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas38
6.4. 122 xx 0122 xx12
11422 2
x
2
02 x
1x Soluo dupla. S= {1}.
6.5. 632 xx 06322 xx 12 631422
2
x
2
2562 x
2
162
2
162
xx 97 xx S= {7, 9}
6.6. 092
1
3
1 2 xx 05432 2 xx 05432 2 xx
22
542433 2
x
4
42332 x
Equao impossvel S= { }6.7. 0131 2 xx 033122 xxx 0452 xx
12
41455 2
x
2
95 x
2
35
2
35
xx 41 xx S = {1, 4}
6.8. 21
1 3 2 3 24
x x x 49124
1 22 xxx
2 2
4 4
2 1 9 4
4 4 4 1 1
x x x
017236 22 xxx 017235 2 xx 017235 2 xx
352
1735422 2
x
70
23842 x
70
14942 x
35
14921
35
14921
xx
35
14921,
35
14921S
7.1. 12212525 xx 1221425 2 x 122525 2 x25
12252 x 492 x
49x 7x ,x> 0
Resposta:x = 7 m.
7.2.
42
2
xx822 xx 0822 xx
12
81422 2
x
2
362 x
2
62
2
62
x 42 xx 4x ,x> 0
Resposta:x= 4 m.
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas39
Ficha para praticar 11 Pg. 59
1. 22 xxxgxf 022 xx
12
21411 2
x
2 91
x 231231 xx 21 xx
1211 g ; 4222 g Resposta:A (1, 1); B (2, 4)
2.1. y= 2x2 uma equao de uma parbolay=x+ 1 uma equao de uma reta.
Logo, o sistema representa as coordenadas dos pontos de interseo da parbolacom a reta.
2.2.2 2 22 2 1 2 1 01
y x x x x x y x
2
1 1 4 2 12 2
x
1 9
4x
11 3 1 3
124 4
1 1 11
2
xxx x
yy
2
1
2
1
2
1
y
x
y
x
1 1
, ; 1, 22 2S
.
3.1. 013132 xx 0222 xx
12
21422 2
x
2
42 x Equao impossvel. S= { }
3.2. 042 acb 01141 2 kk 044122 kkk
0562
kk
12
51466 2
k 2
166 k
2
46 k 51 kk
Resposta: 5ou1 kk .
4. Por exemplo:
4.1. 1 3 0x x 4.2. 071
xx
4.3. 1
2 02
x x
4.4. 1
5 05
x x
-
7/25/2019 Caderno de Fichas - Resoluo (1).pdf
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas40
Pg. 60
5.1. 8010
2020
2
d 8010
400 40 metros
Resposta:40 metros.5.2. A velocidade da bola quando esta para 0 m/s. Assim para v= 0 m/s:
801000
2
d = 80 metros
Resposta:80 metros5.3. d= 0
08010
2v80
10
2
v
8002 v 800 v 28 v m/s
Resposta:28 m/s
6.1. xCxRxL xxxxL 52,05303001,0 2 53048,2001,0 2 xxxL
6.2. Representam o nmero mnimo e o nmero mximo de crepes que a D. Ana terde vender de modo a no ter prejuzo.
6.3. 46053050048,2500001,0500 2 L
Resposta:O lucro de 460 euros.
Ficha para praticar 12 Pg. 61
1. xxx 22044222 22 xxxx 40444844 22 28 32 40 0x x 0542 xx
24 4 4 1 52 1
x
4 36
2x
2
64
2
64
x
15 xx Sex= 5, 2 5 = 10 e 2 5 + 2 = 12Sex=1, 2 (1) =2 e 2 (1) + 2 = 0
Resposta:Os nmeros so 10 e 12.
2. Idade atual:xIdade h 3 anos:x3Idade daqui a 7 anos:x+ 7
753 2 xx 355962 xxx 026112 xx
12
26141111 2
x
2
22511x
2
1511
2
1511
x 132 xx
Resposta:A Maria tem 13 anos de idade.
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas41
3. xcomprimento do lado do quadrado
420106 xx 420606102 xxx 048042 xx
12
4801444 2
x
2
19364 x
2444
2444 x 2024 xx
x= 20 cm,x> 0
P= 4 20 = 80 cm.
Resposta:O permetro do quadrado 80 cm.
4.
273232
273
273
273232
273
tt
tV
tV
tV546
273 32 64 273t
t
232 64 546 0t t
264 64 4 32 546
2 32t
64 272 64 27264 7398464 6464
t tt
273 525,25
3,25 5,255,25 ; 0
V Vt t
t t
Resposta:A velocidade foi de 52 km/h.
5. Total de iogurtes:x ; Iogurtes vendidos:x20 ; Lucro: 2
2201,0 x 221,0 x 41,0 x 40x Resposta:Comprou 40 iogurtes.
6.
LCLC
LCAP 240
2406422
24064
642240
2 LL
0642480 2 LL
20
12
1220
240
20*
C
L
C
L
* 22 64 480 0L L 2 32 240 0L L
232 32 4 1 240
2L
32 1024 960
2
L
32 64
2
L
32 8 32 8
2 2
L L
20 12L L
Resposta:20 cm por 12 cm.
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas42
7. xnmero de amigos Pg. 62yvalor do prmio individual
24004032400
0,2400
2400403
2400
yy
yy
x
yx
yx
960002400 3 120 2400y
y
23 120 96000 0y y
22 40 40 4 1 3200040 32000 02
y y y
40 360 40 36040 1296002 22
y yy
240015
160160
160 , 0
xx
yy y
Resposta:O grupo era de 15 elementos. O Pedro jogou com 14 amigos.
8. A= 33 m2
338 xx 03382 xx 12
331488 2
x
2
1968 x
2
148
2
148
xx 113 xx
0,11 xx Aterreno= 11 11 = 121 cm
2.
9. BCAD
222
MDAMBC
2
22
2
1
2 x
x
x
2
22
4
12
44 x
xx
xx
03284 2 xx 015142 xx
12
15141414 2
x
2
25614 x
2
1614
2
1614
xx 151 xx 0,15 xx
rea = 16 15 = 240 cm2.Resposta:A rea 240 cm2.
-
7/25/2019 Caderno de Fichas - Resoluo (1).pdf
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas43
10.4
1
maiorcrculo
menorcrculo
A
A
0,
4
1
1 2
2
x
x
x 22 1
4
1 xx 124 22 xxx
0123 2 xx
32
13422 2
x
6
162 x
6
42
6
42
xx
13
1 xx 0,1 xx
Resposta:Raio: 1 metro.
Ficha de desenvolvimento 3 Pg. 631.1. 5,0006,00003,00 2 P 5,02406,024003,024
2 P
5,00 P mg/L 788,024 P mg/L
A (0; 0,5) B (24; 0,788)Resposta:Quando o purificador foi ligado a poluio era de 0,5 mg/L e s 24 horasera de 0,788 mg/L.
1.2. t= 15 h e 15 mint= 15,25 h
5,025,1506,025,15003,025,15 2 P 0,283 Resposta:s 15:15 o nvel de poluio era de, aproximadamente, 0,283 mg/L.
1.3. 2,0tP mg/L 2,05,006,0003,0 2 t 03,006,0003,0 2 t
003,02
3,0003,0406,006,0 2
t 10
006,0006,0 tt
Resposta:O purificador foi desligado s 10 horas.
1.4. tPtP 1 45,008,0005,05,006,0003,0 22 tttt
005,002,0002,0 2 tt 0522,0 2 tt
2,02
52,0422 2
t
4,0
82 t
4,0
82
4,0
82
tt 0,071,12 tt h1 h60
0,071x; x= 4Resposta:A poluio do ar foi igual s 12 h e 4 min.
2.1. tktf ; 25250
k
Pg. 64
20,25 tttf c. q. m.2.2. O ponto (1, 50) pertence funo g.
50 =50 12+ k 150 = - 50 + k k = 100 c.q.m.
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas44
2.3. 17h 30 min1,5 horas ; 5,375,1255,1 f ; 5,375,11005,1505,1 g Resposta:Encontravam-se a 37,5 km de casa.
2.4. 251251 f km ; 501 g km ; 2511 fg kmResposta:Encontravam-se a 25 km um do outro. O Alexandre estava a 50 km de
casa e a Ana a 25 km.2.5. 5,37tg 05,3710050 2 tt 075,022 tt
12
75,01422 2
t
2
12 t
2
12
2
12
tt
2
3
2
1 tt 5,15,0 tt
Resposta:Demorou 30 min.
2.6. tftg ttt 2510050 2 07550 2 tt 03225 tt
032025 tt230 tt 5,10 tt
Resposta:Os dois irmos estiveram mesma distncia s 17 h e 30 min
3.1. 305,205,00 2 s ; s(0) = 3 m
Resposta:A altura da plataforma 3 m.
3.2. 0ts 035,25,0 2 tt 0652 tt2
24255 t
2
75
2
75
tt 61 tt 0,6 tt Resposta:O foguete esteve no ar 6 segundos.
3.3. 6ts 635,25,0 2 tt 0652 tt2
24255 t
2
15 t
32 ttResposta:O foguete esteve a 6 metros de altura nos instantes 2 e 3 segundos,
aps ser lanado.
Ficha de teste 5 Pg. 65
1. 2 2
1 1 1 1 2 1 1x x x x x x x 2 2
2 1 1x x x 2 2x Resposta:2x+ 2
2. 2222 2 agf 24 a2
1a
Resposta:2
1a
3.1. 02
112 xx 0
2
1012 xx 012 xx 01 xx
011 xxx
S= {1, 0, 1}
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas45
3.2. 2 1 2 3x x 03242 2 xxx 0132 2 xx
22
12433 2
x
4
13 x
4
13
4
13
xx 12
1
xx S=
1,2
1
3.3.2
542 xx
0452 2 xx
22
42455 2
x
4
575 x
4
575
4
575
xx
S=
4
575;
4
575
4. 5 3 2 0a b 023 ba 23 ba Resposta:a= 3 e b=2.
5. 1441441412 222 kkkkkk 014 2 k
Resposta:A equao sempre possvel e tem 2 solues.
6. ATotal= 20 15 = 300 m2rea total do terreno Pg. 66
Aretngulo maiorAretngulo menor= 174 20 15 20 2 15 2 174x x
300 20 2 15 2 174x x 2300 300 40 30 4 174 0x x x
24 70 174 0x x
270 70 4 4 174
2 4x
7035 2116
8x
14,5 3x x
Como 0
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas46
Ficha de teste 6 Pg. 671.1. P(azul) = 1(0,3 + 0,5) ; P(azul) = 0,2
1.2. Antes de perder a esferogrfica preta: P(vermelha) =20
6
10
3 e P(azul) =
204
102
Depois de perder a esferogrfica preta: P(vermelha) =9
3
3
1
Como o nmero de esferogrficas inferior a 20, o Alex tinha 2 esferogrficasazuis.Resposta:Duas esferogrficas azuis.
2.1. 3,01
3,0k
g(x) = 0,3 x 2.2. 221 k 0,
2 x
xxh
2.3. 31
3
k f (x) =3 x 2.4. 331 k
0,3 xx
xi
3. P(ma) =5
2; P(laranja) =
10
6
5
3
Resposta:O cesto tem 10 frutos.
4.1. Pg. 68
4.2. 42 k ;b
h 8
4.3. Hiprbole.
5. = 52+ 4 2 5 = 65 >0Resposta:Tem duas solues.
6.1. Pelo Teorema de Pitgoras:222
ACBCAB 222 48 xxx 1686416 222 xxxxx 04882 xx 04882 xx c.q.m.
6.2. 04882 xx
12
481488 2
x
2
2568 x
2
168
2
168
xx 124 xx
0,12 xx
S = {12}
6.3. 12 4AC 16 cm; BC 12 cm ; 812AB 20 cm
962
1612
2
ACBCA cm2
Acolorida= 10296 = 218,2 cm2
Resposta:rea colorida 218,2 cm2.
Ficha de reviso 7 Pg. 69
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas47
1.1. b= 140 ; a= c= 180140 = 40 (ngulos verticalmente opostos)Resposta:a= 40, b= 140; c = 40
1.2. d= 180125 = 55 (ngulos suplementares)Resposta:d = 55
1.3. e= 9030 = 60 (ngulos complementares)Resposta:e = 60
1.4. 365
180180518032 fffff
(ngulos suplementares)
Resposta:f = 36
1.5. 651302180502 ggg (ngulos suplementares)Resposta:g= 65
1.6. 30903 hh (ngulos complementares)Resposta:h = 30
1.7. 6018031802 iiii (ngulos suplementares)60j ; k = 2 60 = 120 (ngulos verticalmente opostos)
Resposta:i= 60;j = 60; k= 1201.8. l = 360(40 + 83 + 117) = 360240 = 120
Resposta:l = 1201.9. 3636010360432 mmmmmm
Resposta:m = 361.10. 181801018037 nnnn
o= 3 18 = 54
63
2
1261872 ppp
Resposta:n=18; o=54; p=63
1.11. 3010202 vvv
180 10 180 30 10 180 40 140w v Resposta:v=30; w=140
1.12. 4590290 rrrr Resposta:r= 45
1.13. 662
13248180218048 sssss
Resposta:s= 661.14. 45135180 uu
15453452 tttt Resposta:u = 45; t = 15
1.15. q = 9032 = 58Resposta:q= 58
1.16. 58122180 xx 1458108180 yy
16658108 zz
Resposta:x = 58; y = 14; z = 1662.1. a = 44 (ngulos agudos de lados paralelos so congruentes)
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas48
2.2. b = 9044 b = 46 2.3. c = 18044 = 136
3.1. As retasAB e ED so estritamente paralelas porque ambas so perpendiculares retaAE.
3.2. a)x = 180135 = 45 b)y = 36045 = 315 c)z = x = 45
4.1. x= 63 (ngulos agudos de lados paralelos so congruentes)4.2. y = 18061 y= 119 4.3. z=180(63 + 61)= 180124 = 56
5.1. ATringulo equiltero e acutngulo. Pg. 70CTringulo escaleno e retngulo.HTringulo issceles e retngulo.JTringulo issceles e acutngulo.
5.2. Paralelogramos: B, D e F. 5.3. Trapzio issceles: I.
6.1. P= (2 10 + 2 7) = (20 + 14) = 34A= 10 7 = 70
Resposta:Permetro: 34 cm; rea: 70 cm2.
6.2. Pelo Teorema de Pitgoras: 222 34x 25x 5x
543P 12
2
43A 6
Resposta:Permetro: 12 cm; rea: 6 cm2.6.3. 6510P 21
2410A 20
Resposta:Permetro: 21 cm; rea: 20 cm2.6.4. 14187292P 32
59A 45Resposta:Permetro: 32 cm; rea: 45 cm2.
6.5. Pelo Teorema de Pitgoras: 222 29x 77x cm
912916P 46 cm
7714772
1216
A cm2
Resposta:Permetro: 46 cm; rea: 7714 cm2.
6.6. Pelo Teorema de Pitgoras: 222 46x 52x 132x
132221321066 P cm
62
610A 48 cm2
Resposta:Permetro: 13222 cm; rea: 48 cm2.
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas49
7.1. 180 118 62x 7.2. 180 40 110 180 150 30x
180 2 62 56y 180 40 30 110y Resposta:x= 62; y = 56 Resposta:x = 30; y= 110
7.3. 2 57 111 360x x 111573603 x 1923x 64x
180 111 57 12y Resposta:x= 64; y= 12
Ficha de reviso 8 Pg. 711.1.e 1.2. 1.3. A bandeira Fno pode ser obtida da
bandeiraApor uma translao
porque os seus pontos no sofreramum deslocamento segundo o mesmovetor.
2.1. Por exemplo: AB BK AK 2.2. Por exemplo: AJ KE AF
2.3. JD GC PD 2.4. Por exemplo: FN FE FM
2.5. AC CA O 2.6. Por exemplo: OL LA OA
3.1.e 3.2.
4.1. Pg. 72
4.2. Centro de rotao: ponto decoordenadas (1,5; 1,5); amplitude dongulo de rotao: 90.
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas50
5.1. 5.2. a)Translao associada ao vetor u
.
b) Rotao de centro no ponto(3, 3) e amplitude 90 ou270.
c) Reflexo de eixoy=0,5.d) Reflexo deslizante de eixo
y=0,5associada translao
vetoru
.
6.1. Simetrias de rotao: A B C D E F5, 5, 2, 5, 0, 2
6.2. Simetrias de reflexo: A B C D E F
0, 5, 2, 0, 1, 0
Ficha para praticar 13 Pg. 731.1. Circunferncia de raio 3 cm. 1.2. Coroa circular.1.3. Superfcie esfrica. 1.4. Mediatriz.1.5. Plano mediador. 1.6. Esfera.1.7. Bissetriz.
2.1. 2.2.
3.1. Por exemplo: 3.2. Pg. 74
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas51
3.3. Por exemplo: 3.4. Por exemplo:
3.5. Por exemplo: 3.6. Por exemplo:
Ficha para praticar 14 Pg. 751.
2.1. 2.2
3.1. Lugar geomtrico dos pontos interiores ao retngulo [ABCD] que distam deD3 dmno mnimo.
3.2. Conjunto de pontos do crculo de centro Oe raio OA que esto mais prximos dasemirreta OBdo que da semirreta OA.
3.3. Conjunto de pontos interiores ao retngulo [ABCD] que esto mais prximos dasemirretaABdo que da semirretaAD.
3.4. Conjunto de pontos do quadrado [ABCD] que se encontram mesma distncia de[AD] e de [BC] ou mais prximos de [AD] do que de [BC].
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas52
4.1. 4.2. Pg. 76
5.
6.1. 6.2.
Trata-se da bissetriz do nguloAOB.
Ficha para praticar 15 Pg. 771.1. O tringulo [EOD] issceles, porque dois dos seus lados so raios da mesma
circunferncia. A lados iguais de um tringulo opem-se ngulos com a mesmaamplitude.Assim, 180 35 2 110x x .
1.2. 35 BDABE porqueAB//ED.
Logo, 14535180 y , porque os ngulosABEeCBEso suplementares.
Resposta:y= 145.1.3. z = 90, porque o ngulo EABest inscrito numa semicircunferncia.
2.1. a) 43 DBADCA , porque so ngulos inscritos com o mesmo arcocorrespondente.
Resposta: DCA = 43
b) ABDC , porque so ngulos verticalmente opostos.
180 43 32 105DC
Resposta:DC= 1052.2. Porque [EB] e [EA] seriam raios da circunferncia.
Na figura EAEB porque so lados de um tringulo com ngulos opostos deamplitudes diferentes.
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas53
3. a) 66AC AC porque o nguloAOC um ngulo ao centro.
Resposta:AC= 66.
b) 2 22 2 44BC BDC
AB AC BC
= 6644= 22Resposta: 22AB
4.1. 100CD , porque CD AB AB . (Arcos compreendidos entre retas Pg. 78
Resposta: 100CD . paralelas so congruentes)
4.2. ABO = (180100) : 2 = 40
Resposta: ABO = 40.
4.3.3 5
360 100 100 360 160
2 2
DA AB BC CD DA DA DA
64DA
Resposta: 64DA .
4.4.3
64 962
BC
Resposta: 96BC .
5.1. 2 2 64 128DB DBA . (DBA um ngulo de um segmento)
Resposta: 128DB .
5.2. OBC
= 90 porque a retaAB tangente circunferncia no ponto B. 90 60 26BOC , porque a soma das amplitudes dos ngulos internos de um
tringulo 180.
Resposta: 26 COB
6.1. BO= 90 (A reta tangente circunferncia e a reta que contm o centro da circunferncia e o ponto detangncia so perpendiculares)
6.2. 180902 xx 903 x 30x AB= 2 30 = 60Resposta:AB= 60
Ficha para praticar 16 Pg. 791.1. I - ngulo inscrito; II - ngulo de um segmento;
III - ngulo ao centro; IV - ngulo de um segmento;V - ngulo com o vrtice no exterior da circunferncia;VI - ngulo com o vrtice no interior da circunferncia.
1.2.160
802
a
602:240360 b 120240360 c
120
2
240d
40
2
1090
e
55
2
3080
f
Resposta:a= 80; b= 60; c= 120; d = 120; e= 40; f= 55.
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas54
2.1. 362
2092
x
2.2. 5090140
2
9070
xx
x
Resposta:x = 36 Resposta:x = 50
2.3. 402:280360 x 2.4. 1302140120
x
Resposta:x = 40 Resposta:x = 130
Pg. 80
3.1. 1252
120130
x
3.2. x = 2 20 = 40 (A amplitude de um ngulo ao centro
Resposta:x = 125. igual ao dobro da amplitude do ngulo inscrito correspondente.)Resposta:x= 40
3.3. 202
5090
x
3.4. 444690 y
Resposta:x = 20. 464490 x
Resposta:x = 46.3.5. 30
2
90
x6090 x 30x
Resposta:x = 30.
3.6.2
140120
x140240 x 100x
Resposta:x = 100.
4.1. 2 2 51 102AB BA 4.2. 70238102
BFA
32 102 64 382
AB ED DE DE Resposta: BFA = 70.
3819
2 2
DEEC
Resposta:EC= 19.
5.1. a) Por exemplo o ngulo FDC. b) Por exemplo o ngulo DEC.
5.2. 2 2 70 140DC FDC 96124140360 DAB 96: 2 48BDG 180 70 48 62CBD
348462180
DCA Logo, 34ABD ACD
Resposta: DBA = 34.
Ficha para praticar 17 Pg. 81
1.1. 3012
360
Resposta:A amplitude do ngulo externo 30.
1.2. 15030180
12
360180
Resposta:A amplitude do ngulo interno 150.
-
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Matemtica 9Caderno de Fichas55
2.360
20n
360
1820
n n
Resposta:O polgono tem 18 lados.
3. 150
360
180 n
30
360
n
30
360
n 12
n
Resposta:O polgono tem 12 lados.
4. (n2) 180 (122) 180= 1800
Resposta:A soma dos ngulos internos 1800.
5.1. (n2) 180= 2160 n2 = 12 n= 14Resposta:O polgono tem 14 lados.
5.2. (n2) 180= 2700 n2 = 15 n= 17
Resposta:O polgono tem 17 lados.
5.3. (n2) 180= 2340 n2 = 13 n= 15
Resposta:O polgono tem 15 lados.
6.1. x= 360(170 + 93 + 65) x= 32Resposta:x= 32.
6.2. 3607540352 xxx 407553606 x 2406 x
6
240x 40x
Resposta: 40x .
Pg. 827.1. A soma de ngulos internos de um pentgono igual a 540 ((52) 180 = 540)
y= 540(100 + 110 + 130 + 80) y= 120
7.2. Tendo em conta o que pedido em 7.1., vem:540902203110102 xx 1801005405 x 2605 x
52x Resposta:x = 52
8.1.
250CDA 250
1252 2
CDAy , porque y um ngulo inscrito
numa circunferncia e a sua amplitude metade da doarco correspondente.AC= 360250 = 110
110ABC
11055
2 2
ABCx , porquex um ngulo inscrito numa
circunferncia e a sua amplitude metade da do arco correspondente.Resposta:x= 55 e y= 125.
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas56
8.2. 120AC , porque o arco correspondente ao ngulo aocentroAOC.
240CA
1202
240
xCBA , porque a amplitude de um nguloinscrito numa circunferncia igual a metade da amplitudedo arco correspondente.Resposta:x= 120.
8.3. O tringulo [ABD] um tringulo retngulo, porque est inscrito numasemicircunferncia.Assim, x = 90 - 22 = 68y = 180(68 + 62) = 50Resposta:x= 68 ey= 50.
8.4. x = 18080 = 100y = 18085 = 95z = 180 100 = 80, porque a soma dos ngulos opostos de um quadrilteroinscrito numa circunferncia 180.
Resposta:x= 100;y= 95e z= 80.
8.5. x = (80 + 50) : 2 = 65 8.6. 802
40120
x
115
2
5080360
y
110
2
100120
y
Resposta:x= 65 ey= 115 t= 180110 = 70z = 18080 = 100Resposta: x = 80; y = 110;
z= 100e t= 70.
Ficha de desenvolvimento 4 Pg. 831. Horizontais:
1. A amplitude de um ngulo ao centro igual amplitude do arco correspondente. No caso,
igual a 23; 55 30 = 55,5. A amplitude doarco 2 55,5 = 111.2. Um dimetro divide uma circunferncia em 2
arcos congruentes; um tringulo tem umincentro; a soma das amplitudes de doisngulos complementares 90. Assim,9070=20.
3. A amplitude do arco o dobro da amplitudedo ngulo de um segmento: 2 109 = 218; a amplitude de dois ngulos
suplementares 180, pelo que a amplitude de cada um dos ngulos dasbissetrizes metade: 90.
-
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Matemtica 9Caderno de Fichas57
4. A amplitude de um arco correspondente a um ngulo inscrito igual ao dobroda amplitude do ngulo: 101 30 = 101,5, 2 101,5 = 203.
5. A amplitude de um dos ngulos ao centro correspondente a uma das cordas 60. Assim, a amplitude do ngulo pedido 30; um hexgono tem 6 lados; um
quadriltero tem 4 ngulos externos.6. 6
2
1224
x ; A amplitude do ngulo mencionado 6; um ngulo inscrito
numa semicircunferncia tem uma amplitude de 90; 52
46
y ; A
amplitude do ngulo mencionado 5.Verticais:1. A amplitude do arco o dobro da amplitude do ngulo inscrito,
111 2 = 222; 362
2250
x ; A amplitude do ngulo 36.
2. Qualquer tringulo inscrito numa circunferncia divide-a em 3 arcos; umtringulo equiltero inscrito numa circunferncia divide-a em 3 arcos com amesma amplitude: 360 : 3 = 120.
3. A soma das amplitudes dos ngulos internos de um tringulo 180;360 : 40 = 9 .
4. 19090
1 ; a soma das amplitudes dos ngulos internos de um quadriltero
360.5. A amplitude de um ngulo externo de um tringulo igual soma das
amplitudes dos dois ngulos internos no adjacentes: 1296. 1002080
2
2040
xx
x; A amplitude do ngulos 100;
86210801802 nnn ; A amplitude do ngulo externo
458
360 .
2.1. a) 360BA CB AD DC Pg. 84
60 120 80 360CB CB 2 100CB 50CB
Resposta: 50CB
b) 50 60 110BA Resposta:BA = 110.
c)120 50
852 2
AD CBAFD
Resposta: DFA = 85.
d)120 50 70
352 2 2
AD CBAD
Resposta:AD= 35.
2.2. Para um quadriltero ser inscritvel numa circunferncia a soma das amplitudes dos
ngulos opostos 180. Neste caso 1203585 BCBFC
Logo, o quadriltero no inscritvel numa circunferncia.Resposta:No.
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas58
3. 40 km = 4 000 000 cm
Papel Real
12 000 000
x4 000 000x= 2 cm
Ficha de teste 7 Pg. 85
1.1. a) AB= 144 AB = 144 b) 182
144180
BO
144 722 2
ABACB
BC= 35 + 18 = 53
Resposta: BCA = 72. Resposta:CT= 53
1.2. 360 144 216BA 2 60 360
x 216 Logo,x= 72
Permetro = 722r = 72r = 36
4823043660 222 hhh
32 cm7362048363
1coneV
Resposta: 3cm73620 coneV
1.3. 602
360x 216 x = 2160cm2.
Resposta:A rea da superfcie lateral do cone 2160cm2.
2.1. 462
3458
BD 2.2. 40
2
100180
x
Pg. 86
x = 18046= 134 Resposta:x= 40Resposta:x= 134
2.3. 2 2 60 120AB ACB 2.4. 862172
BC
120 2050
2 2
AB DEx
= 50 x= 18086 = 94
Resposta:x= 50 Resposta:x= 94
2.5. 952
30160
AB
2.6. EA CD porqueAC//ED
x= 18095 = 85= 85 xCDDEEA
Resposta:x = 853
180x
= 60
Resposta:x= 60
-
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas59
3.1. O tringulo [ABO] equiltero.3.2. P = 84
6L = 84 L = 14 cm
Pelo Teorema de Pitgoras: 222 714 h 147h
rea = 870,842
14714 cm2
Resposta:84,870 cm2.3.3. AHexgono= 6 Atringulo [AOB] 6 84,870 509,2 cm
23.4. ASombreada=ACrculoAHexgono 14
2509,2 106,6 cm23.5. a) Ponto E. b) Ponto E. c) Ponto B. d) Ponto O.
4.1. x = 540 : 5 = 108 4.2. y = 180108 = 72 Pg. 87
Resposta:108 Resposta:72
4.3. 725
360AE ; 72EA
360 72 288ACE 288
1442 2
ACEz
Resposta:144.
4.4. A soma dos ngulos internos de um pentgono 540 ((5 2) 180 = 540) Resposta:A soma dos ngulos internos 540.
5.1. 2415360165360180 nnn 5.2. 24 165 = 3960
Resposta:O polgono tem 24 lados. Resposta:3960
Pg. 886.1. O eixo de simetria necessariamente perpendicular base. Logox= 90.
6.2. a)
452
10021252540
yy b)z= 125.
7.
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Matemtica 9Caderno de Fichas60
Ficha de teste 8 Pg. 891.1.
1.2. P(sair uma bola de cada cor) = 0,7 0,3 + 0,3 0,7 = 0,42Resposta:P= 0,42.
1.3. P(sair duas bolas azuis) = 0,64 = 0,8 0,8P(sair uma bola azul) = 0,8
0,8 50 = 40Resposta:O saco tem 40 bolas azuis.
2.1. Por exemplo, 9,0 .
2.2.1 4
1 2 3 1 6 5 43 5
xx x x x x
,
5
4,
5
4,2BA
Resposta:
,
5
4BA
3.1. a) 48 : 4 = 12 b) 12 : 4 = 3 Pg. 90Resposta:12 embalagens. Resposta:3 embalagens.
3.2. 12 4 = 48 ; 48 : 6 = 8Resposta:8 dias.
4. 4x
y
5.1. O comboio demorou 7 horas.
5.2. 5 horas.
5.3. 2504
1000V
Resposta:250 km/h.
5.4. 3,1333
4001
V km/h ; 2003
6002
V km/h ; 2504
10003
V km/h
Resposta:O comboio circulou a maior velocidade no percurso da cidade B para acidade A, isto , no regresso.
6. Figura 4. Pg. 91
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas61
7.1. 002
5
2
00
2
h
Resposta:A bola estava pousada no solo: zero metros.
7.2. 02
5
20
2
tt
th 052 tt 05 tt 50 tt
Resposta:A bola caiu no solo passados 5 segundos.
Pg. 928. Papel Real
1100x 300 x= 3 cm
Resposta: Sim, o burro no chega ao baldedas cenouras.
9. 2 2 20 40DE DCE 2 50 2 20 50 90DA DCE
Logo, 90BC DA porque AB//CD.
90 40 65
2BFC
(ngulo excntrico com o vrtice no interior da circunferncia)
Resposta: 65 CFB
Ficha de reviso 9 Pg. 93
1.1.
121212121243 12:3212:32
12121212
2
1
12
612:6
4096
1
1.2. 3:32:227:32:2 34633432 22 32 = 49 =5
1.3. 0102 54 16 : 4 16 8
2 02 54 4 : 4 4 8 4 54 4 : 4 4 1
5 54 : 4 4 1 = 1 4 + 1 = 4 + 1 = 5
1.4. 4266426 3233 68 =2
1.5.
32 3 30
3 3 32 2
1 1 35 3 1 3 12 4 4
3 41 3 232
3
27 64 271
3764 64
1 641
1.6.
2 31 5
20
1 11 3 : 1
3 3
12 3
2
12
12
13
1:
3
1
3
11
2
32
4
12
13
11
2
47
9
12
47
9
17
63
68
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Matemtica 9Propostas de resoluo
Matemtica 9Caderno de Fichas62
2. Vcubo= 8 dm3
Aresta = 3 8 = 2 dm
222
24 AB
20AB
472,4AB dm
72,44AB cm
Resposta:A menor distncia a percorrer de 44,72 cm.
3. A= 2,25 m2
25,2x x = 1,5 m
Acanteiro= (1,5 + 1) (1,5 + 0,75) = 2,5 2,25 = 5,625
Resposta:O canteiro passou a ter 5,625 m2 de rea.
4. Idade do Tiago: 1052412212 2
15520153
45 xxx
Resposta:O Joo tem 15 anos.
5.1. 2 104< 3 101< 3 103< 2 104. Pg. 945.2. 2 104= 0,0002; 2 104= 20 000; 3 101= 0,3; 3 103= 3000
6.1. 23 000 = 2,3 104 6.2. 0,0004 = 4 104
6.3. 0,11 103= 1,1 102 6.4. 25,3 104 107= 2,53 1046.5. 0,2 1040,1 103=2 1030,1 103= (2-0,1) 103= 1,9 1036.6. 80,04 104 : 2 108= 40,02 104 108= 4,002 1011
7.1. 7.2. m.m.c. (24, 16) = 24 3 = 4824 2 16 212 2 8 26 2 4 23 3 2 21 1
24 = 2 3 16 = 2 m.d.c. (24, 16) = 2 = 8
7.3. 7.4. m.m.c. (180, 240) = 24 32 5 = 720180 2 240 290 2