Cadenas de Markov Absorbentes Un estado Ei de una Cadena de Markov se dice que es absorbente si, una vez alcanzado el estado Ei en algún intento, el sistema permanece en el estado Ei en todos los intentos futuros. Una cadena de Markov es absorbente si tiene uno o más estados absorbentes y es posible llegar a un estado absorbente a partir de cualquiera de los estados no absorbentes. Puede ser necesario pasar por varios estados no absorbentes para llegar a un estado absorbente. Si el estado Ei es absorbente, la probabilidad de transición de Ei a Ei es de 1. En otras palabras, el estado Ei es absorbente si y solo si pii = 1. El número de estados absorbentes de una cadena de Markov absorbente es igual al número de unos en la diagonal de su matriz de transición. Los estados no absorbentes de una cadena de Markov absorbente se llaman estados transitorios. La probabilidad de que el sistema esté en un estado transitorio disminuye al aumentar el número de intentos o transiciones.

Algoritmo para calcular una cadena absorbente. 1. Obtener la matriz T.

2. Obtener la matriz T’: suprimir de T las filas correspondientes a los estados absorbentes.

3. Dividir la matriz T’ en matriz S y matriz R: S es la matriz correspondiente a los estados absorbentes y R la correspondiente a los estados no absorbentes.

4. Obtener la matriz identidad de R.

5. Calcular la matriz Q: Q = (I – R)-1. Q se denomina matriz fundamental para la cadena absorbente.

6. Calcular la matriz A: A = QS. A se denomina matriz de probabilidades.

USACFACULTAD DE INGENIERIAINGA. MARIA EUGENIA AGUILARANALISIS PROBABILISTICO

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