CADCAM handout.pdf
-
Upload
teknikpembakaran2013 -
Category
Documents
-
view
254 -
download
10
Transcript of CADCAM handout.pdf
1
Dr. Ir. Gandjar Kiswanto, M.Eng
Jos Istiyanto, ST. MT.
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
CAD/CAM
MCF 41370
2
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Pengajar dan Referensi
• Pengajar : Gandjar Kiswanto, Jos Istiyanto.
• Office : Manufacturing Laboratory, Dept. of Mechanical Eng. UI
• Telepon : 7270032 ext. 222
• E-mail : [email protected] ; [email protected]
• Referensi :
� Chang, T.-C., et. al., Computer-Aided Manufacturing, Prentice Hall, 2nd
edition, 1998.
� Choi. B. K., Jerard R. B., Sculptured Surface Machining, Prentice Hall, 1999.
� Faux, I. D., Pratt M. J., Computational Geometry for Design and
Manufacture, Ellis Horwood, 1983.
� Groover, M.P., Zimmers, E. W., CAD/CAM, Prentice Hall, 1987.
� Koren Y., Computer Control of Manufacturing System, McGraww-Hill, 1985.
� Rembold U., Dillman R., Computer-Aided Design and Manufacturing –
Methods and Tools, Springer-Verlag.
� Zeid I., CAD/CAM – Theory and Practice, McGraw-Hill, 1997.
3
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Topik kuliah
1. Pengenalan CAD/CAM : integrasi sistem CAD/CAM, implementasi CAD/CAM di Industri
2. Piranti keras dan lunak sistem CAD/CAM
3. Perangkat interaktif
4. Konsep komputer grafik
5. Pemodelan geometris (Geometric modelling)
6. Pertukaran data antar sistem CAD/CAM
7. Teknologi CNC & CNC-part programming
8. Metode ‘tool path generation’ dalam sistem CAM
9. Lab. Section : praktikum CAD/CAM
4
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Evaluasi kuliah
� Evaluasi :
Group Work (Tugas + Praktikum) 30%
Mid Test 25%
Quiz (2 times x 5 %) 10%
Final Test 35%
� Skala nilai :
A/A- 80 - 100
B+/B/B- 70 - 79
C+/C/C- 55 - 69
D+/D/D- 30 - 54
5
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Keterkaitan Antar Mata Kuliah
CAD/CAM
6
Dr. Ir. Gandjar Kiswanto, M.Eng
Jos Istiyanto, ST. MT.
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
PENGENALAN CAD/CAM
7
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Kebutuhan dalam industri manufaktur
High demands in Manufacturing Industries :• High quality product ���� Peningkatan kualitas produk : desain dan
proses manufaktur yang baik (good design + good manufacturing)
• High speed manufacturing ���� Peningkatan kecepatan rangkaianproses manufaktur : kemudahan + kecepatan dalam mendesain danmemperbaiki desain, kemudahan dalam menyimpan + mengambildata desain, kemudahan + kecepatan proses pembuatan
• Low production cost ���� Penurunan biaya produksi : good management (production system, materials, persons and tools)
CAD/CAM
8
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
CAM����Proses manufaktur lainnya (e.g. forging, punching, forming, etc) + Assembly
CAD : any software capable of defining a mechanical component with geometry, surfaces or solid models(secara umum diartikan sebagai ����perangkat lunakyang dapat mendefinisikan dan memodelkankomponen mekanik secara geometri, permukaan dansolid).
CAM : software used to develop Tool paths (and NC program) based on the CAD models (perangkat lunak yang digunakan untuk membuat lintasan pahat (dan program NC) berdasar pada model CAD.
Secara umum (dalammechanical eng. ):
Definisi CAD - CAM
CAD-modelsoutput
Tool Path –
models
output
Machining
Non-machining
9
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
CAD – CAM dalam desain dan manufaktur
10
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Integrasi CAD/CAM
Alasan dilakukan integrasi CAD/CAM (CAD/CAM integration) ? :
1. Data integration (integrasi data) : • Kemampuan untuk sharing part model : common data-files dancommon database ���� kemudahan dalam associativity dan memeliharamodel history ���� mengurangi/menghilangkan perbaikan model.
2. Interface integration (integrasi antar-muka) :• Kesamaan grafik antar muka (GUI) dari dua atau lebih modul software yang berbeda : modul desain dan modul perancangan pemesinan(proses manufaktur) ���� mengurangi learning curve untuk pemakai daridua modul yang berbeda ���� kemudahan pemakaian.
3. Application integration (integrasi aplikasi) : • Kemampuan untuk menjalankan dua fungsi (modul) yg berbeda (e.g. fungsi desain dan fungsi manufaktur) dalam satu program (e.g. UG, CATIA, ProE, etc) ���� kemudahan pemakaian.
Integrasi (sampai saat ini masih diartikan) ? : Sistem CAD dan CAM dikemas dalam satu brand perangkat lunak (e.g. Unigraphics, CATIA, ProEng, etc)
11
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Workstation
CAD/CAM
PC-based
CAD/CAM
PC-based
CAM
PC-based
CAD
+
• Biaya tinggi (high cost)
• Sistem CAD atau CAM
yang belum tentu tepat
• Tidak ada integrasi data (data
integration)
• Kesulitan dan permasalahan
dalam pertukaran data (data
exchange)
Integrasi CAD/CAM (cont’d)
• Low cost
• Kemudahan pemakaian +
pemeliharaan (maintenance)
• dll
12
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Integrasi CAD/CAM (cont’d)
13
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
CAD/CAM digunakan untuk 3-hal :
1. Design modelling (Pemodelan desain) : i. Membuat model geometris 2D/3D dari
komponen-komponenmekanik berdasarspesifikasi desain
ii. Memperbaiki CAD-model yang telah ada
2.Manufacturing modelling (Pemodelanmanufaktur) :i. Membuat CAD-model tambahan
(intermediary CAD-model) untukkemudahan proses manufaktur
ii. Membuat instrumentasi tooling : fixturing, mold cores, cavities, mold bases, dll
3. Tool path generation dan NC programming (Pemrograman NC) :i. Memilih tools (pahat) dan metode dalam
proses pemesinan
ii. Mendesain danmembuat tool path (tool path planning and generation) berdasarkanmanufacturing modelling
iii. Membuat CL dan NC-data
Tujuan pemakaian CAD/CAM
14
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
From concept design to NC machine
Conceptdesign
Geometricmodeling
CAD-system
Collision check
Kinematics
engineMachinesimulation
Tool path generation
Tool path simulation
CAM-systemNC-machine
NC-file
Z
Y
X
CB- functions
- specs. Tool path generationTool path generationTool path generationTool path generation
15
Dr. Ir. Gandjar Kiswanto, M.Eng
Jos Istiyanto, ST. MT.
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
PIRANTI KERAS DAN LUNAK
SISTEM CAD/CAM
16
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Hardware (Peranti Keras)
The electronic circuits, memory and input/output components of a computer system; the “tangible objects”
� CPU (Central Processing Unit)
� Input/Output Devices
� Memory
+ Network
17
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
CPU
� ALU (Aritmathic Logic Unit)
� Controller Unit
Kategori berdasar ukuran:
� Mainframe
(multiprocessing, ribuan user simultan)
� Minicomputer
(multiprocessing, 4-200 user simultan)
� Microcomputer
18
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Input/Output Devices
Input device
�media komunikasi antara user dengan komputer.
�Memungkinkan manusia untuk memberikan informasi/masukanyang bisa dimengerti oleh komputer.
�Biasanya bersifat universal dan tidak tergantung pada suatu sistemCAD/CAM tertentu saja
Teks : Alphanumerik Keyboard
Grafik :
� Cursor Control : lightpens, mouse, joystick, trackball
� Digitizer
� Perangkat-input gambar : scanner)
19
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Input/Output Devices
Output device�menampilkan hasil kepada user
Soft device � Graphics display
- CRT (Cathode Ray Tube)
- LCD (Liquid Crystal Display)
Hard device � tampilan permanen
- Printer
- Plotter
20
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Input/Output Devices
CRT
21
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Jaringan(Network)
Topologi Star
22
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Jaringan(Network)
Topologi Bus
23
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Jaringan(Network)
Topologi Ring
24
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Software (Peranti Lunak)
“A general term for computer programs and documentation involved in the operation of the computer”
Modul CAD/CAM
� Operating System
� Grafik
� Aplikasi
� Pemrograman
� Komunikasi
� Database
25
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Peranti Lunak
Operating System
�Jembatan antara komputer dan software CAD/CAM
Fungsi:
manipulasi file,
mengatur direktori, programming dll.
Contoh: Unix, Windows
26
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Peranti Lunak
Aplikasi
Misal: Analisa elemen hingga (FEM)
27
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Peranti Lunak
Grafik
�menyediakan berbagai variasi fungsi untuk membuat model geometrik, konstruksi, editing dan manipulasi geometri, gambar & dokumentasi
Komunikasi
� penting untuk integrasi melalui jaringan antar sistem CAD/CAM, dengansistem komputer lain dan fasilitas manufaktur
� berguna untuk penerjemahan database antar sistem CAD/CAM menggunakan standar
28
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Database
“Kumpulan data terstruktur berupa grafik dan non-grafik yang tersimpan dalam media penyimpanan (secondary storage) suatukomputer”
Model database:
� Database relasional
� Database hirarki
� Database jaringan
� Database berorientasi objek
29
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Model Database
� Database relasional
1 4
6
7
2 3
5
8
C
B
A
D F
G
E
30
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Model Database
� Database hirarki
31
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Model Database
� Database Jaringan
�Memungkinkan model korespondensi banyak-ke-
banyak secara langsung
�Kelemahan utama: kompleksitas dalam struktur
databasenya
Database berorientasi objek
�aplikasi CAD/CAM memerlukan akses dan
manipulasi data yang berorientasi objek, yaitu unit
pengambilan atau penyimpanan adalah objek-
objek desain dan bukan record individual dalam file
32
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
DBMS
� Database Management System
Software untuk mengakses data yang tersimpan dalamdatabase.
Program Aplikasi
(user) DBMSDatabase
UserCPU
(host)
Database
machine
(DBMS)
Database
disk
33
Dr. Ir. Gandjar Kiswanto, M.Eng
Jos Istiyanto, ST. MT.
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
PERANGKAT INTERAKTIF DAN
KONSEP KOMPUTER GRAFIK
34
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Perangkat Interaktif
GRAPICS AIDS
Pada sistem CAD/CAM
� Memiliki perbedaan kapabilitas yang disebabkan syntax danformat user interface pada masing-masing sistem
� Pada hakekatnya memiliki perangkat umum yang sama mengenaigraphics aids dan manipulasi. (Graphics aids mempercepat kerjadesainer).
� Graphics aids yang sering digunakan dalam desain dan model geometric antara lain: geometric modifiers, nama entity, warna, grids, layers, groups, dragging dan rubberbanding.
35
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Geometric Modifier
� Sebuah kata yang mengubahmode input pada suatu perintah(command).
� Untuk memberi fasilitas entering (memasukan) dan extracing(pengambilan) informasi ke dan dari sistem.
� Banyak digunakan pada entity wire frame.
� Keuntungan utama: dapat bekerja dengan suatu informasigeometris tertentu dari suatu model geometric tanpa harusmenghitung dimensi informasi tersebut secara explisit
� Geometric modifiers yang umumnya digunakan� endpoint, center, intersection & extension.
36
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Geometric modifier
Contoh:
E1
E2
E1
E2
O
I
I1I2
a. modifier END b. modifier ORIGIN (CENTER)
c. modifier INTERSECTION
37
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Geometric modifier
38
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Geometric modifier
Pada AutoCad:
39
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Geometric modifier
.
40
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Geometric modifier
Nama entityEntity yang dibuat oleh user dan disimpan dalam database model dapat diberinama untuk tujuan reference. User dapat menggunakan nama entity sebagaiganti penunjukan pada entity.
LayerUser sistem CAD/CAM dapat mengelompokan atau memisahkan suatuinformasi tertentu yang berkaitan dengan model atau part yang sudah merekabuat pada sistem tersebut dengan LAYER. Layer dapat dianalogkan denganlembaran plastik transparan.
41
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Geometric modifier
AutoCad
42
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Geometric modifier
AutoCad
43
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Geometric modifier
ColorBerguna untuk membedakan suatu entity model geometric denganentity model geometric yang lainnya. Jika warna diberikan pada suatulayer, maka seluruh entity dalam layer tersebut akan berubahwarnanya sesuai dengan yang diinginkan.
GridGrid merupakan suatu jaringan titik-titik yang berjarak sama satudengan lainnya yang terlapis di atas screen (layar peraga). Grid berguna untuk menempatkan suatu entity atau text pada suatulokasi tertentu dengan mudah.
GroupGroup berguna untuk menggabungkan beberapa entity yang dipilihmenjadi satu entity. Jika diinginkan, entity gabungan dapat diuraikan menjadi entity-entity individual kembali.
44
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Geometric modifier
AutoCad
Grid
Color
45
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Geometric modifier
SolidWorks
Grid
46
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Geometric modifier
Group
47
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Geometric modifier
Dragging & Rubberbanding
Dragging adalah teknik memindahkan suatu entity dengan menggunakanlocating device (misalmouse).
Rubberbandingmerupakan suatu teknik yang biasanya digunakan untukmembuat suatu garis. Dengan menentukan suatu lokasi sebagai titik awal(starting point) dan kemudian menarik garis ke posisi kursor yang diinginkanmenggunakan locating device.
48
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Editing dan Manipulasi Grafik
OPERASI MANIPULASI
Transformasi� Memanipulasi entity yang sudah ada. � Dapat digunakan untuk mentranslasikan entity pada suatujarak tertentu, memutar entity (rotate), mencerminkan(mirror), dan memperbesar atau memperkecil skala entity.
Offsetting entity� Offseting ini memberikan kemudahan bagi user untukmembuat offset
Verifikasi entity� Untuk memperoleh informasi tentang entity yang ada padasuatu database
� Biasanya informasi yang diperoleh geometri model, namaentity
49
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Editing & Manipulasi Grafik
Offsetting entity
50
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Operasi manipulasi
Geometric array
Geometric array adalah sejumlah entity yang identik ditempatkan pada suatu formasilokasi tertentu. Terdapat dua tipe� rectangular dan circular
51
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Operasi Editing
Entity Trimming
Trimming digunakan untuk merentangkan atau menyusutkan entity geometric seperti garis dengan suatu batas yang ditentukan olehuser. Dalam perintah trimming diperlukan masukan entity yang akan ditrim dan batas trimming-nya.
A BA B A B
Garis A ditrim
oleh garis B
Garis B ditrim
oleh garis A
52
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Operasi Editing
Entity Division
Suatu entity dapat dibagi dalam beberapa bagian entity yang lebih kecildengan menggunakan division.
Entity Stretching
Kadang-kadang suatu entity yang sudah dibuat mempunyai endpoint yang salah atau endpoint tersebut akan dipindahkan pada lokasi yang lain. Untuk mengubahnya dengan menghapus entity tersebut dan membuatentity baru tidaklah efisien. Oleh karena itu dalam sistem CAD/CAM disediakan perintah strech untuk memodifikasi suatu entity hanya denganmemindahkan endpoint-nya saja menggunakan mouse.
53
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Computer-Aided Design
Computer GraphicsVisualization
Computational
Geometry
Computer Vision
Kalkulasi ObyekGeometri
e.g. image processing, features processing
e.g. medical scanning
pemodelan 2D/3D dari obyekgeom. : piston, egine block, dll
Obyek Geometri
Obyek Geometri : mobil, meja, TV, komputer, dll dst ����
merepresentasikan obyek ���� kalkulasi obyek
geometri mjd penting !
e.g. aspek algoritmarepresentasi entiti drobyek geometri : titik, garis, permukaan.
e.g. visualisasi obyek geometri
54
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Geometri ���� Aljabar ���� Algorithm ���� Program/CAD
Lingkaran, garis lurus, dll� representasi yg di mengerti komputer (untukmanipulasi dan representasi) ? � ANGKA ! (numbers)
Representasi sebuah garis (obyek geometri) di bidang koordinat XY, spt� 3x- 7y + 3 = 0 (aljabar)
Operasi geometri (e.g. lokus (sweep) dari sebuah lingkaran yg bergeraksepanjg kurva) � reprensentasi aljabar ?
Bagaimana memecahkan representasi aljabar dlm waktu cepat, cost-efisien? � Algoritma ! � a) Symbolic computation, b) Numerical computation, c) Approximation, d) Combination 1, 2, and/or 3
Cth symbolic computation : Ax2 + Bx + C =0 memiliki akar persamaan : akar1 = (-B + SQRT(B2-4*A*C))/(2*A)
akar2 = (-B - SQRT(B2-4*A*C))/(2*A)
Dari Obyek Geometri ke CAD
Geometri ���� Aljabar
Aljabar ���� Algorithm
Algorithm ���� Program
Geometric programming languages � permasalahan dalam perhigungan angkar real :
memperhatikan � computation error (kesalahan perhitungan), loss of significant digits, dll
55
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Kompleksitas Perhitungan Geometri
1.Dimensional complexity (Kompleksitas Dimensi), cth a.l. :
• Garis di 2D = Ax + By + C = 0, tp Garis di 3D ≠≠≠≠ Ax + By + Cz + D = 0 !• Kurva bidang (2D) tdk twist VS twist di ruang (3D) !
• Dll dst.
� Berhubungan dgn jumlah tahap dalam memecahkan permasalahan geometri.
Adrian Bowyer dan John Woodwark :
2.Analytic complexity (Kompleksitas Analitik) � kompleksitaspersamaan (equational complexity), a.l. :
• Polynomial : degree 1, 2, 3, 4, 5, dst� linear, kuadratik, cubic, quarctic, quintic polynomial, dst !
• Rational polynomial :
• Trancedental functions : sin(), cos(), tan(), log(), exp(), dst.
56
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
3.Combinatorial complexity (Kompleksitas kombinatorial) � a.l.
Kompleksitas Perhitungan Geometri (cont’d)
Garis di ruang 3D (x, y, z): x = a + t u ���� t = parameter
y = b + t v
z = c + t w
Perpotongan antara garis dgn surface f(x,y,z)=0� f(a+tu,b+tv,c+tw)=0 ���� polynomial
Dapatkan t � perpotongan garis didapat metoda numerik !
a. Polynom degree nmemiliki n root VS metoda numerik hasilkan 1 root !!!
b. Pada garis yg hampir tangent thd permukaan (surface) �masalah !! � garis dianggapmemotong permukaan ! �bila jarak garis thd surface lebih kecil dari kesalahanperhitungan (krn keterbatasan resolusi perhitungan)
c. Dll dst.
2D : jumlah koefisien polynomial = (n+1)(n+2)/2
3D : jumlah koefisien polynomial = (n+1)(n+2)(n+3)/6
dimensi
analitik
• kompleksitas analitik + kompleksitas dimensi :
• jenerik algoritma untuk beberapa fungsi sekaligus : a.l. intsc. link/kurva/surface
57
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Perhitungan dengan Angka Floating
Komputer hanya memiliki jumlah bit terbatas untuk menyimpan angkareal � tidak dpt merepresentasikan angka real yg sesungguhnya !
Cth : 1/3, 2,PI, dll
Bila A= 0.1234 ; B = 0.1235
Maka bila C = B-A= 0.0001 Satu significant digit ! = 1 angka yg dpt di percaya !
� a = 1, b = -20000, c = 1 �
•Akar yg di dpt dgn presisi tunggal (7 dijit) = 20000 dan 0 ! tdk mungkinkarena perkalian akar = c/a ≠ 0 !
19999,99999..
Ambil tanda akar positif untuk b positif, dan ambil tanda negatif bila b negatif ! �
20000 dan 0.00005Root 1 = 20000 Root 2 = (c/a)/20000 = 0.00005�
Pemecahan ??? : � a.l.
OK !
58
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Perhitungan dengan Angka Floating (cont’d)Hukum matematika tdk dpt selamanya digunakan pada perhitungan dengan
presisi terbatas !
Cth : A = angka yg sangat besar ; B = angka yg sangat kecil, C = angka yg sangat besar
dimana A*B dan B*C mendekati 1, shg� A*B*C = OK !
1. Hukum komutatif : A*B = B*A utk perkalian dan penambahan !
Menurut komutatif� A*B*C = A*C*B � apa yg terjadi ?? �OVERFLOW !
A*C�menghasilkan nilai yg amatbesar utk di representasikan olehkomputer !!!
Hasil kontradiksi dengan hukum !!!
59
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
2. Hukum asosiatif : A*B *C= A*(B*C) =(A*B)*C … tdk selamanya benar !!!
Perhitungan dengan Angka Floating (cont’d)
Cth :
Bila R = 3 dan x awal (inisial) = 0.5
Hasil kontradiksi dengan hukum !!!
60
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Review Sistem Koordinat, Titik, Garis dan Bidang
2D :
Titik : titik di bidang XY 2D memiliki informasi 2 angka (x,y) � x dan y koordinatpada sumbu x dan y.
Garis : dlm 2D di representasikan oleh persamaan : Ax + By + C =0 atau : untuk B ≠ 0� y = mx + c � m = -A/B (slope) dan c = -C/B (intercept) !
Normalisasi (normalization) : membagi persamaan dgn sebuah konstanta bukan nol.
2 persamaan garis :Ax + By + C = 0
Ex + Fy + G = 0
Parallel bila : AF = BETegak lurus bila : AE = -BF
3D :
Titik : titik di bidang XYZ 3D memiliki informasi 3 angka (x,y,z) � x, y dan z koordinat pada sumbu x, y dan z.
Garis : dlm 2D di representasikan oleh persamaan : pi =(1-t)p1+ tp2
Bidang : Ax + By + Cz + D = 0
Jarak dari titik-pusat ke bidang�
Jarak dari titik-pusat ke garis�
61
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Review Sistem Koordinat, Titik, Garis dan Bidang3D :
Normal vektor n dari bidang = gradient ! Gradient dari f(x,y,z) = 0 �
Bidang : Ax + By + Cz + D = 0
� n = (A, B, C)
Vector :
Inner product�
2 vector : a (1,2,3) dan b (2,-1,4)
a.b = penjumlahan komponen-nya = 1*2 + 2*(-1) + 3*4 = 12
Arti geometri dari inner product � a.b = |a|.|b|cos(t)
B + td � B = titik awal/referensi pd garis, d = vektor arah, t = parameter
Garis dlm vector�
Bidang� (X – B).n = 0� X titik pada bidang, B titik referensi di bidang, n = vektor normal bidang� Xn – Bn = 0
Cross product�
= < a2b3 - a3b2, -(a1b3 - a3b1), a1b2 - a2b1 >
62
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Kurva dan Permukaan (surfaces)Kurva :
Lingkaran����
Kurva non-linear yg plg sederhana� LINGKARAN ! Sebuah lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari rmemiliki persamaan : �
(x - a)2 + (y - b)2 = r2
Jika pusat lingkaran adalah titik pusat (0,0), persamaa diatas dpt disederhanakan menjadi�
x2 + y2 = r2� persamaan implisit lingkaran !
Persamaan parametrik dari lingkaran�
Bentuk parametrik dari lingkaran yg pusatnya tidak pada origin Sist. Koordinat:
x = a + rcos(t) y = b + rsin(t)
x = rcos(t) y = rsin(t)
63
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Generalisasi dari lingkaran� conic curves atau conics. telah disebut-sebut olehApollonius of Perga (262 - 200 B.C.).
Conics = kurva perpotongan antara bidang dan sebuah kerucut lingkaran (i.e., kerucut yg dasarnya berbentuk lingkaran dan sumbunya tegak lurus thd dasarnyadan melalui pusat lingkaran dasar tsb).
3 tipe non-degenerate conics : ellips, hyperbola dan parabola. Ellips dan hyperbola = central conics �memiliki sebuah pusat simetri. Parabola = non-central conics.
Ellips :persamaan implisit :
persamaan parametrik :
Hyperbola :Persamaan implisit :
Kurva dan Permukaan (surfaces) (cont’d)
Conic dalam bentuk Normal
major – minor axis
x = acos(t) y = bsin(t)
major – minor axis
64
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Persamaan implisit :
Persamaan parametrik = persamaan implisit atau dlm bentuk lain :
Persamaan parametrik :
Kurva dan Permukaan (surfaces) (cont’d)
x = asec(t) y = btan(t)
Hyperbola :
Parabola :
x = ty = t2 / (4p)
65
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Kurva dan Permukaan (surfaces) (cont’d)
Conic dalam bentuk Umum
� kurva derajat (degree) 2 � krn bentuk implisit yg plg umum = derajat 2 � :
���� 6 koefisien !
Normalisasi pers. diatas� 5 koefisien ! � secara unik menentukan conic !
B2 - A*C = diskriminan polynomial derajat 2. Diskriminan : kurang dari nol� conic = ellips, sama dgn nol� conic = parabola, atau lebih besar dari nol� conic = hyperbola.
Conic dalam bentuk Matrix
�
66
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Kurva dan Permukaan (surfaces) (cont’d)
Surfaces (permukaan) Quadric Surfaces dalam bentuk Normal �
Elipsoid Hyperboloid 1 bagian Hyperboloid 2 bagian
Elliptic Paraboloid Hyperbolic Paraboloid
Rank empat quadrics
67
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Kurva dan Permukaan (surfaces) (cont’d)
Cone (kerucut) Eliptic Cylinder Hyperbolic Cylinder
Parabolic Cylinder
Rank tiga quadrics ���� cone dan cylinder
68
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Quadric Surfaces dalam bentuk Umum
Kurva dan Permukaan (surfaces) (cont’d)
���� 10 koef. !
Normalisasi pers. diatas� 9 koef. !
Quadric Surfaces dalam bentuk Matrix
����
Rank empat quadrics� quadric yg matrix Q-nya = rank empat !
jumlah eigenvalue yg ≠≠≠≠ nol
Torus dalam bentuk Normal
�
69
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Koordinat Homogeneous
�memahami konsep infinity, berguna dlm computer graphics & CAD !
Pada sistem koordinat Euclidean ���� tidak ada infiniti !
Dua angka real = a danw. Hitung a/w ! � bila wmendekati nol�a/w mendekati infiniti ! ���� direpresentasikan sbg : (a,w)
Cth :Bidang koordinat xy� f(x,y)=0 � ganti x dgn x/w dan y dgn y/w� f(x/w, y/w)=0
Jika fungsi f(x,y) = 0 adl polinomial� kalikan dgnwn (n = derajat polinomial)�semua denominators hilang !.
• Ax + By + C = 0� gantikan x and y dgn x/w dan y/w� A(x/w) + B(y/w) + C= 0. Kalikan dgn w� Ax + By + Cw = 0.
• Ax2 + 2Bxy + Cy2 + 2Dx + 2Ey + F = 0� gantikan x dan y dgn x/w dan y/w. Kalikan dgnw2 � Ax2 + 2Bxy + Cy2 + 2Dxw + 2Eyw + Fw2 = 0
Introduksi w� semua term polinomial berderajat sama !. Pada sebuah garis, term x, y dan w = derajat satu (degree one). Pada polinomial derajat 2 � seluruh terms (i.e., x2, xy, y2, xw, yw and w2) � derajat dua.
Sebuah polinomial derajat n� introduksiw� seluruh terms = berderajat n ! Polinomial tsb� polinomial homogeneous & koordinat (x,y,w) � koordinathomogeneous (KH).
≠ nol !
70
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Koordinat Homogeneous (cont’d)
Koordinat konvensional� koordinat homogeneous (KH)≠≠≠≠ Unique !Koordinat homogeneous (KH) � koordinat konvensional = Unique !
Titik pada 2D (3D) dlm KH memiliki 3 (4) komponen.
Konversi koordinat (x,y) ke KH dgn� (x/w,y/w,1/w). Bilawmendekati atau = 0�
(x,y,0) = titik ideal = titik infinity pada arah (x,y).
KH (x,y,w) = sebuah titik 2D di bidang xy-plane � (x,y,w) = diasumsikan sbgtitik di ruang dgn koordinat x, y dan w untuk axis x-, y- dan w-. Garispenghubung titik dgn titik origin memotong bidangw =1 di (x/w, y/w, 1).
71
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Transformasi geometri
1. Transformasi Euclidean� tidak merubah panjang dan sudut !� bentuk dariobyek geometri tdk berubah ! : garis� garis, lingk. � lingk., ellips� ellips !
2. Transformasi Affine� panjang dan sudut berubah ! � bentuk obyekgeometri berubah : garis�garis, lingk. � ellips, dst.
3. Transformasi Proyeksi
• Linear transformasi plg umum + butuh koordinat homogeneous
Transformasi Euclidean
•Translasi pd bidang XY (2D):
Vektor translasi
�utk melakukan perubahan posisi atau bentuk dalam prosesperancangan atau utk memudahkan proses modelling
72
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Transformasi geometri (cont’d)
•Rotasi pd bidang XY (2D):
•Rotasi dan Translasi pd bidang XY (2D):
•Translasi dan Rotasi pd bidang XY (2D):
Sudut putaran
Translasi dan Rotasi Tidak Komutatif !!!
73
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Transformasi geometri (cont’d)
•Translasi dan Rotasi pd Ruang (3D) :
Vektor translasi
•Rotasi thd sumbu Z pd bidang Ruang (3D):
Besar sudut putaran
74
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Transformasi geometri (cont’d)
•Rotasi thd sumbu X pd bidang Ruang (3D):
Besar sudut putaran
•Rotasi thd sumbu Y pd bidang Ruang (3D):
Besar sudut putaran
75
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Transformasi geometri (cont’d)
Persamaan transformasi umum :
Transformasi Affine
•Scaling�memperbesar atau mengecilkan a kali suatu obyek geometri dgn arahkoordinat tertentu.
76
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Transformasi geometri (cont’d)
•Shearing (geseran) �mendorong obyek geometri dgn arah parallel thd bidangkoordinat (3D) atau sumbu koordinat (2D).
•Shearing (geseran) dgn arah sumbu x, dgn shearing factor (faktor geser) = a
•Shearing (geseran) dgn arah sumbu y, dgn shearing factor (faktor geser) = b
Geseran 2D :
77
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Geseran 3D (Ruang) :
Transformasi geometri (cont’d)
•Shearing (geseran) dgn arah xy, dgn shearing factor (faktor geser) = a dan b (sumbu z konstan) :
•Shearing (geseran) dgn arah xz, dgn shearing factor (faktor geser) = a dan c (sumbu y konstan) :
78
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Transformasi geometri (cont’d)
•Shearing dgn arah yz, dgn shearing factor (faktor geser) = b dan c (sumbu y konstan) :
Jadi����Persamaan Umum Transformasi Affine
Torus yg dikenakan transformasi affine
79
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Transformasi geometri (cont’d)
Kesimpulan dari Perkalian dan Transformasi Matrix :
s = Cr = C(Bq) = CBq = CB(Ap) = CBAp
1. q = Ap
2. r = Bq
3. c = Cr
Carilah hasil transformasi berikut ini :
• Dilakukan skala pada arah x dengan faktor skala = 5 (i.e.,
membuat lima kali lebih besar).
• Diikuti oleh sebuah rotasi thd sumbu-z sebesar 30 derajat
• Diikuti oleh pergeseran pada arah x- dan y- dengan faktor
geser berturut-turut 2 dan 3.
• Kemudian diikuti oleh transformasi menggerakkan titik
dengan arah < 2, 1, 2 >.
80
Dr. Ir. Gandjar Kiswanto, M.Eng
Jos Istiyanto, ST. MT.
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
PEMODELAN GEOMETRIS
81
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Dasar Pemodelan geometri
� Berhubungan dgn representasi matematik dari kurva, permukaan (surfaces) dan solid untuk mendefinisikan obyek dari yg sederhana hingga komplek (e.g. a). komponen/elemen mekanik yg sederhana� ring; b) obyek sculptured yg komplek�propeller, impeller, dll) secara menyeluruh, fleksibel, dan unambigious (jelas).
� Representasi geometri tersebut harus dapat :
a) mudah dilihat,
b) di modifikasi (berubah bentuk atau dikurangi/ditambah kompleksitasnya),
c) dirubah ke kesuatu model untuk analisa komputasional,
d) di manufaktur dan di uji.
� Bentuk pemodelan geometri dibedakan berdasarkan�
1. Apa yg di representasikan.
2. Jumlah dan tipe informasi yg tersedia langsung tanpa proses (derifasi) lain.
3. Informasi lain yg dapat dan tidak dapat di peroleh.
82
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Wire-frame modelling Surface modelling Solid modelling
Dasar Pemodelan geometri (cont’d)
3 jenis basis pemodelan geometri :
1. Wire Frame modelling
2. Surface Modelling
3. Solid Modelling
83
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Dasar Pemodelan geometri (cont’d)
A. Wire Frame modelling� diperkenalkan tahun 1960
�Merepresentasikan obyek dengan (kurva) garis-tepi dan vertex dari permukaan obyektsb termasuk persamaan geometri-nya.
� Representasi-nya :
•tidak menyeluruh.
•ambigious (tidak jelas� banyaktimbul berbagai penafsiran) �
•tidak memiliki informasi permukaan.
•struktur data yg plg ringkas.
84
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Dasar Pemodelan geometri (cont’d)
Ambigious pada wire-frame modelling :
1 2 33 kemungkinan bentuk����
85
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Dasar Pemodelan geometri (cont’d)
B. Surface modelling� diperkenalkan akhir tahun 1960-an
•Merepresentasikan obyek geometri dengan mendefinisikan deskripsi matematikdari bentuk permukaan (surface) obyek.
•Permukaan-permukaan yg di representasikan dpt tdk terhubung dengan baikdan tidak ada informasi keterhubungan yg di simpan pada sambunganpermukaan.
86
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Dasar Pemodelan geometri (cont’d)
C. Solid Modelling� diperkenalkan pada awal tahun 1970-an
•Merepresentasikan obyek dengan sifat closure dan dengan memperhatikanketerhubungan volume dari obyek�
•menjamin obyek yg closed + bounded + menyeluruh (komplit) !
•Memungkinkan membedakan antara bagian dalam volume suatu obyek denganbagian luarnya� shg
•Memungkinkan analisa sifat integral obyek : volume, pusat gravitasi, momeninersia, dll
•Bentuk representasi awal yg diperkenalkan� Two-manifold solid
(boundary based solid)
87
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Dasar Pemodelan geometri (cont’d)
Two-manifold solid
•merepresentasi cakram terbuka2D (open-disk) setelah dilakukandeformasi thd perpotongan bola dgn kubus.
Non-manifold solid
88
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Non Two-manifold Solid Modelling :
•Penggabungkan tiga sistem pemodelan geometri : Wire-frame, permukaan (surface) dan solid non two-manifold. � shg :
•Lebih fleksibel dari two-manifold, memungkinkan variasi yg lebih besar dalamrepresentasi obyek, dan memungkinkan variasi aplikasi yg lebih banyak� shg :
•Struktur data yg lebih besar dan kompleks !
Dasar Pemodelan geometri (cont’d)
89
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Dasar Pemodelan geometri (cont’d)
7 Sifat representasi obyek yang baik yg dapat di penuhi oleh pemodelan solid :
• Domain : sebuah representasi harus dapat menggambarkan (sekumpulan) geometri
obyek yg dapat digunakan.
• Unambiguity : Sebuah representasi harus dapat menggambarkan sesuatu dengan jelas
(tanpa ada keraguan) � representasi yg komplit.
• Uniqueness : Hanya ada satu jalan untuk menggambarkan sebuah geometri obyek. Bila
sebuah representasi adalah unik � mudah untuk membandingkan 2 geometri obyek
(solid).
• Accuracy : Sebuah representasi di katakan akurat jika tidak memerlukan pendekatan
(no approximation).
• Validness : Sebuah representasi tidak membuat geometri obyek yg invalid (tidak
mungkin).
• Closure : Geometri obyek dapat di transformasikan dengan operasi lain spt :
perpotongan atau gabungan (union). "Closure" � transformasi valid geometri obyek
akan menghasilkan valid geometri obyek lainnya.
• Compactness and Efficiency : Sebuah representasi yang baik harus dapat di simpan se-
efisien mungkin dan memungkinkan algoritma yg efisien untuk menentukan.
90
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Dasar Pemodelan geometri (cont’d)
3 Klasifikasi dasar pemodelan solid :
1. Decomposition models�merepresentasikan obyek dengan pembagian ruang(subdivision of space).
Metode :
a) Exhaustive enumeration : representasi dgn menggunakan kubus ygsama ukuran dan orientasinya dan tidak overlapping !.
b) Space subdivision : dekomposisi obyek berbasis hirarki. Cth�
Quadtree/Octree. Karakteristik : membutuhkan memori yg lebih sedikitdan komputasi yg lebih cepat.
Karakteristik Exhaustive Enumeration :
� Expressive powermenggunakan metodapendekatan yg intensive !
� Jelas (anumbiguous) dan unik untuk ruang danresolusi yg sama.
� Membutuhkan memori yg besar (memory intensive).
� Closure.
� Komputasi yg mudah untuk algoritma2 rendering.
91
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Dasar Pemodelan geometri (cont’d)
Quadtree model Octree model
Hirarki sel berdasarkan perpotongan/persinggungan antara sel pengisi :
•penuh (hitam),
•kosong (putih),
•sebagian penuh (abu-abu).
92
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Dasar Pemodelan geometri (cont’d)
c)Cell decomposition :
Karakteristik :
•Menggunakan element selain dari kubus�spt. tetrahedra, dll.
• Aplikasi : FEM, visualisasi sains, dll.
• Sel di parameterisasi� di bounded olehkurva dan/atau permukaan (surface).
• Sel harus bertemu pada vertex, garispinggir permukaan (edge), dan bidangpermukaan (face) kalau tidak = tidakvalid !.
• Sel-nya disjoint dan tidak overlaping.
• Expressive power : umum dan akurat
• Tidak unik krn dpt di representasi olehberbagai bentuk sel.
• Unambiguous.
• Butuh memori lebih sedikit !
Data struktur sel
93
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Dasar Pemodelan geometri (cont’d)
2. Constructive solid geometry models�merepresentasikan obyekdengan operasi Boolean thd model dari solid-solid primitiv !.
diff(union(trans(Block1), trans(Block2)), trans(Cylinder))
(trans(Block1) + trans(Block2)) - trans(Cylinder)
translate(scale(Block, < 2.5, 1.5, 1.5 >), < 3, 2, 3 >)
94
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Dasar Pemodelan geometri (cont’d)
2. Constructive solid geometry models (cont’d)
95
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
X
Dasar Pemodelan geometri (cont’d)
√√√√
2. Constructive solid geometry models (cont’d)
96
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
3. Boundary Representation models�merepresentasikan obyek melaluielemen batas (vertex, garis tepi, bidang) permukaan2 yg menutup-nyaberdasarkan keterhubungannya (adjacency-nya) dan memiliki interior danexterior.
• Perluasan dari wire-frame model�menambahkan elemen bidang padawire-frame !.
• 2 Informasi yg di sediakan B-rep : a) Topologi : keterhubungan antaravertex, garis-tepi (edge) dan bidang (faces) dan orientasi dari garis-tepidan bidang; dan b) Geometri : persamaan dari garis tepi dan bidang.
• Urutan vertex pada bidang adalah penting !.
Dasar Pemodelan geometri (cont’d)
97
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Dasar Pemodelan geometri (cont’d)
B-rep dari tetrahedron
98
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Dasar Pemodelan geometri (cont’d)
99
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Hal penting dalam B-rep :
• Struktur data �Winged-edge (data structure)
• Formula Euler-Poincare
Dasar Pemodelan geometri (cont’d)
KonsepWinged-edge Data Structure ���� Setiap edge (garis-tepi) memerlukaninformasi :
• Dua vertex dari edge
• Bidang (faces) kiri dan kanan-nya
• Edge sebelum dan sesudah-nya bila bergerak dari bidang kiri-nya
• Edge sebelum dan sesudahnya bila bergerak dari bidang kanan-nya
100
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Dasar Pemodelan geometri (cont’d)
1. Tabel garis tepi (edge table) :
2. Tabel vertex dan bidang (face) :
101
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Dasar Pemodelan geometri (cont’d)
Euler-Poincaré Formula :
Menjelaskan hubungan antara jumlah vertex, edge dan bidang dari sebuah manifold.
V - E + F - (L - F) - 2(S - G) = 0
• V: jumlah vertex • E: jumlah edge• F: jumlah bidang (faces)• G: jumlah lubang (holes) pada solid � di sebut Genus• S: jumlah shells. Sebuah shell adalah sebuah void internal dari solid. Sebuah shell dibatasi oleh sebuah permukaan two-manifold, yang dapatmemiliki nilai genus sendiri. Solid sendiri di hitung sebagai sebuah shell.Sehingga : nilai Sminimal = 1.
• L: jumlah loop (seluruh loop dalam dan luar (inner/outer loops) jugadihitung).
102
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Euler-Poincaré Formula (cont’d) :
Dasar Pemodelan geometri (cont’d)
Contoh :
1. Sebuah kubus memiliki delapan vertex (V = 8), 12 edge (E=12), dan 6 bidang(faces) (F=6), tidak ada lubang dan satu shell (S=1), tapi L=F karena setiapbidang hanya memiliki satu loop luar�
V-E+F-(L-F)-2(S-G) = 8-12+6-(6-6)-2(1-0) = 0
2. Solid dibawah ini memiliki 16 vertex, 24 edge, 11 bidang (faces), tidak adalubang, 1 shell dan 12 loops (11 bidang + 1 loop dalam pada bidang atas) �
V-E+F-(L-F)-2(S-G) = 16-24+11-(12-11)-2(1-0) = 0
103
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
3. Solid dibawah ini memiliki 16 vertex, 24 edge, 10 bidang (faces), 1 lubang(genus = 1), 1 shell dan 12 loop (10 bidang + 2 loop dalam pada bidang atasdan bawah) �
Dasar Pemodelan geometri (cont’d)
V-E+F-(L-F)-2(S-G) = 16-24+10-(12-10)-2(1-1) = 0
104
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Parametric Curve – Kurva Parametrik
f: [0,1] -> ( ( ), ( ), ( ))f u g u h u
Parametric curve di Ruang (3D) :
Real-valued functions
Mapping sebuah real-value u dalam interval tertutup [0,1] ke sebuah
titik dalam ruang.
Contoh :
( ) 1 1
( ) 2 2
( ) 3 3
f u b ud
g u b ud
h u b ud
= +
= +
= +
Garis lurus : B+td --> B = titik awal, d = vektor arah. Sehingga f() di definisikan sebagai :
--> B = < b1, b2, b3 >, d = < d1, d2, d3 >, dan f() parametric curve yg mapping [0,1] ke
garis segment antara B dan B+d --> inclusive.
Bd
B+td
Sebuah Lingkaran memiliki persamaan parametrik sbb :
x(u) = rcos(2*PI*u) + py(u) = rsin(2*PI*u) + q
Memiliki pusat (p, q) dan jari-jari r. Karena parameter u dlm [0,1], maka nilai dr2*PI*u ada dalam [0,2*PI] (i.e., dari 0 derajat ke 360 derajat) !
1
2
105
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Kurva Parametrik (cont’d)
Sebuah kurva kubik (cubic curve) memilikibentuk parametrik sbb :
f(u) = ug(u) = u2
h(u) = u3
Kurva dalam range [-1,1] spt gambar diatas�terdapat di dlm box ( -1, 0, -1 ) dan (1, 1, 1).
3
Circular-helix memiliki bentuk parametrik sbb :
f(u) = ( acos(u), asin(u), bu )
Gambar di samping memperlihatkan kurva dalam[0, 4*PI]. Titik awal = (a, 0, 0) dan titik-akhir = (a, 0, b*4*PI). Perhatikan bahwa : kurva ini terletak pd silinder dg jari-jari a dan sumbu z.
4
106
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Tangent Vector dan Tangent Line Kurva
Sebuah titik X dan titik yg bergerak P pd sebuah kurva. Vektor yg menghubungkanpoint X dan point P yg bergerak membuat vektor yg mendekati tangent vector dr X. Garis yg mengandung tangent vector disebut tangent line.
Menghitung tangent vector dari sebuah titik :
Turunan dari kurva parametrik f(u) adalah� f'(u) = ( f'(u), g'(u), h'(u) ) dimanaf'(u) = df/du, g'(u) = dg/du and h'(u) = dh/du.
Unit-length dr tangent vector pada parameter u di titik f(u) adalah� f'(u) / | f'(u) |
Tangent line pd f(u) adl f(u) + tf'(u) atau� f(u) + t(f'(u)/|f'(u)|)
dimana t = parameter.
107
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Tangent Vector dan Tangent Line Kurva (cont’d)
Contoh :
Persamaan parametrik lingkaran (dr contoh no.2 sebelumnya) f(u) = ( rcos(2*PI*u) + p, rsin(2*PI*u) + q ), dimana u adl dlm range [0,1]. Tangent vector pada u sbb :
f'(u) = ( -2*PI*rsin(2*PI*u), 2*PI*rcos(2*PI*u) )
Dan tangent line pada f(u):
f(u) + tf'(u) = ( rcos(2*PI*u) + p, rsin(2*PI*u) + q ) + t ( -2*PI*rsin(2*PI*u), 2*PI*rcos(2*PI*u)
Sebuah kurva kubik (space cubic, spt contoh no. 3 sebelumnya) f(u) = ( u, u2, u3 ).
Tangent vector� f'(u) = ( 1, 2u, 3u2 )
dan Tangent line� f(u) + tf'(u) = ( u + t, u2 + 2tu, u3 + 3tu2 ) � t adl parameter garis.
1
2
108
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Normal Vector dan Curvature Kurva
Binormal vector b(u) = unit-length vector daricross-product antara f'(u) dan f''(u):
b(u) = (f'(u) × f''(u)) / | (f'(u) × f''(u)) |
�binormal vector b(u) tegak-lurus thd f'(u) dan f''(u) �tegak-lurus thd osculating plane.
Garis f(u)+tb(u) = binormal line pd f(u).
Normal vector = Vector tegak-lurus thd tangent dan binormal vector dgn arahsesuai right-handed system. Shg� unit length normal vector n(u) =
n(u) = ( b(u) × f'(u) ) / | b(u) × f'(u) |
Garis f(u)+tn(u) = normal line pada f(u). Tangent vector f'(u), normal vector n(u) dan binormal vector b(u) �membentuk sistem coordinate dgn origin f(u).
Tiga vector ini biasa disebuth�moving triad atau triad pd titik f(u).
Penting utk animasi obyek bergerak !
109
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Contoh :
Hitung tangent, binormal dan normal vector dari circular helix curve :
f(u) = ( acos(u), asin(u), bu )
1. Turunan pertama dan kedua dari kurvatsb adalah sbb :
f'(u) = ( -asin(u), acos(u), b ) f''(u) = ( -acos(u), -asin(u), 0 )
2. Non-unit-length binormal vectoradl cross-product dr f'(u) dan f''(u) � :
b(u) = f'(u) × f''(u) = ( absin(u), -abcos(u), a2 )
3. Non-unit-length normal vector adl cross-product antarabinormal vector dan tangent vector� :
n(u) = b(u) × f'(u) = ( -a(a2 + b2)cos(u), -a(a2 + b2)sin(u), 0 )
Normal Vector dan Curvature Kurva (cont’d)
110
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Normal Vector dan Curvature Kurva (cont’d)
Ambil X sbg titik tetap dan P dan Q dua titik yg bergerak. Selama tidak semua titik tsb berada pada satu-garis�merekamembentuk sebuah lingkaran yg unik !.
Disaat P and Q bergerak menuju X, lingkaran yg dibentukmendekati sebuah posisi akhir spt yg terlihat pd sbh lingkarangaris titik-titik disamping.
Lingkaran akhir ini disebut� circle of curvature diX danpusat dan jari2-nya, O dan r, adl pusat dan jari-jari drlingkaran curvature (circle of curvature) � 1/r adalahcurvature pd X ���� semakin besar lingkaran curvature (circle of curvature), semakin kecil curvature-nya.
Curvature pd u, k(u), dapat dihitung sbb : �
k(u) = | f'(u) × f''(u) | / | f'(u) |3
Curvature :
111
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Contoh :
Hitung curvature sebuah garis lurus : f(u) = ( a + up, b + uq, c + ur ) �
Jawab :1. f'(u) = ( p, q, r ) 2. | f'(u) | = SQRT(p2 + q2 + r2) 3. f''(u) = ( 0, 0, 0 ) 4. f'(u) × f''(u) = ( 0, 0, 0 ) 5. k(u) = 0
Shg� curvature dari sebuah garis lurus adalah nol dimana-mana� tidak adasatupun dari binormal dan normal vector dpt didefinisikan krn�f''(u) = vektor nol !
Normal Vector dan Curvature Kurva (cont’d)
112
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Gambar disamping� tiga curvilinear patches dari B-rep yg menyambung. Duasegmen boundary curve dlm warna kuning dan putih bertemu pada vertex X.
Asumsi : Dua kurva ini sebagai f(u) dan g(v) � u dan v berturut-turut dlm interval [a,b] dan [m,n].
Bagaimana sifat ketersambungan antara dua kurva tersebut ?
Asumsi : “ujung-kanan" kurva = f(b) dan “ujung-kiri" kurva = g(m) �1. Jika f(b) dan g(m) adalah sama� dikatakan kurva
f() dan g() adl C0 continuous di f(b)=g(m). 2. Jika utk semua i <= k, turunan ke i di f(b) dan g(m)
adalah sama� dikatakan kurva adalah Ck continuousdi titik f(b)=g(m).
3. C0 continuous� tidak ada gap antara dua kurva. C1 continuous� kecepatan (i.e., first derivative)adalah sama antara dua kurva terhubung. C2 continuous� percepatan (i.e. second derivative) adalah sama antara duakurva terhubung. � C1 continuous lebih halus dibanding C0 continuous � C2
continuous lebih halus dari C1 continuous di titik sambung, dst. Kesamaancurvature pada titik sambung� curvature continuous (kesamaan turning rate !) Tp belum tentu C2 continuous (kesamaan turunan-kedua !)
Kontinuitas Kurva (Curve Continuity)
113
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Dari definisi� bila dua segment kurva adalah Ck continuous at f(b)=g(m) �mk juga
Ci continuous untuk setiap i ≤ k.
Atau� bila turunan ke-k dari dua segement kurva tidak sama, mk Ci continuous
tidak terjadi untuk setiap i ≥ k.
Contoh : Kurva berikut terdiri dari dua parabola : f(u) = ( u, -u2, 0 ) g(v) = ( v, v2, 0 )
Dimana f(), kurva kiri, dan g(), kurva kanan, berturut-turut memiliki domain [-1,0] and [0,1]. Koordinat titk pusat (origin) tjd pada f(0) = g(0).
Apakah kurva tsb C2 continuous di sambungannya ? :
f'(u) = ( 1, -2u, 0 ) f''(u) = ( 0, -2, 0 ) g'(u) = ( 1, 2v, 0 ) g''(v) = ( 0, 2, 0 )
Kontinuitas Kurva (cont’d)
114
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
1. f'(0) = g'(0) = ( 1, 0, 0 ) � dua kurva tsb = C1 continuous pada titik pusat. 2. f''(0) = ( 0, -2, 0 ) tidak sama dengan g''(v) = ( 0, 2, 0 ) � dua kurva tsb tidak C2
continuous di titik pusat. 3. f''(u) mengarah ke-selatan sedangkan g''(u) mengarah ke-utara� keduanyakonstan (i.e., tidak berubah thd u dan v).
4. Shg� bila sebuah titik bergerak melewati titik pusat dari segment hijau kesegmen kuning mk� turunan kedua akan mengubah arahnya secara drastis !!!
Berapa kurvatur (curvature)-nya ?
Curvature dari f(u) = 2/(1 + 4u2)1.5
Curvature dari g(v) = 2/(1 + 4v2)1.5
• dimana u didalam [-1,0] dan v didalam [0,1] � Dua segmen kurva = curvature continuous pada titik sambungan tsb (i.e., f(0)= g(0))!
• Sehingga� dua segment kurva mungkin C1 continuous dan bahkan curvature continuous, tapi tidak C2 continuous !!
Kontinuitas Kurva (cont’d)
115
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Masalah dgn Representasi ParametrikDiketahui dua segmen garis :
f(u) = A + u(B - A) g(v) = B + v(C - B)
dimana A, B dan C� tiga titik kolinear.
Garis segment f(u) dan g(v) secara jelas C0 continuous pada titik sambung B. ApakahC1 continuous ?
f'(u) = B - Ag'(v) = C - B
Dari atas, f'(u) = B - A tidak sama dengan g'(v) = C - B� konsekuensinya dua segmengaris tersebut� tidak C1 continuous pada B!!! � ini masalah parameterisasi !!!
Solusi :Ganti vektor-arah B - A dan C - B dgn unit-length vector dan ganti domain parameter u dan v � : F(u) = A + u(B - A)/ | B - A | � u dlm range 0 dan |B - A|. G(v) = B + v(C - B)/ | C - B | � v is in the range of 0 and |C - B|. Shg� F'(u) = G'(v) = unit-length vector dgn arah A – C ���� garis tersebut C1
continuous. Shg� reparameterisasi dpt menghilangkan masalah.
Kontinuitas Kurva (cont’d)
116
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Parameterisasi Arc Length (Parameterization) :
Fakta : Bentuk parameterisasi berbeda�menyebabkan kontinuitas berbeda !
Ada parameterisasi yg dapat dipercaya ?
Jawab :Ada ! � parameterisasi arc length (panjang arc).
Asumsi�• Sebuah segmen kurva panjang s di parameterisasi shg f(u) = titik yg memiliki jarak udari titik awal f(0) � dimana u dlm range 0 dan s. • Dengan parameterisasi arc length � dimana u bergerak dari 0 ke s, f(u) bergerak padakurva dari f(0) ke f(s) pd kecepatan yg sama� Tangent vector dalam unit-length �menyederhanakan formula kurva parametrik.
Keuntungan : sederhana dan konsisten.Kekurangan : reparameterisasi ke Arc-length susah di dapatkan untuk sembarang kurvaShg� walaupun non-arc length parameterization dpt menyebabkan masalah� arc length parameterization tidak akan digunakan !.
Kontinuitas Kurva (cont’d)
117
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Kontinuitas Geometri (Geometric Continuity) :Fakta : Reparameterisasi susah dilakukan� syarat C2 di reduksi :
Dua segmen kurva dikatakan Gk geometric continuous pd titik sambung
jika & hanya jika semua turunan ke-i nya, i ≤≤≤≤ k, dihitung dgn parameter arc-length sama pada titik sambung tsb.
Oops, ada parameterisasi arc length! ����Definisi lain diperlukan ! (untuk menghilangkan parameterisasi arc-length) :
Dua segmen kurva dikatakan Gk geometric continuous pd titik sambungjika & hanya jika ada dua parameterisasi : satu utk setiap segmen kurva,
yg semua turunan ke-i nya, i ≤≤≤≤ k, dihitung dgn parameterisasi baru samapd titik sambung tsb.
Tapi : tidak diketahui bagaimana mendapatkan parameterisasi baru ? � Untuk k = 1 dan k = 2 �sederhana.
Kontinuitas Kurva (cont’d)
118
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Dua kurva C0 dikatakan G1 geometric continuous pd titik sambung jika & hanya jika vector f'(u) dan g'(v) memiliki arah yg sama di titik tsb. Dimanaf'(u) dan g'(v) dievaluasi di titik sambung tsb.
Implikasi : sama tangent vektor� sama tangent line, sama tangent-line belum tentusama tangent vektor ! = dua segment kurva yg memiliki tangent line yg sama belumtentu dua kurva tersebutG1 geometric continuous di titik sambungnya.
G. Neilson menemukan formula sederhana untuk G2 continuity � berlaku untuksemua parameterisasi !:
Dua segmen kurva C1 dikatakan G2 geometric continuous pd titiksambungnya jika & hanya jika vektor f''(u) - g''(v) parallel thd tangent-vector pd titik tsb, dimana f''(u) dan g''(v) di evaluasi di titik sambung tsb.
Kontinuitas Kurva (cont’d)
119
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Contoh : dua segmen parabola dgn titik sambung pd ( 0, 1, 0) :
f(u) = ( -1 + u2, 2u - u2, 0 ) & g(v) = ( 2u - u2, 1 - u2, 0 )Keduanya memiliki domain [0, 1]. Titik sambungnya adalahf(1) = g(0) = ( 0, 1, 0 ).
f'(u) = ( 2u, 2 - 2u, 0 )� f''(u) = ( 2, -2, 0 )� f'(u) × f''(u) = ( 0, 0, -4 ) �| f'(u) | = 2SQRT(1 - 2u + 2u2 ) � | f'(u) × f''(u) | = 4, � k(u) = 1/(2(1 - 2u + 2u2)1.5)
g'(v) = ( 2 - 2v, -2v, 0 ) � g''(v) = ( -2, -2, 0 ) � g'(v) × g''(v) = ( 0, 0, -4 ) �| g'(v) | = 2SQRT(1 - 2v + 2v2 ) � | g'(v) × g''(v) | = 4 � k(v) = 1/(2(1 - 2v + 2v2)1.5)
1. f'(1) = g'(0) = ( 2, 0, 0 ) � C1 pd titik sambungnya.
2. f''(1) = ( 2, -2, 0 ) ≠≠≠≠ g''(0) = ( -2, -2, 0 ) ≠≠≠≠ C2 pd titik sambungnya. 3. Fungsi curvature kedua kurva adl sama (i.e., kf(u) = kg(v)=1) � kedua kurva =
curvature continuous pd titik sambungnya. 4. Check G2 ���� f''(1) - g''(0) = ( 4, 0, 0 ) parallel thd tangent vector ( 2, 0, 0 ) pd titik
sambung� dua segmen kurva G2 continuous pd titik sambung ( 0, 1, 0 ).
� untuk Gk, dpt ditemukan dua parameterisasi yg segmen hasil re-parameterisasinyaadalah C2 !
Kontinuitas Kurva (cont’d)
120
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Bezier Curves (Kurva Bezier)
Sebuah kurva desain (design curve) harus memiliki 5 sifat :
1. Intuitive:Memiliki interpretasi yg intuitive dan geometrik
2. Flexible:Bentuk kurva mudah di kontrol dan di edit oleh desainer� bersifat intuitive dangeometrik.
3. Unified Approach:Konsisten� cara untuk representasi, membuat dan merubah jenis kurva ygberbeda (e.g. garis, conic sections dan cubic curves) harus sama� tdkmemerlukan teknik yg berbeda untuk manipulasi kurva yg berbeda (i.e., conics dan cubics).
4. Invariant:Kurva yg direpresentasikan tdk berubah karena perubahan transformasi geometri. � translation, rotation dan affine transformations.
5. Efficiency dan Numerically Stability:Perhitungan untuk mendapatkan kurva didalam prosesnya harus cepat danakurat. Komputasi yg berat tdk akan mendistorsi bentuk kurva (i.e., numerical stability).
121
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Kurva Bezier (cont’d)
Sejarah Kurva :1. Bezier���� didefinisikan secara bersamaan oleh Paul de Casteljau (akhir
50-an) dr Citroen dan Pierre E Bezier dr Renault (awal 60-an). 2. B-spline���� didefinisikan secara modern oleh : C. de Boor, M. Cox, dan
L. Mansfield (akhir 70-an). Bezier = bentuk khusus dari B-Spline. 3. Ke dua kurva di rasionalkan���� Rational Bezier dan Non-Uniform
Rational B-Spline���� NURBS.
122
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Kurva Bezier (cont’d)
Konstruksi Bezier Curves :
Diberikan titik-titik n+1 : P0, P1, P2, ... dan Pn di ruang sbg control points� kurvaBézier yg didefinisika oleh control points tsb adl :
Dimana koefisien-nya didefinisikan sbg :
Shg� point yg berhubungan dgn u dr kurva Bézier curve adl rata-rata "weighted" drseluruh control point, dimana weights –nya adl koefisien Bn,i(u).
Segmen garis P0P1, P1P2, ..., Pn-1Pn, disebut legs�menghubungkan control points�disebut control polyline atau control polygon.
Fungsi Bn,i(u), 0 <= i <= n, disebut� Bézier basis functions atau Bernstein polynomials.
u = 0.4
123
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Kurva Bezier (cont’d)
Karakteristik kurva Bézier :
1. Derajat dari kurva Bézier ygdidefinisikan oleh n+1 control points adl n: Dlm setiap basis function, exponen dari uadl i + (n - i) = n� derajat dari kurva = n.
2. C(u) melalui P0 and Pn: Spt terlihat pd gambar sebelumnya. Kurvamelalui control point pertama dan terakhir.
3. Non-negativity:Seluruh basis function adl non-negatif.
4. Partition of Unity:Penjumlahan dari basis function pd u ygtetap adalah 1. Basis functions adl koefisiendlm binomial expansion dr 1 = (u + (1 - u))n
� penjumlahannya = 1.
5 basis function !
124
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Karakteristik kurva Bézier :
5. Convex-hull : Kurva Bézier yg didefinisikan oleh n + 1 control points sepenuhnya terletak didalam convex hull dr control points tsb.
6. Variation Diminishing Property: Tidak satu garis lurus yang memotong kurva Bézierlebih banyak dr jumlah perpotongan antara garis tsbdgn control polygon kurva.
7. Affine Invariance : Transformasi kurva dpt dilakukan dgnmentransformasi control point.
Kurva Bezier (cont’d)
Bila domain u dalam [a, b] bukan [0,1] ?Perlu perubahan variable �merubah u dalam [a,b] ke sebuah u dalam [0,1] �memakai u ini sebagai basis functions :
Shg� basis function Bn,i(u) mjd :
125
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Kurva Bezier (cont’d) : Merubah control point
Merubah control-point dari kurva Bézier :
P0 ,P1, P2, ..., Pk , ..., Pn P0 ,P1, P2, ..., Pk+v ,..., Pn
Titik baru pd u= merubah titik lama kearah v sejauh |Bn,k(u)v|
Perubahan posisi control point �merubahseluruh titik pada kurva ke posisi baru, kecuali titik pada ujung2 kurva (end-points). �
Perubahan posisi control point ����merubah bentuk kurva keseluruhan !
126
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Kurva Bezier (cont’d) : Mendapatkan sebuah titik
pada kurva Bezier
Mendapatkan sebuah titik dari sebuah kurva Bezier ? :
1. Denganmemasukkan nilai u kedalam persamaanBezier ���� proses numerik tidak stabil.
2.Denganmemakai Algoritma De Casteljau
Dengan referensi A, titik C adalah A + u(B - A) = (1 - u)A + uB ���� oleh karena itu bila diketahui u maka (1 - u)A + uB adalah titik C antara A dan B yang membagi AB dengan rasio u:1-u.
Ide-nya adalah : ����
127
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Kurva Bezier (cont’d)
Asumsikan : ingin diketahui suatu titik C(u) dengan u pada 0:1 �ambil u = 0.4
Setiap iterasi dari satu rangkai polyline parent� di dpt polyline dgn jumlah segment (kaki) = (n-1), dst � hingga didapat singgungan segment dgn C(0.4) !
Interpretasi geometrik Algoritma de’Casteljau
128
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Komputasi aktual dari algoritma de Casteljau �
Kurva Bezier (cont’d)
Input: array P[0:n] dr n+1 titik dan angka real u di
[0,1]
Output: titik pada kurva, C(u)
Working: Array titik Q[0:n]
for i := 0 to n do
Q[i] := P[i]; // save input
for k := 1 to n do
for i := 0 to n - k do
Q[i] := (1 - u)Q[i] + u Q[i + 1];
return Q[0];
Algoritma
129
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Kurva Bezier (cont’d) : Turunan kurva
Tangent dan vektor Normal pada sebuah titik di kurva Bézier didapat dgn� hitung turunan pertama dan kedua pd titik tersebut :
Asumsi : kurva Bézier didefinisikan oleh n + 1 control points = P0, P1, ..., Pn dengan persamaan :
Shg turunan pertama pd kurva ����
� Pi = konstan dan independen thd u!
�
didapat�
Q0 = n(P1 - P0), Q1 = n(P2 - P1), Q2 = n(P3 - P2), ..., Qn-1 = n(Pn - Pn-1)
130
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Kurva Bezier (cont’d)
Shg� turunan dari kurva Bézier C(u) dengan n+1 control points�menghasilkan kurva Bézier C`(u) dengan n control points n(P1 - P0), n(P2 - P1), n(P3 - P2), ..., n(Pn - Pn-1) !!! ���� hodograph kurva Bézier.
�
Kurva Bézier degree 7 ���� kurva Bézier degree 6
131
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Kurva Bezier (cont’d) : Membentuk tangent pd
Leg pertama dan terakhir
Asumsi : u = 0 dan u = 1 shg � C'(0) = n (P1 - P0) & C'(1) = n (Pn - Pn-1)
1. Tangent vector pd u = 0 ada pada arah P1 - P0 dikalikan dgn n � shg leg pertama pada arah tsb adl tangent thd kurva Bézier.
2. Tangent vector pd u = 1 ada pada arah Pn - Pn-1 dikalikan n � shg leg terakhir pd arah tsb adl tangent thd kurva Bézier.
Kurva Bézier ����membentuk Tangent pada Leg pertama dan terakhir
132
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Kurva Bezier (cont’d) : Menggabungkan dua kurva
Bezier dgn C1 continuity
Kurva Bezier tangent pd leg pertama dan terakhir �memungkinkan untuk menggabungkan dua (2) atau lebih kurva Bezier shg dpt menghasilkan kurva yg di-inginkan.
Asumsi : 1. Kurva pertama C(u) didefinisikan oleh m + 1 control points : P0, P1, P2, ..., Pm.
2. Kurva kedua D(u) didefinisikan oleh n + 1 control points Q0, Q1, Q2, ..., Qn.
Sehingga :Penggabungan dua kurva tsb � Pm harus sama dengan Q0 �menjamin sambungan C0 continuous �Untuk transisi yg mulus pada sambungan dua kurva dicapai dengan � Pm-1, Pm = Q0, dan Q1 harus pada garis yg sama sehingga arah dari Pm-1 -ke- Pm dan arah dari Q0 -ke- Q1 adalah sama. Spt gambar berikut :
���� masih C0 tapi G1,
bagaimana utk C1 ?
133
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Kurva Bezier (cont’d)
C1 continuity didapat dgn � tangent vector pd u = 1 dari kurva C'(1), dan tangent vector pd u = 0 dari kurvba D'(0), adl identik, shg harus memenuhi syarat berikut :
Berdasar relasi diatas untuk C1 continuity pd titik sambung �• rasio dari panjang leg terakhir dr kurva pertama (i.e., |pm - pm-1|) dan panjang leg pertama dari kurva kedua (i.e., |q1 - q0|) harus n/m.
• Karena derajat m dan n adl tetap, posisi pm-1 atau q1 dapat diatur pada garis yg sama sehingga hubungan diatas terpenuhi.
134
Dr. Ir. Gandjar Kiswanto, M.Eng
Jos Istiyanto, ST. MT.
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
PERTUKARAN DATA
ANTAR SISTEM CAD/CAM
135
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Mengapa diperlukan?
� Transfer data desain
� Sistem CAD/CAM tidak statis
� Sharing data antar sistem CAD/CAM
� Pengembangan yang berbeda pada masing-masing sistemCAD/CAM (misal: permodelan geometri berbeda)
� Perbedaan stuktur database
Permasalahan
136
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Solusi yang mungkin
137
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Direct
Direct transfer is the conversion of one CAD/CAM database directly into the format of another CAD/CAM system database.
� Baik dan efisien tanpa kehilangan data karena bespoke, tailor-made translating systems.
� Mahal dan diperlukan upgrade jika sistem CAD/CAM berubah
� Jumlah translators meningkat secara exponensial jikajumlah sistem CAD/CAM meningkat. Jika n = jumlahsistem CAD/CAM, dan jumlah translator, N, maka
N =2. nC2 =n(n-1)
138
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Indirect
Indirect transfer menggunakan format netral
� Ada kemungkinan kehilangan data
� Tidak diperlukan upgrade semua translator jika satusistem CAD/CAM berubah
� Jumlah translators meningkat secara linier maka
139
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Evolusi format netral
1. Shaped-based FormatHanya shape data : geometrical data & topological data ���� IGES
2. Product Data-Based FormatShape, non-shape, design and manufacturing.���� PDES
3. ISO standardStandard international level. ���� STEP
140
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Format netral
141
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
IGES
Initial Graphics Exchange Standard
142
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
STEP
STEP (STandard for the Exchange of Product Data) merupakansuatu standar international untuk mendeskripsikankharakteristik fungsional dan fisik dari data produk.
Secara formal standar ini disebut “ISO 10303 Industrial automation systems and integration - Product data representation and exchange".
ISO (International Organization for Standardization), TC 184 (Technical Committee "Industrial Automation Systems and Integration") and SC 4 (Subcommittee "Industrial Data").
Negara yang terlibat pengembangan: Germany, England, France, Italy, Japan, USA.
143
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
ARSITEKTUR STEP
144
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
FORMAT STEP
145
Dr. Ir. Gandjar Kiswanto, M.Eng
Jos Istiyanto, ST. MT.
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Teknologi CNC
146
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
NC
Bagian utama:1. Machine Control Unit (MCU)
� Data Processing Unit (DPU)� Control Loops Unit (CLU)
2. Machine Tool3. Part program
147
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
NC
Gambar skema NC
MCU
Sumbu-Z
Sumbu-X
Sumbu-Y
Mesin
148
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Klasifikasi sistem NC
Tipe Mesin
� Sistem Point-to-point
� Sistem Contouring
Struktur Kontroler
� Hardware-based NC
� CNC
149
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Klasifikasi sistem NC
Metoda pemrograman
� Incremental
� Absolute
Tipe control loops
� Open-loop
� Closed-loop
150
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI OPEN-LOOP
� Diagram Open-loop
Stepping
motorGear box
Table
Lead Screw
Pulsating
input
151
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI CLOSED-LOOP
� Diagram Closed-loop
DC
motorGear box
Table
Lead Screw
Pulsating input
Encoder
DACComparator-
+
152
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Pemrograman NC
>> M&G code atau ISO 6983
>> STEP-NC atau ISO 14649
%
N01 G92 X10 Y30
N02 G00 X20 Y40
N03 G01 X40 Y50*(Format Part 21 (text file))*
Header;
…
End_sec;
Data;
#1=PROJECT(#2,#3);
…
END_SEC;
153
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
M&G-code
M&G code merupakan program NC berupa kode-kode G dan M yang beorientasi pada mesin (Machine Oriented).
Standard Internasional: ISO 6983 Numerical Control of Machine – Program Data format and definition of address words.
154
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Struktur Format M&G-code
%
N01 G92 X10 Y30
N02 G00 X20 Y40
N03 G01 X40 Y50
PROGRAM START
1.BLOCK
2.BLOCK
3.BLOCK
4.BLOCK
…
99.BLOK
100. BLOCK
PROGRAM END
BLOCK
STARTCOMMAND COMMAND
BLOCK-
END
VALUE CODE
155
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Format M&G-code
a. Preparatory Word (kode fungsi G)
b. Dimension Word, dimana terdiri atas kode fungsiX,Y,Z,U,V,W,P,Q,R,A,B,C
c. Interpolation or thread lead word, dimana terdiri atas kodefungsi I,J,K
d. Feed Function Word, dimana terdiri atas kode fungsi F atauF,E
e. Spindle Speed Function Word, dimana terdiri atas kodefungsi S
f. Tool Function Word, dimana terdiri atas kode fungsi T atauT,D
g. Miscellaneous Function Word, dimana terdiri atas kode fungsiM
156
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Contoh
90
30
y x
z
60
20
∅20
150
40
157
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Contoh
N01 M03
N02 G92 X150 Y90 Z40
N03 G00 X20 Y60 Z0
N04 G00 X20 Y60 Z40
N05 G91
N06 G81 X0 Y0 Z-40 F30
N07 G92 X20 Y60 Z40
N08 G00 X150 Y90 Z40
N09 M30
158
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
STEP-NC
Shop floor
Departemen
Desain
SAAT INI
CAD/CAM
M&G-code
ISO6983
STEP-NC
ISO14649
KONSEP BARU
Mesin NC
159
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
STEP-NC
*(Format Part 21 (text file))*
Header;
…
End_sec;
Data;
#1=PROJECT(#2,#3);
…
END_SEC;
Entiti
Atribut
Referensi
Bagian data
Bagian header
160
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Implementasi STEP-NC
POST-
PROCESSOR
ISO 14649 (STEP-NC)
CONVENTIONAL
CONTROL
M&G-CODE
INTERPRETER
ISO 14649
INTERPRETER
NEW
CONTROL
CAPP CAMCAD
INTELLIGENT
FUNCTIONS
NEW INTELEGENT
CONTROL
ISO 14649
INTERPRETER
161
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Metoda Pemrograman NC
1. Manual
2. Berbantuan Komputer
� Menggunakan bahasa tingkat tinggi
• APT (Automatically Programable Tool)
� Pemrograman NC dengan memanfaatkan sistem CAD
� Pemrograman NC dengan memanfaatkan sistem CAD/CAM
162
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Manual part programming
*Drawing
N01 M03
N02 G01 X0 Y0 Z0
F25
N03 G01 X2000
Y6000 Z0 F25
N04 G01 X0 Y0
Z4000
NC Script
(M&G code)
ControllerMachine Tool
163
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
CAD/CAM Based CNC Part Programming
Beberapa inovasi dalam pembuatan program NC pada era 1980 adalahpenggunaan grafik interaktif sebagai alat bantu produktif dalam proses pemrograman part.
Pendekatan CAD/CAM menawarkan beberapa keuntungan dalam pembuatan part NC seperti berikut :
1. Menghemat definisi geometris
2. Verifikasi visual yang cepat menggunakan tampilan grafis.
3. Menggunakan rutin program otomatis untuk situasi yang umum dijumpai
4. Memungkinkan pengerjaan part satuan
5. Integrasi fungsi desain produk.
164
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
CAD/CAM Based CNC Part Programming
Pemrograman part NC dapat dilakukan secara otomatis dengan menggunakan database CAD.
Ada empat langkah yang harus dilakukan yaitu :
1. Pengenalan permukaan pemesinan (feature recognition)
2. Pembuatan tool path
3. Verifikasi tool path
4. Pendeteksian benturan
165
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
CAD/CAM Based CNC Part Programming
Diagram alir NC processor
Engineering
drawing
Punched
part program
NC processor
Control section
Translation section
Calculation section
Edit Section
Part Program
& error listing Library
files
Punched
Type
CL data
Post
Processor
listing
Machine Tool
Controller
Machine Tool
Post
Processor
Blank part Finished part
166
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
CAD/CAM Based CNC Part Programming
NC processor
� Orientasi mesin (process dan postprocess sekaligus)
•� Orientasi umum (process dan postprocess terpisah)
NC Processor System
�APT based
� Symbol based
167
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
CAD/CAM Based CNC Part Programming
Sebagai contoh berikut ini adalah sebuah part yang akan dimintakan program APT dan CL-FILE-nya.
Gambar Part yang digambar dengan sistem CAD/CAM
Gambar Benda kerja yang telah diberi label
Gambar Pembuatan Toolpath secara otomatis oleh Applicon
168
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
CAD/CAM Based CNC Part Programming
Program yang dihasilkan adalah sebagai berikut :
@VW APT/MPG
1D 70 0 0 0 0 0 0 2 GD APT/MPG;
INOUT VER. 003.20-I
CLPRNT
LI82 = LINE/6.25,-1.0,2.0,0.25,-1.0,2.0
LI83 = LINE/0.25,-1.0,2.0,2.0,3.5,2.0
LI84 = LINE/2.0,3.5,2.0,6.7525, 1.1319,2.0
CI58 = CIRCLE/6.2507,0.125,2.0,1.125
LI85 = LINE/6.2507,-1.0,2.0,6.25,-1.0,2.0
REMARK START OF CUT SEQUENCE 901
CUTTER/0.25,0.05,0.075,0.05,0.0,0.0,4.0
COOLNT/ON
SPINDL/1200
FEDRAT/1.0
OUTTOL/0.005
TLAXIS/0.0,0.0,1.0
FROM/0.0,0.0,5.0
RAPID
GOTO/-0.1228,-1.255,3.0
169
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
CAD/CAM Based CNC Part Programming
THICK/0.0,0.13
DNTCUT
GOTO/-0.1228,-1.255,1.0
GO/ON,LI82,T0,(PLANE/0.0,0.0,1.0,1.0),TO,LI83
CUT
INDIRV/0.3624454 ,0 .932005,0.0
TLLFT, GOFWD/LI83,PAST.LI84
GORGT/LI84,TANTO,CI38
GOFWD/CI58, TANTO,LI195
THICK/0.0,0.13,0.0
GOFWD/LI85,ON.(LINE(POINT/6.25,-1.255,1.0),PERPTo,(LINE/$6.2507,-
1.255,1.0,6.25,-1.255,1.0))
THICK/0.0,0.13,0.0
GOFWD/LI82,PAST,LI83
GORGT/LI83,PAST,LI84
GORGT/LI84, TANTO,CI58
GOFWD/CI58, TANTO , LI85
THICK/0.0,0.13,0.0
GOFWD/LI85,ON.(LINE(POINT/6.25,-1.255,1.0),PERPTo,(LINE/$6.2507,-
1.255,1.0,6.25,-1.255,1.0))
THICK/0.0,0.13
GOFWD/LI82, PAST,.LI83
TLON, GORGT/(LINE/-0.1228,-1.255,1.0,2.0,1.0,1.0),ON, (LINE/($
POINT/2.0,1.0,1.0) ,PERPTO, (LINE/-0.1228,-1.255,1.0,2.0,1.0,1.0)
FINISH
170
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
CAD/CAM Based CNC Part Programming
Keuntungan verifikasi toolpath adalah memeriksa :
1. Apakah pahat membuang cukup material dari benda kerja
2. Apakah pahat membentur clamp atau fixture saat gerak pendekatan
3. Apakah pahat melintasi dasar atau sisi kantong atau rusuk.
4. Apakah toolpath sudah optimum atau belum
171
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Metode ‘tool path generation’
dalam sistem CAM
172
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Pemesinan 5-axis (5-axis milling) untuk
sculptured surfacesSculptured surfaces : body parts-panels, car dashboard,
aircraft wings, turbine blades, mobile
phones, etc
Five-axis milling semakin banyak digunakan
untuk pemesinan sculptured surfaces : e. g.
•Pengurangan proses setup
173
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Conceptdesign
Geometricmodeling
CAD-system
Collision check
Kinematics
engineMachinesimulation
Tool path generation
Tool path simulation
CAM-systemNC-machine
NC-file
Z
Y
X
CB- functions
- specs.
dari concept design
ke NC machine
Tool path generationTool path generationTool path generationTool path generation
Pemesinan 5-axis untuk sculptured surfaces
174
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Tool path generation utk 5-axis milling : definisi
ft
n
u
C
P
Tool-axis vector(tool orientation)
Cutter contactpoint
Cutter locationpoint
Tool path
175
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Tool posture ( )tool orientation
Path generation method
( )e.g. cutting plane
Accuracy parameter (
)e.g. path-interval that
forms scallop height
Tool path pattern (e.g. parallel path)
Tool type ( )e.g. flat-end tool
Base surface (e.g. parametric surface)
Komponen utama dalam tool path generation
176
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Definisi Tool PostureTool posture ( )tool orientation
Path generation method
( )e.g. cutting plane
Tool path pattern (e.g. parallel path)
Tool type ( )e.g. flat-end tool
Base surface (e.g. parametric surface)
Inclination and Screw angle
orientation
Lead and Tilt angle
orientation
Dapat didefinisikan oleh :
• Lead – Tilt angle orientation
• Inclination – Screw angle orientation
Accuracy parameter (
)e.g. path-interval that
forms scallop height
177
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Tool path patternTool posture ( )tool orientation
Path generation method
( )e.g. cutting plane
Accuracy parameter (
)e.g. path-interval that
forms scallop height
Tool path pattern (e.g. parallel path)
Tool type ( )e.g. flat-end tool
Base surface (e.g. parametric surface)
Parallel pattern Spiral pattern
Contoh :
• Parallel pattern
• Spiral pattern
178
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Surface accuracy -
parameters
Tool posture ( )tool orientation
Path generation method
( )e.g. cutting plane
Tool path pattern (e.g. parallel path)
Tool type ( )e.g. flat-end tool
Base surface (e.g. parametric surface) •Machining tolerance
• Scallop height
• Surface roughnessAccuracy parameter (
)e.g. path-interval that
forms scallop height
•Machining tolerance
• Scallop height
• Surface roughness
179
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Surface accuracy -
parameters
Tool posture ( )tool orientation
Path generation method
( )e.g. cutting plane
Tool path pattern (e.g. parallel path)
Tool type ( )e.g. flat-end tool
Base surface (e.g. parametric surface)
Accuracy parameter (
)e.g. path-interval that
forms scallop height
Scallop height
•Machining tolerance
• Scallop height
• Surface roughness
180
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Base surfaceTool posture ( )tool orientation
Path generation method
( )e.g. cutting planeTool type
( )e.g. flat-end tool
Accuracy parameter (
)e.g. path-interval that
forms scallop height
Base surface (e.g. parametric surface)
Contoh :
•Parametric surfaces
Tool path pattern (e.g. parallel path)
181
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Tool typeTool posture ( )tool orientation
Path generation method
( )e.g. cutting plane
Tool path pattern (e.g. parallel path)
Tool type ( )e.g. flat-end tool
Accuracy parameter (
)e.g. path-interval that
forms scallop height
Base surface (e.g. parametric surface)
• Flat end tools
• Thoroidal tools
• Ball end tools
Flat-end tools Thoroidal tools Ball-end tools
inserts
182
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Tool path generation
method
Tool posture ( )tool orientation
Path generation method
( )e.g. cutting plane
Tool path pattern (e.g. parallel path)
Tool type ( )e.g. flat-end tool
Accuracy parameter (
)e.g. path-interval that
forms scallop height
Base surface (e.g. parametric surface) •Constant parameter method
•Cutting plane method
•Guide surface method
•etc
Cutting plane method Guide surface method
183
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Issues dalam tool path generation dlm sistem-
CAM utk 5-axis Milling
1. Reliabilitas dari tool path yg dihasilkan
2. Reliabilitas dari transfer data antara sistem
CAD-CAM
3. Kecepatan pembuatan tool path
184
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Issues dalam tool path generation dlm sistem
CAM utk 5-axis Milling
CAD-system CAM-system
SolidParametric
185
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Issues dalam tool path generation berdasarkan
Parametric surfaces
1. Reliabilitas dari tool path yg dihasilkan :• Topological irregularities (ketidak-teraturan topologi)
• Kontinuitas dari adjacent surfaces
186
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Issues dalam tool path generation berdasarkan
Parametric surfaces
1. Reliabilitas dari tool path yg dihasilkan :• Topological irregularities (ketidak-teraturan topologi)
• Kontinuitas dari adjacent surfaces
• Perhitungan gouge-free contact points (cc-points)
Metode utk menghindari gouging :
a. curvature matching
b. point spreading
c. internal polygonalization
a) b)
187
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Issues dalam tool path generation berdasarkan
Parametric surfaces
• Topological irregularities
• Continuity of the adjacent surfaces
• Calculation of gouge-free contact points (cc-points)
• Pengecekan thd kemungkinan collision dgn permukaan workpiece
1. Reliabilitas dari tool path yg dihasilkan :
188
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Issues dalam tool path generation berdasarkan
Parametric surfaces
1. Reliabilitas dari tool path yg dihasilkan
2. Reliabilitas dari transfer data antara sistem CAD-CAM
Sistem CAD A Sistem CAM B
Parasolid
ACIS
Unigraphics
Pro/E
DXF
etc.
Parasolid
ACIS
Unigraphics
Pro/E
DXF
etc.
IGES IGES
? Flavor ?
189
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Issues dalam tool path generation berdasarkan
Parametric surfaces
1. Reliabilitas dari tool path yg dihasilkan
2. Reliabilitas dari transfer data antara sistem CAD-CAM
3. Kecepatan dalam pembuatan tool path
( )( ) ( )
( ) ( )
, , , ,
0 0
, , ,
0 0
0 0 1 1 1 0 0 1 1 1
1 1 1 1
,
,..., , ,..., , ,..., ; ,..., , ,..., , ,...,
n m
i j i p j q i j
i j
n m
i j i p j q
i j
i i i i
p p q q
w N u N v P
S u v
w N u N v
U u u u u u u V v v v v v v
= =
= =
− −
+ + + +
=
= =
∑∑
∑∑
14243 14243 14243 123
+ Modeling history
+ Algoritma Tool path generation ==
calculation time
machining time
190
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI Issues dalam tool path generation berdasarkan
Parametric surfaces
Faceted models sebagai basis untuk
tool path generation
1. Reliabilitas dari tool path yg dihasilkan
2. Reliabilitas dari transfer data antara sistem CAD-CAM
3. Kecepatan dalam pembuatan tool path
191
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Tool path generation untuk five-axis
milling berbasis Faceted models
(Compound) SURFACES A mesh of TRIANGLES
( )( ) ( )
( ) ( )
, , , ,
0 0
, , ,
0 0
0 0 1 1 1 0 0 1 1 1
1 1 1 1
,
,..., , ,..., , ,..., ; ,..., , ,..., , ,...,
n m
i j i p j q i j
i j
n m
i j i p j q
i j
i i i i
p p q q
w N u N v P
S u v
w N u N v
U u u u u u u V v v v v v v
= =
= =
− −
+ + + +
=
= =
∑∑
∑∑
14243 14243 14243 123
192
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Tool path generation untuk five-axis
milling berbasis Faceted models
A mesh of TRIANGLES
STL-format
193
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Faceted models
Tool path generation untuk five-axis
milling berbasis Faceted models
Parametric - Solid
CAM-systemCAD-system
194
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Tool path generation untuk five-axis
milling berbasis Faceted models2. Tool path generation
195
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Tool path generation untuk five-axis
milling berbasis Faceted models2. Tool path generation
•Cutter-contact points (cc-points) generation
Independent
tolerance
Dependent
tolerance
FM Tε ε δ= +
�Tolerance-controlled cc-points generation
196
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Tool path generation untuk five-axis
milling berbasis Faceted models2. Tool path generation
•Cutter-contact points (cc-points) generation
, 1k kd γ+ ≤
�Tolerance-controlled cc-points generation
�Adjacency checking and cc-points merging
197
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Tool path generation untuk five-axis
milling berbasis Faceted models2. Tool path generation
•Cutter-contact points (cc-points) generation
•Calculation of normal vector of cc-points
198
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Tool path generation untuk five-axis
milling berbasis Faceted models2. Tool path generation
•Cutter-contact points (cc-points) generation
•Calculation of normal vector of cc-points
•Tool orientation setting
with constant tool orientation
199
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Tool path generation untuk five-axis
milling berbasis Faceted models2. Tool path generation with constant tool orientation
•Cutter-contact points (cc-points) generation
•Calculation of normal vector of cc-points
•Tool orientation setting
•Gouging detection and elimination
200
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Tool path generation untuk five-axis
milling berbasis Faceted models2. Tool path generation with constant tool orientation
•Gouging detection and elimination�Gouging in details
201
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
Tool path generation untuk five-axis
milling berbasis Faceted models3. Implementation and experimental results for
Tool path generation with constant tool orientation
YC
XC
ZC
Faceted model 1
Faceted model 2
202
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
αααα = 36o
αααα = 5o
203
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI ZM
YMXM
Tool lifting
αααα = 16.5o
ZM
YMXM
Tool lifting
αααα = 2o
204
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
3. Implementation and experimental results for
Tool path generation with constant tool orientation
Real machining :
Faceted model 2 and Faceted 3 : Alumunium (AlMgSi), 100 mm X 100 mm
205
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
2. Implementation and experimental results for
basic varying optimal tool orientation algorithm
4. Implementation and experimental results for
improved varying optimal tool orientation algorithm
Results :
a) b)
a) b)
Constant inclination
angleVarying optimal inclination
angle
206
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik– Universitas Indonesia
DTM FTUI
2. Implementation and experimental results for
basic varying optimal tool orientation algorithm
4. Implementation and experimental results for
improved varying optimal tool orientation algorithm
Results :
a) b)
Constant inclination
angle
Varying optimal inclination
angle