c6_ma1001_2013-1.pdf
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Ingeniería MatemáticaFACULTAD DE CIENCIASFÍSICAS Y MATEMÁTICASUNIVERSIDAD DE CHILEIntroducción al Cálculo 13-1Control 6P1. a) (2,0 ptos.) Sea f : A ⊆ R → R una función y x0 ∈ A. Si lım
x→x0
f(x) = L > 0, demuestre que(∃δ > 0)(∀x ∈ A) [0 < |x− x0| < δ ⇒ f(x) > 0].b) Considere la función de�nida por:
f(x) =
¨ex
−1
x2−x
si x 6= 0
a si x = 0i) (2,0 ptos.) Determine el valor de a para que lımx→0
f(x) = f(0).i) (2,0 ptos.) Determine, si existen, asíntotas verticales y horizontales de f .P2. a) Analice la existencia de los siguientes límites de funciones y encuentre su valor, en caso que existan.1) (0,8 ptos.) lımx→0
(1 + tan(x))3
x ; 2) (0,7 ptos.) lımx→2
arctan
�1
x− 2
�3) (0,8 ptos.) lımx→1
1 + cos(πx)
x− 1; 4) (0,7 ptos.) lım
x→3
√x+ 6− 3
2−√x+ 1b) (3,0 ptos.) Considere la función
f(x) =x3 − x2
(1 + ex)(x2 − 4).Determine asísntotas de todo tipo de f : verticales, horizontales (hacia +∞) y oblicuas.
Justifique cada uno de sus pasosTiempo: 1:15